T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI
.......... OKUL SEÇ ..........
2026-2027 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DERS PLANI

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen etkileşimli tahtada duvara dayalı bir merdiven görseli gösterir ve merdivenin boyu ile ulaştığı yükseklik arasındaki ilişkiyi sorar. Öğrencilerden büyüklüğü farklı ama şekli aynı dik üçgenlerde kenar uzunlukları hakkında ilk tahminlerini söylemeleri istenir. Haftanın, dik üçgendeki oranlar ve özdeşlikler üzerine çıkarım yapılarak ilerleyeceği (KB2.10) açıklanır.

2. Keşfetme35 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden çalışma kâğıdına kenar uzunlukları rasyonel sayı olan, birbirine benzer dik üçgenler (ör. 3-4-5 üçgeni ve katları) çizmeleri istenir. Her üçgende bir dar açı işaretlenir; karşı dik kenar, komşu dik kenar ve hipotenüs uzunlukları yazılır. Öğrencilerden kenar uzunlukları arasındaki ilişkiye dair ilk varsayımlarını yazmaları istenir (MAT.10.1.1.a).

   MAT.10.1.1
3. 35 dk
   Etkinlik 2

   Çalışma kâğıdındaki tabloya her üçgen için karşı/hipotenüs, komşu/hipotenüs, karşı/komşu ve komşu/karşı oranları yazılır. Öğrenciler düşüncelerini ifade eder, arkadaşlarının düşüncelerini dinleyerek tabloyu birlikte doldurur (SDB2.1, SDB2.2). Oranların üçgenden üçgene değişip değişmeyeceğine ilişkin varsayımlar tahtada toplanır (MAT.10.1.1.a).

   MAT.10.1.1
4. Uygulama25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrenciler tablodan elde ettikleri oranları varsayım olarak sınıfa sunar. Tablodaki oranlar incelenip yorumlanır; aynı dar açıya sahip üçgenlerde oranların hep eşit çıktığı genellemesi gruplarca yazılır (OB1) (MAT.10.1.1.b).

   MAT.10.1.1
5. 20 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerin genellemeleri, başlangıçtaki varsayımlarıyla karşılaştırılır; doğrulanan ve doğrulanmayan varsayımlar işaretlenir. Karşılaştırmanın ardından dört oran sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant olarak isimlendirilir (MAT.10.1.1.c).

   MAT.10.1.1
6. 20 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden bu oranlar kullanılarak oluşturulabilecek özdeşliklerle ilgili varsayımlarda bulunmaları istenir. Varsayımlar 3-4-5 üçgeninin oranlarıyla sınanır ve çalışma kâğıdına yazılır. Gruplar varsayımlarını gerekçeleriyle birbirine sunar (SDB2.2) (MAT.10.1.1.a).

   MAT.10.1.1
7. 25 dk
   Etkinlik 4

   Pisagor teoremi kullanılarak ve cebirsel işlemler yapılarak trigonometrik oranlarla ilgili özdeşliklere yönelik genellemelerde bulunulur. Gruplar, hipotenüs uzunluğu 1 alınmadan da sonucun değişmediğini gösteren örnek işlemleri defterlerine yazar (E3.6) (MAT.10.1.1.b).

   MAT.10.1.1
8. 20 dk
   Etkinlik 5

   Öğrenciler özdeşliklere ilişkin genellemelerini önceki varsayımlarıyla karşılaştırır. Bu karşılaştırmayla sin²x + cos²x = 1 ve tanx · cotx = 1 gibi temel trigonometrik özdeşliklere ulaşılır (KB2.10) (MAT.10.1.1.c).

   MAT.10.1.1
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden çalışma kâğıdında kendi seçtikleri bir dik üçgen (ör. 5-12-13) için dört oranı hesaplamaları ve iki özdeşliği bu üçgende doğrulamaları performans görevi olarak istenir. Çalışma kâğıdı dereceli puanlama anahtarıyla, grup çalışması grup değerlendirme formuyla değerlendirilir. Öğrenciler varsayımlarını genellemelerle nasıl karşılaştırdıklarını kısaca anlatır (MAT.10.1.1.c).

   MAT.10.1.1

Sınıf defteri: MAT.10.1.1 Dik üçgende trigonometrik oranlara (sinüs, kosinüs, tanjant…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Önceki haftada yapılan varsayımlar ve örüntü genellemeleri etkileşimli tahtada kısaca gösterilir. Öğrencilere bir dik üçgende dar açının sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant oranlarının hangi kenarların oranı olduğu sorulur. Haftanın amacının, elde edilen genellemelerin varsayımlarla karşılaştırılması ve ulaşılan oranların problemler bağlamında değerlendirilmesi olduğu belirtilir (KB2.10).

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrenciler iki gruba ayrılır. Bir gruptan eşkenar üçgenlerin yüksekliğini çizerek 30° ve 60° açıların, diğer gruptan ikizkenar dik üçgenlerden yararlanarak 45° açının trigonometrik oranlarını incelemeleri istenir (E3.6). Bulunan değerler önceki haftadaki varsayımlarla karşılaştırılır (MAT.10.1.1.c).

   MAT.10.1.1
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Gruplar elde ettikleri 30°, 45° ve 60° açılara ait değerleri birbirlerine sunar (SDB2.1, SDB2.2). Dinleyen grup, sunulan değerleri kendi incelemesiyle karşılaştırır ve ortak bir tablo oluşturulur. Farklı çıkan değerler varsa nedenleri birlikte aranır (MAT.10.1.1.c).

   MAT.10.1.1
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Farklı benzer dik üçgenlerde de bu oranların aynı çıktığı konusunda öğrencilerin önermeler sunmaları sağlanır. Sunulan önermeler, tablodaki değerlere ve genellemelere dayanarak değerlendirilir; farklı görüşler saygıyla dinlenir (SDB2.3). Önermeler varsayımlarla yeniden karşılaştırılır (E3.7) (MAT.10.1.1.c).

   MAT.10.1.1
5. Uygulama25 dk
   Etkinlik 1

   Hipotenüs uzunluğunun 1 birim olduğu bir dik üçgen çizilir. Öğrencilerden dik kenar uzunluklarının sinüs ve kosinüs oranlarıyla ilişkisini keşfetmeleri, elde ettikleri sonucu ilk varsayımlarıyla karşılaştırmaları istenir (KB2.10). Bulunan ilişkiden sin²x + cos²x = 1 özdeşliği çıkarılır (MAT.10.1.1.c).

   MAT.10.1.1
6. 25 dk
   Etkinlik 2

   Geniş açıların trigonometrik oranlarının nasıl bulunabileceği sorusu sorulur. Bu sorudan hareketle birim çember modeli etkileşimli tahtada tanıtılır (MAB5). Öğrencilerden çember üzerindeki bir noktanın koordinatlarını açıyla ilişkilendirmeleri istenir (MAT.10.1.1.d).

   MAT.10.1.1
7. 20 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden dik üçgende belirlenen trigonometrik oranların birim çember yardımıyla da gösterilebildiğini keşfetmeleri istenir. Yönlü açı kavramı, birim çember üzerindeki noktalarla ilişkilendirilerek açıklanır. Eşleştirmeler çalışma kâğıdına işlenir (SDB2.2) (MAT.10.1.1.d).

   MAT.10.1.1
8. 40 dk
   Etkinlik 4

   Ulaşılan trigonometrik oranların ve özdeşliklerin kullanılacağı gerçek yaşam problemleri, performans görevi olarak gruplara verilir. Gruplar çözüm yollarını belirler, hesaplamalarda etkileşimli tahtadan ve ders kitabından yararlanır (MAB2, MAB5, OB2). Çözümlerin doğruluğu birim çember ve özdeşliklerle kontrol edilir (D3) (MAT.10.1.1.d).

   MAT.10.1.1
9. Sonuçlandırma35 dk

   Gruplar performans görevindeki çözümlerini sunar; ulaşılan oranların ve özdeşliklerin problemlerdeki işlevi değerlendirilir (MAT.10.1.1.d). Performans görevi dereceli puanlama anahtarıyla, grup çalışması grup değerlendirme formuyla, kazanımlar çalışma kâğıdıyla değerlendirilir. Öğrencilerden Uluğ Bey gibi trigonometriye katkı sağlayan Türk-İslam bilim insanlarının çalışmalarını içeren bir araştırma ödevi hazırlamaları istenebilir (OB1).

   MAT.10.1.1

Sınıf defteri: MAT.10.1.1 Dik üçgende trigonometrik oranlara (sinüs, kosinüs, tanjant…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen, önceki derslerde kullanılan açı ve üçgen bilgilerini sorularla hatırlatır. Tahtada çizilen üçgende bir iç açının nasıl ikiye bölünebileceği öğrencilere sorulur. Bu hafta açıortayın, kenarortayın ve diğer yardımcı elemanların özelliklerine ilişkin varsayımlarda bulunulacağı, farklı üçgenlerden örüntülerle genellemelere ulaşılacağı ve bunların varsayımlarla karşılaştırılacağı belirtilir.

2. Keşfetme20 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden bir üçgenin bir iç açısına ait açıortayı pergel, ölçüsüz cetvel, kâğıt katlama yöntemi ve matematik yazılımıyla ayrı ayrı belirlemeleri istenir. Her yöntemin adımları sınıfta hatırlatılır ve karşılaştırılır (MAB5, OB2). Açıortay ve yardımcı elemanlara ilişkin ilk varsayımlar yazılır (MAT.10.1.2.a).

   MAT.10.1.2
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrenciler, açıyı oluşturan kenarların uzunlukları oranı ile açıortayın karşı kenar üzerinde ayırdığı parçaların uzunlukları oranı arasında nasıl bir ilişki olduğuna dair varsayımlarını sınıf ortamında tartışır. Gruplar varsayımlarını arkadaşlarıyla paylaşarak ortak bir varsayımda uzlaşır (SDB2.1, SDB2.2, SDB2.3). Öğretmen, farklı düşünceleri dinleme ve gerekçelendirme konusunda yönlendirme yapar (MAT.10.1.2.a).

   MAT.10.1.2
4. 25 dk
   Etkinlik 3

   Gruplar, dar, geniş ve dik açılı üçgenler çizerek her üçgende kenar uzunluklarını ve açıortayın ayırdığı parçaları ölçer; oranları tabloya yazar. Tablodaki örüntülerden hareketle açıortayın özelliğine ilişkin genellemelerini yazılı olarak ifade eder (KB2.10) (MAT.10.1.2.b).

   MAT.10.1.2
5. Uygulama20 dk
   Etkinlik 1

   Gruplar, çizilen farklı üçgenlerden elde ettikleri genellemeleri kesfetme etkinliğinde yazdıkları varsayımlarla karşılaştırır. Varsayımı desteklenen ve desteklenmeyen durumlar belirlenir; gerekirse varsayım gerekçesiyle düzeltilir. Sonuçlar sınıfla paylaşılır (SDB2.2) (MAT.10.1.2.c).

   MAT.10.1.2
6. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden benzerlikten yararlanarak bir iç açıortayın karşı kenarda ayırdığı parçaların oranı ile açıyı oluşturan kenarların oranı arasındaki ilişkiyi cebirsel olarak ifade etmeleri istenir. Ulaşılan sonuç, farklı problem durumlarında kenar uzunluğu bulmak için kullanılır (MAB2) (MAT.10.1.2.c).

   MAT.10.1.2
7. 25 dk
   Etkinlik 3

   Öğrenciler, eş üçgenler yardımıyla bir açının açıortayı üzerindeki bir noktadan açının kollarına indirilen dikmelerin uzunluklarının eşit olduğunu gösterir. Bu sonuçtan iç açıortayların tek noktada kesiştiği ve bu noktanın iç teğet çemberin merkezi olduğu çıkarımına ulaşılır. Matematik yazılımıyla farklı üçgenlerde sonucun her durumda sağlandığı görülür (MAB5) (MAT.10.1.2.c).

   MAT.10.1.2
8. 20 dk
   Etkinlik 4

   Benzer bir süreç işletilerek dış açıortay için parçaların oranı ile kenarların oranı arasındaki ilişkiye dair çıkarım yapılır. Öğrenciler iki dış açıortay ile diğer açıya ait iç açıortayın aynı noktada kesiştiğini ve bu noktanın dış teğet çemberlerden birinin merkezi olduğunu yazılımla inceler (MAB5) (MAT.10.1.2.c).

   MAT.10.1.2
9. 20 dk
   Etkinlik 5

   Öğrenciler üçgenin iki kenarortayını pergel, ölçüsüz cetvel, kâğıt katlama veya matematik yazılımıyla inşa eder; kesim noktasının kenarortayları hangi oranda böldüğüne ilişkin varsayımlarını yazar. Farklı üçgenlerdeki ölçümlerle varsayımlar karşılaştırılır (MAB5, D3.4) (MAT.10.1.2.c).

   MAT.10.1.2
10. Sonuçlandırma35 dk

    Gruplar, hafta boyunca elde ettikleri genellemeleri ve bunları varsayımlarla karşılaştırma sonuçlarını çalışma kâğıdında özetler. Her grup, bir iç açıortay problemini çözerek performans görevini sunar. Performans Dereceli Puanlama Anahtarı ile, grup çalışması Grup Değerlendirme Formu ile değerlendirilir (SDB2.2) (MAT.10.1.2.c).

    MAT.10.1.2

Sınıf defteri: MAT.10.1.2 Üçgenin yardımcı elemanlarının özellikleri ile ilgili çıkarım…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen, önceki haftada ulaşılan yardımcı eleman varsayımlarını etkileşimli tahtada gösterir ve öğrencilerden bu varsayımları farklı üçgenlerde nasıl sınayabileceklerini söylemelerini ister. Ardından bir üçgenin bir kenarı ya da o kenara ait yüksekliği değiştirildiğinde alanın nasıl değişeceği sorulur, tahminler tahtaya yazılır. Bu hafta yardımcı elemanlara ilişkin genellemelerin varsayımlarla karşılaştırılacağı ve alanın hangi elemanlara göre değiştiğinin inceleneceği belirtilir.

2. Keşfetme35 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden matematik yazılımı ya da cetvel ve pergel kullanarak farklı üçgenlerde üç kenarortayı çizmeleri istenir. Üçüncü kenarortayın da diğer ikisinin kesim noktasından geçtiği, bu noktanın ağırlık merkezi olduğu ve kenarortayı ikiye bir oranında böldüğü, önceki varsayımlarla karşılaştırılır. Dik üçgende hipotenüse ait kenarortayın uzunluğu ile hipotenüsün ayrıldığı parçaların uzunlukları arasındaki ilişki için çıkarım yapılır. (MAT.10.1.2.c)

   MAT.10.1.2
3. 35 dk
   Etkinlik 2

   Öğrenciler pergel, ölçüsüz cetvel, kâğıt katlama ya da matematik yazılımıyla farklı üçgenlerde herhangi iki kenar orta dikmeyi inşa eder. Kenar orta dikmelerin kesişimine ilişkin önceki varsayımlarını inşa sonuçlarıyla karşılaştırır ve nedenlerini yazılı olarak açıklar. Ulaşılan sonuçlar sınıfta kısaca paylaşılır. (MAT.10.1.2.c)

   MAT.10.1.2
4. Uygulama25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrenciler üçüncü kenar orta dikmenin iki dikmenin kesim noktasından geçip geçmediğini arkadaşlarıyla tartışarak varsayımda bulunur (SDB2.2). Bu noktanın çevrel çemberin merkezi olduğuna dair çıkarımlar yapılır ve elde edilen genellemelerden önermeler sunulur. (MAT.10.1.2.ç)

   MAT.10.1.2
5. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden pergel, ölçüsüz cetvel, kâğıt katlama ya da matematik yazılımıyla bir üçgenin herhangi iki kenarına ait yüksekliklerini inşa etmeleri istenir (OB2). Dar, geniş ve dik açılı üçgenlerde yüksekliklerin kesim noktasının konumu incelenir ve bu gözlemlerden önermeler yazılır. (MAT.10.1.2.ç)

   MAT.10.1.2
6. 20 dk
   Etkinlik 3

   Yardımcı elemanlara ilişkin önermeler farklı problem durumlarında kullanılarak değerlendirilir. Gruplar, kendilerine verilen bir yardımcı elemanın özelliklerini içeren kısa bir problem kurar ve diğer gruplara çözdürür. Çözümlerde hangi önermenin kullanıldığı gerekçesiyle belirtilir. (MAT.10.1.2.d)

   MAT.10.1.2
7. 20 dk
   Etkinlik 4

   Öğrenciler matematik yazılımında bir üçgenin bir kenarını değiştirip yüksekliğini sabit tutar, ardından yüksekliği değiştirip kenarı sabit tutar (MAB5). Her durumda alanın nasıl değişeceğine dair varsayımlarını yazar. (MAT.10.1.3.a)

   MAT.10.1.3
8. 20 dk
   Etkinlik 5

   Öğrenciler farklı üçgenlerde oluşturdukları ölçümleri tabloya işler. Yükseklikleri eşit üçgenlerin, taban uzunlukları eşit üçgenlerin ve ortak tabanlı üçgenlerin alanlarındaki değişimden örüntüler çıkarır ve genellemeler yazar. (MAT.10.1.3.b)

   MAT.10.1.3
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrenciler, yazılımda elde ettikleri genellemeleri giriş etkinliğinde yazılan varsayımlarla bilimsel bir bakış açısıyla karşılaştırır ve hangi varsayımların doğrulandığını belirtir. Çalışma kâğıdındaki sorular bireysel yanıtlanır, grup çalışması Grup Değerlendirme Formu ile değerlendirilir. Öğretmen, alanın hangi elemanlara bağlı olarak değiştiğini sınıfla özetler; çalışmalar Dereceli Puanlama Anahtarı ile gözden geçirilir. (MAT.10.1.3.c)

   MAT.10.1.2MAT.10.1.3

Sınıf defteri: MAT.10.1.2 Üçgenin yardımcı elemanlarının özellikleri ile ilgili çıkarım…; MAT.10.1.3 Üçgenin bir kenarı ve o kenara ait yüksekliğinin değişimine bağlı…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Önceki haftada taban ve yüksekliğe ilişkin yazılan varsayımlar ile farklı üçgenlerden elde edilen genellemeler hatırlanır. Etkileşimli tahtada tabanı sabit tutulup tepe noktası tabana paralel kaydırılan bir üçgen gösterilir ve alanın nasıl değiştiğini sözlü tahmin etmeleri öğrencilerden istenir. Dersin amacının genellemeleri varsayımlarla karşılaştırmak ve gerçek yaşam problemlerinde değerlendirmek olduğu açıklanır.

2. Keşfetme35 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden önceki haftada yazdıkları varsayımları ve farklı üçgenlerden elde ettikleri genellemeleri yan yana yazmaları istenir. Her varsayımın genellemeyle örtüşüp örtüşmediği ikili çalışmayla belirlenir; örtüşmeyenlerin nedeni tartışılır (SDB2.1). Sonuçlar etkileşimli tahtada ortak bir tabloda toplanır. (MAT.10.1.3.c)

   MAT.10.1.3
3. 35 dk
   Etkinlik 2

   Karşılaştırmadan elde edilen genellemelerden üçgenin alanının hangi elemanlara göre değiştiği belirlenir. Öğrencilerden bu sonuçları taban ya da yükseklik değiştiğinde alanın nasıl değiştiğini söyleyen önermelere dönüştürmeleri istenir (KB2.10). Elde edilen önermeler farklı problem durumlarında kullanılarak değerlendirilir. (MAT.10.1.3.ç)

   MAT.10.1.3
4. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Gruplar hâlinde her üyenin sunduğu önermelerden bir önerme havuzu oluşturulur (SDB2.2). Her önerme ders kitabındaki farklı problem durumlarıyla sınanır; geçerli olmayanlar gerekçesiyle düzeltilir. Sonuçlar etkileşimli tahtada ya da dinamik geometri yazılımında doğrulanır (MAB5). (MAT.10.1.3.ç)

   MAT.10.1.3
5. 40 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilere, üçgen biçimli arsa ve yelken gibi gerçek yaşam problemlerini içeren çalışma kâğıdı verilir. Kâğıttaki önermelerin taban ve o tabana ait yüksekliğe göre alan değişimiyle ilgili doğruluğu hesaplamalarla değerlendirilir. Verilerin incelenmesinde sistemli ve çözümleyici davranılması beklenir (E3.6, E3.7). (MAT.10.1.3.d)

   MAT.10.1.3
6. 40 dk
   Etkinlik 3

   Gruplar, çalışma kâğıdındaki kalan problemleri çözer ve her çözümde hangi önermeyi kullandıklarını gerekçelendirir (MAB2). Bir grup çözümünü sınıfa sunar; diğer gruplar sunumdaki çıkarımları sorgular (SDB2.3). Çalışmalarda sorumlulukla ve çalışkanlıkla hareket edilmesi sağlanır (D3). (MAT.10.1.3.d)

   MAT.10.1.3
7. Sonuçlandırma35 dk

   Sınıfça üçgenin alanının taban ve o tabana ait yüksekliğe göre değiştiğine ilişkin önermeler özetlenir ve gerçek yaşam bağlamında kullanımı tartışılır. Öğrencilerden performans görevi olarak gerçek yaşamdan bir durum seçip üçgenin alan değişimini önermeyle açıklamaları istenir. Grup çalışmaları grup değerlendirme formuyla, çalışma kâğıdı ve görev dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir (SDB2.2).

   MAT.10.1.3

Sınıf defteri: MAT.10.1.3 Üçgenin bir kenarı ve o kenara ait yüksekliğinin değişimine bağlı…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen etkileşimli tahtada kenar uzunlukları ve bir açısı verilen üçgenler gösterir ve önceki haftadan üçgenin alanını sinüslü biçimde hesaplayan formülü hatırlatır. Öğrencilerden bu formülün başka hangi bilgilere ulaşmayı sağlayabileceğini düşünmeleri istenir. Dersin amacının sinüs ve kosinüs teoremlerini doğrulamak ve ispatlamak olduğu paylaşılır.

2. Keşfetme20 dk
   Etkinlik 1

   Verilen sinüs teoreminin (a/sin A = b/sin B = c/sin C) her üçgen için geçerli olup olmadığı sorgulanır. Teoremin doğruluğunu göstermek için neler yapılabileceği hakkında öğrencilerin fikirleri alınır ve tahtada listelenir (E3.6) (MAT.10.1.4.a).

   MAT.10.1.4
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden sinüs trigonometrik oranını içeren üçgende alan formülü (½·a·b·sin C = ½·b·c·sin A = ½·a·c·sin B) kullanılarak yapılan doğrulamayı değerlendirmeleri istenir. Eşitliklerin taraf tarafa düzenlenmesiyle teoremin nasıl elde edildiği adım adım incelenir (KB2.10, SDB2.1) (MAT.10.1.4.a).

   MAT.10.1.4
4. 25 dk
   Etkinlik 3

   Doğrulanan sinüs teoremi, iki açısı ve bir kenarı verilen üçgenlerde bilinmeyen kenar ve açıların bulunduğu problem durumlarında kullanılır (MAB2). Öğrenciler çözümlerini ikili çalışarak yapar ve ders kitabındaki örneklerle karşılaştırır (SDB2.2) (MAT.10.1.4.a).

   MAT.10.1.4
5. Uygulama25 dk
   Etkinlik 1

   Kosinüs teoreminin nasıl ispatlanabileceğine dair öğrenci fikirleri alınır. Teoremin üçgenlerde geçerli olduğu ve ispatta Pisagor teoreminden yararlanılması gerektiği fark ettirilir. Üçgen üzerinde ne tür ek çizimler yapılması gerektiği tartışılır (E3.6) (MAT.10.1.4.a).

   MAT.10.1.4
6. 30 dk
   Etkinlik 2

   Bir köşeden karşı kenara yükseklik çizilerek oluşan dik üçgenlerde Pisagor teoremi kullanılır ve a² = b² + c² − 2·b·c·cos A eşitliği adım adım elde edilir. İspatın her adımı öğrencilerce gerekçelendirilir (E3.7, SDB2.1) (MAT.10.1.4.a).

   MAT.10.1.4
7. 30 dk
   Etkinlik 3

   Kosinüs teoremi gerçek yaşam problemlerinin çözümünde kullanılır; örneğin iki yol arasındaki açı ve uzunluklar verilen noktalar arasındaki uzaklık bulunur (MAB2). Çözümlerde teoreme ilişkin ispat adımlarından yararlanılır. Gruplar çalışmalarını etkileşimli tahtada paylaşır (MAB5, SDB2.2, D3) (MAT.10.1.4.a).

   MAT.10.1.4
8. 25 dk
   Etkinlik 4

   Öğrencilerden kosinüs teoreminin ispatını dik açılı ve geniş açılı üçgen gibi yeni durumlara uyarlamaları ve uyarlamanın geçerli olup olmadığını değerlendirmeleri istenir. Sinüs teoreminin doğrulanması için yapılan adımların da farklı bir üçgende aynen kullanılıp kullanılamayacağı tartışılır (KB2.10, SDB2.3) (MAT.10.1.4.b).

   MAT.10.1.4
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden gruplar hâlinde bir üçgen problemini seçip sinüs ya da kosinüs teoremiyle çözmeleri ve doğrulama ya da ispat adımlarını yeni durumuna uyarlayarak gerekçelendirmeleri istenir (MAT.10.1.4.b). Çalışma kâğıtları dereceli puanlama anahtarı ile, grup çalışması ise grup değerlendirme formu ile değerlendirilir (SDB2.2).

   MAT.10.1.4

Sınıf defteri: MAT.10.1.4 Sinüs ve kosinüs teoremlerini doğrulayabilme veya ispatlayabilme; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen, etkileşimli tahtada sağlık, eğitim, çevre ve iklimle ilgili birkaç güncel haber başlığı gösterir. Öğrencilerden bu başlıklarda merak ettikleri bir durumu söylemeleri istenir (E1.1). Haftanın amacı, iki kategorik değişken arasındaki ilişkililiğe dayanan gerçek yaşam durumlarını belirlemek, araştırma sorusu kurmak ve veri toplama planı yapmak olarak paylaşılır. Cumhuriyet Bayramı ve Kızılay Haftası da bağlam olarak anılır (D5).

2. Keşfetme35 dk
   Etkinlik 1

   Öğrenciler bireysel ya da iş birliğiyle grup çalışması yaparak merak ettikleri, istatistiksel araştırma gerektiren gerçek yaşam durumlarını listeler (MAT.10.2.1.a, E1.1, SDB2.2). Öğrencilerden bu durumları araştırmak için sağlık, eğitim, çevre, doğa veya iklim alanlarında hangi bilgilere ihtiyaç duyduklarını belirlemeleri istenir (SDB1.1, OB1).

   MAT.10.2.1
3. 35 dk
   Etkinlik 2

   Gruplar listelerindeki durumlardan birini seçer ve çevrelerinde olup bitenden hareketle ona ilişkin sorular yazar (MAT.10.2.1.a, E3.8, D5.1). Öğretmen, durumların iki kategorik değişken içerip içermediğini sorarak gruplara rehberlik eder. Grup üyeleri birbirini kesintiye uğratmadan dinleyerek fikirlerini paylaşır (SDB2.1).

   MAT.10.2.1
4. Uygulama25 dk
   Etkinlik 1

   Gruplar belirledikleri gerçek yaşam durumlarını örümcek ağı ya da kavram haritası şablonuyla gösterir; isteyen gruplar dijital araçlarla oluşturup paylaşır (MAT.10.2.1.a, OB2). Durumlar, veri toplamayı gerektirip gerektirmeme ölçütüne göre sınıf içi tartışmayla incelenir. Tartışmada arkadaşlarının sözü kesilmeden etkin dinlenir ve nazik olunur (SDB2.1, D14.1).

   MAT.10.2.1
5. 20 dk
   Etkinlik 2

   Bağcıklı veya bağcıksız ayakkabı tercihi örnek bağlam alınır ve hangi değişkenlerin bu tercihle ilişkili olabileceği tartışılır (SDB2.1, D14.1). Tartışmanın sonunda 'A okulundaki 9 ve 12. sınıf öğrencilerinin sınıf düzeyleri ile bağcıklı veya bağcıksız ayakkabı tercihleri arasında bir ilişki var mıdır?' sorusuna ulaşılır (MAT.10.2.1.b).

   MAT.10.2.1
6. 25 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden kendi bağlamlarından hareketle iki kategorik değişken arasındaki ilişkililiğe odaklanan araştırma soruları yazmaları istenir (MAT.10.2.1.b, E3.8). Tasarrufa dikkat çekmek için güneş enerjisi sistemi kullanımı ile elektrik faturasının belirli bir tutardan az ya da fazla olması arasındaki ilişki sorusu tartışılır (SDB2.1, D17.2). Gruplardan Biyoloji ya da Kimya gibi bir disiplinle ilişkili bir soru da hazırlamaları istenir (SDB3.3).

   MAT.10.2.1
7. 20 dk
   Etkinlik 4

   Gruplar seçtikleri araştırma sorusu için iki kategorik değişkenli veri toplama planı yapar. Planda verinin kimden, nasıl ve hangi araçla toplanacağı, değişkenlerin kategorileri ve veri toplama aracı yazılır (MAT.10.2.1.c). Planlar gruplar arasında paylaşılarak eleştirel bakışla gözden geçirilir (E3.10, KB2.18).

   MAT.10.2.1
8. 20 dk
   Etkinlik 5

   Gruplar planlarına göre elde ettikleri ya da verilen örnek iki kategorik değişkenli verileri analize hazırlar. Verilerdeki eksik ya da tutarsız kayıtlar kontrol edilir ve veriler kategorilere göre düzenli bir listeye ya da sayım tablosuna aktarılır (MAT.10.2.1.ç). Verilerin doğru kaydedilmesinde dürüstlük gözetilir (D6).

   MAT.10.2.1
9. Sonuçlandırma35 dk

   Gruplar araştırma sorularını, veri toplama planlarını ve hazırladıkları veri listesini sınıfa kısaca sunar (MAT.10.2.1.ç). Sunumlar Kontrol Listesi ve Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir. Öğrencilerden Grup Değerlendirme Formunu doldurmaları istenir; Performans Görevi olarak hazırlanan çalışma kâğıtları toplanır.

   MAT.10.2.1

Sınıf defteri: MAT.10.2.1 İki kategorik değişkenli veri ile çalışabilme ve iki kategorik…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Önceki haftanın çıktıları (MAT.10.2.1) kısa sorularla yoklanır; iki Kategorik Değişkenli Veriler konusuna dikkat çekilir. Atatürk Haftası (10-16 Kasım) ile bağ kurularak derse giriş yapılır.

2. Keşfetme70 dk

   Örneğin apartmanda yaşayıp yaşamama ile evcil hayvanı olup olmama arasındaki ilişkililiğin analiz edildiği bir araştırmada apartmanda oturup oturmama ve evcil hayvanı olup olmama değişkenleri arasındaki ilişkililiği incelemek için iki değişkenli veriler, iki yönlü tabloda hem sıklık hem de yüzde temsili kullanılarak toplamdaki göreli sıklık olarak ifade edilir. Apartmanda oturan ve oturmayan bireyler ile evcil hayvanı olan ve olmayan bireylerin koşullu göreli sıklıkları hesaplanır. Bu tarz bir araştırmada öğrencilerin bağımsız değişkenin aldığı her değer için bağımlı değişkenin aldığı her bir değerin koşullu göreli sıklıklarından hareketle elde edilen sonuçları yorumlamaları sağlanır. Buna ek olarak kümeli sütun grafiğinde koşullu göreli sıklık dağılımları, iki kategorik veri dağılımlarının ilişkililiğini analiz ederken kullanılabilecek bir diğer araç olarak dikkate alınır. Örneğin A ilinde yaşayan bireylerin doğduğu yerde yaşayıp yaşamamaları ile mutlu olup olmamaları arasındaki ilişkililiğin incelendiği bir araştırma analiz edilirken kümeli sütun grafiğinde koşullu göreli sıklık dağılımları, doğum yerinde yaşayıp yaşamama değişkenine göre hazırlanır.

   MAT.10.2.1
3. Uygulama110 dk

   Benzer şekilde aynı grafik, mutlu olup olmama değişkenine göre de hazırlanır. Bu örnekte her iki değişken de bağımsız değişken olarak belirlenir. Burada öğrencilerin, sonuçları yorumlarken iki kategorik değişkenli verilerde ortaya çıkan bir ilişkinin bir değişkenin diğer değişkene neden olduğu anlamına gelmediğini fark etmeleri önemlidir. Örneğin kitap okuyup okumamanın spor yapıp yapmama ile ilişkililiğine odaklanan bir araştırmada bu iki değişken arasında bir ilişki varsa “Kitap okumak, spor yapmaya neden olur veya olmaz.” şeklinde neden-sonuç ilişkisini ifade eden bir yorumda bulunulamayacağını fark etmeleri, sınıf içi tartışmalarla sağlanır (SDB2.1). Bu süreçte ayrıca tek kategorik değişkenli verilerde tablo, sütun grafiği, koşullu göreli sıklıklar gibi görselleştirme araçlarının verileri özetlemeye imkân verdiğine, iki kategorik değişkenli verilerde kullanılan görselleştirme araçlarının ise değişkenler arasındaki ilişkililik konusunda yorum yapmaya olanak sağladığına dikkat çekilir. Analizler tamamlandıktan sonra öğrencilerin araştırma sorularına dönerek elde ettikleri sonuçlardan hareketle araştırma sorusuna belirsizliği dikkate alarak cevap vermeleri beklenir. Bu süreçte öğrencilerin istatistiksel araştırma sürecinin bileşenlerini sistematik bir şekilde gözden geçirmeleri sağlanır (E3.7). Araştırma sorularına verilecek cevapların istatistiksel ifadeler (verilerin merkezinin nasıl bir eğilim gösterdiğine, verilerin nasıl yayıldığına dair ifadeler) içermesi önemlidir. Bu süreçte öğrencilerin seçilen örneklem dağılımından hareketle evren dağılımı hakkında genellemeler yapmaları ve elde edilen sonuçları belirsizliği dikkate alan cümlelerle ifade etmeleri de beklenir. Öğrencilere iki kategorik değişken arasındaki ilişkililiğe odaklanan istatistiksel araştırma sürecine yönelik bir performans görevi verilebilir.

   MAT.10.2.1
4. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerin "İki kategorik değişkenli veri dağılımlarına dayalı istatistiksel araştırmadan hareketle elde edilen sonuçları araştırma sorusu bağlamında değerlendirir" düzeyine ulaşması gözlenir; yazılı Sınav ile değerlendirilir.

   MAT.10.2.1

Sınıf defteri: MAT.10.2.1 İki kategorik değişkenli veri ile çalışabilme ve iki kategorik…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen, tahtaya 'Dişlerini günde iki kez fırçalayanlarda çürük oranı daha düşüktür' gibi bir haber cümlesi yazar (Ağız ve Diş Sağlığı Haftası). Öğrencilerden bu cümlenin doğru olup olmadığını anlamak için hangi verilere ihtiyaç duyulacağını düşünmeleri ve eşleriyle paylaşmaları istenir (E1.1). Öğretmen, dersin amacını açıklar: başkalarının verdiği yorumlar verilerle sınanacaktır.

2. Keşfetme35 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilere iki kategorik değişkenli verilerin ilişkililiğine yönelik hatalı veya yanlı sonuç, yorum, çıkarım ve tahminler içeren çalışma kâğıdı verilir (E1.6, E3.10). Gruplar, her ifadeyi iki yönlü tablodaki koşullu göreli sıklıklarla karşılaştırarak ifadenin veriyle desteklenip desteklenmediğini gerekçelendirir (KİM.MAT.10.2.2.a).

   MAT.10.2.2
3. 35 dk
   Etkinlik 2

   Aynı veriler, gruplar tarafından kümeli sütun grafiğine dönüştürülür veya etkileşimli tahtadaki grafik incelenir (MAB3, MAB5). Grafiğin gösterdiği ilişkililik yorumu tablodaki sonuçlarla eşleştirilir; ifadelerin dayandığı veri ve grafik ölçeği gerekçeleriyle yazılır (MAT.10.2.2.a).

   MAT.10.2.2
4. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki durumlara eleştirel ve şüphe ile bakarak hata ve yanlılıkları (ör. frekans ile oranı karıştırma, küçük örneklem, ilişkiyi neden-sonuç sanma, yanıltıcı grafik ölçeği) istatistik bilgilerini kullanarak tespit etmeleri istenir (E1.6, E3.9, E3.10). Tespitler gerekçeleriyle kaydedilir (MAT.10.2.2.b).

   MAT.10.2.2
5. 25 dk
   Etkinlik 2

   Gruplar, belirledikleri hata ve yanlılıkları sınıfta sunar; sunumlar tartışmaya açılır (SDB2.1). Öğrencilerden diğer grupların tespitlerini eleştirel gözle değerlendirmeleri ve eksik ya da yanlış buldukları noktaları saygı çerçevesinde belirtmeleri beklenir (KB3.3, D14) (MAT.10.2.2.b).

   MAT.10.2.2
6. 30 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerin fikir ve değerlendirmelerinden hareketle çalışma kâğıdındaki her sonuç, yorum, çıkarım ve tahmin veriye dayalı gerekçeyle çürütülür ya da kabul edilir (D6.2). Çürütülen ifadeler için verilerle desteklenen doğru yorum yazılır (MAT.10.2.2.c).

   MAT.10.2.2
7. 25 dk
   Etkinlik 4

   Öğrenciler, dijital kaynaklardan kişisel veri içermeyen iki kategorik değişkenli bir istatistik haberi bulur (OB1, OB2, D8). Bireysel olarak haberin verisini iki yönlü tabloya dökerek yorumun kabul edilip edilmeyeceğine karar verir ve gerekçesini yazar (SDB3.3) (MAT.10.2.2.c).

   MAT.10.2.2
8. Sonuçlandırma35 dk

   Gruplar, çalışma kâğıdındaki sonuçlara ilişkin kabul veya çürütme kararlarını performans görevi olarak sunar. Öğretmen, Kontrol Listesi ile gruplardaki temellendirme, hata tespiti ve karar aşamalarını izler. Öğrenciler, Grup Değerlendirme Formu ile grup içi iş birliğini değerlendirir (SDB2.2). Öğrencilerden bir verilen yorumu sınarken izledikleri adımları sıralamaları istenir.

   MAT.10.2.2

Sınıf defteri: MAT.10.2.2 Başkaları tarafından oluşturulan iki kategorik değişkenli verilerin…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen etkileşimli tahtada 12, 18 ve 35 sayılarını gösterir; öğrencilerden bu sayıların bölenlerini ve çarpanlarını hatırlamaları istenir. Bir doğal sayının bölenlerinin sayısının asal çarpanlarından anlaşılıp anlaşılamayacağı sorulur ve öğrencilerin ilk tahminleri tahtaya yazılır. Dersin amacı, sayıların asal çarpanları, bölenleri, ortak bölenleri ve ortak katları arasındaki ilişkileri varsayım, genelleme ve önerme yoluyla incelemek olarak duyurulur (KB2.10).

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki farklı doğal sayıları (12, 18, 30, 36, 49 gibi) asal çarpanlarına ayırmaları ve pozitif bölenlerini listelemeleri istenir. Her sayı için asal çarpanlar ile bölenler arasında fark edilen ilişkilere dair varsayımlar yazılır ve eşle paylaşılır (MAT.10.3.1.a).

   MAT.10.3.1
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Asal çarpanların sayısı ile pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı arasındaki ilişkiyi görünür kılan örnek durumlar (p, p², p·q, p²·q gibi) incelenir. Öğrencilerden sonuçları tabloya işleyerek örüntüleri listelemeleri ve bu örüntülerden genellemeler yapmaları istenir (KB2.10) (MAT.10.3.1.b).

   MAT.10.3.1
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Oluşturulan genellemelerin varsayımları karşılayıp karşılamadığı yeni sayılarla (60, 72, 97 gibi) sınanır. Genellemeyi bozan bir örnek bulunursa genelleme gözden geçirilir ve düzeltilir (MAT.10.3.1.c).

   MAT.10.3.1
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Varsayımlar sınıfta ifade edilir; öğrencilerden birbirlerinin varsayımları üzerinde düşünerek genellemelerini varsayımlarıyla karşılaştırmaları istenir (SDB2.1, D14.1). Elde edilen önermeler uygun bir matematiksel dille yazılıp sunulur (MAT.10.3.1.ç).

   MAT.10.3.1
6. 20 dk
   Etkinlik 2

   Önermelerin kriptoloji ve kodlama gibi gerçek yaşam durumu problemlerinde nasıl kullanıldığı incelenir. Önermelerin değerlendirilmesinde doğal sayıların negatif bölenleri de ele alınır ve önermelerin kullanışlılığı tartışılır (MAT.10.3.1.d).

   MAT.10.3.1
7. 30 dk
   Etkinlik 3

   Sınıf gruplara ayrılır; önce iki, sonra üç doğal sayı için bölenlerin ve katların yazılacağı uygulama kâğıtları doldurulur. Grup içinde düşünceler saygı çerçevesinde dinlenir ve paylaşılır (SDB2.1, SDB2.2, D14.1). 1'den başka pozitif ortak böleni olmayan sayılara dikkat çekilerek ortak bölenler ve ortak katlar hakkında varsayımlar yazılır (MAT.10.3.2.a).

   MAT.10.3.2
8. 30 dk
   Etkinlik 4

   Tablolardaki örüntüler listelenir: aralarında asal sayıların en büyük pozitif ortak böleninin 1 olması, pozitif ortak katların en büyüğünün bulunamayıp en küçüğünün bulunabilmesi, pozitif ortak bölenlerin en küçüğünün 1 olması. Örüntülerden genellemeler yapılır ve en fazla üç yeni sayıyla sınanır (MAT.10.3.2.b, MAT.10.3.2.c).

   MAT.10.3.2
9. Sonuçlandırma35 dk

   Genellemelerden yola çıkarak herhangi iki doğal sayının en büyük pozitif ortak böleni ile en küçük pozitif ortak katı arasındaki ilişkilere dair önermeler matematiksel dille sunulur (MAT.10.3.2.ç). Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki açık uçlu soruları yanıtlamaları ve öz değerlendirme formunu doldurmaları istenir; performans görevi dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir.

   MAT.10.3.1MAT.10.3.2

Sınıf defteri: MAT.10.3.1 Bir doğal sayı ile asal çarpanları ve bölenleri arasındaki ilişkilere…; MAT.10.3.2 Birden çok doğal sayının ortak bölenleriyle bunların en büyüğü ve…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen, önceki haftada bulunan EBOB ve EKOK değerlerini etkileşimli tahtada birkaç sayı çifti üzerinde hatırlatır. Öğrencilere “İki sayının EBOB’u ile EKOK’u arasında nasıl bir bağ olabilir?” sorusu yöneltilir ve görüşler tahtaya yazılır. Bu haftanın amacının bu bağları önerme hâline getirmek, gerçek yaşamda kullanmak ve doğrulamak olduğu açıklanır.

2. Keşfetme30 dk
   Etkinlik 1

   Öğrenciler, daha önce listeledikleri örüntülerden yararlanarak EBOB ile EKOK arasındaki ilişkilere dair önermeler sunar. Örneğin 12 ve 18 için çarpımın (216), EKOK (36) ile EBOB’un (6) çarpımına eşit olduğu fark edilir ve bu ilişki önerme olarak yazılır. Gruplar kendi önermelerini sınıfa sunar (MAT.10.3.2.ç).

   MAT.10.3.2
3. 40 dk
   Etkinlik 2

   Elde edilen önermeler gerçek yaşam durumlarında kullanılır: iki otobüs hattının aynı anda yeniden kalkacağı zaman ve dikdörtgen bir zeminin artık kalmadan kaç büyüklükte kare parçayla döşenebileceği gibi problemler verilir. Gruplar hangi önermenin hangi problemde işe yaradığını belirler ve işlemlerle gösterir. Önermelerin çözüme katkısı sınıfta tartışılarak değerlendirilir (MAT.10.3.2.d).

   MAT.10.3.2
4. Uygulama20 dk
   Etkinlik 1

   Listeleme, asal çarpan ağacı ve cebirsel gösterim yöntemleri aynı sayı çifti üzerinde uygulanır. Öğrenciler her yöntemin olumlu ve olumsuz yönlerini gruplar hâlinde tartışır ve karşılaştırma tablosuna yazar (MAB3). Öğretmen, bir önermeyi doğrulamak için hangi yöntemin seçilebileceğini sorar (MAT.10.3.2.e).

   MAT.10.3.2
5. 25 dk
   Etkinlik 2

   Bir yolun iki tarafındaki bazı kaldırım taşlarının belirli bir örüntüye göre boyanması problemi verilir. Farklı örüntü durumlarında toplam kaç taşın boyanabileceğine dair önermeler önce listeleme, sonra cebirsel gösterim yöntemiyle doğrulanır (E3.6, E3.7). Öğrenciler hangi yöntemi neden seçtiklerini açıklar (MAT.10.3.2.e).

   MAT.10.3.2
6. 25 dk
   Etkinlik 3

   Gruplar iş birliği içinde (SDB2.2), eşitlik ve eşitsizlik sembolleriyle yazdıkları EBOB ve EKOK özelliklerini (“İki doğal sayı aralarında asal ise EBOB’u 1’dir.” gibi) örneklerle doğrulayarak poster / afişte gösterir. Posterler bilişim araçlarından yararlanılarak sergilenir; gruplar birbirinin çalışmasını inceler (OB2, MAB5) (MAT.10.3.2.e).

   MAT.10.3.2
7. 25 dk
   Etkinlik 4

   Öğrencilere en çok dört doğal sayı içeren, en az maliyetle zemine fayans döşeme ve bir bahçenin etrafını çitlerle çevreleme gibi gerçek yaşam problemlerinden oluşan çalışma kâğıdı verilir (OB3). Öğrenciler çiftler hâlinde, çözümde kullandıkları önermeyi seçtikleri bir doğrulama yöntemiyle doğrular (MAT.10.3.2.e).

   MAT.10.3.2
8. 15 dk
   Etkinlik 5

   Öğrenciler çalışma kâğıdında ve posterde kullandıkları doğrulama yöntemlerini kullanışlılık açısından değerlendirir. Hangi yöntemin hangi durumda daha hızlı, daha genel ya da daha anlaşılır olduğu tartışılır; sonuçlar sınıf panosunda ortak listede toplanır (MAT.10.3.2.f).

   MAT.10.3.2
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden bu hafta elde ettikleri bir önermeyi, onu doğrulamak için seçtikleri yöntemi ve bu yöntemin kullanışlılığını Açık Uçlu Sorular ile yazılı olarak açıklamaları istenir. Yanıtlar Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir; öğrenciler Öz Değerlendirme Formu'nu doldurur. Öğretmen doğrulama yöntemlerinin kullanışlılığına ilişkin ortak sonuçları özetler (MAT.10.3.2.f).

   MAT.10.3.2

Sınıf defteri: MAT.10.3.2 Birden çok doğal sayının ortak bölenleriyle bunların en büyüğü ve…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen önceki haftada işlenen en büyük ortak bölen ve en küçük ortak kat kavramlarını kısaca anımsatır. Öğrencilere “Bir sayının 6 ile bölümünden kalanı bölme yapmadan bulabilir miyiz?” sorusu yöneltilir ve yanıtlar etkileşimli tahtada toplanır. Dersin amacı, 2, 3, 4, 5, 8, 9 ve 10 ile bölünebilme özelliklerinden hareketle kalanlara ilişkin varsayım geliştirmek ve doğrulamak olarak paylaşılır. Çalışmaların saygı çerçevesinde yürütülmesi vurgulanır (D14).

2. Keşfetme20 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden önceden öğrendikleri 2, 5 ve 10 ile bölünebilme özelliklerini bu sınıf seviyesinde matematiksel olarak doğrulamaları istenir. Bölünen sayı basamak çözümlemesiyle 100a + 10b + c biçiminde yazılır ve cebirsel yöntem kullanılır (MAB3) (MAT.10.3.3.a).

   MAT.10.3.3
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden 4 ile bölünebilme özelliğini, 100'ün 4'ün katı olmasından yararlanarak basamak çözümlemesiyle doğrulamaları istenir. Ardından 8 ile bölünebilmeye ilişkin genelleme yapılır ve 1000'in 8'in katı olduğu kullanılarak cebirsel olarak doğrulanır (MAT.10.3.3.a).

   MAT.10.3.3
4. 25 dk
   Etkinlik 3

   Öğrenciler ikili gruplarda 3 ve 9 ile bölünebilme özelliklerini, 100a + 10b + c = 99a + 9b + (a + b + c) yazımından yararlanarak basamak çözümlemesiyle doğrular. Doğrulamalar iş birliği içinde karşılaştırılır (SDB2.2) (MAT.10.3.3.a).

   MAT.10.3.3
5. Uygulama25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden verilen bir doğal sayının 2, 5, 10, 4 ve 8 ile bölümünden elde edilebilecek kalanları doğrulama yöntemlerinden hareketle bölme yapmadan bulmaya dair varsayımlar geliştirmeleri istenir. Ardından aynı çalışma 3 ve 9 için yapılır; yöntemsel yakınlık nedeniyle inceleme iki grupta yürütülür (KB2.10) (MAT.10.3.3.a).

   MAT.10.3.3
6. 30 dk
   Etkinlik 2

   Farklı bölünenleri ve bölenleri içeren işlemlerin yer aldığı çalışma kâğıtlarındaki tablolara öğrenciler kalanlara ilişkin örüntüleri listeler (MAB3). Listelenen örüntülerden varsayımlara yönelik genellemeler yapılır (MAT.10.3.3.b). Bölünebilme kuralı elde edilen sayılardan aralarında asal olan ikisinin çarpımına (6, 12, 30, 45 gibi) bölünebilmeye dair değerlendirmeler yapılır (MAT.10.3.3.b).

   MAT.10.3.3
7. 25 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden oluşturdukları genellemenin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını yeni örneklerle sınamaları istenir. Genellemeyi karşılamayan bir örnek bulunursa varsayım gözden geçirilir ve düzeltilir. Sınama sonuçları çalışma kâğıdına yazılır (MAT.10.3.3.c).

   MAT.10.3.3
8. 30 dk
   Etkinlik 4

   Öğrenciler, genellemelerinden yola çıkarak her bir bölen için bölme yapmadan kalan bulmaya dair önermeleri doğrulanabilecek biçimde yazar. Gruplar önermelerini sunar ve diğer gruplar saygı çerçevesinde dönüt verir (SDB2.1, D14) (MAT.10.3.3.ç). Önermelerin dayanağı olan örnekler ve cebirsel gösterim etkileşimli tahtada gösterilir (MAB5).

   MAT.10.3.3
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden her bölen için bölme yapmadan kalan bulmaya dair önermelerini gerekçeleriyle birlikte Performans Görevi kapsamında yazılı olarak sunmaları istenir (MAT.10.3.3.ç). Sunumlar Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir. Açık Uçlu Sorular ile varsayım, genelleme ve sınama basamakları yoklanır. Öğrenciler Öz Değerlendirme Formunu doldurur.

   MAT.10.3.3

Sınıf defteri: MAT.10.3.3 Bir doğal sayının belirli doğal sayılara bölümünden kalanlarına dair…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen etkileşimli tahtada, bir doğal sayının 12 ile bölümünden kalanıyla 3 ve 4 ile bölümünden kalanları arasındaki ilişkiyi gösteren bir örneği, bir parabol ve bir çemberin grafiğiyle yan yana sunar. Öğrencilerden hangi grafiğin fonksiyon grafiği olabileceğini ve kalanlar arasında nasıl bir ilişki bulunabileceğini gerekçeleriyle tahmin etmeleri istenir. Arkadaşlarının görüşlerini saygıyla dinlemeleri beklenir (D14).

2. Keşfetme35 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden önceki haftalarda ulaştıkları kalan önermelerini örnek sayılarla birlikte yazmaları istenir. Örneğin sıfırdan farklı bir doğal sayının 3, 4 ve 12 ile bölümünden elde edilen kalanlar sırasıyla a, b ve c olarak adlandırılır. Öğrencilerden önermelerini doğrulanabilecek biçimde etkileşimli tahtada sunmaları istenir (MAT.10.3.3.ç).

   MAT.10.3.3
3. 35 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden sunulan önermeleri bu doğal sayıların en küçük ortak katları olan 6, 12, 30, 45 gibi sayılara bölümünden kalanı bulma bağlamında değerlendirmeleri istenir (MAT.10.3.3.d). Örneğin c sayısının 3 ve 4 ile bölümünden kalanların sırasıyla a ve b olup olmadığı örneklerle incelenir ve çıkarım yapılır (KB2.10). Öğrencilere farklı bölünebilme kurallarını ve Mehmed Nadir'in Hesab-ı Nazari adlı kitabı gibi eserleri inceleyecekleri araştırma ödevi verilir (OB1).

   MAT.10.3.3
4. Uygulama25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden araştırma ödevlerini zamanında ve eksiksiz teslim etmeleri beklenir (D16.3). Ödevlerin sonuçlarının sınıfta sunulması istenir (SDB2.1). Ardından bir önermenin doğruluğunu göstermek için farklı sayıları listeleme, sayıyı basamaklarına göre çözümleme ve kat ilişkilerine odaklanma yöntemlerinden uygun olanı seçip kullanmaları sağlanır (MAT.10.3.3.e).

   MAT.10.3.3
5. 25 dk
   Etkinlik 2

   Kullanılan doğrulama yöntemlerinin uygunluğu, kullanışlılık açısından gruplar hâlinde değerlendirilir (MAT.10.3.3.f). Değerlendirilen yöntemin farklı sayılar üzerinde denenmesi istenir (SDB3.2). Öğrencilerden belirledikleri algoritmayı daha önce çalışılmamış bir sayıya uygulamaları ve sonucu açık uçlu soruyla gerekçelendirmeleri istenir.

   MAT.10.3.3
6. 30 dk
   Etkinlik 3

   Etkileşimli tahtada verilen grafik ve cebirsel temsillerin gerçek sayılarda fonksiyon olma şartını sağlayıp sağlamadığı incelenir. Öğrencilerden her temsil için tanım kümesini, görüntü kümesini ve sıfırlarını belirlemeleri istenir (MAT.10.4.1.a). Sonuçlar grafik ve cebirsel gösterim arasında geçiş yapılarak kontrol edilir (MAB3).

   MAT.10.4.1
7. 30 dk
   Etkinlik 4

   Aynı temsiller üzerinde işareti, artanlığı-azalanlığı, maksimum-minimum noktaları, bire birliği, tekliği-çiftliği ve örtenliği çalışılır. Öğrencilerden ikişerli gruplarda iş birliği yaparak her özelliği önce grafikten, sonra cebirsel ifadeden analiz etmeleri istenir (SDB2.2). Bulgular çalışma kâğıdına yazılır (MAT.10.4.1.a).

   MAT.10.4.1
8. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden bir fonksiyonun grafik ve cebirsel temsillerini fonksiyon olma şartları ve nitel özellikler bakımından karşılaştırmaları istenir (MAT.10.4.1.b). Karşılaştırmalar çalışma kâğıdındaki açık uçlu sorularla yazılı yanıtlanır ve dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir. Öğrencilere 2, 3, 4, 5, 8, 9 ve 10 ile bunların en küçük ortak katlarından oluşan sayılara bölümünden kalanlara yönelik performans görevi verilir; öz değerlendirme formunu doldurmaları istenir.

   MAT.10.3.3MAT.10.4.1

Sınıf defteri: MAT.10.3.3 Bir doğal sayının belirli doğal sayılara bölümünden kalanlarına dair…; MAT.10.4.1 Gerçek sayılarda fonksiyon olma şartları ile gerçek sayılarda tanımlı…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen, fonksiyon kavramının iki niceliğin birbirine bağlı değişiminden doğduğunu belirtir; eski uygarlıkların gök cisimlerinin zaman-konum ilişkisine yönelik çıkarımlarından örnek verir. Euler'in fonksiyon tanımını ve sembollerini geliştirdiği, Dirichlet'nin bu tanımı daha formel hâle getirdiği belirtilir. Fonksiyonlarla hemen her alanda karşılaşılabileceği vurgulanarak öğrencilerin kavramın işlevsel boyutuna odaklanması sağlanır (E1.1, E3.6, E3.7).

2. Keşfetme35 dk
   Etkinlik 1

   Bir hareketlinin konum-zaman ilişkisi gibi fonksiyonla modellenebilen gerçek yaşam durumları üzerinden tanım, değer ve görüntü kümeleri sınıfça tartışılır. Zaman ve konum değerlerinin pozitif gerçek sayılar olacağı, hareketlinin belirli bir anda birden fazla noktada bulunamayacağı fikriyle fonksiyon olma şartları belirlenir ve durumun cebirsel ile grafik temsilleri bu şartlar bakımından karşılaştırılır (MAT.10.4.1.b).

   MAT.10.4.1
3. 35 dk
   Etkinlik 2

   Çalışma kâğıdındaki doğrusal fonksiyonların cebirsel ve grafik temsilleri incelenir; verilen bir doğrusal ilişkinin fonksiyon olma şartlarını taşıyıp taşımadığı iki temsil karşılaştırılarak belirlenir. Öğrencilerden önceki öğrenmelerinden yararlanarak fonksiyon olma şartlarını ve nitel özellikleri belirlemeye yönelik stratejilerini yazmaları istenir (SDB1.1) (MAT.10.4.1.b).

   MAT.10.4.1
4. Uygulama20 dk
   Etkinlik 1

   Üretilen stratejilerle grafik temsilleri verilen fonksiyonların fonksiyon olma şartları ve nitel özellikleri analiz edilir. 'Tanım kümesindeki farklı elemanların değer kümesindeki karşılıkları da farklıdır.' gibi önermeler grafik ve cebirsel temsiller kullanılarak değerlendirilir. Fonksiyonun işaret incelemesi grafik temsili üzerinden yapılır (MAT.10.4.1.b).

   MAT.10.4.1
5. 20 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden bir grafik ya da cebirsel temsilin hangi durumlarda fonksiyon belirttiği ve nitel özelliklerin temsillerde nasıl gösterildiği konusunda karşılaştırmalarından hareketle yargıda bulunmaları istenir. Farklı fonksiyonların nitel özellikleri ile grafik temsilleri arasındaki ilişkiler sınıf içi tartışmayla kurulur. Nitel özellikler kavram haritası şablonunda gösterilir (MAT.10.4.1.c).

   MAT.10.4.1
6. 20 dk
   Etkinlik 3

   Tablo temsili kullanılarak f(x) = x² fonksiyonunun grafiği çizilir ve karesel ilişki içeren gerçek yaşam durumları tablo ile grafik yöntemiyle ele alınır. Grafikten fonksiyonun tanım kümesi, görüntü kümesi, işareti, artanlığı-azalanlığı, sıfırları, bire birliği, tekliği-çiftliği, örtenliği ve minimum noktası belirlenir (MAT.10.4.2.a). Minimum noktası, minimum değeri ve simetri doğrusu açıklanarak simetri doğrusu ile tekliği-çiftliği arasında ilişki kurulur (E3.6, E3.7) (MAT.10.4.2.b).

   MAT.10.4.2
7. 25 dk
   Etkinlik 4

   f(x) = x² grafiğine yapılan dönüşümlerle g(x) = a · f(x ± r) ± k (a ≠ 0) biçimindeki karesel fonksiyonlar elde edilir; r ve k değerlerinden birinin veya her ikisinin 0 olduğu durumlar aşamalı ele alınır. Dönüşümler matematik yazılımıyla uygulanıp yorumlanır (OB2, MAB5) (MAT.10.4.2.c). Grafik ile cebirsel temsillerdeki katsayılar arasındaki ilişki ifade edilir; cebirsel temsil karesel fonksiyon, grafik temsil parabol olarak adlandırılır (MAT.10.4.2.ç).

   MAT.10.4.2
8. 25 dk
   Etkinlik 5

   Cebirsel temsili verilen karesel fonksiyonların grafikte işareti, eksenleri kestiği noktalar, artan-azalan aralıklar ve maksimum-minimum noktaları hem kâğıt ve kalemle hem matematik yazılımıyla bulunur; sonuçlar karşılaştırılarak cebirsel incelemelerle eşleştirilir (OB2, MAB5, OB4). Öğrenciler, referans fonksiyonun özelliklerinden hareketle dönüşümlerle elde edilen fonksiyonların nitel özellikleri hakkında varsayım geliştirmeye teşvik edilir (MAT.10.4.2.d). Varsayımlara dayanarak örüntüler cebirsel, sayısal veya grafiksel olarak genellenir (MAT.10.4.2.e).

   MAT.10.4.2
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden elde ettikleri genellemeleri kavram haritası ya da zihin haritasında özetlemeleri istenir (MAT.10.4.2.e). Karesel referans fonksiyonun grafik temsiline yapılan dönüşümlerin cebirsel temsilde oluşturduğu değişimi inceleyen Performans Görevi verilir; görevin titizlikle hazırlanıp zamanında ve eksiksiz teslim edilmesi beklenir (D16.3). Görev Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir; öğrenciler Öz Değerlendirme Formu'nu doldurur (SDB1.1).

   MAT.10.4.1MAT.10.4.2

Sınıf defteri: MAT.10.4.1 Gerçek sayılarda fonksiyon olma şartları ile gerçek sayılarda tanımlı…; MAT.10.4.2 Gerçek sayılarda f(x) = x² şeklinde tanımlı karesel referans…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Önceki haftanın çıktıları (MAT.10.4.1, MAT.10.4.2) kısa sorularla yoklanır; karesel Fonksiyon ve Nitel Özellikleri konusuna dikkat çekilir. Veremle Savaş Eğitimi Haftası (Ocak ayının ilk haftası) ile bağ kurularak derse giriş yapılır.

2. Keşfetme70 dk

   Varsayımlar geliştirilirken cebirsel ve grafiksel incelemelerin birlikte yürütülmesine önem verilir. Özel olarak fonksiyonun cebirsel temsiliyle fonksiyonun sıfırları, artan-azalan olduğu aralıklar, maksimum-minimum noktalarının koordinatları arasında ilişkiler kurulur. Örneğin gerçek sayılarda f(x) = x2 + 4x şeklinde tanımlı fonksiyonun artan-azalan olduğu aralıklara yönelik varsayım geliştirilirken fonksiyonun sıfırları (0 ve -4) ve grafiğinin simetrik olması dikkate alınarak artan-azalan olduğu aralıkların belirlenmesini sağlayan noktanın koordinatlarının A(-2, -4) olduğu ifade edilir.

   MAT.10.4.2
3. Uygulama110 dk

   Aynı zamanda fonksiyonun cebirsel ifadesi, f(x) = (x + 2)2 - 4 şeklinde tamkareye tamamlanarak grafik temsili dönüşümlerle elde edilir. Bu şekilde fonksiyonun artan-azalan olduğu aralıklar hakkında varsayımlara ulaşılır. Bu varsayımlar, verilen bir tanım aralığının fonksiyondaki karşılığı olan aralığı belirlerken (“x < 0 iken f(x) = x2 hangi aralıkta değer alır?” veya “- 1 < x < 3 iken f(x) = x2 hangi aralıkta değer alır?” gibi) fonksiyonun maksimum-minimum noktasının dikkate alınmasını da içermelidir. Cebirsel temsili f(x) = ax2 + bx + c (a, b, c ∈ ℝ, a ≠ 0) genel formunda olan karesel fonksiyonların f(x)= a(x ± r)2 ± k (r, k ∈ ℝ) tamkare formuna dönüştürülmesine ilişkin yorumlar, varsayımlar geliştirmede etkin şekilde kullanılır. Bu bağlamda Harizmi'nin tamkareye tamamlama yöntemini geometrik modellerden yararlanarak nasıl kullandığı incelenir ve bu yöntemin uygulaması yapılır. Böylece öğrencilerin kültürel mirasa yönelik duyarlı olmaları sağlanır (D14.3). Bu varsayımlardan hareketle öğrencilerden fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin genellemeleri elde etmeleri ve genellemelerle varsayımları karşılaştırarak elde ettikleri önermeleri sözel veya sembolik dille sunmaları beklenir. Öğrenciler sundukları önermelerin farklı bir temsildeki karşılığını ifade edebilmeleri (örneğin cebirsel temsille sunulan bir önermenin grafik temsildeki karşılığı) hususunda teşvik edilir ve önermelerinin içerdiği dönüşümleri (x eksenine göre simetri, y eksenine göre öteleme, dikey sıkıştırma ve germe gibi) uygun matematiksel terminolojilerle ifade edebilmeleri için desteklenir.

   MAT.10.4.2
4. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerin "Uyguladığı doğrulama veya ispat yöntemlerinin farklı durumlardaki kullanışlılığını değerlendirir" düzeyine ulaşması gözlenir; yazılı Sınav ile değerlendirilir.

   MAT.10.4.2

Sınıf defteri: MAT.10.4.2 Gerçek sayılarda f(x) = x² şeklinde tanımlı karesel referans…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen, önceki haftada incelenen karesel fonksiyonların nitel özelliklerini etkileşimli tahtada f(x) = x² grafiği üzerinden hatırlatır. Öğrencilere g(x) = a·f(x ± r) ± k biçimindeki fonksiyonlarda nitel özelliklerin nasıl değiştiği sorulur. Yanıtlar alınır; bu hafta karesel fonksiyonlara ilişkin genellemelerin sınanıp kullanılacağı, ardından f(x) = √x referans fonksiyonu incelenerek karekök fonksiyonlarına geçileceği belirtilir.

2. Keşfetme20 dk
   Etkinlik 1

   Öğrenciler, önceki haftada kurdukları varsayımlara dayanarak g(x) = a·(x ± r)² ± k ailesinden seçilen fonksiyonların tablo, cebirsel ifade ve grafiklerini etkileşimli tahtada inceler (MAB5). Tepe noktası, artanlık-azalanlık ve minimum-maksimum değer için bulunan örüntüler cebirsel, sayısal veya grafiksel olarak genellenir (MAT.10.4.2.e).

   MAT.10.4.2
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Gruplar, genellemelerinin dayandığı varsayımları karşılamayan bir örnek olup olmadığını farklı a, r ve k değerleri deneyerek kontrol eder (MAT.10.4.2.f). Kontrolden geçen genellemelerden elde edilen önermeler uygun sözel veya cebirsel dille, örneğin 'her x ∈ ℝ için …' biçiminde yazılarak sınıfa sunulur (MAT.10.4.2.g). Sunumlarda gruplar birbirlerinin önermelerine saygı çerçevesinde geri bildirim verir (D14, SDB2.2).

   MAT.10.4.2
4. 25 dk
   Etkinlik 3

   Elde edilen önermeler gerçek yaşam problemlerinde değerlendirilir; örneğin fiyat artış miktarı ile müşteri sayısı arasındaki ilişkiden gelir fonksiyonu modellenir ve en yüksek geliri sağlayan zam miktarı önermelerle belirlenir (OB3). Öğrenciler önermelerin bu bağlamlardaki kullanışlılığını değerlendirir (MAT.10.4.2.ğ). Karesel fonksiyonların nitel özelliklerini kullanmayı gerektiren bir proje ödevi verilir; ödevin titizlikle hazırlanıp zamanında ve eksiksiz teslim edilmesi beklenir (D16.3).

   MAT.10.4.2
5. Uygulama25 dk
   Etkinlik 1

   Öğretmen, c ∈ ℝ için f(x) = x² + c fonksiyonlarının minimum değeriyle ilgili varsayımın doğrulanışını gösterir: ∀x ∈ ℝ için x² ≥ 0 olduğundan x² + c ≥ c, dolayısıyla minimum değer c olup x = 0 noktasında alınır. Cebirsel sonuç grafikle eş zamanlı yorumlanır. Öğrenciler, çalışma kâğıdındaki önermeleri mantık bağlaçları ve niceleyicilerle kendi başlarına doğrular veya ispatlar (MAT.10.4.2.h).

   MAT.10.4.2
6. 20 dk
   Etkinlik 2

   Öğrenciler, tamkareye tamamlama, grafik temsilinden yararlanma, genel form f(x) = ax² + bx + c kullanma ve çarpanlara ayırma yöntemlerini aynı önerme üzerinde dener. Yöntemlerin hangi durumlarda daha kullanışlı olduğunu karşılaştırır ve seçimlerini gerekçelendirir (MAT.10.4.2.ı).

   MAT.10.4.2
7. 25 dk
   Etkinlik 3

   Öğrenciler, f(x) = √x (x ≥ 0) referans fonksiyonunun tanım kümesi, görüntü kümesi, işareti, artanlığı-azalanlığı, maksimum-minimum noktaları, sıfırı, bire birliği, tekliği-çiftliği ve örtenliğini tablo ve grafik gibi temsilleri kullanarak belirler (MAT.10.4.3.a). Belirlenen her nitel özelliğin tabloda, grafikte ve cebirsel ifadede nasıl görüldüğü eşleştirilir (MAT.10.4.3.b).

   MAT.10.4.3
8. 25 dk
   Etkinlik 4

   Öğrenciler, f(x) = √x fonksiyonunun grafik ve cebirsel temsili üzerinde öteleme, yansıma ve a katsayısıyla ölçekleme gibi işlemler yaparak g(x) = a·f(x ± r) ± k biçimindeki karekök fonksiyonlarını elde eder (MAT.10.4.3.c). Elde edilen her fonksiyonun grafik ve cebirsel temsilleri arasındaki ilişki sözel olarak ifade edilir (MAT.10.4.3.ç).

   MAT.10.4.3
9. 15 dk
   Etkinlik 5

   Referans fonksiyonun nitel özelliklerinden yola çıkılarak a, r ve k değerleri değiştikçe karekök fonksiyonlarının tanım kümesi, görüntü kümesi ve sıfırı hakkında varsayımlar yazılır; örneğin g(x) = √(x − 2) + 1 için varsayımlarda bulunulur. Öğrenciler varsayımlarını eşleriyle paylaşır (MAT.10.4.3.d).

   MAT.10.4.3
10. Sonuçlandırma35 dk

    Öğrenciler, varsayımlarına dayalı olarak karekök fonksiyonlarının nitel özelliklerine ilişkin örüntüleri cebirsel, sayısal veya grafiksel biçimde genelleyerek çalışma kâğıdındaki genelleme tablosunu tamamlar (MAT.10.4.3.e). Gruplar genellemelerinden birini sunar; öğretmen sunumları Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirir. Her öğrenci, karesel ve karekök fonksiyonlarının nitel özelliklerini ilişkilendiren kavram haritasını tamamlar ve Öz Değerlendirme Formunu doldurur (SDB1.1).

    MAT.10.4.2MAT.10.4.3

Sınıf defteri: MAT.10.4.2 Gerçek sayılarda f(x) = x² şeklinde tanımlı karesel referans…; MAT.10.4.3 Gerçek sayılarda f(x) = √x (x ≥ 0) şeklinde tanımlı karekök referans…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Önceki haftanın çıktıları (MAT.10.4.2, MAT.10.4.3) kısa sorularla yoklanır; karesel Fonksiyon ve Nitel Özellikleri / Karekök Fonksiyonu ve Nitel Özellikleri konusuna dikkat çekilir.

2. Keşfetme70 dk

   Önceki haftada işlenen MAT.10.4.2, MAT.10.4.3 çıktıları örnek durumlar üzerinden yeniden ele alınır; anlaşılmayan noktalar belirlenir.

   MAT.10.4.2MAT.10.4.3
3. Uygulama110 dk

   Pekiştirme etkinlikleri: MAT.10.4.2, MAT.10.4.3 kapsamında alıştırma, çalışma kâğıdı ve grup çalışması yapılır; eksikler telafi edilir.

   MAT.10.4.2MAT.10.4.3
4. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerin "Uyguladığı doğrulama veya ispat yöntemlerinin farklı durumlardaki kullanışlılığını değerlendirir" düzeyine ulaşması gözlenir; derecelendirme Ölçeği ile değerlendirilir.

   MAT.10.4.2MAT.10.4.3

Sınıf defteri: MAT.10.4.2 Gerçek sayılarda f(x) = x² şeklinde tanımlı karesel referans…; MAT.10.4.3 Gerçek sayılarda f(x) = √x (x ≥ 0) şeklinde tanımlı karekök referans…; değerlendirme