T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI
.......... OKUL SEÇ ..........
2026-2027 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 12. SINIF SEÇMELİ MATEMATİK DERSİ DERS PLANI

1. Derse Giriş25 dk

   Öğrencilerden günlük yaşamda karşılaşılan sayı örüntüleri örnekleri üzerinden aritmetik ve geometrik dizilere giriş yapılmak üzere hazırlanan görsel kaynaklar incelenir. Önceki bilgilerinden hareketle (Destekleme) ardışık terimler arasındaki fark veya oran ilişkileri üzerine ön görüşmeler yapılır.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrenciler gruplara ayrılarak farklı sayı örüntüleri içeren çalışma kâğıtlarını inceler (SDB2.2). Ardışık terimler arasındaki fark veya oran ilişkileri belirlenerek aritmetik ve geometrik dizilerin ayırt edilmesi sağlanır.

   MAT.12.1.1
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Ardışık terimleri arasındaki ortak farkı veya oranı sabit olan örüntülerer üzerine odaklanılır. Örüntünün n. teriminin an şeklinde temsil edildiği farklı örnekler üzerinden genel terim formülleri oluşturulur (MAB3).

   MAT.12.1.1
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden sayı örüntülerindeki ardışık terimleri inceleyerek bu terimler arasındaki fark veya oran ilişkilerini matematiksel olarak ifade etmeleri istenir. Farklı örüntülerin karakteristik özellikleri karşılaştırmalı olarak analiz edilir (KB2.7).

   MAT.12.1.1
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden aritmetik ve geometrik dizilerin genel terimlerini kullanarak ilk n terimin toplamı hakkında varsayımlarda bulunmaları istenir. Bu süreçte farklı fikirler paylaşılır ve başkalarının görüşleri saygı çerçevesinde dinlenir (SDB2.1, SDB2.2, D14).

   MAT.12.1.1
6. 30 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerin ulaştıkları genellemeler, başlangıçtaki varsayımlarıyla karşılaştırılır. Aritmetik dizilerde Sn = (a1+an)·n/2 ve geometrik dizilerde Sn = a1(1-r^n)/(1-r) önermeleriin elde edilmesi sağlanır (D17.2).

   MAT.12.1.1
7. 30 dk
   Etkinlik 3

   Elde edilen önermeler; birikim yapma, topun sıçrama oranı veya belirli tarihler arasındaki gün hesaplama gibi gerçek yaşam problemleri bağlamında değerlendirilir. Bu süreçte ekonomi ve fizik alanlarıyla ilişkilendirme yapılır.

   MAT.12.1.1
8. 20 dk
   Etkinlik 4

   Sonlu dizilerin toplamlarına ilişkin önermeler görsel olarak doğrulanarak estetik açıdan değerlendirilir (D7.1). İspat adımları sistematik ve aşamalı şekilde gerçekleştirilir (E3.6, E3.7). Çevrim içi araçlar kullanılarak dijital içerikler oluşturulur (OB2, MAB5).

   MAT.12.1.1
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden hazırlanan çalışma kâğıtları üzerinden aritmetik ve geometrik dizilerin toplamlarına ilişkin önermeleri içeren performans görevi tamamlanır. Elde edilen sonuçlar değerlendirilir; farklı gerçek sayı dizilerinin aritmetik ve geometrik dizilerle benzerlikleri araştırılarak zenginleştirme çalışması yapılır.

   MAT.12.1.1

Sınıf defteri: MAT.12.1.1 Aritmetik ve geometrik dizilerin özelliklerine ilişkin muhakeme…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğrencilerden gerçek sayı dizileri ve fonksiyon kavramlarının temel özelliklerini hatırlamaları istenir. Fonksiyonların tanım, değer ve görüntü kümeleri ile dizilerin terim yapısı arasındaki ilk gözlemlerer paylaşılır. Etkileşimli tahta üzerinden rasyonel referans fonksiyonu ve (an) = 1/n dizisi görselleştirilerek karşılaştırılmaya başlanır.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilere sunulan rasyonel referans fonksiyonu ile (an) = 1/n dizisinin terimlerinin karşılaştırılması sağlanır. Fonksiyonun alacağı değerler ile dizinin terimlerinin benzerlikleri ve farklılıkları üzerinde durulur (KB2.7).

   MAT.12.1.2
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Fonksiyonların görüntü kümesinde yer alan ancak dizinin terimleri arasında karşılığı bulunmayan elemanlar araştırılır. Bu durumun nedenleri, fonksiyonun tanım kümesi ile dizilerin yapısı arasındaki farklar üzerinden tartışılır (E3.6).

   MAT.12.1.2
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Fonksiyonların artanlık-azalanlık özellikleri ile dizilerdeki monoton artan ve monoton azalan kavramları eşleştirilir. Öğrencilerden bu iki yapının ortak özelliklerini listelemeleri istenir (E3.7).

   MAT.12.1.2
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Doğrusal ve karesel fonksiyonlardan yararlanılarak monoton olmayan diziler için uygun genel terimlerin yazılması çalışması yapılır. Öğrencilerden bu süreçte farklı matematiksel modelleri kullanmaları istenir (MAB3).

   MAT.12.1.2
6. 30 dk
   Etkinlik 2

   Fonksiyonlar ve gerçek sayı dizileri arasındaki ilişkiyi belirleyen 'Diziler, tanım kümesi pozitif tam sayılar olan fonksiyonlardır.' çıkarımı üzerinde durulur. Bu çıkarımın matematiksel temelleri tartışılır (SDB2.1).

   MAT.12.1.2
7. 30 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden gruplar halinde çalışarak gerçek yaşam durumlarında dizi ve fonksiyonların kullanım alanlarını araştırmaları istenir. Elde edilen verilerle birer performans görevi hazırlığı yapılır (SDB2.2).

   MAT.12.1.2
8. 20 dk
   Etkinlik 4

   Destekleme ihtiyacı olan öğrenciler için sınırlı sayıda elemanı olan sayı örüntüleri elektronik tablolarda işlenerek kural bulma çalışması yapılır. Zenginleştirme kapsamında ise rekürsif dizilerin algoritma ve akış şemaları araştırılır (OB2).

   MAT.12.1.2
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden hazırladıkları çalışma kağıtları üzerinden dizi ve fonksiyonların benzerliklerini içeren bir özet tablo oluşturmaları istenir. Çalışmalar kontrol edilirken, dizilerin özel birer fonksiyon türü olduğu vurgulanarak konu sonlandırılır.

   MAT.12.1.2

Sınıf defteri: MAT.12.1.2 Gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlar ile gerçek sayı dizilerini…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Doğrusal ve karesel fonksiyonların cebirsel ve grafiksel temsilleri hatırlatılarak, bu fonksiyonların genel yapısının polinom fonksiyonlarla olan ilişkisi üzerinde durulur. Öğrencilerden bu fonksiyonların ortak özelliklerini içeren ön bilgilerini paylaşmaları istenir.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden doğrusal ve karesel fonksiyonların cebirsel ve grafik temsillerini inceleyerek (OB4) ortak özellikleri üzerine gözlemler yapmaları istenir. Bağımsız değişkenin kuvvetlerinin doğal sayı, katsayılarının gerçek sayı olduğu sonucuna ulaşmaları sağlanır.

   MAT.12.1.3
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Doğrusal ve karesel fonksiyonların toplama, çıkarma ve çarpma işlemleri yapıldığında elde edilen cebirsel temsillerin yine bu tür fonksiyonlar içinde kaldığı gözlemlenir (E3.7). Bu durumun matematiksel sürekliliği üzerinde durulur.

   MAT.12.1.3
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden doğrusal ve karesel fonksiyonların tanım ve değer kümeleri ile işlem özelliklerinin karşılaştırılması istenir (SDB1.2). Bu fonksiyonların polinomlar ailesiyle olan yapısal benzerlikleri üzerine tartışılır.

   MAT.12.1.3
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilere p(x) = anxn + an-1xn-1+ ... + a1x + a0 formundaki polinom fonksiyonlar tanıtılır (MAB3). Bu cebirsel yapıda başkatsayı, derece ve sabit terim kavramları tanımlanarak öğrencilerden derece belirleme çalışmaları yapmaları istenir.

   MAT.12.1.3
6. 30 dk
   Etkinlik 2

   Birinci ve ikinci dereceden polinom fonksiyonların; doğrusal ve karesel fonksiyonlarla tanım, değer kümesi ve işlem özellikleri açısından karşılaştırılması sağlanır (KB2.16.3). Fonksiyonların aynı aileden olduğuna dair çıkarımlar yapılır.

   MAT.12.1.3
7. 30 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilere destekleme kapsamında p(x) = x³ ve q(x) = x⁴ gibi yüksek dereceli polinomların cebirsel ve grafik temsilleri sunulur. Bu fonksiyonların yapısal özellikleri ile daha düşük dereceli olanlarla ilişkilendirilmesi sağlanır.

   MAT.12.1.3
8. 20 dk
   Etkinlik 4

   Zenginleştirme kapsamında öğrencilerden bir polinomun sıfırının işaretini veya p(x)=q(x) denkleminin çözüm kümesindeki elemanların konumunu grafikler üzerinden tahmin etmeleri istenir (KB2.10).

   MAT.12.1.3
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilere performans görevi kapsamında, doğrusal ve karesel fonksiyonlar ile polinom fonksiyonlar arasındaki analojik ilişkileri içeren açık uçlu soruları içeren bir çalışma kağıdı dağıtılır. Öğrencilerin çıkarımları derecelendirme ölçeği kullanılarak değerlendirilir.

   MAT.12.1.3

Sınıf defteri: MAT.12.1.3 Gerçek sayılarda tanımlı doğrusal ve karesel fonksiyonlar ile polinom…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğrencilerden polinom fonksiyonların temel tanımı, derecesi ve başkatsayısı gibi kavramlar hatırlatılarak dersin içeriği hakkında ön bilgiler alınır. Polinom fonksiyonların grafiksel temsillerinin günlük yaşamdaki karşılıkları (hareket, maliyet vb.) üzerine kısa bir tartışma yürütülür.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilere birinci ve ikinci dereceden polinom fonksiyonların grafiksel temsilleri sunulur; bu grafikler üzerinden nitel özelliklerin (sıfırlar, işaret, tek/çiftlik) nasıl belirlendiğine dair açık uçlu sorular sorulur. Polinom derecesi ile sıfır sayısı arasındaki ilişkiye dair ilk fikirler geliştirilir.

   MAT.12.1.4
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Matematik yazılımları (OB4, MAB5) kullanılarak en fazla dördüncü dereceden polinomların grafiksel nitelikleri incelenir. Öğrenciler, cebirsel formdan grafiksel özelliklere geçiş yaparak başkatsayı ve derecenin sonsuzdaki davranış üzerindeki etkilerini keşfederler.

   MAT.12.1.4
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerin birbirlerini saygı çerçevesinde dinledikleri (D14, SDB2.1) bir sınıf içi tartışma ortamı oluşturulur. Polinomların çarpanlarına ayrılmış hallerinden hangi nitel özelliklerin çıkarılabileceği üzerine fikir alışverişinde bulunulur.

   MAT.12.1.4
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Üçüncü ve dördüncü dereceden polinomların bire birliği ve örtenliği durumları karşılaştırılır. Grafiksel dönüşümler uygulanarak (OB2, MAB5) fonksiyonların nitel özelliklerinin değişimleri gözlemlenir ve bu durumlar üzerinden genel varsayımlar oluşturulur.

   MAT.12.1.4
6. 30 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden p(x)=x²ⁿ ve p(x)=x²ⁿ⁺¹ gibi özel durumlar için tek/çiftlik önermeleri oluşturmaları istenir (MAB3). Belirli katsayı değişimlerinin sıfır noktalarını nasıl kaydırdığına dair cebirsel ve grafiksel karşılaştırmalar yapılır.

   MAT.12.1.4
7. 25 dk
   Etkinlik 3

   Polinom fonksiyonların fizik, mühendislik (hareket, enerji) ve ekonomi (maliyet, kâr) alanlarındaki modelleri incelenir (OB3). Biyoloji ve tıp bağlamında glikoz veya kan basıncı değişimlerinin polinomlarla modellenmesi üzerine çalışmalar yapılır (D13.4).

   MAT.12.1.4
8. 25 dk
   Etkinlik 4

   Harizmi, Ömer Hayyam gibi matematikçilerin çalışmaları ve Kereci'nin algoritmaları incelenerek konunun tarihsel gelişimi araştırılır (OB5). Öğrencilere polinomların derecesi, işareti ve sıfırlarını içeren bir çalışma kâğıdı dağıtılarak tamamlatılır.

   MAT.12.1.4
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilere verilen çalışma kâğıtları üzerinden değerlendirme yapılır. Polinom fonksiyonlarının nitel özelliklerinin (derece, başkatsayı, tek/çiftlik) grafiksel ve cebirsel olarak nasıl analiz edildiği üzerine sonuç odaklı bir tartışma yürütülür.

   MAT.12.1.4

Sınıf defteri: MAT.12.1.4 Gerçek katsayılı tek değişkenli polinom fonksiyonların nitel…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğrencilere polinom ve rasyonel fonksiyonların gerçek yaşam problemlerinde modelleme araçları olarak kullanılabileceği belirtilir. Rasyonel fonksiyonların iki polinomun birbirine bölümü şeklinde ifade edildiği vurgulanarak (OB4), günlük yaşamdaki durumların bu matematiksel yapılarla nasıl ilişkilendirilebileceği üzerinde durulur.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden gerçek yaşam senaryolarında yer alan polinom ve rasyonel fonksiyonlarla modellenebilen problemler incelenmesi istenir. Bu problemlerdeki değişkenlerin rollerinin belirlenmesi ve modelleme süreçleri tartışılır (E3.6).

   MAT.12.1.5
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Rasyonel fonksiyonların yapısı üzerine odaklanılarak, bu fonksiyonların hangi durumlarda polinom ifadeleri şeklinde sadeleşebileceği veya karmaşıklaştığı analiz edilir. Öğrencilerden farklı senaryolar için modelleme çeşitliliği sunmaları istenir.

   MAT.12.1.5
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilere verilen bir problem durumunda polinom ve rasyonel fonksiyonların çözüm stratejileri oluşturma aşaması üzerinde çalışılır. Farklı çözüm yollarının (cebirsel, grafiksel, tablo) karşılaştırılması sağlanır.

   MAT.12.1.5
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden ax+b veya ax²+bx+c formundaki polinom ve rasyonel fonksiyon içeren denklemlerin çözümü için uygun stratejiler seçmeleri istenir. Deneme-yanılma ve grafiksel temsil yöntemleri kullanılarak çözüm kümeleri elde edilir (E3.7).

   MAT.12.1.5
6. 30 dk
   Etkinlik 2

   f(x) < g(x) gibi eşitsizliklerin çözümünde h(x) = f(x) - g(x) fonksiyonunun işaret tablosu oluşturma adımları uygulamalı olarak gerçekleştirilir. İşaret tablosunun birinci dereceden çarpanlara göre adım adım inşa edilmesi sağlanır.

   MAT.12.1.5
7. 25 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden farklı problem durumlarında elde edilen çözüm kümelerinin doğruluğunu sayısal değerlerle veya matematik yazılımları kullanarak kontrol etmeleri istenir (MAB5). Çözüm süreçlerinde karşılaşılan zorluklar ve alternatif stratejiler değerlendirilir.

   MAT.12.1.5
8. 25 dk
   Etkinlik 4

   Çalışma kâğıdı üzerinden polinom ve rasyonel fonksiyon içeren karmaşık problemler çözülür. Bazı problemlerde çözümün farklı durumlardaki geçerliliği sözel ve grafiksel argümanlarla tartışılır (KB2.16.3).

   MAT.12.1.5
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden çözülen problemlerin sonuçlarını sözlü veya yazılı olarak ifade etmeleri istenir. Farklı problem durumlarında aynı çözüm stratejilerinin nasıl farklı sonuçlar doğurabileceği üzerine çıkarımlar yapılır (KB2.10). Çözüm süreçlerinin grafiksel ve cebirsel argümanlarla doğrulanması sağlanarak konu sonlandırılır.

   MAT.12.1.5

Sınıf defteri: MAT.12.1.5 Polinom ve rasyonel fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğrencilere polinom ve rasyonel fonksiyonların gerçek yaşam problemlerindeki karşılıkları hatırlatılır. Fonksiyonun sıfırı, kök ve işareti gibi temel kavramlar üzerinden günlük hayat senaryoları (ekonomi, mühendislik vb.) tartışılır. Öğrencilerden bu tür problemleri modelleme süreçlerinde karşılaştıkları zorlukları öngellemeleri istenir.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilere polinom ve rasyonel fonksiyon içeren denklem ve eşitsizlik çözümleri için farklı stratejiler sunulur. Öğrencilerden bu stratejileri analitik (E3.6) ve sistematik (E3.7) bir şekilde karşılaştırarak tablo halinde raporlamaları istenir.

   MAT.12.1.5
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrenciler, farklı problem durumlarında geçerli olabilecek çözüm stratejilerini analiz ederler (KB2.16.3). Çıkarılan bu sonuçların sözel, cebirsel ve grafiksel argümanlarla değerlendirilmesi sağlanır (MAT.12.1.5.e).

   MAT.12.1.5
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Öğrenciler, çözüm süreçlerini içeren bir öz değerlendirme formu doldurarak kendi öğrenme aşamalarını takip ederler (SDB1.2). Farklı stratejilerin kullanım alanları üzerine tartışma yapılır.

   MAT.12.1.5
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden bir kartonun küp şeklinde kutu haline getirilmesi ve maliyet/kâr hesabı üzerinden matematiksel modelleme yapmaları istenir (OB3, D17). Satıcının kâr elde edebilmesi için ayrıt uzunluğunun belirlendiği problem çözülür.

   MAT.12.1.5
6. 30 dk
   Etkinlik 2

   Öğrenciler, rasyonel fonksiyonlarda paydanın sıfır olduğu durumlar ve ikinci dereceden çarpanların kök durumlarına göre fonksiyonun işaret değişimlerini inceleyerek modelleri geliştirirler. Elde edilen modellerin verimliliği değerlendirilir.

   MAT.12.1.5
7. 25 dk
   Etkinlik 3

   Öğrenciler, farklı stratejiler kullanarak elde edilen cebirsel ifadelerin doğruluğunu kontrol eder (MAT.12.1.5.c). Çözülemeyen veya genelleme yapılamayan durumlarda sayısal örneklerle destekleme çalışması yapılır.

   MAT.12.1.5
8. 25 dk
   Etkinlik 4

   Öğrencilerden polinom ve rasyonel fonksiyonların kullanıldığı gerçek yaşam problemlerinden oluşan birer proje ödevi hazırlamaları istenir. Bu süreçte görsel okuryazarlık (OB4) ve iş birliği (SDB2.1) becerileri kullanılır.

   MAT.12.1.5
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilere çözülen problemlerin çözüm aşamalarını içeren bir çalışma kâğıdı dağıtılır. Öğrencilerden, gerçek yaşam senaryolarında kullandıkları modellerin sınırlılıklarını ve geçerliliklerini tartışarak açık uçlu soruları yanıtlamaları istenir.

   MAT.12.1.5

Sınıf defteri: MAT.12.1.5 Polinom ve rasyonel fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğrencilerin önceden öğrendikleri çember, merkez, çap, yarıçap ve daire alanı gibi kavramlar hatırlatılır. Çemberin gerçek yaşamdaki karşılıkları; sosyal mesafenin korunması (D13), sürdürülebilir ulaşım araçlarının kullanımı (OB8) ve ziraat alanlarında dairesel sulama sistemlerinin tasarruflu kullanımı (D17, E2.1) üzerinden ilişkilendirilir.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerin daha önce öğrendikleri çember ve daire kavramları üzerine beyin fırtınası yapılır; bisiklet tekerleği ile alınan yol arasındaki ilişki üzerinden çember uzunluğu ve yay kavramları tartışılır (E3.6).

   MAT.12.2.1
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Çemberin günlük yaşamdaki kullanım alanları üzerine görsel materyaller eşliğinde sunum yapılır; sürdürülebilirlik ve tasarruf odaklı dairesel sistemlerin analizi (D17, OB8) üzerinden çember elemanlarına giriş yapılır.

   MAT.12.2.1
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden temel kavramlar üzerinde çıkarım yapmaları istenir; çemberi kesen doğruların oluşturacağı geometrik şekillerin (kiriş, teğet) görsel olarak taslaklandırılması sağlanır (KB2.10).

   MAT.12.2.1
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Öğrenciler gruplar halinde pergel ve cetvel kullanarak düzlemde çember çizimi yapar; çemberi kesen doğrular oluşturarak teğet, kesen ve kiriş kavramlarını somutlaştırırlar (MAB5, SDB2.2).

   MAT.12.2.1
6. 30 dk
   Etkinlik 2

   Çemberi kesen bir doğrunun kestiği noktalardan yararlanarak kiriş ve yay kavramlarının tanımlanması üzerine grup içi tartışmalar yürütülür (SDB2.1, D14).

   MAT.12.2.1
7. 30 dk
   Etkinlik 3

   Çembere bir noktada değen doğruların teğet özelliği üzerinde çalışılır; çap ve yay arasındaki geometrik ilişkiler çalışma kâğıdı üzerinden çözülür (KB2.4).

   MAT.12.2.1
8. 20 dk
   Etkinlik 4

   Öğrencilerden çember elemanları arasındaki ilişkileri içeren birer görsel ispat veya dijital içerik tasarlamaları istenir; farklılaştırılmış öğrenme kapsamında zenginleştirilmiş görevler verilir.

   MAT.12.2.1
9. Sonuçlandırma35 dk

   Çemberin elemanları (kesen, kiriş, teğet, çap, yay) arasındaki ilişkileri içeren bir çalışma kâğıdı üzerinden değerlendirme yapılır. Öğrencilerin kavramları ne ölçüde çözümleyebildikleri ve ilişkilendirebildikleri açık uçlu sorularla sorgulanır.

   MAT.12.2.1

Sınıf defteri: MAT.12.2.1 Çemberle ilişkili elemanları (kesen, kiriş, teğet, çap, yay)…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen etkileşimli tahtada çember üzerinde çizilmiş bir teğetler dörtgeni gösterir ve önceki haftalarda çıkarılan genellemelerden birini hatırlatır. Öğrencilerden bu genellemenin başlangıçta ileri sürdükleri varsayımla uyuşup uyuşmadığını bir cümleyle söylemeleri istenir. Haftanın amacı, genellemeleri varsayımlarla karşılaştırmak, önermeler sunmak ve bu önermelerin farklı problemlerdeki kullanışlılığını değerlendirmek olarak belirtilir. Her yargının gerekçeyle desteklenmesi vurgulanır (KB2.10).

2. Keşfetme35 dk
   Etkinlik 1

   Öğrenciler ikişerli gruplar hâlinde önceki haftalarda yazdıkları varsayımları ve ulaştıkları genellemeleri yan yana yazar. Her genellemenin varsayımla örtüşüp örtüşmediği, örtüşmüyorsa nedeni tartışılır ve gerekçeleriyle kaydedilir (KB2.4). Gruplar sonuçlarını ders kitabındaki örnek şekiller üzerinde sınar ve sınıfa kısaca sunar (MAT.12.2.2.c).

   MAT.12.2.2
3. 35 dk
   Etkinlik 2

   Öğretmen çembere dıştan teğet olan dörtgeni çizerek teğetler dörtgenini tanıtır. Öğrencilerden farklı teğetler dörtgenleri çizip karşılıklı kenar uzunluklarının toplamlarını ölçmeleri ve ölçümlerine dayanan bir varsayım yazmaları istenir. Varsayımlar, çemberin dış bir noktasından çizilen teğet parçalarına ilişkin genellemeyle karşılaştırılır ve uyumları tartışılır (MAT.12.2.2.c).

   MAT.12.2.2
4. Uygulama20 dk
   Etkinlik 1

   Öğrenciler teğetler dörtgeninin alanının nasıl hesaplanacağını dijital araçlar kullanarak araştırır. Kendi genellemelerinden yola çıkarak bir bilgi notu hazırlar (OB2). Notta alana ilişkin önermenin açık biçimde yazılması ve bir örnekle desteklenmesi istenir (MAT.12.2.2.ç).

   MAT.12.2.2
5. 20 dk
   Etkinlik 2

   Hazırlanan bilgi notları arkadaşlarla dijital ortamda paylaşılır. Her öğrenci en az iki arkadaşının notunu inceleyerek önermenin gerekçesine ilişkin yazılı geri bildirim verir (SDB2.2). Geri bildirimlere göre notlar düzeltilerek son hâline getirilir (MAT.12.2.2.ç).

   MAT.12.2.2
6. 25 dk
   Etkinlik 3

   Öğrenciler çemberlerin birbirine göre durumlarını (iç teğet, dış teğet, kesişen, iç içe) şekil çizerek inceler. Gruplar aynı süreci işleterek merkezler arası uzaklık, yarıçaplar ve ortak teğet uzunluğuna ilişkin önermelerini yazar ve sunar (SDB2.1). Diğer gruplar önermeleri örnek şekillerle sınar (MAT.12.2.2.ç).

   MAT.12.2.2
7. 25 dk
   Etkinlik 4

   Öğrencilere çemberde açı, kiriş ve teğet özelliklerinin kullanımını gerektiren açık uçlu sorulardan oluşan çalışma kâğıtları verilir. Öğrencilerden her soruda hangi önermeyi neden seçtiklerini yazarak çözmeleri istenir (E3.6). Çözümler eşli olarak karşılaştırılır (MAT.12.2.2.d).

   MAT.12.2.2
8. 20 dk
   Etkinlik 5

   Gruplar çalışma kâğıdındaki bir problemi önermeden yararlanarak ve yararlanmadan çözer, hangi yolun daha kısa ve güvenilir olduğunu karşılaştırır. Önermelerin hangi problem türlerinde işe yaradığı, hangilerinde sınırlı kaldığı eleştirel biçimde tartışılır (E3.10). Sonuçlar tahtadaki ortak listeye eklenir (MAT.12.2.2.d).

   MAT.12.2.2
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden önermelerinin hangi problem durumlarında kullanışlı olduğunu özetleyen kısa bir açıklama yazmaları istenir. Açık uçlu sorulardan oluşan çalışma kâğıtları toplanır ve Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir. Öğrenciler Öz Değerlendirme Formunu doldurarak genellemelerini varsayımlarıyla karşılaştırma ve önermelerinin kullanışlılığını değerlendirme becerilerini gözden geçirir (SDB1.3). Öğretmen hafta boyunca elde edilen önermeleri etkileşimli tahtada toparlar (MAT.12.2.2.d).

   MAT.12.2.2

Sınıf defteri: MAT.12.2.2 Çemberin açı, kiriş ve teğet özellikleri ile ilgili çıkarım yapabilme; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen etkileşimli tahtada dönme dolap ve dönen bir bisiklet tekerleğinin fotoğraflarını gösterir; öğrencilerden bu görsellerde çember ve dairenin nerede göründüğünü söylemeleri istenir. Fizik dersindeki dairesel hareketle bağ kurulur ve bu tür durumlarda çapın, kirişin, teğetin, çevre açının ve alanın birlikte kullanılabileceği belirtilir. Bu haftanın amacı, çember ve daire problemlerini parçalarına ayırmak, gösterimlere dönüştürmek ve çözüm stratejisi geliştirmek olarak duyurulur (OB1).

2. Keşfetme35 dk
   Etkinlik 1

   Öğretmen, dönme dolap ve bisiklet çarkı görsellerine dayanan, dairesel hareketle ilişkili bir problem durumunu tahtada sunar. Öğrenciler ikişerli çalışarak metni okur, şekil üzerinde çap, kiriş, teğet noktası, çevre açı, yay uzunluğu ve alan gibi parçaları işaretler (OB1). Verilen ve istenen nicelikler çalışma kâğıdına listelenir (MAT.12.2.3.a).

   MAT.12.2.3
3. 35 dk
   Etkinlik 2

   Çiftler, işaretledikleri parçalar arasındaki ilişkileri belirler; örneğin teğetin değme noktasındaki yarıçapa dikliği, çevre açı ile yay arasındaki ilişki ve yay uzunluğu ile merkez açı arasındaki ilişki aranır. Çemberle birlikte üçgen ve çokgenlerin ilişkileri de incelenir (KB2.4). İlişkiler şekil üzerinde okla gösterilip yazılır ve sınıfla karşılaştırılır (MAT.12.2.3.b).

   MAT.12.2.3
4. Uygulama35 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden gerçek yaşam durumunu içeren problemi analitik bir yaklaşımla ele alıp şekli çizmeleri, bilinmeyenlere r, x gibi harfler vermeleri istenir (E3.6). Parçalar ve ilişkiler, yay uzunluğu ve πr² gibi ifadelerle yazılır; çizim kâğıt üzerinde ya da matematik yazılımıyla yapılabilir (MAB3, MAB5, MAT.12.2.3.c).

   MAT.12.2.3
5. 35 dk
   Etkinlik 2

   Öğrenciler eşleşir; her öğrenci, kendi temsilindeki öncülleri ve problemde ulaşmak istediği sonucu kendi cümleleriyle eşine anlatır. Dinleyen öğrenci anlatımı tekrar eder ve eksik gördüğü noktaları soru sorarak netleştirir (SDB2.1). Düzeltilmiş anlatım çalışma kâğıdına yazılır (MAT.12.2.3.ç).

   MAT.12.2.3
6. 40 dk
   Etkinlik 3

   Gruplar problemin çözümü için strateji geliştirir; ikizkenar ya da eşkenar üçgen oluşturma, benzerlik, alan ilişkisi, kâğıt katlama ve matematik yazılımı kullanma seçenekleri değerlendirilir (KB2.4). Stratejiler adım adım yazılır ve tartışma ortamında sunulur; gruplar birbirlerinin stratejilerini eleştirel biçimde inceler (E3.10, SDB2.2, MAT.12.2.3.d).

   MAT.12.2.3
7. Sonuçlandırma35 dk

   Her grup geliştirdiği stratejiyi kısaca anlatır; öğretmen bileşenlerin belirlenmesi, temsiller ve stratejiler için dereceli puanlama anahtarını kullanarak çalışma kâğıtlarını inceler. Öğrencilerden 'Bu problemde hangi bileşenler ve hangi ilişkiler stratejiyi belirledi?' açık uçlu sorusuna yazılı yanıt vermeleri ve öz değerlendirme formunu doldurmaları istenir (SDB1.3, MAT.12.2.3.d).

   MAT.12.2.3

Sınıf defteri: MAT.12.2.3 Çemberin açı, kiriş, teğet özelliklerini ve dairenin alanını…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen, Dünya Engelliler Günü (3 Aralık) bağlamında dairesel bir erişilebilir oyun alanı yerleşimini gösteren çizimi etkileşimli tahtada sunar (E2.1). Öğrencilerden çizimdeki çember, kiriş ve teğet ögelerini bulmaları ve daha önce geliştirdikleri stratejileri hatırlamaları istenir (KB2.4). Bu hafta stratejilerin uygulanıp kontrol edileceği ve genellenebilirliğinin inceleneceği belirtilir.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden önceki haftalarda belirledikleri bileşenler ve ilişkilerden hareketle açı, kiriş ve teğet içeren bir çember problemini geliştirdikleri stratejiyle çözmeleri istenir; gerektiğinde cetvel, pergel ve gönye kullanılır (MAB3, MAB5). Çözüm adımları çalışma kâğıdına yazılır (MAT.12.2.3.e).

   MAT.12.2.3
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden çözümlerini problemin verileriyle karşılaştırarak kontrol etmeleri istenir (KB2.4). Çözüme ulaştırmayan strateji belirlenir, gerekçesi eşlerle tartışılır ve başka bir strateji denenir (SDB2.1, E3.6). Problem yeni stratejiyle yeniden çözülür (MAT.12.2.3.f).

   MAT.12.2.3
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Öğrenciler problem çözme sürecini gözden geçirir: hangi bileşenlerin belirlendiği, hangi stratejinin seçildiği ve nerede değişiklik yapıldığı çalışma kâğıdına yazılır. Gözden geçirmeler gruplarda paylaşılır (SDB2.2; MAT.12.2.3.g).

   MAT.12.2.3
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Tartışılan çözüm stratejileri üzerinden problemin çözümünü sağlayan stratejilerin benzer tüm durumlara genellenip genellenemeyeceği incelenir. Pergel, cetvel, ölçüsüz cetvel veya matematik yazılımları ile çokgenlerin özelliklerinin kullanımı gibi hangi stratejinin hangi tür problemde kullanılabileceğine ilişkin genellemeler matematiksel örneklerle gözden geçirilir (MAB5, KB2.10; MAT.12.2.3.ğ).

   MAT.12.2.3
6. 30 dk
   Etkinlik 2

   Öğrenciler kendi uyguladıkları stratejilerin doğruluğu ya da yanlışlığı üzerine ayrıca değerlendirme yapar (SDB1.3). Çözüme ulaştıran stratejileri çemberin uzunluğu, yayın uzunluğu, dairenin alanı ve daire diliminin alanı kavramlarını çokgenlerle ilişkilendiren farklı problem durumlarına uyarlar (MAT.12.2.3.ğ).

   MAT.12.2.3
7. 25 dk
   Etkinlik 3

   Gruplar elde ettikleri genellemeleri yansıtacak farklı problem durumları kurgular ve bu problemleri diğer gruplarla değiştirerek çözer (SDB2.2, E3.10). Çözümler karşılıklı kontrol edilir; genellemelerin hangi problemlerde işe yaradığı belirtilir (MAT.12.2.3.ğ).

   MAT.12.2.3
8. 25 dk
   Etkinlik 4

   Öğrencilerin çember ve özelliklerine dair çıkarımları tanılayıcı dallanmış ağaç ve doğru-yanlış soruları kullanılarak değerlendirilir. Öğrenciler yanlış yanıtladıkları noktaları nedenleriyle belirleyerek çıkarımlarını gözden geçirir (E3.6; MAT.12.2.3.h).

   MAT.12.2.3
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilere çemberde açı, kiriş ve teğetin özelliklerini ile dairenin alan bağıntısını içeren problemleri çözmelerini gerektiren performans görevi verilir. Öğrenciler kullandıkları stratejiyi ve çıkarımlarını yazılı olarak değerlendirir (MAT.12.2.3.h). Görev Dereceli Puanlama Anahtarı ile, öz ve akran değerlendirme formlarıyla değerlendirilir; akran geri bildirimi saygı çerçevesinde verilir (SDB1.3, D14).

   MAT.12.2.3

Sınıf defteri: MAT.12.2.3 Çemberin açı, kiriş, teğet özelliklerini ve dairenin alanını…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Etkileşimli tahtada konserve kutusu, süt kutusu, kibrit kutusu ve küp biçimli bir ambalajın görselleri gösterilir; Tutum, Yatırım ve Türk Malları Haftası bağlamında yerli ürün ambalajlarının geometrik biçimleri sorulur (OB4). Öğrencilerden bu nesnelerin hangi cisimlere benzediğini ve ortak özelliklerini söylemeleri istenir (E1.1). Dik prizma ve dik dairesel silindirin elemanlarını çözümleme hedefi duyurulur; silindirin tabanı için önceki haftadaki çember ve daire bilgileri hatırlatılır.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Etkileşimli tahtada küp, dikdörtgenler prizması ve kare dik prizma modelleri gösterilir. Öğrencilerden daha önce öğrendikleri taban, yan yüz, köşe ve ayrıt gibi elemanları modeller üzerinde göstermeleri ve sayılarını tabloya yazmaları istenir (KB2.4). Tablolar eşlerle karşılaştırılıp eksikler tamamlanır (MAT.12.3.1.a).

   MAT.12.3.1
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Dik dairesel silindirin görseli ve günlük hayattan nesne örnekleri üzerinden taban, yan yüzey, taban yarıçapı ve taban merkezleri belirlenir. Öğrencilerden silindirin elemanlarını dik prizmanınkilerle karşılaştırıp benzer ve farklı yönleri söylemeleri istenir (KB2.16.3). Taban kenar sayısı artırılan bir prizmanın silindire benzemesi tartışılır (MAT.12.3.1.a).

   MAT.12.3.1
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Ders kitabındaki farklı dik prizma ve dik dairesel silindir şekilleri üzerinde öğrencilerden elemanları işaretleyip adlandırmaları istenir. Etiketler tahtada karşılaştırılarak sınıfça ortak bir eleman listesi oluşturulur (MAB3). Hatalı adlandırmalar gerekçeleriyle düzeltilir (MAT.12.3.1.a).

   MAT.12.3.1
5. Uygulama25 dk
   Etkinlik 1

   Dik prizmaların yüksekliği ile dik dairesel silindirin yüksekliği modeller üzerinde gösterilir. Öğrencilerden yüksekliğin tabanlara dik olduğunu ve dik prizmada yan ayrıt uzunluğuna eşit olduğunu inceleyip bu ilişkiyi kendi sözcükleriyle ifade etmeleri istenir (SDB2.1). Silindirin yüksekliği ile taban düzlemleri arasındaki uzaklık ilişkilendirilir (MAT.12.3.1.b).

   MAT.12.3.1
6. 30 dk
   Etkinlik 2

   Dikdörtgenler prizması modelinde bir yüzey köşegeni çizilir. Öğrencilerden dik üçgen oluşturarak ve birkaç sayısal örnek deneyerek yüzey köşegeninin uzunluğunun karesi ile o yüzeyin kenar uzunluklarının kareleri toplamı arasındaki ilişkiyi belirlemeleri istenir (KB2.4). İlişki küp ve kare dik prizma için de denenir (MAT.12.3.1.b).

   MAT.12.3.1
7. 30 dk
   Etkinlik 3

   Cisim köşegeni tanıtılır. Gruplar, etkileşimli tahtadaki modeller üzerinde cisim köşegeni, yüzey köşegeni ve yükseklikten oluşan dik üçgeni bularak köşegen uzunluğu ile ayrıt uzunlukları arasındaki ilişkiyi araştırır (MAB5, SDB2.2). Bulunan ilişki küp ve kare dik prizma için yazılıp sonuçlar tahtada paylaşılır (MAT.12.3.1.b).

   MAT.12.3.1
8. 25 dk
   Etkinlik 4

   Farklı dik prizma ve dik dairesel silindirler içeren çalışma kâğıdı dağıtılır. Öğrencilerden prizmalarda yükseklik, yüzey köşegeni ve cisim köşegenini, silindirde yüksekliği işaretleyip elemanlar arasındaki ilişkileri yazmaları ve eşleriyle karşılaştırmaları istenir (OB4). Farklı bulunan sonuçlar gerekçeleriyle tartışılır (MAT.12.3.1.b).

   MAT.12.3.1
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki bulgulara dayanarak dik prizma ve dik dairesel silindirin elemanları arasındaki ilişkileri açık uçlu sorularla yazılı olarak açıklamaları istenir. Yanıtlar dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir; çalışma kâğıtları öğrenme kanıtı olarak dosyalanır. Öğrencilerin ilişkileri belirlerken en çok zorlandıkları noktalar sınıfça birlikte gözden geçirilir (MAT.12.3.1.b).

   MAT.12.3.1

Sınıf defteri: MAT.12.3.1 Dik prizma ve dik dairesel silindirin elemanlarını çözümleyebilme; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen, Türk mimarisinden kubbe ve kümbet, ambalajlardan koni ve küre biçimli örnek görseller sunar (OB4, OB5). Öğrencilerden bu nesnelerin hangi geometrik cisimlere benzediğini ve tutumlu üretimde az malzemeyle çok hacim sağlamanın neden önemli olduğunu söylemeleri istenir (D19). Bugün dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin, dik prizma ve silindirle ilişkilendirilerek inceleneceği duyurulur (KB2.16.3).

2. Keşfetme20 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilere farklı dik prizma ve dik piramit örnekleri (fiziksel modeller ve etkileşimli tahtadaki görseller) sunulur. Öğrencilerden her cismin tabanını, yan yüzlerini, ayrıtlarını, köşelerini ve cisim yüksekliğini göstermeleri istenir. Gözlenen elemanlar prizma ve piramit için ayrı sütunlarda bir tabloya yazılır (MAT.12.3.2.a).

   MAT.12.3.2
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Dik piramidin cisim yüksekliği ve yan yüz yüksekliği, aynı tabana ve yüksekliğe sahip dik prizma üzerinden tanımlanır; öğretmen bu elemanların nasıl çizileceğini gösterir. Öğrenciler defterlerinde bir dik prizma ile bir dik piramidi çizip iki yüksekliği işaretler (KB2.4). Eşleştirilen elemanlar arasındaki benzerlikler ve farklar gözlemlenir (MAT.12.3.2.a).

   MAT.12.3.2
4. 25 dk
   Etkinlik 3

   Dik dairesel silindir, dik dairesel koni ve küre örnekleri sunulur; öğrencilerden bu cisimlerin elemanlarını belirlemeleri istenir. Dik dairesel koninin ana doğrusu tanımlanır; koninin cisim yüksekliği ile ana doğrusu, piramidin cisim yüksekliği ile yan yüz yüksekliğiyle yan yana gözlemlenir (KB2.16.3). Gözlemler tabloya eklenir (MAT.12.3.2.a).

   MAT.12.3.2
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Öğrenciler gruplara ayrılır (SDB2.2). Gruplar, yüksekliği ve tabanı aynı olan dik prizma ile dik piramidin hacimlerini matematik yazılımı kullanarak ya da deney malzemesiyle dolum yaparak karşılaştırır (MAB5). Sonuçlar çalışma kâğıdındaki tabloya kaydedilir (MAT.12.3.2.a).

   MAT.12.3.2
6. 25 dk
   Etkinlik 2

   Aynı karşılaştırma, yüksekliği ve tabanı aynı olan dik dairesel silindir ile dik dairesel koni için yinelenir. Gruplar silindir-koni sonuçlarını prizma-piramit sonuçlarıyla yan yana koyar ve bulgularını sınıfa sözlü olarak aktarır (SDB2.1). Gözlenen benzerlikler tahtada listelenir (MAT.12.3.2.a).

   MAT.12.3.2
7. 25 dk
   Etkinlik 3

   Dik prizma, dik piramit, dik dairesel silindir ve dik dairesel koninin açınımları etkileşimli tahtada ve kâğıt modeller üzerinde incelenir. Öğrenciler, açınımı oluşturan yan yüzeylerin hangileri olduğunu belirler ve her yüzeyin alanının nasıl hesaplanabileceğini yazar (KB2.4). Cisimlerin yüzey alanlarına ilişkin örneklerin nitelikleri belirlenir (MAT.12.3.2.b).

   MAT.12.3.2
8. 30 dk
   Etkinlik 4

   Öğrenciler çalışma kâğıdındaki soruları yanıtlar: cisimleri oluşturan yan yüzeyler, alanların hesaplanma yolu ve hacimler arasındaki oransal ilişki. Aynı sorular küre ile silindir için de ele alınır. Gruplar yanıtlarını gerekçeleriyle karşılaştırır (E3.10; MAT.12.3.2.b).

   MAT.12.3.2
9. Sonuçlandırma35 dk

   Çalışma kâğıtları toplanır; her grup bir cismin yan yüzeylerini, alan hesaplama yolunu ve hacim oranını sınıfa sunar. Sunumlar dereceli puanlama anahtarı ve açık uçlu sorularla değerlendirilir. Öğrencilerden hangi cisimlerin hacimleri arasında nasıl bir oransal ilişki belirlediklerini açıklamaları istenir (MAT.12.3.2.b).

   MAT.12.3.2

Sınıf defteri: MAT.12.3.2 Dik prizma ile dik dairesel silindirden yararlanarak dik piramit, dik…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen, önceki haftada gözlemlenen dik prizma, dik piramit, dik dairesel silindir ve dik dairesel koni örneklerini etkileşimli tahtada görsellerle yeniden gösterir. Öğrencilere 'Aynı taban ve yükseklikteki silindir ile koninin hacimleri arasında nasıl bir ilişki olabilir?' sorusu yöneltilir (E1.1). Tahminler tahtaya yazılır; haftanın amacının örneklerin niteliklerini belirleyip koni ve küreye yönelik çıkarım yapmak olduğu açıklanır (KB2.16.3).

2. Keşfetme20 dk
   Etkinlik 1

   Etkileşimli tahtada dik prizma–dik piramit ve dik dairesel silindir–dik dairesel koni çiftlerinin görselleri yan yana gösterilir. Öğrencilerden her çift için taban, yan yüzey, yükseklik ve ana doğru gibi elemanları ile yüzey alanı ve hacme ilişkin niteliklerini ders kitabındaki örneklerden yararlanarak bir tabloda belirlemeleri istenir (KB2.4). Tablodaki benzerlik ve farklılıklar sınıfça tartışılır (MAT.12.3.2.b).

   MAT.12.3.2
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Gruplar hâlinde taban yarıçapı 3 birim, yüksekliği 4 birim olan dik dairesel silindir ile dik dairesel koninin hacimleri ve yüzey alanları hesaplanır. Sonuçlar ve aralarındaki oran sistemli biçimde kaydedilir (E3.7). Farklı yarıçap ve yükseklik değerleriyle hesap yinelenerek oranın değişip değişmediği belirlenir (MAT.12.3.2.b).

   MAT.12.3.2
4. 25 dk
   Etkinlik 3

   Yarıçapı r olan kürenin yüzey alanı 4πr², hacmi 4/3 πr³ olarak verilir. Gruplar, taban yarıçapı r ve yüksekliği 2r olan dik dairesel silindirin yan yüzey alanı ile hacmini hesaplayıp küreyle karşılaştırma tablosuna işler (E3.3). Gruplar bulgularını çevrim içi bir platformda iş birlikli olarak paylaşır (SDB2.2) (MAT.12.3.2.b).

   MAT.12.3.2
5. Uygulama25 dk
   Etkinlik 1

   Gruplar, gözlem tablolarındaki benzerliklerden yararlanarak dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin yüzey alanı ve hacim bağıntılarına yönelik çıkarımlarını prizma ve silindirle analoji kurarak yazar (KB2.16.3). Çıkarımlar sınıfça kullanılan dijital pano aracına eklenir; böylece tüm fikirler aynı anda değerlendirilir (OB2). Çıkarımlar ders kitabındaki bağıntılarla karşılaştırılır (MAT.12.3.2.c).

   MAT.12.3.2
6. 25 dk
   Etkinlik 2

   Arşimet'in kürenin yüzey alanı ve hacim bağıntılarını oluşturmada dik dairesel silindirden yararlanmasına ilişkin çalışmaları ders kitabı ve görsel kaynaklardan incelenir. Mahani'nin Arşimet'in çalışmalarını cebirsel olarak inceleyen çalışmalarının araştırılması istenir (E1.1). Gruplarca yazılan çıkarımlar, Arşimet'in yaklaşımıyla karşılaştırılarak eleştirel biçimde sınanır (E3.10) (MAT.12.3.2.c).

   MAT.12.3.2
7. 30 dk
   Etkinlik 3

   Türk-İslam ve dünya mimarisinden, geometrik cisimlerin kullanıldığı bina tasarımı (mühendislik) örnekleri görsellerle sunulur (OB5, D14.3, D19.3). Öğrencilerden görsel yorumlama tekniğiyle yapılardaki cisimleri belirlemeleri ve tercih nedenlerini yüzey alanı ile hacim bağıntılarına dayanarak paylaşmaları istenir (OB4, D7.1). Tartışma, 'Estetik kaygılar dışında bir binanın küre şeklinde tasarlanmasının nedeni ne olabilir?' sorusuyla yönlendirilir (MAT.12.3.2.c).

   MAT.12.3.2
8. 30 dk
   Etkinlik 4

   Gruplara geometrik cisimlerin ayrıt ve yüzey açınımları ile alan ve hacim bağıntılarına yönelik bir performans görevi verilir. Gruplardan seçtikleri bir dik piramit, dik dairesel koni ya da küre için elemanları, açınımı ve bağıntıları prizma ya da silindirle analoji kurarak göstermeleri istenir (KB2.16.3, MAB3). Hazırlıklar çevrim içi bir platformda iş birlikli yürütülür (SDB2.2) (MAT.12.3.2.c).

   MAT.12.3.2
9. Sonuçlandırma35 dk

   Gruplar performans görevlerini sınıfa sunar; sunumlar öğretmence dereceli puanlama anahtarıyla, sınıf arkadaşlarınca akran değerlendirme formuyla değerlendirilir (SDB2.1). Öğrencilerden 'Koninin ve kürenin yüzey alanı ve hacim bağıntıları silindirle nasıl ilişkilendirilir?' açık uçlu sorusunu yazılı yanıtlamaları istenir. Öğretmen, ortaya çıkan çıkarımları özetleyerek haftanın çalışmasını toparlar (MAT.12.3.2.c).

   MAT.12.3.2

Sınıf defteri: MAT.12.3.2 Dik prizma ile dik dairesel silindirden yararlanarak dik piramit, dik…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Etkileşimli tahtada yılbaşı hediye kutusu, silindir biçimli teneke, çadır ve su deposu fotoğrafları gösterilir (OB4). Öğretmen, bu nesnelerin hacmi, kaplanması için gereken malzeme miktarı ve kutuya sığan en uzun çubuğun boyu hakkında sorular sorar (E1.1). Öğrencilerden önceki haftada çalışılan dik piramit, dik dairesel koni ve küre bağıntılarını kısaca hatırlamaları istenir. Dersin amacı, geometrik cisim problemlerinin parçalarını belirlemek ve çözüm stratejisi geliştirmek olarak paylaşılır.

2. Keşfetme35 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilere açınım, yüzey alanı, hacim ve dikdörtgenler prizmasının cisim köşegenini gerektiren, günlük hayattan dört problem durumu görsel kaynaklarla sunulur (OB4). Öğrenciler bu problemleri inceler; her problemde verilen nicelikleri ve şekil bilgilerini ayrı ayrı listeler (KB2.4). Gruplar listelerini sınıfla paylaşır ve problemlerin bileşenleri ortak bir tabloda toplanır (MAT.12.3.3.a).

   MAT.12.3.3
3. 35 dk
   Etkinlik 2

   Aynı problemlerde bileşenler arasındaki ilişkiler incelenir; örneğin kutunun boyutları ile cisim köşegeni, silindirin yarıçapı ile hacmi arasındaki bağıntılar ders kitabından yararlanılarak belirlenir. Öğrenciler cisimlerin açınımlarını çizerek yüzey alanını oluşturan bölgeleri gösterir. İlişkiler ok diyagramıyla ifade edilir (E3.7). Gruplar belirledikleri ilişkileri sınıfa sunar (MAT.12.3.3.b).

   MAT.12.3.3
4. Uygulama35 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden, sunulan gerçek yaşam problemlerinden birini seçerek matematiksel dil kullanarak şekil, ölçüleri gösteren etiketli açınım, denklem ve tablo gibi farklı temsillere dönüştürmeleri istenir (MAT.12.3.3.c). Öğrenciler her temsilde problemin bileşenlerinin ve aralarındaki ilişkilerin nasıl gösterildiğini belirtir (MAB3). Öğretmen sınıfta dolaşarak yönlendirici sorular sorar.

   MAT.12.3.3
5. 35 dk
   Etkinlik 2

   Eşler, temsillere dönüştürdükleri problemi birbirine kendi ifadeleriyle anlatır; dinleyen eş problemin verilenlerini ve istenenini yeniden söyler (SDB2.1). Anlatımlarda yüzey köşegeni, cisim yüksekliği ve ana doğru gibi kavramların doğru kullanılması beklenir (MAB3). Birkaç eş açıklamasını sınıfa yapar; sınıf eksik ya da belirsiz kalan noktaları belirtir (MAT.12.3.3.ç).

   MAT.12.3.3
6. 40 dk
   Etkinlik 3

   Öğrenciler, matematiksel ifadesini yazdıkları problem için hangi işlemlerin hangi sırayla yapılacağını belirleyerek bir çözüm stratejisi geliştirir; örneğin açınımdan yararlanma, önce yüzey köşegenini bulma ya da bilinmeyen için denklem kurma (MAT.12.3.3.d). Bu süreçte bilgiyi çözümleme becerisi desteklenir (OB1). Gruplar stratejilerini arkadaşlarının stratejileriyle karşılaştırır (SDB2.2). Stratejinin adımları çalışma kâğıdına yazılı olarak kaydedilir.

   MAT.12.3.3
7. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden çalışma kâğıdına problemin bileşenlerini, aralarındaki ilişkileri, matematiksel temsilini ve geliştirdikleri stratejiyi yazmaları istenir. Eşler çalışma kâğıtlarını akran değerlendirme formuyla değerlendirir (SDB2.2); öğretmen dereceli puanlama anahtarıyla dönüt verir. Strateji geliştirmenin hangi adımlardan oluştuğu sınıfla birlikte özetlenir (MAT.12.3.3.d). Öğrenciler stratejilerinin güçlü ve geliştirilecek yanlarını öz yansıtmayla belirler (SDB1.3).

   MAT.12.3.3

Sınıf defteri: MAT.12.3.3 Geometrik cisimlerin elemanları, yüzey alanı ve hacim bağıntılarını…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen, önceki haftada bileşenleri ve ilişkileri belirlenip matematiksel temsillere dönüştürülen bir cisim problemini etkileşimli tahtada gösterir. Öğrencilerden problemin çözümü için hangi stratejiyi seçecekleri sorulur ve tahminleri tahtaya yazılır. Dersin; stratejilerin uygulanması, çözümün kontrol edilmesi ve stratejilerin farklı problemlere uyarlanması üzerine kurulacağı duyurulur (E1.1).

   MAT.12.3.3
2. Keşfetme35 dk
   Etkinlik 1

   Öğrenciler üçerli gruplara ayrılır ve dik prizma, dik piramit, dik dairesel silindir ya da dik dairesel koni içeren ders kitabı problemlerini belirledikleri stratejilerle çözer. Gruplar yüzey köşegeni, cisim köşegeni ve yan yüz yüksekliği gibi elemanlara dayanan işlemleri sırayla uygulayarak sonuca ulaşır (MAT.12.3.3.e). Her grup çözüm adımlarını etkileşimli tahtada gösterir (SDB2.2).

   MAT.12.3.3
3. 35 dk
   Etkinlik 2

   Gruplar çözümlerini birbirine anlatır; sonuçlar, birimler ile hacim ve yüzey alanı bağıntıları yönünden kontrol edilir (MAT.12.3.3.f). Çözüme ulaştırmayan bir strateji varsa hatanın hangi adımda yapıldığı belirlenir ve strateji değiştirilerek problem yeniden çözülür (MAT.12.3.3.f). Farklı çözüm yolları eleştirel bir yaklaşımla tartışılır (SDB2.1, E3.10).

   MAT.12.3.3
4. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Öğretmen aynı problem için en az iki farklı çözüm yolunu etkileşimli tahtada yan yana gösterir. Öğrenciler kullandıkları ve geliştirdikleri stratejileri ile olası farklı stratejileri adım sayısı ve işlem kolaylığı bakımından gözden geçirir (MAT.12.3.3.g). Her grup en uygun bulduğu stratejiyi gerekçesiyle sınıfa sunar (KB2.4).

   MAT.12.3.3
5. 30 dk
   Etkinlik 2

   Çözüme ulaştıran stratejilerin hangi tür problemlerde kullanılabileceği matematiksel örneklerle tartışılır; örneğin yan yüz yüksekliğinden yüzey alanına geçen yolun hangi cisimlere uyarlanabileceği belirlenir (MAT.12.3.3.ğ). Öğrenciler kendi stratejilerinin doğruluğunu ya da yanlışlığını ayrıca değerlendirir ve benzer bir probleme uyarlar (SDB1.3, KB2.16.3).

   MAT.12.3.3
6. 25 dk
   Etkinlik 3

   Öğrenciler elde ettikleri genellemeleri farklı problem durumlarına yansıtır. Çemberin uzunluğu, yayın uzunluğu, dairenin alanı ve daire diliminin alanını çokgenlerle ilişkilendiren, örneğin koninin açınımını içeren problemler çözülür; her genelleme için doğrulayıcı bir örnek ve çürütücü bir örnek yazılır (MAT.12.3.3.h).

   MAT.12.3.3
7. 25 dk
   Etkinlik 4

   Öğrencilere geometrik cisimlerin açınımlarını, yüzey alanı ve hacim bağıntılarını kullanabilecekleri farklı problemleri çözmelerine yönelik bir performans görevi verilir. Öğrenciler çözümde kullandıkları stratejiyi ve bu stratejinin uyarlanabileceği başka bir problemi yazar (MAT.12.3.3.h). Görevler MAB5 kapsamında etkileşimli tahtadan sunulmak üzere hazırlanır.

   MAT.12.3.3
8. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrenciler performans görevlerini sunar; çözümler Dereceli Puanlama Anahtarı ile, arkadaşlarının çalışmaları Akran Değerlendirme Formu ile değerlendirilir (SDB2.2). Ardından Açık Uçlu Sorular ile hangi stratejinin hangi cisim problemlerinde kullanılabileceği ve çıkarımların hangi örneklerle geçerli olduğu tartışılır (MAT.12.3.3.h). Öğretmen ortak sonuçları özetler.

   MAT.12.3.3

Sınıf defteri: MAT.12.3.3 Geometrik cisimlerin elemanları, yüzey alanı ve hacim bağıntılarını…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Enerji Tasarrufu Haftası kapsamında Fizik dersinden bir örnek ele alınır: ısıtıcısı kapatılan odada sıcaklığın zamanla değişimini gösteren grafik etkileşimli tahtada sunulur. Öğrencilerden grafiği yorumlamaları (KB2.14) ve sıcaklığın zaman ilerledikçe hangi değere doğru gittiğini söylemeleri istenir. Dersin amacı ile kullanılacak araçlar (ders kitabı, etkileşimli tahta, çalışma kâğıdı) paylaşılır.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonların grafik temsilleri etkileşimli tahtada incelenir; artan ya da azalan olma gibi bilinen nitel özelliklerin dışında hangi özelliklerin bulunabileceği sınıfça tartışılır. Öğrencilere farklı grafikler verilerek bu grafikleri yorumlamak için hangi bilgilere ihtiyaç duydukları sorgulanır (SDB1.2). Belirlenen ihtiyaçlar tahtada listelenir (MAT.12.4.1.a).

   MAT.12.4.1
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Üstel, logaritmik ve rasyonel referans fonksiyonların grafik temsilleri incelenir. Öğretmen, listelenen ihtiyaçları karşılamak üzere yaklaşma fikrinden söz eder; x değerleri bir noktaya ya da çok büyük veya çok küçük değerlere giderken grafiğin nasıl davrandığı sorulur. Öğrenciler gözlemlerini eşleriyle paylaşır (MAT.12.4.1.a).

   MAT.12.4.1
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Grafiklerden okunan değerler çalışma kâğıdındaki tabloya yazılır: seçilen bir noktaya yaklaşan x değerleri için f(x) değerleri kaydedilir. Tablodaki değişim, 'x ... değerine yaklaşırken f(x) ... değerine yaklaşır' kalıbıyla sözel olarak ifade edilir (MAT.12.4.1.b).

   MAT.12.4.1
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Parçalı gösterimli bir fonksiyonun grafiği etkileşimli tahtada incelenir (OB4). Cebirsel ifadenin değiştiği noktaya sağdan ve soldan yaklaşıldığında fonksiyonun aldığı değerler tabloya yazılır. Sağdan ve soldan yaklaşım değerlerinin aynı olup olmadığı karşılaştırılarak sonuç sözel olarak belirtilir (MAT.12.4.1.b).

   MAT.12.4.1
6. 25 dk
   Etkinlik 2

   Üstel ve rasyonel fonksiyonların grafiklerinde x değerleri sınırsız büyürken ve küçülürken fonksiyon değerlerinin davranışı gözlenir. Gözlemlere dayanarak yatay asimptot ve dikey-düşey asimptot kavramlarının tanımlarına öğrencilerle birlikte ulaşılır. Örnek olarak f(x) = 1/x² grafiğinde y = 0 doğrusunun yatay asimptot olduğu belirlenir (MAT.12.4.1.b).

   MAT.12.4.1
7. 30 dk
   Etkinlik 3

   Belirli bir noktanın sağdan ve soldan yaklaşım değerleri incelenerek limit fikrinden söz edilir. f(x) = 1/x² için x sınırsız büyürken veya küçülürken fonksiyon değerlerinin sıfıra yaklaştığı sözel olarak ifade edilir. Öğrencilerden verilen grafiklerde belirli noktalardaki limit değerini sağdan ve soldan yaklaşım fikriyle belirleyip sözel olarak söylemeleri istenir (MAT.12.4.1.c).

   MAT.12.4.1
8. 25 dk
   Etkinlik 4

   Verilen fonksiyon grafiklerinde bir nokta civarındaki ve sonsuzdaki davranışı belirlemeye yönelik çalışma kâğıdı dağıtılır. Gruplar hâlinde çalışılır (SDB2.2); her grup asimptotlardan ve limit fikrinden yararlanarak fonksiyonun davranışını sözel olarak yeniden ifade eder, sonuçlar sınıfla paylaşılır (MAT.12.4.1.c).

   MAT.12.4.1
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden bir fonksiyonun grafiğini seçip belirli bir nokta civarındaki ve sonsuzdaki limitini kendi cümleleriyle ifade etmeleri istenir. Çalışma kâğıdı ve açık uçlu sorular dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir. Öğrenciler öz değerlendirme formunu doldurarak hangi grafik yorumlarında zorlandıklarını belirtir (MAT.12.4.1.c).

   MAT.12.4.1

Sınıf defteri: MAT.12.4.1 Fonksiyonların belirli bir nokta civarındaki veya sonsuzdaki…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen, etkileşimli tahtada bir hareketlinin t zamanında aldığı yolu modelleyen f(t) = t² fonksiyonunu gösterir ve 'Belirli bir anın hemen öncesinde ve sonrasında yol nasıl değişir?' sorusunu sorar. Önceki haftada grafik üzerinden yapılan limit yorumları kısaca hatırlanır. Öğrencilerden ilk tahminlerini defterlerine yazmaları istenir. Dersin amacı duyurulur; çalışmalarda saygılı iletişim ve iş birliği kuralları belirlenir (SDB2.1, SDB2.2, D14).

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden f(t) = t² fonksiyonu için t = 2 civarında t değerlerini 1,9; 1,99; 1,999 ve 2,1; 2,01; 2,001 alarak tablo oluşturmaları istenir. Etkileşimli tahtada aynı fonksiyonun grafiği çizilir ve tablodaki değerlerin grafik üzerindeki yeri gösterilir (OB4). Elde edilen değerler eleştirel bir bakış açısıyla değerlendirilir (D3.3). Fonksiyonun t = 2 civarında aldığı değerler tablo ve grafikten belirlenir (MAT.12.4.2.a).

   MAT.12.4.2
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Gruplar hâlinde, öğretmenin dağıttığı çalışma kâğıdında cebirsel ifadesi verilen bir fonksiyon için x değerleri a noktasına soldan ve sağdan yaklaşırken f(x) değerlerinin tablosu ve grafiği incelenir. Her grup, x ile f(x) değerleri arasındaki ilişkiyi cebirsel olarak da ifade eder ve bulgularını yorumlar (KB2.14). Grup içinde görev paylaşılır (SDB2.2). Değerler ve aralarındaki ilişkiler üç temsilde belirlenir (MAT.12.4.2.a, MAT.12.4.2.b).

   MAT.12.4.2
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Gruplar bulgularını sınıfla paylaşır. Öğretmen, x değerleri a'ya soldan ve sağdan yaklaşırken f(x) değerlerinin yaklaştığı sayıyı öğrencilere ifade ettirerek ortak bir yaklaşım dili oluşturur. Öğrencilerden, tablo, grafik ve cebirsel temsillerdeki ilişkilerin birbiriyle tutarlı olup olmadığını sorgulamaları istenir (E3.6) (MAT.12.4.2.b).

   MAT.12.4.2
5. Uygulama25 dk
   Etkinlik 1

   Cebirsel ifadesi verilen parçalı gösterimli bir fonksiyonun grafiği etkileşimli tahtada çizilir. Öğrencilerden değişim noktasına sağdan ve soldan yaklaşırken fonksiyonun aldığı değerleri grafik üzerinde izleyip iki yöndeki değerleri tabloya yazmaları istenir (MAB3). Sağdan ve soldan yaklaşımda elde edilen değerler arasındaki ilişki sözlü olarak açıklanır (MAT.12.4.2.b).

   MAT.12.4.2
6. 25 dk
   Etkinlik 2

   Bir kasabanın x yıl sonraki nüfusunu modelleyen f(x) = 5000 - 1000·e^(-0,1x) fonksiyonu öğrencilere sunulur. Matematik yazılımıyla grafik ve tablo oluşturulur, x değeri çok büyütülerek çok uzun yıllar sonra nüfusun en fazla ne kadar olabileceği tartışılır (OB2, MAB5). Fonksiyonun sonsuzdaki davranışı yorumlanır (MAT.12.4.2.b).

   MAT.12.4.2
7. 20 dk
   Etkinlik 3

   Öğretmen, önceki gözlemlerden yola çıkarak x = a noktası tanım aralığında bir sınır noktası olmamak üzere bu noktadaki limiti lim(x→a) f(x) biçiminde gösterir. lim(x→a-) f(x) = lim(x→a+) f(x) ise fonksiyonun x = a noktasında limitinin olduğu ifade edilir (E3.6, E3.7). Öğrencilerden parçalı fonksiyonun tablo değerlerini bu tanıma göre dönüştürmeleri istenir (MAT.12.4.2.c).

   MAT.12.4.2
8. 20 dk
   Etkinlik 4

   Öğretmen, x = a noktası tanım aralığında sol sınır nokta ise lim(x→a+) f(x)'in bir gerçek sayıya eşit olmasıyla sağdan limitin, sağ sınır nokta ise lim(x→a-) f(x)'in bir gerçek sayıya eşit olmasıyla soldan limitin var olduğunu belirtir. Öğrencilerden L1, L2 ∈ ℝ için limiti lim(x→a-) f(x) = lim(x→a+) f(x) = L1 ve = L2 biçiminde yeniden yazmaları istenir (MAB3, MAT.12.4.2.ç).

   MAT.12.4.2
9. 20 dk
   Etkinlik 5

   Gruplar hâlinde iki fonksiyon seçilir ve bunların toplamı, farkı, çarpımı ya da bölümü gibi işlemlerle oluşturulan fonksiyonların a noktasındaki limitine yönelik varsayımlar yazılır. Varsayımlar tablo ve grafik desteğiyle gerekçelendirilir (MAB2). Grup üyeleri birbirlerinin görüşlerini dinler ve sorumluluklarını paylaşır (D14, D16) (MAT.12.4.2.d).

   MAT.12.4.2
10. Sonuçlandırma35 dk

    Gruplar varsayımlarını sınıfa sunar; öğretmen, varsayımların tablo ve grafiklerle tutarlılığını sorgulatarak limit, sağdan limit ve soldan limit kavramlarını toparlar (MAT.12.4.2.d). Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki açık uçlu soruları bireysel yanıtlamaları istenir; yanıtlar dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir. Öğrenciler öz değerlendirme formunu doldurarak öğrenme süreçlerini gözden geçirir (SDB1.2).

    MAT.12.4.2

Sınıf defteri: MAT.12.4.2 Cebirsel temsili verilen bir fonksiyonun belirli bir noktadaki veya…; değerlendirme