T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI
.......... OKUL SEÇ ..........
2026-2027 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 11. SINIF SEÇMELİ MATEMATİK DERSİ DERS PLANI

1. Derse Giriş25 dk

   Öğrencilerden iki nicel değişkenin günlük yaşamdaki karşılıkları üzerine konuşmaları istenir. Sağlık, çevre ve ekonomi gibi alanlardan örnekler verilerek merak duygusu (E1.1) uyandırılır. İstatistiksel araştırma sürecinin temel aşamaları (bağlam belirleme, soru sorma, veri toplama, analiz ve yorumlama) üzerinde durulur.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden sağlık, eğitim veya doğa gibi alanlardan gerçek yaşam durumlarını içeren kavram haritaları oluşturmaları istenir (E1.1, SDB1.1, D5). Belirlenen durumların veri toplama gerektirip gerektirmemesi sınıf içi tartışmayla değerlendirilir (SDB2.1).

   MAT.11.1.1
3. 20 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden belirlenen bağlamlar üzerinden iki nicel değişken arasındaki ilişkililiğe odaklanan araştırma soruları oluşturmaları istenir (E3.8). Zihin haritası araçları kullanılarak dijital ortamda paylaşım yapılır (OB2).

   MAT.11.1.1
4. 25 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerle farklı disiplinlerden (ekonomi, astronomi, biyoloji) gelen veri setleri üzerinden araştırma soruları tartışılır (OB3, D17). Örneğin; gelir-tasarruf veya gezegen uzaklığı-hızı gibi değişkenler arasındaki ilişkililik sorgulanır.

   MAT.11.1.1
5. Uygulama25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden seçtikleri bir bağlam üzerinden iki nicel değişkenli veri setlerini toplamak için somut birer plan oluşturmaları istenir (MAT.11.1.1.c). Verilerin nasıl toplanacağı ve hangi kaynakların kullanılacağı tartışılır.

   MAT.11.1.1
6. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerle hazır veriye ulaşırken dijital araçların doğru kullanımı üzerine tartışma yapılır (OB2). Seçilen araştırma sorularına uygun veri setleri elde edilerek analize hazırlanır (MAT.11.1.1.ç).

   MAT.11.1.1
7. 30 dk
   Etkinlik 3

   Toplanan iki nicel değişkenli veriler; tablo, serpme diyagramı veya korelasyon katsayısı gibi araçlarla görselleştirilir ve analiz edilir (MAT.11.1.1.d, f). Analiz sırasında farklı bakış açıları değerlendirilir (KB3.3).

   MAT.11.1.1
8. 30 dk
   Etkinlik 4

   Öğrenciler tarafından elde edilen bulgular araştırma sorusu bağlamında yorumlanarak sonuç çıkarılır (MAT.11.1.1.f). Çıkarılan sonuçlar eleştirel bir bakış açısıyla değerlendirilir (E3.10, KB3.3). Çok değişkenli veri setlerinden iki adet seçerek proje tasarlayanlara zenginleştirme desteği verilir.

   MAT.11.1.1
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerin hazırladıkları araştırma soruları ve analiz sonuçları içeren çalışma kâğıtları kontrol listesi eşliğinde değerlendirilir. Gruplar halinde yapılan çalışmalar için grup değerlendirme formu kullanılır. Öğrencilerden elde ettikleri bulguların günlük yaşamdaki karşılıklarını ifade etmeleri istenir.

   MAT.11.1.1

Sınıf defteri: MAT.11.1.1 İki nicel değişkenli veri ile çalışabilme ve iki nicel değişken…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğrencilerden iki nicel değişkenli veri içeren gerçek yaşam durumları üzerinden araştırma soruları oluşturmaları istenir. İki nicel değişken arasındaki ilişkililiğin (MAT.11.1.1.b) ve bu ilişkinin türlerinin önemi üzerinde durulur. Veri toplama araçlarının çeşitliliği ve verilerin analize hazırlanma süreci hakkında genel bilgi aktarılır.

   MAT.11.1.1
2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden araştırma sorusu bağlamında veri toplama planı oluşturmaları (MAT.11.1.1.c) ve uygun araçları (anket, gözlem vb.) belirlemeleri istenir (OB1). Veri toplarken kişisel verilerin gizliliği (D8) ile verinin tarafsızlığı (D6) vurgulanarak dijital araçların kullanımı (OB2) teşvik edilir.

   MAT.11.1.1
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden toplanan verileri analiz etmek için uygun görselleştirme ve özetleme yöntemlerini (tablo, serpme diyagramı, bölgelere göre sayım oranı) seçmeleri istenir (MAT.11.1.1.d). Seçilen araçların veri setindeki değişkenlerin birlikte değişimini nasıl yansıttığı tartışılır.

   MAT.11.1.1
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden farklı örneklem gruplarından elde edilen verilerin evrene genellenip genellenemeyeceği eleştirel bir bakışla (E3.10) tartışılır. İstatistiksel araştırma sorusu ve veri toplama planı ölçütleri doğrultusunda oluşturulan kontrol listesi ile çalışmalar değerlendirilir.

   MAT.11.1.1
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden iki nicel değişkenli verileri görselleştirerek (MAB3) ve istatistik yazılımları yardımıyla serpme diyagramı oluşturarak analiz etmeleri istenir (MAB5). Bu aşamada korelasyon katsayısının formülle hesaplanması yerine, grafik üzerinden anlamlandırılması sağlanır.

   MAT.11.1.1
6. 30 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden aykırı değerlerin korelasyon katsayısı üzerindeki etkilerini incelemeleri ve iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönü (pozitif/negatif) ile gücü (zayıf/orta/güçlü) üzerine yorum yapmaları istenir. İlişkililiğin bir neden-sonuç ilişkisi olmadığı vurgulanarak somut örneklerle açıklanır.

   MAT.11.1.1
7. 25 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden elde ettikleri sonuçları akranlarıyla paylaşarak (SDB2.1) karşılaştırmalı olarak tartışmaları istenir (D14.1). Bu süreçte farklı grupların bulguları arasındaki benzerlik ve farklılıklar üzerineer iş birliği içinde konuşulur.

   MAT.11.1.1
8. 25 dk
   Etkinlik 4

   Öğrencilerden araştırma sorularına istatistiksel ifadeler içeren cevaplar vermeleri ve sonuçları belirsizliği dikkate alarak ifade etmeleri istenir (E3.7). İstatistiksel araştırma sürecinin tüm bileşenlerini kapsayan bir kavram haritası oluşturulur.

   MAT.11.1.1
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden istatistiksel araştırma süreçlerinin bütünlüğünü değerlendiren bir performans görevi veya kavram haritası üzerinden sunum yapmaları istenir. Elde edilen sonuçların araştırma sorusu bağlamında doğruluğu ve geçerliliği üzerine genel bir değerlendirme yapılır.

   MAT.11.1.1

Sınıf defteri: MAT.11.1.1 İki nicel değişkenli veri ile çalışabilme ve iki nicel değişken…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğrencilere başkaları tarafından üretilen istatistiksel verilerin günlük hayattaki karşılıkları ve bu verilerin sunum biçimlerinin karar verme süreçlerindeki önemi aktarılır. İki nicel değişkenli veri dağılımları, serpme diyagramı ve korelasyon katsayısı gibi kavramlar hatırlatılarak; istatistiksel sonuçların sorgulanması (E3.8) gerekliliği vurgulanır.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilere farklı kaynaklardan alınmış iki nicel değişkenli veri içeren görsel ve grafikler sunulur. Öğrencilerden bu görselleri inceleyerek aralarındaki ilişkililiği (MAT.11.1.2) kendi ifadeleriyle tanımlamaları ve temel kavramları (serpme diyagramı, korelasyon katsayısı) kullanarak ilk gözlemlerini not almaları istenir.

   MAT.11.1.2
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilere sunulan istatistiksel bilgilerin doğruluğunu sorguladıkları bir tartışma ortamı oluşturulur. Öğrencilerden verilerin sunumundaki potansiyel hataları veya yanlılıkları (E1.6, E3.10) tespit etmeleri için gruplar halinde görüş alışverişinde bulunmaları istenir.

   MAT.11.1.2
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden farklı kaynaklardan (gazete haberleri veya dijital platformlar) alınan veri setlerini karşılaştırmaları istenir. Seçilen verilerin güvenilirliğini ve istatistiksel temellendirmelerini (MAT.11.1.2a) değerlendirdikleri bir kavram haritası oluşturmaları sağlanır.

   MAT.11.1.2
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilere üzerinde hatalı veya yanıltıcı çıkarımlar içeren çalışma kâğıtları dağıtılır. Öğrencilerden bu verileri mevcut istatistik bilgileri ışığında analiz ederek hatalı noktaları tespit etmeleri (MAT.11.1.2b) ve nedenlerini gerekçelendirmeleri istenir.

   MAT.11.1.2
6. 30 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden belirli bir araştırma sorusu üzerine odaklanarak; boy-kilo veya sıcaklık gibi günlük hayat verileriyle kendi veri setlerini oluşturmaları ve bu verilerin ilişkililiğini analiz etmeleri istenir (Destekleme).

   MAT.11.1.2
7. 25 dk
   Etkinlik 3

   Öğrenciler, araştırdıkları farklı kaynaklardaki istatistiksel sonuçları çürütmek veya kabul etmek için somut kanıtlar sunarlar (MAT.11.1.2c). Bu süreçte kullanılan dijital araçların ve veri görselleştirme tekniklerinin uygunluğu değerlendirilir.

   MAT.11.1.2
8. 25 dk
   Etkinlik 4

   Öğrencilerden karmaşık bir istatistiksel senaryoyu analiz ederek raporlamaları istenir. Raporlarda verilerin tarafsızlığı, kullanılan yöntemlerin doğruluğu ve çıkarımların tutarlılığı üzerine eleştirel bakış (E3.10) sergilenmesi beklenir.

   MAT.11.1.2
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerle oluşturulan çalışma kâğıtları üzerinden performans değerlendirmesi yapılır. Öğrencilerden, başkaları tarafından sunulan verilerin güvenilirliğini nasıl test edebileceklerine dair birer sonuç cümlesi yazmaları istenir. Süreç sonunda öğrenilen kavramların (serpme diyagramı, korelasyon) istatistiksel yargılardaki rolü özetlenir.

   MAT.11.1.2

Sınıf defteri: MAT.11.1.2 Başkaları tarafından oluşturulan iki nicel değişkenli verilerin…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğrencilere iki nicel değişkenli verilerin ilişkililiğini gösteren farklı serpme diyagramları sunulur. Verilerdeki korelasyon katsayısı ve dağılımın niteliği üzerine merak uyandırıcı (E1.1) sorular yöneltilir. Öğrencilerden bu grafiklerin ne anlama geldiğine dair ilk izlenimlerini paylaşmaları istenir.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilere çeşitli veri setlerinden oluşan serpime diyagramları sunulur. Verilerdeki ilişkililik durumunun ve korelasyon katsayısının etkileri üzerine tartışma (KB2.18) yapılır.

   MAT.11.1.2
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerin belirlediği hatalı veri sunumları veya yanlılıklar sınıf içinde tartışmaya açılır (SDB2.1). Verinin objektifliği üzerine sorgulama (E3.8) yapılır.

   MAT.11.1.2
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Öğrenciler, belirli bir veri setindeki hatalı yorumları tespit ederek istatistiksel temellendirme çalışmaları yapar (MAT.11.1.2.a).

   MAT.11.1.2
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden sunulan iki nicel değişkenli veri setlerindeki hatalı veya yanlı sonuçları eleştirel gözle değerlendirmeleri istenir (KB3.3).

   MAT.11.1.2
6. 30 dk
   Etkinlik 2

   Öğrenciler, analiz ettikleri verilerin doğruluğunu kontrol ederek istatistiksel olarak hatalı veya yanlı sonuçları çürütme ya da kabul etme çalışmaları yapar (MAT.11.1.2.c).

   MAT.11.1.2
7. 30 dk
   Etkinlik 3

   Öğrenciler, veri değerlendirmesinin dürüstlük (D6) ve objektiflik açısından önemini tartışarak yanlış yorumların yol açabileceği sonuçları analiz eder.

   MAT.11.1.2
8. 20 dk
   Etkinlik 4

   Zenginleştirme kapsamında beyin kabuğu kalınlığı ile zekâ düzeyi arasındaki ilişkiyi içeren bir araştırma analizi; destekleme kapsamında ise daha küçük veri setleri üzerinden değerlendirme yapılır.

   MAT.11.1.2
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerin hazırladıkları analiz sonuçları üzerinde bir kontrol listesi ve grup değerlendirme formu kullanılarak değerlendirme yapılır. İstatistiksel çıkarımların doğruluğu ve verinin tarafsızlığı üzerine kavram haritası oluşturulur.

   MAT.11.1.2

Sınıf defteri: MAT.11.1.2 Başkaları tarafından oluşturulan iki nicel değişkenli verilerin…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğrencilerin üçgenlerdeki açı, benzerlik ve alan özelliklerini hatırlatmak amacıyla etkileşimli tahta üzerinden çeşitli üçgen görselleri sunulur. Dörtgenlerin temel yapı taşlarının üçgenler olduğunu vurgulayarak dersin amacına yönelik giriş yapılır.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilere farklı dörtgen çizimleri gösterilerek iç açı, dış açı ve köşegen sayıları üzerine tartışma açılır. Dörtgenlerin dışbükeylik-içbükeylik durumuna göre temel özelliklerinin nasıl değiştiği üzerinde durulur.

   MAT.11.2.1
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden sadece dışbükey dörtgenlere ait kenar ve açı özellikleri üzerine varsayımlarda bulunmaları istenir. Bu süreçte öğrencilerin kendi fikirlerinden anlamlı olanları ayırt etmeleri (E1.6) ve iş birliği içinde (SDB2.1) tartışmaları sağlanır.

   MAT.11.2.1
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Öğrenciler, farklı dörtgen örneklerini inceleyerek kenar, açı ve köşegen özellikleri üzerine varsayımlarını genellemelere dönüştürürler. Elde edilen bu genellemelerle temel özelliklere dair ilk önermeleri oluştururlar.

   MAT.11.2.1
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilere çalışma kâğıdı ve matematik yazılımları (MAB5) sunularak farklı dörtgenlerin kenar ve açı özelliklerini dijital araçlarla incelemeleri sağlanır (OB2). Öğrencilerden bu verilerle somut genellemeler yapmaları istenir.

   MAT.11.2.1
6. 30 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerin oluşturdukları genellemelerin başlangıçtaki varsayımlarıyla karşılaştırılması sağlanır (E3.10). Bu süreçte öğrencilerden 'Eşkenar dörtgenin köşegenleri açıortaydır' gibi net önermeler sunmaları istenir.

   MAT.11.2.1
7. 25 dk
   Etkinlik 3

   Öğrenciler, oluşturdukları önermeleri üçgenlerdeki benzerlik ve alan özelliklerini kullanarak ispatlamaya çalışırlar (MAT.11.2.1.e). İspat süreçlerinde geometrik araçların kullanımı desteklenir.

   MAT.11.2.1
8. 25 dk
   Etkinlik 4

   Zenginleştirme kapsamında öğrencilerden origami ile düzgün çokgenler oluşturmaları istenir; bu süreçte katlama tekniklerinin nedenleri sorgulanır. Destekleme ihtiyacı olanlara cetvel ve pergel gibi araçlarla rehberlik edilir.

   MAT.11.2.1
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilere hazırlanan çalışma kâğıdı üzerinden dörtgenlerin kenar, açı ve köşegen özelliklerine dair oluşturdukları önermeleri içeren bir kavram haritası hazırlatılır. Elde edilen önermelerin ispatlarının kullanışlılığı değerlendirilir (MAT.11.2.1.f).

   MAT.11.2.1

Sınıf defteri: MAT.11.2.1 Üçgenlerde açı, benzerlik ve alan özelliklerinden yola çıkarak…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğrencilerden dörtgenlerin geometrik yapılarını içeren görseller üzerinden çıkarımlar yapmaları istenir. Dörtgenlerin kenar, açı ve köşegen özelliklerine dair ön yargıları (MAT.11.2.1 a) tartışılır. Öğretmen, üçgenlerdeki benzerlik ve alan bilgilerinin dörtgenleri anlamadaki rolünü vurgular (MAT.11.2.1 f). Kavramsal çerçeve oluşturulurken deltoid, paralelkenar ve kare gibi temel kavramlar sözlüğe eklenir.

   MAT.11.2.1
2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden farklı dörtgen türlerini inceleyerek kenar, açı ve köşegen uzunluklarına dair gözlemler yapmaları istenir (MAT.11.2.1 a). Gözlemlere dayanarak dörtgenlerin simetri özellikleri üzerine varsayımlarda bulunulur (MAT.11.2.1 b). Öğrenciler bu varsayımları üçgenlerdeki benzerlik ve alan kurallarıyla karşılaştırır (MAT.11.2.1 c).

   MAT.11.2.1
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden dörtgenlerin özelliklerine ilişkin örüntüleri genelleyerek önermeler oluşturmaları istenir (MAT.11.2.1 d). Oluşturulan bu önermelerin yeni geometrik durumlara uyarlanabilirliği üzerine tartışmalar yürütülür (MAT.11.2.1 e). Süreçte görsel okuryazarlık (OB4) ve analitik düşünme (E3.6) becerileri vurgulanır.

   MAT.11.2.1
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden oluşturdukları önermeleri üçgenlerdeki açı ve alan özellikleri kullanarak ispatlamaları istenir (MAT.11.2.1 f). İspat yöntemlerinin kullanışlılığı değerlendirilir (MAT.11.2.1 g). Öğretmen rehberliğinde, deltoidin tanımı üzerinden simetri ve alan özelliklerine ulaşılır.

   MAT.11.2.1
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden üçgenlerdeki Pisagor teoremi ve benzerlik koşullarını kullanarak paralelkenarın köşegenlerinin alanı dört eş parçaya ayırdığını ispatlamaları istenir. Farklı dörtgen örnekleri üzerinde simetri eksenlerini belirleme çalışmaları yapılır (SDB2.2).

   MAT.11.2.1
6. 30 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden dörtgenlerin alan formüllerini köşegen uzunlukları ve aralarındaki açının sinüsü cinsinden ifade etmeleri istenir. Dik yamuğun özel durumlarında kenar uzunlukları ile yükseklik arasındaki ilişki çıkarımları yapılır (KB2.10).

   MAT.11.2.1
7. 30 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden deltoidin açı ve köşegen özelliklerini üçgen simetrileri üzerinden analiz etmeleri istenir. Deltoid yapısının özel bir dörtgen olarak sınıflandırılması (KB2.5) ve özellikleri üzerinde durulur.

   MAT.11.2.1
8. 20 dk
   Etkinlik 4

   Öğrencilerden düzgün çokgenlerin ötelenmesi ve yansımasıyla desenler oluşturmaları istenir (MAB3). Bu aşamada dijital araçlar veya kağıt kesmeleri kullanılarak geometrik tasarımlar üretilir (OB2, MAB5).

   MAT.11.2.1
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden öğrendikleri dörtgen özelliklerini içeren bir kavram haritası oluşturmaları istenir. Çıkarılan önermelerin doğruluğu doğru-yanlış sorularıyla kontrol edilir. Öğrenciler, dörtgenlerin simetri ve alan özelliklerini karşılaştırmalı olarak özetlerler.

   MAT.11.2.1

Sınıf defteri: MAT.11.2.1 Üçgenlerde açı, benzerlik ve alan özelliklerinden yola çıkarak…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen Cumhuriyet Bayramı'nın mimari ve sanat alanındaki yansımalarına değinerek dörtgen biçimli yapılardan görseller gösterir (OB9, OB4). Önceki haftalarda dörtgenler için ortaya konan varsayımlar ve genellemeler etkileşimli tahtada özetlenir. Öğrencilerden paralelkenar, eşkenar dörtgen ve yamuğun köşegen ve açı özelliklerinden birini seçip sözlü ifade etmeleri istenir. Bu hafta önermelerin yeni durumlara uyarlanacağı, üçgen özellikleriyle ispatlanacağı ve ispatların kullanışlılığının değerlendirileceği açıklanır.

2. Keşfetme30 dk
   Etkinlik 1

   Öğrenciler önceki haftalarda sundukları önermeleri (ör. paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar) dikdörtgen, eşkenar dörtgen ve yamuk gibi yeni durumlara uyarlayarak sınar. Her önermenin hangi dörtgen türünde geçerli, hangisinde geçersiz olduğu gerekçesiyle belirlenir ve gruplarda tartışılır (KB2.10, E3.10). Etkileşimli tahtadaki çizim ve ölçüm araçlarıyla örnekler üzerinden değerlendirme desteklenir (MAB5, MAT.11.2.1.d).

   MAT.11.2.1
3. 40 dk
   Etkinlik 2

   Öğretmen bir önermeyi örnek alarak dörtgenin içinde özelliğe uygun üçgenler oluşturmayı gösterir: paralelkenarda köşegenlerin kesişimiyle oluşan AOB ve COD üçgenlerinin iç ters açılarla eşliği kullanılır. Gruplar bir önermeyi seçer, dörtgenin içinde uygun üçgenler çizer ve açı, benzerlik veya alan özelliklerinden hangisini kullanacağını belirler (MAB3, SDB2.2). Ardından ispatın adımları sıralanır (MAT.11.2.1.e).

   MAT.11.2.1
4. Uygulama35 dk
   Etkinlik 1

   Gruplar yamukta köşegenlerin kesişimiyle oluşan üçgenlerin benzerliğini kullanarak köşegen parçalarının oranına ilişkin önermeyi ispatlar. Her grup ispatını adım adım gerekçeleriyle çalışma kâğıdına yazar ve şekil üzerinde gösterir (OB4, SDB2.1). Öğretmen yanlış adımlar için sorular yönelterek gruplara rehberlik eder (MAT.11.2.1.e).

   MAT.11.2.1
5. 25 dk
   Etkinlik 2

   Gruplar paralelkenarın köşegenlerinin alanı dört eşit alanlı üçgene böldüğü önermesini üçgenlerde alan özelliğini kullanarak ispatlar. Eşkenar dörtgenin köşegenlerinin dik kesiştiği önermesi için ikizkenar üçgen ve açı özelliklerinden yararlanan ikinci bir ispat yazılır (SDB2.2, D16). Gruplar ispatlarını birbirine anlatarak savunur (MAT.11.2.1.e).

   MAT.11.2.1
6. 30 dk
   Etkinlik 3

   Gruplar yazdıkları ispatları farklı problem durumlarına, örneğin köşegen uzunlukları verilen bir dörtgenin alanının bulunmasına, uyarlar. Hangi ispat yönteminin hangi durumda daha kısa ve anlaşılır olduğu, hangisinin yetersiz kaldığı karşılaştırılır (E3.6). Kullanışlılık ölçütleri belirlenerek ispatlar bu ölçütlere göre değerlendirilir (MAT.11.2.1.f).

   MAT.11.2.1
7. 20 dk
   Etkinlik 4

   Öğrenciler üçgenlerde açı, benzerlik ve alan özelliklerinden yola çıkılarak dörtgenlerin özelliklerine ilişkin tanılayıcı dallanmış ağaç, doğru-yanlış soruları ve açık uçlu sorulardan oluşan çalışma kâğıdını bireysel çözer. Yanlış cevaplanan sorular eşlerle gerekçelendirilir ve ispatların geçerliliği ile kullanışlılığı yeniden yorumlanır (SDB1.3, MAT.11.2.1.f).

   MAT.11.2.1
8. Sonuçlandırma35 dk

   Gruplar en kullanışlı buldukları ispatı gerekçesiyle sınıfa sunar ve ispat yöntemlerini Kavram Haritası üzerinde (köşegen, açı, benzerlik, alan, simetri) birleştirir. Öğrenciler Performans Görevi kapsamında seçtikleri bir dörtgen önermesinin ispatını yazar ve kullanışlılığını değerlendirir; çalışmalar Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir (MAT.11.2.1.f). Öğrencilerden kendi ispat süreçlerine ilişkin yansıtma yapmaları istenir (SDB1.3).

   MAT.11.2.1

Sınıf defteri: MAT.11.2.1 Üçgenlerde açı, benzerlik ve alan özelliklerinden yola çıkarak…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Etkileşimli tahtada mimari yapılardan ve görsel sanat çalışmalarından alınmış köşeli biçimlerin görüntüleri gösterilir. Öğrencilerden bu biçimleri çokgen olarak tanımaları ve görünümleriyle ilgili ilk gözlemlerini söylemeleri istenir. Bu hafta dışbükey ve içbükey çokgenlerin incelenecek olduğu belirtilir, dersin hedefi öğrencilerle birlikte ifade edilir.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilere farklı kenar sayısına sahip içbükey ve dışbükey çokgen örneklerinin bulunduğu çalışma kâğıtları verilir. Öğrencilerden örnekleri tek tek incelemeleri, çokgenlerin görünümleri arasındaki benzerlik ve farkları karşılaştırıp kâğıda not etmeleri istenir (MAT.11.2.3.a).

   MAT.11.2.3
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden farklı olduğunu düşündükleri çokgenleri gruplandırmaları istenir. Her öğrenci gruplandırmasını gerekçesiyle yanındaki arkadaşına açıklar. Gruplandırmalarda öne çıkan ortak yönler sınıfça belirlenir (MAT.11.2.3.a).

   MAT.11.2.3
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Farklı gruplara koyulan çokgenlerin görünümlerinin sebepleri üzerine düşünülür. Öğrencilerden köşelerin, açıların ve kenarların durumuna dikkat ederek bu farkın nedenini yazılı olarak ifade etmeleri istenir. Önerilen sebepler tahtada toplanır (MAT.11.2.3.a).

   MAT.11.2.3
5. Uygulama20 dk
   Etkinlik 1

   Sınıf gruplara ayrılır ve her gruba bir çalışma kâğıdı verilir. Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki çokgenleri sınıflandırmalarını sağlayacak ölçütleri birlikte belirlemeleri istenir (SDB2.1, SDB2.2). Her grup belirlediği ölçütleri yazılı hâle getirir (MAT.11.2.3.a).

   MAT.11.2.3
6. 20 dk
   Etkinlik 2

   Grupların belirlediği ölçütler sırayla tahtaya yazılır ve sınıfça tartışılır. Her ölçütün hangi çokgenleri ayırdığı, hangi çokgenlerde yetersiz kaldığı sorgulanır. Öğrencilerden ölçütlerini gerekirse düzeltmeleri istenir (MAT.11.2.3.a).

   MAT.11.2.3
7. 25 dk
   Etkinlik 3

   Öne çıkan fikirlerden içbükey ve dışbükey çokgenleri ayırmak için kullanılabilecek ölçütler öğrencilerle birlikte belirlenir: en az bir iç açının ölçüsünün 180°den büyük olması; çokgenin iç bölgesinde alınan herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçasının tüm noktalarının her durumda iç bölgede kalıp kalmaması. Her ölçüt örnek çokgenler üzerinde gerekçelendirilir (MAT.11.2.3.a).

   MAT.11.2.3
8. 25 dk
   Etkinlik 4

   Gruplardan çalışma kâğıdındaki çokgenleri, en az bir iç açısının 180°den büyük olması ölçütüne göre ayrıştırmaları istenir. Her çokgenin iç açıları ölçülerek ya da karşılaştırılarak kararın dayanağı not edilir. Gruplar sonuçlarını birbiriyle karşılaştırır (MAT.11.2.3.b).

   MAT.11.2.3
9. 20 dk
   Etkinlik 5

   Gruplardan aynı çokgenleri, iç bölgedeki iki noktayı birleştiren doğru parçası ölçütüne göre yeniden ayrıştırmaları istenir. İki ölçütün sonuçlarının örtüşüp örtüşmediği karşılaştırılır. Farklı çıkan durumlar varsa nedeni grup içinde tartışılır (SDB2.1) (MAT.11.2.3.b).

   MAT.11.2.3
10. Sonuçlandırma35 dk

    Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki yeni çokgenleri belirlenen iki ölçüte göre bireysel olarak ayrıştırmaları ve kısa cevaplı sorularla gerekçelendirmeleri istenir. Ölçütlere ilişkin doğru-yanlış soruları yanıtlanır. Çalışmalar Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir; ölçütlere göre ayrıştırma bu haftanın sonucu olarak toparlanır.

    MAT.11.2.3

Sınıf defteri: MAT.11.2.3 Çokgenleri içbükey veya dışbükey olarak sınıflandırabilme; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen önceki haftada belirlenen ölçütleri ve ayrıştırılan çokgenleri etkileşimli tahtada gösterir. Öğrencilere 'Bu çokgenlerden hangisinde iki köşeyi birleştiren doğru parçası çokgenin dışına çıkar?' sorusu yöneltilir (E1.1). Öğrencilerin tahminleri alınır ve bu hafta ayrıştırılan çokgenlerin tasnif edilip içbükey ya da dışbükey olarak etiketleneceği belirtilir.

2. Keşfetme20 dk
   Etkinlik 1

   Öğrenciler gruplara ayrılır ve grup içinde görev paylaşımı yapılır; üzerine düşen görevi yerine getirmenin sorumluluk bilincini ve öz güveni desteklediği belirtilir (D16.3, E1.5). Her gruba önceki haftada ölçütlere göre ayrıştırılan çokgenlerin kartları verilir. Gruplardan ölçütlerini gözden geçirerek çokgenleri tasnif etmeye hazırlanmaları istenir (MAT.11.2.3.c).

   MAT.11.2.3
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Gruplardan belirlenen ölçütlere göre çokgenler üzerinde iç açı ölçümü ve çizimler yapmaları istenir. Etkileşimli tahtada örnek çizimler incelenir ve gruplar ölçümlerini bu çizimlerle karşılaştırır (MAB5). Ölçüm sonuçlarına göre çokgenler gruplara ayrılarak tasnif edilir (MAT.11.2.3.c).

   MAT.11.2.3
4. 25 dk
   Etkinlik 3

   Gruplar oluşturdukları çokgen gruplarını ölçütleriyle birlikte tablo hâlinde düzenler (KB2.5). Gruplar birbirlerinin tasnifini inceler, farklı düzenlemelere açık fikirle yaklaşarak soru sorar ve gerekçeleri dinler (E3.5, SDB2.1). Gerekirse gruplar kendi düzenlemelerini yeniden yapar (MAT.11.2.3.c).

   MAT.11.2.3
5. Uygulama25 dk
   Etkinlik 1

   Oluşturulan gruplarda bulunan çokgenlerin içbükey ve dışbükey olarak adlandırıldığı ifade edilir. Öğretmen en az bir iç açısı 180°'den büyük olan çokgenin içbükey, tüm iç açıları 180°'den küçük olan çokgenin dışbükey olduğunu örneklerle gösterir. Öğrencilerden gruplarındaki birkaç çokgeni bu ölçüte göre sınamaları istenir (E3.6) (MAT.11.2.3.ç).

   MAT.11.2.3
6. 30 dk
   Etkinlik 2

   Gruplardan çokgenlerini isimlendirmeleri istenir; örneğin dışbükey beşgen, içbükey dörtgen. Her etiketin gerekçesi, kullanılan ölçütle birlikte yazılır. Gruplar arası etiket kontrolü yapılır ve farklı etiketler gerekçeleriyle tartışılır (E3.10, SDB2.1) (MAT.11.2.3.ç).

   MAT.11.2.3
7. 30 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilere farklı kültürlere ve Türk-İslam kültürüne ait dışbükey ve içbükey çokgen çizimlerinin bulunduğu motif, süsleme ve dokuma örnekleri sunulur. Örneklerdeki geometrik yapılar etkileşimli tahtada incelenir. Gruplar buldukları çokgenleri dışbükey ya da içbükey olarak etiketler (OB5, OB9) (MAT.11.2.3.ç).

   MAT.11.2.3
8. 25 dk
   Etkinlik 4

   Gruplar seçtikleri bir motifteki çokgenleri çizerek etiketler ve motifin sanat ve kültür açısından değerini kısaca açıklar. Kültürel mirasa değer vermenin önemi sınıfta tartışılır (D14, OB5) (MAT.11.2.3.ç).

   MAT.11.2.3
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki çokgenleri içbükey ya da dışbükey olarak etiketlemeleri ve tanılayıcı dallanmış ağaçla karar yolunu göstermeleri istenir (MAT.11.2.3.ç). Kısa cevaplı ve doğru-yanlış sorularla kavramlar yoklanır; açık uçlu soruyla etiketlerin dayandığı ölçüt tartışılır. Performans görevi ve kavram haritası Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir; öğrenciler yanlış etiketlerini düzeltir (SDB1.3).

   MAT.11.2.3

Sınıf defteri: MAT.11.2.3 Çokgenleri içbükey veya dışbükey olarak sınıflandırabilme; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen, etkileşimli tahtada Farabi'nin dışbükey dörtgen, beşgen ve çokgenleri parçalayarak incelemesiyle ilişkili geometri çalışmalarından kısaca bahseder (E1.1). Öğrencilerden farklı kenar sayılarına sahip çokgen örneklerini incelemeleri ve bir çokgeni parçalara ayırmanın neden işe yarayabileceğini tahmin etmeleri istenir. Dersin, dışbükey çokgenlerin köşegen ve açı özelliklerine ilişkin varsayımlar kurma ve genelleme çalışmasından oluşacağı belirtilir.

2. Keşfetme20 dk
   Etkinlik 1

   Etkileşimli tahtada kenar sayıları farklı dışbükey çokgen örnekleri gösterilir. Öğrencilerden bu çokgenlerin bir köşesinden kaç köşegen çizilebileceğine dair varsayımlarını gerekçesiyle defterlerine yazmaları istenir (MAT.11.2.4.a). Varsayımlar eşler arasında paylaşılarak benzer ve farklı olanlar belirlenir (SDB2.1).

   MAT.11.2.4
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğretmen, bir köşeden çizilen köşegenlerin çokgeni kaç üçgene ayırabileceğini sorar. Öğrencilerden bu soruya ilişkin varsayımlarını kenar sayısıyla ilişkilendirerek yazmaları istenir (KB2.10) (MAT.11.2.4.a). Varsayımlar sınıfta ortak bir yere not edilir ve daha sonra sınanmak üzere saklanır.

   MAT.11.2.4
4. 25 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden dörtgen, beşgen ve altıgen çizimlerinde bir köşeden çizilebilen bütün köşegenleri çizip oluşan üçgenleri saymaları istenir. Elde edilen sayılar varsayımlarla birlikte incelenerek kenar sayısına bağlı bir örüntü aranır. Örüntü, öğrencilerin kendi cümleleriyle genelleme olarak yazılır (MAT.11.2.4.b).

   MAT.11.2.4
5. Uygulama35 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden üçgen, dörtgen, beşgen, altıgen ve yedigen için kenar sayısı, bir köşeden çizilebilen köşegen sayısı ve oluşan üçgen sayısı sütunlarından oluşan bir tablo hazırlamaları istenir (MAB3). Her çokgen için sayılar çizimle belirlenip tabloya yazılır. Tablodaki sayıların kenar sayısı arttıkça nasıl değiştiği incelenerek örüntü bulunur (MAT.11.2.4.b).

   MAT.11.2.4
6. 25 dk
   Etkinlik 2

   Sınıf içi tartışmada gruplardan tablodaki örüntüyü kullanarak kenar sayısı n olan bir çokgenin bir köşesinden en fazla kaç köşegen çizilebileceğine ve içinde kaç üçgen oluşacağına ilişkin genellemelerini ifade etmeleri istenir (SDB2.2). Genellemeler n cinsinden yazılır; farklı gruplardan gelen ifadeler tahtada karşılaştırılarak ortak bir ifade belirlenir (MAT.11.2.4.b).

   MAT.11.2.4
7. 25 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden bir köşeden çizilen köşegenlerle oluşan üçgenlerden yararlanarak çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamını kenar sayısına bağlı olarak ifade etmeleri istenir. Ardından farklı kenar sayılı çokgenlerde dış açıların ölçüleri toplamı hesaplanır ve toplamın kenar sayısından bağımsız olarak 360° olduğu çıkarımı yapılır (KB2.10) (MAT.11.2.4.b).

   MAT.11.2.4
8. 25 dk
   Etkinlik 4

   Öğrencilerden elde ettikleri genellemeleri daha önce yazdıkları varsayımlarla karşılaştırmaları istenir. Varsayımı ile genellemesi örtüşmeyen öğrencilerden farkın nedenini çizimlerine dayanarak açıklamaları ve varsayımlarını gerektiğinde düzeltmeleri beklenir (E3.5) (MAT.11.2.4.c).

   MAT.11.2.4
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğretmen, genellemeler ile varsayımlar arasındaki karşılaştırmanın sonuçlarını sınıfla birlikte özetler; köşegen sayısı, üçgen sayısı ve açılar toplamı arasındaki ilişkiler etkileşimli tahtada bir arada gösterilir (MAT.11.2.4.c). Öğrencilerden Çalışma Kâğıdı/Yaprağı üzerindeki kısa cevaplı sorularla farklı kenar sayılı çokgenler için genellemelerini sınamaları ve varsayımlarından hangilerini değiştirdiklerini yazmaları istenir (SDB1.3). Çalışmalar Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir.

   MAT.11.2.4

Sınıf defteri: MAT.11.2.4 Dışbükey çokgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen etkileşimli tahtada kültürel mirastan ve mimariden çokgen içeren örnekler gösterir (OB4, OB5). Öğrencilerden bu örneklerde fark ettikleri çokgenlerin kenar, açı ve simetri özelliklerini söylemeleri istenir (E1.1). Geçen hafta ortaya konan varsayımlar ve genellemeler hatırlatılır; bu hafta genellemelerin varsayımlarla karşılaştırılacağı, önermeler sunulacağı ve önermelerin problemlere uyarlanarak değerlendirileceği belirtilir.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden geçen hafta yazdıkları varsayımları ve ulaştıkları genellemeleri çokgenlerin açı özellikleri bağlamında yan yana yazmaları istenir. Gruplar hâlinde her varsayımın genellemeyle örtüşüp örtüşmediği tartışılır (SDB2.2). Örtüşmeyen varsayımlar gerekçeleriyle düzeltilir (E3.5) (MAT.11.2.4.c).

   MAT.11.2.4
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğretmen düzgün çokgen tanımını hatırlatır. Öğrencilerden açı özelliklerine ilişkin çıkarımlarından hareketle n kenarlı bir düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsünü (n−2)·180°/n, bir dış açısının ölçüsünü 360°/n biçiminde kenar sayısına bağlı olarak ifade etmeleri ve bu bağıntıları önerme olarak sunmaları istenir (KB2.10) (MAT.11.2.4.ç).

   MAT.11.2.4
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden bulunan bağıntıları kullanarak düzgün beşgen, altıgen ve sekizgenin iç ve dış açı ölçülerini hesaplayıp tabloda göstermeleri istenir (MAB3). Tablodan yola çıkarak kenar sayısı arttıkça iç ve dış açıların nasıl değiştiğine ilişkin önermeler sunulur. Önceki bilgi ve çıkarımlarla yeni sonuçlara ulaşılması bilgi okuryazarlığını destekler (OB1) (MAT.11.2.4.ç).

   MAT.11.2.4
5. Uygulama20 dk
   Etkinlik 1

   Düzgün beşgen, düzgün altıgen ve düzgün sekizgenin açı özellikleri kullanılarak köşegenler incelenir. Öğrencilerden etkileşimli tahtada ya da dijital bir araçta çizimler yaparak köşegen uzunluklarını karşılaştırmaları ve 'Düzgün beşgenin tüm köşegen uzunlukları eşittir.' gibi çıkarımlarda bulunmaları istenir (MAB5) (MAT.11.2.4.ç).

   MAT.11.2.4
6. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden üç çokgenin simetri eksenlerini bulmaları ve kenar sayısı tek ya da çift olan düzgün çokgenleri sınıflandırarak genellemeler yapmaları istenir (KB2.5). 'Kenar sayısı çift sayı olan düzgün çokgenlerde en uzun köşegenler simetri eksenidir.' ve 'Farklı köşelerden çizilen iç açıortaylar tek noktada kesişir.' gibi önermeler çizimlerle sınanır (MAT.11.2.4.ç).

   MAT.11.2.4
7. 25 dk
   Etkinlik 3

   Köşegen ve simetri özelliklerinden yararlanarak düzgün altıgen, düzgün sekizgen ve düzgün onikigenin alanlarının nasıl hesaplanabileceği sorgulanır. Gruplar hâlinde çokgenler eş üçgenlere ayrılarak alan bağıntıları çıkarılır (SDB2.2). Alan özelliklerine ilişkin önermeler gruplarca tahtada sunulur (MAT.11.2.4.ç).

   MAT.11.2.4
8. 20 dk
   Etkinlik 4

   Ortaya konan önermeler farklı problem durumlarına uyarlanır. Öğrencilerden kenar, açı, köşegen, simetri ve alan bilgisi gerektiren problemleri bu önermeleri kullanarak çözmeleri ve çözüm yollarını açıklamaları istenir (E3.6) (MAT.11.2.4.d).

   MAT.11.2.4
9. 20 dk
   Etkinlik 5

   Öğrencilere kısa cevaplı, doğru-yanlış ve açık uçlu soruları içeren çalışma kâğıdı verilir. Öğrencilerden her önermenin hangi problem türünde kullanışlı olduğunu, nerede yetersiz kaldığını gerekçelendirmeleri istenir (E3.10) (MAT.11.2.4.d). Çözümler eşli olarak kontrol edilir (D14).

   MAT.11.2.4
10. Sonuçlandırma35 dk

    Öğrencilerden hafta boyunca elde edilen önermeleri kavram haritasında düzenlemeleri istenir (KB2.13). Ardından seçtikleri bir düzgün çokgen için bir önerme sunup bir problemde kullanmaları ve kullanışlılığını değerlendirmeleri istenen performans görevi verilir (MAT.11.2.4.d). Görevler dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir; öğrencilerden kendi değerlendirmelerini yansıtmaları istenir (SDB1.3).

    MAT.11.2.4

Sınıf defteri: MAT.11.2.4 Dışbükey çokgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Etkileşimli tahtada mimari yapıları, yüzey kaplamalarını ve halı desenlerini gösteren görsel kaynaklar sergilenir (OB4). Öğrencilere görsellerde hangi çokgen ve dörtgenlerin bulunduğu sorulur. Dışbükey çokgenlerin kenar, açı ve köşegen özellikleri kısaca anımsatılır. Dersin amacı, çokgen problemlerinin parçalarını, ilişkilerini ve matematiksel temsillerini belirlemek olarak açıklanır.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilere çokgen ve dörtgenlerin özelliklerine ilişkin çıkarımlarını kullanabilecekleri, günlük hayattan alınmış bir problem durumu sunulur. Öğrencilerden problemi bireysel olarak incelemeleri; sayısal ya da nicel parçalarla görsel ya da şekil parçalarını ayrı ayrı listelemeleri istenir (MAT.11.2.5.a).

   MAT.11.2.5
3. 20 dk
   Etkinlik 2

   Görsel sanatlar ya da mimari gibi başka bir disiplinden, çokgen ve dörtgen içeren ikinci bir problem durumu sunulur. Öğrenciler ikili çalışarak özel dörtgenler arasındaki ilişkilere dair bilgilerini kullanır, problemin parçalarını belirler ve listelerini karşılaştırır (SDB2.2, MAT.11.2.5.a).

   MAT.11.2.5
4. 25 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden iki problemde belirledikleri parçalar arasındaki ilişkileri (eşitlik, paralellik, oran, toplam gibi) tespit etmeleri istenir. İlişkiler okla gösterilen bir şema ya da tablo üzerinde sınıfla paylaşılır. Öğretmen gerekli yerlerde yönlendirici sorular sorar (MAT.11.2.5.b).

   MAT.11.2.5
5. Uygulama25 dk
   Etkinlik 1

   Yöresel halı dokuma örneklerindeki çokgen ve dörtgenlerle oluşturulmuş desenlere dayalı bir problem durumu verilir. Öğrencilerden desendeki nicel ve şekil parçalarını ve parçalar arasındaki ilişkileri belirlemeleri istenir. Türk kültürüne ait unsurlar üzerinde konuşularak kültürel mirasa duyarlılık pekiştirilir (OB5, D14.3, MAT.11.2.5.b).

   MAT.11.2.5
6. 30 dk
   Etkinlik 2

   Süsleme ve resim sanatında çokgen ve dörtgen kullanılan eserlere ve doğada karşılaşılan örneklere ilişkin problemler sunulur (OB4). Öğrenciler problemin bileşenlerini ve aralarındaki ilişkileri şekil, tablo ya da cebirsel ifadeyle göstererek matematiksel temsillere dönüştürür (MAT.11.2.5.c).

   MAT.11.2.5
7. 30 dk
   Etkinlik 3

   Gruplara yapıların yüzey kaplamaları ile tekstil ve dokumacılıkla ilgili birer problem verilir. Gruplar çalışma kâğıdında problemin bileşenlerini ve ilişkilerini bağlama uygun temsillere dönüştürür. Temsiller gruplar arasında karşılaştırılır ve farklılıklar tartışılır (SDB2.2, SDB2.1, MAT.11.2.5.c).

   MAT.11.2.5
8. 25 dk
   Etkinlik 4

   Öğrenciler temsile dönüştürdükleri her problemin öncüllerini ve ulaşmak istedikleri sonucu kendi ifadeleriyle açıklar. Eşler birbirinin açıklamasını dinleyerek eksik ya da belirsiz kalan noktaları sorar (MAT.11.2.5.ç).

   MAT.11.2.5
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden seçtikleri bir problem için parçaları, ilişkileri, temsili ve öncül ile sonucu kendi ifadeleriyle açıklayan bir performans görevi hazırlamaları istenir; görev dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir. Alan, köşegen ve simetri kavramlarını içeren kavram haritası ile kısa cevaplı sorular kullanılır. Öğrencilerden kendi çalışmalarını yansıtmaları istenir (SDB1.3).

   MAT.11.2.5

Sınıf defteri: MAT.11.2.5 Çokgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerini içeren…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen etkileşimli tahtada bahçe planı ya da zemin döşemesi gibi çokgen içeren gerçek yaşam problemi gösterir. Öğrencilerden problemde verilenleri ve istenenleri belirlemeleri istenir. Önceki haftalarda çalışılan problem parçaları, aralarındaki ilişkiler ve matematiksel temsiller kısaca hatırlatılır. Bu derste öncüllerin ve sonucun ifade edilmesi, strateji geliştirilmesi, çözüm ve kontrol çalışılacağı belirtilir.

   MAT.11.2.5
2. Keşfetme35 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden gerçek yaşam durumlarını içeren çokgen problemlerini analitik bir yaklaşımla matematiksel temsillere dönüştürmeleri ve problemin bileşenlerini belirlemeleri istenir (E3.6, MAB3). Eşli çalışmada her öğrenci, temsiline dayanarak problemin öncüllerini ve ulaşmak istediği sonucu kendi ifadeleriyle eşine açıklar. Eksik ya da yanlış ifadeler tahtadaki şekil üzerinde düzeltilir (MAT.11.2.5.ç).

   MAT.11.2.5
3. 35 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden aynı problem için çokgenin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerinden yararlanarak en az iki çözüm stratejisi geliştirmeleri istenir. Stratejiler pergel, cetvel, ölçüsüz cetvel, matematik yazılımı ve çokgen özelliklerinin kullanımı başlıklarıyla çalışma kâğıdına yazılır. Gruplar seçtikleri stratejiyi gerekçesiyle sınıfa sunar (MAT.11.2.5.d).

   MAT.11.2.5
4. Uygulama35 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden verilen noktaları birleştirerek içbükey ve dışbükey çokgenler oluşturmaları ve çokgen olabilme koşullarını sınamaları istenir. Çizimlerde pergel ve cetvel kullanılır. Geliştirilen stratejiler uygulanarak problem çözülür (MAT.11.2.5.e).

   MAT.11.2.5
5. 40 dk
   Etkinlik 2

   Ölçüsüz cetvel ya da matematik yazılımıyla çözülebilecek bir çokgen problemi verilir. Öğrencilerden farklı çokgen ve dörtgen çeşitlerinin özelliklerini kullanarak problemi çözmeleri ve çözüm adımlarını çalışma kâğıdına yazmaları istenir. Bir grubun çözümü etkileşimli tahtaya yansıtılır (MAT.11.2.5.e).

   MAT.11.2.5
6. 35 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden çözümlerini verilenlerle ve çokgenin özellikleriyle karşılaştırarak kontrol etmeleri istenir (SDB3.3). Çözüme ulaştırmayan stratejiyi belirleyen gruplardan stratejiyi değiştirip problemi yeniden çözmeleri beklenir (MAT.11.2.5.f). Gruplar strateji değiştirme gerekçelerini eleştirel bir yaklaşımla tartışır (E3.10).

   MAT.11.2.5
7. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden bir çokgen probleminin öncüllerini ve sonucunu açıklayan, strateji geliştiren, çözen ve çözümü kontrol eden Çalışma Kâğıdı'nı tamamlamaları istenir. Performans Görevi Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir; Açık Uçlu Sorularla strateji değiştirme gerekçesi sorulur. Öğrenciler kontrol sürecini kendi cümleleriyle yansıtır (SDB1.3).

   MAT.11.2.5

Sınıf defteri: MAT.11.2.5 Çokgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerini içeren…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Etkileşimli tahtada yılbaşı süslerinde ve mimari yapılarda kullanılan çokgenlerin görselleri gösterilir (OB4). Öğrencilerden bir çokgen problemini çözerken hangi adımları izlediklerini ve çözümlerini nasıl kontrol ettiklerini anlatmaları istenir. Bu haftanın amacının çözümü kontrol etmek, stratejileri gözden geçirmek ve çıkarım yapmak olduğu belirtilir (SDB1.3).

2. Keşfetme35 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden önceki çözümlerinde uyguladıkları stratejileri çalışma kâğıdında gözden geçirmeleri istenir. Her öğrenci stratejisinin doğru ya da yanlış sonuç vermesinin nedenini yazar; çözüme ulaştırmayan stratejiyi değiştirerek problemi yeniden çözer ve sonucu kontrol eder (E3.6) (MAT.11.2.5.f).

   MAT.11.2.5
3. 35 dk
   Etkinlik 2

   Eşler birbirinin çözümünü inceler; aynı problemin olası farklı çözüm stratejileri etkileşimli tahtada karşılaştırılır. Öğrencilerden hangi stratejinin neden daha kısa ya da daha güvenilir olduğunu ve kendi çözüm deneyimlerinde neyi farklı yapabileceklerini yazmaları istenir (SDB1.3) (MAT.11.2.5.g).

   MAT.11.2.5
4. Uygulama35 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilere mimari ve görsel sanatlarda çokgen ve dörtgen kullanımına dayalı problemler içeren çalışma kâğıdı verilir. Öğrencilerden çözüme ulaştıran stratejilerinin hangi problemlere uyarlanabileceğini belirleyip genellemelerini bu problemlere yansıtmaları istenir; çözüm sürecinde birbirleriyle etkileşim hâlinde çalışmaları desteklenir (KB2.10) (SDB2.2) (MAT.11.2.5.ğ).

   MAT.11.2.5
5. 40 dk
   Etkinlik 2

   Performans görevi olarak gruplardan MAT.11.2.3, MAT.11.2.4 ve MAT.11.2.5 öğrenme çıktılarına yönelik sınıflandırma, yapılandırma ve çıkarımlarını kullanarak farklı disiplinlerden çokgen ve dörtgen problemleri oluşturmaları istenir. Problemlerin çözümü ve çözüm stratejisi grup defterine yazılır (KB2.5) (KB2.13) (MAT.11.2.5.ğ).

   MAT.11.2.5
6. 35 dk
   Etkinlik 3

   Gruplar hazırladıkları problemleri birbirleriyle değiştirerek çözer. Öğrencilerden kendi çıkarımlarının diğer problemlerde de geçerli olup olmadığını karşı örnek arayarak sınamaları ve geçerli olmayan çıkarımı düzeltmeleri istenir (E3.10) (MAT.11.2.5.h).

   MAT.11.2.5
7. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden ulaştıkları çıkarımların hangi durumlarda geçerli olduğunu gerekçelendirmeleri istenir (MAT.11.2.5.h). Kısa cevaplı ve doğru-yanlış soruları yanıtlanır; öğrenciler stratejilerini ve çıkarımlarını kavram haritasında özetler. Performans görevi dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilir ve geri bildirim verilir.

   MAT.11.2.5

Sınıf defteri: MAT.11.2.5 Çokgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerini içeren…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen etkileşimli tahtada gezegen yörüngesi, sarkaç salınımı ve köprü titreşimi görsellerini gösterir (Astronomi, Fizik, Mühendislik). Öğrencilerden bu olaylardaki tekrarlı değişimin hangi ilişkilerle ifade edilebileceğine dair tahminlerini söylemeleri istenir (E3.6). Çokgen problemlerinde kullanılan açı ve uzunluk bilgilerinin bu tahminlerle ilişkisi sorgulanır; haftanın hedefinin trigonometrik fonksiyonların nitel özelliklerini belirlemek olduğu duyurulur.

2. Keşfetme35 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden açı ölçme birimleri olan derece ve radyanı sayı doğrusu ve etkileşimli tahta üzerinde incelemeleri istenir. Bir tam çemberin merkez açısının 360° ya da 2π radyan olmasından hareketle birimler arasında dönüşüm örnekleri çözülür. Öğretmen esas ölçü kavramı hakkında bilgi verir; öğrenciler verilen açıların esas ölçülerini bulur (MAT.11.3.1.a).

   MAT.11.3.1
3. 35 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden birim çemberin iç bölgesinde hipotenüsü yarıçap olan, dik köşesi x ya da y ekseni üzerinde bulunan bir dik üçgen oluşturmaları istenir. Üçgenin çemberle kesiştiği P(x, y) noktası kullanılarak birim çember denklemine ulaşılır. Hipotenüsün 1 birim olmasından hareketle apsisin pozitif yönlü açının kosinüs değerini, ordinatın ise sinüs değerini verdiği g��sterilir; bulgular eşli çalışmayla yazılır (SDB2.2) (MAT.11.3.1.a).

   MAT.11.3.1
4. Uygulama20 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden birim çemberde seçilen farklı noktalar için çizilen dik üçgenlerin trigonometrik oranlarının seçilen noktaya bağlı olduğunu fark etmeleri istenir. Pozitif yönlü açı değeri değiştikçe oranların değiştiği gözlenir. Uygun x açı ölçüleri kullanılarak y = sinx, y = cosx, y = tanx ve y = cotx ilişkileri kurulur (MAT.11.3.1.a).

   MAT.11.3.1
5. 20 dk
   Etkinlik 2

   Gerçek sayı doğrusu bir ip gibi düşünülür; 0 noktası A(1, 0) noktası ile çakıştırılarak pozitif sayılar saat yönünün tersinde, negatif sayılar saat yönünde birim çembere sarılır. Her gerçek sayıya birim çemberde bir yay uzunluğunun ve buna bağlı olarak bir merkez açının karşılık geldiği ifade edilir. Trigonometrik fonksiyonların gerçek sayılarda nasıl tanımlanabileceği sınıfça tartışılır (SDB2.2) (MAT.11.3.1.a).

   MAT.11.3.1
6. 15 dk
   Etkinlik 3

   Öğrenciler birim çemberden yararlanarak sinüs ve kosinüs referans fonksiyonlarının her gerçek sayıda tanımlı olduğunu keşfeder. Apsis ve ordinatın alabileceği değerler incelenerek görüntü kümesinin [-1, 1] olduğu belirlenir (MAT.11.3.1.a).

   MAT.11.3.1
7. 15 dk
   Etkinlik 4

   tanx = sinx/cosx ve cotx = cosx/sinx eşitlikleri kullanılarak sinüs ve kosinüs değerlerinin yer aldığı bir tablo oluşturulur (OB4). Tablodan tanjant ve kotanjant fonksiyonlarının tanım ve görüntü kümeleri belirlenir. Bu ilişkilerin uygun tanım ve değer kümesine sahip trigonometrik referans fonksiyonlar olduğu ifade edilir (MAT.11.3.1.a).

   MAT.11.3.1
8. 20 dk
   Etkinlik 5

   Öğrencilerden elde ettikleri bilgilerden yararlanarak sinx, cosx, tanx ve cotx referans fonksiyonlarının grafiklerini önce kâğıt ve kalemle, ardından dijital araçlar ve matematik yazılımıyla çizmeleri istenir (OB2, MAB5). Çizilen grafikler tanım ve görüntü kümeleriyle uyumları açısından kontrol edilir (MAT.11.3.1.a).

   MAT.11.3.1
9. 20 dk
   Etkinlik 6

   Grafik temsilleri yorumlanarak fonksiyonların nitel özelliklerinin (işareti, artanlığı-azalanlığı, sıfırları, periyodu gibi) neler olabileceği sınıfça tartışılır ve öğretmen açık uçlu sorular sorar. Öğrencilerden birbirlerini etkin dinlemeleri, düşüncelerini temellendirerek ifade etmeleri beklenir (SDB2.1, SDB3.3). Nitel özellikler ile grafik ve tablo temsilleri eşleştirilir (MAT.11.3.1.b).

   MAT.11.3.1
10. Sonuçlandırma35 dk

    Öğrencilerden referans fonksiyonların grafik ve cebirsel temsilleri üzerinde yapılan basit işlemlerle başka trigonometrik fonksiyonlara dönüşebileceğine ilişkin ilk gözlemlerini yazmaları istenir (MAT.11.3.1.c). Çalışma kâğıdı ve performans görevi dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir. Öğrenciler öz değerlendirme formunu doldurur, akran değerlendirme formuyla birbirlerinin çalışmasına dönüt verir.

    MAT.11.3.1

Sınıf defteri: MAT.11.3.1 f(x) = sinx (x ∈ ℝ), f(x) = cosx (x ∈ ℝ), f(x) = tanx (x ∈ ℝ, x ≠ π/2…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen, etkileşimli tahtada f(x) = sinx grafiğini gösterir; öğrencilerden önceki haftalarda belirledikleri tanım kümesi, görüntü kümesi ve periyodu hatırlamaları istenir. Ardından biçimi değişmiş iki trigonometrik grafik gösterilerek bu grafiklerin sinx grafiğinden nasıl elde edilmiş olabileceği sorulur. Öğrenciler tahminlerini eşleriyle paylaşır. Dersin hedefi, grafiklere uygulanan dönüşümleri incelemek olarak belirtilir.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Önceki haftalarda belirlenen nitel özellikler hatırlanarak matematik yazılımında f(x) = sinx grafiği çizilir ve periyodu grafik üzerinden bulunur. Öğrencilerden k·sinx ve sin(mx) grafiklerini k ve m için farklı değerlerle çizmeleri, grafiğin dikey ve yatay biçim değişimini gözlemleyip tabloya kaydetmeleri istenir (MAB5, OB2, MAT.11.3.1.c).

   MAT.11.3.1
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrenciler yazılımda sin(x ± r) ve sinx ± s grafiklerini çizerek yatay ve dikey ötelemeyi gözlemler. Ardından dönüşümler art arda uygulanarak g(x) = k·f(mx ± r) ± s biçimindeki fonksiyonlar elde edilir ve her grafik için cebirsel temsil yazılır (E3.6, E3.7). Aynı çalışma cos, tan ve cot fonksiyonları için de yinelenir (MAT.11.3.1.c).

   MAT.11.3.1
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilere trigonometrik referans fonksiyonların nitel özelliklerine yönelik performans görevi verilir. Her öğrenci bir referans fonksiyon seçer; bu fonksiyondan dönüşümle elde ettiği g(x) fonksiyonunun grafiğini çizer ve cebirsel ifadesini yazar. Öğrencilerden grafik ile cebirsel ifade arasındaki ilişkiyi yazılı olarak açıklamaları istenir (MAT.11.3.1.ç).

   MAT.11.3.1
5. Uygulama20 dk
   Etkinlik 1

   Cebirsel temsili verilen g(x) = 2sin(3x − π) + 1 gibi fonksiyonlarda k, m, r ve s değerlerinin grafiği nasıl belirlediği yorumlanır. Öğrenciler ikili çalışarak cebirsel ifadeleri grafiklerle eşleştirir ve her değerin grafikteki karşılığını açıklar (MAB3, MAT.11.3.1.ç).

   MAT.11.3.1
6. 25 dk
   Etkinlik 2

   Dönüşümlerle elde edilen fonksiyonların artanlığı ve azalanlığı hakkında varsayımlar geliştirilir. Öğrenciler cebirsel ve grafiksel incelemeyi birlikte yürüterek maksimum-minimum noktalarını ve fonksiyonun artan veya azalan olduğu aralıkları belirler. Bunları cebirsel ifadeyle ilişkilendirip varsayımlarını yazar (MAT.11.3.1.d).

   MAT.11.3.1
7. 20 dk
   Etkinlik 3

   Öğrenciler trigonometrik referans fonksiyonların grafiklerini inceleyerek fonksiyon değerlerinin sıralamasına yönelik durumları belirler; örneğin sin1, sin2 ve sin3 değerlerini sıralar. Sıralamaya ilişkin varsayımlar grafik üzerinde gösterilerek sınıfla paylaşılır (MAT.11.3.1.d).

   MAT.11.3.1
8. 25 dk
   Etkinlik 4

   Farklı k, m, r ve s değerleriyle oluşturulan fonksiyon örnekleri için periyot, maksimum değer ve minimum değer tabloda listelenir. Gruplar tablodaki örüntüleri inceleyerek bu değerlerin k, m ve s'ye bağlı değişimine ilişkin genellemeler oluşturur (SDB2.2, MAT.11.3.1.e).

   MAT.11.3.1
9. 20 dk
   Etkinlik 5

   Gruplar aynı çalışmayı cos, tan ve cot fonksiyonlarından türetilen yeni örneklerle sürdürür ve örüntüleri genişleterek genellemelerini gözden geçirir. Her grup nitel özelliklere ilişkin ulaştığı genellemeyi Çalışma Kâğıdı'na yazar (SDB2.1, MAT.11.3.1.e).

   MAT.11.3.1
10. Sonuçlandırma35 dk

    Öğrencilerden nitel özelliklere ilişkin ulaştıkları genellemeleri Çalışma Kâğıdı'na yazmaları istenir. Öğrenciler eşlerinin genellemelerini Akran Değerlendirme Formu ile inceler; ardından Öz Değerlendirme Formu ile kendi çalışmalarını değerlendirir (SDB1.1). Performans Görevi ve Çalışma Kâğıtları Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir. Öğretmen genel dönüt verir.

    MAT.11.3.1

Sınıf defteri: MAT.11.3.1 f(x) = sinx (x ∈ ℝ), f(x) = cosx (x ∈ ℝ), f(x) = tanx (x ∈ ℝ, x ≠ π/2…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen etkileşimli tahtada y = sin x ile y = 2sin(3x) + 1 grafiklerini yan yana gösterir; öğrencilerden periyot, maksimum ve minimum değer açısından farkları gözlemlemeleri istenir. Önceki haftalarda belirlenen nitel özellikler kısaca hatırlanır. Bu farkların k, m, r ve s değerleri değiştikçe nasıl bir düzenle değişebileceği sorulur; haftanın amacının örüntüleri genellemek, sunmak ve gerçek yaşamdaki kullanışlılığını değerlendirmek olduğu belirtilir.

2. Keşfetme35 dk
   Etkinlik 1

   Öğrenciler gruplara ayrılır; her gruba g(x) = k·f(mx ± r) ± s ailesinden farklı bir fonksiyon verilir. Gruplar, k, m, r ve s değerlerini tek tek değiştirerek periyot, görüntü kümesi, maksimum-minimum değerler ve sıfırlar için bir tablo hazırlar ve etkileşimli tahtadan grafiği izler. Tablodaki örüntüler listelenir; her grup, yeni değerler için örüntüyü kapsayan bir genelleme ifadesi yazar (MAT.11.3.1.e).

   MAT.11.3.1
3. 35 dk
   Etkinlik 2

   Gruplar yazdıkları genellemeyi, tabloda kullanmadıkları en az iki yeni fonksiyonla, örneğin tan(2x − π/4) + 1 ve −3cos(x/2) ile sınar. Genellemenin her örnekte varsayımlarını karşılayıp karşılamadığı grafik ve cebirsel hesapla kontrol edilir; sağlanmayan durumlar (örneğin m < 0 ya da k < 0) belirlenir (MAT.11.3.1.f). Beklenmedik sonuçlar karşısında olumlu ve çözüm odaklı düşünülerek genelleme gerekirse düzeltilir (SDB3.1, D12.2).

   MAT.11.3.1
4. Uygulama35 dk
   Etkinlik 1

   Gruplar, düzelttikleri genellemeleri sözel dille önerme hâlinde yazar; örneğin “k·sin(mx) fonksiyonunun periyodu 2π/|m|, görüntü kümesi [−|k|, |k|] aralığıdır”. Her grup önermesini sınıfa sunar; diğer gruplar önermenin açık ve eksiksiz olup olmadığını sorularla değerlendirir (SDB2.1). Önermeler ortak bir sınıf listesinde toplanır (MAT.11.3.1.g).

   MAT.11.3.1
5. 35 dk
   Etkinlik 2

   Sınıf listesindeki önermeler bu kez cebirsel dille, koşulları belirtilerek yazılır; örneğin “her m ≠ 0 için g(x) = k·cos(mx) + s fonksiyonunun periyodu 2π/|m|”. Öğrenciler bir matematik yazılımı veya elektronik tablo ile önermelerine ait tablo ve grafik temsillerini üretir (OB2, MAB5). Sözel, cebirsel ve grafik ifadeler eşleştirilir (MAT.11.3.1.g).

   MAT.11.3.1
6. 40 dk
   Etkinlik 3

   Gruplara fizik, astronomi ve mühendislikten birer bağlam verilir; örneğin basit sarkaç, gün uzunluğunun yıl boyunca değişimi ya da titreşen bir yapı. Her grup, önermelerinin bu bağlamda neyi hesaplamaya yaradığını belirler; kolaylık, kesinlik ve kapsam ölçütleriyle sınırlılıkları tartışılır. Gruplar bağlamlarına en uygun önermeyi seçip gerekçesini sunar (MAT.11.3.1.ğ).

   MAT.11.3.1
7. Sonuçlandırma35 dk

   Her öğrenci, haftanın önermelerinden oluşan çalışma kâğıdını bireysel olarak yanıtlar; verilen bir bağlam için uygun önermeyi seçer ve kullanışlılığını gerekçelendirir (MAT.11.3.1.ğ). Çalışma kâğıdı Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir. Öğrenciler Öz Değerlendirme Formunu doldurarak güçlü yönlerini ve geliştirmeleri gereken yönlerini belirler (SDB1.1, SDB1.2). Öğretmen sınıf listesindeki önermeleri özetler.

   MAT.11.3.1