T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI
.......... OKUL SEÇ ..........
2026-2027 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DERS PLANI

1. Derse Giriş25 dk

   Öğrencilerden dik üçgenlerin temel özellikleri ve kenar uzunlukları arasındaki ilişkiler üzerine ön bilgilerinin hatırlanması istenir. Dik üçgende trigonometrik oranlar (sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant) kavramlarının giriş seviyesinde tanıtımı yapılır. Etkileşimli tahta üzerinden örnek bir dik üçgen üzerinde kenar uzunlukları ve açılar arasındaki bağıntı sorgulanarak dersin amaçları açıklanır.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden çalışma kâğıdına kenar uzunlukları rasyonel sayı olan (örneğin 3-4-5 üçgeni) farklı benzer dik üçgenler çizmesi istenir. Çizilen bu üçgenlerin boyutlarının değişmesine rağmen açılarının sabit kaldığı gözlemlenir.

   MAT.10.1.1
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki tabloya uygun olarak; karşı dik kenar/hipotenüs, komşu dik kenar/hipotenüs, karşı dik kenar/komşu dik kenar ve komşu dik kenar/karşı dik kenar oranlarını hesaplamaları istenir. Bu süreçte öğrenciler gruplar halinde iş birliği yaparak (SDB2.2) birbirlerinin fikirlerini dinler ve tabloyu doldururlar (SDB2.1).

   MAT.10.1.1
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden tablodaki oranların aynı açılara sahip üçgenlerde nasıl sonuçlar verdiğini analiz etmeleri istenir. Tabloya yerleştirilen değerler üzerinden örüntüleri fark ederek (E3.6) benzerliklerin trigonometrik oranlara temel oluşturacağı üzerine tartışmalar yürütülür.

   MAT.10.1.1
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden elde ettikleri oranları varsayımlar şeklinde sınıf içinde sunmaları ve bu oranların belirli açılar için her zaman aynı değerleri verdiğini fark ederek genellemelerde bulunmaları istenir (OB1). Genellemelerin varılan önermelerle karşılaştırılması sağlanır.

   MAT.10.1.1
6. 30 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant kavramlarını içeren trigonometrik oranlara ilişkin özgün önermeler sunmaları istenir. Trigonometrik oranların problemlere nasıl dahil edilebileceği üzerine çıkarımlar yapılır (KB2.10).

   MAT.10.1.1
7. 30 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden trigonometrik oranlar kullanılarak oluşturulabilecek özdeşlikler hakkında varsayımlarda bulunmaları istenir. Pisagor teoremi ve cebirsel işlemler yapılarak bu oranların birbirleriyle olan ilişkileri matematiksel olarak formülize edilir.

   MAT.10.1.1
8. 20 dk
   Etkinlik 4

   Öğrencilerden 'sin²x + cos²x = 1' ve 'tanx · cotx = 1' gibi temel trigonometrik özdeşliklere ulaşmaları için genellemeleri ile varsayımlarını karşılaştırmaları istenir. İhtiyaç halinde matematik yazılımları veya pergel/cetvel araçları desteği sunulur (MAB5).

   MAT.10.1.1
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerin çalışma kâğıtları ve grup değerlendirme formları üzerinden performansları kontrol edilir. Trigonometrik oranların ve özdeşliklerin problem çözme süreçlerindeki önemi vurgulanır. Öğrencilerden öğrendikleri temel trigonometrik oranları içeren birer sonuç cümlesi kurmaları istenir.

   MAT.10.1.1

Sınıf defteri: MAT.10.1.1 Dik üçgende trigonometrik oranlara (sinüs, kosinüs, tanjant…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğrencilere dik üçgende trigonometrik oranların ve özdeşliklerin temel kavramları hakkında ön bilgilerleri hatırlatılır. Birim çember, yönlü açı ve trigonometrik oranlar arasındaki ilişki üzerine kısa bir tartışma yürütülür (OB1). Öğrencilerdenin önceki derslerde öğrendikleri trigonometrik kavramlarla bu haftaki konunun bağlantısı kurulur.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrenciler iki gruba ayrılarak eşkenar ve ikizkenar dik üçgenler üzerinde 30°, 45° ve 60°'lik açılar için trigonometrik oranları hesaplarlar (SDB2.2). Grupların elde ettikleri değerleri karşılaştırmaları ve bu oranların benzer üçgenlerde sabit kaldığına dair önermeler sunmaları sağlanır (KB2.10, E3.6).

   MAT.10.1.1
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden hipotenüsü 1 birim olan dik üçgende kenar uzunluklarının trigonometrik oranlarla ilişkisini keşfetmeleri istenir (MAB2). Elde edilen bu değerlerin genel formüllere nasıl dönüştüğü üzerine çıkarımlar yapmaları sağlanır (E3.7).

   MAT.10.1.1
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilere farklı dik üçgenlerdeki oranların sabitliğini kanıtlamaları için bir çalışma kağıdı dağıtılır. Öğrenciler bu çalışmada trigonometrik özdeşlikleri içeren örüntüleri geneller ve kendi varsayımlarıyla karşılaştırırlar (D3).

   MAT.10.1.1
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Birim çember modeli kullanılarak geniş açılı açıların trigonometrik oranlarının nasıl bulunacağı üzerinde durulur. Öğrencilerden dik üçgende belirlenebilen oranların birim çember yardımıyla gösterilmesi süreci keşfetmeleri istenir (MAB5).

   MAT.10.1.1
6. 30 dk
   Etkinlik 2

   Yönlü açı kavramı, birim çember üzerindeki noktalarla ilişkilendirilerek açıklanır. Öğrencilerden bu kavramı kullanarak farklı açılar için koordinat değerleri belirlemeleri istenir (OB2).

   MAT.10.1.1
7. 30 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilere trigonometrik oranları içeren gerçek yaşam problemlerini içeren bir performans görevi verilir. Öğrenciler bu problemleri çözümleme ve sonuçlandırma süreçlerini gruplar halinde yürütürler (SDB2.1).

   MAT.10.1.1
8. 20 dk
   Etkinlik 4

   Öğrencilerden Uluğ Bey gibi Türk-İslam bilim insanlarının trigonometriye katkılarını araştırdıkları bir ödev hazırlamaları istenir. Zenginleştirme kapsamında çevrel çember merkezi ile diğer merkezlerin doğrusal olup olmadığı araştırılır.

   MAT.10.1.1
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerin çalışma kağıtları ve performans görevleri üzerinden değerlendirme yapılır. Trigonometrik oranların birim çember üzerindeki temsilleri ve günlük yaşamdaki karşılıkları hakkında genel bir özet sunulur (D3). Öğrenilen kavramların pekişmesi için kısa bir grup değerlendirme formu doldurulur.

   MAT.10.1.1

Sınıf defteri: MAT.10.1.1 Dik üçgende trigonometrik oranlara (sinüs, kosinüs, tanjant…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğrencilerden üçgenin temel elemanları hatırlatılarak, iç ve dış açıortay, kenarortay, kenar orta dikme ve yükseklik kavramlarının geometrik şekiller üzerindeki rollerine dair ön bilgilerleri sorgulanır. Üçgende yardımcı elemanların özelliklerine yönelik çıkarım yapma (KB2.10) sürecinin önemini vurgulayan giriş yapılır.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden pergel, ölçüsüz cetvel ve kağıt katlama yöntemleri gibi araçları kullanarak (MAB5, OB2) bir üçgenin iç açıortayını belirlemeleri istenir. Açıortayın kestiği kenar parçaları ile açıyı oluşturan kenarların uzunluk oranları arasındaki ilişki üzerine sınıf ortamında tartışma yapılarak varsayımlarda bulunulur (SDB2.1, SDB2.2).

   MAT.10.1.2
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden farklı üçgen örneklerini inceleyerek açıortay ile ilgili oluşturdukları varsayımları arkadaşlarıyla tartışmaları ve ortak genellemelere ulaşmaları istenir (SDB2.1, SDB2.3). Bu süreçte öğrencilerin birbirlerinin bakış açılarını anlamaları ve uzlaşma sağlamaları sağlanır.

   MAT.10.1.2
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden matematik yazılımları (MAB5) kullanarak farklı açı değerlerinde kenarortayların kesim noktalarının kenarları nasıl böldüğü üzerine varsayımlarda bulunmaları ve bu durumun örüntüsünü genellemeleri istenir (D3).

   MAT.10.1.2
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden oluşturdukları genellemeleri varsayımlarıyla karşılaştırmaları ve iç açıortayın kestiği kenar parçalarının oranı ile açıyı oluşturan kenarların uzunluk oranı arasındaki ilişkiyi matematiksel olarak ifade etmeleri istenir (MAB2).

   MAT.10.1.2
6. 30 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden eş üçgenler yardımıyla bir açı ortay üzerindeki noktadan kollara inilen dikmelerin eşitliğini keşfederek iç açıortayların tek noktada kesiştiği ve bu noktanın iç teğet çemberin merkezi olduğu çıkarımını yapmaları istenir.

   MAT.10.1.2
7. 30 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden matematik yazılımları (MAB5) üzerinden farklı açılar sunularak dış açıortay teoremi ile ilgili çıkarımlar yapmaları ve iki dış açıortay ile bir iç açıortayın kesişim noktasının dış teğet çember merkezini oluşturduğunu kanıtlamaları istenir.

   MAT.10.1.2
8. 20 dk
   Etkinlik 4

   Öğrencilerden farklı problem durumlarında (MAB2) üçgen yardımcı elemanlarını kullanmaları ve zenginleştirme kapsamında alternatif alan bağıntılarını araştırarak bu bağıntıların hangi özelliklerden yararlanılarak elde edilebileceğini ifade etmeleri istenir.

   MAT.10.1.2
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden hazırlanan çalışma kâğıtları üzerinden üçgenin yardımcı elemanlarının özelliklerine dair ulaştıkları önermeleri sunmaları ve grup değerlendirme formu ile akran geri bildirimi alarak süreci tamamlamaları istenir. Farklılaştırılmış eğitim kapsamında destekleme grubu için iş birlikli öğrenme ortamı sağlanır.

   MAT.10.1.2

Sınıf defteri: MAT.10.1.2 Üçgenin yardımcı elemanlarının özellikleri ile ilgili çıkarım…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğrencilere üçgenlerin geometrik yapıları ve iç/dış açılarının özellikleri hatırlatılır. Üçgende yardımcı elemanların (açıortay, kenarortay, yükseklik, kenar orta dikme) kavramsal tanımları üzerinde durulur. Geçmiş deneyimlerden hareketle bu elemanların üçgenin simetrisi ve alanı üzerindeki potansiyel etkileri tartışılır.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden matematik yazılımları, pergel veya kâğıt katlama yöntemi kullanarak farklı üçgenlerin herhangi iki kenar orta dikmesini inşa etmeleri ve üçüncü kenar orta dikmenin kesim noktasından geçip geçmediği üzerine varsayımlarda bulunmaları istenir (SDB2.2). Kenarortayların kesim noktasının ağırlık merkezi olduğu ve uzunluğu ikiye bir oranında böldüğü bilgisi vurgulanır.

   MAT.10.1.2
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden dik üçgenlerde hipotenüse ait kenarortayın ayırdığı parçaların uzunluklarının birbirine eşit olduğu durumları inceleyerek çıkarımlar yapmaları istenir (KB2.10). Kenar orta dikmelerin kesim noktasının çevrel çemberin merkezi olduğu bilgisi üzerinde durulur.

   MAT.10.1.2
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden farklı araçlar kullanarak üçgenlerin yüksekliklerini inşa etmeleri ve yüksekliklerin kesişim noktalarının konumlarını (iç, dış veya köşe) inceleyerek genellemeler yapmaları istenir (OB2). Farklı açılardaki üçgenlerde yüksekliklerin davranışları karşılaştırılır.

   MAT.10.1.2
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden matematik yazılımları kullanarak bir kenar sabitken yüksekliğin değiştiği veya yükseklik sabitken kenarın değiştiği üçgenlerin alanlarındaki değişimleri gözlemlemeleri istenir (MAB5). Elde edilen verilerle alanın hangi elemanlara göre değiştiğine dair önermeler geliştirilir.

   MAT.10.1.2MAT.10.1.3
6. 30 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden yükseklikleri eşit üçgenlerin alanlarının taban uzunluklarıyla, tabanları eşit üçgenlerin alanlarının yükseklikleriyle orantılı olduğu ve paralel doğrular arasındaki ortak tabanlı üçgenlerin alan eşitlikleri üzerine çıkarımlar yapmaları istenir.

   MAT.10.1.2MAT.10.1.3
7. 30 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden benzer üçgenlerin alan oranlarının benzerlik oranının karesine eşit olduğu ve yüksekliklerin sinüs yardımıyla ifade edildiğinde oluşan yeni alan bağıntılarını keşfetmeleri istenir. Zenginleştirme kapsamında sinüs ve kosinüs teoremlerinin farklı ispatları araştırılır.

   MAT.10.1.2MAT.10.1.3
8. 20 dk
   Etkinlik 4

   Öğrencilerden gruplar halinde belirli bir yardımcı elemanı seçerek özellikleri hakkında hikaye, sunum veya afiş gibi dijital ürünler oluşturmaları ve bunları sınıfla paylaşmaları istenir (SDB2.1, SDB2.2). Üretilen ürünlerde alan ve yükseklik ilişkileri vurgulanır.

   MAT.10.1.2MAT.10.1.3
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerin hafta boyunca elde ettikleri üçgenin alanı ve yardımcı eleman özellikleri üzerine oluşturdukları önermeler sınıfça tartışılır. Çalışma kâğıtları ve performans görevleri üzerinden öğrenilenlerin sentezi yapılır. Üçgenin geometrik özelliklerinin gerçek yaşam problemlerinde nasıl kullanılabileceği değerlendirilir.

   MAT.10.1.2MAT.10.1.3

Sınıf defteri: MAT.10.1.2 Üçgenin yardımcı elemanlarının özellikleri ile ilgili çıkarım…; MAT.10.1.3 Üçgenin bir kenarı ve o kenara ait yüksekliğinin değişimine bağlı…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğrencilerden üçgenin temel elemanları ve yüksekliği kavramı üzerine ön bilgilerini paylaşmaları istenir. Geçmiş deneyimlerden yola çıkarak, bir üçgenin taban uzunluğu ile yüksekliğinin değişmesinin alan üzerinde nasıl bir etki yaratabileceğine dair varsayımlarda bulunmaları (E3.6) istenir.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden farklı ölçülere sahip üçgenlerin taban ve yükseklik değerlerini içeren bir tablo oluşturmaları istenir. Bu veriler üzerinden alan hesaplamaları yaparak değişkenler arasındaki ilişkiyi gözlemlemeleri (KB2.10) sağlanır.

   MAT.10.1.3
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden farklı üçgenlerdeki gözlemlerinden yararlanarak elde ettikleri verileri karşılaştırmaları ve bu verilere dayalı örüntüler oluşturup genellemeler yapmaları (E3.7) istenir.

   MAT.10.1.3
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden yaptıkları genellemeleri başlangıçta sundukları varsayımlarla karşılaştırarak üçgenin alanının hangi elemanlara göre değiştiğine dair önermeler sunmaları (D3) istenir.

   MAT.10.1.3
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden çalışma kâğıdı üzerindeki gerçek yaşam problemlerini çözümleyerek üçgenin alanının taban ve yüksekliğe göre değişimine ilişkin önermeleri değerlendirmeleri istenir.

   MAT.10.1.3
6. 30 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden etkileşimli çevrim içi uygulamaları kullanarak (OB2) üçgenin alanı hesaplamalarını farklı geometrik şekiller üzerinde doğrulamaları ve kendi hızlarında ilerlemeleri sağlanır.

   MAT.10.1.3
7. 25 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden gruplar halinde (SDB2.2) karmaşık problem durumlarını tartışarak çözüm yolları geliştirmeleri ve sonuçlarını sınıf içinde paylaşmaları istenir.

   MAT.10.1.3
8. 25 dk
   Etkinlik 4

   Öğrencilerden kosinüs teoremi ile Pisagor teoremi arasındaki ilişkiyi keşfederek (MAB2) ileri düzey geometrik hesaplamalar yapmaları istenir.

   MAT.10.1.3
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerin tamamladıkları çalışma kâğıtları ve grup değerlendirme formları üzerinden performansları analiz edilir. Üçgenin alanındaki değişimlerin taban ve yükseklik ile ilişkisi üzerine yapılan çıkarımlar (KB2.10) sınıf genelinde özetlenir.

   MAT.10.1.3

Sınıf defteri: MAT.10.1.3 Üçgenin bir kenarı ve o kenara ait yüksekliğinin değişimine bağlı…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğrencilerden üçgenin alan formüllerinden yola çıkarak sinüs teoreminin geçerliliği üzerine ön bilgileri paylaşmaları istenir. Öğretmen, trigonometrik oranların geometrik şekillerdeki rollerini ve bu oranların üçgen çözümlerindeki önemini vurgulayarak dersin amacını açıklar.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Sinüs teoreminin her üçgen için geçerli olup olmadığı sorgulanır; öğrencilerden teoremin doğruluğunu kanıtlamak için kullanılabilecek yöntemlere dair fikirlerini belirtmeleri istenir.

   MAT.10.1.4
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden sinüs trigonometrik oranını içeren üçgende alan formülünü kullanarak yapılan doğrulamaları değerlendirmeleri ve bu süreci analiz etmeleri istenir (KB2.10).

   MAT.10.1.4
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Doğrulanan sinüs teoreminin çeşitli problem durumlarında kullanımına yönelik örnekler üzerinde tartışmalar yapılarak çözüm yolları değerlendirilir (MAB2).

   MAT.10.1.4
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Kosinüs teoreminin ispatlanma sürecine dair öğrenci fikirleri alınır; bu süreçte Pisagor teoremi ile bağlantısının kurulması ve gerekli ek çizimlerin belirlenmesi üzerine tartışmalar yürütülür (E3.6, E3.7).

   MAT.10.1.4
6. 30 dk
   Etkinlik 2

   Üçgen üzerinde yapılacak ek çizimler netleştirilerek kosinüs teoreminin adım adım ispatı gerçekleştirilir; bu süreçte analitik ve sistematik yaklaşım sergilenmesi sağlanır (E3.6, E3.7).

   MAT.10.1.4
7. 25 dk
   Etkinlik 3

   Kosinüs teoreminin gerçek yaşam problemlerinin çözümünde kullanımı üzerine çalışma yapılır; problemleri çözerken teoremle ilgili ispat adımlarından yararlanılır (MAB2).

   MAT.10.1.4
8. 25 dk
   Etkinlik 4

   Öğrencilerden gruplar halinde çalışarak akran geri bildirimi eşliğinde karmaşık geometri problemlerini çözmeleri ve birbirlerine destek olmaları istenir (SDB2.1, SDB2.2).

   MAT.10.1.4
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden sinüs ve kosinüs teoremlerinin farklı durumlara nasıl uyarlanabileceği üzerine çıkarımlar yapmaları istenir. Öğretmen, öğrencilerin performans görevleri ve çalışma kâğıtları üzerinden elde edilen sonuçları değerlendirerek dersi sonlandırır.

   MAT.10.1.4

Sınıf defteri: MAT.10.1.4 Sinüs ve kosinüs teoremlerini doğrulayabilme veya ispatlayabilme; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen, Kızılay Haftası'nı anarak kan bağışı ve afet hazırlığı gibi toplumsal konulardan örnekler verir ve bu konularda hangi soruların merak edilebileceğini sorar. Öğrencilerden sınıf düzeyi ve ulaşım biçimi gibi örneklerle iki kategorik değişken kavramını açıklamaları istenir. İstatistiksel araştırma sürecinin aşamaları tahtada gösterilir; bu derslerde bağlam belirleme, soru oluşturma, veri toplama planı ve verileri analize hazırlama üzerinde durulacağı belirtilir.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden sağlık, eğitim, çevre, doğa ve iklim alanlarında merak ettikleri gerçek yaşam durumlarını bireysel olarak yazmaları, ardından grup arkadaşlarıyla paylaşmaları istenir (E1.1, SDB2.2). Gruplar, bu durumları incelemek için hangi bilgilere ihtiyaç duyduklarını belirler (SDB1.1, OB1). Harita / atlastan yararlanılarak çevre ve iklim bağlamları somutlaştırılır (MAT.10.2.1.a).

   MAT.10.2.1
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Gruplar belirledikleri gerçek yaşam durumlarını kavram haritası şablonunda ya da örümcek ağı biçiminde gösterir. İsteyen gruplar bu durumları dijital araçlarla oluşturup sınıfla paylaşır (OB2). Toplumsal konulara yer verilerek öğrencilerin etrafında olup bitenleri merak etmeleri ve sorular sormaları desteklenir (E3.8, D5.1) (MAT.10.2.1.a).

   MAT.10.2.1
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Belirlenen gerçek yaşam durumları, veri toplamayı gerektirip gerektirmeme ölçütüne göre sınıf içi tartışmayla incelenir (KB2.18). Öğrencilerin arkadaşlarının sözünü kesmeden etkin dinlemesi ve nazik olması beklenir (SDB2.1, D14.1). Tartışma süreci öz ve akran değerlendirme formuyla izlenir (MAT.10.2.1.a).

   MAT.10.2.1
5. Uygulama20 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerin bağcıklı veya bağcıksız ayakkabı tercihlerinin inceleneceği örnek bağlamdan hareketle hangi değişkenlerin bu tercihle ilişkili olabileceği sınıfta tartışılır (SDB2.1, D14.1). Tartışma sonunda öğrencilerle birlikte 'A okulundaki 9 ve 12. sınıf öğrencilerinin sınıf düzeyleri ile bağcıklı veya bağcıksız ayakkabı tercihleri arasında bir ilişki var mıdır?' sorusuna ulaşılır (MAT.10.2.1.b).

   MAT.10.2.1
6. 20 dk
   Etkinlik 2

   Tasarruf etmeye dikkat çekmek amacıyla öğrencilerden gelen fikirler çerçevesinde 'B ilindeki güneş enerjisi sisteminin evlerde kullanılıp kullanılmama durumu ile elektrik faturasının A Türk lirasından az ya da fazla olma durumu arasında bir ilişki var mıdır?' gibi sorular tartışılır (SDB2.1, D17.2). Öğrencilerden bu sorulardaki iki kategorik değişkeni belirlemeleri istenir (MAT.10.2.1.b).

   MAT.10.2.1
7. 25 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden belirledikleri bağlamlardan hareketle merak ettikleri soruları ifade etmeleri istenir (E3.8). Gruplar hazırladıkları araştırma sorularına ilişkin fikirlerini tartışarak iki kategorik değişkenli veri dağılımlarının ilişkililiğine odaklanan istatistiksel araştırma sorularına ulaşır (SDB2.1, SDB3.3). Ayrıca biyoloji ve kimya gibi farklı disiplinlerle ilişkilendirilmiş en az bir araştırma sorusu hazırlanır (MAT.10.2.1.b).

   MAT.10.2.1
8. 25 dk
   Etkinlik 4

   Gruplar seçtikleri araştırma sorusu için veri toplama planı hazırlar; iki kategorik değişken, verinin toplanacağı kişiler veya kaynaklar, veri toplama yöntemi ve süresi planda belirtilir. Katılımcıların mahremiyetine saygı gösterilmesi ve verilerin dürüstçe kaydedilmesi gerektiği vurgulanır (D8, D6). Planlar gruplar arasında eleştirel bakışla incelenir (E3.10) (MAT.10.2.1.c).

   MAT.10.2.1
9. 20 dk
   Etkinlik 5

   Gruplar planlarına göre iki kategorik değişkenli verileri toplar ya da hazır veri kaynaklarından elde eder. Veriler dijital çizelgeye ya da tabloya girilir; eksik, hatalı ve tutarsız kayıtlar kontrol edilerek veriler analize hazır hâle getirilir (OB2) (MAT.10.2.1.ç).

   MAT.10.2.1
10. Sonuçlandırma35 dk

    Gruplar araştırma sorusunu, veri toplama planını ve analize hazırladıkları verileri sınıfa sunar. Her sunum, Kontrol Listesi ile (soru iki kategorik değişken içeriyor mu, plan uygulanabilir mi, veriler düzenli mi) değerlendirilir ve Grup Değerlendirme Formu doldurulur (MAT.10.2.1.ç). Öğrencilerden Çalışma Yaprağında araştırmalarında eksik kalan noktaları yazmaları istenir (SDB1.1).

    MAT.10.2.1

Sınıf defteri: MAT.10.2.1 İki kategorik değişkenli veri ile çalışabilme ve iki kategorik…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Önceki haftanın çıktıları (MAT.10.2.1) kısa sorularla yoklanır; iki Kategorik Değişkenli Veriler konusuna dikkat çekilir. Atatürk Haftası (10-16 Kasım) ile bağ kurularak derse giriş yapılır.

2. Keşfetme70 dk

   Örneğin apartmanda yaşayıp yaşamama ile evcil hayvanı olup olmama arasındaki ilişkililiğin analiz edildiği bir araştırmada apartmanda oturup oturmama ve evcil hayvanı olup olmama değişkenleri arasındaki ilişkililiği incelemek için iki değişkenli veriler, iki yönlü tabloda hem sıklık hem de yüzde temsili kullanılarak toplamdaki göreli sıklık olarak ifade edilir. Apartmanda oturan ve oturmayan bireyler ile evcil hayvanı olan ve olmayan bireylerin koşullu göreli sıklıkları hesaplanır. Bu tarz bir araştırmada öğrencilerin bağımsız değişkenin aldığı her değer için bağımlı değişkenin aldığı her bir değerin koşullu göreli sıklıklarından hareketle elde edilen sonuçları yorumlamaları sağlanır. Buna ek olarak kümeli sütun grafiğinde koşullu göreli sıklık dağılımları, iki kategorik veri dağılımlarının ilişkililiğini analiz ederken kullanılabilecek bir diğer araç olarak dikkate alınır. Örneğin A ilinde yaşayan bireylerin doğduğu yerde yaşayıp yaşamamaları ile mutlu olup olmamaları arasındaki ilişkililiğin incelendiği bir araştırma analiz edilirken kümeli sütun grafiğinde koşullu göreli sıklık dağılımları, doğum yerinde yaşayıp yaşamama değişkenine göre hazırlanır.

   MAT.10.2.1
3. Uygulama110 dk

   Benzer şekilde aynı grafik, mutlu olup olmama değişkenine göre de hazırlanır. Bu örnekte her iki değişken de bağımsız değişken olarak belirlenir. Burada öğrencilerin, sonuçları yorumlarken iki kategorik değişkenli verilerde ortaya çıkan bir ilişkinin bir değişkenin diğer değişkene neden olduğu anlamına gelmediğini fark etmeleri önemlidir. Örneğin kitap okuyup okumamanın spor yapıp yapmama ile ilişkililiğine odaklanan bir araştırmada bu iki değişken arasında bir ilişki varsa “Kitap okumak, spor yapmaya neden olur veya olmaz.” şeklinde neden-sonuç ilişkisini ifade eden bir yorumda bulunulamayacağını fark etmeleri, sınıf içi tartışmalarla sağlanır (SDB2.1). Bu süreçte ayrıca tek kategorik değişkenli verilerde tablo, sütun grafiği, koşullu göreli sıklıklar gibi görselleştirme araçlarının verileri özetlemeye imkân verdiğine, iki kategorik değişkenli verilerde kullanılan görselleştirme araçlarının ise değişkenler arasındaki ilişkililik konusunda yorum yapmaya olanak sağladığına dikkat çekilir. Analizler tamamlandıktan sonra öğrencilerin araştırma sorularına dönerek elde ettikleri sonuçlardan hareketle araştırma sorusuna belirsizliği dikkate alarak cevap vermeleri beklenir. Bu süreçte öğrencilerin istatistiksel araştırma sürecinin bileşenlerini sistematik bir şekilde gözden geçirmeleri sağlanır (E3.7). Araştırma sorularına verilecek cevapların istatistiksel ifadeler (verilerin merkezinin nasıl bir eğilim gösterdiğine, verilerin nasıl yayıldığına dair ifadeler) içermesi önemlidir. Bu süreçte öğrencilerin seçilen örneklem dağılımından hareketle evren dağılımı hakkında genellemeler yapmaları ve elde edilen sonuçları belirsizliği dikkate alan cümlelerle ifade etmeleri de beklenir. Öğrencilere iki kategorik değişken arasındaki ilişkililiğe odaklanan istatistiksel araştırma sürecine yönelik bir performans görevi verilebilir.

   MAT.10.2.1
4. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerin "İki kategorik değişkenli veri dağılımlarına dayalı istatistiksel araştırmadan hareketle elde edilen sonuçları araştırma sorusu bağlamında değerlendirir" düzeyine ulaşması gözlenir; yazılı Sınav ile değerlendirilir.

   MAT.10.2.1

Sınıf defteri: MAT.10.2.1 İki kategorik değişkenli veri ile çalışabilme ve iki kategorik…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen, tahtaya 'Dişlerini günde iki kez fırçalayanlarda çürük oranı daha düşüktür' gibi bir haber cümlesi yazar (Ağız ve Diş Sağlığı Haftası). Öğrencilerden bu cümlenin doğru olup olmadığını anlamak için hangi verilere ihtiyaç duyulacağını düşünmeleri ve eşleriyle paylaşmaları istenir (E1.1). Öğretmen, dersin amacını açıklar: başkalarının verdiği yorumlar verilerle sınanacaktır.

2. Keşfetme35 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilere iki kategorik değişkenli verilerin ilişkililiğine yönelik hatalı veya yanlı sonuç, yorum, çıkarım ve tahminler içeren çalışma kâğıdı verilir (E1.6, E3.10). Gruplar, her ifadeyi iki yönlü tablodaki koşullu göreli sıklıklarla karşılaştırarak ifadenin veriyle desteklenip desteklenmediğini gerekçelendirir (KİM.MAT.10.2.2.a).

   MAT.10.2.2
3. 35 dk
   Etkinlik 2

   Aynı veriler, gruplar tarafından kümeli sütun grafiğine dönüştürülür veya etkileşimli tahtadaki grafik incelenir (MAB3, MAB5). Grafiğin gösterdiği ilişkililik yorumu tablodaki sonuçlarla eşleştirilir; ifadelerin dayandığı veri ve grafik ölçeği gerekçeleriyle yazılır (MAT.10.2.2.a).

   MAT.10.2.2
4. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki durumlara eleştirel ve şüphe ile bakarak hata ve yanlılıkları (ör. frekans ile oranı karıştırma, küçük örneklem, ilişkiyi neden-sonuç sanma, yanıltıcı grafik ölçeği) istatistik bilgilerini kullanarak tespit etmeleri istenir (E1.6, E3.9, E3.10). Tespitler gerekçeleriyle kaydedilir (MAT.10.2.2.b).

   MAT.10.2.2
5. 25 dk
   Etkinlik 2

   Gruplar, belirledikleri hata ve yanlılıkları sınıfta sunar; sunumlar tartışmaya açılır (SDB2.1). Öğrencilerden diğer grupların tespitlerini eleştirel gözle değerlendirmeleri ve eksik ya da yanlış buldukları noktaları saygı çerçevesinde belirtmeleri beklenir (KB3.3, D14) (MAT.10.2.2.b).

   MAT.10.2.2
6. 30 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerin fikir ve değerlendirmelerinden hareketle çalışma kâğıdındaki her sonuç, yorum, çıkarım ve tahmin veriye dayalı gerekçeyle çürütülür ya da kabul edilir (D6.2). Çürütülen ifadeler için verilerle desteklenen doğru yorum yazılır (MAT.10.2.2.c).

   MAT.10.2.2
7. 25 dk
   Etkinlik 4

   Öğrenciler, dijital kaynaklardan kişisel veri içermeyen iki kategorik değişkenli bir istatistik haberi bulur (OB1, OB2, D8). Bireysel olarak haberin verisini iki yönlü tabloya dökerek yorumun kabul edilip edilmeyeceğine karar verir ve gerekçesini yazar (SDB3.3) (MAT.10.2.2.c).

   MAT.10.2.2
8. Sonuçlandırma35 dk

   Gruplar, çalışma kâğıdındaki sonuçlara ilişkin kabul veya çürütme kararlarını performans görevi olarak sunar. Öğretmen, Kontrol Listesi ile gruplardaki temellendirme, hata tespiti ve karar aşamalarını izler. Öğrenciler, Grup Değerlendirme Formu ile grup içi iş birliğini değerlendirir (SDB2.2). Öğrencilerden bir verilen yorumu sınarken izledikleri adımları sıralamaları istenir.

   MAT.10.2.2

Sınıf defteri: MAT.10.2.2 Başkaları tarafından oluşturulan iki kategorik değişkenli verilerin…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen etkileşimli tahtada 12, 18 ve 35 sayılarını gösterir; öğrencilerden bu sayıların bölenlerini ve çarpanlarını hatırlamaları istenir. Bir doğal sayının bölenlerinin sayısının asal çarpanlarından anlaşılıp anlaşılamayacağı sorulur ve öğrencilerin ilk tahminleri tahtaya yazılır. Dersin amacı, sayıların asal çarpanları, bölenleri, ortak bölenleri ve ortak katları arasındaki ilişkileri varsayım, genelleme ve önerme yoluyla incelemek olarak duyurulur (KB2.10).

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki farklı doğal sayıları (12, 18, 30, 36, 49 gibi) asal çarpanlarına ayırmaları ve pozitif bölenlerini listelemeleri istenir. Her sayı için asal çarpanlar ile bölenler arasında fark edilen ilişkilere dair varsayımlar yazılır ve eşle paylaşılır (MAT.10.3.1.a).

   MAT.10.3.1
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Asal çarpanların sayısı ile pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı arasındaki ilişkiyi görünür kılan örnek durumlar (p, p², p·q, p²·q gibi) incelenir. Öğrencilerden sonuçları tabloya işleyerek örüntüleri listelemeleri ve bu örüntülerden genellemeler yapmaları istenir (KB2.10) (MAT.10.3.1.b).

   MAT.10.3.1
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Oluşturulan genellemelerin varsayımları karşılayıp karşılamadığı yeni sayılarla (60, 72, 97 gibi) sınanır. Genellemeyi bozan bir örnek bulunursa genelleme gözden geçirilir ve düzeltilir (MAT.10.3.1.c).

   MAT.10.3.1
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Varsayımlar sınıfta ifade edilir; öğrencilerden birbirlerinin varsayımları üzerinde düşünerek genellemelerini varsayımlarıyla karşılaştırmaları istenir (SDB2.1, D14.1). Elde edilen önermeler uygun bir matematiksel dille yazılıp sunulur (MAT.10.3.1.ç).

   MAT.10.3.1
6. 20 dk
   Etkinlik 2

   Önermelerin kriptoloji ve kodlama gibi gerçek yaşam durumu problemlerinde nasıl kullanıldığı incelenir. Önermelerin değerlendirilmesinde doğal sayıların negatif bölenleri de ele alınır ve önermelerin kullanışlılığı tartışılır (MAT.10.3.1.d).

   MAT.10.3.1
7. 30 dk
   Etkinlik 3

   Sınıf gruplara ayrılır; önce iki, sonra üç doğal sayı için bölenlerin ve katların yazılacağı uygulama kâğıtları doldurulur. Grup içinde düşünceler saygı çerçevesinde dinlenir ve paylaşılır (SDB2.1, SDB2.2, D14.1). 1'den başka pozitif ortak böleni olmayan sayılara dikkat çekilerek ortak bölenler ve ortak katlar hakkında varsayımlar yazılır (MAT.10.3.2.a).

   MAT.10.3.2
8. 30 dk
   Etkinlik 4

   Tablolardaki örüntüler listelenir: aralarında asal sayıların en büyük pozitif ortak böleninin 1 olması, pozitif ortak katların en büyüğünün bulunamayıp en küçüğünün bulunabilmesi, pozitif ortak bölenlerin en küçüğünün 1 olması. Örüntülerden genellemeler yapılır ve en fazla üç yeni sayıyla sınanır (MAT.10.3.2.b, MAT.10.3.2.c).

   MAT.10.3.2
9. Sonuçlandırma35 dk

   Genellemelerden yola çıkarak herhangi iki doğal sayının en büyük pozitif ortak böleni ile en küçük pozitif ortak katı arasındaki ilişkilere dair önermeler matematiksel dille sunulur (MAT.10.3.2.ç). Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki açık uçlu soruları yanıtlamaları ve öz değerlendirme formunu doldurmaları istenir; performans görevi dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir.

   MAT.10.3.1MAT.10.3.2

Sınıf defteri: MAT.10.3.1 Bir doğal sayı ile asal çarpanları ve bölenleri arasındaki ilişkilere…; MAT.10.3.2 Birden çok doğal sayının ortak bölenleriyle bunların en büyüğü ve…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen, önceki haftada bulunan EBOB ve EKOK değerlerini etkileşimli tahtada birkaç sayı çifti üzerinde hatırlatır. Öğrencilere “İki sayının EBOB’u ile EKOK’u arasında nasıl bir bağ olabilir?” sorusu yöneltilir ve görüşler tahtaya yazılır. Bu haftanın amacının bu bağları önerme hâline getirmek, gerçek yaşamda kullanmak ve doğrulamak olduğu açıklanır.

2. Keşfetme30 dk
   Etkinlik 1

   Öğrenciler, daha önce listeledikleri örüntülerden yararlanarak EBOB ile EKOK arasındaki ilişkilere dair önermeler sunar. Örneğin 12 ve 18 için çarpımın (216), EKOK (36) ile EBOB’un (6) çarpımına eşit olduğu fark edilir ve bu ilişki önerme olarak yazılır. Gruplar kendi önermelerini sınıfa sunar (MAT.10.3.2.ç).

   MAT.10.3.2
3. 40 dk
   Etkinlik 2

   Elde edilen önermeler gerçek yaşam durumlarında kullanılır: iki otobüs hattının aynı anda yeniden kalkacağı zaman ve dikdörtgen bir zeminin artık kalmadan kaç büyüklükte kare parçayla döşenebileceği gibi problemler verilir. Gruplar hangi önermenin hangi problemde işe yaradığını belirler ve işlemlerle gösterir. Önermelerin çözüme katkısı sınıfta tartışılarak değerlendirilir (MAT.10.3.2.d).

   MAT.10.3.2
4. Uygulama20 dk
   Etkinlik 1

   Listeleme, asal çarpan ağacı ve cebirsel gösterim yöntemleri aynı sayı çifti üzerinde uygulanır. Öğrenciler her yöntemin olumlu ve olumsuz yönlerini gruplar hâlinde tartışır ve karşılaştırma tablosuna yazar (MAB3). Öğretmen, bir önermeyi doğrulamak için hangi yöntemin seçilebileceğini sorar (MAT.10.3.2.e).

   MAT.10.3.2
5. 25 dk
   Etkinlik 2

   Bir yolun iki tarafındaki bazı kaldırım taşlarının belirli bir örüntüye göre boyanması problemi verilir. Farklı örüntü durumlarında toplam kaç taşın boyanabileceğine dair önermeler önce listeleme, sonra cebirsel gösterim yöntemiyle doğrulanır (E3.6, E3.7). Öğrenciler hangi yöntemi neden seçtiklerini açıklar (MAT.10.3.2.e).

   MAT.10.3.2
6. 25 dk
   Etkinlik 3

   Gruplar iş birliği içinde (SDB2.2), eşitlik ve eşitsizlik sembolleriyle yazdıkları EBOB ve EKOK özelliklerini (“İki doğal sayı aralarında asal ise EBOB’u 1’dir.” gibi) örneklerle doğrulayarak poster / afişte gösterir. Posterler bilişim araçlarından yararlanılarak sergilenir; gruplar birbirinin çalışmasını inceler (OB2, MAB5) (MAT.10.3.2.e).

   MAT.10.3.2
7. 25 dk
   Etkinlik 4

   Öğrencilere en çok dört doğal sayı içeren, en az maliyetle zemine fayans döşeme ve bir bahçenin etrafını çitlerle çevreleme gibi gerçek yaşam problemlerinden oluşan çalışma kâğıdı verilir (OB3). Öğrenciler çiftler hâlinde, çözümde kullandıkları önermeyi seçtikleri bir doğrulama yöntemiyle doğrular (MAT.10.3.2.e).

   MAT.10.3.2
8. 15 dk
   Etkinlik 5

   Öğrenciler çalışma kâğıdında ve posterde kullandıkları doğrulama yöntemlerini kullanışlılık açısından değerlendirir. Hangi yöntemin hangi durumda daha hızlı, daha genel ya da daha anlaşılır olduğu tartışılır; sonuçlar sınıf panosunda ortak listede toplanır (MAT.10.3.2.f).

   MAT.10.3.2
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden bu hafta elde ettikleri bir önermeyi, onu doğrulamak için seçtikleri yöntemi ve bu yöntemin kullanışlılığını Açık Uçlu Sorular ile yazılı olarak açıklamaları istenir. Yanıtlar Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir; öğrenciler Öz Değerlendirme Formu'nu doldurur. Öğretmen doğrulama yöntemlerinin kullanışlılığına ilişkin ortak sonuçları özetler (MAT.10.3.2.f).

   MAT.10.3.2

Sınıf defteri: MAT.10.3.2 Birden çok doğal sayının ortak bölenleriyle bunların en büyüğü ve…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen önceki haftada işlenen en büyük ortak bölen ve en küçük ortak kat kavramlarını kısaca anımsatır. Öğrencilere “Bir sayının 6 ile bölümünden kalanı bölme yapmadan bulabilir miyiz?” sorusu yöneltilir ve yanıtlar etkileşimli tahtada toplanır. Dersin amacı, 2, 3, 4, 5, 8, 9 ve 10 ile bölünebilme özelliklerinden hareketle kalanlara ilişkin varsayım geliştirmek ve doğrulamak olarak paylaşılır. Çalışmaların saygı çerçevesinde yürütülmesi vurgulanır (D14).

2. Keşfetme20 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden önceden öğrendikleri 2, 5 ve 10 ile bölünebilme özelliklerini bu sınıf seviyesinde matematiksel olarak doğrulamaları istenir. Bölünen sayı basamak çözümlemesiyle 100a + 10b + c biçiminde yazılır ve cebirsel yöntem kullanılır (MAB3) (MAT.10.3.3.a).

   MAT.10.3.3
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden 4 ile bölünebilme özelliğini, 100'ün 4'ün katı olmasından yararlanarak basamak çözümlemesiyle doğrulamaları istenir. Ardından 8 ile bölünebilmeye ilişkin genelleme yapılır ve 1000'in 8'in katı olduğu kullanılarak cebirsel olarak doğrulanır (MAT.10.3.3.a).

   MAT.10.3.3
4. 25 dk
   Etkinlik 3

   Öğrenciler ikili gruplarda 3 ve 9 ile bölünebilme özelliklerini, 100a + 10b + c = 99a + 9b + (a + b + c) yazımından yararlanarak basamak çözümlemesiyle doğrular. Doğrulamalar iş birliği içinde karşılaştırılır (SDB2.2) (MAT.10.3.3.a).

   MAT.10.3.3
5. Uygulama25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden verilen bir doğal sayının 2, 5, 10, 4 ve 8 ile bölümünden elde edilebilecek kalanları doğrulama yöntemlerinden hareketle bölme yapmadan bulmaya dair varsayımlar geliştirmeleri istenir. Ardından aynı çalışma 3 ve 9 için yapılır; yöntemsel yakınlık nedeniyle inceleme iki grupta yürütülür (KB2.10) (MAT.10.3.3.a).

   MAT.10.3.3
6. 30 dk
   Etkinlik 2

   Farklı bölünenleri ve bölenleri içeren işlemlerin yer aldığı çalışma kâğıtlarındaki tablolara öğrenciler kalanlara ilişkin örüntüleri listeler (MAB3). Listelenen örüntülerden varsayımlara yönelik genellemeler yapılır (MAT.10.3.3.b). Bölünebilme kuralı elde edilen sayılardan aralarında asal olan ikisinin çarpımına (6, 12, 30, 45 gibi) bölünebilmeye dair değerlendirmeler yapılır (MAT.10.3.3.b).

   MAT.10.3.3
7. 25 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden oluşturdukları genellemenin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını yeni örneklerle sınamaları istenir. Genellemeyi karşılamayan bir örnek bulunursa varsayım gözden geçirilir ve düzeltilir. Sınama sonuçları çalışma kâğıdına yazılır (MAT.10.3.3.c).

   MAT.10.3.3
8. 30 dk
   Etkinlik 4

   Öğrenciler, genellemelerinden yola çıkarak her bir bölen için bölme yapmadan kalan bulmaya dair önermeleri doğrulanabilecek biçimde yazar. Gruplar önermelerini sunar ve diğer gruplar saygı çerçevesinde dönüt verir (SDB2.1, D14) (MAT.10.3.3.ç). Önermelerin dayanağı olan örnekler ve cebirsel gösterim etkileşimli tahtada gösterilir (MAB5).

   MAT.10.3.3
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden her bölen için bölme yapmadan kalan bulmaya dair önermelerini gerekçeleriyle birlikte Performans Görevi kapsamında yazılı olarak sunmaları istenir (MAT.10.3.3.ç). Sunumlar Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir. Açık Uçlu Sorular ile varsayım, genelleme ve sınama basamakları yoklanır. Öğrenciler Öz Değerlendirme Formunu doldurur.

   MAT.10.3.3

Sınıf defteri: MAT.10.3.3 Bir doğal sayının belirli doğal sayılara bölümünden kalanlarına dair…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen etkileşimli tahtada, bir doğal sayının 12 ile bölümünden kalanıyla 3 ve 4 ile bölümünden kalanları arasındaki ilişkiyi gösteren bir örneği, bir parabol ve bir çemberin grafiğiyle yan yana sunar. Öğrencilerden hangi grafiğin fonksiyon grafiği olabileceğini ve kalanlar arasında nasıl bir ilişki bulunabileceğini gerekçeleriyle tahmin etmeleri istenir. Arkadaşlarının görüşlerini saygıyla dinlemeleri beklenir (D14).

2. Keşfetme35 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden önceki haftalarda ulaştıkları kalan önermelerini örnek sayılarla birlikte yazmaları istenir. Örneğin sıfırdan farklı bir doğal sayının 3, 4 ve 12 ile bölümünden elde edilen kalanlar sırasıyla a, b ve c olarak adlandırılır. Öğrencilerden önermelerini doğrulanabilecek biçimde etkileşimli tahtada sunmaları istenir (MAT.10.3.3.ç).

   MAT.10.3.3
3. 35 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden sunulan önermeleri bu doğal sayıların en küçük ortak katları olan 6, 12, 30, 45 gibi sayılara bölümünden kalanı bulma bağlamında değerlendirmeleri istenir (MAT.10.3.3.d). Örneğin c sayısının 3 ve 4 ile bölümünden kalanların sırasıyla a ve b olup olmadığı örneklerle incelenir ve çıkarım yapılır (KB2.10). Öğrencilere farklı bölünebilme kurallarını ve Mehmed Nadir'in Hesab-ı Nazari adlı kitabı gibi eserleri inceleyecekleri araştırma ödevi verilir (OB1).

   MAT.10.3.3
4. Uygulama25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden araştırma ödevlerini zamanında ve eksiksiz teslim etmeleri beklenir (D16.3). Ödevlerin sonuçlarının sınıfta sunulması istenir (SDB2.1). Ardından bir önermenin doğruluğunu göstermek için farklı sayıları listeleme, sayıyı basamaklarına göre çözümleme ve kat ilişkilerine odaklanma yöntemlerinden uygun olanı seçip kullanmaları sağlanır (MAT.10.3.3.e).

   MAT.10.3.3
5. 25 dk
   Etkinlik 2

   Kullanılan doğrulama yöntemlerinin uygunluğu, kullanışlılık açısından gruplar hâlinde değerlendirilir (MAT.10.3.3.f). Değerlendirilen yöntemin farklı sayılar üzerinde denenmesi istenir (SDB3.2). Öğrencilerden belirledikleri algoritmayı daha önce çalışılmamış bir sayıya uygulamaları ve sonucu açık uçlu soruyla gerekçelendirmeleri istenir.

   MAT.10.3.3
6. 30 dk
   Etkinlik 3

   Etkileşimli tahtada verilen grafik ve cebirsel temsillerin gerçek sayılarda fonksiyon olma şartını sağlayıp sağlamadığı incelenir. Öğrencilerden her temsil için tanım kümesini, görüntü kümesini ve sıfırlarını belirlemeleri istenir (MAT.10.4.1.a). Sonuçlar grafik ve cebirsel gösterim arasında geçiş yapılarak kontrol edilir (MAB3).

   MAT.10.4.1
7. 30 dk
   Etkinlik 4

   Aynı temsiller üzerinde işareti, artanlığı-azalanlığı, maksimum-minimum noktaları, bire birliği, tekliği-çiftliği ve örtenliği çalışılır. Öğrencilerden ikişerli gruplarda iş birliği yaparak her özelliği önce grafikten, sonra cebirsel ifadeden analiz etmeleri istenir (SDB2.2). Bulgular çalışma kâğıdına yazılır (MAT.10.4.1.a).

   MAT.10.4.1
8. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden bir fonksiyonun grafik ve cebirsel temsillerini fonksiyon olma şartları ve nitel özellikler bakımından karşılaştırmaları istenir (MAT.10.4.1.b). Karşılaştırmalar çalışma kâğıdındaki açık uçlu sorularla yazılı yanıtlanır ve dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir. Öğrencilere 2, 3, 4, 5, 8, 9 ve 10 ile bunların en küçük ortak katlarından oluşan sayılara bölümünden kalanlara yönelik performans görevi verilir; öz değerlendirme formunu doldurmaları istenir.

   MAT.10.3.3MAT.10.4.1

Sınıf defteri: MAT.10.3.3 Bir doğal sayının belirli doğal sayılara bölümünden kalanlarına dair…; MAT.10.4.1 Gerçek sayılarda fonksiyon olma şartları ile gerçek sayılarda tanımlı…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen, fonksiyon kavramının iki niceliğin birbirine bağlı değişiminden doğduğunu belirtir; eski uygarlıkların gök cisimlerinin zaman-konum ilişkisine yönelik çıkarımlarından örnek verir. Euler'in fonksiyon tanımını ve sembollerini geliştirdiği, Dirichlet'nin bu tanımı daha formel hâle getirdiği belirtilir. Fonksiyonlarla hemen her alanda karşılaşılabileceği vurgulanarak öğrencilerin kavramın işlevsel boyutuna odaklanması sağlanır (E1.1, E3.6, E3.7).

2. Keşfetme35 dk
   Etkinlik 1

   Bir hareketlinin konum-zaman ilişkisi gibi fonksiyonla modellenebilen gerçek yaşam durumları üzerinden tanım, değer ve görüntü kümeleri sınıfça tartışılır. Zaman ve konum değerlerinin pozitif gerçek sayılar olacağı, hareketlinin belirli bir anda birden fazla noktada bulunamayacağı fikriyle fonksiyon olma şartları belirlenir ve durumun cebirsel ile grafik temsilleri bu şartlar bakımından karşılaştırılır (MAT.10.4.1.b).

   MAT.10.4.1
3. 35 dk
   Etkinlik 2

   Çalışma kâğıdındaki doğrusal fonksiyonların cebirsel ve grafik temsilleri incelenir; verilen bir doğrusal ilişkinin fonksiyon olma şartlarını taşıyıp taşımadığı iki temsil karşılaştırılarak belirlenir. Öğrencilerden önceki öğrenmelerinden yararlanarak fonksiyon olma şartlarını ve nitel özellikleri belirlemeye yönelik stratejilerini yazmaları istenir (SDB1.1) (MAT.10.4.1.b).

   MAT.10.4.1
4. Uygulama20 dk
   Etkinlik 1

   Üretilen stratejilerle grafik temsilleri verilen fonksiyonların fonksiyon olma şartları ve nitel özellikleri analiz edilir. 'Tanım kümesindeki farklı elemanların değer kümesindeki karşılıkları da farklıdır.' gibi önermeler grafik ve cebirsel temsiller kullanılarak değerlendirilir. Fonksiyonun işaret incelemesi grafik temsili üzerinden yapılır (MAT.10.4.1.b).

   MAT.10.4.1
5. 20 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden bir grafik ya da cebirsel temsilin hangi durumlarda fonksiyon belirttiği ve nitel özelliklerin temsillerde nasıl gösterildiği konusunda karşılaştırmalarından hareketle yargıda bulunmaları istenir. Farklı fonksiyonların nitel özellikleri ile grafik temsilleri arasındaki ilişkiler sınıf içi tartışmayla kurulur. Nitel özellikler kavram haritası şablonunda gösterilir (MAT.10.4.1.c).

   MAT.10.4.1
6. 20 dk
   Etkinlik 3

   Tablo temsili kullanılarak f(x) = x² fonksiyonunun grafiği çizilir ve karesel ilişki içeren gerçek yaşam durumları tablo ile grafik yöntemiyle ele alınır. Grafikten fonksiyonun tanım kümesi, görüntü kümesi, işareti, artanlığı-azalanlığı, sıfırları, bire birliği, tekliği-çiftliği, örtenliği ve minimum noktası belirlenir (MAT.10.4.2.a). Minimum noktası, minimum değeri ve simetri doğrusu açıklanarak simetri doğrusu ile tekliği-çiftliği arasında ilişki kurulur (E3.6, E3.7) (MAT.10.4.2.b).

   MAT.10.4.2
7. 25 dk
   Etkinlik 4

   f(x) = x² grafiğine yapılan dönüşümlerle g(x) = a · f(x ± r) ± k (a ≠ 0) biçimindeki karesel fonksiyonlar elde edilir; r ve k değerlerinden birinin veya her ikisinin 0 olduğu durumlar aşamalı ele alınır. Dönüşümler matematik yazılımıyla uygulanıp yorumlanır (OB2, MAB5) (MAT.10.4.2.c). Grafik ile cebirsel temsillerdeki katsayılar arasındaki ilişki ifade edilir; cebirsel temsil karesel fonksiyon, grafik temsil parabol olarak adlandırılır (MAT.10.4.2.ç).

   MAT.10.4.2
8. 25 dk
   Etkinlik 5

   Cebirsel temsili verilen karesel fonksiyonların grafikte işareti, eksenleri kestiği noktalar, artan-azalan aralıklar ve maksimum-minimum noktaları hem kâğıt ve kalemle hem matematik yazılımıyla bulunur; sonuçlar karşılaştırılarak cebirsel incelemelerle eşleştirilir (OB2, MAB5, OB4). Öğrenciler, referans fonksiyonun özelliklerinden hareketle dönüşümlerle elde edilen fonksiyonların nitel özellikleri hakkında varsayım geliştirmeye teşvik edilir (MAT.10.4.2.d). Varsayımlara dayanarak örüntüler cebirsel, sayısal veya grafiksel olarak genellenir (MAT.10.4.2.e).

   MAT.10.4.2
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden elde ettikleri genellemeleri kavram haritası ya da zihin haritasında özetlemeleri istenir (MAT.10.4.2.e). Karesel referans fonksiyonun grafik temsiline yapılan dönüşümlerin cebirsel temsilde oluşturduğu değişimi inceleyen Performans Görevi verilir; görevin titizlikle hazırlanıp zamanında ve eksiksiz teslim edilmesi beklenir (D16.3). Görev Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir; öğrenciler Öz Değerlendirme Formu'nu doldurur (SDB1.1).

   MAT.10.4.1MAT.10.4.2

Sınıf defteri: MAT.10.4.1 Gerçek sayılarda fonksiyon olma şartları ile gerçek sayılarda tanımlı…; MAT.10.4.2 Gerçek sayılarda f(x) = x² şeklinde tanımlı karesel referans…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Önceki haftanın çıktıları (MAT.10.4.1, MAT.10.4.2) kısa sorularla yoklanır; karesel Fonksiyon ve Nitel Özellikleri konusuna dikkat çekilir. Veremle Savaş Eğitimi Haftası (Ocak ayının ilk haftası) ile bağ kurularak derse giriş yapılır.

2. Keşfetme70 dk

   Varsayımlar geliştirilirken cebirsel ve grafiksel incelemelerin birlikte yürütülmesine önem verilir. Özel olarak fonksiyonun cebirsel temsiliyle fonksiyonun sıfırları, artan-azalan olduğu aralıklar, maksimum-minimum noktalarının koordinatları arasında ilişkiler kurulur. Örneğin gerçek sayılarda f(x) = x2 + 4x şeklinde tanımlı fonksiyonun artan-azalan olduğu aralıklara yönelik varsayım geliştirilirken fonksiyonun sıfırları (0 ve -4) ve grafiğinin simetrik olması dikkate alınarak artan-azalan olduğu aralıkların belirlenmesini sağlayan noktanın koordinatlarının A(-2, -4) olduğu ifade edilir.

   MAT.10.4.2
3. Uygulama110 dk

   Aynı zamanda fonksiyonun cebirsel ifadesi, f(x) = (x + 2)2 - 4 şeklinde tamkareye tamamlanarak grafik temsili dönüşümlerle elde edilir. Bu şekilde fonksiyonun artan-azalan olduğu aralıklar hakkında varsayımlara ulaşılır. Bu varsayımlar, verilen bir tanım aralığının fonksiyondaki karşılığı olan aralığı belirlerken (“x < 0 iken f(x) = x2 hangi aralıkta değer alır?” veya “- 1 < x < 3 iken f(x) = x2 hangi aralıkta değer alır?” gibi) fonksiyonun maksimum-minimum noktasının dikkate alınmasını da içermelidir. Cebirsel temsili f(x) = ax2 + bx + c (a, b, c ∈ ℝ, a ≠ 0) genel formunda olan karesel fonksiyonların f(x)= a(x ± r)2 ± k (r, k ∈ ℝ) tamkare formuna dönüştürülmesine ilişkin yorumlar, varsayımlar geliştirmede etkin şekilde kullanılır. Bu bağlamda Harizmi'nin tamkareye tamamlama yöntemini geometrik modellerden yararlanarak nasıl kullandığı incelenir ve bu yöntemin uygulaması yapılır. Böylece öğrencilerin kültürel mirasa yönelik duyarlı olmaları sağlanır (D14.3). Bu varsayımlardan hareketle öğrencilerden fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin genellemeleri elde etmeleri ve genellemelerle varsayımları karşılaştırarak elde ettikleri önermeleri sözel veya sembolik dille sunmaları beklenir. Öğrenciler sundukları önermelerin farklı bir temsildeki karşılığını ifade edebilmeleri (örneğin cebirsel temsille sunulan bir önermenin grafik temsildeki karşılığı) hususunda teşvik edilir ve önermelerinin içerdiği dönüşümleri (x eksenine göre simetri, y eksenine göre öteleme, dikey sıkıştırma ve germe gibi) uygun matematiksel terminolojilerle ifade edebilmeleri için desteklenir.

   MAT.10.4.2
4. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerin "Uyguladığı doğrulama veya ispat yöntemlerinin farklı durumlardaki kullanışlılığını değerlendirir" düzeyine ulaşması gözlenir; yazılı Sınav ile değerlendirilir.

   MAT.10.4.2

Sınıf defteri: MAT.10.4.2 Gerçek sayılarda f(x) = x² şeklinde tanımlı karesel referans…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen, önceki haftada incelenen karesel fonksiyonların nitel özelliklerini etkileşimli tahtada f(x) = x² grafiği üzerinden hatırlatır. Öğrencilere g(x) = a·f(x ± r) ± k biçimindeki fonksiyonlarda nitel özelliklerin nasıl değiştiği sorulur. Yanıtlar alınır; bu hafta karesel fonksiyonlara ilişkin genellemelerin sınanıp kullanılacağı, ardından f(x) = √x referans fonksiyonu incelenerek karekök fonksiyonlarına geçileceği belirtilir.

2. Keşfetme20 dk
   Etkinlik 1

   Öğrenciler, önceki haftada kurdukları varsayımlara dayanarak g(x) = a·(x ± r)² ± k ailesinden seçilen fonksiyonların tablo, cebirsel ifade ve grafiklerini etkileşimli tahtada inceler (MAB5). Tepe noktası, artanlık-azalanlık ve minimum-maksimum değer için bulunan örüntüler cebirsel, sayısal veya grafiksel olarak genellenir (MAT.10.4.2.e).

   MAT.10.4.2
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Gruplar, genellemelerinin dayandığı varsayımları karşılamayan bir örnek olup olmadığını farklı a, r ve k değerleri deneyerek kontrol eder (MAT.10.4.2.f). Kontrolden geçen genellemelerden elde edilen önermeler uygun sözel veya cebirsel dille, örneğin 'her x ∈ ℝ için …' biçiminde yazılarak sınıfa sunulur (MAT.10.4.2.g). Sunumlarda gruplar birbirlerinin önermelerine saygı çerçevesinde geri bildirim verir (D14, SDB2.2).

   MAT.10.4.2
4. 25 dk
   Etkinlik 3

   Elde edilen önermeler gerçek yaşam problemlerinde değerlendirilir; örneğin fiyat artış miktarı ile müşteri sayısı arasındaki ilişkiden gelir fonksiyonu modellenir ve en yüksek geliri sağlayan zam miktarı önermelerle belirlenir (OB3). Öğrenciler önermelerin bu bağlamlardaki kullanışlılığını değerlendirir (MAT.10.4.2.ğ). Karesel fonksiyonların nitel özelliklerini kullanmayı gerektiren bir proje ödevi verilir; ödevin titizlikle hazırlanıp zamanında ve eksiksiz teslim edilmesi beklenir (D16.3).

   MAT.10.4.2
5. Uygulama25 dk
   Etkinlik 1

   Öğretmen, c ∈ ℝ için f(x) = x² + c fonksiyonlarının minimum değeriyle ilgili varsayımın doğrulanışını gösterir: ∀x ∈ ℝ için x² ≥ 0 olduğundan x² + c ≥ c, dolayısıyla minimum değer c olup x = 0 noktasında alınır. Cebirsel sonuç grafikle eş zamanlı yorumlanır. Öğrenciler, çalışma kâğıdındaki önermeleri mantık bağlaçları ve niceleyicilerle kendi başlarına doğrular veya ispatlar (MAT.10.4.2.h).

   MAT.10.4.2
6. 20 dk
   Etkinlik 2

   Öğrenciler, tamkareye tamamlama, grafik temsilinden yararlanma, genel form f(x) = ax² + bx + c kullanma ve çarpanlara ayırma yöntemlerini aynı önerme üzerinde dener. Yöntemlerin hangi durumlarda daha kullanışlı olduğunu karşılaştırır ve seçimlerini gerekçelendirir (MAT.10.4.2.ı).

   MAT.10.4.2
7. 25 dk
   Etkinlik 3

   Öğrenciler, f(x) = √x (x ≥ 0) referans fonksiyonunun tanım kümesi, görüntü kümesi, işareti, artanlığı-azalanlığı, maksimum-minimum noktaları, sıfırı, bire birliği, tekliği-çiftliği ve örtenliğini tablo ve grafik gibi temsilleri kullanarak belirler (MAT.10.4.3.a). Belirlenen her nitel özelliğin tabloda, grafikte ve cebirsel ifadede nasıl görüldüğü eşleştirilir (MAT.10.4.3.b).

   MAT.10.4.3
8. 25 dk
   Etkinlik 4

   Öğrenciler, f(x) = √x fonksiyonunun grafik ve cebirsel temsili üzerinde öteleme, yansıma ve a katsayısıyla ölçekleme gibi işlemler yaparak g(x) = a·f(x ± r) ± k biçimindeki karekök fonksiyonlarını elde eder (MAT.10.4.3.c). Elde edilen her fonksiyonun grafik ve cebirsel temsilleri arasındaki ilişki sözel olarak ifade edilir (MAT.10.4.3.ç).

   MAT.10.4.3
9. 15 dk
   Etkinlik 5

   Referans fonksiyonun nitel özelliklerinden yola çıkılarak a, r ve k değerleri değiştikçe karekök fonksiyonlarının tanım kümesi, görüntü kümesi ve sıfırı hakkında varsayımlar yazılır; örneğin g(x) = √(x − 2) + 1 için varsayımlarda bulunulur. Öğrenciler varsayımlarını eşleriyle paylaşır (MAT.10.4.3.d).

   MAT.10.4.3
10. Sonuçlandırma35 dk

    Öğrenciler, varsayımlarına dayalı olarak karekök fonksiyonlarının nitel özelliklerine ilişkin örüntüleri cebirsel, sayısal veya grafiksel biçimde genelleyerek çalışma kâğıdındaki genelleme tablosunu tamamlar (MAT.10.4.3.e). Gruplar genellemelerinden birini sunar; öğretmen sunumları Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirir. Her öğrenci, karesel ve karekök fonksiyonlarının nitel özelliklerini ilişkilendiren kavram haritasını tamamlar ve Öz Değerlendirme Formunu doldurur (SDB1.1).

    MAT.10.4.2MAT.10.4.3

Sınıf defteri: MAT.10.4.2 Gerçek sayılarda f(x) = x² şeklinde tanımlı karesel referans…; MAT.10.4.3 Gerçek sayılarda f(x) = √x (x ≥ 0) şeklinde tanımlı karekök referans…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Önceki haftanın çıktıları (MAT.10.4.2, MAT.10.4.3) kısa sorularla yoklanır; karesel Fonksiyon ve Nitel Özellikleri / Karekök Fonksiyonu ve Nitel Özellikleri konusuna dikkat çekilir.

2. Keşfetme70 dk

   Önceki haftada işlenen MAT.10.4.2, MAT.10.4.3 çıktıları örnek durumlar üzerinden yeniden ele alınır; anlaşılmayan noktalar belirlenir.

   MAT.10.4.2MAT.10.4.3
3. Uygulama110 dk

   Pekiştirme etkinlikleri: MAT.10.4.2, MAT.10.4.3 kapsamında alıştırma, çalışma kâğıdı ve grup çalışması yapılır; eksikler telafi edilir.

   MAT.10.4.2MAT.10.4.3
4. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerin "Uyguladığı doğrulama veya ispat yöntemlerinin farklı durumlardaki kullanışlılığını değerlendirir" düzeyine ulaşması gözlenir; derecelendirme Ölçeği ile değerlendirilir.

   MAT.10.4.2MAT.10.4.3

Sınıf defteri: MAT.10.4.2 Gerçek sayılarda f(x) = x² şeklinde tanımlı karesel referans…; MAT.10.4.3 Gerçek sayılarda f(x) = √x (x ≥ 0) şeklinde tanımlı karekök referans…; değerlendirme