T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI
.......... OKUL SEÇ ..........
2026-2027 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DERS PLANI

1. Derse Giriş25 dk

   Dik üçgende kenar uzunlukları ve açıların ilişkisi üzerine ön bilgiler hatırlatılır. Öğrencilerden trigonometrik oranlara yönelik ilk varsayımlarında bulunmaları istenir (SDB2.1, D3). Etkileşimli tahta üzerinden dik üçgenin temel özellikleri görselleştirilir.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden kenar uzunlukları rasyonel sayı olan (örneğin 3-4-5 üçgeni) benzer dik üçgenleri çalışma kâğıdına çizmeleri istenir. Çizilen bu üçgenlerin boyutları değiştirilse dahi açıların sabit kaldığı gözlemlenir.

   MAT.10.1.1
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden hazırlanan tabloya; karşı dik kenar/hipotenüs, komşu dik kenar/hipotenüs gibi oranları yerleştirmeleri istenir (SDB2.1, SDB2.2). Öğrenciler bu oranların benzer üçgenlerde sabit kaldığını tartışarak ifade ederler.

   MAT.10.1.1
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden tabloya yerleştirdikleri oranlar arasındaki örüntüleri belirlemeleri ve bu oranların belirli açılar için her zaman aynı değerleri verdiğini fark etmeleri sağlanır (KB2.10, E3.6).

   MAT.10.1.1
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Öğrenciler elde ettikleri oranları sınıf içinde varsayımlar olarak sunarlar. Tablodaki oranların hep eşit çıktığı üzerine genellemelerde bulunmaları istenir (OB1, E3.7).

   MAT.10.1.1
6. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerin genellemeleri ile başlangıçtaki varsayımları karşılaştırılır; bu oranlar sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant olarak isimlendirilir. Öğrencilerden bu kavramlara dair önermeler sunmaları sağlanır.

   MAT.10.1.1
7. 30 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden trigonometrik oranlar kullanılarak oluşturulabilecek özdeşliklerle ilgili varsayımlarda bulunmaları istenir. Matematiksel araç ve teknolojiler (MAB5) destek alınarak cebirsel işlemler yapılır.

   MAT.10.1.1
8. 25 dk
   Etkinlik 4

   Pisagor teoremi kullanılarak sin²x + cos²x = 1 ve tanx · cotx = 1 gibi temel özdeşliklere ulaşılır. Zenginleştirme kapsamında yardımcı elemanların uzunlukları hesaplanarak çıkarım yapılır.

   MAT.10.1.1
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerin hazırladıkları çalışma kâğıtları ve grup değerlendirme formları üzerinden performansları kontrol edilir. Dik üçgende trigonometrik oranlar ve özdeşliklerin problemler bağlamında kullanımı tartışılır (MAB2). Öğrenme kanıtları doğrultusunda dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirme yapılır.

   MAT.10.1.1

Sınıf defteri: MAT.10.1.1 Dik üçgende trigonometrik oranlara (sinüs, kosinüs, tanjant…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğrencilere dik üçgende trigonometrik oranların ve özdeşliklerin temel kavramları aktarılır. Geçmiş deneyimlerden yola çıkarak trigonometrik oranlara ilişkin varsayımlarda bulunmaları (SDB2.1, D3) istenir. Etkileşimli tahta üzerinden benzer dik üçgenlerdeki kenar oranlarının sabitliği üzerine kısa bir tartışma yürütülür.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrenciler iki gruba ayrılarak; bir grup eşkenar, diğer grup ikizkenar dik üçgenler kullanarak 30°, 45° ve 60°'lik açıların trigonometrik oranlarını hesaplar (SDB2.2).

   MAT.10.1.1
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Gruplar elde ettikleri değerleri birbirlerine sunarak farklı benzer dik üçgenlerde bu oranların aynı çıktığına dair önermeler geliştirir ve bunları değerlendirir (KB2.10, E3.6).

   MAT.10.1.1
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Öğrenciler, trigonometrik oranlarla ilgili örüntüleri geneller ve elde ettikleri bu genellemeleri başlangıçta yaptıkları varsayımlarla karşılaştırarak sonuçlandırırlar (E3.7).

   MAT.10.1.1
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Hipotenüsü 1 birim olan dik üçgende, dik kenar uzunluklarının trigonometrik oranlarla ilişkisi öğrencilere keşfettirilir (MAB2).

   MAT.10.1.1
6. 30 dk
   Etkinlik 2

   Geniş açıların trigonometrik oranlarını bulma ihtiyacından hareketle birim çember modeli tanıtılır ve bu model üzerinde trigonometrik oranların gösterimi çalışılır (OB1, MAB5).

   MAT.10.1.1
7. 30 dk
   Etkinlik 3

   Yönlü açı kavramı, birim çember üzerindeki noktalarla ilişkilendirilerek açıklanır; öğrencilerin kendi hızlarında ilerleyebilecekleri etkileşimli çevrim içi uygulamalar kullanılır (OB2).

   MAT.10.1.1
8. 20 dk
   Etkinlik 4

   Öğrencilere trigonometrik oranları içeren problemler için performans görevi verilir ve Uluğ Bey gibi bilim insanlarının çalışmalarını içeren araştırma ödevi tanımlanır.

   MAT.10.1.1
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerin ürettikleri önermeler ve çözümleme süreçleri Çalışma Kâğıdı ve Grup Değerlendirme Formu ile değerlendirilir. Trigonometrik oranların problem çözme süreçlerindeki kritik rolü vurgulanarak konu özetlenir.

   MAT.10.1.1

Sınıf defteri: MAT.10.1.1 Dik üçgende trigonometrik oranlara (sinüs, kosinüs, tanjant…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Üçgenin geometrik yapısını destekleyen yardımcı elemanlar kavramı tanıtılır. İç ve dış açıortay, kenarortay, kenar orta dikme ve yükseklik gibi temel yapıların tanımları üzerinde durulur. Öğrencilerden bu elemanların üçgenin özelliklerini nasıl belirlediğine dair ön görüşleri paylaşmaları istenir.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden pergel, ölçüsüz cetvel ve kâğıt katlama gibi yöntemler kullanarak bir iç açının açıortayını belirlemeleri istenir (MAB5, OB2). Açıortayın kestiği kenarı ayırdığı parçaların uzunlukları ile açıyı oluşturan kenarların uzunlukları arasındaki ilişki üzerine varsayımlarda bulunmaları sağlanır.

   MAT.10.1.2
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrenciler gruplar halinde oluşturdukları varyasyonları tartışarak açıortayların özelliklerine dair ortak genellemelere ulaşırlar (SDB2.1, SDB2.2, SDB2.3). Farklı üçgen örnekleri üzerinden bu genellemelerin tutarlılığı sınıf ortamında analiz edilir.

   MAT.10.1.2
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden kenarortayların uzunluklarını ve kesim noktalarındaki oranları farklı araçlarla (pergel, cetvel) ölçerek varsayımlarda bulunmaları istenir (MAB5, D3). Kenarortayların üçgeni nasıl böldüğüne dair çıkarımlar yapılır.

   MAT.10.1.2
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden oluşturdukları genellemeleri varsayımlarıyla karşılaştırarak iç açıortayların kenar uzunlukları ile oranı arasındaki ilişkiyi matematiksel olarak ifade etmeleri istenir (MAB2). Bu süreçte farklı üçgen türleri üzerinde örüntü analizi yapılır.

   MAT.10.1.2
6. 30 dk
   Etkinlik 2

   Eş üçgenler yardımıyla bir açının açıortay üzerindeki noktasından kollara inen dikmelerin eşitliği üzerinden iç teğet çemberin merkezine ulaşmaları sağlanır (MAB2). Matematik yazılımları kullanılarak bu çıkarımların farklı açılarda doğruluğu test edilir (MAB5).

   MAT.10.1.2
7. 25 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden dış açıortaylara ilişkin çıkarımlar yaparak iki dış açıortay ve bir iç açıortayın kesişim noktasının dış teğet çember merkezi olduğu sonucuna ulaşmaları istenir. Dış açıortay teoremi farklı problem durumlarında değerlendirilir (MAB2).

   MAT.10.1.2
8. 25 dk
   Etkinlik 4

   Öğrencilerden üçgenin yüksekliklerini ve kenar orta dikmelerini inceleyerek alan bağıntıları ile bu elemanların ilişkisini araştırdıkları çalışmaları sunmaları istenir (Zenginleştirme). Destekleme ihtiyacı olan öğrenciler akran geri bildirimi ile çalışır.

   MAT.10.1.2
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerin hafta boyunca elde ettikleri genellemeler ve formüle ettikleri önermeler Çalışma Kâğıdı üzerinden değerlendirilir. Grup Değerlendirme Formu kullanılarak üçgenin yardımcı elemanlarının özelliklerine dair çıkarımları hakkında öz değerlendirme yapılır. Öğretmen, öğrencilerin ulaştıkları sonuçları performans göstergeleri doğrultusunda kontrol eder.

   MAT.10.1.2

Sınıf defteri: MAT.10.1.2 Üçgenin yardımcı elemanlarının özellikleri ile ilgili çıkarım…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğrencilere üçgenin geometrik yapısı ve yardımcı elemanların (kenarortay, yükseklik, kenar orta dikme) temel kavramları hatırlatılır. Üçgenlerin alan hesaplamalarında kullanılan değişkenler üzerinde durulur. Dersin amaçları ve kullanılacak araçlar (pergel, cetvel, matematik yazılımları) tanıtılarak dersin akışı açıklanır.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden pergel, ölçüsüz cetvel veya kâğıt katlama yöntemlerini kullanarak farklı üçgenlerin herhangi iki kenar orta dikmesini inşa etmeleri ve üçüncü kenar orta dikmenin kesim noktasından geçip geçmediği üzerine varsayımlarda bulunmaları istenir (SDB2.2).

   MAT.10.1.2
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilere dik üçgende hipotenüse ait kenarortay uzunluğunun ayırdığı parçaların uzunluğuna eşit olduğuna dair çıkarımlar yapmaları için çeşitli üçgen örnekleri sunulur (KB2.10).

   MAT.10.1.2
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden farklı üçgenlerin herhangi iki kenarına ait yüksekliklerini matematik yazılımları veya geometrik araçlarla inşa ederek, yüksekliklerin kesim noktalarının konumlarını incelemeleri ve bu gözlemlerinden örüntüler çıkarmaları istenir (OB2).

   MAT.10.1.2
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Öğrenciler gruplar halinde üçgenin kenar orta dikmelerinin kesim noktasının çevrel çemberin merkezi olduğu ve yüksekliklerin çeşitlerine göre kesişme noktalarının konumları üzerine tartışarak önermeler üretirler (SDB2.2).

   MAT.10.1.2MAT.10.1.3
6. 30 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden matematik yazılımları kullanarak bir kenarın sabit, yüksekliğin değişken olduğu veya tam tersi durumlarda üçgenin alanındaki değişimi gözlemleyerek sonuçları önerme olarak ifade etmeleri istenir (MAB5).

   MAT.10.1.2MAT.10.1.3
7. 30 dk
   Etkinlik 3

   Öğrenciler; yükseklikleri eşit olan üçgenlerin alanlarının taban uzunluklarıyla, tabanları eşit olanların ise yükseklikleriyle orantılı olduğu ve benzer üçgenlerin alan oranının karesine eşit olduğu genellemelerini bilimsel bir bakış açısıyla karşılaştırırlar (E3.6).

   MAT.10.1.2MAT.10.1.3
8. 20 dk
   Etkinlik 4

   Gruplardan farklı yardımcı elemanları ve özelliklerini içeren dijital ürünler (hikaye, sunum veya afiş) oluşturmaları ve bu ürünleri sınıf içinde paylaşarak performans görevi kapsamında değerlendirmeleri istenir.

   MAT.10.1.2MAT.10.1.3
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerin ürettikleri dijital içerikler üzerinden aldıkları sonuçlar tartışılır. Üçgenin alanını etkileyen faktörler (taban, yükseklik, sinüs bağıntısı) ve yardımcı elemanların geometrik özellikleri üzerine genel bir değerlendirme yapılır. Öğrenilenlerin çalışma kâğıtları veya performans görevleri üzerinden kontrolü sağlanır.

   MAT.10.1.2MAT.10.1.3

Sınıf defteri: MAT.10.1.2 Üçgenin yardımcı elemanlarının özellikleri ile ilgili çıkarım…; MAT.10.1.3 Üçgenin bir kenarı ve o kenara ait yüksekliğinin değişimine bağlı…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğrencilerden üçgenin temel elemanları ve yüksekliğinin geometrik konumuna dair ön bilgilerini paylaşmaları istenir. Etkileşimli tahta üzerinden farklı taban ve yükseklik değerlerine sahip üçgenlerin görselleştirilmesi sağlanır (E3.6). Üçgenin alanının değişimi üzerine çeşitli varsayımlar üretmeleri için tartışma ortamı oluşturulur.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden farklı taban uzunlukları ve yükseklik değerlerine sahip üçgenlerin alanlarını hesaplayarak değişimleri gözlemlemeleri istenir (KB2.10). Elde edilen verilerle oluşturulan örüntüler, varsayımlarla karşılaştırılarak genel bir kurala dönüştürülür.

   MAT.10.1.3
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Gruplar halinde çalışılarak (SDB2.2), farklı üçgenlerdeki gözlemlerden yararlanarak alanın kenar ve yüksekliğe bağlı değişimine dair önermeler geliştirilir. Öğrencilerin bu süreçte sistemli bir yaklaşım sergilemeleri sağlanır (E3.7).

   MAT.10.1.3
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden oluşturulan önermelerin farklı geometrik şekiller üzerindeki geçerliliğini test etmeleri ve bu sonuçları raporlamaları istenir. Bu aşamada bilgi okuryazarlığı becerileri (OB1) vurgulanır.

   MAT.10.1.3
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilere gerçek yaşam problemlerini içeren çalışma kâğıtları dağıtılır. Bu problemlerde üçgenin alanının taban ve yüksekliğe göre değişimine yönelik önermelerin hesaplamalarda kullanılması istenir.

   MAT.10.1.3
6. 30 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerin kendi hızlarında ilerleyebilecekleri etkileşimli çevrim içi uygulamalar (OB2) üzerinden alan hesaplama ve genelleme süreçlerini doğrulamaları sağlanır. Bu aşamada destekleme stratejisi uygulanır.

   MAT.10.1.3
7. 25 dk
   Etkinlik 3

   Zenginleştirme kapsamında öğrencilerden kosinüs teoremi ile Pisagor teoremi arasındaki ilişkiyi keşfetmeleri ve bu ilişkileri üçgen alanı hesaplamalarında kullanmaları istenir.

   MAT.10.1.3
8. 25 dk
   Etkinlik 4

   Öğrencilerin çözümleme süreçleri Grup Değerlendirme Formu üzerinden akran değerlendirmesi ile kontrol edilir (SDB2.3). Çözülen problemlerin doğruluğu ve yöntem çeşitliliği tartışılır.

   MAT.10.1.3
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden çalışma kâğıtları üzerindeki sonuçlarını sunmaları istenir. Üçgenin alanının değişimine dair oluşturulan önermelerin gerçek yaşam problemlerinde nasıl değerlendirildiği üzerine bir sentez yapılır. Performans Görevi kriterlerine göre öğrenilenlerin doğruluğu kontrol edilir.

   MAT.10.1.3

Sınıf defteri: MAT.10.1.3 Üçgenin bir kenarı ve o kenara ait yüksekliğinin değişimine bağlı…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğrencilerden üçgenlerdeki trigonometrik oranların ve alan formüllerinin hatırlanması istenir. Sinüs teoreminin her üçgen için geçerliliği sorgulanarak, teoremin doğruluğunu göstermeye yönelik öğrencilerin ön fikirleri alınır.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden sinüs trigonometrik oranını içeren üçgende alan formülünü kullanarak sinüs teoreminin doğruluğunu değerlendirmeleri istenir. Teoremin farklı durumlara uyarlanması üzerine çıkarım yapılır (KB2.10).

   MAT.10.1.4
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden sinüs teoreminin problem durumlarında kullanımına yönelik örnekler üzerinde çalışarak çözüm süreçlerini analiz etmeleri istenir (MAB2). İş birlikli öğrenme ortamında akran geri bildirimi alınır (SDB2.2).

   MAT.10.1.4
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden sinüs teoreminin farklı geometrik şekillerdeki karşılıklarını araştırarak raporlamaları istenir (OB1). Zenginleştirme kapsamında özel açılı trigonometrik oranlar sorgulanır.

   MAT.10.1.4
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Kosinüs teoreminin nasıl ispatlanabileceğine dair öğrenci fikirleri alınır. Teoremin geçerliliğini sağlamak için üçgen üzerinde ne tür ek çizimler yapılması gerektiği tartışılır (E3.6, E3.7).

   MAT.10.1.4
6. 30 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden uygun ek çizimler yaparak Pisagor teoremi üzerinden kosinüs teoreminin adım adım ispatlaması istenir (E3.6, E3.7). Süreçte sistemlilik ve analitik düşünme vurgulanır.

   MAT.10.1.4
7. 25 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden kosinüs teoremini kullanarak gerçek yaşam problemlerini çözmeleri istenir (MAB2). Problemlerin çözümünde teoremle ilgili ispat adımları kullanılarak çözüm yolları çeşitlendirilir.

   MAT.10.1.4
8. 25 dk
   Etkinlik 4

   Öğrencilerden grup çalışması yaparak karmaşık geometrik problemleri sinüs ve kosinüs teoremlerini kullanarak çözmeleri ve birbirlerine geri bildirim vermeleri istenir (SDB2.1, SDB2.3).

   MAT.10.1.4
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden hazırlanan çalışma kâğıtları üzerinden sinüs ve kosinüs teoremlerinin uygulama alanlarını içeren bir performans görevi tamamlamaları istenir. Çözülen problemler grup değerlendirme formu ile sınıfça analiz edilir.

   MAT.10.1.4

Sınıf defteri: MAT.10.1.4 Sinüs ve kosinüs teoremlerini doğrulayabilme veya ispatlayabilme; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğrencilerden iki kategorik değişkenin günlük yaşamdaki örnekleri üzerine beyin fırtınası yapmaları istenir. Sağlık, eğitim ve çevre gibi alanlarda veri toplamanın öneminin fark edilmesi sağlanır (SDB1.1, OB1). Toplumsal konular üzerinden merak uyandırıcı sorular sormaları teşvik edilir (E3.8, D5.1). İki kategori arasındaki ilişkililiğin istatistiksel araştırma sürecindeki yeri vurgulanır.

2. Keşfetme20 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden sağlık, eğitim veya çevre gibi alanlarda merak ettikleri gerçek yaşam durumlarını belirlemeleri istenir (E1.1, SDB2.2). Belirlenen konuların istatistiksel araştırma için uygunluğu üzerine grup çalışmaları yapılır.

   MAT.10.2.1
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Belirlenen bağlamlar üzerinden iki kategorik değişken arasındaki ilişkililiğe odaklanan araştırma soruları oluşturulur (E3.8). Öğrencilerden veri toplama planı hazırlamaları ve verileri analize uygun hale getirme yöntemlerini tartışmaları istenir.

   MAT.10.2.1
4. 25 dk
   Etkinlik 3

   Öğrenciler tarafından belirlenen araştırma sorularına yönelik veri toplama teknikleri ve bu verilerin toplanması için gerekli araçların (anket, gözlem vb.) planlanması süreci yürütülür.

   MAT.10.2.1
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Öğrenciler belirledikleri gerçek yaşam durumlarını kavram haritası veya dijital araçlar kullanarak görselleştirir (OB2). Veri toplama gereksinimleri sınıf içi tartışma ile değerlendirilir (SDB2.1, D14.1).

   MAT.10.2.1
6. 30 dk
   Etkinlik 2

   Örnek bağlamlar üzerinden (ayakkabı tercihi, güneş enerjisi kullanımı vb.) iki kategorik değişkenli araştırma soruları oluşturulur (SDB2.1, D17.2). Öğrenciler bu süreçte arkadaşlarına saygı ve nezaket kuralları çerçevesinde dinleme yaparlar (D14.1).

   MAT.10.2.1
7. 30 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden farklı disiplinlerle (Biyoloji, Kimya) ilişkilendirilmiş araştırma soruları hazırlamaları istenir. Çok değişkenli veri setlerinden uygun iki kategorik değişken seçerek proje tasarlayanlara zenginleştirme desteği verilir.

   MAT.10.2.1
8. 20 dk
   Etkinlik 4

   Toplanan verilerin analizi için uygun görselleştirme araçları (iki yönlü tablo, koşullu göreli sıklıklar veya kümeli sütun grafikleri) seçilir ve analiz edilir (MAB3, MAB5). Elde edilen bulgular araştırma sorusu bağlamında yorumlanır.

   MAT.10.2.1
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden gerçekleştirdikleri istatistiksel araştırmalardan elde ettikleri bulguları değerlendirmeleri istenir. Uygulanan çalışmaların kontrol listesi ve performans görevi formları ile değerlendirilmesi sağlanır. İki kategorik değişken arasındaki ilişkinin sonuçların yorumlanmasındaki rolü vurgulanarak konu özeti yapılır.

   MAT.10.2.1

Sınıf defteri: MAT.10.2.1 İki kategorik değişkenli veri ile çalışabilme ve iki kategorik…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Önceki haftanın çıktıları (MAT.10.2.1) kısa sorularla yoklanır; iki Kategorik Değişkenli Veriler konusuna dikkat çekilir. Atatürk Haftası (10-16 Kasım) ile bağ kurularak derse giriş yapılır.

2. Keşfetme70 dk

   Örneğin apartmanda yaşayıp yaşamama ile evcil hayvanı olup olmama arasındaki ilişkililiğin analiz edildiği bir araştırmada apartmanda oturup oturmama ve evcil hayvanı olup olmama değişkenleri arasındaki ilişkililiği incelemek için iki değişkenli veriler, iki yönlü tabloda hem sıklık hem de yüzde temsili kullanılarak toplamdaki göreli sıklık olarak ifade edilir. Apartmanda oturan ve oturmayan bireyler ile evcil hayvanı olan ve olmayan bireylerin koşullu göreli sıklıkları hesaplanır. Bu tarz bir araştırmada öğrencilerin bağımsız değişkenin aldığı her değer için bağımlı değişkenin aldığı her bir değerin koşullu göreli sıklıklarından hareketle elde edilen sonuçları yorumlamaları sağlanır. Buna ek olarak kümeli sütun grafiğinde koşullu göreli sıklık dağılımları, iki kategorik veri dağılımlarının ilişkililiğini analiz ederken kullanılabilecek bir diğer araç olarak dikkate alınır. Örneğin A ilinde yaşayan bireylerin doğduğu yerde yaşayıp yaşamamaları ile mutlu olup olmamaları arasındaki ilişkililiğin incelendiği bir araştırma analiz edilirken kümeli sütun grafiğinde koşullu göreli sıklık dağılımları, doğum yerinde yaşayıp yaşamama değişkenine göre hazırlanır.

   MAT.10.2.1
3. Uygulama110 dk

   Benzer şekilde aynı grafik, mutlu olup olmama değişkenine göre de hazırlanır. Bu örnekte her iki değişken de bağımsız değişken olarak belirlenir. Burada öğrencilerin, sonuçları yorumlarken iki kategorik değişkenli verilerde ortaya çıkan bir ilişkinin bir değişkenin diğer değişkene neden olduğu anlamına gelmediğini fark etmeleri önemlidir. Örneğin kitap okuyup okumamanın spor yapıp yapmama ile ilişkililiğine odaklanan bir araştırmada bu iki değişken arasında bir ilişki varsa “Kitap okumak, spor yapmaya neden olur veya olmaz.” şeklinde neden-sonuç ilişkisini ifade eden bir yorumda bulunulamayacağını fark etmeleri, sınıf içi tartışmalarla sağlanır (SDB2.1). Bu süreçte ayrıca tek kategorik değişkenli verilerde tablo, sütun grafiği, koşullu göreli sıklıklar gibi görselleştirme araçlarının verileri özetlemeye imkân verdiğine, iki kategorik değişkenli verilerde kullanılan görselleştirme araçlarının ise değişkenler arasındaki ilişkililik konusunda yorum yapmaya olanak sağladığına dikkat çekilir. Analizler tamamlandıktan sonra öğrencilerin araştırma sorularına dönerek elde ettikleri sonuçlardan hareketle araştırma sorusuna belirsizliği dikkate alarak cevap vermeleri beklenir. Bu süreçte öğrencilerin istatistiksel araştırma sürecinin bileşenlerini sistematik bir şekilde gözden geçirmeleri sağlanır (E3.7). Araştırma sorularına verilecek cevapların istatistiksel ifadeler (verilerin merkezinin nasıl bir eğilim gösterdiğine, verilerin nasıl yayıldığına dair ifadeler) içermesi önemlidir. Bu süreçte öğrencilerin seçilen örneklem dağılımından hareketle evren dağılımı hakkında genellemeler yapmaları ve elde edilen sonuçları belirsizliği dikkate alan cümlelerle ifade etmeleri de beklenir. Öğrencilere iki kategorik değişken arasındaki ilişkililiğe odaklanan istatistiksel araştırma sürecine yönelik bir performans görevi verilebilir.

   MAT.10.2.1
4. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerin "İki kategorik değişkenli veri dağılımlarına dayalı istatistiksel araştırmadan hareketle elde edilen sonuçları araştırma sorusu bağlamında değerlendirir" düzeyine ulaşması gözlenir; yazılı Sınav ile değerlendirilir.

   MAT.10.2.1

Sınıf defteri: MAT.10.2.1 İki kategorik değişkenli veri ile çalışabilme ve iki kategorik…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen, tahtaya 'Dişlerini günde iki kez fırçalayanlarda çürük oranı daha düşüktür' gibi bir haber cümlesi yazar (Ağız ve Diş Sağlığı Haftası). Öğrencilerden bu cümlenin doğru olup olmadığını anlamak için hangi verilere ihtiyaç duyulacağını düşünmeleri ve eşleriyle paylaşmaları istenir (E1.1). Öğretmen, dersin amacını açıklar: başkalarının verdiği yorumlar verilerle sınanacaktır.

2. Keşfetme35 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilere iki kategorik değişkenli verilerin ilişkililiğine yönelik hatalı veya yanlı sonuç, yorum, çıkarım ve tahminler içeren çalışma kâğıdı verilir (E1.6, E3.10). Gruplar, her ifadeyi iki yönlü tablodaki koşullu göreli sıklıklarla karşılaştırarak ifadenin veriyle desteklenip desteklenmediğini gerekçelendirir (KİM.MAT.10.2.2.a).

   MAT.10.2.2
3. 35 dk
   Etkinlik 2

   Aynı veriler, gruplar tarafından kümeli sütun grafiğine dönüştürülür veya etkileşimli tahtadaki grafik incelenir (MAB3, MAB5). Grafiğin gösterdiği ilişkililik yorumu tablodaki sonuçlarla eşleştirilir; ifadelerin dayandığı veri ve grafik ölçeği gerekçeleriyle yazılır (MAT.10.2.2.a).

   MAT.10.2.2
4. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki durumlara eleştirel ve şüphe ile bakarak hata ve yanlılıkları (ör. frekans ile oranı karıştırma, küçük örneklem, ilişkiyi neden-sonuç sanma, yanıltıcı grafik ölçeği) istatistik bilgilerini kullanarak tespit etmeleri istenir (E1.6, E3.9, E3.10). Tespitler gerekçeleriyle kaydedilir (MAT.10.2.2.b).

   MAT.10.2.2
5. 25 dk
   Etkinlik 2

   Gruplar, belirledikleri hata ve yanlılıkları sınıfta sunar; sunumlar tartışmaya açılır (SDB2.1). Öğrencilerden diğer grupların tespitlerini eleştirel gözle değerlendirmeleri ve eksik ya da yanlış buldukları noktaları saygı çerçevesinde belirtmeleri beklenir (KB3.3, D14) (MAT.10.2.2.b).

   MAT.10.2.2
6. 30 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerin fikir ve değerlendirmelerinden hareketle çalışma kâğıdındaki her sonuç, yorum, çıkarım ve tahmin veriye dayalı gerekçeyle çürütülür ya da kabul edilir (D6.2). Çürütülen ifadeler için verilerle desteklenen doğru yorum yazılır (MAT.10.2.2.c).

   MAT.10.2.2
7. 25 dk
   Etkinlik 4

   Öğrenciler, dijital kaynaklardan kişisel veri içermeyen iki kategorik değişkenli bir istatistik haberi bulur (OB1, OB2, D8). Bireysel olarak haberin verisini iki yönlü tabloya dökerek yorumun kabul edilip edilmeyeceğine karar verir ve gerekçesini yazar (SDB3.3) (MAT.10.2.2.c).

   MAT.10.2.2
8. Sonuçlandırma35 dk

   Gruplar, çalışma kâğıdındaki sonuçlara ilişkin kabul veya çürütme kararlarını performans görevi olarak sunar. Öğretmen, Kontrol Listesi ile gruplardaki temellendirme, hata tespiti ve karar aşamalarını izler. Öğrenciler, Grup Değerlendirme Formu ile grup içi iş birliğini değerlendirir (SDB2.2). Öğrencilerden bir verilen yorumu sınarken izledikleri adımları sıralamaları istenir.

   MAT.10.2.2

Sınıf defteri: MAT.10.2.2 Başkaları tarafından oluşturulan iki kategorik değişkenli verilerin…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen etkileşimli tahtada 12, 18 ve 35 sayılarını gösterir; öğrencilerden bu sayıların bölenlerini ve çarpanlarını hatırlamaları istenir. Bir doğal sayının bölenlerinin sayısının asal çarpanlarından anlaşılıp anlaşılamayacağı sorulur ve öğrencilerin ilk tahminleri tahtaya yazılır. Dersin amacı, sayıların asal çarpanları, bölenleri, ortak bölenleri ve ortak katları arasındaki ilişkileri varsayım, genelleme ve önerme yoluyla incelemek olarak duyurulur (KB2.10).

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki farklı doğal sayıları (12, 18, 30, 36, 49 gibi) asal çarpanlarına ayırmaları ve pozitif bölenlerini listelemeleri istenir. Her sayı için asal çarpanlar ile bölenler arasında fark edilen ilişkilere dair varsayımlar yazılır ve eşle paylaşılır (MAT.10.3.1.a).

   MAT.10.3.1
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Asal çarpanların sayısı ile pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı arasındaki ilişkiyi görünür kılan örnek durumlar (p, p², p·q, p²·q gibi) incelenir. Öğrencilerden sonuçları tabloya işleyerek örüntüleri listelemeleri ve bu örüntülerden genellemeler yapmaları istenir (KB2.10) (MAT.10.3.1.b).

   MAT.10.3.1
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Oluşturulan genellemelerin varsayımları karşılayıp karşılamadığı yeni sayılarla (60, 72, 97 gibi) sınanır. Genellemeyi bozan bir örnek bulunursa genelleme gözden geçirilir ve düzeltilir (MAT.10.3.1.c).

   MAT.10.3.1
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Varsayımlar sınıfta ifade edilir; öğrencilerden birbirlerinin varsayımları üzerinde düşünerek genellemelerini varsayımlarıyla karşılaştırmaları istenir (SDB2.1, D14.1). Elde edilen önermeler uygun bir matematiksel dille yazılıp sunulur (MAT.10.3.1.ç).

   MAT.10.3.1
6. 20 dk
   Etkinlik 2

   Önermelerin kriptoloji ve kodlama gibi gerçek yaşam durumu problemlerinde nasıl kullanıldığı incelenir. Önermelerin değerlendirilmesinde doğal sayıların negatif bölenleri de ele alınır ve önermelerin kullanışlılığı tartışılır (MAT.10.3.1.d).

   MAT.10.3.1
7. 30 dk
   Etkinlik 3

   Sınıf gruplara ayrılır; önce iki, sonra üç doğal sayı için bölenlerin ve katların yazılacağı uygulama kâğıtları doldurulur. Grup içinde düşünceler saygı çerçevesinde dinlenir ve paylaşılır (SDB2.1, SDB2.2, D14.1). 1'den başka pozitif ortak böleni olmayan sayılara dikkat çekilerek ortak bölenler ve ortak katlar hakkında varsayımlar yazılır (MAT.10.3.2.a).

   MAT.10.3.2
8. 30 dk
   Etkinlik 4

   Tablolardaki örüntüler listelenir: aralarında asal sayıların en büyük pozitif ortak böleninin 1 olması, pozitif ortak katların en büyüğünün bulunamayıp en küçüğünün bulunabilmesi, pozitif ortak bölenlerin en küçüğünün 1 olması. Örüntülerden genellemeler yapılır ve en fazla üç yeni sayıyla sınanır (MAT.10.3.2.b, MAT.10.3.2.c).

   MAT.10.3.2
9. Sonuçlandırma35 dk

   Genellemelerden yola çıkarak herhangi iki doğal sayının en büyük pozitif ortak böleni ile en küçük pozitif ortak katı arasındaki ilişkilere dair önermeler matematiksel dille sunulur (MAT.10.3.2.ç). Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki açık uçlu soruları yanıtlamaları ve öz değerlendirme formunu doldurmaları istenir; performans görevi dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir.

   MAT.10.3.1MAT.10.3.2

Sınıf defteri: MAT.10.3.1 Bir doğal sayı ile asal çarpanları ve bölenleri arasındaki ilişkilere…; MAT.10.3.2 Birden çok doğal sayının ortak bölenleriyle bunların en büyüğü ve…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen, önceki haftada bulunan EBOB ve EKOK değerlerini etkileşimli tahtada birkaç sayı çifti üzerinde hatırlatır. Öğrencilere “İki sayının EBOB’u ile EKOK’u arasında nasıl bir bağ olabilir?” sorusu yöneltilir ve görüşler tahtaya yazılır. Bu haftanın amacının bu bağları önerme hâline getirmek, gerçek yaşamda kullanmak ve doğrulamak olduğu açıklanır.

2. Keşfetme30 dk
   Etkinlik 1

   Öğrenciler, daha önce listeledikleri örüntülerden yararlanarak EBOB ile EKOK arasındaki ilişkilere dair önermeler sunar. Örneğin 12 ve 18 için çarpımın (216), EKOK (36) ile EBOB’un (6) çarpımına eşit olduğu fark edilir ve bu ilişki önerme olarak yazılır. Gruplar kendi önermelerini sınıfa sunar (MAT.10.3.2.ç).

   MAT.10.3.2
3. 40 dk
   Etkinlik 2

   Elde edilen önermeler gerçek yaşam durumlarında kullanılır: iki otobüs hattının aynı anda yeniden kalkacağı zaman ve dikdörtgen bir zeminin artık kalmadan kaç büyüklükte kare parçayla döşenebileceği gibi problemler verilir. Gruplar hangi önermenin hangi problemde işe yaradığını belirler ve işlemlerle gösterir. Önermelerin çözüme katkısı sınıfta tartışılarak değerlendirilir (MAT.10.3.2.d).

   MAT.10.3.2
4. Uygulama20 dk
   Etkinlik 1

   Listeleme, asal çarpan ağacı ve cebirsel gösterim yöntemleri aynı sayı çifti üzerinde uygulanır. Öğrenciler her yöntemin olumlu ve olumsuz yönlerini gruplar hâlinde tartışır ve karşılaştırma tablosuna yazar (MAB3). Öğretmen, bir önermeyi doğrulamak için hangi yöntemin seçilebileceğini sorar (MAT.10.3.2.e).

   MAT.10.3.2
5. 25 dk
   Etkinlik 2

   Bir yolun iki tarafındaki bazı kaldırım taşlarının belirli bir örüntüye göre boyanması problemi verilir. Farklı örüntü durumlarında toplam kaç taşın boyanabileceğine dair önermeler önce listeleme, sonra cebirsel gösterim yöntemiyle doğrulanır (E3.6, E3.7). Öğrenciler hangi yöntemi neden seçtiklerini açıklar (MAT.10.3.2.e).

   MAT.10.3.2
6. 25 dk
   Etkinlik 3

   Gruplar iş birliği içinde (SDB2.2), eşitlik ve eşitsizlik sembolleriyle yazdıkları EBOB ve EKOK özelliklerini (“İki doğal sayı aralarında asal ise EBOB’u 1’dir.” gibi) örneklerle doğrulayarak poster / afişte gösterir. Posterler bilişim araçlarından yararlanılarak sergilenir; gruplar birbirinin çalışmasını inceler (OB2, MAB5) (MAT.10.3.2.e).

   MAT.10.3.2
7. 25 dk
   Etkinlik 4

   Öğrencilere en çok dört doğal sayı içeren, en az maliyetle zemine fayans döşeme ve bir bahçenin etrafını çitlerle çevreleme gibi gerçek yaşam problemlerinden oluşan çalışma kâğıdı verilir (OB3). Öğrenciler çiftler hâlinde, çözümde kullandıkları önermeyi seçtikleri bir doğrulama yöntemiyle doğrular (MAT.10.3.2.e).

   MAT.10.3.2
8. 15 dk
   Etkinlik 5

   Öğrenciler çalışma kâğıdında ve posterde kullandıkları doğrulama yöntemlerini kullanışlılık açısından değerlendirir. Hangi yöntemin hangi durumda daha hızlı, daha genel ya da daha anlaşılır olduğu tartışılır; sonuçlar sınıf panosunda ortak listede toplanır (MAT.10.3.2.f).

   MAT.10.3.2
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden bu hafta elde ettikleri bir önermeyi, onu doğrulamak için seçtikleri yöntemi ve bu yöntemin kullanışlılığını Açık Uçlu Sorular ile yazılı olarak açıklamaları istenir. Yanıtlar Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir; öğrenciler Öz Değerlendirme Formu'nu doldurur. Öğretmen doğrulama yöntemlerinin kullanışlılığına ilişkin ortak sonuçları özetler (MAT.10.3.2.f).

   MAT.10.3.2

Sınıf defteri: MAT.10.3.2 Birden çok doğal sayının ortak bölenleriyle bunların en büyüğü ve…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen önceki haftada işlenen en büyük ortak bölen ve en küçük ortak kat kavramlarını kısaca anımsatır. Öğrencilere “Bir sayının 6 ile bölümünden kalanı bölme yapmadan bulabilir miyiz?” sorusu yöneltilir ve yanıtlar etkileşimli tahtada toplanır. Dersin amacı, 2, 3, 4, 5, 8, 9 ve 10 ile bölünebilme özelliklerinden hareketle kalanlara ilişkin varsayım geliştirmek ve doğrulamak olarak paylaşılır. Çalışmaların saygı çerçevesinde yürütülmesi vurgulanır (D14).

2. Keşfetme20 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden önceden öğrendikleri 2, 5 ve 10 ile bölünebilme özelliklerini bu sınıf seviyesinde matematiksel olarak doğrulamaları istenir. Bölünen sayı basamak çözümlemesiyle 100a + 10b + c biçiminde yazılır ve cebirsel yöntem kullanılır (MAB3) (MAT.10.3.3.a).

   MAT.10.3.3
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden 4 ile bölünebilme özelliğini, 100'ün 4'ün katı olmasından yararlanarak basamak çözümlemesiyle doğrulamaları istenir. Ardından 8 ile bölünebilmeye ilişkin genelleme yapılır ve 1000'in 8'in katı olduğu kullanılarak cebirsel olarak doğrulanır (MAT.10.3.3.a).

   MAT.10.3.3
4. 25 dk
   Etkinlik 3

   Öğrenciler ikili gruplarda 3 ve 9 ile bölünebilme özelliklerini, 100a + 10b + c = 99a + 9b + (a + b + c) yazımından yararlanarak basamak çözümlemesiyle doğrular. Doğrulamalar iş birliği içinde karşılaştırılır (SDB2.2) (MAT.10.3.3.a).

   MAT.10.3.3
5. Uygulama25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden verilen bir doğal sayının 2, 5, 10, 4 ve 8 ile bölümünden elde edilebilecek kalanları doğrulama yöntemlerinden hareketle bölme yapmadan bulmaya dair varsayımlar geliştirmeleri istenir. Ardından aynı çalışma 3 ve 9 için yapılır; yöntemsel yakınlık nedeniyle inceleme iki grupta yürütülür (KB2.10) (MAT.10.3.3.a).

   MAT.10.3.3
6. 30 dk
   Etkinlik 2

   Farklı bölünenleri ve bölenleri içeren işlemlerin yer aldığı çalışma kâğıtlarındaki tablolara öğrenciler kalanlara ilişkin örüntüleri listeler (MAB3). Listelenen örüntülerden varsayımlara yönelik genellemeler yapılır (MAT.10.3.3.b). Bölünebilme kuralı elde edilen sayılardan aralarında asal olan ikisinin çarpımına (6, 12, 30, 45 gibi) bölünebilmeye dair değerlendirmeler yapılır (MAT.10.3.3.b).

   MAT.10.3.3
7. 25 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden oluşturdukları genellemenin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını yeni örneklerle sınamaları istenir. Genellemeyi karşılamayan bir örnek bulunursa varsayım gözden geçirilir ve düzeltilir. Sınama sonuçları çalışma kâğıdına yazılır (MAT.10.3.3.c).

   MAT.10.3.3
8. 30 dk
   Etkinlik 4

   Öğrenciler, genellemelerinden yola çıkarak her bir bölen için bölme yapmadan kalan bulmaya dair önermeleri doğrulanabilecek biçimde yazar. Gruplar önermelerini sunar ve diğer gruplar saygı çerçevesinde dönüt verir (SDB2.1, D14) (MAT.10.3.3.ç). Önermelerin dayanağı olan örnekler ve cebirsel gösterim etkileşimli tahtada gösterilir (MAB5).

   MAT.10.3.3
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden her bölen için bölme yapmadan kalan bulmaya dair önermelerini gerekçeleriyle birlikte Performans Görevi kapsamında yazılı olarak sunmaları istenir (MAT.10.3.3.ç). Sunumlar Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir. Açık Uçlu Sorular ile varsayım, genelleme ve sınama basamakları yoklanır. Öğrenciler Öz Değerlendirme Formunu doldurur.

   MAT.10.3.3

Sınıf defteri: MAT.10.3.3 Bir doğal sayının belirli doğal sayılara bölümünden kalanlarına dair…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen etkileşimli tahtada, bir doğal sayının 12 ile bölümünden kalanıyla 3 ve 4 ile bölümünden kalanları arasındaki ilişkiyi gösteren bir örneği, bir parabol ve bir çemberin grafiğiyle yan yana sunar. Öğrencilerden hangi grafiğin fonksiyon grafiği olabileceğini ve kalanlar arasında nasıl bir ilişki bulunabileceğini gerekçeleriyle tahmin etmeleri istenir. Arkadaşlarının görüşlerini saygıyla dinlemeleri beklenir (D14).

2. Keşfetme35 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden önceki haftalarda ulaştıkları kalan önermelerini örnek sayılarla birlikte yazmaları istenir. Örneğin sıfırdan farklı bir doğal sayının 3, 4 ve 12 ile bölümünden elde edilen kalanlar sırasıyla a, b ve c olarak adlandırılır. Öğrencilerden önermelerini doğrulanabilecek biçimde etkileşimli tahtada sunmaları istenir (MAT.10.3.3.ç).

   MAT.10.3.3
3. 35 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden sunulan önermeleri bu doğal sayıların en küçük ortak katları olan 6, 12, 30, 45 gibi sayılara bölümünden kalanı bulma bağlamında değerlendirmeleri istenir (MAT.10.3.3.d). Örneğin c sayısının 3 ve 4 ile bölümünden kalanların sırasıyla a ve b olup olmadığı örneklerle incelenir ve çıkarım yapılır (KB2.10). Öğrencilere farklı bölünebilme kurallarını ve Mehmed Nadir'in Hesab-ı Nazari adlı kitabı gibi eserleri inceleyecekleri araştırma ödevi verilir (OB1).

   MAT.10.3.3
4. Uygulama25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden araştırma ödevlerini zamanında ve eksiksiz teslim etmeleri beklenir (D16.3). Ödevlerin sonuçlarının sınıfta sunulması istenir (SDB2.1). Ardından bir önermenin doğruluğunu göstermek için farklı sayıları listeleme, sayıyı basamaklarına göre çözümleme ve kat ilişkilerine odaklanma yöntemlerinden uygun olanı seçip kullanmaları sağlanır (MAT.10.3.3.e).

   MAT.10.3.3
5. 25 dk
   Etkinlik 2

   Kullanılan doğrulama yöntemlerinin uygunluğu, kullanışlılık açısından gruplar hâlinde değerlendirilir (MAT.10.3.3.f). Değerlendirilen yöntemin farklı sayılar üzerinde denenmesi istenir (SDB3.2). Öğrencilerden belirledikleri algoritmayı daha önce çalışılmamış bir sayıya uygulamaları ve sonucu açık uçlu soruyla gerekçelendirmeleri istenir.

   MAT.10.3.3
6. 30 dk
   Etkinlik 3

   Etkileşimli tahtada verilen grafik ve cebirsel temsillerin gerçek sayılarda fonksiyon olma şartını sağlayıp sağlamadığı incelenir. Öğrencilerden her temsil için tanım kümesini, görüntü kümesini ve sıfırlarını belirlemeleri istenir (MAT.10.4.1.a). Sonuçlar grafik ve cebirsel gösterim arasında geçiş yapılarak kontrol edilir (MAB3).

   MAT.10.4.1
7. 30 dk
   Etkinlik 4

   Aynı temsiller üzerinde işareti, artanlığı-azalanlığı, maksimum-minimum noktaları, bire birliği, tekliği-çiftliği ve örtenliği çalışılır. Öğrencilerden ikişerli gruplarda iş birliği yaparak her özelliği önce grafikten, sonra cebirsel ifadeden analiz etmeleri istenir (SDB2.2). Bulgular çalışma kâğıdına yazılır (MAT.10.4.1.a).

   MAT.10.4.1
8. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden bir fonksiyonun grafik ve cebirsel temsillerini fonksiyon olma şartları ve nitel özellikler bakımından karşılaştırmaları istenir (MAT.10.4.1.b). Karşılaştırmalar çalışma kâğıdındaki açık uçlu sorularla yazılı yanıtlanır ve dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir. Öğrencilere 2, 3, 4, 5, 8, 9 ve 10 ile bunların en küçük ortak katlarından oluşan sayılara bölümünden kalanlara yönelik performans görevi verilir; öz değerlendirme formunu doldurmaları istenir.

   MAT.10.3.3MAT.10.4.1

Sınıf defteri: MAT.10.3.3 Bir doğal sayının belirli doğal sayılara bölümünden kalanlarına dair…; MAT.10.4.1 Gerçek sayılarda fonksiyon olma şartları ile gerçek sayılarda tanımlı…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen, fonksiyon kavramının iki niceliğin birbirine bağlı değişiminden doğduğunu belirtir; eski uygarlıkların gök cisimlerinin zaman-konum ilişkisine yönelik çıkarımlarından örnek verir. Euler'in fonksiyon tanımını ve sembollerini geliştirdiği, Dirichlet'nin bu tanımı daha formel hâle getirdiği belirtilir. Fonksiyonlarla hemen her alanda karşılaşılabileceği vurgulanarak öğrencilerin kavramın işlevsel boyutuna odaklanması sağlanır (E1.1, E3.6, E3.7).

2. Keşfetme35 dk
   Etkinlik 1

   Bir hareketlinin konum-zaman ilişkisi gibi fonksiyonla modellenebilen gerçek yaşam durumları üzerinden tanım, değer ve görüntü kümeleri sınıfça tartışılır. Zaman ve konum değerlerinin pozitif gerçek sayılar olacağı, hareketlinin belirli bir anda birden fazla noktada bulunamayacağı fikriyle fonksiyon olma şartları belirlenir ve durumun cebirsel ile grafik temsilleri bu şartlar bakımından karşılaştırılır (MAT.10.4.1.b).

   MAT.10.4.1
3. 35 dk
   Etkinlik 2

   Çalışma kâğıdındaki doğrusal fonksiyonların cebirsel ve grafik temsilleri incelenir; verilen bir doğrusal ilişkinin fonksiyon olma şartlarını taşıyıp taşımadığı iki temsil karşılaştırılarak belirlenir. Öğrencilerden önceki öğrenmelerinden yararlanarak fonksiyon olma şartlarını ve nitel özellikleri belirlemeye yönelik stratejilerini yazmaları istenir (SDB1.1) (MAT.10.4.1.b).

   MAT.10.4.1
4. Uygulama20 dk
   Etkinlik 1

   Üretilen stratejilerle grafik temsilleri verilen fonksiyonların fonksiyon olma şartları ve nitel özellikleri analiz edilir. 'Tanım kümesindeki farklı elemanların değer kümesindeki karşılıkları da farklıdır.' gibi önermeler grafik ve cebirsel temsiller kullanılarak değerlendirilir. Fonksiyonun işaret incelemesi grafik temsili üzerinden yapılır (MAT.10.4.1.b).

   MAT.10.4.1
5. 20 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden bir grafik ya da cebirsel temsilin hangi durumlarda fonksiyon belirttiği ve nitel özelliklerin temsillerde nasıl gösterildiği konusunda karşılaştırmalarından hareketle yargıda bulunmaları istenir. Farklı fonksiyonların nitel özellikleri ile grafik temsilleri arasındaki ilişkiler sınıf içi tartışmayla kurulur. Nitel özellikler kavram haritası şablonunda gösterilir (MAT.10.4.1.c).

   MAT.10.4.1
6. 20 dk
   Etkinlik 3

   Tablo temsili kullanılarak f(x) = x² fonksiyonunun grafiği çizilir ve karesel ilişki içeren gerçek yaşam durumları tablo ile grafik yöntemiyle ele alınır. Grafikten fonksiyonun tanım kümesi, görüntü kümesi, işareti, artanlığı-azalanlığı, sıfırları, bire birliği, tekliği-çiftliği, örtenliği ve minimum noktası belirlenir (MAT.10.4.2.a). Minimum noktası, minimum değeri ve simetri doğrusu açıklanarak simetri doğrusu ile tekliği-çiftliği arasında ilişki kurulur (E3.6, E3.7) (MAT.10.4.2.b).

   MAT.10.4.2
7. 25 dk
   Etkinlik 4

   f(x) = x² grafiğine yapılan dönüşümlerle g(x) = a · f(x ± r) ± k (a ≠ 0) biçimindeki karesel fonksiyonlar elde edilir; r ve k değerlerinden birinin veya her ikisinin 0 olduğu durumlar aşamalı ele alınır. Dönüşümler matematik yazılımıyla uygulanıp yorumlanır (OB2, MAB5) (MAT.10.4.2.c). Grafik ile cebirsel temsillerdeki katsayılar arasındaki ilişki ifade edilir; cebirsel temsil karesel fonksiyon, grafik temsil parabol olarak adlandırılır (MAT.10.4.2.ç).

   MAT.10.4.2
8. 25 dk
   Etkinlik 5

   Cebirsel temsili verilen karesel fonksiyonların grafikte işareti, eksenleri kestiği noktalar, artan-azalan aralıklar ve maksimum-minimum noktaları hem kâğıt ve kalemle hem matematik yazılımıyla bulunur; sonuçlar karşılaştırılarak cebirsel incelemelerle eşleştirilir (OB2, MAB5, OB4). Öğrenciler, referans fonksiyonun özelliklerinden hareketle dönüşümlerle elde edilen fonksiyonların nitel özellikleri hakkında varsayım geliştirmeye teşvik edilir (MAT.10.4.2.d). Varsayımlara dayanarak örüntüler cebirsel, sayısal veya grafiksel olarak genellenir (MAT.10.4.2.e).

   MAT.10.4.2
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden elde ettikleri genellemeleri kavram haritası ya da zihin haritasında özetlemeleri istenir (MAT.10.4.2.e). Karesel referans fonksiyonun grafik temsiline yapılan dönüşümlerin cebirsel temsilde oluşturduğu değişimi inceleyen Performans Görevi verilir; görevin titizlikle hazırlanıp zamanında ve eksiksiz teslim edilmesi beklenir (D16.3). Görev Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir; öğrenciler Öz Değerlendirme Formu'nu doldurur (SDB1.1).

   MAT.10.4.1MAT.10.4.2

Sınıf defteri: MAT.10.4.1 Gerçek sayılarda fonksiyon olma şartları ile gerçek sayılarda tanımlı…; MAT.10.4.2 Gerçek sayılarda f(x) = x² şeklinde tanımlı karesel referans…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Önceki haftanın çıktıları (MAT.10.4.1, MAT.10.4.2) kısa sorularla yoklanır; karesel Fonksiyon ve Nitel Özellikleri konusuna dikkat çekilir. Veremle Savaş Eğitimi Haftası (Ocak ayının ilk haftası) ile bağ kurularak derse giriş yapılır.

2. Keşfetme70 dk

   Varsayımlar geliştirilirken cebirsel ve grafiksel incelemelerin birlikte yürütülmesine önem verilir. Özel olarak fonksiyonun cebirsel temsiliyle fonksiyonun sıfırları, artan-azalan olduğu aralıklar, maksimum-minimum noktalarının koordinatları arasında ilişkiler kurulur. Örneğin gerçek sayılarda f(x) = x2 + 4x şeklinde tanımlı fonksiyonun artan-azalan olduğu aralıklara yönelik varsayım geliştirilirken fonksiyonun sıfırları (0 ve -4) ve grafiğinin simetrik olması dikkate alınarak artan-azalan olduğu aralıkların belirlenmesini sağlayan noktanın koordinatlarının A(-2, -4) olduğu ifade edilir.

   MAT.10.4.2
3. Uygulama110 dk

   Aynı zamanda fonksiyonun cebirsel ifadesi, f(x) = (x + 2)2 - 4 şeklinde tamkareye tamamlanarak grafik temsili dönüşümlerle elde edilir. Bu şekilde fonksiyonun artan-azalan olduğu aralıklar hakkında varsayımlara ulaşılır. Bu varsayımlar, verilen bir tanım aralığının fonksiyondaki karşılığı olan aralığı belirlerken (“x < 0 iken f(x) = x2 hangi aralıkta değer alır?” veya “- 1 < x < 3 iken f(x) = x2 hangi aralıkta değer alır?” gibi) fonksiyonun maksimum-minimum noktasının dikkate alınmasını da içermelidir. Cebirsel temsili f(x) = ax2 + bx + c (a, b, c ∈ ℝ, a ≠ 0) genel formunda olan karesel fonksiyonların f(x)= a(x ± r)2 ± k (r, k ∈ ℝ) tamkare formuna dönüştürülmesine ilişkin yorumlar, varsayımlar geliştirmede etkin şekilde kullanılır. Bu bağlamda Harizmi'nin tamkareye tamamlama yöntemini geometrik modellerden yararlanarak nasıl kullandığı incelenir ve bu yöntemin uygulaması yapılır. Böylece öğrencilerin kültürel mirasa yönelik duyarlı olmaları sağlanır (D14.3). Bu varsayımlardan hareketle öğrencilerden fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin genellemeleri elde etmeleri ve genellemelerle varsayımları karşılaştırarak elde ettikleri önermeleri sözel veya sembolik dille sunmaları beklenir. Öğrenciler sundukları önermelerin farklı bir temsildeki karşılığını ifade edebilmeleri (örneğin cebirsel temsille sunulan bir önermenin grafik temsildeki karşılığı) hususunda teşvik edilir ve önermelerinin içerdiği dönüşümleri (x eksenine göre simetri, y eksenine göre öteleme, dikey sıkıştırma ve germe gibi) uygun matematiksel terminolojilerle ifade edebilmeleri için desteklenir.

   MAT.10.4.2
4. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerin "Uyguladığı doğrulama veya ispat yöntemlerinin farklı durumlardaki kullanışlılığını değerlendirir" düzeyine ulaşması gözlenir; yazılı Sınav ile değerlendirilir.

   MAT.10.4.2

Sınıf defteri: MAT.10.4.2 Gerçek sayılarda f(x) = x² şeklinde tanımlı karesel referans…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen, önceki haftada incelenen karesel fonksiyonların nitel özelliklerini etkileşimli tahtada f(x) = x² grafiği üzerinden hatırlatır. Öğrencilere g(x) = a·f(x ± r) ± k biçimindeki fonksiyonlarda nitel özelliklerin nasıl değiştiği sorulur. Yanıtlar alınır; bu hafta karesel fonksiyonlara ilişkin genellemelerin sınanıp kullanılacağı, ardından f(x) = √x referans fonksiyonu incelenerek karekök fonksiyonlarına geçileceği belirtilir.

2. Keşfetme20 dk
   Etkinlik 1

   Öğrenciler, önceki haftada kurdukları varsayımlara dayanarak g(x) = a·(x ± r)² ± k ailesinden seçilen fonksiyonların tablo, cebirsel ifade ve grafiklerini etkileşimli tahtada inceler (MAB5). Tepe noktası, artanlık-azalanlık ve minimum-maksimum değer için bulunan örüntüler cebirsel, sayısal veya grafiksel olarak genellenir (MAT.10.4.2.e).

   MAT.10.4.2
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Gruplar, genellemelerinin dayandığı varsayımları karşılamayan bir örnek olup olmadığını farklı a, r ve k değerleri deneyerek kontrol eder (MAT.10.4.2.f). Kontrolden geçen genellemelerden elde edilen önermeler uygun sözel veya cebirsel dille, örneğin 'her x ∈ ℝ için …' biçiminde yazılarak sınıfa sunulur (MAT.10.4.2.g). Sunumlarda gruplar birbirlerinin önermelerine saygı çerçevesinde geri bildirim verir (D14, SDB2.2).

   MAT.10.4.2
4. 25 dk
   Etkinlik 3

   Elde edilen önermeler gerçek yaşam problemlerinde değerlendirilir; örneğin fiyat artış miktarı ile müşteri sayısı arasındaki ilişkiden gelir fonksiyonu modellenir ve en yüksek geliri sağlayan zam miktarı önermelerle belirlenir (OB3). Öğrenciler önermelerin bu bağlamlardaki kullanışlılığını değerlendirir (MAT.10.4.2.ğ). Karesel fonksiyonların nitel özelliklerini kullanmayı gerektiren bir proje ödevi verilir; ödevin titizlikle hazırlanıp zamanında ve eksiksiz teslim edilmesi beklenir (D16.3).

   MAT.10.4.2
5. Uygulama25 dk
   Etkinlik 1

   Öğretmen, c ∈ ℝ için f(x) = x² + c fonksiyonlarının minimum değeriyle ilgili varsayımın doğrulanışını gösterir: ∀x ∈ ℝ için x² ≥ 0 olduğundan x² + c ≥ c, dolayısıyla minimum değer c olup x = 0 noktasında alınır. Cebirsel sonuç grafikle eş zamanlı yorumlanır. Öğrenciler, çalışma kâğıdındaki önermeleri mantık bağlaçları ve niceleyicilerle kendi başlarına doğrular veya ispatlar (MAT.10.4.2.h).

   MAT.10.4.2
6. 20 dk
   Etkinlik 2

   Öğrenciler, tamkareye tamamlama, grafik temsilinden yararlanma, genel form f(x) = ax² + bx + c kullanma ve çarpanlara ayırma yöntemlerini aynı önerme üzerinde dener. Yöntemlerin hangi durumlarda daha kullanışlı olduğunu karşılaştırır ve seçimlerini gerekçelendirir (MAT.10.4.2.ı).

   MAT.10.4.2
7. 25 dk
   Etkinlik 3

   Öğrenciler, f(x) = √x (x ≥ 0) referans fonksiyonunun tanım kümesi, görüntü kümesi, işareti, artanlığı-azalanlığı, maksimum-minimum noktaları, sıfırı, bire birliği, tekliği-çiftliği ve örtenliğini tablo ve grafik gibi temsilleri kullanarak belirler (MAT.10.4.3.a). Belirlenen her nitel özelliğin tabloda, grafikte ve cebirsel ifadede nasıl görüldüğü eşleştirilir (MAT.10.4.3.b).

   MAT.10.4.3
8. 25 dk
   Etkinlik 4

   Öğrenciler, f(x) = √x fonksiyonunun grafik ve cebirsel temsili üzerinde öteleme, yansıma ve a katsayısıyla ölçekleme gibi işlemler yaparak g(x) = a·f(x ± r) ± k biçimindeki karekök fonksiyonlarını elde eder (MAT.10.4.3.c). Elde edilen her fonksiyonun grafik ve cebirsel temsilleri arasındaki ilişki sözel olarak ifade edilir (MAT.10.4.3.ç).

   MAT.10.4.3
9. 15 dk
   Etkinlik 5

   Referans fonksiyonun nitel özelliklerinden yola çıkılarak a, r ve k değerleri değiştikçe karekök fonksiyonlarının tanım kümesi, görüntü kümesi ve sıfırı hakkında varsayımlar yazılır; örneğin g(x) = √(x − 2) + 1 için varsayımlarda bulunulur. Öğrenciler varsayımlarını eşleriyle paylaşır (MAT.10.4.3.d).

   MAT.10.4.3
10. Sonuçlandırma35 dk

    Öğrenciler, varsayımlarına dayalı olarak karekök fonksiyonlarının nitel özelliklerine ilişkin örüntüleri cebirsel, sayısal veya grafiksel biçimde genelleyerek çalışma kâğıdındaki genelleme tablosunu tamamlar (MAT.10.4.3.e). Gruplar genellemelerinden birini sunar; öğretmen sunumları Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirir. Her öğrenci, karesel ve karekök fonksiyonlarının nitel özelliklerini ilişkilendiren kavram haritasını tamamlar ve Öz Değerlendirme Formunu doldurur (SDB1.1).

    MAT.10.4.2MAT.10.4.3

Sınıf defteri: MAT.10.4.2 Gerçek sayılarda f(x) = x² şeklinde tanımlı karesel referans…; MAT.10.4.3 Gerçek sayılarda f(x) = √x (x ≥ 0) şeklinde tanımlı karekök referans…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Önceki haftanın çıktıları (MAT.10.4.2, MAT.10.4.3) kısa sorularla yoklanır; karesel Fonksiyon ve Nitel Özellikleri / Karekök Fonksiyonu ve Nitel Özellikleri konusuna dikkat çekilir.

2. Keşfetme70 dk

   Önceki haftada işlenen MAT.10.4.2, MAT.10.4.3 çıktıları örnek durumlar üzerinden yeniden ele alınır; anlaşılmayan noktalar belirlenir.

   MAT.10.4.2MAT.10.4.3
3. Uygulama110 dk

   Pekiştirme etkinlikleri: MAT.10.4.2, MAT.10.4.3 kapsamında alıştırma, çalışma kâğıdı ve grup çalışması yapılır; eksikler telafi edilir.

   MAT.10.4.2MAT.10.4.3
4. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerin "Uyguladığı doğrulama veya ispat yöntemlerinin farklı durumlardaki kullanışlılığını değerlendirir" düzeyine ulaşması gözlenir; derecelendirme Ölçeği ile değerlendirilir.

   MAT.10.4.2MAT.10.4.3

Sınıf defteri: MAT.10.4.2 Gerçek sayılarda f(x) = x² şeklinde tanımlı karesel referans…; MAT.10.4.3 Gerçek sayılarda f(x) = √x (x ≥ 0) şeklinde tanımlı karekök referans…; değerlendirme