T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI
.......... OKUL SEÇ ..........
2026-2027 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 11. SINIF MATEMATİK DERSİ DERS PLANI

1. Derse Giriş25 dk

   Öğrencilerin günlük yaşamda karşılaştıkları durumların istatistiksel verilerle nasıl analiz edilebileceği üzerine konuşulur. Sağlık, eğitim ve çevre gibi alanlardan örnekler verilerek iki nicel değişken arasındaki ilişkililiğin önemine değinilir (E1.1, SDB1.1, D5). Öğrencilerin merak duyguları uyandırılır (E1.1) ve dersin içeriğinde yer alan araştırma süreci aşamaları tanıtılır.

2. Keşfetme20 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden sağlık, eğitim veya doğa gibi temalardan seçtikleri gerçek yaşam durumlarını belirlemeleri istenir (OB1). Belirlenen durumlar kavram haritası veya zihin haritası teknikleriyle görselleştirilir (E3.8, OB2).

   MAT.11.1.1
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Belirlenen durumların veri toplamaya uygunluğu sınıf içi tartışma ile değerlendirilir (KB2.18). Öğrencilerin toplumsal konulara ve çevreye karşı duyarlılık göstererek araştırma konusu seçmeleri sağlanır (SDB1.1, D5).

   MAT.11.1.1
4. 25 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden belirledikleri durumlar üzerinden iki nicel değişken arasındaki ilişkililiğe odaklanan araştırma soruları oluşturmaları istenir (E3.8). Oluşturulan soruların veri toplama gereksinimleri tartışılır.

   MAT.11.1.1
5. Uygulama25 dk
   Etkinlik 1

   Örnek bir bağlam üzerinden boy uzunluğu ile diğer değişkenler (zıplama yüksekliği, uyku süresi vb.) arasındaki ilişkililiğe yönelik araştırma soruları tartışılır (SDB2.1, D14.1). Öğrencilerin farklı bakış açılarını dikkate alarak empati kurmaları sağlanır.

   MAT.11.1.1
6. 30 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden ekonomi, astronomi ve biyoloji gibi disiplinlerle ilişkili araştırma soruları hazırlamaları istenir (OB1). Getiri-tasarruf, gezegen uzaklığı-hızı veya canlı kilosu-yaşam süresi gibi konular üzerinde durulur (OB3).

   MAT.11.1.1
7. 25 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden 'Ev yaşam alanı ile elektrik tüketimi' ve 'spor süresi ile kalp atış hızı' gibi konularda araştırma soruları hazırlamaları istenir (OB3, D13.2). Bu süreçte bilinçli tüketici ve sağlıklı yaşam vurgusu yapılır (D17.1).

   MAT.11.1.1
8. 30 dk
   Etkinlik 4

   Öğrencilerden seçtikleri araştırma soruları için veri toplama planı oluşturmaları istenir (SDB2.1). Verilerin dijital kaynaklardan nasıl doğru alınacağı ve analize nasıl hazırlanacağı üzerine tartışılır (OB2).

   MAT.11.1.1
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrenciler tarafından hazırlanan araştırma soruları ve veri toplama planları kontrol listesi üzerinden değerlendirilir. Gruplar halinde yapılan çalışmaların sonuçları paylaşılır (SDB2.1). Çok değişkenli veri setlerinden uygun iki nicel değişken seçerek araştırma süreci tasarlayan öğrencilerin projeleri değerlendirilir (Zenginleştirme). Dersin sonunda kavram haritası ve çalışma kâğıtları üzerinden öğrenilenler sentezlenir.

   MAT.11.1.1

Sınıf defteri: MAT.11.1.1 İki nicel değişkenli veri ile çalışabilme ve iki nicel değişken…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   İki nicel değişkenli verilerin günlük yaşamdaki karşılıkları üzerinde durulur. Öğrencilerden, iki sayısal değerin birlikte değişebileceği gerçek yaşam durumlarını belirlemeleri (MAT.11.1.1.a) ve bu bağlamda araştırma soruları oluşturmaları (MAT.11.1.1.b) istenir. İstatistiksel araştırmada veri toplama araçlarının çeşitliliği ve verilerin güvenilirliği üzerine kısa bir giriş yapılır.

   MAT.11.1.1
2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden belirlenen araştırma soruları için uygun veri toplama araçlarını (anket, gözlem, ölçüm vb.) seçmeleri ve bu araçları kullanarak verileri analize hazırlayacakları bir plan oluşturmaları istenir (MAT.11.1.1.c, OB1). Veri toplama sürecinde kişisel verilerin gizliliği (D8) ve verilerin tarafsızlığı (D6) vurgulanır.

   MAT.11.1.1
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden dijital araçlar kullanarak veri toplama süreçlerini gerçekleştirmeleri istenir (OB2). Toplanan verilerin araştırma sorusuna uygunluğu ve elde edilen sonuçların evrene genellenip genellenemeyeceği eleştirel bir bakış açısıyla tartışılır (E3.10).

   MAT.11.1.1
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerce oluşturulan araştırma soruları ve veri toplama planları, belirlenen kontrol listesi üzerinden değerlendirilir. İki nicel değişken arasındaki ilişkililiğin mantığını anlamak için bölgelere göre sayım oranı kavramı üzerinde durulur.

   MAT.11.1.1
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden toplanan verileri görselleştirme (serpme diyagramı) ve özetleme araçları (korelasyon katsayısı) kullanarak analiz etmeleri istenir (MAT.11.1.1.d, MAB3). Bu süreçte değişkenlerin birlikte değişimine odaklanılır.

   MAT.11.1.1
6. 30 dk
   Etkinlik 2

   İstatistik yazılımları yardımıyla serpme diyagramları oluşturulur ve bölgelere göre sayım oranları hesaplanır (MAB5). Korelasyon katsayısının aykırı değerlerden nasıl etkilendiği gözlemlenir.

   MAT.11.1.1
7. 30 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerle sınıf içi tartışma yapılarak; iki nicel değişken arasındaki ilişkinin yönü (pozitif/negatif) ve gücü üzerine yorumlar yapılır (SDB2.1, D14.1). İlişkililiğin bir neden-sonuç ilişkisi olmadığı vurgulanarak örnekler üzerinden analiz edilir.

   MAT.11.1.1
8. 20 dk
   Etkinlik 4

   Öğrenciler, araştırma sorularına istatistiksel ifadeler içeren ve belirsizliği dikkate alan yanıtlar verirler (MAT.11.1.1.f). Süreç sonunda tüm bileşenleri kapsayan bir kavram haritası oluşturulur (E3.7).

   MAT.11.1.1
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerin hazırladıkları performans görevleri ve kavram haritaları değerlendirilir. İstatistiksel araştırma sürecinin bütünsel olarak gözden geçirilmesi sağlanır. Öğrenciler, elde ettikleri sonuçları sunum veya görsel araçlarla paylaşarak deneyimlerini ifade ederler.

   MAT.11.1.1

Sınıf defteri: MAT.11.1.1 İki nicel değişkenli veri ile çalışabilme ve iki nicel değişken…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğrencilerden, günlük yaşamda karşılaştıkları haberlerde veya dijital platformlarda yer alan iki nicel değişkenli veri grafiklerini içeren örnekler paylaşmaları istenir. Bu verilerin ilk bakışta sunduğu mesajlar ile gerçek istatistiksel veriler arasındaki olası farklar üzerine bir beyin fırtınası gerçekleştirilir (E1.1, E3.8). İstatistiksel sonuçların eleştirel bir gözle incelenmesinin önemi vurgulanır.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilere farklı kaynaklardan alınmış iki nicel değişkenli veri içeren görsel örnekler sunulur. Öğrencilerden bu görsellerdeki ilişkililik (korelasyon katsayısı) ve serpme diyagramlarını inceleyerek ilk izlenimlerini tartışmaları istenir (KB2.18, E3.10).

   MAT.11.1.2
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden, sunulan istatistiksel sonuçların geçerliliğini sorgulamaları ve verilerdeki olası hataları veya yanlılıkları tespit etmeleri için gruplar halinde tartışma yapmaları istenir (E3.9, E1.6, SDB2.1).

   MAT.11.1.2
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden, belirli bir istatistiksel sonucun neden kabul edildiğini veya çürütüldüğünü matematiksel temellendirme yaparak açıklayacakları kısa birer not hazırlamaları istenir (MAT.11.1.2a, KB3.3).

   MAT.11.1.2
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilere üzerinde hatalı veya yanıltıcı sonuçlar içeren iki nicel değişkenli veri setleri bulunan bir çalışma kâğıdı dağıtılır. Öğrencilerden bu verilerdeki yanlış çıkarımları tespit etmeleri istenir (E1.6, E3.10).

   MAT.11.1.2
6. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden, çalışmakâğıdındaki hatalı durumları istatistiksel kavramlar ve korelasyon katsayısı değerlerini kullanarak açıklayan birer rapor hazırlamaları istenir (MAT.11.1.2b, OB1).

   MAT.11.1.2
7. 30 dk
   Etkinlik 3

   Zenginleştirme kapsamında; öğrencilerden gazete haberleri veya dijital kaynaklardan buldukları iki nicel değişkenli veri grafiklerini inceleyerek güvenilirliğini eleştirel olarak değerlendirmeleri istenir (E1.6, E3.8).

   MAT.11.1.2
8. 25 dk
   Etkinlik 4

   Destekleme kapsamında; öğrencilerden boy ve sıcaklık gibi günlük yaşamdan veri setleri kullanarak kendi araştırma sorularını oluşturmaları ve bu verileri analiz ederek yorumlamaları istenir (D13, SDB3.3).

   MAT.11.1.2
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilere hazırladıkları çalışma kâğıtları üzerinden bir 'Kavram Haritası' oluşturmaları veya 'Kontrol Listesi' kullanarak akran değerlendirmesi yapmaları istenir. İstatistiksel verilerin yorumlanmasında dürüstlük ve şeffaflığın önemi vurgulanarak (D6) konu özetlenir.

   MAT.11.1.2

Sınıf defteri: MAT.11.1.2 Başkaları tarafından oluşturulan iki nicel değişkenli verilerin…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğrencilere iki nicel değişkenli verilerin ilişkililiğini gösteren farklı serpme diyagramları ve tablo örnekleri sunulur. Verilerdeki korelasyon katsayısı ve dağılımın niteliği üzerine ön bilgiler hatırlatılır (MAB3). Öğrencilerden, grafiklerdeki eğilimlerin ne anlama geldiğine dair ilk gözlemlerini paylaşmaları istenir (E1.1).

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilere sunulan farklı veri setleri üzerinden iki nicel değişken arasındaki ilişkililik durumları tartışılır (KB2.18). Verilerin doğruluğunu ve objektifliğini sorgulayan bir tartışma ortamı oluşturulur (E3.8, E3.9).

   MAT.11.1.2
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrenciler tarafından belirlenen hatalı veya yanlı veri sunumları gruplar halinde analiz edilir (SDB2.1). Veri toplama sürecindeki eksikliklerin sonuçları nasıl etkilediği üzerine tartışılır (E3.10).

   MAT.11.1.2
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden farklı senaryolardaki istatistiksel çıkarımları karşılaştırmaları ve bu çıkarımların geçerliliğini sorgulamaları istenir (KB3.3). Verilerin tarafsızlığı üzerine tartışma yürütülür (D6).

   MAT.11.1.2
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden sunulan iki nicel değişkenli veri setlerini inceleyerek hatalı veya yanlı sonuçları tespit etmeleri istenir (MAT.11.1.2 b). Bu süreçte verilerin objektif değerlendirilmesi ve dürüstlük ilkesi vurgulanır (D6).

   MAT.11.1.2
6. 30 dk
   Etkinlik 2

   Öğrenciler tarafından tespit edilen hatalı çıkarımları çürütmeleri veya geçerli olanları kabul etmeleri için kanıt sunmaları istenir (MAT.11.1.2 c). Tartışma sırasında eleştirel bakış açısı geliştirilir (KB3.3).

   MAT.11.1.2
7. 25 dk
   Etkinlik 3

   Zenginleştirme kapsamında; beyin kabuğu kalınlığı ile zekâ düzeyi arasındaki ilişkiyi içeren karmaşık bir veri seti analiz edilir. Destekleme kapsamında ise daha küçük veri setleri üzerinde çalışmalar yapılır.

   MAT.11.1.2
8. 25 dk
   Etkinlik 4

   Öğrencilerden inceledikleri verilerin istatistiksel temellendirmelerini yaparak yazılı olarak sunmaları istenir (MAT.11.1.2 a). Analizler sırasında dijital araçlardan yararlanılır (MAB5, OB2).

   MAT.11.1.2
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerin analiz ettikleri veriler üzerine oluşturdukları çıkarımları içeren bir kavram haritası veya çalışma kâğıdı tamamlanır. Gruplar arası değerlendirme formu kullanılarak sunulan istatistiksel sonuçların doğruluğu ve tarafsızlığı kontrol edilir (SDB3.3). Öğretmen, sürecin genelinde kullanılan temel kavramları özetler.

   MAT.11.1.2

Sınıf defteri: MAT.11.1.2 Başkaları tarafından oluşturulan iki nicel değişkenli verilerin…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğrencilerin ön bilgilerinden yola çıkılarak dışbükey ve içbükey çokgen kavramları üzerinde durulur. Çizimler üzerinden bir dörtgenin kenar, açı ve köşegen sayıları ile dışbükeylik durumunun ilişkisi açıklanır. Sadece dışbükey dörtgenlerin özellikleri inceleneceği belirtilir.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilere çeşitli dışbükey dörtgen çizimleri sunulur; bu şekillerin iç açıları, dış açıları ve köşegen sayıları üzerinde gözlem yapmaları istenir. Dörtgenlerin temel özelliklerinin dışbüyeklik durumuyla ilişkisi tartışılır.

   MAT.11.2.1
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden farklı dörtgen örneklerini inceleyerek kenar, açı ve köşegen özelliklerine dair varsayımlarda bulunmaları (MAT.11.2.1.a) istenir. Bu süreçte öğrencilerin kendi fikirlerinden anlamlı olanları ayırt etmeleri (E1.6) ve arkadaşlarıyla paylaşmaları (SDB2.1) sağlanır.

   MAT.11.2.1
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Öğrenciler, oluşturdukları varsayımları temel alarak dörtgenlerin özelliklerine dair örüntülerer üzerinden genellemeler yaparlar (MAT.11.2.1.b). Genellemelerin yapılandırılması (KB2.13) ve çıkarım yapma (KB2.10) süreçleri desteklenir.

   MAT.11.2.1
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden çalışma kâğıdı veya matematik yazılımları kullanarak (MAB5, OB2) farklı dörtgenlerin kenar ve açı özelliklerini analiz etmeleri istenir. Elde edilen genellemelerin başlangıçtaki varsayımlarla karşılaştırılması sağlanır (MAT.11.2.1.c).

   MAT.11.2.1
6. 30 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden ulaştıkları genellemeleri 'Eşkenar dörtgenin köşegenleri açıortaydır' gibi net önermeler olarak ifade etmeleri istenir (MAT.11.2.1.ç). Bu süreçte analitik düşünme (E3.6) ve özgüven (E1.5) desteklenir.

   MAT.11.2.1
7. 30 dk
   Etkinlik 3

   Öğrenciler, sundukları önermeleri üçgenlerdeki açı, benzerlik ve alan özelliklerini kullanarak ispatlarlar (MAT.11.2.1.e). İspat süreçlerinde geometrik temsiller (MAB3) kullanılır.

   MAT.11.2.1
8. 20 dk
   Etkinlik 4

   Öğrencilerden sundukları önermeleri yeni durumlara uyarlayarak değerlendirmeleri ve ispatladıkları yöntemlerin kullanışlılığını tartışmaları istenir (MAT.11.2.1.d, g). Farklılaştırılmış eğitim kapsamında origami ile düzgün çokgen oluşturma seçeneği sunulur.

   MAT.11.2.1
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilere dörtgenlerin kenar, açı ve köşegen özelliklerini içeren bir kavram haritası veya yapılandırılmış grid üzerinde çalışmalarını tamamlamaları istenir. Yapılan önermelerin geçerliliği üzerine kısa cevaplı sorularla değerlendirme yapılır.

   MAT.11.2.1

Sınıf defteri: MAT.11.2.1 Üçgenlerde açı, benzerlik ve alan özelliklerinden yola çıkarak…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğrencilerden üçgenlerdeki açı, benzerlik ve alan özelliklerinin hatırlatılması istenir. Dörtgenlerin geometrik yapılarını oluştururken temel birim olarak üçgenlerin nasıl kullanılabileceği üzerine tartışma açılır (E1.1). Farklı dörtgen türlerinin görsel özellikleri etkileşimli tahta üzerinden gösterilerek dersin amacının bu şekillerin özelliklerini üçgen bilgileriyle ilişkilendirerek keşfetmek olduğu belirtilir.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden çeşitli dörtgenlerin kenar, açı ve köşegen özelliklerine yönelik varsayımlarda bulunmaları istenir (MAT.11.2.1.a). Gruplar halinde oluşturulan bu varsayımların benzer geometrik şekiller üzerinde karşılaştırılması sağlanır (SDB2.2).

   MAT.11.2.1
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden oluşturdukları varsayımları kullanarak dörtgenlerin simetri ve alan özelliklerine dair örüntülerer bulmaları ve bu örüntüleri genelleme olarak ifade etmeleri istenir (MAT.11.2.1.b, KB2.10). Genellemelerin geçerliliği üçgen özellikleri ile kıyaslanır.

   MAT.11.2.1
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden elde ettikleri genellemeleri kullanarak dörtgenlerin alan ve simetri özelliklerine dair önermeler sunmaları istenir (MAT.11.2.1.ç). Sunulan bu önermelerin farklı geometrik durumlara uygunluğu değerlendirilir (E3.6).

   MAT.11.2.1
5. Uygulama25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden üçgenlerdeki Pisagor teoremi ve benzerlik koşullarını kullanarak paralelkenar ve karenin köşegen uzunlukları ile alan hesaplamaları üzerine çıkarımlar yapmaları istenir (MAT.11.2.1.e). Çıkarımların kullanışlılığı tartışılır (MAT.11.2.1.f).

   MAT.11.2.1
6. 30 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden paralelkenarların köşegenlerinin alanı dört eş parçaya ayırdığı ve dik yamuklarda özel durumlar gibi üçgen bilgilerini kullanarak yeni çıkarımlar üretmeleri istenir (MAT.11.2.1.d). Farklı dörtgen örnekleri üzerinde çalışmalar yapılır.

   MAT.11.2.1
7. 30 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden bir üçgenin en uzun kenarına göre simetriğinin alınmasıyla elde edilen deltoidin açı, köşegen ve alan özelliklerine ulaşmaları istenir (MAT.11.2.1.d). Deltoid tanımı üzerine odaklanılır.

   MAT.11.2.1
8. 25 dk
   Etkinlik 4

   Öğrencilerden düzgün çokgenlerin ötelenmesi, yansıması ve dönmesinden yararlanarak desenler oluşturmaları istenir (MAB3). Bu süreçte dijital araçlar veya hazır kâğıtlar kullanılır (OB2, MAB5).

   MAT.11.2.1
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden dörtgenlerin özelliklerini içeren bir kavram haritası oluşturmaları ve temel önermeleri içeren çalışma kâğıdını tamamlamaları istenir. Öğrenilenin özeti için doğru-yanlış soruları çözülür. Farklılaşma kapsamında, dijital içeriklerle desteklenen veya zenginleştirilmiş desen çalışmaları üzerinden kazanımların pekiştirilmesi sağlanır.

   MAT.11.2.1

Sınıf defteri: MAT.11.2.1 Üçgenlerde açı, benzerlik ve alan özelliklerinden yola çıkarak…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Dörtgenlerin kenar, açı, köşegen ve simetri özelliklerine yönelik ön bilgiler hatırlatılır. Öğrencilerden günlük yaşamda ve mimaride sıkça karşılaşılan dörtgen şekillerinin görsel özellikleri üzerine çıkarımlar yapmaları (KB2.10) istenir. Farklı geometrik formların yapısal benzerlikleri ve bu formların tasarım süreçlerindeki rolleri tartışılır (OB4, OB5).

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden çeşitli dörtgen türlerinin kenar, açı ve köşegen özelliklerine ilişkin varsayımlarda bulunmaları (MAT.11.2.1.a) istenir. Gruplar halinde oluşturulan bu varsayımların geometrik örüntülerle karşılaştırılması sağlanır (KB2.13, E3.6).

   MAT.11.2.1
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerin sundukları önermeleri üçgenlerin açı, benzerlik ve alan özelliklerini kullanarak ispatlamaları (MAT.11.2.1.e) sağlanır. İspat sürecinde üçgenlerin temel özelliklerinin nasıl birer araç olarak kullanıldığı analiz edilir (MAB3).

   MAT.11.2.1
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Elde edilen ispatların ve genellemelerin kullanılabilirlik açısından değerlendirilmesi sağlanır (MAT.11.2.1.f). Öğrencilerden farklı geometrik durumlarda bu önermeleri nasıl uyarlayabileceklerini tartışmaları istenir (SDB3.3).

   MAT.11.2.1
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilere sunulan çalışma kâğıdı üzerinden dörtgenlerin özelliklerine dair tanılayıcı dallanmış ağaç ve doğru-yanlış soruları çözdürülür. Bu süreçte üçgen bilgilerinden yola çıkan çıkarımların doğruluğu test edilir (OB1).

   MAT.11.2.1
6. 30 dk
   Etkinlik 2

   Dörtgenlerin özelliklerine ilişkin açık uçlu sorular içeren çalışma kâğıdı üzerinde çalışmalar yapılır. Öğrencilerden farklı problem durumlarına uygun çözüm yolları üretmeleri istenir (E3.10).

   MAT.11.2.1
7. 25 dk
   Etkinlik 3

   Destekleme ihtiyacı olan öğrencilere görsel ağırlıklı çokgen örnekleri sunularak akranlarıyla birlikte çıkarım yapmaları sağlanır (SDB2.2). Farklı görseller üzerinden dörtgenlerin simetri ve alan özellikleri tartışılır.

   MAT.11.2.1
8. 25 dk
   Etkinlik 4

   Zenginleştirme kapsamında öğrencilerden doğadaki düzgün çokgen örneklerini araştırarak afiş hazırlamaları istenir. Hazırlanan afişler üzerinden geometrik yapıların doğadaki karşılıkları sunulur (E1.1, OB9).

   MAT.11.2.1
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerin haftalık süreçte oluşturdukları önermelerin ve yaptıkları ispatların kapsamlı bir kavram haritası üzerinde gösterilmesi sağlanır. Elde edilen genellemelerin farklı durumlara uyarlanabilirliği üzerine kısa bir değerlendirme yapılır. Öğrencilerden dörtgenlerin temel özelliklerini özetleyen birer cümle kurmaları istenir.

   MAT.11.2.1

Sınıf defteri: MAT.11.2.1 Üçgenlerde açı, benzerlik ve alan özelliklerinden yola çıkarak…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Etkileşimli tahtada, mimaride ve sanat eserlerinde karşılaşılan farklı biçimlerdeki çokgenlerden oluşan görseller gösterilir (OB4). Öğrencilerden bu biçimleri birbirinden ayıran özellikleri tahmin etmeleri istenir. Öğretmen, çokgenlerin nasıl ayırt edilebileceğini sorar ve haftanın amacının çokgenleri belirlenen ölçütlere göre ayırmak olduğunu açıklar (E1.1).

2. Keşfetme35 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilere farklı kenar sayısına sahip içbükey ve dışbükey çokgen örneklerinin bulunduğu çalışma kâğıtları verilir. Öğrencilerden örnekleri dikkatle inceleyip birbiriyle karşılaştırmaları ve benzerlik ile farklılıkları not etmeleri istenir (KB2.5). Gözlemler sınıfta paylaşılır (MAT.11.2.3.a).

   MAT.11.2.3
3. 35 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden farklı olduğunu düşündükleri çokgenleri gruplandırmaları istenir. Farklı gruplara koydukları çokgenlerin bu görünümlerinin sebepleri üzerine düşünmeleri sağlanır; gruplandırma gerekçeleri sözlü olarak açıklanır (SDB2.1). Gerekçelerden ayırt edici özellik içeren ifadeler tahtaya yazılır (MAT.11.2.3.a).

   MAT.11.2.3
4. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Sınıf gruplara ayrılır ve her gruba çalışma kâğıdı verilir. Öğrencilerden birlikte çalışarak çokgenleri sınıflandırmayı sağlayacak ölçütler belirlemeleri istenir (SDB2.1, SDB2.2). Her grup belirlediği ölçütleri kâğıda yazar ve ölçütlerin işleyişini iki örnek çokgenle dener (MAT.11.2.3.a).

   MAT.11.2.3
5. 25 dk
   Etkinlik 2

   Grupların belirlediği ölçütler sınıfça tartışılır. Öne çıkan fikirlerden içbükey ve dışbükey çokgenleri ayırmak için, en az bir iç açının ölçüsünün 180°den büyük olması ve iç bölgedeki herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçasının her durumda iç bölgede kalıp kalmaması gibi ölçütler öğrencilerle birlikte belirlenir ve gerekçelendirilir (MAT.11.2.3.a).

   MAT.11.2.3
6. 30 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden ortak belirlenen ölçütleri kullanarak çalışma kâğıdındaki çokgenleri ayrıştırmaları istenir. Her çokgen için hangi ölçütün uygulandığı ve neden bu gruba ayrıldığı yanına yazılır (KB2.10). Gruplar arasında dolaşan öğretmen, ölçütü yanlış uygulayan öğrencilere ölçütü yeniden okutur (MAT.11.2.3.b).

   MAT.11.2.3
7. 25 dk
   Etkinlik 4

   Gruplar ayrıştırma sonuçlarını etkileşimli tahtada gösterir ve diğer gruplarla karşılaştırır. Sonuçlar farklı çıkan çokgenler için ölçütler yeniden uygulanır, öğrencilerden ayrışmanın sebebi açıklanması ve gerekirse ayrıştırmanın düzeltilmesi istenir (SDB2.1, MAB5). Böylece ölçütlerin tutarlı uygulanması sağlanır (MAT.11.2.3.b).

   MAT.11.2.3
8. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden Çalışma Kâğıdındaki ayrıştırmaları ve bu ayrıştırmada kullandıkları ölçütleri gözden geçirmeleri istenir. Yapılandırılmış Grid üzerinde her çokgenin hangi ölçüte göre ayrıldığı yazılır. Öğretmen, gridleri toplayarak öğrenme kanıtı olarak değerlendirir ve öğrencilerden ölçütlerinin hangi durumlarda yetersiz kaldığını söylemelerini ister (SDB1.3, MAT.11.2.3.b).

   MAT.11.2.3

Sınıf defteri: MAT.11.2.3 Çokgenleri içbükey veya dışbükey olarak sınıflandırabilme; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Önceki haftada belirlenen ölçütler ve ayrıştırılan çokgenler tahtada gösterilerek hatırlanır. Öğretmen bu haftanın amacını açıklar: ayrıştırılan çokgenler tasnif edilecek ve belirlenen ölçüte uygun biçimde etiketlenecektir. Öğrencilerden bina cepheleri gibi çevrelerinden bir çokgen örneği verip köşelerinin nasıl göründüğünü söylemeleri istenir (E1.1). Sınıf gruplara ayrılır, grup içi görevler paylaşılır.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Her gruba önceki haftada belirlenen ölçütlere göre ayrıştırılmış çokgen kartları verilir. Grup üyeleri ölçüm, çizim, kayıt ve sunum görevlerini paylaşır; üzerine düşen görevi yerine getirme çabası vurgulanır (D16.3, E1.5). Gruplardan kartlardaki çokgenleri belirlenen ölçütlere göre kümelere ayırmaları istenir (MAT.11.2.3.c).

   MAT.11.2.3
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden cetvel ve açıölçerle çokgenlerin kenar ve açılarını ölçmeleri, gerekli yerlerde köşegen çizmeleri istenir (MAB5). Ölçüm ve çizim sonuçlarına göre çokgenler yeniden gözden geçirilir; gruplar kümelerini tasnif ederek düzenler ve her kümenin ortak özelliğini yazar (MAT.11.2.3.c).

   MAT.11.2.3
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Gruplar oluşturdukları çokgen kümelerini sıralarının üzerinde sergiler. Öğrencilerden diğer grupların kümelerini dolaşarak incelemeleri, benzer ve farklı tasnifleri not etmeleri istenir (SDB2.1). Farklılıklar sınıfça tartışılır; farklı görüşlere saygı gösterilir (MAT.11.2.3.c).

   MAT.11.2.3
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Oluşturulan gruplarda bulunan çokgenlerin içbükey ve dışbükey olarak adlandırıldığı ifade edilir. Öğretmen etkileşimli tahtada bir örnekle her ikisinin ayırt edici özelliğini gösterir. Öğrencilerden gruplarındaki kümeleri bu adlara göre eşlemeleri ve kümelere uygun adı yazmaları istenir (MAT.11.2.3.ç).

   MAT.11.2.3
6. 20 dk
   Etkinlik 2

   Farklı çokgenlerin isimlendirilmesi sağlanır: dışbükey beşgen, içbükey dörtgen gibi. Öğrencilerden her çokgen kartına kenar sayısını ve içbükey ya da dışbükey olduğunu belirten bir etiket yazıp yapıştırmaları istenir. Gruplar etiketlerini birbirlerinin kartlarıyla kontrol eder (MAT.11.2.3.ç).

   MAT.11.2.3
7. 30 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilere farklı kültürlere ve Türk-İslam kültürüne ait motif, süsleme ve dokuma örnekleri sunulur. Gruplardan örneklerdeki dışbükey ve içbükey çokgenleri bulup çizerek göstermeleri istenir (OB5, OB9). Bulunan çokgenler kenar sayısı ve türüne göre etiketlenir (MAT.11.2.3.ç).

   MAT.11.2.3
8. 30 dk
   Etkinlik 4

   Gruplar etiketledikleri motif ve süsleme örneklerini sınıfa sunar; diğer gruplar etiketleri kontrol eder. Öğretmen bu örneklerin kültürel miras olarak değerini vurgular ve öğrencilerden bu mirası korumaya ilişkin düşüncelerini söylemeleri istenir. Etiketlerde hata varsa ölçüte dönülerek düzeltilir (MAT.11.2.3.ç).

   MAT.11.2.3
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden Çalışma Kâğıdında verilen çokgenleri içbükey ya da dışbükey olarak etiketlemeleri ve gerekçesini yazmaları istenir (MAT.11.2.3.ç). Yapılandırılmış Grid'e çokgenin adı, ölçütü ve etiketi işlenir. Kısa cevaplı ve doğru-yanlış sorular yanıtlanır. Öğretmen Dereceli Puanlama Anahtarıyla değerlendirir; öğrenciler kendi sonuçlarını yansıtır (SDB1.3).

   MAT.11.2.3

Sınıf defteri: MAT.11.2.3 Çokgenleri içbükey veya dışbükey olarak sınıflandırabilme; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen, Dünya Engelliler Günü'ne (3 Aralık) değinerek mimari yapılarda ve erişilebilir tasarımlarda çokgen biçimlerinin yaygın kullanıldığını belirtir. Etkileşimli tahtada üçgen, dörtgen, beşgen ve altıgen görselleri gösterilir; öğrencilerden bu şekillerin ortak özelliklerini söylemeleri istenir (OB4). Çokgenlerin kenar, açı ve köşegen sayıları arasında nasıl bir ilişki olabileceği sorusuyla derse merak uyandırılır (E1.1).

2. Keşfetme20 dk
   Etkinlik 1

   Öğretmen, Farabi'nin dışbükey dörtgen, beşgen ve çokgenleri parçalayarak incelemesiyle ilişkili geometri çalışmalarından bahseder (E1.1). Etkileşimli tahtada farklı kenar sayılı dışbükey çokgen örnekleri gösterilir. Öğrencilerden bir köşeden kaç köşegen çizilebileceğine ve bu köşegenlerle çokgenin kaç üçgene ayrılabileceğine dair varsayımlarını deftere yazmaları istenir (MAT.11.2.4.a).

   MAT.11.2.4
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   İkişerli gruplar oluşturulur; ders kitabındaki üçgen, dörtgen ve beşgen örneklerinde bir köşeden köşegenler çizilir ve oluşan üçgenler sayılır (SDB2.2). Bulunan sayılar, yazılan varsayımların yanına eklenir. Gruplardan fark ettikleri örüntüyü kendi cümleleriyle ifade etmeleri istenir (MAT.11.2.4.b).

   MAT.11.2.4
4. 25 dk
   Etkinlik 3

   Gruplardan altıgen, yedigen ve sekizgen üzerinde aynı çizim ve incelemeleri yinelemeleri, örüntülerini kenar sayısına bağlı bir genellemeye dönüştürmeleri istenir (KB2.10). Gruplar genellemelerini sınıfa sunar; farklı görüşler açık fikirlilikle dinlenir (E3.5). Genellemeler tahtada ortak bir listeye yazılır (MAT.11.2.4.b).

   MAT.11.2.4
5. Uygulama25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden defterlerinde bir tablo oluşturmaları ve sırasıyla üçgen, dörtgen, beşgen, altıgen ve yedigen için bir köşeden çizilen köşegen sayısını ve oluşan üçgen sayısını yazmaları istenir (MAB3). Tablodaki değerlerin kenar sayısına bağlı ifadesi sınıf içi tartışmayla bulunur (KB2.13). (MAT.11.2.4.b)

   MAT.11.2.4
6. 25 dk
   Etkinlik 2

   Tartışma yoluyla ulaşılan genellemeler, daha önce yazılan varsayımlarla karşılaştırılır. Öğrencilerden hangi varsayımlarının desteklendiğini, hangilerini değiştirmeleri gerektiğini gerekçeleriyle açıklamaları istenir (E3.10). Düzeltilen ifadeler deftere yazılır (MAT.11.2.4.c).

   MAT.11.2.4
7. 25 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden bir köşeden çizilen köşegenlerle oluşan üçgenlerden yararlanarak çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamını kenar sayısına bağlı olarak ifade etmeleri istenir. Üçgen, dörtgen, beşgen ve altıgen için toplamlar tabloya eklenir, örüntü genellenir (KB2.10). Genelleme, ilk varsayımla karşılaştırılır (MAT.11.2.4.b; MAT.11.2.4.c).

   MAT.11.2.4
8. 20 dk
   Etkinlik 4

   Öğrencilerden farklı kenar sayılı dışbükey çokgenlerde dış açıları çizip ölçmeleri ve dış açı ölçüleri toplamını hesaplamaları istenir. Toplamın kenar sayısından bağımsız olarak 360° olduğu çıkarımı sınıfça yapılır (KB2.10). Bu sonuç, başlangıçtaki varsayımlarla karşılaştırılır (MAT.11.2.4.c).

   MAT.11.2.4
9. 15 dk
   Etkinlik 5

   Düzgün çokgen tanımı hatırlatılır ve Ebu Sehl Kuhi'nin bazı düzgün çokgenlerin çizimine ilişkin çalışmaları hakkında bilgi verilir (OB5). Düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü, elde edilen genelleme kullanılarak hesaplanır. Türk-İslam mimarisinde düzgün sekizgen ve düzgün altıgenin nasıl ve neden kullanıldığını inceleyen bir araştırma ödevi verilir (MAT.11.2.4.b).

   MAT.11.2.4
10. Sonuçlandırma35 dk

    Öğrencilerden kenar sayısı n olan dışbükey çokgenin köşegen sayısına, oluşan üçgen sayısına, iç ve dış açı ölçüleri toplamına ilişkin genellemelerini kavram haritasında özetlemeleri istenir. Varsayımlar ile genellemeler karşılaştırılır, değişen ifadeler gerekçelendirilir (SDB1.3). Çalışma kâğıdındaki kısa cevaplı ve doğru-yanlış soruları yanıtlanır; yanıtlar dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir (MAT.11.2.4.c).

    MAT.11.2.4

Sınıf defteri: MAT.11.2.4 Dışbükey çokgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen, önceki derslerde yazılan varsayımları ve örüntülerden elde edilen genellemeleri etkileşimli tahtada gösterir (MAT.11.2.4.c). Öğrencilerden kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özellikleri arasından seçtikleri bir varsayımın genellemelerle uyuşup uyuşmayacağını gerekçesiyle tahmin etmeleri istenir (E3.10). Haftanın amacı, genellemelerin varsayımlarla karşılaştırılması ve sunulan önermelerin problem durumlarında kullanışlılığının değerlendirilmesi olarak açıklanır.

   MAT.11.2.4
2. Keşfetme20 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden önceki derslerde yazdıkları varsayımlar ile örüntülerden ulaştıkları genellemeleri yan yana yazarak çokgenlerin açı özellikleri için bir karşılaştırma tablosu oluşturmaları istenir. Varsayımla uyuşan, değişen ve çürüyen ifadeler işaretlenir; farklılıkların nedenleri ikili olarak tartışılır ve farklı görüşler dinlenir (E3.5) (MAT.11.2.4.c).

   MAT.11.2.4
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğretmen düzgün çokgen tanımını hatırlatır. Öğrencilerden açı özelliklerine ilişkin çıkarımlarından hareketle bir düzgün çokgenin bir iç ve bir dış açısının ölçüsünü kenar sayısına (n) bağlı olarak ifade etmeleri istenir: iç açı için (n−2)·180°/n, dış açı için 360°/n. Bağıntılar n = 5, 6, 8 için denenir ve varsayımlarla karşılaştırılır; önceki çıkarımlarla yeni sonuca ulaşılması bilgi okuryazarlığını destekler (OB1) (MAT.11.2.4.c; MAT.11.2.4.ç).

   MAT.11.2.4
4. 25 dk
   Etkinlik 3

   Geleneksel mimari ve süslemelerde yer alan düzgün çokgenli desenler etkileşimli tahtada gösterilir (OB4). Gruplar, desenlerdeki düzgün çokgenlerin iç ve dış açılarını bulunan bağıntılarla hesaplar; açıların köşelerde nasıl bir araya geldiğini yorumlar. Böylece kültürel mirasa sahip çıkma duyarlılıkları da desteklenir (OB5) (MAT.11.2.4.ç).

   MAT.11.2.4
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Düzgün beşgen, düzgün altıgen ve düzgün sekizgenin açı özellikleri kullanılarak köşegenler etkileşimli tahtada çizilir ve uzunlukları incelenir (MAB5). Öğrencilerden “Düzgün beşgenin tüm köşegen uzunlukları eşittir.” gibi çıkarımlar yapmaları ve bunları varsayımlarıyla karşılaştırmaları istenir (KB2.10) (MAT.11.2.4.c).

   MAT.11.2.4
6. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrenciler üç çokgenin simetri eksenlerini belirler; kenar sayısı tek ve çift olan düzgün çokgenlerin köşegen ve simetri özelliklerini karşılaştırarak genellemeler yapar. “Kenar sayısı çift sayı olan düzgün çokgenlerde en uzun köşegenler simetri eksenidir.” ve “Düzgün çokgenlerde bir köşeden çizilen iç açıortay simetri eksenidir ve farklı köşelerden çizilen iç açıortaylar tek noktada kesişir.” önermeleri sınanır (MAT.11.2.4.ç).

   MAT.11.2.4
7. 30 dk
   Etkinlik 3

   Köşegen ve simetri çıkarımlarına bağlı olarak düzgün altıgenin, düzgün sekizgenin ve düzgün onikigenin alanlarının nasıl hesaplanabileceği gruplarda araştırılır. Çokgenin eş parçalara ayrılması yönünde yönlendirilen gruplar, alan özelliğine ilişkin çıkarımlarını çizim ve gösterimle temsil eder (MAB3) (MAT.11.2.4.ç).

   MAT.11.2.4
8. 25 dk
   Etkinlik 4

   Ortaya konan önermeler farklı problem durumlarına uyarlanır. Gruplar, önermelerin hangi durumlarda işe yaradığını, hangilerinde yetersiz kaldığını tartışarak kullanışlılık açısından değerlendirir (E3.10); çalışma kâğıdındaki farklı soru türleri iş birliği içinde çözülür (SDB2.2) (MAT.11.2.4.d).

   MAT.11.2.4
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki açık uçlu, kısa cevaplı ve doğru-yanlış soruları bireysel yanıtlamaları istenir; yanıtlar dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir. Ardından düzgün çokgenlerin açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerine ilişkin önermeler kavram haritasında toplanır ve her önermenin hangi problem durumunda kullanışlı olduğu belirtilir (MAT.11.2.4.d). Öğrenciler varsayımlarının genellemelerle uyumunu yansıtır (SDB1.3).

   MAT.11.2.4

Sınıf defteri: MAT.11.2.4 Dışbükey çokgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen etkileşimli tahtada fayans döşeme, halı deseni ve bina cephesi fotoğraflarını gösterir. Öğrencilerden bu görsellerde hangi çokgenleri ve dörtgenleri gördüklerini söylemeleri istenir (E1.1). Görsellerde ölçülebilecek ya da hesaplanabilecek niceliklerin neler olduğu sorulur. Dersin amacının çokgenlerle ilgili problemlerin parçalarını, bu parçalar arasındaki ilişkileri ve temsillerini ele almak olduğu açıklanır.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğretmen etkileşimli tahtada fayans döşeme, arsa çevrelemesi ve kutu tasarımı gibi günlük hayattan çokgen problemleri sunar. Öğrenciler bireysel olarak her problemi inceler ve problemin parçalarını nicelik ve şekil olarak sınıflandırır (KB2.5) (MAT.11.2.5.a).

   MAT.11.2.5
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Gruplara mimari ve görsel sanatlardan alınmış, çokgen ve dörtgenlerin kullanıldığı birer problem verilir. Gruplar fotoğraf ve şekiller üzerinde verilen sayısal bilgileri ve şekil özelliklerini ayrı ayrı listeler. Listeler sınıfla paylaşılır ve eksik kalan parçalar birlikte tamamlanır (SDB2.2) (MAT.11.2.5.a).

   MAT.11.2.5
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Gruplar aynı problemlerde kenar, açı, köşegen, simetri ve alan arasındaki ilişkileri oklarla şekil üzerinde gösterir. Öğretmen hangi bilginin hangi bilgiyi belirlediğini sorarak ilişkileri tartıştırır. Gruplar bulduğu ilişkileri sınıfa sunar (SDB2.1) (MAT.11.2.5.b).

   MAT.11.2.5
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Öğretmen yöresel Türk halı dokuma örneklerinin fotoğraflarını gösterir ve motiflerdeki çokgen ve dörtgenleri belirlettirir. Öğrenciler halı desenine dayalı bir problemde verilen nicelikleri ve şekil özelliklerini belirleyerek aralarındaki ilişkileri yazar (OB5) (D14.3) (MAT.11.2.5.b).

   MAT.11.2.5
6. 25 dk
   Etkinlik 2

   Tekstil ve dokumacılık, süsleme ve resim sanatından çokgenlerle oluşturulmuş eserleri içeren problemler çalışma kâğıdıyla dağıtılır. Öğrenciler ikili çalışarak her problemde parçalar arasındaki ilişkileri şekil üzerinde işaretler. Seçtikleri bir eserde çokgenlerin nasıl kullanıldığını sınıfa anlatır (OB4) (MAT.11.2.5.b).

   MAT.11.2.5
7. 30 dk
   Etkinlik 3

   Mimari yapıların yüzey kaplamalarına ilişkin problem durumları sunulur. Öğrenciler bu problemlerin nicelik ve şekillerini çizim, tablo ya da ifade biçiminde matematiksel temsile dönüştürür. Temsiller grup içinde karşılaştırılır ve bağlama uygunluğu tartışılır (MAB3) (MAT.11.2.5.c).

   MAT.11.2.5
8. 25 dk
   Etkinlik 4

   Doğada karşılaşılan çokgen örnekleri (petek, kristal yapı) üzerine hazırlanmış bir problem üzerinde çalışılır. Öğrenciler önceki etkinlikte oluşturdukları temsili kullanarak problemin verilenlerini ve ulaşılmak istenen sonucu kendi cümleleriyle açıklar. Açıklamalar eşler arasında dinletilerek geri bildirim verilir (SDB2.1) (MAT.11.2.5.ç).

   MAT.11.2.5
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğretmen her öğrenciden bir problemi seçip verilenleri, ulaşılmak istenen sonucu ve temsilini kendi ifadeleriyle yazmasını ister. Bu çalışma yapılandırılmış grid ya da çalışma kâğıdı üzerinde toplanır ve dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir. Öğrencilerden kendi açıklamalarında en çok zorlandıkları noktayı işaretlemeleri istenir (SDB1.3). Seçilen birkaç açıklama sınıfta paylaşılır.

   MAT.11.2.5

Sınıf defteri: MAT.11.2.5 Çokgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerini içeren…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen, önceki haftada problem parçalarının ve aralarındaki ilişkilerin belirlenip matematiksel temsillere dönüştürüldüğünü hatırlatır. Etkileşimli tahtada zemin döşemesi ya da arsa planı gibi çokgen içeren bir gerçek yaşam durumu gösterilir. Bu hafta problemin öncüllerinin açıklanacağı, strateji geliştirilip uygulanacağı ve çözümün kontrol edileceği duyurulur.

2. Keşfetme30 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden gerçek yaşam durumu içeren bir çokgen problemini analitik bir yaklaşımla matematiksel temsillerle (şekil, denklem, tablo) ifade etmeleri ve problemin bileşenlerini belirlemeleri istenir (E3.6, MAB3). Her öğrenci, temsile dönüştürdüğü problemin öncüllerini ve ulaşmak istediği sonucu kendi cümleleriyle eşine açıklar (MAT.11.2.5.ç).

   MAT.11.2.5
3. 40 dk
   Etkinlik 2

   Gruplar hâlinde problemin çözümü için strateji geliştirilir; çokgenin dışbükey ya da içbükey olması, köşegen, simetri ve alan özelliklerinin hangi adımda işe yarayacağı tartışılır. Her grup stratejisini adım adım yazar ve etkileşimli tahtada sunar. Öğretmen, sunumlar sırasında yönlendirici sorular sorar (MAT.11.2.5.d).

   MAT.11.2.5
4. Uygulama35 dk
   Etkinlik 1

   Gruplardan geliştirdikleri stratejiyi uygulayarak problemi çözmeleri istenir. Çokgen olabilme koşulları, verilen noktaların içbükey ve dışbükey çokgen oluşturacak biçimde birleştirilmesiyle incelenir. Çizim ve yapılandırmalarda pergel, cetvel, ölçüsüz cetvel veya matematik yazılımı kullanılır (MAT.11.2.5.e).

   MAT.11.2.5
5. 35 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden farklı çokgen ve dörtgen çeşitlerinin özelliklerini, köşegen, simetri ve alan bilgileriyle birlikte kullanan ikinci bir problemi bireysel olarak çözmeleri istenir. Her çözüm adımının gerekçesi yazılı olarak belirtilir. Öğretmen sınıfta dolaşarak geri bildirim verir (MAT.11.2.5.e).

   MAT.11.2.5
6. 40 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerin stratejilerini uygulayarak problemi çözmeleri ve çözümlerini kontrol etmeleri sağlanır (SDB3.3). Sonuç, şekil üzerinde ve alternatif bir hesapla denetlenir. Çözüme ulaştırmayan strateji belirlenir, gerekçesi eşe açıklanır ve strateji değiştirilerek problem yeniden çözülür (MAT.11.2.5.f).

   MAT.11.2.5
7. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden Çalışma Kâğıdı/Yaprağındaki bir çokgen problemi için strateji geliştirmeleri, problemi çözmeleri ve çözümlerini kontrol etmeleri istenir. Kısa Cevaplı Sorularla stratejinin değiştirildiği durumlar sorgulanır; çözüm süreci Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir. Öğretmen, çözümü kontrol etmenin ve gerektiğinde stratejiyi değiştirmenin önemini vurgular (MAT.11.2.5.f).

   MAT.11.2.5

Sınıf defteri: MAT.11.2.5 Çokgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerini içeren…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Önceki haftalarda çözülen bir çokgen problemi etkileşimli tahtada gösterilir. Öğrencilerden çözümün hangi aşamasında emin olamadıklarını ve sonucu nasıl denetleyebileceklerini söylemeleri istenir. Bu haftanın çözümü kontrol etme, farklı stratejileri inceleme ve elde edilen çıkarımların geçerliliğini değerlendirme üzerine kurulacağı belirtilir. Yılbaşı dolayısıyla bir yıl boyunca öğrenilen stratejilerin gözden geçirilmesi önerilir.

   MAT.11.2.5
2. Keşfetme30 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden önceki haftalarda çözdükleri bir çokgen problemini yeniden ele alarak çözümlerini adım adım kontrol etmeleri istenir. Kendi uyguladıkları stratejilerin doğru ya da yanlış olması ayrıca değerlendirilir (SDB1.3). Çözüme ulaştırmayan strateji bulunduğunda yerine yeni bir strateji seçilir (MAT.11.2.5.f).

   MAT.11.2.5
3. 40 dk
   Etkinlik 2

   Çiftler hâlinde aynı problemin farklı çözüm stratejileri incelenir; bu çözümler etkileşimli tahtada kendi çözümleriyle karşılaştırılır. Öğrencilerden çözüm deneyimlerini gözden geçirerek hangi stratejinin neden daha kısa ya da daha anlaşılır olduğunu açıklamaları istenir (MAT.11.2.5.g).

   MAT.11.2.5
4. Uygulama35 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden çözüme ulaştıran stratejilerini belirlemeleri ve bu stratejilerin hangi farklı problem durumlarına uyarlanabileceğini yazmaları istenir. Belirledikleri stratejiler öğretmenin sunduğu yeni bir çokgen problemine uyarlanır ve elde edilen genellemeler farklı problem durumlarına yansıtılır (SDB1.3) (MAT.11.2.5.ğ).

   MAT.11.2.5
5. 40 dk
   Etkinlik 2

   Gruplara mimari ve görsel sanatlarda çokgen ve dörtgen kullanımına dayalı problemler içeren çalışma kâğıdı verilir. Öğrencilerden problemleri çözmeleri ve çözüm sürecinde birbirleriyle etkileşim hâlinde çalışmaları istenir (SDB2.2). Stratejilerin başka hangi problemlere uyarlanabileceğine ilişkin çıkarımlar kâğıda yazılır (MAT.11.2.5.ğ).

   MAT.11.2.5
6. 35 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilere MAT.11.2.3, MAT.11.2.4 ve MAT.11.2.5 çıktılarındaki sınıflandırma, yapılandırma ve çıkarımlarını kullanarak yeni bir çokgen problemi kurma ve çözme performans görevi verilir (KB2.5, KB2.13, KB2.10). Ulaşılan çıkarımların geçerliliği kurulan problem üzerinde sınanır (MAT.11.2.5.h).

   MAT.11.2.5
7. Sonuçlandırma35 dk

   Performans görevleri sunulur ve Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir. Öğrencilerden çıkarımlarının hangi örneklerde geçerli olduğunu, hangilerinde olmadığını gerekçeleriyle açıklamaları istenir. Çıkarımların geçerliliği sınıfça tartışılarak kısa cevaplı sorularla yoklanır (MAT.11.2.5.h). Ardından haftanın stratejileri kavram haritasında özetlenir.

   MAT.11.2.5

Sınıf defteri: MAT.11.2.5 Çokgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerini içeren…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Önceki haftada çalışılan çokgen problemleri kısaca hatırlatılır. Etkileşimli tahtada dönen bir çarkın ya da saat ibresinin konumunun açıyla nasıl değiştiği gösterilir. Öğrencilerden gözlemlerini söylemeleri ve bu değişimin neden tekrarlanan bir örüntü olabileceğini düşünmeleri istenir (SDB1.2). Dersin amacı trigonometrik fonksiyonların nitel özelliklerini temsillerle belirlemek olarak belirtilir.

2. Keşfetme20 dk
   Etkinlik 1

   Açı ölçme birimleri radyan ve derece olarak ele alınır; öğrencilerden bu birimleri birbirine dönüştürmeleri istenir. Bir tam çemberin merkez açısının ölçüsünün 360° veya 2π radyan olmasından hareketle esas ölçü kavramı açıklanır. Öğrencilerden verilen açıların esas ölçülerini bulmaları istenir (MAT.11.3.1.a).

   MAT.11.3.1
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Birim çemberin iç bölgesinde hipotenüsü çemberin yarıçapı olan, dik köşesi x veya y ekseni üzerinde bulunan bir dik üçgen oluşturulur. Üçgenin çemberle kesiştiği P(x, y) noktasının koordinatlarından yararlanılarak birim çember denklemine ulaşılır. Öğrencilerden x² + y² = 1 eşitliğini kendi çizimlerinde doğrulamaları istenir (MAT.11.3.1.a).

   MAT.11.3.1
4. 25 dk
   Etkinlik 3

   Hipotenüsün 1 birim uzunluğunda olmasından hareketle birim çember üzerindeki herhangi bir noktanın apsisinin pozitif yönlü açının kosinüs değerini, ordinatının ise sinüs değerini verdiği gösterilir. Öğrencilerden farklı açılar için P(x, y) noktasını işaretleyip cosx ve sinx değerlerini okumaları istenir (MAT.11.3.1.a).

   MAT.11.3.1
5. Uygulama20 dk
   Etkinlik 1

   Çizilen dik üçgenin trigonometrik oranlarının birim çember üzerinde seçilen noktaya bağlı olduğunu öğrencilerin fark etmesi sağlanır. Her noktaya karşılık gelen pozitif yönlü açı değerinin oranları değiştirdiği gösterilir. Uygun x açı ölçüleri kullanılarak y = sinx, y = cosx, y = tanx ve y = cotx ilişkileri kurulur (MAT.11.3.1.a).

   MAT.11.3.1
6. 20 dk
   Etkinlik 2

   Gerçek sayı doğrusu bir ip gibi düşünülerek 0 noktası A(1, 0) ile çakışacak biçimde pozitif sayılar saat yönünün tersinde, negatif sayılar saat yönünde birim çembere sarılır. Her gerçek sayıya bir yay uzunluğunun ve bir merkez açının karşılık geldiği ifade edilir. Gerçek sayılarda trigonometrik fonksiyonların nasıl tanımlanabileceği sınıfta tartışılır (SDB2.2, MAT.11.3.1.a).

   MAT.11.3.1
7. 20 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden birim çemberden yararlanarak sinüs ve kosinüs referans fonksiyonlarının gerçek sayılarda tanımlı olduğunu keşfetmeleri istenir. Noktanın ordinat ve apsisinin alabileceği en küçük ve en büyük değerler incelenir. Bu fonksiyonların görüntü kümesinin [-1,1] olduğu sonucuna ulaşılır (MAT.11.3.1.a).

   MAT.11.3.1
8. 20 dk
   Etkinlik 4

   tanx = sinx/cosx ve cotx = cosx/sinx eşitlikleri kullanılarak bir tablo oluşturulur; paydanın sıfır olduğu açılar belirlenir. Tablodan yararlanılarak tanjant ve kotanjant referans fonksiyonlarının tanım ve görüntü kümeleri bulunur (OB4). Bu ilişkiler uygun tanım ve değer kümesine sahip trigonometrik referans fonksiyonlar olarak ifade edilir (MAT.11.3.1.a).

   MAT.11.3.1
9. 30 dk
   Etkinlik 5

   Öğrencilerden elde ettikleri bilgilerle kâğıt ve kalemle, dijital araçlarla ya da matematik yazılımlarıyla trigonometrik referans fonksiyonların grafiklerini çizmeleri istenir (OB2, MAB5, MAT.11.3.1.a). Grafikler yorumlanarak nitel özelliklerin neler olabileceği tartışılır ve açık uçlu sorular sorulur. Öğrencilerin birbirlerini dinlemeleri ve düşüncelerini temellendirmeleri beklenir (SDB2.1, SDB3.3, MAT.11.3.1.b).

   MAT.11.3.1
10. Sonuçlandırma35 dk

    Öğrencilerden y = sinx grafiği üzerinde k·f(mx ± r) ± s biçiminde seçilen bir dönüşümü uygulayarak yeni fonksiyonun grafiğini çizmeleri ve cebirsel ifadesini yazmaları istenir (MAT.11.3.1.c). Çalışmalar Çalışma Kâğıdı ile toplanır ve Dereceli Puanlama Anahtarıyla değerlendirilir. Öğrenciler Öz Değerlendirme Formunu doldurur, eşlerinin çalışmasını Akran Değerlendirme Formuyla inceler.

    MAT.11.3.1

Sınıf defteri: MAT.11.3.1 f(x) = sinx (x ∈ ℝ), f(x) = cosx (x ∈ ℝ), f(x) = tanx (x ∈ ℝ, x ≠ π/2…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen, etkileşimli tahtada f(x) = sinx ve f(x) = cosx referans fonksiyonlarının grafiklerini gösterir. Öğrencilerden önceki haftalarda belirledikleri tanım kümesi, görüntü kümesi ve periyot gibi nitel özellikleri söylemeleri istenir. Bu grafiklere dönüşümler uygulandığında nelerin değişebileceği sorulur ve dersin amacı belirtilir: g(x) = k·f(mx ± r) ± s biçimindeki fonksiyonların grafiksel ve cebirsel temsilleri ile nitel özellikleri incelenecektir.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Matematik yazılımı açılır ve f(x) = sinx ile f(x) = cosx fonksiyonlarının grafikleri çizilir (MAB5, OB2). Öğrencilerden sürgüler aracılığıyla k, m, r ve s değerlerini sırayla değiştirerek grafiğe uygulanan dönüşümü gözlemlemeleri istenir. Her değişiklikten sonra elde edilen grafiğin referans grafiğe göre nasıl değiştiği sözlü olarak ifade edilir (MAT.11.3.1.c).

   MAT.11.3.1
3. 20 dk
   Etkinlik 2

   Yazılımda elde edilen grafikler için gruplar hâlinde g(x) = k·f(mx ± r) ± s biçiminde cebirsel temsiller yazılır (E3.6, E3.7). Yazılan ifadeler yazılımda çizilen grafikle karşılaştırılarak kontrol edilir. Grafiği örtüşmeyen ifadeler düzeltilir (MAT.11.3.1.c).

   MAT.11.3.1
4. 25 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden referans fonksiyonların ve dönüştürülmüş grafiklerin üzerinde bir tam periyodun uzunluğunu okumaları istenir. Okunan periyotlar m değerleriyle birlikte tabloya yazılır. Öğrencilerden grafik temsil ile cebirsel temsil arasındaki ilişkiyi kendi cümleleriyle ifade etmeleri istenir (MAT.11.3.1.ç).

   MAT.11.3.1
5. Uygulama20 dk
   Etkinlik 1

   Cebirsel temsili verilen trigonometrik fonksiyonlar için k, m, r ve s değerlerinin grafikte neyi değiştirdiği yorumlanır (MAB3). Öğrencilerden her parametrenin etkisini grafik üzerinde işaretleyerek göstermeleri istenir. Ardından grafiği verilen fonksiyonun cebirsel temsili bulunur (MAT.11.3.1.ç).

   MAT.11.3.1
6. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden dönüşümlerle elde edilen fonksiyonların artanlığı ve azalanlığı hakkında varsayım geliştirmeleri istenir. Grafikte gözlenen maksimum-minimum noktaları ve artan ya da azalan olunan aralıklar ile cebirsel ifade arasında ilişki kurulur. Cebirsel ve grafiksel inceleme birlikte yürütülür (MAT.11.3.1.d).

   MAT.11.3.1
7. 20 dk
   Etkinlik 3

   Referans fonksiyonların grafikleri incelenerek fonksiyon değerlerinin sıralamasına yönelik durumlar elde edilir; örneğin sin değerleri belirli açılar için küçükten büyüğe sıralanır. Öğrencilerden sıralamayı grafik üzerinde göstermeleri ve dönüşüm sonrası sıralamanın değişip değişmeyeceğine ilişkin varsayım kurmaları istenir (MAT.11.3.1.d).

   MAT.11.3.1
8. 25 dk
   Etkinlik 4

   Gruplar hâlinde sin ve cos fonksiyonlarından türetilen farklı örnekler seçilir (SDB2.2). Her örnekte yalnız bir parametre değiştirilerek maksimum-minimum değerler, sıfırlar ve periyot tabloda listelenir. Öğrencilerden tablodaki örüntüleri sözel olarak ifade etmeleri istenir (MAT.11.3.1.e).

   MAT.11.3.1
9. 20 dk
   Etkinlik 5

   Aynı çalışma tan ve cot fonksiyonlarından türetilen örnekler için sürdürülür. Gruplardan k, m, r ve s değerlerinin periyot, tanım kümesi ve artanlık-azalanlık üzerindeki etkisine ilişkin örüntüleri genellemeye dönüştürmeleri istenir (SDB2.1). Genellemeler birbirinin örnekleriyle karşılaştırılır (MAT.11.3.1.e).

   MAT.11.3.1
10. Sonuçlandırma35 dk

    Gruplardan listeledikleri örüntüleri ve ulaştıkları genellemeleri sınıfla paylaşmaları istenir (SDB2.1). Genellemeler, k, m, r ve s değerlerinin nitel özelliklere etkisi bakımından birlikte toparlanır. Her öğrenciden seçtiği bir trigonometrik fonksiyon için varsayımını ve genellemesini Çalışma Kâğıdı'na yazması istenir; çalışma Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir. Öğrenciler Öz Değerlendirme Formu'nu doldurur (SDB1.1; MAT.11.3.1.e).

    MAT.11.3.1

Sınıf defteri: MAT.11.3.1 f(x) = sinx (x ∈ ℝ), f(x) = cosx (x ∈ ℝ), f(x) = tanx (x ∈ ℝ, x ≠ π/2…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen, önceki derslerde elde edilen sin, cos, tan ve cot referans fonksiyonlarının grafik ve cebirsel dönüşümlerini etkileşimli tahtada kısaca gösterir. Öğrencilerden g(x) = k·f(mx ± r) ± s biçimindeki bir fonksiyonda hangi nitel özelliklerin değişeceğini tahmin etmeleri istenir. Hafta boyunca kullanılacak çalışma kâğıdı ve öz değerlendirme formu tanıtılır.

2. Keşfetme20 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilere sin, cos, tan ve cot için m değerinin değiştiği g(x) = f(mx) fonksiyonlarından oluşan bir tablo verilir. Öğrenciler elektronik tablo ya da matematik yazılımıyla her fonksiyonun periyodunu hesaplayıp sütunlar hâlinde listeler (OB2, MAB5). Listelenen değerlerden periyotla m arasındaki örüntü belirlenir ve genel bir ifade önerilir (MAT.11.3.1.e).

   MAT.11.3.1
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Gruplara, farklı k, r ve s değerleriyle türetilmiş fonksiyonların periyotlarını belirlemeyi gerektiren araştırma görevi verilir; görev yeni ve belirsiz bir durum olarak ele alınıp çözüm odaklı yaklaşılır (SDB3.1, D12.2). Gruplar k, r ve s değerlerinin periyodu, görüntü kümesini ve maksimum-minimum değerleri nasıl etkilediğine ilişkin örüntüleri tablo ve grafikle listeler. Örüntülerden genellemeler yazılır (MAT.11.3.1.e).

   MAT.11.3.1
4. 25 dk
   Etkinlik 3

   Gruplar yazdıkları genellemelerin hangi koşullarda geçerli olduğunu, m ve k değerlerinin negatif olduğu durumlarda ve tan ile cot gibi tanım kümesi kısıtlı fonksiyonlarda sınar; görev paylaşımı grup içinde yapılır (SDB2.2). Genellemeyi bozan bir durum bulunursa karşıt örnek olarak kaydedilir ve genelleme düzeltilir. Sonuçlar etkileşimli tahtada karşılaştırılır (MAT.11.3.1.f).

   MAT.11.3.1
5. Uygulama25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilere, farklı değerlerle türetilmiş altı fonksiyonun yer aldığı çalışma kâğıdı dağıtılır. Öğrenciler bireysel olarak genellemelerinin her fonksiyon için sağlanıp sağlanmadığını kontrol eder, sağlanmayanları düzeltir. Kontrol sonuçları eşleştirilen arkadaşıyla karşılaştırılır (MAT.11.3.1.f).

   MAT.11.3.1
6. 20 dk
   Etkinlik 2

   Doğrulanan genellemeler “eğer … ise …” kalıbıyla sözel ve cebirsel dille önerme olarak yazılır. Örneğin g(x) = k·sin(mx + r) + s fonksiyonunun periyodunun 2π/|m| olduğu önermesi, koşullarıyla birlikte ifade edilir. Her öğrenci en az üç önermeyi düzenler (MAT.11.3.1.g).

   MAT.11.3.1
7. 20 dk
   Etkinlik 3

   Gruplar önermelerini etkileşimli tahtada sunar; diğer gruplar önermenin açık ve eksiksiz ifade edilip edilmediğini sorgular. Sunum sırasında matematiksel gösterimlerin doğru kullanımına dikkat edilir ve gerekli düzeltmeler yapılır (SDB2.1). Önermeler son hâliyle çalışma kâğıdına yazılır (MAT.11.3.1.g).

   MAT.11.3.1
8. 25 dk
   Etkinlik 4

   Önermelerin kullanılabileceği fizik, astronomi ve mühendislik bağlamlı problemler sunulur; örneğin basit sarkaç hareketinde salınımın konumu g(x) = k·sin(mx + r) + s biçiminde modellenir. Gruplar problemdeki niceliklerin hangi önermeyle bulunabileceğini belirler ve sözel, tablo, grafik ile cebirsel temsiller arasında geçiş yapar (MAB3). Önermelerin çözüme katkısı yazılır (MAT.11.3.1.ğ).

   MAT.11.3.1
9. 20 dk
   Etkinlik 5

   Gruplar önermelerinin farklı gerçek yaşam bağlamlarında ne kadar kullanışlı olduğunu ve hangi durumlarda sınırlı kaldığını tartışır. Her grup en az bir güçlü yön ve bir sınırlılık belirleyerek sınıfa sözlü olarak bildirir (SDB2.1). Öğrencilerden hangi bağlamda hangi önermenin daha işlevsel olduğuna ilişkin gerekçeli görüş istenir (MAT.11.3.1.ğ).

   MAT.11.3.1
10. Sonuçlandırma35 dk

    Öğretmen, haftanın genellemelerini ve önermelerini etkileşimli tahtada özetler; önermelerin gerçek yaşam bağlamlarındaki kullanışlılığı yeniden vurgulanır. Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki yanıtlarını Öz Değerlendirme Formu ile değerlendirmeleri istenir (SDB1.1, SDB1.2). Çalışma Kâğıdı/Yaprağı ve Akran Değerlendirme Formu toplanarak öğrenme kanıtı olarak kullanılır; yeterince ulaşılamayan önermeler belirlenir.

    MAT.11.3.1