T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI
.......... OKUL SEÇ ..........
2026-2027 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 12. SINIF SEÇMELİ MATEMATİK DERSİ DERS PLANI

Öğretmen Adı

Ders Öğretmeni

Müdür Adı

Okul Müdürü

Hafta 8 / 37

2026-2027 günlük plan ana yapı tablosu — 37 hafta
Hafta	Tarih	Saat	Tema / ÜniteÜnite / Tema	Konu	Öğrenme Çıktısı KodlarıKazanım Kodları	Öğrenme KanıtlarıÖlçme-Değerlendirme	Bölüm / Durum
#	14-18 Eylül	6	1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (1)	Aritmetik ve Geometrik Diziler	MAT.12.1.1	Dereceli Puanlama Anahtarı, Performans Görevi	Dolu
1. Hafta — 14-18 Eylül — Tema: 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (1) Dolu Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (1) Konu Aritmetik ve Geometrik Diziler Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 14-18 Eylül Hafta 1. Hafta Belirli Gün ve Haftalar 15 Temmuz Demokrasi ve Millî Birlik Günü, Gaziler Günü (19 Eylül) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.1.1 Aritmetik ve geometrik dizilerin özelliklerine ilişkin muhakeme yapabilme a) Sayı örüntülerinin ardışık terimlerini belirler. b) Ardışık terimler arasındaki ortak fark/oran (çarpan) ilişkisini belirler. c) Sayı örüntülerinin her bir terimini belirlediği ortak farkı/oranı kullanarak ifade eder. ç) Ortak farkı/oranı kullanarak örüntülerin genel terimini belirler. d) Aritmetik/geometrik dizilerin sonlu toplamlarına ilişkin varsayımlarda bulunur. e) Varsayımlarından yararlanıp aritmetik/geometrik dizilerin sonlu toplamları ile ilgili örüntüleri geneller. f) Aritmetik/geometrik dizilerin sonlu toplamlarına ilişkin genellemeleri ile varsayımlarını karşılaştırır. g) Elde ettiği genellemelerden aritmetik/geometrik dizilerin sonlu toplamlarına ilişkin önermeler sunar. ğ) Sunduğu önermelerin faydasını gerçek yaşam problemleri bağlamında değerlendirir. h) Aritmetik ve geometrik dizilerin sonlu toplamlarına ilişkin elde edilen önermeleri görsel olarak doğrular ve cebirsel olarak ispatlar. ı) Aritmetik ve geometrik dizilerin sonlu toplamlarına ilişkin uyguladığı ispat yöntemlerini kullanışlılık açısından değerlendirir. Tema Özeti MEB Bu temada öğrencilerin aritmetik ve geometrik dizilerin özelliklerine ilişkin muhakeme yapabilmeleri, gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlar ile gerçek sayı dizilerini karşılaştırabilmeleri amaçlanmaktadır. Anahtar Kavramlar MEB aritmetik dizidizigenel terimgeometrik diziortak farkortak oran (çarpan)terim Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.7 Karşılaştırma EğilimlerE3.6 AnalitiklikE3.7 Sistemlilik Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB2.1 İletişimSDB2.2 İş Birliği DeğerlerD7 EstetikD14 SaygıD17 Tasarruf Okuryazarlık BecerileriOB2 Dijital Okuryazarlık Disiplinler Arası İlişkilerEkonomiFizik Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB1. Matematiksel Muhakeme Diğer Derslerle İlişki MEB Ekonomi, Fizik ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Öğrenme çıktıları, çalışma kâğıdı ve performans görevi ile değerlendirilebilir. Öğrencilere farklı aritmetik ve geometrik dizi örneklerinin sunulacağı ve bu dizilerin toplamlarına ilişkin önermeler geliştirilip bu önermelerin gerçek yaşam durumları bağlamında değerlendirileceği bir performans görevi verilebilir. Bu performans görevi, analitik dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir. Gerçek sayı dizileri ile gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlar birlikte incelenip ilişki kurulduktan sonra öğrencilere bu dizi ve fonksiyonların gerçek yaşam durumlarına yansımalarını araştırmayı gerektiren bir performans görevi verilebilir. Performans görevleri, analitik dereceli puanlama anahtarı kullanılarak değerlendirilebilir. Performans görevi: Öğrenme çıktıları, çalışma kâğıdı ve performans görevi ile değerlendirilebilir. Öğrencilere farklı aritmetik ve geometrik dizi örneklerinin sunulacağı ve bu dizilerin toplamlarına ilişkin önermeler geliştirilip bu önermelerin gerçek yaşam durumları bağlamında değerlendirileceği bir performans görevi verilebilir. Temel Kabuller MEB Öğrencilerin önceden edindikleri bilgilerden sayı örüntüleri hakkında çıkarım yapabildikleri ve doğrusal değişim içeren bir durumu doğrusal fonksiyonun cebirsel ifadesi olarak genelleyebildikleri kabul edilmektedir. Ayrıca cebirsel temsilleri verilen üstel fonksiyonların istenen değerlerini bulabildikleri ve üstel değişimi yorumlayabildikleri kabul edilmektedir. Ön Değerlendirme Süreci MEB Öğrencilere farklı sayı örüntüleri içeren çalışma kâğıtları verilerek örüntülerin farklı elemanlarını veya kuralını bulma çalışmaları yaptırılabilir. Öğrencilere cebirsel temsilleri verilen üstel fonksiyonların istenilen değerlerini bulmalarına ve üstel değişimi yorumlamalarına yönelik hazır bulunuşluk testi yaptırılabilir. Tespit edilen hataları veya öğrenme eksikliklerini gidermek için gerekli açıklama, hatırlatma ve kavramlar arası ilişkilendirmeler yapılabilir. Köprü Kurma MEB Öğrencilerin örüntü bilgilerinden yararlanarak örüntünün terimlerinin bir dizi oluşturduğu fikri üzerine tartışmaları sağlanabilir. Doğrusal ilişki içeren bir gerçek yaşam durumundan elde edilen örüntünün tablo ve cebirsel temsilinin bulunması çalışmalarına yer verilerek bu ilişkiyi temsil eden fonksiyonun cebirsel ifadesi ile artış miktarı ve ilk terim ilişkilendirilebilir. Doğrusal değişim ile üstel değişimin karşılaştırılması amacıyla uygun gerçek yaşam durumları (her gün belirli bir sayfa sayısı kadar kitap okuma, bir pastayı dilimlere ayırma, kâğıt katlama gibi) incelenebilir. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen, tahtaya 2, 4, 6, 8, … ve 3, 6, 12, 24, … sayı örüntülerini yazar; öğrencilerden bir sonraki terimleri tahmin etmelerini ve nasıl bulduklarını söylemelerini ister. Gündelik hayattaki örüntü örnekleri (birikim yapma, topun sıçraması gibi) hatırlatılır. Bu haftanın aritmetik ve geometrik dizilerin özelliklerini muhakeme etmeye ayrıldığı açıklanır (E3.6). Keşfetme25 dk Etkinlik 1 Öğrenciler gruplara ayrılır; her gruba farklı sayı örüntüleri içeren çalışma kâğıdı verilir (SDB2.2). Gruplar örüntülerin ardışık terimlerini belirler (MAT.12.1.1.a). Ardışık terimler arasındaki farka ya da orana odaklanılır; farkı veya oranı sabit olan örüntüler, böyle bir ilişkisi olmayanlardan ayırt edilir (MAT.12.1.1.b). MAT.12.1.1 25 dk Etkinlik 2 Öğretmen, örüntünün n. teriminin aₙ şeklinde gösterildiğini açıklar; n sıfır hariç bir doğal sayıdır (MAB3). Gruplar, çalışma kâğıdındaki örüntülerin her terimini belirledikleri ortak fark ya da ortak oranı kullanarak a₂ = a₁ + d veya a₂ = a₁ · r gibi ifadelerle yazar (MAT.12.1.1.c). MAT.12.1.1 20 dk Etkinlik 3 Farklı örnekler üzerinden ortak fark ya da ortak oran kullanılarak örüntülerin genel terimi bulunur. Aritmetik ve geometrik dizi tanımları birlikte verilir. Öğrenciler, buldukları genel terimleri fikirlerini dinleyerek ve saygı çerçevesinde grup arkadaşlarıyla paylaşır (SDB2.1, D14.1, MAT.12.1.1.ç). MAT.12.1.1 Uygulama15 dk Etkinlik 1 Öğrencilerden verilen farklı aritmetik ve geometrik dizilerin ilk n teriminin toplamının ne olabileceği hakkında varsayımlarda bulunmaları istenir. Varsayımlar grup içinde paylaşılır ve çalışma kâğıdına kaydedilir (MAT.12.1.1.d). MAT.12.1.1 20 dk Etkinlik 2 Öğrenciler, toplamların dizinin genel terimi ile nasıl ifade edilebileceğine dair farklı örnekler üzerinden örüntüleri genelleyerek genellemeler elde eder (MAT.12.1.1.e). Ardından ulaştıkları genellemeleri kendi varsayımlarıyla karşılaştırır (KB2.7, MAT.12.1.1.f). MAT.12.1.1 15 dk Etkinlik 3 Genellemelerden hareketle önermeler sunulur: aritmetik dizilerde ilk n terimin toplamı, ilk terim ile son terim toplamının terim sayısının yarısı ile çarpımına eşittir; ortak oranı r olan geometrik dizide Sₙ = a₁·(1−rⁿ)/(1−r) olur (r ≠ 1). Birikim yapma örnekleri üzerinden tasarruf konuşulur (D17.2, MAT.12.1.1.g). MAT.12.1.1 20 dk Etkinlik 4 Önermeler birikim yapma, bir sonraki doğum gününün hangi güne geleceğini belirleme ve belli yükseklikten bırakılan topun her defasında belirli bir oranda sıçraması gibi durumlarda kullanılarak faydası değerlendirilir. Öğrenciler ekonomi ve fizikten dizi örnekleri sunar ve toplamlarını belirler; seçilen örnekler çevrim içi araçlarla sergilenir (OB2, MAB5, MAT.12.1.1.ğ). MAT.12.1.1 25 dk Etkinlik 5 Sonlu aritmetik ve geometrik dizi toplamlarına ilişkin önermeler önce şekil ve modellerle görsel olarak doğrulanır; oluşan şekiller estetik açıdan değerlendirilir (D7.1). Ardından önermeler cebirsel olarak, adımlar sistematik ve aşamalı yazılarak ispatlanır (E3.6, E3.7, MAT.12.1.1.h). MAT.12.1.1 15 dk Etkinlik 6 Öğrenciler, incelenen görsel doğrulamaları ve farklı cebirsel ispatları kullanışlılık açısından karşılaştırır. Hangi yöntemin hangi durumda daha anlaşılır ve uygulanabilir olduğunu gerekçeleriyle sınıfa açıklar (KB2.7, MAT.12.1.1.ı). MAT.12.1.1 Sonuçlandırma35 dk Öğrencilere farklı aritmetik ve geometrik dizi örneklerinin sunulacağı, bu dizilerin toplamlarına ilişkin önermeler geliştirilip gerçek yaşam durumları bağlamında değerlendirileceği bir performans görevi verilir. Öğrenciler görevi grup içinde tamamlar ve ürünlerini sunar. Ürünler Dereceli Puanlama Anahtarı ile, haftanın çalışmaları ise Çalışma Kâğıdı/Yaprağı ile değerlendirilir (SDB2.2). MAT.12.1.1 Sınıf defteri: MAT.12.1.1 Aritmetik ve geometrik dizilerin özelliklerine ilişkin muhakeme…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen, tahtaya 2, 4, 6, 8, … ve 3, 6, 12, 24, … sayı örüntülerini yazar; öğrencilerden bir sonraki terimleri tahmin etmelerini ve nasıl bulduklarını söylemelerini ister. Gündelik hayattaki örüntü örnekleri (birikim yapma, topun sıçraması gibi) hatırlatılır. Bu haftanın aritmetik ve geometrik dizilerin özelliklerini muhakeme etmeye ayrıldığı açıklanır (E3.6). Keşfetme YZ 25 dk Öğrenciler gruplara ayrılır; her gruba farklı sayı örüntüleri içeren çalışma kâğıdı verilir (SDB2.2). Gruplar örüntülerin ardışık terimlerini belirler (MAT.12.1.1.a). Ardışık terimler arasındaki farka ya da orana odaklanılır; farkı veya oranı sabit olan örüntüler, böyle bir ilişkisi olmayanlardan ayırt edilir (MAT.12.1.1.b). MAT.12.1.1 Keşfetme YZ 25 dk Öğretmen, örüntünün n. teriminin aₙ şeklinde gösterildiğini açıklar; n sıfır hariç bir doğal sayıdır (MAB3). Gruplar, çalışma kâğıdındaki örüntülerin her terimini belirledikleri ortak fark ya da ortak oranı kullanarak a₂ = a₁ + d veya a₂ = a₁ · r gibi ifadelerle yazar (MAT.12.1.1.c). MAT.12.1.1 Keşfetme YZ 20 dk Farklı örnekler üzerinden ortak fark ya da ortak oran kullanılarak örüntülerin genel terimi bulunur. Aritmetik ve geometrik dizi tanımları birlikte verilir. Öğrenciler, buldukları genel terimleri fikirlerini dinleyerek ve saygı çerçevesinde grup arkadaşlarıyla paylaşır (SDB2.1, D14.1, MAT.12.1.1.ç). MAT.12.1.1 Uygulama YZ 15 dk Öğrencilerden verilen farklı aritmetik ve geometrik dizilerin ilk n teriminin toplamının ne olabileceği hakkında varsayımlarda bulunmaları istenir. Varsayımlar grup içinde paylaşılır ve çalışma kâğıdına kaydedilir (MAT.12.1.1.d). MAT.12.1.1 Uygulama YZ 20 dk Öğrenciler, toplamların dizinin genel terimi ile nasıl ifade edilebileceğine dair farklı örnekler üzerinden örüntüleri genelleyerek genellemeler elde eder (MAT.12.1.1.e). Ardından ulaştıkları genellemeleri kendi varsayımlarıyla karşılaştırır (KB2.7, MAT.12.1.1.f). MAT.12.1.1 Uygulama YZ 15 dk Genellemelerden hareketle önermeler sunulur: aritmetik dizilerde ilk n terimin toplamı, ilk terim ile son terim toplamının terim sayısının yarısı ile çarpımına eşittir; ortak oranı r olan geometrik dizide Sₙ = a₁·(1−rⁿ)/(1−r) olur (r ≠ 1). Birikim yapma örnekleri üzerinden tasarruf konuşulur (D17.2, MAT.12.1.1.g). MAT.12.1.1 Uygulama YZ 20 dk Önermeler birikim yapma, bir sonraki doğum gününün hangi güne geleceğini belirleme ve belli yükseklikten bırakılan topun her defasında belirli bir oranda sıçraması gibi durumlarda kullanılarak faydası değerlendirilir. Öğrenciler ekonomi ve fizikten dizi örnekleri sunar ve toplamlarını belirler; seçilen örnekler çevrim içi araçlarla sergilenir (OB2, MAB5, MAT.12.1.1.ğ). MAT.12.1.1 Uygulama YZ 25 dk Sonlu aritmetik ve geometrik dizi toplamlarına ilişkin önermeler önce şekil ve modellerle görsel olarak doğrulanır; oluşan şekiller estetik açıdan değerlendirilir (D7.1). Ardından önermeler cebirsel olarak, adımlar sistematik ve aşamalı yazılarak ispatlanır (E3.6, E3.7, MAT.12.1.1.h). MAT.12.1.1 Uygulama YZ 15 dk Öğrenciler, incelenen görsel doğrulamaları ve farklı cebirsel ispatları kullanışlılık açısından karşılaştırır. Hangi yöntemin hangi durumda daha anlaşılır ve uygulanabilir olduğunu gerekçeleriyle sınıfa açıklar (KB2.7, MAT.12.1.1.ı). MAT.12.1.1 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrencilere farklı aritmetik ve geometrik dizi örneklerinin sunulacağı, bu dizilerin toplamlarına ilişkin önermeler geliştirilip gerçek yaşam durumları bağlamında değerlendirileceği bir performans görevi verilir. Öğrenciler görevi grup içinde tamamlar ve ürünlerini sunar. Ürünler Dereceli Puanlama Anahtarı ile, haftanın çalışmaları ise Çalışma Kâğıdı/Yaprağı ile değerlendirilir (SDB2.2). MAT.12.1.1 Farklılaştırma MEB ZÖğrencilerden aritmetik ve geometrik diziler dışında farklı gerçek sayı dizilerini araştırmaları, bu dizilerin aritmetik ve geometrik diziler ile benzerlik ve farklılıklarını ortaya koymaları istenebilir DAritmetik ve geometrik diziler konusuna önceden öğrendikleri sayı örüntüleri hakkında yapılacak çalışmalarla başlanabilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Dijital içerik Görsel kaynaklar (fotoğraf, resim) Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (1) Konu Aritmetik ve Geometrik Diziler Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 14-18 Eylül Hafta 1. Hafta Belirli Gün ve Haftalar 15 Temmuz Demokrasi ve Millî Birlik Günü, Gaziler Günü (19 Eylül) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.1.1 Aritmetik ve geometrik dizilerin özelliklerine ilişkin muhakeme yapabilme a) Sayı örüntülerinin ardışık terimlerini belirler. b) Ardışık terimler arasındaki ortak fark/oran (çarpan) ilişkisini belirler. c) Sayı örüntülerinin her bir terimini belirlediği ortak farkı/oranı kullanarak ifade eder. ç) Ortak farkı/oranı kullanarak örüntülerin genel terimini belirler. d) Aritmetik/geometrik dizilerin sonlu toplamlarına ilişkin varsayımlarda bulunur. e) Varsayımlarından yararlanıp aritmetik/geometrik dizilerin sonlu toplamları ile ilgili örüntüleri geneller. f) Aritmetik/geometrik dizilerin sonlu toplamlarına ilişkin genellemeleri ile varsayımlarını karşılaştırır. g) Elde ettiği genellemelerden aritmetik/geometrik dizilerin sonlu toplamlarına ilişkin önermeler sunar. ğ) Sunduğu önermelerin faydasını gerçek yaşam problemleri bağlamında değerlendirir. h) Aritmetik ve geometrik dizilerin sonlu toplamlarına ilişkin elde edilen önermeleri görsel olarak doğrular ve cebirsel olarak ispatlar. ı) Aritmetik ve geometrik dizilerin sonlu toplamlarına ilişkin uyguladığı ispat yöntemlerini kullanışlılık açısından değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Dijital içerik Görsel kaynaklar (fotoğraf, resim) Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	21-25 Eylül	6	1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (1)	Gerçek Sayı Dizileri	MAT.12.1.2	Dereceli Puanlama Anahtarı, Performans Görevi	Dolu
2. Hafta — 21-25 Eylül — Tema: 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (1) Dolu Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (1) Konu Gerçek Sayı Dizileri Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 21-25 Eylül Hafta 2. Hafta Belirli Gün ve Haftalar İlköğretim Haftası (Eylül ayının 3. haftası) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.1.2 Gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlar ile gerçek sayı dizilerini karşılaştırabilme a) Gerçek sayı dizileri ve gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonların özelliklerini belirler. b) Gerçek sayı dizileri ve gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonların özelliklerine ilişkin benzerlikleri listeler. c) Gerçek sayı dizileri ve gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonların özelliklerine ilişkin farklılıkları listeler. Tema Özeti YZ Fonksiyon değerleri ile 1/n dizisinin terimleri karşılaştırılır; öğrenciler artanlık-azalanlık ile monotonluğun ortak özelliklerini listeler. Anahtar Kavramlar MEB dizigenel terimmonoton artanmonoton azalanterim Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.7 Karşılaştırma EğilimlerE3.6 AnalitiklikE3.7 Sistemlilik Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB2.1 İletişimSDB2.2 İş Birliği DeğerlerD7 EstetikD14 SaygıD17 Tasarruf Okuryazarlık BecerileriOB2 Dijital Okuryazarlık Disiplinler Arası İlişkilerEkonomiFizik Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB1. Matematiksel Muhakeme Diğer Derslerle İlişki MEB Ekonomi, Fizik ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Performans görevi: Öğrenme çıktıları, çalışma kâğıdı ve performans görevi ile değerlendirilebilir. Öğrencilere farklı aritmetik ve geometrik dizi örneklerinin sunulacağı ve bu dizilerin toplamlarına ilişkin önermeler geliştirilip bu önermelerin gerçek yaşam durumları bağlamında değerlendirileceği bir performans görevi verilebilir. Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.1.1) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğretmen öğrencilere bir aritmetik ve bir geometrik dizi örneği verdirir. Öğrenciler her dizinin ortak farkını ya da ortak çarpanını belirler ve genel terimini yazar. Yanıtlar etkileşimli tahtada kontrol edilerek önceki haftanın konusuna ilişkin eksikler saptanır. Köprü Kurma YZ Önceki haftada incelenen aritmetik ve geometrik dizilerin genel terimleri hatırlatılır. Bu dizilerin de birer gerçek sayı dizisi olduğu belirtilir. Bu haftanın, dizileri gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlarla karşılaştırma çalışmasına bağ kurulur (E3.7). Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen etkileşimli tahtada f(x) = 1/x fonksiyonunun grafiğini ve (aₙ) = 1/n dizisinin ilk beş terimini yan yana gösterir. Öğrencilere iki gösterimin nerede örtüşüp nerede ayrıldığı sorulur (E3.6). Yanıtlar kısaca alınır. Haftanın amacı, gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlar ile gerçek sayı dizilerini karşılaştırmak olarak duyurulur. Keşfetme35 dk Etkinlik 1 Öğrencilere rasyonel referans fonksiyon f(x) = 1/x ile birlikte doğrusal ve karesel fonksiyonlardan oluşan farklı örnekler sunulur. Öğrenciler ikişerli gruplarda bu fonksiyonların x = 1, 2, 3, … ve x = 0,5; 1,5 gibi değerler için alacağı değerleri tabloya yazar. Fonksiyonların özellikleri ders kitabından yararlanılarak belirlenir (MAT.12.1.2.a, MAB3). MAT.12.1.2 35 dk Etkinlik 2 Öğrencilerden (aₙ) = 1/n dizisinin ilk on terimini hesaplayıp dizinin özelliklerini yazmaları istenir. Ardından bu terimler, f(x) = 1/x fonksiyonunun değerleriyle karşılaştırılır (KB2.7). Gruplar bulgularını etkileşimli tahtada gösterir ve dizinin özellikleri sınıfça belirlenir (MAT.12.1.2.a, SDB2.1). MAT.12.1.2 Uygulama30 dk Etkinlik 1 Öğrencilerden f(x) = 1/x fonksiyonunun değerleri ile (aₙ) = 1/n dizisinin hangi terimlerinin eşleştiğini bulmaları istenir. Daha sonra fonksiyonun görüntü kümesinde eşleşmeyen elemanların olup olmadığı sorulur. Bu elemanlardan bazıları tanım kümesinden yararlanılarak belirlenir (MAT.12.1.2.a, E3.7). MAT.12.1.2 25 dk Etkinlik 2 Fonksiyonlarda artanlık-azalanlık, dizilerde ise monoton artan-monoton azalan kavramları örneklerle ifade edilir. Öğrencilerden doğrusal ve karesel fonksiyonlardan yararlanarak monoton olmayan diziler için örnek genel terimler yazmaları istenir. Gerekirse dijital bir grafik aracıyla terimler kontrol edilir (MAT.12.1.2.a, MAB5, OB2). MAT.12.1.2 30 dk Etkinlik 3 Öğrencilerden incelenen fonksiyon ve dizi örneklerinin özelliklerine ilişkin benzerlikleri çalışma kâğıdında liste hâlinde yazmaları istenir. Listeler grup içinde iş birliğiyle hazırlanır (SDB2.2, KB2.7). Gruplar listelerini sınıfla paylaşır ve ortak benzerlik listesi oluşturulur (MAT.12.1.2.b). MAT.12.1.2 25 dk Etkinlik 4 Öğrencilerden aynı örneklerin özelliklerine ilişkin farklılıkları çalışma kâğıdında liste hâlinde yazmaları istenir. Tanım kümeleri ve görüntü kümeleri üzerinden karşılaştırma yapılır (KB2.7). Sonuçlardan "Diziler, tanım kümesi pozitif tam sayılar olan fonksiyonlardır." çıkarımı ortaya konur (MAT.12.1.2.c). MAT.12.1.2 Sonuçlandırma35 dk Öğrencilere, dizi ve fonksiyonların gerçek yaşam durumlarına yansımalarını araştırmayı gerektiren bir performans görevi verilir. Örneğin Ekonomi ve Fizik alanlarından birikim ya da hareket gibi bir durum seçilebilir (D17). Görev, dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilecek şekilde açıklanır. Öğrencilerden benzerlik ve farklılık listelerini görevin dayanağı olarak kullanmaları istenir (MAT.12.1.2.c). MAT.12.1.2 Sınıf defteri: MAT.12.1.2 Gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlar ile gerçek sayı dizilerini…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen etkileşimli tahtada f(x) = 1/x fonksiyonunun grafiğini ve (aₙ) = 1/n dizisinin ilk beş terimini yan yana gösterir. Öğrencilere iki gösterimin nerede örtüşüp nerede ayrıldığı sorulur (E3.6). Yanıtlar kısaca alınır. Haftanın amacı, gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlar ile gerçek sayı dizilerini karşılaştırmak olarak duyurulur. Keşfetme YZ 35 dk Öğrencilere rasyonel referans fonksiyon f(x) = 1/x ile birlikte doğrusal ve karesel fonksiyonlardan oluşan farklı örnekler sunulur. Öğrenciler ikişerli gruplarda bu fonksiyonların x = 1, 2, 3, … ve x = 0,5; 1,5 gibi değerler için alacağı değerleri tabloya yazar. Fonksiyonların özellikleri ders kitabından yararlanılarak belirlenir (MAT.12.1.2.a, MAB3). MAT.12.1.2 Keşfetme YZ 35 dk Öğrencilerden (aₙ) = 1/n dizisinin ilk on terimini hesaplayıp dizinin özelliklerini yazmaları istenir. Ardından bu terimler, f(x) = 1/x fonksiyonunun değerleriyle karşılaştırılır (KB2.7). Gruplar bulgularını etkileşimli tahtada gösterir ve dizinin özellikleri sınıfça belirlenir (MAT.12.1.2.a, SDB2.1). MAT.12.1.2 Uygulama YZ 30 dk Öğrencilerden f(x) = 1/x fonksiyonunun değerleri ile (aₙ) = 1/n dizisinin hangi terimlerinin eşleştiğini bulmaları istenir. Daha sonra fonksiyonun görüntü kümesinde eşleşmeyen elemanların olup olmadığı sorulur. Bu elemanlardan bazıları tanım kümesinden yararlanılarak belirlenir (MAT.12.1.2.a, E3.7). MAT.12.1.2 Uygulama YZ 25 dk Fonksiyonlarda artanlık-azalanlık, dizilerde ise monoton artan-monoton azalan kavramları örneklerle ifade edilir. Öğrencilerden doğrusal ve karesel fonksiyonlardan yararlanarak monoton olmayan diziler için örnek genel terimler yazmaları istenir. Gerekirse dijital bir grafik aracıyla terimler kontrol edilir (MAT.12.1.2.a, MAB5, OB2). MAT.12.1.2 Uygulama YZ 30 dk Öğrencilerden incelenen fonksiyon ve dizi örneklerinin özelliklerine ilişkin benzerlikleri çalışma kâğıdında liste hâlinde yazmaları istenir. Listeler grup içinde iş birliğiyle hazırlanır (SDB2.2, KB2.7). Gruplar listelerini sınıfla paylaşır ve ortak benzerlik listesi oluşturulur (MAT.12.1.2.b). MAT.12.1.2 Uygulama YZ 25 dk Öğrencilerden aynı örneklerin özelliklerine ilişkin farklılıkları çalışma kâğıdında liste hâlinde yazmaları istenir. Tanım kümeleri ve görüntü kümeleri üzerinden karşılaştırma yapılır (KB2.7). Sonuçlardan "Diziler, tanım kümesi pozitif tam sayılar olan fonksiyonlardır." çıkarımı ortaya konur (MAT.12.1.2.c). MAT.12.1.2 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrencilere, dizi ve fonksiyonların gerçek yaşam durumlarına yansımalarını araştırmayı gerektiren bir performans görevi verilir. Örneğin Ekonomi ve Fizik alanlarından birikim ya da hareket gibi bir durum seçilebilir (D17). Görev, dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilecek şekilde açıklanır. Öğrencilerden benzerlik ve farklılık listelerini görevin dayanağı olarak kullanmaları istenir (MAT.12.1.2.c). MAT.12.1.2 Farklılaştırma MEB Z(*) Rekürsif (öz yinelemeli) ve iteratif (yinelemeli) diziler ile bu dizilerin algoritma ve akış şemalarının yazımı araştırma ödevi olarak verilerek öğrencilerden örnek uygulamalar istenebilir DÖğrencilerden sınırlı sayıda elemanı olan sayı örüntülerini girdi (adım sayısı) ve çıktı (örüntünün elemanı) olarak elektronik tablolarda işleyerek örüntünün kuralını bulmaları, bu fikri aritmetik ve geometrik dizilere uyarlamaları istenebilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (1) Konu Gerçek Sayı Dizileri Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 21-25 Eylül Hafta 2. Hafta Belirli Gün ve Haftalar İlköğretim Haftası (Eylül ayının 3. haftası) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.1.2 Gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlar ile gerçek sayı dizilerini karşılaştırabilme a) Gerçek sayı dizileri ve gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonların özelliklerini belirler. b) Gerçek sayı dizileri ve gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonların özelliklerine ilişkin benzerlikleri listeler. c) Gerçek sayı dizileri ve gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonların özelliklerine ilişkin farklılıkları listeler. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	28 Eylül - 2 Ekim	6	1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (2)	Doğrusal ve Karesel Fonksiyonlar ile Polinom Fonksiyonlar Arasındaki İlişki	MAT.12.1.3	Açık Uçlu Sorular, Derecelendirme Ölçeği	Dolu
3. Hafta — 28 Eylül - 2 Ekim — Tema: 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (2) Dolu Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (2) Konu Doğrusal ve Karesel Fonksiyonlar ile Polinom Fonksiyonlar Arasındaki İlişki Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 28 Eylül - 2 Ekim Hafta 3. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Hayvanları Koruma Günü (4 Ekim) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.1.3 Gerçek sayılarda tanımlı doğrusal ve karesel fonksiyonlar ile polinom fonksiyonlar arasındaki ilişkiyi ifade etmede analojik akıl yürütebilme a) Gerçek sayılarda tanımlı doğrusal ve karesel fonksiyonlarla p(x) = anxn + an-1xn-1+ ... + a1x + a0 (n∈ℕ) formundaki gerçek katsayılı tek değişkenli polinom fonksiyonların sayısal, cebirsel ve grafiksel özelliklerini gözlemler. b) Gözlemlerinden yola çıkarak gerçek sayılarda tanımlı doğrusal ve karesel fonksiyonlarla gerçek katsayılı tek değişkenli p(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 formundaki polinom fonksiyonların tanım ve değer kümesi ile işlem özelliklerinin benzer yanlarını tespit eder. c) Tespit ettiği özelliklerden hareketle gerçek sayılarda tanımlı doğrusal ve karesel fonksiyonlarla p(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 formundaki polinom fonksiyonların aynı aileden olduğuna ve benzer nitel özelliklere sahip olabileceklerine dair çıkarım yapar. Tema Özeti MEB Bu temada öğrencilerin gerçek sayılarda tanımlı doğrusal ve karesel fonksiyonlar ile polinom fonksiyonlar arasındaki ilişkilere yönelik analojik akıl yürütebilmeleri, gerçek katsayılı tek değişkenli polinom fonksiyonların nitel özelliklerine dair çıkarım yapabilmeleri, polinom ve rasyonel fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikleri içeren problemleri çözebilmeleri amaçlanmaktadır. Anahtar Kavramlar MEB başkatsayıderecefonksiyonun işaretifonksiyonun sıfırıpolinom fonksiyonsabit terim Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.10 Çıkarım YapmaKB2.16.3 Analojik Akıl Yürütme EğilimlerE3.6 AnalitiklikE3.7 Sistemlilik Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.2 Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme)SDB2.1 İletişim DeğerlerD13 Sağlıklı YaşamD14 SaygıD17 Tasarruf Okuryazarlık BecerileriOB2 Dijital OkuryazarlıkOB3 Finansal OkuryazarlıkOB4 Görsel OkuryazarlıkOB5 Kültür Okuryazarlığı Disiplinler Arası İlişkilerBiyolojiEkonomiFizikMühendislik Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB2. Matematiksel Problem Çözme Diğer Derslerle İlişki MEB Biyoloji, Ekonomi, Fizik, Mühendislik ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Açık Uçlu Sorular Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Öğrenme çıktıları; çalışma kâğıdı, performans görevi, proje ödevi, açık uçlu sorular ve araştırma ödevi ile değerlendirilebilir. Üçüncü ve dördüncü dereceden polinom fonksiyonların matematik yazılımları yardımıyla çizilen grafik temsilleri incelenerek fonksiyonların cebirsel ve grafik temsili arasındaki ilişkilerin belirlenmesine yönelik performans görevi verilebilir. Bu görevin değerlendirilebilmesi için analitik dereceli puanlama anahtarı kullanılabilir. Öğrencilere polinom fonksiyonların derecesinin, işaretinin, sıfırlarının, tekliğinin-çiftliğinin ve sonsuzdaki davranışının incelendiği sorulardan oluşan çalışma kâğıdı verilebilir. Ortaya konan veriler, bütüncül dereceli puanlama anahtarı kullanılarak değerlendirilebilir. Polinom ve rasyonel fonksiyonları içeren denklem ve eşitsizliklerin kullanıldığı gerçek yaşam problemlerinden oluşan, öğrencilerin matematiksel modelleme yapabilme becerilerini geliştirmelerine katkı sağlayacak proje ödevi verilebilir. Ödevin değerlendirilmesinde projeye hazırlık, içerik oluşturma ve sunum süreçlerini içine alan derecelendirme ölçeği kullanılabilir. Performans görevi: Öğrenme çıktıları; çalışma kâğıdı, performans görevi, proje ödevi, açık uçlu sorular ve araştırma ödevi ile değerlendirilebilir. Üçüncü ve dördüncü dereceden polinom fonksiyonların matematik yazılımları yardımıyla çizilen grafik temsilleri incelenerek fonksiyonların cebirsel ve grafik temsili arasındaki ilişkilerin belirlenmesine yönelik performans görevi verilebilir. Temel Kabuller MEB Öğrencilerin fonksiyonlarla dört işlem ve dönüşüm yapabildikleri; doğrusal ve karesel fonksiyonların nitel özelliklerini belirleyebildikleri; doğrusal ve karesel fonksiyonlarla ifade edilen denklem ve eşitsizlikleri çözebildikleri ve karesel bir fonksiyonun cebirsel ifadesini, ifadenin tamkare formunu elde ederek çarpanlara ayırabildikleri kabul edilmektedir. Ön Değerlendirme Süreci MEB Gerçek yaşam durumu örnekleri üzerinden doğrusal ve karesel fonksiyonların nitel özelliklerine yönelik açık uçlu sorular sorularak öğrencilerin kavram yanılgıları ve öğrenme eksiklikleri belirlenebilir. Öğrencilere fonksiyonlarda dört işlem yapma, doğrusal ve karesel fonksiyonlara dönüşümler uygulayarak farklı fonksiyonlar türetebilme becerilerinin, bu konudaki kavram yanılgılarının, ilgi ve ihtiyaçlarının belirlenmesi amacıyla hazır bulunuşluk testi yapılabilir. Öğrencilerin karesel bir fonksiyonun cebirsel ifadesini tamkare forma dönüştürüp çarpanlara ayırabilme, doğrusal ve karesel fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikleri içeren problemleri çözebilme becerilerini test etmek için açık uçlu sorular sorulabilir. Köprü Kurma MEB Öğrencilerin gerçek yaşamda karşılaşılan iki nicelik arasındaki doğrusal veya karesel olmayan ilişkilerden yararlanarak farklı fonksiyon temsillerine olan ihtiyacı fark etmeleri sağlanabilir. Doğrusal ve karesel fonksiyonların ortak özellikleri ve bu fonksiyonların cebirsel temsilleri incelenerek aynı cebirsel yapıya sahip daha büyük dereceden fonksiyonların nasıl elde edilebileceği tartışılabilir. Bu tür fonksiyonların dereceleri değiştiğinde matematiksel temsillerinin ve nitel özelliklerinin nasıl değişebileceği matematik yazılımlarından faydalanılarak tartışılabilir. Ayrıca doğrusal ve karesel fonksiyonlarla ilgili öğrenme güçlüklerinin belirlenebilmesi için öğrencilerden yansıtıcı günlükler tutmaları istenebilir. Böylece öğrencilerin konuya ilişkin ilgi ve ihtiyaçları hızlı bir şekilde belirlenebilir, konunun işleniş sürecinde yaşanabilecek olası sorunlara karşı gerekli önlemler alınabilir. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen etkileşimli tahtaya f(x) = 2x + 1 ve g(x) = x² − 4x + 3 fonksiyonlarını yazar. Öğrencilerden bu iki ifadenin ortak yanlarını söylemeleri istenir (E3.6). Ardından 'Farklı görünen iki fonksiyon aynı ailenin üyesi olabilir mi?' sorusu sorulur ve öğrencilerin tahminleri tahtada toplanır (KB2.16.3). Bu haftanın amacının bu soruya gözlem ve çıkarımla yanıt aramak olduğu açıklanır. Keşfetme25 dk Etkinlik 1 Öğrencilerden f(x) = ax + b ve f(x) = ax² + bx + c biçimindeki fonksiyonlar için değer tablosu oluşturmaları ve grafiklerini çizmeleri istenir (MAB3). Grafiklerin görünümü, fonksiyonların sıfırları ve işaretleri etkileşimli tahtada karşılaştırılır (OB4, MAB5). Öğrenciler sayısal ve grafiksel gözlemlerini ifade eder (MAT.12.1.3.a). MAT.12.1.3 25 dk Etkinlik 2 Öğrencilerden doğrusal ve karesel fonksiyonların cebirsel temsillerini inceleyerek ortak özelliklerine dair gözlemlerini yazmaları istenir (E3.6). Bağımsız değişkenin kuvvetlerinin doğal sayı, katsayıların ise gerçek sayı olduğu sonucuna ulaşılması beklenir. Gözlemler sınıfta paylaşılır ve tahtada birleştirilir (SDB2.1) (MAT.12.1.3.a). MAT.12.1.3 20 dk Etkinlik 3 Öğrencilerden doğrusal ve karesel fonksiyonların cebirsel temsilleriyle toplama, çıkarma ve çarpma işlemleri yapmaları istenir. Elde edilen ifadelerin yine gerçek sayılarda bir fonksiyon ifade ettiği fark edilir; sonuçların kuvvetleri ve katsayıları sistemli bir tabloda toplanır (E3.7) (MAT.12.1.3.a). MAT.12.1.3 Uygulama20 dk Etkinlik 1 Gözlemlerden hareketle doğrusal ve karesel fonksiyonların cebirsel temsillerinin genelleştirmesi olarak p(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀ (n∈ℕ) formu tanıtılır (MAB3). Bu cebirsel formun polinom olarak adlandırıldığı belirtilir; polinomun derecesi, başkatsayısı ve sabit terimi örnekler üzerinde gösterilir. Bu forma sahip fonksiyonlar, gerçek sayılarda tanımlı n. dereceden tek değişkenli polinom fonksiyonlar olarak ifade edilir (MAT.12.1.3.b). MAT.12.1.3 25 dk Etkinlik 2 Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki polinom fonksiyonların derecesini, başkatsayısını ve sabit terimini belirlemeleri istenir. Doğrusal ve karesel fonksiyonların p(x) formunda n'nin hangi değerlerine karşılık geldiği bulunur. Çözümler eşleşerek karşılaştırılır ve gerekçeler açıklanır (SDB2.1) (MAT.12.1.3.b). MAT.12.1.3 20 dk Etkinlik 3 Öğrencilerden doğrusal ve karesel fonksiyonların tanım ve değer kümelerini, birinci ve ikinci dereceden polinom fonksiyonların tanım ve değer kümeleriyle karşılaştırmaları istenir. Karşılaştırma tablosu doldurulur ve benzer yanlar belirlenir. Bulunan kümeler etkileşimli tahtada denetlenir (MAB5) (MAT.12.1.3.b). MAT.12.1.3 20 dk Etkinlik 4 Öğrencilerden doğrusal ve karesel fonksiyonlarla birinci ve ikinci dereceden polinom fonksiyonların toplama, çıkarma ve çarpma işlem özelliklerini örneklerle karşılaştırmaları istenir. Sonuçların derecesi ve başkatsayısı üzerinden benzer yanlar tabloya yazılır (MAT.12.1.3.b). MAT.12.1.3 25 dk Etkinlik 5 Öğrencilere çıkarım yapmalarını sağlayacak performans görevi verilir: doğrusal, karesel ve polinom fonksiyonların aynı aileden olduğuna ve benzer nitel özelliklere sahip olabileceğine dair çıkarımlar, tablo ve grafiklerden yararlanarak gerekçeleriyle yazılır (KB2.10, KB2.16.3). Öğrencilerin çalışmaları sırasında özelliklerin benzerliği için örnekler seçmeleri beklenir (MAT.12.1.3.c). MAT.12.1.3 Sonuçlandırma35 dk Öğrencilerden performans görevindeki çıkarımlarını gerekçeleriyle sunmaları istenir ve sınıfça ortak bir sonuç cümlesi yazılır (KB2.10) (MAT.12.1.3.c). Performans Görevi Dereceli Puanlama Anahtarı ile, tartışmaya katılım Derecelendirme Ölçeği ile değerlendirilir. Öğrencilerden 'Doğrusal ve karesel fonksiyonlar neden polinom fonksiyon ailesindendir?' açık uçlu sorusunu yazılı yanıtlamaları ve çalışma sürecini gözden geçirmeleri istenir (SDB1.2). MAT.12.1.3 Sınıf defteri: MAT.12.1.3 Gerçek sayılarda tanımlı doğrusal ve karesel fonksiyonlar ile polinom…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen etkileşimli tahtaya f(x) = 2x + 1 ve g(x) = x² − 4x + 3 fonksiyonlarını yazar. Öğrencilerden bu iki ifadenin ortak yanlarını söylemeleri istenir (E3.6). Ardından 'Farklı görünen iki fonksiyon aynı ailenin üyesi olabilir mi?' sorusu sorulur ve öğrencilerin tahminleri tahtada toplanır (KB2.16.3). Bu haftanın amacının bu soruya gözlem ve çıkarımla yanıt aramak olduğu açıklanır. Keşfetme YZ 25 dk Öğrencilerden f(x) = ax + b ve f(x) = ax² + bx + c biçimindeki fonksiyonlar için değer tablosu oluşturmaları ve grafiklerini çizmeleri istenir (MAB3). Grafiklerin görünümü, fonksiyonların sıfırları ve işaretleri etkileşimli tahtada karşılaştırılır (OB4, MAB5). Öğrenciler sayısal ve grafiksel gözlemlerini ifade eder (MAT.12.1.3.a). MAT.12.1.3 Keşfetme YZ 25 dk Öğrencilerden doğrusal ve karesel fonksiyonların cebirsel temsillerini inceleyerek ortak özelliklerine dair gözlemlerini yazmaları istenir (E3.6). Bağımsız değişkenin kuvvetlerinin doğal sayı, katsayıların ise gerçek sayı olduğu sonucuna ulaşılması beklenir. Gözlemler sınıfta paylaşılır ve tahtada birleştirilir (SDB2.1) (MAT.12.1.3.a). MAT.12.1.3 Keşfetme YZ 20 dk Öğrencilerden doğrusal ve karesel fonksiyonların cebirsel temsilleriyle toplama, çıkarma ve çarpma işlemleri yapmaları istenir. Elde edilen ifadelerin yine gerçek sayılarda bir fonksiyon ifade ettiği fark edilir; sonuçların kuvvetleri ve katsayıları sistemli bir tabloda toplanır (E3.7) (MAT.12.1.3.a). MAT.12.1.3 Uygulama YZ 20 dk Gözlemlerden hareketle doğrusal ve karesel fonksiyonların cebirsel temsillerinin genelleştirmesi olarak p(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀ (n∈ℕ) formu tanıtılır (MAB3). Bu cebirsel formun polinom olarak adlandırıldığı belirtilir; polinomun derecesi, başkatsayısı ve sabit terimi örnekler üzerinde gösterilir. Bu forma sahip fonksiyonlar, gerçek sayılarda tanımlı n. dereceden tek değişkenli polinom fonksiyonlar olarak ifade edilir (MAT.12.1.3.b). MAT.12.1.3 Uygulama YZ 25 dk Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki polinom fonksiyonların derecesini, başkatsayısını ve sabit terimini belirlemeleri istenir. Doğrusal ve karesel fonksiyonların p(x) formunda n'nin hangi değerlerine karşılık geldiği bulunur. Çözümler eşleşerek karşılaştırılır ve gerekçeler açıklanır (SDB2.1) (MAT.12.1.3.b). MAT.12.1.3 Uygulama YZ 20 dk Öğrencilerden doğrusal ve karesel fonksiyonların tanım ve değer kümelerini, birinci ve ikinci dereceden polinom fonksiyonların tanım ve değer kümeleriyle karşılaştırmaları istenir. Karşılaştırma tablosu doldurulur ve benzer yanlar belirlenir. Bulunan kümeler etkileşimli tahtada denetlenir (MAB5) (MAT.12.1.3.b). MAT.12.1.3 Uygulama YZ 20 dk Öğrencilerden doğrusal ve karesel fonksiyonlarla birinci ve ikinci dereceden polinom fonksiyonların toplama, çıkarma ve çarpma işlem özelliklerini örneklerle karşılaştırmaları istenir. Sonuçların derecesi ve başkatsayısı üzerinden benzer yanlar tabloya yazılır (MAT.12.1.3.b). MAT.12.1.3 Uygulama YZ 25 dk Öğrencilere çıkarım yapmalarını sağlayacak performans görevi verilir: doğrusal, karesel ve polinom fonksiyonların aynı aileden olduğuna ve benzer nitel özelliklere sahip olabileceğine dair çıkarımlar, tablo ve grafiklerden yararlanarak gerekçeleriyle yazılır (KB2.10, KB2.16.3). Öğrencilerin çalışmaları sırasında özelliklerin benzerliği için örnekler seçmeleri beklenir (MAT.12.1.3.c). MAT.12.1.3 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrencilerden performans görevindeki çıkarımlarını gerekçeleriyle sunmaları istenir ve sınıfça ortak bir sonuç cümlesi yazılır (KB2.10) (MAT.12.1.3.c). Performans Görevi Dereceli Puanlama Anahtarı ile, tartışmaya katılım Derecelendirme Ölçeği ile değerlendirilir. Öğrencilerden 'Doğrusal ve karesel fonksiyonlar neden polinom fonksiyon ailesindendir?' açık uçlu sorusunu yazılı yanıtlamaları ve çalışma sürecini gözden geçirmeleri istenir (SDB1.2). MAT.12.1.3 Farklılaştırma MEB ZÖğrencilerin bir polinom fonksiyonun sıfırının işaretinin ne olacağına veya p ve q birer polinom fonksiyon olmak üzere p(x) = q(x) denkleminin çözüm kümesindeki elemanların hangi ardışık tam sayılar arasında olacağına dair çıkarımda bulunmaları fonksiyonların grafikleri incelenerek sağlanabilir DÜçüncü veya dördüncü dereceden polinom fonksiyonlara p(x) = x3 ve q(x) = x4 polinom fonksiyonlarının cebirsel ve grafik temsillerinin incelenmesi ve ilişkilendirilmesi ile başlanabilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (2) Konu Doğrusal ve Karesel Fonksiyonlar ile Polinom Fonksiyonlar Arasındaki İlişki Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 28 Eylül - 2 Ekim Hafta 3. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Hayvanları Koruma Günü (4 Ekim) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.1.3 Gerçek sayılarda tanımlı doğrusal ve karesel fonksiyonlar ile polinom fonksiyonlar arasındaki ilişkiyi ifade etmede analojik akıl yürütebilme a) Gerçek sayılarda tanımlı doğrusal ve karesel fonksiyonlarla p(x) = anxn + an-1xn-1+ ... + a1x + a0 (n∈ℕ) formundaki gerçek katsayılı tek değişkenli polinom fonksiyonların sayısal, cebirsel ve grafiksel özelliklerini gözlemler. b) Gözlemlerinden yola çıkarak gerçek sayılarda tanımlı doğrusal ve karesel fonksiyonlarla gerçek katsayılı tek değişkenli p(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 formundaki polinom fonksiyonların tanım ve değer kümesi ile işlem özelliklerinin benzer yanlarını tespit eder. c) Tespit ettiği özelliklerden hareketle gerçek sayılarda tanımlı doğrusal ve karesel fonksiyonlarla p(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 formundaki polinom fonksiyonların aynı aileden olduğuna ve benzer nitel özelliklere sahip olabileceklerine dair çıkarım yapar. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Açık Uçlu Sorular Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	5-9 Ekim	6	1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (2)	Polinom Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri	MAT.12.1.4	Açık Uçlu Sorular, Derecelendirme Ölçeği	Dolu
4. Hafta — 5-9 Ekim — Tema: 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (2) Dolu Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (2) Konu Polinom Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 5-9 Ekim Hafta 4. Hafta Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.1.4 Gerçek katsayılı tek değişkenli polinom fonksiyonların nitel özelliklerine dair çıkarım yapabilme a) Gerçek katsayılı tek değişkenli polinom fonksiyonların nitel özelliklerine (tanım kümesi, görüntü kümesi, derecesi, bire birliği, örtenliği, işareti, sıfırları, tekliği-çiftliği) dair varsayımlarda bulunur. b) Gerçek katsayılı tek değişkenli polinom fonksiyonların nitel özelliklerine dair varsayımlardan ulaştığı örüntüleri geneller. c) Gerçek katsayılı tek değişkenli polinom fonksiyonların nitel özelliklerine dair genellemeleri ile varsayımlarını karşılaştırır. ç) Gerçek katsayılı tek değişkenli polinom fonksiyonların nitel özelliklerine dair genellemelerinden önermeler sunar. d) Gerçek katsayılı tek değişkenli polinom fonksiyonların nitel özelliklerine dair önermelerin faydasını gerçek yaşam durumlarında değerlendirir. Tema Özeti YZ Öğrenciler birinci ve ikinci dereceden polinomların grafiklerinden yola çıkar, yazılımla dördüncü dereceye kadar sıfırları ve uç davranışı inceler. Anahtar Kavramlar MEB başkatsayıbire birlikderecefonksiyonun işaretifonksiyonun sıfırıörtenlikpolinom fonksiyonteklik-çiftlik Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.10 Çıkarım YapmaKB2.16.3 Analojik Akıl Yürütme EğilimlerE3.6 AnalitiklikE3.7 Sistemlilik Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.2 Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme)SDB2.1 İletişim DeğerlerD13 Sağlıklı YaşamD14 SaygıD17 Tasarruf Okuryazarlık BecerileriOB2 Dijital OkuryazarlıkOB3 Finansal OkuryazarlıkOB4 Görsel OkuryazarlıkOB5 Kültür Okuryazarlığı Disiplinler Arası İlişkilerBiyolojiEkonomiFizikMühendislik Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB2. Matematiksel Problem Çözme Diğer Derslerle İlişki MEB Biyoloji, Ekonomi, Fizik, Mühendislik ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Açık Uçlu Sorular Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.1.3) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden bir doğrusal ve bir karesel fonksiyonun grafiğini çizmeleri ve bunların birer polinom fonksiyon olup olmadığını gerekçelendirmeleri istenir. Derecenin ne anlama geldiği ve sıfırların grafikte nasıl görüldüğü sorulur. Yanıtlar sınıfta kısaca paylaşılır. Köprü Kurma YZ Önceki hafta doğrusal ve karesel fonksiyonların polinom fonksiyonların özel hâlleri olduğu görülmüştür. Bu hafta aynı bakışla derece, sıfır, işaret ve teklik-çiftlik gibi nitel özelliklerin en fazla dördüncü dereceden polinom fonksiyonlarda nasıl davrandığı sorgulanır. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen etkileşimli tahtada bir doğrusal, bir karesel ve bir üçüncü dereceden polinom fonksiyonun grafiğini yan yana gösterir. Öğrencilerden grafiklerde dikkatlerini çeken benzerlik ve farklılıkları söylemeleri istenir. Bu hafta en fazla dördüncü dereceden polinom fonksiyonların nitel özelliklerine dair varsayımda bulunulacağı, genellemeler yapılacağı ve önermeler oluşturulacağı belirtilir; çalışma kâğıtları dağıtılır. Keşfetme35 dk Etkinlik 1 Birinci ve ikinci dereceden polinom fonksiyonların grafik temsilleri gösterilerek 'Tanım ve görüntü kümesi nedir?', 'Sıfırlar grafikte nasıl görülür?', 'İşaret nasıl belirlenir?' gibi açık uçlu sorular sorulur. Öğrenciler matematik yazılımıyla bu fonksiyonların grafiklerini çizip nitel özelliklerini belirler (OB4). Derece ile sıfırların sayısı arasındaki ilişkiye dair ilk fikirler çalışma kâğıdına yazılır (MAT.12.1.4.a). MAT.12.1.4 35 dk Etkinlik 2 Matematik yazılımıyla en fazla dördüncü dereceden polinom fonksiyonların grafikleri incelenerek sonsuzdaki davranışın derece ve başkatsayıyla, sıfırların sayısının dereceyle ilişkisi araştırılır (OB4). Çarpanlarına ayrılmış formda verilen cebirsel temsilden hangi nitel özelliklerin belirlenebileceği sınıfça tartışılır; öğrenciler birbirlerini dinler, düşüncelerini temellendirerek ifade eder (SDB2.1, D14.1). Tanım kümesi, görüntü kümesi, bire birlik, örtenlik, teklik-çiftlik ve işaret için varsayımlar yazılır (MAT.12.1.4.a). MAT.12.1.4 Uygulama25 dk Etkinlik 1 Bütün sıfırları birbirine eşit ve gerçek sayı olan üçüncü dereceden bir polinom fonksiyonun bire bir ve örten olacağı, dördüncü dereceden polinom fonksiyonların ise bire bir olamayacağı varsayımları grafik ve cebirsel temsillerle sınanır. Her üçüncü dereceden polinom fonksiyonun cebirsel temsilinden artan veya azalan olduğu aralıkların belirlenemeyeceği fark ettirilir. Gruplar ulaştıkları örüntüleri yazar (MAT.12.1.4.a, MAT.12.1.4.b). MAT.12.1.4 25 dk Etkinlik 2 Öğrenciler p(x) = x³ + 3x ve p(x) = x⁴ + x² - 5 gibi fonksiyonların grafik ve cebirsel temsillerini matematik yazılımıyla oluşturup inceler (OB2, MAB5). Bu fonksiyonların tek veya çift olma durumlarına dair varsayımlarda bulunulur. Varsayımlardan ulaşılan örüntüler hangi durumda tek veya çift olunacağına ilişkin genellemeye dönüştürülür (MAT.12.1.4.b). MAT.12.1.4 20 dk Etkinlik 3 Bir polinom fonksiyonun grafik temsiline öteleme ve yansıma gibi dönüşümler uygulanır. Elde edilen fonksiyonlar ile dönüştürülen fonksiyon karşılaştırılarak sıfırlar, işaret ve teklik-çiftlik için varsayımlarda bulunulur. Farklı sıfırların sayısının en fazla veya en az kaç olacağına ve dönüşüme bağlı olarak nitel özelliklerin nasıl değişeceğine dair genellemeler yazılır (MAT.12.1.4.b). MAT.12.1.4 25 dk Etkinlik 4 Gruplar elde ettikleri genellemeleri varsayımlarıyla karşılaştırır. Karşılaştırma, katsayıların veya bağımsız değişkenin aldığı değerlere göre cebirsel ve grafik temsillerden ve matematik yazılımından yararlanılarak yapılır. Uyuşmayan varsayımlar gerekçeleriyle düzeltilir ve sonuçlar sınıfla paylaşılır (MAT.12.1.4.c). MAT.12.1.4 15 dk Etkinlik 5 Genellemelerden önermeler oluşturulur: n ∈ ℕ için p(x) = x²ⁿ fonksiyonlarının ve bunların toplam, fark ve çarpımlarının çift olması; p(x) = x²ⁿ⁺¹ fonksiyonlarının tek olması. 'p(x)'in sıfırları k, m ise p(k) = p(m) = 0 olur' ve 'p(x - a)'nın sıfırları k + a ve m + a olur (a > 0)' önermeleri de yazılır. Önermeler grafik ve cebirsel olarak temsil edilir (MAB3, MAT.12.1.4.ç). MAT.12.1.4 Sonuçlandırma35 dk Önermelerin faydası fizik ve mühendislik (serbest bırakılan cismin zamana bağlı yüksekliği), ekonomi (ürün adedine bağlı maliyet ve kâr, OB3) ve biyoloji (kandaki glikoz miktarının zamana bağlı değişimi, D13.4) bağlamlarında değerlendirilir (MAT.12.1.4.d). Öğrencilere derece, işaret, sıfır, teklik-çiftlik ve sonsuzdaki davranışı sorgulayan çalışma kâğıdı verilir; yanıtlar dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir. Harizmi, Ömer Hayyam, Ali Kuşçu ve Cahit Arf'ın polinomlarla ilgili çalışmalarını inceleyen araştırma ödevi verilir (OB5, E3.7). MAT.12.1.4 Sınıf defteri: MAT.12.1.4 Gerçek katsayılı tek değişkenli polinom fonksiyonların nitel…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen etkileşimli tahtada bir doğrusal, bir karesel ve bir üçüncü dereceden polinom fonksiyonun grafiğini yan yana gösterir. Öğrencilerden grafiklerde dikkatlerini çeken benzerlik ve farklılıkları söylemeleri istenir. Bu hafta en fazla dördüncü dereceden polinom fonksiyonların nitel özelliklerine dair varsayımda bulunulacağı, genellemeler yapılacağı ve önermeler oluşturulacağı belirtilir; çalışma kâğıtları dağıtılır. Keşfetme YZ 35 dk Birinci ve ikinci dereceden polinom fonksiyonların grafik temsilleri gösterilerek 'Tanım ve görüntü kümesi nedir?', 'Sıfırlar grafikte nasıl görülür?', 'İşaret nasıl belirlenir?' gibi açık uçlu sorular sorulur. Öğrenciler matematik yazılımıyla bu fonksiyonların grafiklerini çizip nitel özelliklerini belirler (OB4). Derece ile sıfırların sayısı arasındaki ilişkiye dair ilk fikirler çalışma kâğıdına yazılır (MAT.12.1.4.a). MAT.12.1.4 Keşfetme YZ 35 dk Matematik yazılımıyla en fazla dördüncü dereceden polinom fonksiyonların grafikleri incelenerek sonsuzdaki davranışın derece ve başkatsayıyla, sıfırların sayısının dereceyle ilişkisi araştırılır (OB4). Çarpanlarına ayrılmış formda verilen cebirsel temsilden hangi nitel özelliklerin belirlenebileceği sınıfça tartışılır; öğrenciler birbirlerini dinler, düşüncelerini temellendirerek ifade eder (SDB2.1, D14.1). Tanım kümesi, görüntü kümesi, bire birlik, örtenlik, teklik-çiftlik ve işaret için varsayımlar yazılır (MAT.12.1.4.a). MAT.12.1.4 Uygulama YZ 25 dk Bütün sıfırları birbirine eşit ve gerçek sayı olan üçüncü dereceden bir polinom fonksiyonun bire bir ve örten olacağı, dördüncü dereceden polinom fonksiyonların ise bire bir olamayacağı varsayımları grafik ve cebirsel temsillerle sınanır. Her üçüncü dereceden polinom fonksiyonun cebirsel temsilinden artan veya azalan olduğu aralıkların belirlenemeyeceği fark ettirilir. Gruplar ulaştıkları örüntüleri yazar (MAT.12.1.4.a, MAT.12.1.4.b). MAT.12.1.4 Uygulama YZ 25 dk Öğrenciler p(x) = x³ + 3x ve p(x) = x⁴ + x² - 5 gibi fonksiyonların grafik ve cebirsel temsillerini matematik yazılımıyla oluşturup inceler (OB2, MAB5). Bu fonksiyonların tek veya çift olma durumlarına dair varsayımlarda bulunulur. Varsayımlardan ulaşılan örüntüler hangi durumda tek veya çift olunacağına ilişkin genellemeye dönüştürülür (MAT.12.1.4.b). MAT.12.1.4 Uygulama YZ 20 dk Bir polinom fonksiyonun grafik temsiline öteleme ve yansıma gibi dönüşümler uygulanır. Elde edilen fonksiyonlar ile dönüştürülen fonksiyon karşılaştırılarak sıfırlar, işaret ve teklik-çiftlik için varsayımlarda bulunulur. Farklı sıfırların sayısının en fazla veya en az kaç olacağına ve dönüşüme bağlı olarak nitel özelliklerin nasıl değişeceğine dair genellemeler yazılır (MAT.12.1.4.b). MAT.12.1.4 Uygulama YZ 25 dk Gruplar elde ettikleri genellemeleri varsayımlarıyla karşılaştırır. Karşılaştırma, katsayıların veya bağımsız değişkenin aldığı değerlere göre cebirsel ve grafik temsillerden ve matematik yazılımından yararlanılarak yapılır. Uyuşmayan varsayımlar gerekçeleriyle düzeltilir ve sonuçlar sınıfla paylaşılır (MAT.12.1.4.c). MAT.12.1.4 Uygulama YZ 15 dk Genellemelerden önermeler oluşturulur: n ∈ ℕ için p(x) = x²ⁿ fonksiyonlarının ve bunların toplam, fark ve çarpımlarının çift olması; p(x) = x²ⁿ⁺¹ fonksiyonlarının tek olması. 'p(x)'in sıfırları k, m ise p(k) = p(m) = 0 olur' ve 'p(x - a)'nın sıfırları k + a ve m + a olur (a > 0)' önermeleri de yazılır. Önermeler grafik ve cebirsel olarak temsil edilir (MAB3, MAT.12.1.4.ç). MAT.12.1.4 Sonuçlandırma YZ 35 dk Önermelerin faydası fizik ve mühendislik (serbest bırakılan cismin zamana bağlı yüksekliği), ekonomi (ürün adedine bağlı maliyet ve kâr, OB3) ve biyoloji (kandaki glikoz miktarının zamana bağlı değişimi, D13.4) bağlamlarında değerlendirilir (MAT.12.1.4.d). Öğrencilere derece, işaret, sıfır, teklik-çiftlik ve sonsuzdaki davranışı sorgulayan çalışma kâğıdı verilir; yanıtlar dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir. Harizmi, Ömer Hayyam, Ali Kuşçu ve Cahit Arf'ın polinomlarla ilgili çalışmalarını inceleyen araştırma ödevi verilir (OB5, E3.7). MAT.12.1.4 Farklılaştırma MEB Z(*) Polinom interpolasyonu yöntemi kullanılarak bir polinom fonksiyonun cebirsel temsilinin bulunmasına yönelik çalışmalar yapılabilir DRasyonel fonksiyonlara payı ve paydası birinci veya ikinci dereceden polinomlardan oluşan uygun koşullarda r(x) = (x-1)/(x+1), k(x) = 2x/3 /(x2+1) şeklinde tanımlı fonksiyonlar incelenerek başlanabilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (2) Konu Polinom Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 5-9 Ekim Hafta 4. Hafta BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.1.4 Gerçek katsayılı tek değişkenli polinom fonksiyonların nitel özelliklerine dair çıkarım yapabilme a) Gerçek katsayılı tek değişkenli polinom fonksiyonların nitel özelliklerine (tanım kümesi, görüntü kümesi, derecesi, bire birliği, örtenliği, işareti, sıfırları, tekliği-çiftliği) dair varsayımlarda bulunur. b) Gerçek katsayılı tek değişkenli polinom fonksiyonların nitel özelliklerine dair varsayımlardan ulaştığı örüntüleri geneller. c) Gerçek katsayılı tek değişkenli polinom fonksiyonların nitel özelliklerine dair genellemeleri ile varsayımlarını karşılaştırır. ç) Gerçek katsayılı tek değişkenli polinom fonksiyonların nitel özelliklerine dair genellemelerinden önermeler sunar. d) Gerçek katsayılı tek değişkenli polinom fonksiyonların nitel özelliklerine dair önermelerin faydasını gerçek yaşam durumlarında değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Açık Uçlu Sorular Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	12-16 Ekim	6	1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (2)	Polinom ve Rasyonel Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler	MAT.12.1.5	Açık Uçlu Sorular, Derecelendirme Ölçeği	Dolu
5. Hafta — 12-16 Ekim — Tema: 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (2) Dolu Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (2) Konu Polinom ve Rasyonel Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 12-16 Ekim Hafta 5. Hafta Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.1.5 Polinom ve rasyonel fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikleri içeren problemleri çözebilme a) Polinom ve rasyonel fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikleri içeren gerçek yaşam problemlerinin çözümü için stratejiler oluşturur. b) Oluşturduğu stratejiyi kullanarak problemi çözer. c) Problemin çözümünü kontrol eder. ç) Problemin olası çözüm stratejilerini gözden geçirir. d) Problemin olası çözüm stratejilerinin farklı problem durumlarında kullanımı ile ilgili çıkarımlar yapar. e) Çıkarımlarının geçerliliğini sözel, cebirsel ve grafiksel argümanlarla değerlendirir. Tema Özeti YZ Rasyonel fonksiyonların polinoma sadeleştiği ve karmaşıklaştığı durumlar çözümlenir; öğrenciler gerçek yaşam problemleri için farklı modeller kurar. Anahtar Kavramlar MEB derecefonksiyonun işaretifonksiyonun sıfırıpolinom fonksiyonrasyonel fonksiyon Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.10 Çıkarım YapmaKB2.16.3 Analojik Akıl Yürütme EğilimlerE3.6 AnalitiklikE3.7 Sistemlilik Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.2 Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme)SDB2.1 İletişim DeğerlerD13 Sağlıklı YaşamD14 SaygıD17 Tasarruf Okuryazarlık BecerileriOB2 Dijital OkuryazarlıkOB3 Finansal OkuryazarlıkOB4 Görsel OkuryazarlıkOB5 Kültür Okuryazarlığı Disiplinler Arası İlişkilerBiyolojiEkonomiFizikMühendislik Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB2. Matematiksel Problem Çözme Diğer Derslerle İlişki MEB Biyoloji, Ekonomi, Fizik, Mühendislik ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Açık Uçlu Sorular Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.1.4) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden bir polinom fonksiyonun derecesini, sıfırlarını ve işaretini nasıl belirlediklerini kısaca açıklamaları istenir. Öğretmen etkileşimli tahtada f(x) = (x - 1)(x + 2) fonksiyonunun sıfırlarını ve işaretini sorar. Yanıtlar sınıfça kontrol edilir. Köprü Kurma YZ Önceki hafta polinom fonksiyonların derecesi, sıfırları ve işareti gibi nitel özellikleri incelenmişti. Bu hafta aynı özellikler, gerçek yaşam problemlerinde denklem ve eşitsizlik çözmek için kullanılır. Rasyonel fonksiyonlar da polinomların bölümü olarak bu çalışmaya katılır. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen etkileşimli tahtada bir kutunun hacmi ya da bir üretim maliyeti gibi günlük yaşamdan bir durum sunar. Öğrencilerden durumdaki niceliklerin nasıl ilişkili olabileceğini tahmin etmeleri istenir (KB2.10). Öğretmen bu hafta polinom ve rasyonel fonksiyonlarla ifade edilen denklem ve eşitsizlik problemleri için strateji oluşturulacağını, problemin çözüleceğini ve çözümün kontrol edileceğini açıklar. Keşfetme35 dk Etkinlik 1 Öğretmen rasyonel fonksiyonun iki polinom fonksiyonun birbirine bölümü olduğunu ifade eder ve etkileşimli tahtada örnekler gösterir. Öğrencilerden her örnekte payın ve paydanın derecesini, fonksiyonun sıfırlarını belirlemeleri istenir. Fizik ya da ekonomiden bir problem, polinom veya rasyonel fonksiyonla modellenerek incelenir (MAB3, MAT.12.1.5.a). MAT.12.1.5 35 dk Etkinlik 2 Öğrenciler ders kitabındaki gerçek yaşam problemlerini ikişerli çalışarak inceler; verilenleri, istenenleri ve fonksiyonla ifade edilen ilişkiyi yazar. Her ikili, problemi çözmek için deneme yanılma, tablo oluşturma ya da grafikten yararlanma gibi bir strateji önerir (KB2.16.3, E3.6). Stratejiler sınıfta sözlü olarak paylaşılır (SDB2.1, MAT.12.1.5.a). MAT.12.1.5 Uygulama35 dk Etkinlik 1 Öğrencilere çalışma kâğıdında ax + b ve ax² + bx + c biçimindeki ifadelerin çarpımı ya da bölümüyle verilen denklem problemleri dağıtılır. Öğrenciler seçtikleri stratejiyle (deneme yanılma, tablo, grafik temsili) denklemleri çözer ve çözüm kümelerini bulur (OB4, E3.7). Gerekirse strateji değiştirilir (MAT.12.1.5.b). MAT.12.1.5 40 dk Etkinlik 2 Öğretmen f(x) < g(x) biçimindeki bir eşitsizlikte h(x) = f(x) - g(x) fonksiyonunu tanımlar ve birinci dereceden çarpanların işaretlerine göre işaret tablosunu adım adım oluşturur. Öğrenciler benzer bir rasyonel eşitsizlik problemi için tabloyu kendileri doldurur. Elde edilen çözüm kümesi gerçek yaşam bağlamında yorumlanır (E3.6, MAT.12.1.5.b). MAT.12.1.5 35 dk Etkinlik 3 Öğrenciler bulduğu çözüm kümelerinin doğruluğunu çözüm kümesinden ve dışından seçtikleri sayısal değerleri deneyerek kontrol eder. Aynı çözümler matematik yazılımıyla da çizilip denetlenir (MAB5, SDB1.2). Hata bulunan çözümler düzeltilir ve kontrol sonucu çalışma kâğıdına yazılır (MAT.12.1.5.c). MAT.12.1.5 Sonuçlandırma35 dk Öğrencilerden bir gerçek yaşam problemi için strateji oluşturmaları, problemi çözmeleri ve çözümünü kontrol etmeleri istenir. Bu çalışma performans görevi olarak alınır ve dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir. Öğrenciler hangi stratejiyi neden seçtiklerini açık uçlu soruyla yazılı olarak açıklar (MAB3, MAT.12.1.5.c). MAT.12.1.5 Sınıf defteri: MAT.12.1.5 Polinom ve rasyonel fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen etkileşimli tahtada bir kutunun hacmi ya da bir üretim maliyeti gibi günlük yaşamdan bir durum sunar. Öğrencilerden durumdaki niceliklerin nasıl ilişkili olabileceğini tahmin etmeleri istenir (KB2.10). Öğretmen bu hafta polinom ve rasyonel fonksiyonlarla ifade edilen denklem ve eşitsizlik problemleri için strateji oluşturulacağını, problemin çözüleceğini ve çözümün kontrol edileceğini açıklar. Keşfetme YZ 35 dk Öğretmen rasyonel fonksiyonun iki polinom fonksiyonun birbirine bölümü olduğunu ifade eder ve etkileşimli tahtada örnekler gösterir. Öğrencilerden her örnekte payın ve paydanın derecesini, fonksiyonun sıfırlarını belirlemeleri istenir. Fizik ya da ekonomiden bir problem, polinom veya rasyonel fonksiyonla modellenerek incelenir (MAB3, MAT.12.1.5.a). MAT.12.1.5 Keşfetme YZ 35 dk Öğrenciler ders kitabındaki gerçek yaşam problemlerini ikişerli çalışarak inceler; verilenleri, istenenleri ve fonksiyonla ifade edilen ilişkiyi yazar. Her ikili, problemi çözmek için deneme yanılma, tablo oluşturma ya da grafikten yararlanma gibi bir strateji önerir (KB2.16.3, E3.6). Stratejiler sınıfta sözlü olarak paylaşılır (SDB2.1, MAT.12.1.5.a). MAT.12.1.5 Uygulama YZ 35 dk Öğrencilere çalışma kâğıdında ax + b ve ax² + bx + c biçimindeki ifadelerin çarpımı ya da bölümüyle verilen denklem problemleri dağıtılır. Öğrenciler seçtikleri stratejiyle (deneme yanılma, tablo, grafik temsili) denklemleri çözer ve çözüm kümelerini bulur (OB4, E3.7). Gerekirse strateji değiştirilir (MAT.12.1.5.b). MAT.12.1.5 Uygulama YZ 40 dk Öğretmen f(x) < g(x) biçimindeki bir eşitsizlikte h(x) = f(x) - g(x) fonksiyonunu tanımlar ve birinci dereceden çarpanların işaretlerine göre işaret tablosunu adım adım oluşturur. Öğrenciler benzer bir rasyonel eşitsizlik problemi için tabloyu kendileri doldurur. Elde edilen çözüm kümesi gerçek yaşam bağlamında yorumlanır (E3.6, MAT.12.1.5.b). MAT.12.1.5 Uygulama YZ 35 dk Öğrenciler bulduğu çözüm kümelerinin doğruluğunu çözüm kümesinden ve dışından seçtikleri sayısal değerleri deneyerek kontrol eder. Aynı çözümler matematik yazılımıyla da çizilip denetlenir (MAB5, SDB1.2). Hata bulunan çözümler düzeltilir ve kontrol sonucu çalışma kâğıdına yazılır (MAT.12.1.5.c). MAT.12.1.5 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrencilerden bir gerçek yaşam problemi için strateji oluşturmaları, problemi çözmeleri ve çözümünü kontrol etmeleri istenir. Bu çalışma performans görevi olarak alınır ve dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir. Öğrenciler hangi stratejiyi neden seçtiklerini açık uçlu soruyla yazılı olarak açıklar (MAB3, MAT.12.1.5.c). MAT.12.1.5 Farklılaştırma MEB ZÖrneğin bazı noktalarda aldığı değerleri bilinen bir polinom fonksiyonun cebirsel temsili polinom interpolasyonu yöntemi ile bulunabilir DPolinom fonksiyonların nitel özelliklerinin incelenmesine yönelik çözülen örneklerin sayısı artırılabilir ve incelemeler yapılırken matematik yazılımlarından yararlanılabilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (2) Konu Polinom ve Rasyonel Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 12-16 Ekim Hafta 5. Hafta BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.1.5 Polinom ve rasyonel fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikleri içeren problemleri çözebilme a) Polinom ve rasyonel fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikleri içeren gerçek yaşam problemlerinin çözümü için stratejiler oluşturur. b) Oluşturduğu stratejiyi kullanarak problemi çözer. c) Problemin çözümünü kontrol eder. ç) Problemin olası çözüm stratejilerini gözden geçirir. d) Problemin olası çözüm stratejilerinin farklı problem durumlarında kullanımı ile ilgili çıkarımlar yapar. e) Çıkarımlarının geçerliliğini sözel, cebirsel ve grafiksel argümanlarla değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Açık Uçlu Sorular Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	19-23 Ekim	6	1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (2)	Polinom ve Rasyonel Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler	MAT.12.1.5	Açık Uçlu Sorular, Derecelendirme Ölçeği	Dolu
6. Hafta — 19-23 Ekim — Tema: 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (2) Dolu Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (2) Konu Polinom ve Rasyonel Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 19-23 Ekim Hafta 6. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Birleşmiş Milletler Günü (24 Ekim) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.1.5 Polinom ve rasyonel fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikleri içeren problemleri çözebilme a) Polinom ve rasyonel fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikleri içeren gerçek yaşam problemlerinin çözümü için stratejiler oluşturur. b) Oluşturduğu stratejiyi kullanarak problemi çözer. c) Problemin çözümünü kontrol eder. ç) Problemin olası çözüm stratejilerini gözden geçirir. d) Problemin olası çözüm stratejilerinin farklı problem durumlarında kullanımı ile ilgili çıkarımlar yapar. e) Çıkarımlarının geçerliliğini sözel, cebirsel ve grafiksel argümanlarla değerlendirir. Tema Özeti YZ Polinom ve rasyonel fonksiyonlu denklem ve eşitsizlik stratejileri karşılaştırılır; öğrenciler çözümlerini sözel, cebirsel ve grafiksel savunur. Anahtar Kavramlar MEB derecefonksiyonun işaretifonksiyonun sıfırıkökpolinom fonksiyonrasyonel fonksiyon Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.10 Çıkarım YapmaKB2.16.3 Analojik Akıl Yürütme EğilimlerE3.6 AnalitiklikE3.7 Sistemlilik Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.2 Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme)SDB2.1 İletişim DeğerlerD13 Sağlıklı YaşamD14 SaygıD17 Tasarruf Okuryazarlık BecerileriOB2 Dijital OkuryazarlıkOB3 Finansal OkuryazarlıkOB4 Görsel OkuryazarlıkOB5 Kültür Okuryazarlığı Disiplinler Arası İlişkilerBiyolojiEkonomiFizikMühendislik Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB2. Matematiksel Problem Çözme Diğer Derslerle İlişki MEB Biyoloji, Ekonomi, Fizik, Mühendislik ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Açık Uçlu Sorular Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Performans görevi: Öğrenme çıktıları; çalışma kâğıdı, performans görevi, proje ödevi, açık uçlu sorular ve araştırma ödevi ile değerlendirilebilir. Üçüncü ve dördüncü dereceden polinom fonksiyonların matematik yazılımları yardımıyla çizilen grafik temsilleri incelenerek fonksiyonların cebirsel ve grafik temsili arasındaki ilişkilerin belirlenmesine yönelik performans görevi verilebilir. Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.1.5) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden önceki derste oluşturdukları bir stratejiyi kullanarak polinom ya da rasyonel fonksiyonlu bir eşitsizliği çözmeleri ve sonucu kontrol etmeleri istenir. Birkaç öğrenciden çözüm adımlarını tahtada açıklamaları, sınıfın da çözümün doğruluğunu sorgulaması sağlanır. Köprü Kurma YZ Önceki derste gerçek yaşam problemleri için strateji oluşturulmuş, problem çözülmüş ve çözüm kontrol edilmiştir. Bu derste aynı stratejiler gözden geçirilerek başka problem durumlarına uyarlanır ve çıkarımların geçerliliği değerlendirilir. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen, 24 Ekim Birleşmiş Milletler Günü'ne değinerek kaynakların adil paylaşımının hesaplanmasında denklem ve eşitsizliklerin kullanılabileceğini belirtir. Öğrencilerden önceki derste bir problem için kurdukları stratejileri hatırlamaları ve bir tanesini etkileşimli tahtada özetlemeleri istenir. Dersin, bu stratejilerin gözden geçirilmesi, farklı problemlere uyarlanması ve çıkarımların değerlendirilmesi üzerine kurulduğu açıklanır. Keşfetme25 dk Etkinlik 1 Gruplara oyun/eşleştirme kartları dağıtılır; kartlarda polinom ve rasyonel fonksiyonlu birer denklem ya da eşitsizlik problemi ile işaret tablosu, çarpanlara ayırma, grafik çizimi gibi çözüm stratejileri yer alır. Öğrencilerden problemleri uygun stratejilerle eşleştirmeleri ve eşleştirmenin gerekçesini yazmaları istenir (E3.6; MAT.12.1.5.ç). MAT.12.1.5 25 dk Etkinlik 2 Aynı rasyonel eşitsizliğin, örneğin (x−1)(x+2)/(x−3) ≥ 0, farklı stratejilerle çözümü gruplarca analitik ve sistematik biçimde incelenir (E3.6, E3.7). Her stratejinin sağladığı kolaylık ve sınırlılıkları tabloda karşılaştırılır; sonuçlar etkileşimli tahtada paylaşılır (MAT.12.1.5.ç). MAT.12.1.5 20 dk Etkinlik 3 Öğrencilerden incelenen stratejilerin kök sayısı, kök katı ve paydanın sıfır olması gibi durumlarda nasıl değiştiğini tartışmaları ve ilk çıkarımlarını yazmaları istenir. Öğretmen, gruplardan örnekler alarak çıkarımların hangi problem türlerinde kullanılabileceğini sorar (KB2.10; MAT.12.1.5.d). MAT.12.1.5 Uygulama25 dk Etkinlik 1 Öğrencilerden fonksiyonda sıfırlarının birbirine eşit olması ve ikinci dereceden çarpanın gerçek kökünün olmaması durumlarında fonksiyonun işaretine dikkat edilmesi gerektiğine ilişkin çıkarımlar yapmaları istenir. (x−2)²(x+1) > 0 ve (x²+1)(x−3) ≤ 0 örnekleri üzerinden işaretin nasıl değiştiği ya da değişmediği sözel olarak ifade edilir (SDB2.1; MAT.12.1.5.d). MAT.12.1.5 30 dk Etkinlik 2 Öğrencilerden çıkarımlarını matematiksel bir modele dönüştürmeleri istenir. Belirli bir fiyata alınan kartondan küp biçiminde kutu yapıldığı ve kutunun birim küp fiyatı üzerinden satıldığı durumda, satıcının kâr elde edebilmesi için ayrıt uzunluğunun en az kaç birim olabileceğine ilişkin polinom eşitsizliği kurulur ve çözülür (OB3, D17.3; MAT.12.1.5.d). MAT.12.1.5 25 dk Etkinlik 3 Gruplar yaptıkları çıkarımların geçerliliğini sözel, cebirsel ve grafiksel argümanlarla savunur. Her grup bir çıkarımı tahtada, önce cümleyle, sonra işaret tablosu ve grafik üzerinde gösterir; diğer gruplar karşı örnek arar (D14; MAT.12.1.5.e). MAT.12.1.5 30 dk Etkinlik 4 Elde edilen matematiksel modeller sınırlılık, kullanışlılık ve verimlilik açısından değerlendirilir; örneğin kutu modelinde ayrıt uzunluğunun alabileceği değerler ve modelin başka ürünlere uyarlanabilirliği tartışılır (E3.7; MAT.12.1.5.e). Öğrencilere polinom ve rasyonel fonksiyonları içeren denklem ve eşitsizliklerin kullanıldığı gerçek yaşam problemlerinden oluşan proje ödevi verilir. MAT.12.1.5 Sonuçlandırma35 dk Öğrencilerden Çalışma Kâğıdı'nda verilen yeni bir gerçek yaşam problemi için bir stratejiyi gözden geçirmeleri, çıkarım yapmaları ve bu çıkarımı sözel, cebirsel, grafiksel argümanla savunmaları istenir; öğretmen Performans Görevi'ni Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirir. Açık uçlu sorularla çıkarımların geçerliliği yoklanır. Öğrenciler Öz Değerlendirme Formu'nu doldurur (SDB1.2). MAT.12.1.5 Sınıf defteri: MAT.12.1.5 Polinom ve rasyonel fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen, 24 Ekim Birleşmiş Milletler Günü'ne değinerek kaynakların adil paylaşımının hesaplanmasında denklem ve eşitsizliklerin kullanılabileceğini belirtir. Öğrencilerden önceki derste bir problem için kurdukları stratejileri hatırlamaları ve bir tanesini etkileşimli tahtada özetlemeleri istenir. Dersin, bu stratejilerin gözden geçirilmesi, farklı problemlere uyarlanması ve çıkarımların değerlendirilmesi üzerine kurulduğu açıklanır. Keşfetme YZ 25 dk Gruplara oyun/eşleştirme kartları dağıtılır; kartlarda polinom ve rasyonel fonksiyonlu birer denklem ya da eşitsizlik problemi ile işaret tablosu, çarpanlara ayırma, grafik çizimi gibi çözüm stratejileri yer alır. Öğrencilerden problemleri uygun stratejilerle eşleştirmeleri ve eşleştirmenin gerekçesini yazmaları istenir (E3.6; MAT.12.1.5.ç). MAT.12.1.5 Keşfetme YZ 25 dk Aynı rasyonel eşitsizliğin, örneğin (x−1)(x+2)/(x−3) ≥ 0, farklı stratejilerle çözümü gruplarca analitik ve sistematik biçimde incelenir (E3.6, E3.7). Her stratejinin sağladığı kolaylık ve sınırlılıkları tabloda karşılaştırılır; sonuçlar etkileşimli tahtada paylaşılır (MAT.12.1.5.ç). MAT.12.1.5 Keşfetme YZ 20 dk Öğrencilerden incelenen stratejilerin kök sayısı, kök katı ve paydanın sıfır olması gibi durumlarda nasıl değiştiğini tartışmaları ve ilk çıkarımlarını yazmaları istenir. Öğretmen, gruplardan örnekler alarak çıkarımların hangi problem türlerinde kullanılabileceğini sorar (KB2.10; MAT.12.1.5.d). MAT.12.1.5 Uygulama YZ 25 dk Öğrencilerden fonksiyonda sıfırlarının birbirine eşit olması ve ikinci dereceden çarpanın gerçek kökünün olmaması durumlarında fonksiyonun işaretine dikkat edilmesi gerektiğine ilişkin çıkarımlar yapmaları istenir. (x−2)²(x+1) > 0 ve (x²+1)(x−3) ≤ 0 örnekleri üzerinden işaretin nasıl değiştiği ya da değişmediği sözel olarak ifade edilir (SDB2.1; MAT.12.1.5.d). MAT.12.1.5 Uygulama YZ 30 dk Öğrencilerden çıkarımlarını matematiksel bir modele dönüştürmeleri istenir. Belirli bir fiyata alınan kartondan küp biçiminde kutu yapıldığı ve kutunun birim küp fiyatı üzerinden satıldığı durumda, satıcının kâr elde edebilmesi için ayrıt uzunluğunun en az kaç birim olabileceğine ilişkin polinom eşitsizliği kurulur ve çözülür (OB3, D17.3; MAT.12.1.5.d). MAT.12.1.5 Uygulama YZ 25 dk Gruplar yaptıkları çıkarımların geçerliliğini sözel, cebirsel ve grafiksel argümanlarla savunur. Her grup bir çıkarımı tahtada, önce cümleyle, sonra işaret tablosu ve grafik üzerinde gösterir; diğer gruplar karşı örnek arar (D14; MAT.12.1.5.e). MAT.12.1.5 Uygulama YZ 30 dk Elde edilen matematiksel modeller sınırlılık, kullanışlılık ve verimlilik açısından değerlendirilir; örneğin kutu modelinde ayrıt uzunluğunun alabileceği değerler ve modelin başka ürünlere uyarlanabilirliği tartışılır (E3.7; MAT.12.1.5.e). Öğrencilere polinom ve rasyonel fonksiyonları içeren denklem ve eşitsizliklerin kullanıldığı gerçek yaşam problemlerinden oluşan proje ödevi verilir. MAT.12.1.5 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrencilerden Çalışma Kâğıdı'nda verilen yeni bir gerçek yaşam problemi için bir stratejiyi gözden geçirmeleri, çıkarım yapmaları ve bu çıkarımı sözel, cebirsel, grafiksel argümanla savunmaları istenir; öğretmen Performans Görevi'ni Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirir. Açık uçlu sorularla çıkarımların geçerliliği yoklanır. Öğrenciler Öz Değerlendirme Formu'nu doldurur (SDB1.2). MAT.12.1.5 Farklılaştırma MEB ZFarklı stratejiler kullanılarak ve elde edilen sonuçlardan yararlanılarak belirlenen cebirsel ifadenin doğruluğu kontrol edilebilir DPolinom fonksiyonların nitel özellikleri ile ilgili genellemelere ulaşılamadığı durumlarda sayısal örnekler kullanılarak öğrencilerden sınırlı genellemeler yapmaları istenebilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Oyun kartları / eşleştirme kartları Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (2) Konu Polinom ve Rasyonel Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 19-23 Ekim Hafta 6. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Birleşmiş Milletler Günü (24 Ekim) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.1.5 Polinom ve rasyonel fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikleri içeren problemleri çözebilme a) Polinom ve rasyonel fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikleri içeren gerçek yaşam problemlerinin çözümü için stratejiler oluşturur. b) Oluşturduğu stratejiyi kullanarak problemi çözer. c) Problemin çözümünü kontrol eder. ç) Problemin olası çözüm stratejilerini gözden geçirir. d) Problemin olası çözüm stratejilerinin farklı problem durumlarında kullanımı ile ilgili çıkarımlar yapar. e) Çıkarımlarının geçerliliğini sözel, cebirsel ve grafiksel argümanlarla değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Oyun kartları / eşleştirme kartları Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Açık Uçlu Sorular Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	26-30 Ekim	6	2. Tema: Geometrik Şekiller	Çemberin Elemanları	MAT.12.2.1	Açık Uçlu Sorular, Doğru-Yanlış Soruları	Dolu
7. Hafta — 26-30 Ekim — Tema: 2. Tema: Geometrik Şekiller Dolu Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 2. Tema: Geometrik Şekiller Konu Çemberin Elemanları Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 26-30 Ekim Hafta 7. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Kızılay Haftası (29 Ekim-4 Kasım), Cumhuriyet Bayramı (29 Ekim) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.2.1 Çemberle ilişkili elemanları (kesen, kiriş, teğet, çap, yay) çözümleyebilme a) Kesen, kiriş, teğet, çap ve yayı çemberin elemanları olarak belirler. b) Çemberde kesen, kiriş, teğet, çap ve yay arasındaki ilişkileri belirler. Tema Özeti MEB Bu temada öğrencilerin çemberin elemanlarını (kesen, kiriş, teğet, çap ve yay) çözümleyebilmeleri; çemberde açı, kiriş ve teğetin özelliklerine ilişkin çıkarım yapabilmeleri; bu özellikleri ve dairenin alanını farklı problem durumlarında kullanabilmeleri amaçlanmaktadır. Anahtar Kavramlar MEB çapçemberdairedaire dilimidairenin alanıiç açıkesenkirişmerkez açıteğetyayyay uzunluğu Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.4 Çözümleme / AnalizKB2.10 Çıkarım Yapma EğilimlerE2.1 EmpatiE2.2 SorumlulukE3.6 AnalitiklikE3.10 Eleştirel Bakma Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.3 Kendine Uyarlama (Öz Yansıtma)SDB2.1 İletişimSDB2.2 İş Birliği DeğerlerD3 ÇalışkanlıkD13 Sağlıklı YaşamD14 SaygıD16 SorumlulukD17 Tasarruf Okuryazarlık BecerileriOB1 Bilgi OkuryazarlığıOB2 Dijital OkuryazarlıkOB8 Sürdürülebilirlik Okuryazarlığı Disiplinler Arası İlişkilerFizikTıpZiraatEdinilmesi Beklenen Bilgiler Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB2. Matematiksel Problem Çözme Diğer Derslerle İlişki MEB Fizik, Tıp, Ziraat, Edinilmesi Beklenen Bilgiler ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Açık Uçlu Sorular Doğru-Yanlış Soruları Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Akran Değerlendirme Formu Tanılayıcı Dallanmış Ağaç Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Öğrenme çıktıları; çalışma kâğıdı, doğru-yanlış soruları, tanılayıcı dallanmış ağaç ve performans görevi ile değerlendirilebilir. Öğrencilere çemberde kesen, kiriş, teğet, çap ve yay arasındaki ilişkilere yönelik çalışma kâğıdı verilebilir. Yapılan çalışmalar, bütüncül dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir. Öğrencilere çemberde açı, kiriş ve teğetin özelliklerini, dairenin alan bağıntısını içeren gerçek yaşam durumları üzerinden problemler çözmelerini gerektiren performans görevi verilebilir. Performans görevinde çözülen problemler; öz değerlendirme, akran değerlendirme formları ve analitik dereceli puanlama anahtarı kullanılarak değerlendirilebilir. Çemberde açı, kiriş ve teğetin özellikleri ile bunların problem durumlarında kullanımlarını gerektiren açık uçlu sorulardan oluşan çalışma kâğıtları verilebilir. Cevaplar, analitik ya da bütüncül dereceli puanlama anahtarı kullanılarak değerlendirilebilir. Performans görevi: Öğrenme çıktıları; çalışma kâğıdı, doğru-yanlış soruları, tanılayıcı dallanmış ağaç ve performans görevi ile değerlendirilebilir. Öğrencilere çemberde açı, kiriş ve teğetin özelliklerini, dairenin alan bağıntısını içeren gerçek yaşam durumları üzerinden problemler çözmelerini gerektiren performans görevi verilebilir. Temel Kabuller MEB Öğrencilerin önceden çemberin uzunluğu ile çapı arasındaki ilişkilere yönelik çıkarımlar yapabildiği; çapı veya yarıçapı verilen bir çemberin uzunluğuyla ilgili problemler çözebildiği; çemberde açılar ve yay uzunlukları arasındaki ilişkilere, daire ve daire diliminin alanına dair çıkarım yapabildiği ve çıkarımını yaptığı bu ilişkilere dair bilgilerini farklı problem durumlarında kullanabildiği kabul edilmektedir. Bunun yanı sıra öğrencilerin çokgene, dörtgenin temel özelliklerine, üçgenin temel ve yardımcı elemanlarına ilişkin özellikler ile üçgende eşlik ve benzerliğe dair çıkarımlarda bulunabildiği; çıkarımlarına dair sonuçları farklı problem durumlarında kullanabildiği kabul edilmektedir. Ön Değerlendirme Süreci MEB Öğrencilerin temel kabullerde bahsedilen çember, merkez, çap, yarıçap, çemberin uzunluğu, yay uzunluğu, dairenin alanı ve daire diliminin alanı gibi konularla ilgili bilgilerine ilişkin değerlendirme yapılabilir. Bu süreçte soru cevap tekniği kullanılarak öğrencilerin çember ve çemberin özelliklerine ilişkin bilgileri değerlendirilebilir. Benzer şekilde çokgen ve dörtgenin temel özelliklerine, üçgenin temel ve yardımcı elemanlarına ilişkin özellikler ile üçgende eşlik ve benzerliğe yönelik bilgileri de öğrencilerin sorulara verdikleri cevaplar değerlendirilerek kontrol edilebilir. Tüm ön değerlendirme süreci boyunca yapılan değerlendirmelerle öğrencilerin eksik veya hatalı öğrenmelerinin giderilmesi için gerekli çalışmalar yapılabilir. Köprü Kurma MEB Üçgen ve dörtgende temel ve yardımcı elemanlara ilişkin özellikler ile üçgende eşlik ve benzerliğe dair çıkarım yapabilen öğrencilerin bu bilgileriyle çemberde çap, teğet, kiriş özelliklerine ilişkin edinilmesi beklenen bilgiler arasında ilişki kurmaları sağlanabilir. Önceden öğrendikleri çap kavramından hareketle öğrencilere kiriş kavramı hatırlatılır ve doğruların çemberi iki noktada değil bir noktada kesme durumu inceletilebilir. Böylece teğet kavramını fark etmeleri sağlanabilir. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen tahtaya bir bisiklet tekerleği, bir dairesel sulama sistemi ve 1,5 metrelik sosyal mesafe görseli yansıtır. Öğrencilerden bu görsellerde çembere benzeyen yapıları ve bu yapılarda bir doğrunun çembere göre alabileceği konumları tahmin etmeleri istenir. Ardından dersin amacı açıklanır: çemberin elemanları belirlenecek ve aralarındaki ilişkiler çözümlenecektir. Öğrencilerin tahminleri tahtaya yazılır ve ders boyunca sınanmak üzere saklanır. Keşfetme25 dk Etkinlik 1 Öğrencilerden çember, merkez, çap, yarıçap, çemberin uzunluğu, yay uzunluğu, dairenin alanı ve daire diliminin alanı kavramlarını eşleştirdikleri kısa bir kavram haritası çizmeleri istenir. Öğretmen eşleştirmeleri etkileşimli tahtada birlikte gözden geçirir, eksik ve hatalı bağlantıları sorularla düzeltir (MAT.12.2.1.a). MAT.12.2.1 25 dk Etkinlik 2 Gruplar hâlinde bisikletin aldığı yol ile tekerlek çevresi, dairesel sulama sisteminin suladığı alan ve 1,5 metre sosyal mesafe örnekleri incelenir. Her durumda çemberin hangi ölçüsünün kullanıldığı belirlenir; motorlu taşıt yerine bisiklet kullanımının ve sudan tasarrufun önemi tartışılır (OB8, D13.4, D16.2, D17.2, E2.1, E2.2, MAT.12.2.1.a). MAT.12.2.1 20 dk Etkinlik 3 Öğretmen, üzerinde bir çember, bu çemberi iki noktada kesen, bir noktada değen ve hiç kesmeyen doğruların bulunduğu bir şekil yansıtır. Öğrencilerden kesen, kiriş, teğet, çap ve yayı şekil üzerinde göstermeleri ve adlandırmaları istenir. Adlandırmalar sınıfça denetlenir (MAT.12.2.1.a). MAT.12.2.1 Uygulama30 dk Etkinlik 1 Gruplar pergel, ölçüsüz cetvel, kâğıt katlama ya da matematik yazılımı ile bir çember çizer. Çemberi farklı şekillerde kesen doğrular oluşturarak doğru ile çemberin birbirlerine göre durumlarını değerlendirir ve gözlemlerini tabloya işler (MAB5, MAT.12.2.1.a). MAT.12.2.1 25 dk Etkinlik 2 Gruplar, çemberi kesen bir doğrunun çemberi kestiği noktaları işaretler. Bu noktalardan yararlanarak kiriş ve yay kavramlarını belirler; çapın en uzun kiriş olduğunu kâğıt katlayarak ya da ölçerek incelerler (MAT.12.2.1.a, KB2.4). MAT.12.2.1 20 dk Etkinlik 3 Gruplar, çembere bir noktada değen doğrular çizer ve değme noktasındaki yarıçap ile doğru arasındaki durumu gönye ile inceler. Teğetin çemberle ortak noktası sayısı ve yarıçapla ilişkisi hakkında çıkarım yapılır (MAT.12.2.1.b, KB2.10). MAT.12.2.1 20 dk Etkinlik 4 Sınıf içi tartışmada gruplar bulgularını sunar; kesen, kiriş, teğet, çap ve yay arasındaki ilişkiler listelenir. Öğrencilerden arkadaşlarını etkin dinlemeleri, düşüncelerini gerekçelendirerek ifade etmeleri ve farklı görüşlere saygı göstermeleri istenir (SDB2.1, SDB2.2, D14.1, MAT.12.2.1.b). MAT.12.2.1 15 dk Etkinlik 5 Öğrencilere çemberde kesen, kiriş, teğet, çap ve yay arasındaki ilişkilere yönelik çalışma kâğıdı verilir. Öğrenciler soruları bireysel olarak yanıtlar, ardından yanıtlarını eşleriyle karşılaştırır (MAT.12.2.1.b, E3.6). MAT.12.2.1 Sonuçlandırma35 dk Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki yanıtlarını gözden geçirerek 'Kesen, kiriş, teğet, çap ve yay arasında hangi ilişkileri belirledim?' sorusuna ilişkin açık uçlu bir yanıt yazmaları istenir. Öğretmen birkaç yanıtı sınıfla paylaşır ve girişte tahtaya yazılan tahminlerle karşılaştırır. Öğrenciler Öz Değerlendirme Formunu doldurarak güçlü yönlerini ve geliştirmeleri gereken noktaları belirler (SDB1.3). Çalışma kâğıdı ve formlar öğrenme kanıtı olarak toplanır. MAT.12.2.1 Sınıf defteri: MAT.12.2.1 Çemberle ilişkili elemanları (kesen, kiriş, teğet, çap, yay)…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen tahtaya bir bisiklet tekerleği, bir dairesel sulama sistemi ve 1,5 metrelik sosyal mesafe görseli yansıtır. Öğrencilerden bu görsellerde çembere benzeyen yapıları ve bu yapılarda bir doğrunun çembere göre alabileceği konumları tahmin etmeleri istenir. Ardından dersin amacı açıklanır: çemberin elemanları belirlenecek ve aralarındaki ilişkiler çözümlenecektir. Öğrencilerin tahminleri tahtaya yazılır ve ders boyunca sınanmak üzere saklanır. Keşfetme YZ 25 dk Öğrencilerden çember, merkez, çap, yarıçap, çemberin uzunluğu, yay uzunluğu, dairenin alanı ve daire diliminin alanı kavramlarını eşleştirdikleri kısa bir kavram haritası çizmeleri istenir. Öğretmen eşleştirmeleri etkileşimli tahtada birlikte gözden geçirir, eksik ve hatalı bağlantıları sorularla düzeltir (MAT.12.2.1.a). MAT.12.2.1 Keşfetme YZ 25 dk Gruplar hâlinde bisikletin aldığı yol ile tekerlek çevresi, dairesel sulama sisteminin suladığı alan ve 1,5 metre sosyal mesafe örnekleri incelenir. Her durumda çemberin hangi ölçüsünün kullanıldığı belirlenir; motorlu taşıt yerine bisiklet kullanımının ve sudan tasarrufun önemi tartışılır (OB8, D13.4, D16.2, D17.2, E2.1, E2.2, MAT.12.2.1.a). MAT.12.2.1 Keşfetme YZ 20 dk Öğretmen, üzerinde bir çember, bu çemberi iki noktada kesen, bir noktada değen ve hiç kesmeyen doğruların bulunduğu bir şekil yansıtır. Öğrencilerden kesen, kiriş, teğet, çap ve yayı şekil üzerinde göstermeleri ve adlandırmaları istenir. Adlandırmalar sınıfça denetlenir (MAT.12.2.1.a). MAT.12.2.1 Uygulama YZ 30 dk Gruplar pergel, ölçüsüz cetvel, kâğıt katlama ya da matematik yazılımı ile bir çember çizer. Çemberi farklı şekillerde kesen doğrular oluşturarak doğru ile çemberin birbirlerine göre durumlarını değerlendirir ve gözlemlerini tabloya işler (MAB5, MAT.12.2.1.a). MAT.12.2.1 Uygulama YZ 25 dk Gruplar, çemberi kesen bir doğrunun çemberi kestiği noktaları işaretler. Bu noktalardan yararlanarak kiriş ve yay kavramlarını belirler; çapın en uzun kiriş olduğunu kâğıt katlayarak ya da ölçerek incelerler (MAT.12.2.1.a, KB2.4). MAT.12.2.1 Uygulama YZ 20 dk Gruplar, çembere bir noktada değen doğrular çizer ve değme noktasındaki yarıçap ile doğru arasındaki durumu gönye ile inceler. Teğetin çemberle ortak noktası sayısı ve yarıçapla ilişkisi hakkında çıkarım yapılır (MAT.12.2.1.b, KB2.10). MAT.12.2.1 Uygulama YZ 20 dk Sınıf içi tartışmada gruplar bulgularını sunar; kesen, kiriş, teğet, çap ve yay arasındaki ilişkiler listelenir. Öğrencilerden arkadaşlarını etkin dinlemeleri, düşüncelerini gerekçelendirerek ifade etmeleri ve farklı görüşlere saygı göstermeleri istenir (SDB2.1, SDB2.2, D14.1, MAT.12.2.1.b). MAT.12.2.1 Uygulama YZ 15 dk Öğrencilere çemberde kesen, kiriş, teğet, çap ve yay arasındaki ilişkilere yönelik çalışma kâğıdı verilir. Öğrenciler soruları bireysel olarak yanıtlar, ardından yanıtlarını eşleriyle karşılaştırır (MAT.12.2.1.b, E3.6). MAT.12.2.1 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki yanıtlarını gözden geçirerek 'Kesen, kiriş, teğet, çap ve yay arasında hangi ilişkileri belirledim?' sorusuna ilişkin açık uçlu bir yanıt yazmaları istenir. Öğretmen birkaç yanıtı sınıfla paylaşır ve girişte tahtaya yazılan tahminlerle karşılaştırır. Öğrenciler Öz Değerlendirme Formunu doldurarak güçlü yönlerini ve geliştirmeleri gereken noktaları belirler (SDB1.3). Çalışma kâğıdı ve formlar öğrenme kanıtı olarak toplanır. MAT.12.2.1 Farklılaştırma MEB ZÖğrencilerden çemberin uzunluğu ve dairenin alanı için yapacakları görsel ispatları açıklayan bir video ve benzeri dijital materyal oluşturmaları ve oluşturdukları materyalleri dijital ortamda paylaşmaları beklenebilir DKonunun görsel ve işitsel materyaller kullanılarak, oyunlaştırılarak öğrencilere sunulmasına dikkat edilir. Böylece çıkarım yapma sürecinde kavramlar, öğrencilere ilişkilerin somutlaştırılması yoluyla verilebilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Cetvel / pergel / gönye Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Deney ve uygulama sırasında laboratuvar/atölye güvenlik kurallarına uyulur; kesici, ısıtıcı, kimyasal ve elektrikli araçlar yalnız öğretmen gözetiminde kullanılır; koruyucu gözlük/eldiven gerektiğinde takılır ve çalışma alanı etkinlik sonunda temizlenir. Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 2. Tema: Geometrik Şekiller Konu Çemberin Elemanları Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 26-30 Ekim Hafta 7. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Kızılay Haftası (29 Ekim-4 Kasım), Cumhuriyet Bayramı (29 Ekim) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.2.1 Çemberle ilişkili elemanları (kesen, kiriş, teğet, çap, yay) çözümleyebilme a) Kesen, kiriş, teğet, çap ve yayı çemberin elemanları olarak belirler. b) Çemberde kesen, kiriş, teğet, çap ve yay arasındaki ilişkileri belirler. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Cetvel / pergel / gönye Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Deney ve uygulama sırasında laboratuvar/atölye güvenlik kurallarına uyulur; kesici, ısıtıcı, kimyasal ve elektrikli araçlar yalnız öğretmen gözetiminde kullanılır; koruyucu gözlük/eldiven gerektiğinde takılır ve çalışma alanı etkinlik sonunda temizlenir. Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Açık Uçlu Sorular Doğru-Yanlış Soruları Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Akran Değerlendirme Formu Tanılayıcı Dallanmış Ağaç Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	2-6 Kasım	6	2. Tema: Geometrik Şekiller	Çemberin Açı, Kiriş ve Teğet Özellikleri	MAT.12.2.2	Açık Uçlu Sorular, Doğru-Yanlış Soruları	Dolu
8. Hafta — 2-6 Kasım — Tema: 2. Tema: Geometrik Şekiller Dolu Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 2. Tema: Geometrik Şekiller Konu Çemberin Açı, Kiriş ve Teğet Özellikleri Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 2-6 Kasım Hafta 8. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Kızılay Haftası (29 Ekim-4 Kasım), Lösemili Çocuklar Haftası (2-8 Kasım), Organ Bağışı ve Nakli Haftası (3-9 Kasım) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.2.2 Çemberin açı, kiriş ve teğet özellikleri ile ilgili çıkarım yapabilme a) Çemberde açı, kiriş ve teğetin özelliklerine ilişkin varsayımlarda bulunur. b) Varsayımlarından yararlanarak çemberde açı, kiriş ve teğetin özelliklerine ilişkin örüntüleri geneller. c) Genellemelerini varsayımlarıyla karşılaştırır. ç) Elde ettiği genellemelerden önermeler sunar. d) Önermelerinin farklı problem durumlarındaki kullanışlılığını değerlendirir. Tema Özeti YZ Öğrenciler pergel ve cetvelle merkez ve çevre açıları çizer, kirişler dörtgeninde açıları hesaplar ve ölçümlerden çemberin açı ilişkilerine ulaşır. Anahtar Kavramlar MEB çemberçevre açıdış açıiç açıkirişkirişler dörtgenimerkez açıteğetteğet-kiriş açıyayyay uzunluğu Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.4 Çözümleme / AnalizKB2.10 Çıkarım Yapma EğilimlerE2.1 EmpatiE2.2 SorumlulukE3.6 AnalitiklikE3.10 Eleştirel Bakma Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.3 Kendine Uyarlama (Öz Yansıtma)SDB2.1 İletişimSDB2.2 İş Birliği DeğerlerD3 ÇalışkanlıkD13 Sağlıklı YaşamD14 SaygıD16 SorumlulukD17 Tasarruf Okuryazarlık BecerileriOB1 Bilgi OkuryazarlığıOB2 Dijital OkuryazarlıkOB8 Sürdürülebilirlik Okuryazarlığı Disiplinler Arası İlişkilerFizikTıpZiraat Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB2. Matematiksel Problem Çözme Diğer Derslerle İlişki MEB Fizik, Tıp, Ziraat ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Açık Uçlu Sorular Doğru-Yanlış Soruları Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Akran Değerlendirme Formu Tanılayıcı Dallanmış Ağaç Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.2.1) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden çemberin elemanlarını (merkez, yarıçap, çap, kiriş, yay, teğet) bir çember çizerek göstermeleri ve her birini kısaca tanımlamaları istenir. Birkaç öğrenci çizimini tahtada açıklar. Eksik ya da yanlış kalan tanımlar sınıfça düzeltilir. Köprü Kurma YZ Önceki haftada çalışılan çemberin elemanları, bu hafta açı, kiriş ve teğetle ilgili varsayım ve genellemelerin temelini oluşturur. Öğrencilerden bu elemanların ölçüler arasındaki ilişkilerde nasıl rol oynayabileceğini tahmin etmeleri istenir. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen etkileşimli tahtada günlük hayattan çember içeren görseller (tekerlek, saat kadranı, stadyum) gösterir; öğrencilerden bu görsellerde açı, kiriş ve teğet olarak görülen öğeleri belirlemeleri istenir (KB2.4). Önceki haftada çalışılan çemberin elemanları hatırlatılır. Bu hafta çemberde açı, kiriş ve teğet özelliklerine ilişkin varsayımlarda bulunulacağı, genellemeler yapılacağı ve bunların varsayımlarla karşılaştırılacağı açıklanır. Keşfetme30 dk Etkinlik 1 Öğrenciler ikişerli gruplarda matematik yazılımı ya da pergel, ölçüsüz cetvel ve gönye kullanarak bir çember çizer; aynı yayı gören merkez açı ile çevre açıyı oluşturur (MAB5). Açı ölçüleri yazılımla ya da gönyeyle belirlenip farklı çemberler için tabloya yazılır. Öğrencilerden merkez açı ile çevre açının ölçüleri arasındaki ilişkiye dair varsayımlarını yazmaları istenir (MAT.12.2.2.a). MAT.12.2.2 40 dk Etkinlik 2 Aynı yöntemle iç açı, dış açı ve teğet-kiriş açı oluşturulur; bu açıların gördüğü yaylarla ilişkisi farklı çemberlerde incelenir (MAB5). Ardından kirişler dörtgeninin karşılıklı açıları ve kiriş ile teğetin oluşturduğu durumlar için de ölçümler yapılır. Öğrenciler her durum için varsayımlarını çalışma kâğıdına yazar ve grup arkadaşlarıyla paylaşır (SDB2.1) (MAT.12.2.2.a). MAT.12.2.2 Uygulama30 dk Etkinlik 1 Keşfetmede toplanan ölçüm verileri incelenerek merkez açı ile aynı yayı gören çevre açının ölçüleri arasındaki örüntü aranır. Öğrenciler farklı çember ve yaylar için dijital uygulamada (OB2) açıları değiştirerek örüntünün her durumda sürüp sürmediğini denetler. Örüntü, öğrencilerin kendi cümleleriyle bir genelleme olarak yazılır (MAT.12.2.2.b). MAT.12.2.2 30 dk Etkinlik 2 Gruplar iç açı, dış açı ve teğet-kiriş açının çemberde gördüğü yayların ölçüleriyle ilişkisine dair örüntüleri verilerinden çıkarır. Her açı türü için yaylar cinsinden genelleme yazılır ve şekille temsil edilir (MAB3). Gruplar genellemelerini çalışma kâğıdındaki ek örneklerle sınar (MAT.12.2.2.b). MAT.12.2.2 20 dk Etkinlik 3 Kirişler dörtgeninin açıları ile çemberde kiriş özelliklerine ilişkin örüntüler incelenir. Öğrenciler buldukları örüntüleri tek cümlelik genellemeler hâlinde yazar, akranlarının genellemelerini eleştirel bir gözle sorgular (E3.10) ve gerekli düzeltmeleri yapar (MAT.12.2.2.b). MAT.12.2.2 30 dk Etkinlik 4 Öğrenciler yazdıkları genellemeleri başlangıçtaki varsayımlarıyla bilimsel bir bakış açısıyla karşılaştırır (D3.3). Varsayımı doğrulanan ve doğrulanmayan durumlar iki sütunlu tabloda gösterilir; varsayımların neden değiştiği açıklanır. Her öğrenci, hangi varsayımını neden değiştirdiğini yazarak öz yansıtma yapar (SDB1.3) (MAT.12.2.2.c). MAT.12.2.2 Sonuçlandırma35 dk Öğrenciler genellemelerini varsayımlarıyla karşılaştırdıkları tabloları sınıfla paylaşır; öğretmen genellemeleri tahtada derler. Doğru-yanlış soruları ve tanılayıcı dallanmış ağaçla genellemelerin kavranışı yoklanır; açık uçlu sorularla varsayımların değişme nedenleri açıklanır. Performans görevi dereceli puanlama anahtarıyla, akran ve öz değerlendirme formlarıyla değerlendirilir (SDB1.3) (MAT.12.2.2.c). MAT.12.2.2 Sınıf defteri: MAT.12.2.2 Çemberin açı, kiriş ve teğet özellikleri ile ilgili çıkarım yapabilme; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen etkileşimli tahtada günlük hayattan çember içeren görseller (tekerlek, saat kadranı, stadyum) gösterir; öğrencilerden bu görsellerde açı, kiriş ve teğet olarak görülen öğeleri belirlemeleri istenir (KB2.4). Önceki haftada çalışılan çemberin elemanları hatırlatılır. Bu hafta çemberde açı, kiriş ve teğet özelliklerine ilişkin varsayımlarda bulunulacağı, genellemeler yapılacağı ve bunların varsayımlarla karşılaştırılacağı açıklanır. Keşfetme YZ 30 dk Öğrenciler ikişerli gruplarda matematik yazılımı ya da pergel, ölçüsüz cetvel ve gönye kullanarak bir çember çizer; aynı yayı gören merkez açı ile çevre açıyı oluşturur (MAB5). Açı ölçüleri yazılımla ya da gönyeyle belirlenip farklı çemberler için tabloya yazılır. Öğrencilerden merkez açı ile çevre açının ölçüleri arasındaki ilişkiye dair varsayımlarını yazmaları istenir (MAT.12.2.2.a). MAT.12.2.2 Keşfetme YZ 40 dk Aynı yöntemle iç açı, dış açı ve teğet-kiriş açı oluşturulur; bu açıların gördüğü yaylarla ilişkisi farklı çemberlerde incelenir (MAB5). Ardından kirişler dörtgeninin karşılıklı açıları ve kiriş ile teğetin oluşturduğu durumlar için de ölçümler yapılır. Öğrenciler her durum için varsayımlarını çalışma kâğıdına yazar ve grup arkadaşlarıyla paylaşır (SDB2.1) (MAT.12.2.2.a). MAT.12.2.2 Uygulama YZ 30 dk Keşfetmede toplanan ölçüm verileri incelenerek merkez açı ile aynı yayı gören çevre açının ölçüleri arasındaki örüntü aranır. Öğrenciler farklı çember ve yaylar için dijital uygulamada (OB2) açıları değiştirerek örüntünün her durumda sürüp sürmediğini denetler. Örüntü, öğrencilerin kendi cümleleriyle bir genelleme olarak yazılır (MAT.12.2.2.b). MAT.12.2.2 Uygulama YZ 30 dk Gruplar iç açı, dış açı ve teğet-kiriş açının çemberde gördüğü yayların ölçüleriyle ilişkisine dair örüntüleri verilerinden çıkarır. Her açı türü için yaylar cinsinden genelleme yazılır ve şekille temsil edilir (MAB3). Gruplar genellemelerini çalışma kâğıdındaki ek örneklerle sınar (MAT.12.2.2.b). MAT.12.2.2 Uygulama YZ 20 dk Kirişler dörtgeninin açıları ile çemberde kiriş özelliklerine ilişkin örüntüler incelenir. Öğrenciler buldukları örüntüleri tek cümlelik genellemeler hâlinde yazar, akranlarının genellemelerini eleştirel bir gözle sorgular (E3.10) ve gerekli düzeltmeleri yapar (MAT.12.2.2.b). MAT.12.2.2 Uygulama YZ 30 dk Öğrenciler yazdıkları genellemeleri başlangıçtaki varsayımlarıyla bilimsel bir bakış açısıyla karşılaştırır (D3.3). Varsayımı doğrulanan ve doğrulanmayan durumlar iki sütunlu tabloda gösterilir; varsayımların neden değiştiği açıklanır. Her öğrenci, hangi varsayımını neden değiştirdiğini yazarak öz yansıtma yapar (SDB1.3) (MAT.12.2.2.c). MAT.12.2.2 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrenciler genellemelerini varsayımlarıyla karşılaştırdıkları tabloları sınıfla paylaşır; öğretmen genellemeleri tahtada derler. Doğru-yanlış soruları ve tanılayıcı dallanmış ağaçla genellemelerin kavranışı yoklanır; açık uçlu sorularla varsayımların değişme nedenleri açıklanır. Performans görevi dereceli puanlama anahtarıyla, akran ve öz değerlendirme formlarıyla değerlendirilir (SDB1.3) (MAT.12.2.2.c). MAT.12.2.2 Farklılaştırma MEB Z(*) Dairenin alanı ve pi sayısı üzerine Arşimet'in yaptığı çalışmaların araştırılması istenebilir DEtkileşimli çevrim içi öğrenme uygulamaları kullanılarak öğrencilerin hedeflenen becerileri kazanmalarına yardımcı olunabilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Cetvel / pergel / gönye Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 2. Tema: Geometrik Şekiller Konu Çemberin Açı, Kiriş ve Teğet Özellikleri Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 2-6 Kasım Hafta 8. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Kızılay Haftası (29 Ekim-4 Kasım), Lösemili Çocuklar Haftası (2-8 Kasım), Organ Bağışı ve Nakli Haftası (3-9 Kasım) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.2.2 Çemberin açı, kiriş ve teğet özellikleri ile ilgili çıkarım yapabilme a) Çemberde açı, kiriş ve teğetin özelliklerine ilişkin varsayımlarda bulunur. b) Varsayımlarından yararlanarak çemberde açı, kiriş ve teğetin özelliklerine ilişkin örüntüleri geneller. c) Genellemelerini varsayımlarıyla karşılaştırır. ç) Elde ettiği genellemelerden önermeler sunar. d) Önermelerinin farklı problem durumlarındaki kullanışlılığını değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Cetvel / pergel / gönye Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Açık Uçlu Sorular Doğru-Yanlış Soruları Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Akran Değerlendirme Formu Tanılayıcı Dallanmış Ağaç Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	9-13 Kasım	6	2. Tema: Geometrik Şekiller	Çemberin Açı, Kiriş ve Teğet Özellikleri	MAT.12.2.2	Açık Uçlu Sorular, Doğru-Yanlış Soruları	Dolu
9. Hafta — 9-13 Kasım — Tema: 2. Tema: Geometrik Şekiller Dolu Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 2. Tema: Geometrik Şekiller Konu Çemberin Açı, Kiriş ve Teğet Özellikleri Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 9-13 Kasım Hafta 9. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Organ Bağışı ve Nakli Haftası (3-9 Kasım), Atatürk Haftası (10-16 Kasım), Afet Eğitimi Hazırlık Günü (12 Kasım), Dünya Diyabet Günü (14 Kasım) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.2.2 Çemberin açı, kiriş ve teğet özellikleri ile ilgili çıkarım yapabilme a) Çemberde açı, kiriş ve teğetin özelliklerine ilişkin varsayımlarda bulunur. b) Varsayımlarından yararlanarak çemberde açı, kiriş ve teğetin özelliklerine ilişkin örüntüleri geneller. c) Genellemelerini varsayımlarıyla karşılaştırır. ç) Elde ettiği genellemelerden önermeler sunar. d) Önermelerinin farklı problem durumlarındaki kullanışlılığını değerlendirir. Tema Özeti YZ Öğrenciler çemberdeki açı ve kiriş uzunluklarını gözlemleyip varsayım kurar, genellemeleri karşılaştırır ve teğetler dörtgeni önermeleri sunar. Anahtar Kavramlar MEB çemberkirişteğetteğetler dörtgeni Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.4 Çözümleme / AnalizKB2.10 Çıkarım Yapma EğilimlerE2.1 EmpatiE2.2 SorumlulukE3.6 AnalitiklikE3.10 Eleştirel Bakma Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.3 Kendine Uyarlama (Öz Yansıtma)SDB2.1 İletişimSDB2.2 İş Birliği DeğerlerD3 ÇalışkanlıkD13 Sağlıklı YaşamD14 SaygıD16 SorumlulukD17 Tasarruf Okuryazarlık BecerileriOB1 Bilgi OkuryazarlığıOB2 Dijital OkuryazarlıkOB8 Sürdürülebilirlik Okuryazarlığı Disiplinler Arası İlişkilerFizikTıpZiraat Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB2. Matematiksel Problem Çözme Diğer Derslerle İlişki MEB Fizik, Tıp, Ziraat ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Açık Uçlu Sorular Doğru-Yanlış Soruları Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Akran Değerlendirme Formu Tanılayıcı Dallanmış Ağaç Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.2.2) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden önceki haftalarda çemberin açı, kiriş ve teğet özelliklerine ilişkin ileri sürdükleri bir varsayımı ve bu varsayımdan yola çıkarak ulaştıkları genellemeyi iki cümleyle yazmaları istenir. Birkaç öğrenci genellemesini sınıfa okur. Öğretmen genellemenin hangi örüntüye dayandığını sorar. Köprü Kurma YZ Önceki haftalarda yazılan varsayımlar ve çıkarılan genellemeler bu haftanın başlangıç noktasıdır. Bu hafta genellemeler varsayımlarla karşılaştırılır, teğetler dörtgeni gibi yeni durumlar için önermeler sunulur ve önermelerin problemlerdeki kullanışlılığı değerlendirilir. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen etkileşimli tahtada çember üzerinde çizilmiş bir teğetler dörtgeni gösterir ve önceki haftalarda çıkarılan genellemelerden birini hatırlatır. Öğrencilerden bu genellemenin başlangıçta ileri sürdükleri varsayımla uyuşup uyuşmadığını bir cümleyle söylemeleri istenir. Haftanın amacı, genellemeleri varsayımlarla karşılaştırmak, önermeler sunmak ve bu önermelerin farklı problemlerdeki kullanışlılığını değerlendirmek olarak belirtilir. Her yargının gerekçeyle desteklenmesi vurgulanır (KB2.10). Keşfetme35 dk Etkinlik 1 Öğrenciler ikişerli gruplar hâlinde önceki haftalarda yazdıkları varsayımları ve ulaştıkları genellemeleri yan yana yazar. Her genellemenin varsayımla örtüşüp örtüşmediği, örtüşmüyorsa nedeni tartışılır ve gerekçeleriyle kaydedilir (KB2.4). Gruplar sonuçlarını ders kitabındaki örnek şekiller üzerinde sınar ve sınıfa kısaca sunar (MAT.12.2.2.c). MAT.12.2.2 35 dk Etkinlik 2 Öğretmen çembere dıştan teğet olan dörtgeni çizerek teğetler dörtgenini tanıtır. Öğrencilerden farklı teğetler dörtgenleri çizip karşılıklı kenar uzunluklarının toplamlarını ölçmeleri ve ölçümlerine dayanan bir varsayım yazmaları istenir. Varsayımlar, çemberin dış bir noktasından çizilen teğet parçalarına ilişkin genellemeyle karşılaştırılır ve uyumları tartışılır (MAT.12.2.2.c). MAT.12.2.2 Uygulama20 dk Etkinlik 1 Öğrenciler teğetler dörtgeninin alanının nasıl hesaplanacağını dijital araçlar kullanarak araştırır. Kendi genellemelerinden yola çıkarak bir bilgi notu hazırlar (OB2). Notta alana ilişkin önermenin açık biçimde yazılması ve bir örnekle desteklenmesi istenir (MAT.12.2.2.ç). MAT.12.2.2 20 dk Etkinlik 2 Hazırlanan bilgi notları arkadaşlarla dijital ortamda paylaşılır. Her öğrenci en az iki arkadaşının notunu inceleyerek önermenin gerekçesine ilişkin yazılı geri bildirim verir (SDB2.2). Geri bildirimlere göre notlar düzeltilerek son hâline getirilir (MAT.12.2.2.ç). MAT.12.2.2 25 dk Etkinlik 3 Öğrenciler çemberlerin birbirine göre durumlarını (iç teğet, dış teğet, kesişen, iç içe) şekil çizerek inceler. Gruplar aynı süreci işleterek merkezler arası uzaklık, yarıçaplar ve ortak teğet uzunluğuna ilişkin önermelerini yazar ve sunar (SDB2.1). Diğer gruplar önermeleri örnek şekillerle sınar (MAT.12.2.2.ç). MAT.12.2.2 25 dk Etkinlik 4 Öğrencilere çemberde açı, kiriş ve teğet özelliklerinin kullanımını gerektiren açık uçlu sorulardan oluşan çalışma kâğıtları verilir. Öğrencilerden her soruda hangi önermeyi neden seçtiklerini yazarak çözmeleri istenir (E3.6). Çözümler eşli olarak karşılaştırılır (MAT.12.2.2.d). MAT.12.2.2 20 dk Etkinlik 5 Gruplar çalışma kâğıdındaki bir problemi önermeden yararlanarak ve yararlanmadan çözer, hangi yolun daha kısa ve güvenilir olduğunu karşılaştırır. Önermelerin hangi problem türlerinde işe yaradığı, hangilerinde sınırlı kaldığı eleştirel biçimde tartışılır (E3.10). Sonuçlar tahtadaki ortak listeye eklenir (MAT.12.2.2.d). MAT.12.2.2 Sonuçlandırma35 dk Öğrencilerden önermelerinin hangi problem durumlarında kullanışlı olduğunu özetleyen kısa bir açıklama yazmaları istenir. Açık uçlu sorulardan oluşan çalışma kâğıtları toplanır ve Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir. Öğrenciler Öz Değerlendirme Formunu doldurarak genellemelerini varsayımlarıyla karşılaştırma ve önermelerinin kullanışlılığını değerlendirme becerilerini gözden geçirir (SDB1.3). Öğretmen hafta boyunca elde edilen önermeleri etkileşimli tahtada toparlar (MAT.12.2.2.d). MAT.12.2.2 Sınıf defteri: MAT.12.2.2 Çemberin açı, kiriş ve teğet özellikleri ile ilgili çıkarım yapabilme; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen etkileşimli tahtada çember üzerinde çizilmiş bir teğetler dörtgeni gösterir ve önceki haftalarda çıkarılan genellemelerden birini hatırlatır. Öğrencilerden bu genellemenin başlangıçta ileri sürdükleri varsayımla uyuşup uyuşmadığını bir cümleyle söylemeleri istenir. Haftanın amacı, genellemeleri varsayımlarla karşılaştırmak, önermeler sunmak ve bu önermelerin farklı problemlerdeki kullanışlılığını değerlendirmek olarak belirtilir. Her yargının gerekçeyle desteklenmesi vurgulanır (KB2.10). Keşfetme YZ 35 dk Öğrenciler ikişerli gruplar hâlinde önceki haftalarda yazdıkları varsayımları ve ulaştıkları genellemeleri yan yana yazar. Her genellemenin varsayımla örtüşüp örtüşmediği, örtüşmüyorsa nedeni tartışılır ve gerekçeleriyle kaydedilir (KB2.4). Gruplar sonuçlarını ders kitabındaki örnek şekiller üzerinde sınar ve sınıfa kısaca sunar (MAT.12.2.2.c). MAT.12.2.2 Keşfetme YZ 35 dk Öğretmen çembere dıştan teğet olan dörtgeni çizerek teğetler dörtgenini tanıtır. Öğrencilerden farklı teğetler dörtgenleri çizip karşılıklı kenar uzunluklarının toplamlarını ölçmeleri ve ölçümlerine dayanan bir varsayım yazmaları istenir. Varsayımlar, çemberin dış bir noktasından çizilen teğet parçalarına ilişkin genellemeyle karşılaştırılır ve uyumları tartışılır (MAT.12.2.2.c). MAT.12.2.2 Uygulama YZ 20 dk Öğrenciler teğetler dörtgeninin alanının nasıl hesaplanacağını dijital araçlar kullanarak araştırır. Kendi genellemelerinden yola çıkarak bir bilgi notu hazırlar (OB2). Notta alana ilişkin önermenin açık biçimde yazılması ve bir örnekle desteklenmesi istenir (MAT.12.2.2.ç). MAT.12.2.2 Uygulama YZ 20 dk Hazırlanan bilgi notları arkadaşlarla dijital ortamda paylaşılır. Her öğrenci en az iki arkadaşının notunu inceleyerek önermenin gerekçesine ilişkin yazılı geri bildirim verir (SDB2.2). Geri bildirimlere göre notlar düzeltilerek son hâline getirilir (MAT.12.2.2.ç). MAT.12.2.2 Uygulama YZ 25 dk Öğrenciler çemberlerin birbirine göre durumlarını (iç teğet, dış teğet, kesişen, iç içe) şekil çizerek inceler. Gruplar aynı süreci işleterek merkezler arası uzaklık, yarıçaplar ve ortak teğet uzunluğuna ilişkin önermelerini yazar ve sunar (SDB2.1). Diğer gruplar önermeleri örnek şekillerle sınar (MAT.12.2.2.ç). MAT.12.2.2 Uygulama YZ 25 dk Öğrencilere çemberde açı, kiriş ve teğet özelliklerinin kullanımını gerektiren açık uçlu sorulardan oluşan çalışma kâğıtları verilir. Öğrencilerden her soruda hangi önermeyi neden seçtiklerini yazarak çözmeleri istenir (E3.6). Çözümler eşli olarak karşılaştırılır (MAT.12.2.2.d). MAT.12.2.2 Uygulama YZ 20 dk Gruplar çalışma kâğıdındaki bir problemi önermeden yararlanarak ve yararlanmadan çözer, hangi yolun daha kısa ve güvenilir olduğunu karşılaştırır. Önermelerin hangi problem türlerinde işe yaradığı, hangilerinde sınırlı kaldığı eleştirel biçimde tartışılır (E3.10). Sonuçlar tahtadaki ortak listeye eklenir (MAT.12.2.2.d). MAT.12.2.2 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrencilerden önermelerinin hangi problem durumlarında kullanışlı olduğunu özetleyen kısa bir açıklama yazmaları istenir. Açık uçlu sorulardan oluşan çalışma kâğıtları toplanır ve Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir. Öğrenciler Öz Değerlendirme Formunu doldurarak genellemelerini varsayımlarıyla karşılaştırma ve önermelerinin kullanışlılığını değerlendirme becerilerini gözden geçirir (SDB1.3). Öğretmen hafta boyunca elde edilen önermeleri etkileşimli tahtada toparlar (MAT.12.2.2.d). MAT.12.2.2 Farklılaştırma MEB ZÖğrencilerden çemberin uzunluğu ve dairenin alanı için yapacakları görsel ispatları açıklayan bir video ve benzeri dijital materyal oluşturmaları ve oluşturdukları materyalleri dijital ortamda paylaşmaları beklenebilir DKonunun görsel ve işitsel materyaller kullanılarak, oyunlaştırılarak öğrencilere sunulmasına dikkat edilir. Böylece çıkarım yapma sürecinde kavramlar, öğrencilere ilişkilerin somutlaştırılması yoluyla verilebilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 2. Tema: Geometrik Şekiller Konu Çemberin Açı, Kiriş ve Teğet Özellikleri Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 9-13 Kasım Hafta 9. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Organ Bağışı ve Nakli Haftası (3-9 Kasım), Atatürk Haftası (10-16 Kasım), Afet Eğitimi Hazırlık Günü (12 Kasım), Dünya Diyabet Günü (14 Kasım) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.2.2 Çemberin açı, kiriş ve teğet özellikleri ile ilgili çıkarım yapabilme a) Çemberde açı, kiriş ve teğetin özelliklerine ilişkin varsayımlarda bulunur. b) Varsayımlarından yararlanarak çemberde açı, kiriş ve teğetin özelliklerine ilişkin örüntüleri geneller. c) Genellemelerini varsayımlarıyla karşılaştırır. ç) Elde ettiği genellemelerden önermeler sunar. d) Önermelerinin farklı problem durumlarındaki kullanışlılığını değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Açık Uçlu Sorular Doğru-Yanlış Soruları Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Akran Değerlendirme Formu Tanılayıcı Dallanmış Ağaç Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
16-20 KasımAkademik Takvim 1. Dönem Ara Tatil
#	23-27 Kasım	6	2. Tema: Geometrik Şekiller	Çember ve Daire ile İlgili Problemler	MAT.12.2.3	Açık Uçlu Sorular, Doğru-Yanlış Soruları	Dolu
10. Hafta — 23-27 Kasım — Tema: 2. Tema: Geometrik Şekiller Dolu Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 2. Tema: Geometrik Şekiller Konu Çember ve Daire ile İlgili Problemler Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 23-27 Kasım Hafta 10. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Ağız ve Diş Sağlığı Haftası (22-27 Kasım), Öğretmenler Günü (24 Kasım) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.2.3 Çemberin açı, kiriş, teğet özelliklerini ve dairenin alanını kullanarak problem çözme a) Çemberde açı, kiriş, teğetin özelliklerini ve dairenin alanını içeren problemlerin bileşenlerini (nicelik, şekil gibi) belirler. b) Problemlerde verilen bileşenler arasındaki ilişkileri belirler. c) Problemin bileşenlerini ve bileşenlerin aralarındaki ilişkileri uygun matematiksel temsillere dönüştürür. ç) Matematiksel temsillere dönüştürdüğü problemin öncüllerini ve problemde ulaşmak istediği sonucu kendi ifadeleri ile açıklar. d) Problemlerin çözümü için stratejiler geliştirir. e) Geliştirdiği stratejileri kullanarak problemi çözer. f) Çözümünü kontrol eder ve çözüme ulaştırmayan stratejiyi değiştirir. g) Problem çözme sürecini gözden geçirir. ğ) Çözüme ulaştıran stratejilerin hangi problemlere uyarlanabileceğine yönelik çıkarımlar yapar. h) Ulaştığı çıkarımları değerlendirir. Tema Özeti YZ Öğrenciler dairesel hareketli çember problemlerini bileşenlerine ayırır, üçgen ve çokgen özellikleriyle birleştirip çözümü görselleştirir. Anahtar Kavramlar MEB çapçemberçevre açıdairedaire dilimidairenin alanıiç açıkirişteğetteğetler dörtgeniyayyay uzunluğu Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.4 Çözümleme / AnalizKB2.10 Çıkarım Yapma EğilimlerE2.1 EmpatiE2.2 SorumlulukE3.6 AnalitiklikE3.10 Eleştirel Bakma Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.3 Kendine Uyarlama (Öz Yansıtma)SDB2.1 İletişimSDB2.2 İş Birliği DeğerlerD3 ÇalışkanlıkD13 Sağlıklı YaşamD14 SaygıD16 SorumlulukD17 Tasarruf Okuryazarlık BecerileriOB1 Bilgi OkuryazarlığıOB2 Dijital OkuryazarlıkOB8 Sürdürülebilirlik Okuryazarlığı Disiplinler Arası İlişkilerFizikTıpZiraat Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB2. Matematiksel Problem Çözme Diğer Derslerle İlişki MEB Fizik, Tıp, Ziraat ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Açık Uçlu Sorular Doğru-Yanlış Soruları Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Akran Değerlendirme Formu Tanılayıcı Dallanmış Ağaç Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.2.2) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğretmen tahtada bir çember çizip çevre açı, kiriş ve teğet gösterir; öğrencilerden bu elemanların adlarını söylemeleri ve aralarındaki bir ilişkiyi belirtmeleri istenir. Ardından teğetin değme noktasındaki yarıçapa dik olduğu ve çevre açının gördüğü yayın yarısına eşit olduğu bilgisi, birkaç öğrenciye sorularak yoklanır. Köprü Kurma YZ Önceki haftada çemberin açı, kiriş ve teğet özellikleri incelenmişti. Bu hafta aynı özellikler ve dairenin alanı, gerçek yaşam durumlarını içeren problemlerde kullanılır. Böylece öğrenilen özelliklerden problem bileşenlerini belirleme ve strateji geliştirme çalışmasına geçilir (KB2.4). Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen etkileşimli tahtada dönme dolap ve dönen bir bisiklet tekerleğinin fotoğraflarını gösterir; öğrencilerden bu görsellerde çember ve dairenin nerede göründüğünü söylemeleri istenir. Fizik dersindeki dairesel hareketle bağ kurulur ve bu tür durumlarda çapın, kirişin, teğetin, çevre açının ve alanın birlikte kullanılabileceği belirtilir. Bu haftanın amacı, çember ve daire problemlerini parçalarına ayırmak, gösterimlere dönüştürmek ve çözüm stratejisi geliştirmek olarak duyurulur (OB1). Keşfetme35 dk Etkinlik 1 Öğretmen, dönme dolap ve bisiklet çarkı görsellerine dayanan, dairesel hareketle ilişkili bir problem durumunu tahtada sunar. Öğrenciler ikişerli çalışarak metni okur, şekil üzerinde çap, kiriş, teğet noktası, çevre açı, yay uzunluğu ve alan gibi parçaları işaretler (OB1). Verilen ve istenen nicelikler çalışma kâğıdına listelenir (MAT.12.2.3.a). MAT.12.2.3 35 dk Etkinlik 2 Çiftler, işaretledikleri parçalar arasındaki ilişkileri belirler; örneğin teğetin değme noktasındaki yarıçapa dikliği, çevre açı ile yay arasındaki ilişki ve yay uzunluğu ile merkez açı arasındaki ilişki aranır. Çemberle birlikte üçgen ve çokgenlerin ilişkileri de incelenir (KB2.4). İlişkiler şekil üzerinde okla gösterilip yazılır ve sınıfla karşılaştırılır (MAT.12.2.3.b). MAT.12.2.3 Uygulama35 dk Etkinlik 1 Öğrencilerden gerçek yaşam durumunu içeren problemi analitik bir yaklaşımla ele alıp şekli çizmeleri, bilinmeyenlere r, x gibi harfler vermeleri istenir (E3.6). Parçalar ve ilişkiler, yay uzunluğu ve πr² gibi ifadelerle yazılır; çizim kâğıt üzerinde ya da matematik yazılımıyla yapılabilir (MAB3, MAB5, MAT.12.2.3.c). MAT.12.2.3 35 dk Etkinlik 2 Öğrenciler eşleşir; her öğrenci, kendi temsilindeki öncülleri ve problemde ulaşmak istediği sonucu kendi cümleleriyle eşine anlatır. Dinleyen öğrenci anlatımı tekrar eder ve eksik gördüğü noktaları soru sorarak netleştirir (SDB2.1). Düzeltilmiş anlatım çalışma kâğıdına yazılır (MAT.12.2.3.ç). MAT.12.2.3 40 dk Etkinlik 3 Gruplar problemin çözümü için strateji geliştirir; ikizkenar ya da eşkenar üçgen oluşturma, benzerlik, alan ilişkisi, kâğıt katlama ve matematik yazılımı kullanma seçenekleri değerlendirilir (KB2.4). Stratejiler adım adım yazılır ve tartışma ortamında sunulur; gruplar birbirlerinin stratejilerini eleştirel biçimde inceler (E3.10, SDB2.2, MAT.12.2.3.d). MAT.12.2.3 Sonuçlandırma35 dk Her grup geliştirdiği stratejiyi kısaca anlatır; öğretmen bileşenlerin belirlenmesi, temsiller ve stratejiler için dereceli puanlama anahtarını kullanarak çalışma kâğıtlarını inceler. Öğrencilerden 'Bu problemde hangi bileşenler ve hangi ilişkiler stratejiyi belirledi?' açık uçlu sorusuna yazılı yanıt vermeleri ve öz değerlendirme formunu doldurmaları istenir (SDB1.3, MAT.12.2.3.d). MAT.12.2.3 Sınıf defteri: MAT.12.2.3 Çemberin açı, kiriş, teğet özelliklerini ve dairenin alanını…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen etkileşimli tahtada dönme dolap ve dönen bir bisiklet tekerleğinin fotoğraflarını gösterir; öğrencilerden bu görsellerde çember ve dairenin nerede göründüğünü söylemeleri istenir. Fizik dersindeki dairesel hareketle bağ kurulur ve bu tür durumlarda çapın, kirişin, teğetin, çevre açının ve alanın birlikte kullanılabileceği belirtilir. Bu haftanın amacı, çember ve daire problemlerini parçalarına ayırmak, gösterimlere dönüştürmek ve çözüm stratejisi geliştirmek olarak duyurulur (OB1). Keşfetme YZ 35 dk Öğretmen, dönme dolap ve bisiklet çarkı görsellerine dayanan, dairesel hareketle ilişkili bir problem durumunu tahtada sunar. Öğrenciler ikişerli çalışarak metni okur, şekil üzerinde çap, kiriş, teğet noktası, çevre açı, yay uzunluğu ve alan gibi parçaları işaretler (OB1). Verilen ve istenen nicelikler çalışma kâğıdına listelenir (MAT.12.2.3.a). MAT.12.2.3 Keşfetme YZ 35 dk Çiftler, işaretledikleri parçalar arasındaki ilişkileri belirler; örneğin teğetin değme noktasındaki yarıçapa dikliği, çevre açı ile yay arasındaki ilişki ve yay uzunluğu ile merkez açı arasındaki ilişki aranır. Çemberle birlikte üçgen ve çokgenlerin ilişkileri de incelenir (KB2.4). İlişkiler şekil üzerinde okla gösterilip yazılır ve sınıfla karşılaştırılır (MAT.12.2.3.b). MAT.12.2.3 Uygulama YZ 35 dk Öğrencilerden gerçek yaşam durumunu içeren problemi analitik bir yaklaşımla ele alıp şekli çizmeleri, bilinmeyenlere r, x gibi harfler vermeleri istenir (E3.6). Parçalar ve ilişkiler, yay uzunluğu ve πr² gibi ifadelerle yazılır; çizim kâğıt üzerinde ya da matematik yazılımıyla yapılabilir (MAB3, MAB5, MAT.12.2.3.c). MAT.12.2.3 Uygulama YZ 35 dk Öğrenciler eşleşir; her öğrenci, kendi temsilindeki öncülleri ve problemde ulaşmak istediği sonucu kendi cümleleriyle eşine anlatır. Dinleyen öğrenci anlatımı tekrar eder ve eksik gördüğü noktaları soru sorarak netleştirir (SDB2.1). Düzeltilmiş anlatım çalışma kâğıdına yazılır (MAT.12.2.3.ç). MAT.12.2.3 Uygulama YZ 40 dk Gruplar problemin çözümü için strateji geliştirir; ikizkenar ya da eşkenar üçgen oluşturma, benzerlik, alan ilişkisi, kâğıt katlama ve matematik yazılımı kullanma seçenekleri değerlendirilir (KB2.4). Stratejiler adım adım yazılır ve tartışma ortamında sunulur; gruplar birbirlerinin stratejilerini eleştirel biçimde inceler (E3.10, SDB2.2, MAT.12.2.3.d). MAT.12.2.3 Sonuçlandırma YZ 35 dk Her grup geliştirdiği stratejiyi kısaca anlatır; öğretmen bileşenlerin belirlenmesi, temsiller ve stratejiler için dereceli puanlama anahtarını kullanarak çalışma kâğıtlarını inceler. Öğrencilerden 'Bu problemde hangi bileşenler ve hangi ilişkiler stratejiyi belirledi?' açık uçlu sorusuna yazılı yanıt vermeleri ve öz değerlendirme formunu doldurmaları istenir (SDB1.3, MAT.12.2.3.d). MAT.12.2.3 Farklılaştırma MEB Z(*) Dairenin alanı ve pi sayısı üzerine Arşimet'in yaptığı çalışmaların araştırılması istenebilir DEtkileşimli çevrim içi öğrenme uygulamaları kullanılarak öğrencilerin hedeflenen becerileri kazanmalarına yardımcı olunabilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Görsel kaynaklar (fotoğraf, resim) Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 2. Tema: Geometrik Şekiller Konu Çember ve Daire ile İlgili Problemler Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 23-27 Kasım Hafta 10. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Ağız ve Diş Sağlığı Haftası (22-27 Kasım), Öğretmenler Günü (24 Kasım) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.2.3 Çemberin açı, kiriş, teğet özelliklerini ve dairenin alanını kullanarak problem çözme a) Çemberde açı, kiriş, teğetin özelliklerini ve dairenin alanını içeren problemlerin bileşenlerini (nicelik, şekil gibi) belirler. b) Problemlerde verilen bileşenler arasındaki ilişkileri belirler. c) Problemin bileşenlerini ve bileşenlerin aralarındaki ilişkileri uygun matematiksel temsillere dönüştürür. ç) Matematiksel temsillere dönüştürdüğü problemin öncüllerini ve problemde ulaşmak istediği sonucu kendi ifadeleri ile açıklar. d) Problemlerin çözümü için stratejiler geliştirir. e) Geliştirdiği stratejileri kullanarak problemi çözer. f) Çözümünü kontrol eder ve çözüme ulaştırmayan stratejiyi değiştirir. g) Problem çözme sürecini gözden geçirir. ğ) Çözüme ulaştıran stratejilerin hangi problemlere uyarlanabileceğine yönelik çıkarımlar yapar. h) Ulaştığı çıkarımları değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Görsel kaynaklar (fotoğraf, resim) Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Açık Uçlu Sorular Doğru-Yanlış Soruları Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Akran Değerlendirme Formu Tanılayıcı Dallanmış Ağaç Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	30 Kasım - 4 Aralık	6	2. Tema: Geometrik Şekiller	Çember ve Daire ile İlgili Problemler	MAT.12.2.3	Açık Uçlu Sorular, Doğru-Yanlış Soruları	Dolu
11. Hafta — 30 Kasım - 4 Aralık — Tema: 2. Tema: Geometrik Şekiller Dolu Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 2. Tema: Geometrik Şekiller Konu Çember ve Daire ile İlgili Problemler Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 30 Kasım - 4 Aralık Hafta 11. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Dünya Engelliler Günü (3 Aralık) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.2.3 Çemberin açı, kiriş, teğet özelliklerini ve dairenin alanını kullanarak problem çözme a) Çemberde açı, kiriş, teğetin özelliklerini ve dairenin alanını içeren problemlerin bileşenlerini (nicelik, şekil gibi) belirler. b) Problemlerde verilen bileşenler arasındaki ilişkileri belirler. c) Problemin bileşenlerini ve bileşenlerin aralarındaki ilişkileri uygun matematiksel temsillere dönüştürür. ç) Matematiksel temsillere dönüştürdüğü problemin öncüllerini ve problemde ulaşmak istediği sonucu kendi ifadeleri ile açıklar. d) Problemlerin çözümü için stratejiler geliştirir. e) Geliştirdiği stratejileri kullanarak problemi çözer. f) Çözümünü kontrol eder ve çözüme ulaştırmayan stratejiyi değiştirir. g) Problem çözme sürecini gözden geçirir. ğ) Çözüme ulaştıran stratejilerin hangi problemlere uyarlanabileceğine yönelik çıkarımlar yapar. h) Ulaştığı çıkarımları değerlendirir. Tema Özeti YZ Çemberde açı, kiriş ve teğet problemleri matematiksel temsillere dönüştürülür, çözüm stratejileri geliştirilir ve problem türlerine uyarlanır. Anahtar Kavramlar MEB çemberdairedaire dilimidairenin alanıiç açıkirişteğetyayyay uzunluğu Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.4 Çözümleme / AnalizKB2.10 Çıkarım Yapma EğilimlerE2.1 EmpatiE2.2 SorumlulukE3.6 AnalitiklikE3.10 Eleştirel Bakma Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.3 Kendine Uyarlama (Öz Yansıtma)SDB2.1 İletişimSDB2.2 İş Birliği DeğerlerD3 ÇalışkanlıkD13 Sağlıklı YaşamD14 SaygıD16 SorumlulukD17 Tasarruf Okuryazarlık BecerileriOB1 Bilgi OkuryazarlığıOB2 Dijital OkuryazarlıkOB8 Sürdürülebilirlik Okuryazarlığı Disiplinler Arası İlişkilerFizikTıpZiraat Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB2. Matematiksel Problem Çözme Diğer Derslerle İlişki MEB Fizik, Tıp, Ziraat ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Açık Uçlu Sorular Doğru-Yanlış Soruları Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Akran Değerlendirme Formu Tanılayıcı Dallanmış Ağaç Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Performans görevi: Öğrenme çıktıları; çalışma kâğıdı, doğru-yanlış soruları, tanılayıcı dallanmış ağaç ve performans görevi ile değerlendirilebilir. Öğrencilere çemberde açı, kiriş ve teğetin özelliklerini, dairenin alan bağıntısını içeren gerçek yaşam durumları üzerinden problemler çözmelerini gerektiren performans görevi verilebilir. Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.2.3) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilere önceki haftada çember ve daire problemlerinde bileşenlerin nasıl belirlendiği sorulur. Öğrencilerden bileşenler arasındaki ilişkileri, bunları temsillere dönüştürme biçimlerini ve geliştirdikleri stratejileri birkaç cümleyle söylemeleri istenir. Köprü Kurma YZ Önceki haftalarda belirlenen bileşenler, ilişkiler, matematiksel temsiller ve geliştirilen stratejiler hatırlatılır. Bu birikimle stratejilerin uygulanması, kontrol edilmesi ve farklı problemlere genellenmesi çalışılacağı belirtilir. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen, Dünya Engelliler Günü (3 Aralık) bağlamında dairesel bir erişilebilir oyun alanı yerleşimini gösteren çizimi etkileşimli tahtada sunar (E2.1). Öğrencilerden çizimdeki çember, kiriş ve teğet ögelerini bulmaları ve daha önce geliştirdikleri stratejileri hatırlamaları istenir (KB2.4). Bu hafta stratejilerin uygulanıp kontrol edileceği ve genellenebilirliğinin inceleneceği belirtilir. Keşfetme25 dk Etkinlik 1 Öğrencilerden önceki haftalarda belirledikleri bileşenler ve ilişkilerden hareketle açı, kiriş ve teğet içeren bir çember problemini geliştirdikleri stratejiyle çözmeleri istenir; gerektiğinde cetvel, pergel ve gönye kullanılır (MAB3, MAB5). Çözüm adımları çalışma kâğıdına yazılır (MAT.12.2.3.e). MAT.12.2.3 25 dk Etkinlik 2 Öğrencilerden çözümlerini problemin verileriyle karşılaştırarak kontrol etmeleri istenir (KB2.4). Çözüme ulaştırmayan strateji belirlenir, gerekçesi eşlerle tartışılır ve başka bir strateji denenir (SDB2.1, E3.6). Problem yeni stratejiyle yeniden çözülür (MAT.12.2.3.f). MAT.12.2.3 20 dk Etkinlik 3 Öğrenciler problem çözme sürecini gözden geçirir: hangi bileşenlerin belirlendiği, hangi stratejinin seçildiği ve nerede değişiklik yapıldığı çalışma kâğıdına yazılır. Gözden geçirmeler gruplarda paylaşılır (SDB2.2; MAT.12.2.3.g). MAT.12.2.3 Uygulama30 dk Etkinlik 1 Tartışılan çözüm stratejileri üzerinden problemin çözümünü sağlayan stratejilerin benzer tüm durumlara genellenip genellenemeyeceği incelenir. Pergel, cetvel, ölçüsüz cetvel veya matematik yazılımları ile çokgenlerin özelliklerinin kullanımı gibi hangi stratejinin hangi tür problemde kullanılabileceğine ilişkin genellemeler matematiksel örneklerle gözden geçirilir (MAB5, KB2.10; MAT.12.2.3.ğ). MAT.12.2.3 30 dk Etkinlik 2 Öğrenciler kendi uyguladıkları stratejilerin doğruluğu ya da yanlışlığı üzerine ayrıca değerlendirme yapar (SDB1.3). Çözüme ulaştıran stratejileri çemberin uzunluğu, yayın uzunluğu, dairenin alanı ve daire diliminin alanı kavramlarını çokgenlerle ilişkilendiren farklı problem durumlarına uyarlar (MAT.12.2.3.ğ). MAT.12.2.3 25 dk Etkinlik 3 Gruplar elde ettikleri genellemeleri yansıtacak farklı problem durumları kurgular ve bu problemleri diğer gruplarla değiştirerek çözer (SDB2.2, E3.10). Çözümler karşılıklı kontrol edilir; genellemelerin hangi problemlerde işe yaradığı belirtilir (MAT.12.2.3.ğ). MAT.12.2.3 25 dk Etkinlik 4 Öğrencilerin çember ve özelliklerine dair çıkarımları tanılayıcı dallanmış ağaç ve doğru-yanlış soruları kullanılarak değerlendirilir. Öğrenciler yanlış yanıtladıkları noktaları nedenleriyle belirleyerek çıkarımlarını gözden geçirir (E3.6; MAT.12.2.3.h). MAT.12.2.3 Sonuçlandırma35 dk Öğrencilere çemberde açı, kiriş ve teğetin özelliklerini ile dairenin alan bağıntısını içeren problemleri çözmelerini gerektiren performans görevi verilir. Öğrenciler kullandıkları stratejiyi ve çıkarımlarını yazılı olarak değerlendirir (MAT.12.2.3.h). Görev Dereceli Puanlama Anahtarı ile, öz ve akran değerlendirme formlarıyla değerlendirilir; akran geri bildirimi saygı çerçevesinde verilir (SDB1.3, D14). MAT.12.2.3 Sınıf defteri: MAT.12.2.3 Çemberin açı, kiriş, teğet özelliklerini ve dairenin alanını…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen, Dünya Engelliler Günü (3 Aralık) bağlamında dairesel bir erişilebilir oyun alanı yerleşimini gösteren çizimi etkileşimli tahtada sunar (E2.1). Öğrencilerden çizimdeki çember, kiriş ve teğet ögelerini bulmaları ve daha önce geliştirdikleri stratejileri hatırlamaları istenir (KB2.4). Bu hafta stratejilerin uygulanıp kontrol edileceği ve genellenebilirliğinin inceleneceği belirtilir. Keşfetme YZ 25 dk Öğrencilerden önceki haftalarda belirledikleri bileşenler ve ilişkilerden hareketle açı, kiriş ve teğet içeren bir çember problemini geliştirdikleri stratejiyle çözmeleri istenir; gerektiğinde cetvel, pergel ve gönye kullanılır (MAB3, MAB5). Çözüm adımları çalışma kâğıdına yazılır (MAT.12.2.3.e). MAT.12.2.3 Keşfetme YZ 25 dk Öğrencilerden çözümlerini problemin verileriyle karşılaştırarak kontrol etmeleri istenir (KB2.4). Çözüme ulaştırmayan strateji belirlenir, gerekçesi eşlerle tartışılır ve başka bir strateji denenir (SDB2.1, E3.6). Problem yeni stratejiyle yeniden çözülür (MAT.12.2.3.f). MAT.12.2.3 Keşfetme YZ 20 dk Öğrenciler problem çözme sürecini gözden geçirir: hangi bileşenlerin belirlendiği, hangi stratejinin seçildiği ve nerede değişiklik yapıldığı çalışma kâğıdına yazılır. Gözden geçirmeler gruplarda paylaşılır (SDB2.2; MAT.12.2.3.g). MAT.12.2.3 Uygulama YZ 30 dk Tartışılan çözüm stratejileri üzerinden problemin çözümünü sağlayan stratejilerin benzer tüm durumlara genellenip genellenemeyeceği incelenir. Pergel, cetvel, ölçüsüz cetvel veya matematik yazılımları ile çokgenlerin özelliklerinin kullanımı gibi hangi stratejinin hangi tür problemde kullanılabileceğine ilişkin genellemeler matematiksel örneklerle gözden geçirilir (MAB5, KB2.10; MAT.12.2.3.ğ). MAT.12.2.3 Uygulama YZ 30 dk Öğrenciler kendi uyguladıkları stratejilerin doğruluğu ya da yanlışlığı üzerine ayrıca değerlendirme yapar (SDB1.3). Çözüme ulaştıran stratejileri çemberin uzunluğu, yayın uzunluğu, dairenin alanı ve daire diliminin alanı kavramlarını çokgenlerle ilişkilendiren farklı problem durumlarına uyarlar (MAT.12.2.3.ğ). MAT.12.2.3 Uygulama YZ 25 dk Gruplar elde ettikleri genellemeleri yansıtacak farklı problem durumları kurgular ve bu problemleri diğer gruplarla değiştirerek çözer (SDB2.2, E3.10). Çözümler karşılıklı kontrol edilir; genellemelerin hangi problemlerde işe yaradığı belirtilir (MAT.12.2.3.ğ). MAT.12.2.3 Uygulama YZ 25 dk Öğrencilerin çember ve özelliklerine dair çıkarımları tanılayıcı dallanmış ağaç ve doğru-yanlış soruları kullanılarak değerlendirilir. Öğrenciler yanlış yanıtladıkları noktaları nedenleriyle belirleyerek çıkarımlarını gözden geçirir (E3.6; MAT.12.2.3.h). MAT.12.2.3 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrencilere çemberde açı, kiriş ve teğetin özelliklerini ile dairenin alan bağıntısını içeren problemleri çözmelerini gerektiren performans görevi verilir. Öğrenciler kullandıkları stratejiyi ve çıkarımlarını yazılı olarak değerlendirir (MAT.12.2.3.h). Görev Dereceli Puanlama Anahtarı ile, öz ve akran değerlendirme formlarıyla değerlendirilir; akran geri bildirimi saygı çerçevesinde verilir (SDB1.3, D14). MAT.12.2.3 Farklılaştırma MEB ZÖğrencilerden çemberin uzunluğu ve dairenin alanı için yapacakları görsel ispatları açıklayan bir video ve benzeri dijital materyal oluşturmaları ve oluşturdukları materyalleri dijital ortamda paylaşmaları beklenebilir DKonunun görsel ve işitsel materyaller kullanılarak, oyunlaştırılarak öğrencilere sunulmasına dikkat edilir. Böylece çıkarım yapma sürecinde kavramlar, öğrencilere ilişkilerin somutlaştırılması yoluyla verilebilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Cetvel / pergel / gönye Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 2. Tema: Geometrik Şekiller Konu Çember ve Daire ile İlgili Problemler Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 30 Kasım - 4 Aralık Hafta 11. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Dünya Engelliler Günü (3 Aralık) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.2.3 Çemberin açı, kiriş, teğet özelliklerini ve dairenin alanını kullanarak problem çözme a) Çemberde açı, kiriş, teğetin özelliklerini ve dairenin alanını içeren problemlerin bileşenlerini (nicelik, şekil gibi) belirler. b) Problemlerde verilen bileşenler arasındaki ilişkileri belirler. c) Problemin bileşenlerini ve bileşenlerin aralarındaki ilişkileri uygun matematiksel temsillere dönüştürür. ç) Matematiksel temsillere dönüştürdüğü problemin öncüllerini ve problemde ulaşmak istediği sonucu kendi ifadeleri ile açıklar. d) Problemlerin çözümü için stratejiler geliştirir. e) Geliştirdiği stratejileri kullanarak problemi çözer. f) Çözümünü kontrol eder ve çözüme ulaştırmayan stratejiyi değiştirir. g) Problem çözme sürecini gözden geçirir. ğ) Çözüme ulaştıran stratejilerin hangi problemlere uyarlanabileceğine yönelik çıkarımlar yapar. h) Ulaştığı çıkarımları değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Cetvel / pergel / gönye Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Açık Uçlu Sorular Doğru-Yanlış Soruları Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Akran Değerlendirme Formu Tanılayıcı Dallanmış Ağaç Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	7-11 Aralık	6	3. Tema: Geometrik Cisimler	Dik Prizma ve Dik Dairesel Silindir	MAT.12.3.1	Açık Uçlu Sorular, Dereceli Puanlama Anahtarı	Dolu
12. Hafta — 7-11 Aralık — Tema: 3. Tema: Geometrik Cisimler Dolu Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 3. Tema: Geometrik Cisimler Konu Dik Prizma ve Dik Dairesel Silindir Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 7-11 Aralık Hafta 12. Hafta Belirli Gün ve Haftalar İnsan Hakları ve Demokrasi Haftası (10 Aralık gününü içine alan hafta), Tutum, Yatırım ve Türk Malları Haftası (12-18 Aralık) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.3.1 Dik prizma ve dik dairesel silindirin elemanlarını çözümleyebilme a) Dik prizma ve dik dairesel silindirin elemanlarını belirler. b) Dik prizma ve dik dairesel silindirin elemanları arasındaki ilişkileri belirler. Tema Özeti MEB Bu temada öğrencilerin dik prizma ve dik dairesel silindirin elemanlarına ilişkin çözümleme yapabilmeleri; dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanları ile yüzey alanı ve hacim bağıntılarına ilişkin analojik akıl yürütebilmeleri; geometrik cisimlerin elemanları, yüzey alanı ve hacim bağıntılarının kullanıldığı durumlara ilişkin problem çözebilmeleri amaçlanmaktadır. Anahtar Kavramlar MEB cisim köşegenicisim yüksekliğidik dairesel konidik dairesel silindirdik piramitdik prizmayüzey alanıyüzey köşegeni Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.4 Çözümleme / AnalizKB2.16.3 Analojik Akıl Yürütme EğilimlerE1.1 MerakE3.3 YaratıcılıkE3.7 SistemlilikE3.10 Eleştirel Bakma Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB2.1 İletişimSDB2.2 İş Birliği DeğerlerD7 EstetikD14 SaygıD19 Vatanseverlik Okuryazarlık BecerileriOB1 Bilgi OkuryazarlığıOB2 Dijital OkuryazarlıkOB4 Görsel OkuryazarlıkOB5 Kültür Okuryazarlığı Disiplinler Arası İlişkilerMühendislikMimari Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB2. Matematiksel Problem Çözme Diğer Derslerle İlişki MEB Mühendislik, Mimari ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Açık Uçlu Sorular Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Akran Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Öğrenme çıktıları; çalışma kâğıdı, açık uçlu sorular, proje ödevi ve performans görevi ile değerlendirilebilir. Öğrencilere geometrik cisimlerin (dik prizma, dik dairesel silindir, dik piramit, dik dairesel koni, küre) kullanıldığı mimari yapıların incelenmesiyle ilgili proje ödevi verilebilir. Ödevler, analitik dereceli puanlama anahtarı ya da akran değerlendirme formlarıyla değerlendirilebilir. Geometrik cisimlerin ayrıt ve yüzey açınımları ile alan ve hacim bağıntılarının özetlenmesini sağlayacak bir performans görevi verilebilir. Performans görevinin ürünü olarak öğrencilerin afiş tasarlamaları istenebilir. Afişler, analitik dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir. Öğrencilere geometrik cisimlerin açınımları, yüzey alanı ve hacim bağıntılarını kullanabilecekleri farklı problem durumları araştırmalarına ve bu problemleri çözmelerine yönelik bir performans görevi verilebilir. Performans görevi, analitik dereceli puanlama anahtarı kullanılarak değerlendirilebilir. Performans görevi: Öğrenme çıktıları; çalışma kâğıdı, açık uçlu sorular, proje ödevi ve performans görevi ile değerlendirilebilir. Geometrik cisimlerin ayrıt ve yüzey açınımları ile alan ve hacim bağıntılarının özetlenmesini sağlayacak bir performans görevi verilebilir. Temel Kabuller MEB Öğrencilerin dik prizma, dik piramit, dik dairesel silindir ve dik dairesel koninin temel elemanlarını (yüz, ayrıt, köşe gibi) bildiği; dik prizma ve dik dairesel silindirin yüzey alanı bağıntılarını öğrendiği; bu bağıntıları problem durumlarında kullanabildiği kabul edilmektedir. Ön Değerlendirme Süreci MEB Öğrencilerin soru cevap tekniği kullanılarak dik prizma, dik piramit, dik dairesel silindir ve dik dairesel koninin açınımları, elemanları ve dik prizma ile dik dairesel silindirin yüzey alanına ilişkin bilgileri değerlendirilebilir. Verdikleri cevaplardan hareketle öğrencilerde görülen eksiklikler ve varsa hatalı anlamalar üzerinde durulabilir, öğrencilerin bilgilerini doğru anlamlandırmaları ve eksikliklerini tamamlamaları sağlanabilir. Öğrencilerin problem durumlarında dik prizma, dik piramit, dik dairesel silindir ve dik dairesel koninin elemanlarını, dik prizma ve dik dairesel silindirin yüzey alanı bağıntılarını kullanıp kullanamadıkları değerlendirilebilir. Köprü Kurma MEB Öğrencilerden dik prizma ve dik dairesel silindirin temel elemanlarına yönelik sahip oldukları bilgileri kullanarak bu cisimlerde farklı elemanların olup olamayacağını incelemeleri istenebilir. Dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanlarını çözümlemede; yüzey alanı ve hacim bağıntılarını belirlemede öğrencilerin dik prizma ve dik dairesel silindiri kullanmaları beklenebilir. Öğrenciler; dik prizmaların yan yüzlerinin birer dikdörtgen, dik piramitlerin yan yüzlerinin birer üçgen olduğu bilgisine sahiptir. Öğrencilerden birim küplerden dikdörtgenler prizması elde ederek prizmaların hacim bağıntılarını birim küp sayısına bağlı olarak oluşturmaları beklenebilir. Bu düzeyde birim küpün tabanı ve yüksekliği aynı olan kaç dik piramide ayrılabileceği sorusundan hareketle dik piramidin hacim bağıntısının elde edilmesi beklenir. Benzer şekilde dik dairesel silindir ile dik dairesel koni için de çalışmalar yapılabilir. Öğrenciler; dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin yüzey alanları ile hacim bağıntılarını ilk defa bu seviyede inceleyeceklerdir. Bu incelemelerinde öğrencilerden dik prizma ile dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacim bilgilerinden yararlanmaları beklenebilir. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Etkileşimli tahtada konserve kutusu, süt kutusu, kibrit kutusu ve küp biçimli bir ambalajın görselleri gösterilir; Tutum, Yatırım ve Türk Malları Haftası bağlamında yerli ürün ambalajlarının geometrik biçimleri sorulur (OB4). Öğrencilerden bu nesnelerin hangi cisimlere benzediğini ve ortak özelliklerini söylemeleri istenir (E1.1). Dik prizma ve dik dairesel silindirin elemanlarını çözümleme hedefi duyurulur; silindirin tabanı için önceki haftadaki çember ve daire bilgileri hatırlatılır. Keşfetme25 dk Etkinlik 1 Etkileşimli tahtada küp, dikdörtgenler prizması ve kare dik prizma modelleri gösterilir. Öğrencilerden daha önce öğrendikleri taban, yan yüz, köşe ve ayrıt gibi elemanları modeller üzerinde göstermeleri ve sayılarını tabloya yazmaları istenir (KB2.4). Tablolar eşlerle karşılaştırılıp eksikler tamamlanır (MAT.12.3.1.a). MAT.12.3.1 25 dk Etkinlik 2 Dik dairesel silindirin görseli ve günlük hayattan nesne örnekleri üzerinden taban, yan yüzey, taban yarıçapı ve taban merkezleri belirlenir. Öğrencilerden silindirin elemanlarını dik prizmanınkilerle karşılaştırıp benzer ve farklı yönleri söylemeleri istenir (KB2.16.3). Taban kenar sayısı artırılan bir prizmanın silindire benzemesi tartışılır (MAT.12.3.1.a). MAT.12.3.1 20 dk Etkinlik 3 Ders kitabındaki farklı dik prizma ve dik dairesel silindir şekilleri üzerinde öğrencilerden elemanları işaretleyip adlandırmaları istenir. Etiketler tahtada karşılaştırılarak sınıfça ortak bir eleman listesi oluşturulur (MAB3). Hatalı adlandırmalar gerekçeleriyle düzeltilir (MAT.12.3.1.a). MAT.12.3.1 Uygulama25 dk Etkinlik 1 Dik prizmaların yüksekliği ile dik dairesel silindirin yüksekliği modeller üzerinde gösterilir. Öğrencilerden yüksekliğin tabanlara dik olduğunu ve dik prizmada yan ayrıt uzunluğuna eşit olduğunu inceleyip bu ilişkiyi kendi sözcükleriyle ifade etmeleri istenir (SDB2.1). Silindirin yüksekliği ile taban düzlemleri arasındaki uzaklık ilişkilendirilir (MAT.12.3.1.b). MAT.12.3.1 30 dk Etkinlik 2 Dikdörtgenler prizması modelinde bir yüzey köşegeni çizilir. Öğrencilerden dik üçgen oluşturarak ve birkaç sayısal örnek deneyerek yüzey köşegeninin uzunluğunun karesi ile o yüzeyin kenar uzunluklarının kareleri toplamı arasındaki ilişkiyi belirlemeleri istenir (KB2.4). İlişki küp ve kare dik prizma için de denenir (MAT.12.3.1.b). MAT.12.3.1 30 dk Etkinlik 3 Cisim köşegeni tanıtılır. Gruplar, etkileşimli tahtadaki modeller üzerinde cisim köşegeni, yüzey köşegeni ve yükseklikten oluşan dik üçgeni bularak köşegen uzunluğu ile ayrıt uzunlukları arasındaki ilişkiyi araştırır (MAB5, SDB2.2). Bulunan ilişki küp ve kare dik prizma için yazılıp sonuçlar tahtada paylaşılır (MAT.12.3.1.b). MAT.12.3.1 25 dk Etkinlik 4 Farklı dik prizma ve dik dairesel silindirler içeren çalışma kâğıdı dağıtılır. Öğrencilerden prizmalarda yükseklik, yüzey köşegeni ve cisim köşegenini, silindirde yüksekliği işaretleyip elemanlar arasındaki ilişkileri yazmaları ve eşleriyle karşılaştırmaları istenir (OB4). Farklı bulunan sonuçlar gerekçeleriyle tartışılır (MAT.12.3.1.b). MAT.12.3.1 Sonuçlandırma35 dk Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki bulgulara dayanarak dik prizma ve dik dairesel silindirin elemanları arasındaki ilişkileri açık uçlu sorularla yazılı olarak açıklamaları istenir. Yanıtlar dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir; çalışma kâğıtları öğrenme kanıtı olarak dosyalanır. Öğrencilerin ilişkileri belirlerken en çok zorlandıkları noktalar sınıfça birlikte gözden geçirilir (MAT.12.3.1.b). MAT.12.3.1 Sınıf defteri: MAT.12.3.1 Dik prizma ve dik dairesel silindirin elemanlarını çözümleyebilme; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Etkileşimli tahtada konserve kutusu, süt kutusu, kibrit kutusu ve küp biçimli bir ambalajın görselleri gösterilir; Tutum, Yatırım ve Türk Malları Haftası bağlamında yerli ürün ambalajlarının geometrik biçimleri sorulur (OB4). Öğrencilerden bu nesnelerin hangi cisimlere benzediğini ve ortak özelliklerini söylemeleri istenir (E1.1). Dik prizma ve dik dairesel silindirin elemanlarını çözümleme hedefi duyurulur; silindirin tabanı için önceki haftadaki çember ve daire bilgileri hatırlatılır. Keşfetme YZ 25 dk Etkileşimli tahtada küp, dikdörtgenler prizması ve kare dik prizma modelleri gösterilir. Öğrencilerden daha önce öğrendikleri taban, yan yüz, köşe ve ayrıt gibi elemanları modeller üzerinde göstermeleri ve sayılarını tabloya yazmaları istenir (KB2.4). Tablolar eşlerle karşılaştırılıp eksikler tamamlanır (MAT.12.3.1.a). MAT.12.3.1 Keşfetme YZ 25 dk Dik dairesel silindirin görseli ve günlük hayattan nesne örnekleri üzerinden taban, yan yüzey, taban yarıçapı ve taban merkezleri belirlenir. Öğrencilerden silindirin elemanlarını dik prizmanınkilerle karşılaştırıp benzer ve farklı yönleri söylemeleri istenir (KB2.16.3). Taban kenar sayısı artırılan bir prizmanın silindire benzemesi tartışılır (MAT.12.3.1.a). MAT.12.3.1 Keşfetme YZ 20 dk Ders kitabındaki farklı dik prizma ve dik dairesel silindir şekilleri üzerinde öğrencilerden elemanları işaretleyip adlandırmaları istenir. Etiketler tahtada karşılaştırılarak sınıfça ortak bir eleman listesi oluşturulur (MAB3). Hatalı adlandırmalar gerekçeleriyle düzeltilir (MAT.12.3.1.a). MAT.12.3.1 Uygulama YZ 25 dk Dik prizmaların yüksekliği ile dik dairesel silindirin yüksekliği modeller üzerinde gösterilir. Öğrencilerden yüksekliğin tabanlara dik olduğunu ve dik prizmada yan ayrıt uzunluğuna eşit olduğunu inceleyip bu ilişkiyi kendi sözcükleriyle ifade etmeleri istenir (SDB2.1). Silindirin yüksekliği ile taban düzlemleri arasındaki uzaklık ilişkilendirilir (MAT.12.3.1.b). MAT.12.3.1 Uygulama YZ 30 dk Dikdörtgenler prizması modelinde bir yüzey köşegeni çizilir. Öğrencilerden dik üçgen oluşturarak ve birkaç sayısal örnek deneyerek yüzey köşegeninin uzunluğunun karesi ile o yüzeyin kenar uzunluklarının kareleri toplamı arasındaki ilişkiyi belirlemeleri istenir (KB2.4). İlişki küp ve kare dik prizma için de denenir (MAT.12.3.1.b). MAT.12.3.1 Uygulama YZ 30 dk Cisim köşegeni tanıtılır. Gruplar, etkileşimli tahtadaki modeller üzerinde cisim köşegeni, yüzey köşegeni ve yükseklikten oluşan dik üçgeni bularak köşegen uzunluğu ile ayrıt uzunlukları arasındaki ilişkiyi araştırır (MAB5, SDB2.2). Bulunan ilişki küp ve kare dik prizma için yazılıp sonuçlar tahtada paylaşılır (MAT.12.3.1.b). MAT.12.3.1 Uygulama YZ 25 dk Farklı dik prizma ve dik dairesel silindirler içeren çalışma kâğıdı dağıtılır. Öğrencilerden prizmalarda yükseklik, yüzey köşegeni ve cisim köşegenini, silindirde yüksekliği işaretleyip elemanlar arasındaki ilişkileri yazmaları ve eşleriyle karşılaştırmaları istenir (OB4). Farklı bulunan sonuçlar gerekçeleriyle tartışılır (MAT.12.3.1.b). MAT.12.3.1 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki bulgulara dayanarak dik prizma ve dik dairesel silindirin elemanları arasındaki ilişkileri açık uçlu sorularla yazılı olarak açıklamaları istenir. Yanıtlar dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir; çalışma kâğıtları öğrenme kanıtı olarak dosyalanır. Öğrencilerin ilişkileri belirlerken en çok zorlandıkları noktalar sınıfça birlikte gözden geçirilir (MAT.12.3.1.b). MAT.12.3.1 Farklılaştırma MEB Z(*) Öğrencilere geometrik cisimlerin mimari eserlerde kullanımına yönelik olarak verilebilecek proje ödevinde Türk-İslam kültürüne değer katan eserlerin ve mimarlarının (Mimar Sinan, Sedefkâr Mehmed Ağa gibi) incelenmesi istenerek öğrencilerin konuya ilişkin bilgi sahibi olmaları sağlanabilir DÖğrencilerin konuya ilişkin tasarlanmış materyaller veya matematik yazılımları ile çalışmaları sağlanarak öğrenme çıktılarına ilişkin becerilere ve içerik bilgisine ulaşmaları sağlanabilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 3. Tema: Geometrik Cisimler Konu Dik Prizma ve Dik Dairesel Silindir Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 7-11 Aralık Hafta 12. Hafta Belirli Gün ve Haftalar İnsan Hakları ve Demokrasi Haftası (10 Aralık gününü içine alan hafta), Tutum, Yatırım ve Türk Malları Haftası (12-18 Aralık) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.3.1 Dik prizma ve dik dairesel silindirin elemanlarını çözümleyebilme a) Dik prizma ve dik dairesel silindirin elemanlarını belirler. b) Dik prizma ve dik dairesel silindirin elemanları arasındaki ilişkileri belirler. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Açık Uçlu Sorular Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Akran Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	14-18 Aralık	6	3. Tema: Geometrik Cisimler	Dik Piramit, Dik Dairesel Koni ve Küre	MAT.12.3.2	Açık Uçlu Sorular, Dereceli Puanlama Anahtarı	Dolu
13. Hafta — 14-18 Aralık — Tema: 3. Tema: Geometrik Cisimler Dolu Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 3. Tema: Geometrik Cisimler Konu Dik Piramit, Dik Dairesel Koni ve Küre Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 14-18 Aralık Hafta 13. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Tutum, Yatırım ve Türk Malları Haftası (12-18 Aralık) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.3.2 Dik prizma ile dik dairesel silindirden yararlanarak dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanları, yüzey alanları ve hacimleri arasındaki ilişkilere dair analojik akıl yürütebilme a) Dik prizma ile dik dairesel silindirden yararlanarak dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanları, yüzey alanları ve hacimleri arasındaki ilişkileri inceleyebileceği örnekleri gözlemler. b) Dik prizma ile dik dairesel silindirden yararlanarak dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanları, yüzey alanları ve hacimlerine yönelik örneklerin niteliklerini belirler. c) Gözlemlediği benzerliklerden yararlanarak dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanları, yüzey alanları ve hacim bağıntılarına yönelik çıkarım yapar. Tema Özeti YZ Öğrenciler dik piramit ve prizma modellerinde yan yüz ve cisim yüksekliğini karşılaştırır, silindirden yola çıkarak koninin ana doğrusunu inceler. Anahtar Kavramlar MEB ana doğrucisim köşegenicisim yüksekliğidik dairesel konidik dairesel silindirdik piramitdik prizmahacimküreyan yüz yüksekliğiyüzey alanıyüzey köşegeni Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.4 Çözümleme / AnalizKB2.16.3 Analojik Akıl Yürütme EğilimlerE1.1 MerakE3.3 YaratıcılıkE3.7 SistemlilikE3.10 Eleştirel Bakma Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB2.1 İletişimSDB2.2 İş Birliği DeğerlerD7 EstetikD14 SaygıD19 Vatanseverlik Okuryazarlık BecerileriOB1 Bilgi OkuryazarlığıOB2 Dijital OkuryazarlıkOB4 Görsel OkuryazarlıkOB5 Kültür Okuryazarlığı Disiplinler Arası İlişkilerMühendislikMimari Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB2. Matematiksel Problem Çözme Diğer Derslerle İlişki MEB Mühendislik, Mimari ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Açık Uçlu Sorular Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Akran Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.3.1) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilere dik prizma ve dik dairesel silindirin elemanları (taban, yan yüz, yükseklik) sorulur. Öğrencilerden bu cisimlerin yüzey alanı ve hacim bağıntılarını sözlü olarak hatırlamaları ve bir sayısal örnekle göstermeleri istenir. Köprü Kurma YZ Dik prizma ve dik dairesel silindirde kullanılan eleman, yüzey alanı ve hacim kavramları bu hafta dik piramit, dik dairesel koni ve kürede yeniden kullanılacaktır. Bilinen cisimlerden yola çıkarak yeni cisimlerde benzerlik ve farklar aranacaktır (KB2.16.3). Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen, Türk mimarisinden kubbe ve kümbet, ambalajlardan koni ve küre biçimli örnek görseller sunar (OB4, OB5). Öğrencilerden bu nesnelerin hangi geometrik cisimlere benzediğini ve tutumlu üretimde az malzemeyle çok hacim sağlamanın neden önemli olduğunu söylemeleri istenir (D19). Bugün dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin, dik prizma ve silindirle ilişkilendirilerek inceleneceği duyurulur (KB2.16.3). Keşfetme20 dk Etkinlik 1 Öğrencilere farklı dik prizma ve dik piramit örnekleri (fiziksel modeller ve etkileşimli tahtadaki görseller) sunulur. Öğrencilerden her cismin tabanını, yan yüzlerini, ayrıtlarını, köşelerini ve cisim yüksekliğini göstermeleri istenir. Gözlenen elemanlar prizma ve piramit için ayrı sütunlarda bir tabloya yazılır (MAT.12.3.2.a). MAT.12.3.2 25 dk Etkinlik 2 Dik piramidin cisim yüksekliği ve yan yüz yüksekliği, aynı tabana ve yüksekliğe sahip dik prizma üzerinden tanımlanır; öğretmen bu elemanların nasıl çizileceğini gösterir. Öğrenciler defterlerinde bir dik prizma ile bir dik piramidi çizip iki yüksekliği işaretler (KB2.4). Eşleştirilen elemanlar arasındaki benzerlikler ve farklar gözlemlenir (MAT.12.3.2.a). MAT.12.3.2 25 dk Etkinlik 3 Dik dairesel silindir, dik dairesel koni ve küre örnekleri sunulur; öğrencilerden bu cisimlerin elemanlarını belirlemeleri istenir. Dik dairesel koninin ana doğrusu tanımlanır; koninin cisim yüksekliği ile ana doğrusu, piramidin cisim yüksekliği ile yan yüz yüksekliğiyle yan yana gözlemlenir (KB2.16.3). Gözlemler tabloya eklenir (MAT.12.3.2.a). MAT.12.3.2 Uygulama30 dk Etkinlik 1 Öğrenciler gruplara ayrılır (SDB2.2). Gruplar, yüksekliği ve tabanı aynı olan dik prizma ile dik piramidin hacimlerini matematik yazılımı kullanarak ya da deney malzemesiyle dolum yaparak karşılaştırır (MAB5). Sonuçlar çalışma kâğıdındaki tabloya kaydedilir (MAT.12.3.2.a). MAT.12.3.2 25 dk Etkinlik 2 Aynı karşılaştırma, yüksekliği ve tabanı aynı olan dik dairesel silindir ile dik dairesel koni için yinelenir. Gruplar silindir-koni sonuçlarını prizma-piramit sonuçlarıyla yan yana koyar ve bulgularını sınıfa sözlü olarak aktarır (SDB2.1). Gözlenen benzerlikler tahtada listelenir (MAT.12.3.2.a). MAT.12.3.2 25 dk Etkinlik 3 Dik prizma, dik piramit, dik dairesel silindir ve dik dairesel koninin açınımları etkileşimli tahtada ve kâğıt modeller üzerinde incelenir. Öğrenciler, açınımı oluşturan yan yüzeylerin hangileri olduğunu belirler ve her yüzeyin alanının nasıl hesaplanabileceğini yazar (KB2.4). Cisimlerin yüzey alanlarına ilişkin örneklerin nitelikleri belirlenir (MAT.12.3.2.b). MAT.12.3.2 30 dk Etkinlik 4 Öğrenciler çalışma kâğıdındaki soruları yanıtlar: cisimleri oluşturan yan yüzeyler, alanların hesaplanma yolu ve hacimler arasındaki oransal ilişki. Aynı sorular küre ile silindir için de ele alınır. Gruplar yanıtlarını gerekçeleriyle karşılaştırır (E3.10; MAT.12.3.2.b). MAT.12.3.2 Sonuçlandırma35 dk Çalışma kâğıtları toplanır; her grup bir cismin yan yüzeylerini, alan hesaplama yolunu ve hacim oranını sınıfa sunar. Sunumlar dereceli puanlama anahtarı ve açık uçlu sorularla değerlendirilir. Öğrencilerden hangi cisimlerin hacimleri arasında nasıl bir oransal ilişki belirlediklerini açıklamaları istenir (MAT.12.3.2.b). MAT.12.3.2 Sınıf defteri: MAT.12.3.2 Dik prizma ile dik dairesel silindirden yararlanarak dik piramit, dik…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen, Türk mimarisinden kubbe ve kümbet, ambalajlardan koni ve küre biçimli örnek görseller sunar (OB4, OB5). Öğrencilerden bu nesnelerin hangi geometrik cisimlere benzediğini ve tutumlu üretimde az malzemeyle çok hacim sağlamanın neden önemli olduğunu söylemeleri istenir (D19). Bugün dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin, dik prizma ve silindirle ilişkilendirilerek inceleneceği duyurulur (KB2.16.3). Keşfetme YZ 20 dk Öğrencilere farklı dik prizma ve dik piramit örnekleri (fiziksel modeller ve etkileşimli tahtadaki görseller) sunulur. Öğrencilerden her cismin tabanını, yan yüzlerini, ayrıtlarını, köşelerini ve cisim yüksekliğini göstermeleri istenir. Gözlenen elemanlar prizma ve piramit için ayrı sütunlarda bir tabloya yazılır (MAT.12.3.2.a). MAT.12.3.2 Keşfetme YZ 25 dk Dik piramidin cisim yüksekliği ve yan yüz yüksekliği, aynı tabana ve yüksekliğe sahip dik prizma üzerinden tanımlanır; öğretmen bu elemanların nasıl çizileceğini gösterir. Öğrenciler defterlerinde bir dik prizma ile bir dik piramidi çizip iki yüksekliği işaretler (KB2.4). Eşleştirilen elemanlar arasındaki benzerlikler ve farklar gözlemlenir (MAT.12.3.2.a). MAT.12.3.2 Keşfetme YZ 25 dk Dik dairesel silindir, dik dairesel koni ve küre örnekleri sunulur; öğrencilerden bu cisimlerin elemanlarını belirlemeleri istenir. Dik dairesel koninin ana doğrusu tanımlanır; koninin cisim yüksekliği ile ana doğrusu, piramidin cisim yüksekliği ile yan yüz yüksekliğiyle yan yana gözlemlenir (KB2.16.3). Gözlemler tabloya eklenir (MAT.12.3.2.a). MAT.12.3.2 Uygulama YZ 30 dk Öğrenciler gruplara ayrılır (SDB2.2). Gruplar, yüksekliği ve tabanı aynı olan dik prizma ile dik piramidin hacimlerini matematik yazılımı kullanarak ya da deney malzemesiyle dolum yaparak karşılaştırır (MAB5). Sonuçlar çalışma kâğıdındaki tabloya kaydedilir (MAT.12.3.2.a). MAT.12.3.2 Uygulama YZ 25 dk Aynı karşılaştırma, yüksekliği ve tabanı aynı olan dik dairesel silindir ile dik dairesel koni için yinelenir. Gruplar silindir-koni sonuçlarını prizma-piramit sonuçlarıyla yan yana koyar ve bulgularını sınıfa sözlü olarak aktarır (SDB2.1). Gözlenen benzerlikler tahtada listelenir (MAT.12.3.2.a). MAT.12.3.2 Uygulama YZ 25 dk Dik prizma, dik piramit, dik dairesel silindir ve dik dairesel koninin açınımları etkileşimli tahtada ve kâğıt modeller üzerinde incelenir. Öğrenciler, açınımı oluşturan yan yüzeylerin hangileri olduğunu belirler ve her yüzeyin alanının nasıl hesaplanabileceğini yazar (KB2.4). Cisimlerin yüzey alanlarına ilişkin örneklerin nitelikleri belirlenir (MAT.12.3.2.b). MAT.12.3.2 Uygulama YZ 30 dk Öğrenciler çalışma kâğıdındaki soruları yanıtlar: cisimleri oluşturan yan yüzeyler, alanların hesaplanma yolu ve hacimler arasındaki oransal ilişki. Aynı sorular küre ile silindir için de ele alınır. Gruplar yanıtlarını gerekçeleriyle karşılaştırır (E3.10; MAT.12.3.2.b). MAT.12.3.2 Sonuçlandırma YZ 35 dk Çalışma kâğıtları toplanır; her grup bir cismin yan yüzeylerini, alan hesaplama yolunu ve hacim oranını sınıfa sunar. Sunumlar dereceli puanlama anahtarı ve açık uçlu sorularla değerlendirilir. Öğrencilerden hangi cisimlerin hacimleri arasında nasıl bir oransal ilişki belirlediklerini açıklamaları istenir (MAT.12.3.2.b). MAT.12.3.2 Farklılaştırma MEB Z(*) Geometrik cisimler tabana paralel ya da dik bir düzlemle kesildiğinde oluşan yapının yüzeyleri incelenebilir DGörsel materyallerle desteklenerek öğrencilerin incelenen geometrik cisimlerin açınım ve elemanlarını çözümlemesi sağlanmalıdır. Bunun için video ve etkileşimli içerikler kullanılabilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Deney malzemesi Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Deney ve uygulama sırasında laboratuvar/atölye güvenlik kurallarına uyulur; kesici, ısıtıcı, kimyasal ve elektrikli araçlar yalnız öğretmen gözetiminde kullanılır; koruyucu gözlük/eldiven gerektiğinde takılır ve çalışma alanı etkinlik sonunda temizlenir. Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 3. Tema: Geometrik Cisimler Konu Dik Piramit, Dik Dairesel Koni ve Küre Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 14-18 Aralık Hafta 13. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Tutum, Yatırım ve Türk Malları Haftası (12-18 Aralık) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.3.2 Dik prizma ile dik dairesel silindirden yararlanarak dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanları, yüzey alanları ve hacimleri arasındaki ilişkilere dair analojik akıl yürütebilme a) Dik prizma ile dik dairesel silindirden yararlanarak dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanları, yüzey alanları ve hacimleri arasındaki ilişkileri inceleyebileceği örnekleri gözlemler. b) Dik prizma ile dik dairesel silindirden yararlanarak dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanları, yüzey alanları ve hacimlerine yönelik örneklerin niteliklerini belirler. c) Gözlemlediği benzerliklerden yararlanarak dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanları, yüzey alanları ve hacim bağıntılarına yönelik çıkarım yapar. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Deney malzemesi Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Deney ve uygulama sırasında laboratuvar/atölye güvenlik kurallarına uyulur; kesici, ısıtıcı, kimyasal ve elektrikli araçlar yalnız öğretmen gözetiminde kullanılır; koruyucu gözlük/eldiven gerektiğinde takılır ve çalışma alanı etkinlik sonunda temizlenir. Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Açık Uçlu Sorular Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Akran Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	21-25 Aralık	6	3. Tema: Geometrik Cisimler	Dik Piramit, Dik Dairesel Koni ve Küre	MAT.12.3.2	Açık Uçlu Sorular, Dereceli Puanlama Anahtarı	Dolu
14. Hafta — 21-25 Aralık — Tema: 3. Tema: Geometrik Cisimler Dolu Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 3. Tema: Geometrik Cisimler Konu Dik Piramit, Dik Dairesel Koni ve Küre Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 21-25 Aralık Hafta 14. Hafta Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.3.2 Dik prizma ile dik dairesel silindirden yararlanarak dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanları, yüzey alanları ve hacimleri arasındaki ilişkilere dair analojik akıl yürütebilme a) Dik prizma ile dik dairesel silindirden yararlanarak dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanları, yüzey alanları ve hacimleri arasındaki ilişkileri inceleyebileceği örnekleri gözlemler. b) Dik prizma ile dik dairesel silindirden yararlanarak dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanları, yüzey alanları ve hacimlerine yönelik örneklerin niteliklerini belirler. c) Gözlemlediği benzerliklerden yararlanarak dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanları, yüzey alanları ve hacim bağıntılarına yönelik çıkarım yapar. Tema Özeti YZ Öğrenciler dik prizma ve silindirden yola çıkarak dik piramit, koni ve kürenin yüzey alanı ile hacim bağıntıları arasında analoji kurar. Anahtar Kavramlar MEB ana doğruayrıtcisim köşegenicisim yüksekliğidik dairesel konidik dairesel silindirdik piramitdik prizmahacimküreyüzey alanıyüzey köşegeni Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.4 Çözümleme / AnalizKB2.16.3 Analojik Akıl Yürütme EğilimlerE1.1 MerakE3.3 YaratıcılıkE3.7 SistemlilikE3.10 Eleştirel Bakma Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB2.1 İletişimSDB2.2 İş Birliği DeğerlerD7 EstetikD14 SaygıD19 Vatanseverlik Okuryazarlık BecerileriOB1 Bilgi OkuryazarlığıOB2 Dijital OkuryazarlıkOB4 Görsel OkuryazarlıkOB5 Kültür Okuryazarlığı Disiplinler Arası İlişkilerMühendislikMimari Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB2. Matematiksel Problem Çözme Diğer Derslerle İlişki MEB Mühendislik, Mimari ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Açık Uçlu Sorular Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Akran Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.3.2) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilere önceki haftada gözlemlenen dik prizma, dik piramit, dik dairesel silindir ve dik dairesel koninin elemanları (ayrıt, yükseklik, ana doğru) sorulur. İki gönüllü öğrenciden birer cisim seçerek elemanlarını sıralamaları ve yüzey alanı ile hacmin hangi elemanlara bağlı olduğunu söylemeleri istenir. Köprü Kurma YZ Önceki haftada gözlemlenen prizma–piramit ve silindir–koni ilişkileri, bu hafta örneklerin niteliklerini belirlemeye ve bağıntılara yönelik çıkarım yapmaya temel oluşturur. Prizma ve silindirin alan ve hacim hesapları, koni ve küreye analoji kurulurken kullanılır. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen, önceki haftada gözlemlenen dik prizma, dik piramit, dik dairesel silindir ve dik dairesel koni örneklerini etkileşimli tahtada görsellerle yeniden gösterir. Öğrencilere 'Aynı taban ve yükseklikteki silindir ile koninin hacimleri arasında nasıl bir ilişki olabilir?' sorusu yöneltilir (E1.1). Tahminler tahtaya yazılır; haftanın amacının örneklerin niteliklerini belirleyip koni ve küreye yönelik çıkarım yapmak olduğu açıklanır (KB2.16.3). Keşfetme20 dk Etkinlik 1 Etkileşimli tahtada dik prizma–dik piramit ve dik dairesel silindir–dik dairesel koni çiftlerinin görselleri yan yana gösterilir. Öğrencilerden her çift için taban, yan yüzey, yükseklik ve ana doğru gibi elemanları ile yüzey alanı ve hacme ilişkin niteliklerini ders kitabındaki örneklerden yararlanarak bir tabloda belirlemeleri istenir (KB2.4). Tablodaki benzerlik ve farklılıklar sınıfça tartışılır (MAT.12.3.2.b). MAT.12.3.2 25 dk Etkinlik 2 Gruplar hâlinde taban yarıçapı 3 birim, yüksekliği 4 birim olan dik dairesel silindir ile dik dairesel koninin hacimleri ve yüzey alanları hesaplanır. Sonuçlar ve aralarındaki oran sistemli biçimde kaydedilir (E3.7). Farklı yarıçap ve yükseklik değerleriyle hesap yinelenerek oranın değişip değişmediği belirlenir (MAT.12.3.2.b). MAT.12.3.2 25 dk Etkinlik 3 Yarıçapı r olan kürenin yüzey alanı 4πr², hacmi 4/3 πr³ olarak verilir. Gruplar, taban yarıçapı r ve yüksekliği 2r olan dik dairesel silindirin yan yüzey alanı ile hacmini hesaplayıp küreyle karşılaştırma tablosuna işler (E3.3). Gruplar bulgularını çevrim içi bir platformda iş birlikli olarak paylaşır (SDB2.2) (MAT.12.3.2.b). MAT.12.3.2 Uygulama25 dk Etkinlik 1 Gruplar, gözlem tablolarındaki benzerliklerden yararlanarak dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin yüzey alanı ve hacim bağıntılarına yönelik çıkarımlarını prizma ve silindirle analoji kurarak yazar (KB2.16.3). Çıkarımlar sınıfça kullanılan dijital pano aracına eklenir; böylece tüm fikirler aynı anda değerlendirilir (OB2). Çıkarımlar ders kitabındaki bağıntılarla karşılaştırılır (MAT.12.3.2.c). MAT.12.3.2 25 dk Etkinlik 2 Arşimet'in kürenin yüzey alanı ve hacim bağıntılarını oluşturmada dik dairesel silindirden yararlanmasına ilişkin çalışmaları ders kitabı ve görsel kaynaklardan incelenir. Mahani'nin Arşimet'in çalışmalarını cebirsel olarak inceleyen çalışmalarının araştırılması istenir (E1.1). Gruplarca yazılan çıkarımlar, Arşimet'in yaklaşımıyla karşılaştırılarak eleştirel biçimde sınanır (E3.10) (MAT.12.3.2.c). MAT.12.3.2 30 dk Etkinlik 3 Türk-İslam ve dünya mimarisinden, geometrik cisimlerin kullanıldığı bina tasarımı (mühendislik) örnekleri görsellerle sunulur (OB5, D14.3, D19.3). Öğrencilerden görsel yorumlama tekniğiyle yapılardaki cisimleri belirlemeleri ve tercih nedenlerini yüzey alanı ile hacim bağıntılarına dayanarak paylaşmaları istenir (OB4, D7.1). Tartışma, 'Estetik kaygılar dışında bir binanın küre şeklinde tasarlanmasının nedeni ne olabilir?' sorusuyla yönlendirilir (MAT.12.3.2.c). MAT.12.3.2 30 dk Etkinlik 4 Gruplara geometrik cisimlerin ayrıt ve yüzey açınımları ile alan ve hacim bağıntılarına yönelik bir performans görevi verilir. Gruplardan seçtikleri bir dik piramit, dik dairesel koni ya da küre için elemanları, açınımı ve bağıntıları prizma ya da silindirle analoji kurarak göstermeleri istenir (KB2.16.3, MAB3). Hazırlıklar çevrim içi bir platformda iş birlikli yürütülür (SDB2.2) (MAT.12.3.2.c). MAT.12.3.2 Sonuçlandırma35 dk Gruplar performans görevlerini sınıfa sunar; sunumlar öğretmence dereceli puanlama anahtarıyla, sınıf arkadaşlarınca akran değerlendirme formuyla değerlendirilir (SDB2.1). Öğrencilerden 'Koninin ve kürenin yüzey alanı ve hacim bağıntıları silindirle nasıl ilişkilendirilir?' açık uçlu sorusunu yazılı yanıtlamaları istenir. Öğretmen, ortaya çıkan çıkarımları özetleyerek haftanın çalışmasını toparlar (MAT.12.3.2.c). MAT.12.3.2 Sınıf defteri: MAT.12.3.2 Dik prizma ile dik dairesel silindirden yararlanarak dik piramit, dik…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen, önceki haftada gözlemlenen dik prizma, dik piramit, dik dairesel silindir ve dik dairesel koni örneklerini etkileşimli tahtada görsellerle yeniden gösterir. Öğrencilere 'Aynı taban ve yükseklikteki silindir ile koninin hacimleri arasında nasıl bir ilişki olabilir?' sorusu yöneltilir (E1.1). Tahminler tahtaya yazılır; haftanın amacının örneklerin niteliklerini belirleyip koni ve küreye yönelik çıkarım yapmak olduğu açıklanır (KB2.16.3). Keşfetme YZ 20 dk Etkileşimli tahtada dik prizma–dik piramit ve dik dairesel silindir–dik dairesel koni çiftlerinin görselleri yan yana gösterilir. Öğrencilerden her çift için taban, yan yüzey, yükseklik ve ana doğru gibi elemanları ile yüzey alanı ve hacme ilişkin niteliklerini ders kitabındaki örneklerden yararlanarak bir tabloda belirlemeleri istenir (KB2.4). Tablodaki benzerlik ve farklılıklar sınıfça tartışılır (MAT.12.3.2.b). MAT.12.3.2 Keşfetme YZ 25 dk Gruplar hâlinde taban yarıçapı 3 birim, yüksekliği 4 birim olan dik dairesel silindir ile dik dairesel koninin hacimleri ve yüzey alanları hesaplanır. Sonuçlar ve aralarındaki oran sistemli biçimde kaydedilir (E3.7). Farklı yarıçap ve yükseklik değerleriyle hesap yinelenerek oranın değişip değişmediği belirlenir (MAT.12.3.2.b). MAT.12.3.2 Keşfetme YZ 25 dk Yarıçapı r olan kürenin yüzey alanı 4πr², hacmi 4/3 πr³ olarak verilir. Gruplar, taban yarıçapı r ve yüksekliği 2r olan dik dairesel silindirin yan yüzey alanı ile hacmini hesaplayıp küreyle karşılaştırma tablosuna işler (E3.3). Gruplar bulgularını çevrim içi bir platformda iş birlikli olarak paylaşır (SDB2.2) (MAT.12.3.2.b). MAT.12.3.2 Uygulama YZ 25 dk Gruplar, gözlem tablolarındaki benzerliklerden yararlanarak dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin yüzey alanı ve hacim bağıntılarına yönelik çıkarımlarını prizma ve silindirle analoji kurarak yazar (KB2.16.3). Çıkarımlar sınıfça kullanılan dijital pano aracına eklenir; böylece tüm fikirler aynı anda değerlendirilir (OB2). Çıkarımlar ders kitabındaki bağıntılarla karşılaştırılır (MAT.12.3.2.c). MAT.12.3.2 Uygulama YZ 25 dk Arşimet'in kürenin yüzey alanı ve hacim bağıntılarını oluşturmada dik dairesel silindirden yararlanmasına ilişkin çalışmaları ders kitabı ve görsel kaynaklardan incelenir. Mahani'nin Arşimet'in çalışmalarını cebirsel olarak inceleyen çalışmalarının araştırılması istenir (E1.1). Gruplarca yazılan çıkarımlar, Arşimet'in yaklaşımıyla karşılaştırılarak eleştirel biçimde sınanır (E3.10) (MAT.12.3.2.c). MAT.12.3.2 Uygulama YZ 30 dk Türk-İslam ve dünya mimarisinden, geometrik cisimlerin kullanıldığı bina tasarımı (mühendislik) örnekleri görsellerle sunulur (OB5, D14.3, D19.3). Öğrencilerden görsel yorumlama tekniğiyle yapılardaki cisimleri belirlemeleri ve tercih nedenlerini yüzey alanı ile hacim bağıntılarına dayanarak paylaşmaları istenir (OB4, D7.1). Tartışma, 'Estetik kaygılar dışında bir binanın küre şeklinde tasarlanmasının nedeni ne olabilir?' sorusuyla yönlendirilir (MAT.12.3.2.c). MAT.12.3.2 Uygulama YZ 30 dk Gruplara geometrik cisimlerin ayrıt ve yüzey açınımları ile alan ve hacim bağıntılarına yönelik bir performans görevi verilir. Gruplardan seçtikleri bir dik piramit, dik dairesel koni ya da küre için elemanları, açınımı ve bağıntıları prizma ya da silindirle analoji kurarak göstermeleri istenir (KB2.16.3, MAB3). Hazırlıklar çevrim içi bir platformda iş birlikli yürütülür (SDB2.2) (MAT.12.3.2.c). MAT.12.3.2 Sonuçlandırma YZ 35 dk Gruplar performans görevlerini sınıfa sunar; sunumlar öğretmence dereceli puanlama anahtarıyla, sınıf arkadaşlarınca akran değerlendirme formuyla değerlendirilir (SDB2.1). Öğrencilerden 'Koninin ve kürenin yüzey alanı ve hacim bağıntıları silindirle nasıl ilişkilendirilir?' açık uçlu sorusunu yazılı yanıtlamaları istenir. Öğretmen, ortaya çıkan çıkarımları özetleyerek haftanın çalışmasını toparlar (MAT.12.3.2.c). MAT.12.3.2 Farklılaştırma MEB Zİncelenen geometrik cisimlerde hangi kesimlerle hangi tür yüzey şekillerinin oluşabileceği yorumlanır DÖğrencilerin kâğıt veya karton kullanarak geometrik cisimleri kendilerinin oluşturması sağlanabilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Görsel kaynaklar (fotoğraf, resim) Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 3. Tema: Geometrik Cisimler Konu Dik Piramit, Dik Dairesel Koni ve Küre Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 21-25 Aralık Hafta 14. Hafta BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.3.2 Dik prizma ile dik dairesel silindirden yararlanarak dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanları, yüzey alanları ve hacimleri arasındaki ilişkilere dair analojik akıl yürütebilme a) Dik prizma ile dik dairesel silindirden yararlanarak dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanları, yüzey alanları ve hacimleri arasındaki ilişkileri inceleyebileceği örnekleri gözlemler. b) Dik prizma ile dik dairesel silindirden yararlanarak dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanları, yüzey alanları ve hacimlerine yönelik örneklerin niteliklerini belirler. c) Gözlemlediği benzerliklerden yararlanarak dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanları, yüzey alanları ve hacim bağıntılarına yönelik çıkarım yapar. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Görsel kaynaklar (fotoğraf, resim) Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Açık Uçlu Sorular Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Akran Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	28 Aralık - 1 Ocak	6	3. Tema: Geometrik Cisimler	Geometrik Cisimlerle İlgili Problemler	MAT.12.3.3	Açık Uçlu Sorular, Dereceli Puanlama Anahtarı	Dolu
15. Hafta — 28 Aralık - 1 Ocak — Tema: 3. Tema: Geometrik Cisimler Dolu Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 3. Tema: Geometrik Cisimler Konu Geometrik Cisimlerle İlgili Problemler Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 28 Aralık - 1 Ocak Hafta 15. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Yılbaşı Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.3.3 Geometrik cisimlerin elemanları, yüzey alanı ve hacim bağıntılarını içeren problemleri çözebilme a) Geometrik cisimleri içeren problemlerin bileşenlerini (nicelik, şekil gibi) belirler. b) Bileşenler arasındaki ilişkileri belirler. c) Problemin bileşenlerini ve aralarındaki ilişkileri uygun matematiksel temsillere dönüştürür. ç) Matematiksel temsillere dönüştürdüğü problemi kendi ifadeleri ile açıklar. d) Problemin çözümü için gerekli işlemleri ve çözümü gerçekleştirebilmek için stratejiler geliştirir. e) Belirlediği stratejileri çözüm için uygulayarak problemi çözer. f) Çözümü kontrol eder ve çözüme ulaştırmayan stratejiyi değiştirir. g) Problemin çözümü için kullandığı veya geliştirdiği stratejileri ve olası farklı stratejileri gözden geçirir. ğ) Çözüme ulaştıran stratejilerin hangi problemlere uyarlanabileceğine ilişkin çıkarımda bulunur. h) Ulaştığı çıkarımların geçerliliğini matematiksel örneklerle değerlendirir. Tema Özeti YZ Öğrenciler günlük hayattan geometrik cisim problemlerini inceler, cisim köşegeni, yüzey alanı ve hacim ilişkilerini analiz ederek çözer. Anahtar Kavramlar MEB ana doğrucisim köşegenicisim yüksekliğidik dairesel konidik dairesel silindirdik piramitdik prizmahacimyüzey alanıyüzey köşegeni Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.4 Çözümleme / AnalizKB2.16.3 Analojik Akıl Yürütme EğilimlerE1.1 MerakE3.3 YaratıcılıkE3.7 SistemlilikE3.10 Eleştirel Bakma Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB2.1 İletişimSDB2.2 İş BirliğiSDB1.3 Kendine Uyarlama (Öz Yansıtma) DeğerlerD7 EstetikD14 SaygıD19 Vatanseverlik Okuryazarlık BecerileriOB1 Bilgi OkuryazarlığıOB2 Dijital OkuryazarlıkOB4 Görsel OkuryazarlıkOB5 Kültür Okuryazarlığı Disiplinler Arası İlişkilerMühendislikMimari Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB2. Matematiksel Problem Çözme Diğer Derslerle İlişki MEB Mühendislik, Mimari ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Açık Uçlu Sorular Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Akran Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.3.2) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden önceki haftada işlenen dik piramit, dik dairesel koni ve küre için yüzey alanı ve hacim bağıntılarını yazmaları istenir. Ardından yarıçapı ve yüksekliği verilen bir koninin ana doğrusunun nasıl bulunacağı sorulur. Yanıtlar eşlerle karşılaştırılır. Köprü Kurma YZ Önceki haftada dik piramit, dik dairesel koni ve küre için yüzey alanı ve hacim bağıntıları ayrı ayrı çalışılmıştır; bu hafta bu bağıntılar günlük hayat problemlerinde birlikte kullanılır. Önceki problem çözme deneyimleriyle benzerlikler kurularak problemin parçalarını belirleme ve temsil etme yoluna gidilir (KB2.16.3). Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Etkileşimli tahtada yılbaşı hediye kutusu, silindir biçimli teneke, çadır ve su deposu fotoğrafları gösterilir (OB4). Öğretmen, bu nesnelerin hacmi, kaplanması için gereken malzeme miktarı ve kutuya sığan en uzun çubuğun boyu hakkında sorular sorar (E1.1). Öğrencilerden önceki haftada çalışılan dik piramit, dik dairesel koni ve küre bağıntılarını kısaca hatırlamaları istenir. Dersin amacı, geometrik cisim problemlerinin parçalarını belirlemek ve çözüm stratejisi geliştirmek olarak paylaşılır. Keşfetme35 dk Etkinlik 1 Öğrencilere açınım, yüzey alanı, hacim ve dikdörtgenler prizmasının cisim köşegenini gerektiren, günlük hayattan dört problem durumu görsel kaynaklarla sunulur (OB4). Öğrenciler bu problemleri inceler; her problemde verilen nicelikleri ve şekil bilgilerini ayrı ayrı listeler (KB2.4). Gruplar listelerini sınıfla paylaşır ve problemlerin bileşenleri ortak bir tabloda toplanır (MAT.12.3.3.a). MAT.12.3.3 35 dk Etkinlik 2 Aynı problemlerde bileşenler arasındaki ilişkiler incelenir; örneğin kutunun boyutları ile cisim köşegeni, silindirin yarıçapı ile hacmi arasındaki bağıntılar ders kitabından yararlanılarak belirlenir. Öğrenciler cisimlerin açınımlarını çizerek yüzey alanını oluşturan bölgeleri gösterir. İlişkiler ok diyagramıyla ifade edilir (E3.7). Gruplar belirledikleri ilişkileri sınıfa sunar (MAT.12.3.3.b). MAT.12.3.3 Uygulama35 dk Etkinlik 1 Öğrencilerden, sunulan gerçek yaşam problemlerinden birini seçerek matematiksel dil kullanarak şekil, ölçüleri gösteren etiketli açınım, denklem ve tablo gibi farklı temsillere dönüştürmeleri istenir (MAT.12.3.3.c). Öğrenciler her temsilde problemin bileşenlerinin ve aralarındaki ilişkilerin nasıl gösterildiğini belirtir (MAB3). Öğretmen sınıfta dolaşarak yönlendirici sorular sorar. MAT.12.3.3 35 dk Etkinlik 2 Eşler, temsillere dönüştürdükleri problemi birbirine kendi ifadeleriyle anlatır; dinleyen eş problemin verilenlerini ve istenenini yeniden söyler (SDB2.1). Anlatımlarda yüzey köşegeni, cisim yüksekliği ve ana doğru gibi kavramların doğru kullanılması beklenir (MAB3). Birkaç eş açıklamasını sınıfa yapar; sınıf eksik ya da belirsiz kalan noktaları belirtir (MAT.12.3.3.ç). MAT.12.3.3 40 dk Etkinlik 3 Öğrenciler, matematiksel ifadesini yazdıkları problem için hangi işlemlerin hangi sırayla yapılacağını belirleyerek bir çözüm stratejisi geliştirir; örneğin açınımdan yararlanma, önce yüzey köşegenini bulma ya da bilinmeyen için denklem kurma (MAT.12.3.3.d). Bu süreçte bilgiyi çözümleme becerisi desteklenir (OB1). Gruplar stratejilerini arkadaşlarının stratejileriyle karşılaştırır (SDB2.2). Stratejinin adımları çalışma kâğıdına yazılı olarak kaydedilir. MAT.12.3.3 Sonuçlandırma35 dk Öğrencilerden çalışma kâğıdına problemin bileşenlerini, aralarındaki ilişkileri, matematiksel temsilini ve geliştirdikleri stratejiyi yazmaları istenir. Eşler çalışma kâğıtlarını akran değerlendirme formuyla değerlendirir (SDB2.2); öğretmen dereceli puanlama anahtarıyla dönüt verir. Strateji geliştirmenin hangi adımlardan oluştuğu sınıfla birlikte özetlenir (MAT.12.3.3.d). Öğrenciler stratejilerinin güçlü ve geliştirilecek yanlarını öz yansıtmayla belirler (SDB1.3). MAT.12.3.3 Sınıf defteri: MAT.12.3.3 Geometrik cisimlerin elemanları, yüzey alanı ve hacim bağıntılarını…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Etkileşimli tahtada yılbaşı hediye kutusu, silindir biçimli teneke, çadır ve su deposu fotoğrafları gösterilir (OB4). Öğretmen, bu nesnelerin hacmi, kaplanması için gereken malzeme miktarı ve kutuya sığan en uzun çubuğun boyu hakkında sorular sorar (E1.1). Öğrencilerden önceki haftada çalışılan dik piramit, dik dairesel koni ve küre bağıntılarını kısaca hatırlamaları istenir. Dersin amacı, geometrik cisim problemlerinin parçalarını belirlemek ve çözüm stratejisi geliştirmek olarak paylaşılır. Keşfetme YZ 35 dk Öğrencilere açınım, yüzey alanı, hacim ve dikdörtgenler prizmasının cisim köşegenini gerektiren, günlük hayattan dört problem durumu görsel kaynaklarla sunulur (OB4). Öğrenciler bu problemleri inceler; her problemde verilen nicelikleri ve şekil bilgilerini ayrı ayrı listeler (KB2.4). Gruplar listelerini sınıfla paylaşır ve problemlerin bileşenleri ortak bir tabloda toplanır (MAT.12.3.3.a). MAT.12.3.3 Keşfetme YZ 35 dk Aynı problemlerde bileşenler arasındaki ilişkiler incelenir; örneğin kutunun boyutları ile cisim köşegeni, silindirin yarıçapı ile hacmi arasındaki bağıntılar ders kitabından yararlanılarak belirlenir. Öğrenciler cisimlerin açınımlarını çizerek yüzey alanını oluşturan bölgeleri gösterir. İlişkiler ok diyagramıyla ifade edilir (E3.7). Gruplar belirledikleri ilişkileri sınıfa sunar (MAT.12.3.3.b). MAT.12.3.3 Uygulama YZ 35 dk Öğrencilerden, sunulan gerçek yaşam problemlerinden birini seçerek matematiksel dil kullanarak şekil, ölçüleri gösteren etiketli açınım, denklem ve tablo gibi farklı temsillere dönüştürmeleri istenir (MAT.12.3.3.c). Öğrenciler her temsilde problemin bileşenlerinin ve aralarındaki ilişkilerin nasıl gösterildiğini belirtir (MAB3). Öğretmen sınıfta dolaşarak yönlendirici sorular sorar. MAT.12.3.3 Uygulama YZ 35 dk Eşler, temsillere dönüştürdükleri problemi birbirine kendi ifadeleriyle anlatır; dinleyen eş problemin verilenlerini ve istenenini yeniden söyler (SDB2.1). Anlatımlarda yüzey köşegeni, cisim yüksekliği ve ana doğru gibi kavramların doğru kullanılması beklenir (MAB3). Birkaç eş açıklamasını sınıfa yapar; sınıf eksik ya da belirsiz kalan noktaları belirtir (MAT.12.3.3.ç). MAT.12.3.3 Uygulama YZ 40 dk Öğrenciler, matematiksel ifadesini yazdıkları problem için hangi işlemlerin hangi sırayla yapılacağını belirleyerek bir çözüm stratejisi geliştirir; örneğin açınımdan yararlanma, önce yüzey köşegenini bulma ya da bilinmeyen için denklem kurma (MAT.12.3.3.d). Bu süreçte bilgiyi çözümleme becerisi desteklenir (OB1). Gruplar stratejilerini arkadaşlarının stratejileriyle karşılaştırır (SDB2.2). Stratejinin adımları çalışma kâğıdına yazılı olarak kaydedilir. MAT.12.3.3 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrencilerden çalışma kâğıdına problemin bileşenlerini, aralarındaki ilişkileri, matematiksel temsilini ve geliştirdikleri stratejiyi yazmaları istenir. Eşler çalışma kâğıtlarını akran değerlendirme formuyla değerlendirir (SDB2.2); öğretmen dereceli puanlama anahtarıyla dönüt verir. Strateji geliştirmenin hangi adımlardan oluştuğu sınıfla birlikte özetlenir (MAT.12.3.3.d). Öğrenciler stratejilerinin güçlü ve geliştirilecek yanlarını öz yansıtmayla belirler (SDB1.3). MAT.12.3.3 Farklılaştırma MEB ZAyrıca oluşan yeni cisimler incelenir. Bu bağlamda Pergeli Apollonius'un (Apolloniyus) çalışmalarının araştırılması ve sınıfta sunulması istenebilir DÖğrencilere günlük hayatta bu cisimlerin kullanıldığı tasarımlarla ilgili video ve dijital içerikler izletilebilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Görsel kaynaklar (fotoğraf, resim) Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 3. Tema: Geometrik Cisimler Konu Geometrik Cisimlerle İlgili Problemler Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 28 Aralık - 1 Ocak Hafta 15. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Yılbaşı BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.3.3 Geometrik cisimlerin elemanları, yüzey alanı ve hacim bağıntılarını içeren problemleri çözebilme a) Geometrik cisimleri içeren problemlerin bileşenlerini (nicelik, şekil gibi) belirler. b) Bileşenler arasındaki ilişkileri belirler. c) Problemin bileşenlerini ve aralarındaki ilişkileri uygun matematiksel temsillere dönüştürür. ç) Matematiksel temsillere dönüştürdüğü problemi kendi ifadeleri ile açıklar. d) Problemin çözümü için gerekli işlemleri ve çözümü gerçekleştirebilmek için stratejiler geliştirir. e) Belirlediği stratejileri çözüm için uygulayarak problemi çözer. f) Çözümü kontrol eder ve çözüme ulaştırmayan stratejiyi değiştirir. g) Problemin çözümü için kullandığı veya geliştirdiği stratejileri ve olası farklı stratejileri gözden geçirir. ğ) Çözüme ulaştıran stratejilerin hangi problemlere uyarlanabileceğine ilişkin çıkarımda bulunur. h) Ulaştığı çıkarımların geçerliliğini matematiksel örneklerle değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Görsel kaynaklar (fotoğraf, resim) Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Açık Uçlu Sorular Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Akran Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	4-8 Ocak	6	3. Tema: Geometrik Cisimler	Geometrik Cisimlerle İlgili Problemler	MAT.12.3.3	Açık Uçlu Sorular, Dereceli Puanlama Anahtarı	Dolu
16. Hafta — 4-8 Ocak — Tema: 3. Tema: Geometrik Cisimler Dolu Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 3. Tema: Geometrik Cisimler Konu Geometrik Cisimlerle İlgili Problemler Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 4-8 Ocak Hafta 16. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Veremle Savaş Eğitimi Haftası (Ocak ayının ilk haftası) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.3.3 Geometrik cisimlerin elemanları, yüzey alanı ve hacim bağıntılarını içeren problemleri çözebilme a) Geometrik cisimleri içeren problemlerin bileşenlerini (nicelik, şekil gibi) belirler. b) Bileşenler arasındaki ilişkileri belirler. c) Problemin bileşenlerini ve aralarındaki ilişkileri uygun matematiksel temsillere dönüştürür. ç) Matematiksel temsillere dönüştürdüğü problemi kendi ifadeleri ile açıklar. d) Problemin çözümü için gerekli işlemleri ve çözümü gerçekleştirebilmek için stratejiler geliştirir. e) Belirlediği stratejileri çözüm için uygulayarak problemi çözer. f) Çözümü kontrol eder ve çözüme ulaştırmayan stratejiyi değiştirir. g) Problemin çözümü için kullandığı veya geliştirdiği stratejileri ve olası farklı stratejileri gözden geçirir. ğ) Çözüme ulaştıran stratejilerin hangi problemlere uyarlanabileceğine ilişkin çıkarımda bulunur. h) Ulaştığı çıkarımların geçerliliğini matematiksel örneklerle değerlendirir. Tema Özeti YZ Geometrik cisimlerin açık planı ve yüzey alanı problemleri temsillere dönüştürülür; öğrenciler stratejiler geliştirip çözümleri grupta tartışır. Anahtar Kavramlar MEB ana doğrucisim köşegenicisim yüksekliğidik dairesel konidik dairesel silindirdik piramitdik prizmahacimyan yüz yüksekliğiyüzey alanıyüzey köşegeni Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.4 Çözümleme / AnalizKB2.16.3 Analojik Akıl Yürütme EğilimlerE1.1 MerakE3.3 YaratıcılıkE3.7 SistemlilikE3.10 Eleştirel Bakma Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB2.1 İletişimSDB2.2 İş BirliğiSDB1.3 Kendine Uyarlama (Öz Yansıtma) DeğerlerD7 EstetikD14 SaygıD19 Vatanseverlik Okuryazarlık BecerileriOB1 Bilgi OkuryazarlığıOB2 Dijital OkuryazarlıkOB4 Görsel OkuryazarlıkOB5 Kültür Okuryazarlığı Disiplinler Arası İlişkilerMühendislikMimari Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB2. Matematiksel Problem Çözme Diğer Derslerle İlişki MEB Mühendislik, Mimari ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Açık Uçlu Sorular Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Akran Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Performans görevi: Öğrenme çıktıları; çalışma kâğıdı, açık uçlu sorular, proje ödevi ve performans görevi ile değerlendirilebilir. Geometrik cisimlerin ayrıt ve yüzey açınımları ile alan ve hacim bağıntılarının özetlenmesini sağlayacak bir performans görevi verilebilir. Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.3.3) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğretmen, bir dik prizma problemi sunar ve öğrencilerden problemin bileşenlerini ile bileşenler arasındaki ilişkileri belirlemelerini ister. Ardından bu ilişkilerin hangi matematiksel temsile dönüştürülebileceği sorulur ve bir öğrenciden problemi kendi cümleleriyle açıklaması istenir. Köprü Kurma YZ Önceki haftada problemlerin bileşenleri belirlenmiş, temsillere dönüştürülmüş ve çözüm için stratejiler geliştirilmişti. Bu hafta bu stratejiler uygulanarak problemler çözülür, çözümler kontrol edilir ve stratejiler farklı problemlere uyarlanır. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen, önceki haftada bileşenleri ve ilişkileri belirlenip matematiksel temsillere dönüştürülen bir cisim problemini etkileşimli tahtada gösterir. Öğrencilerden problemin çözümü için hangi stratejiyi seçecekleri sorulur ve tahminleri tahtaya yazılır. Dersin; stratejilerin uygulanması, çözümün kontrol edilmesi ve stratejilerin farklı problemlere uyarlanması üzerine kurulacağı duyurulur (E1.1). MAT.12.3.3 Keşfetme35 dk Etkinlik 1 Öğrenciler üçerli gruplara ayrılır ve dik prizma, dik piramit, dik dairesel silindir ya da dik dairesel koni içeren ders kitabı problemlerini belirledikleri stratejilerle çözer. Gruplar yüzey köşegeni, cisim köşegeni ve yan yüz yüksekliği gibi elemanlara dayanan işlemleri sırayla uygulayarak sonuca ulaşır (MAT.12.3.3.e). Her grup çözüm adımlarını etkileşimli tahtada gösterir (SDB2.2). MAT.12.3.3 35 dk Etkinlik 2 Gruplar çözümlerini birbirine anlatır; sonuçlar, birimler ile hacim ve yüzey alanı bağıntıları yönünden kontrol edilir (MAT.12.3.3.f). Çözüme ulaştırmayan bir strateji varsa hatanın hangi adımda yapıldığı belirlenir ve strateji değiştirilerek problem yeniden çözülür (MAT.12.3.3.f). Farklı çözüm yolları eleştirel bir yaklaşımla tartışılır (SDB2.1, E3.10). MAT.12.3.3 Uygulama30 dk Etkinlik 1 Öğretmen aynı problem için en az iki farklı çözüm yolunu etkileşimli tahtada yan yana gösterir. Öğrenciler kullandıkları ve geliştirdikleri stratejileri ile olası farklı stratejileri adım sayısı ve işlem kolaylığı bakımından gözden geçirir (MAT.12.3.3.g). Her grup en uygun bulduğu stratejiyi gerekçesiyle sınıfa sunar (KB2.4). MAT.12.3.3 30 dk Etkinlik 2 Çözüme ulaştıran stratejilerin hangi tür problemlerde kullanılabileceği matematiksel örneklerle tartışılır; örneğin yan yüz yüksekliğinden yüzey alanına geçen yolun hangi cisimlere uyarlanabileceği belirlenir (MAT.12.3.3.ğ). Öğrenciler kendi stratejilerinin doğruluğunu ya da yanlışlığını ayrıca değerlendirir ve benzer bir probleme uyarlar (SDB1.3, KB2.16.3). MAT.12.3.3 25 dk Etkinlik 3 Öğrenciler elde ettikleri genellemeleri farklı problem durumlarına yansıtır. Çemberin uzunluğu, yayın uzunluğu, dairenin alanı ve daire diliminin alanını çokgenlerle ilişkilendiren, örneğin koninin açınımını içeren problemler çözülür; her genelleme için doğrulayıcı bir örnek ve çürütücü bir örnek yazılır (MAT.12.3.3.h). MAT.12.3.3 25 dk Etkinlik 4 Öğrencilere geometrik cisimlerin açınımlarını, yüzey alanı ve hacim bağıntılarını kullanabilecekleri farklı problemleri çözmelerine yönelik bir performans görevi verilir. Öğrenciler çözümde kullandıkları stratejiyi ve bu stratejinin uyarlanabileceği başka bir problemi yazar (MAT.12.3.3.h). Görevler MAB5 kapsamında etkileşimli tahtadan sunulmak üzere hazırlanır. MAT.12.3.3 Sonuçlandırma35 dk Öğrenciler performans görevlerini sunar; çözümler Dereceli Puanlama Anahtarı ile, arkadaşlarının çalışmaları Akran Değerlendirme Formu ile değerlendirilir (SDB2.2). Ardından Açık Uçlu Sorular ile hangi stratejinin hangi cisim problemlerinde kullanılabileceği ve çıkarımların hangi örneklerle geçerli olduğu tartışılır (MAT.12.3.3.h). Öğretmen ortak sonuçları özetler. MAT.12.3.3 Sınıf defteri: MAT.12.3.3 Geometrik cisimlerin elemanları, yüzey alanı ve hacim bağıntılarını…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen, önceki haftada bileşenleri ve ilişkileri belirlenip matematiksel temsillere dönüştürülen bir cisim problemini etkileşimli tahtada gösterir. Öğrencilerden problemin çözümü için hangi stratejiyi seçecekleri sorulur ve tahminleri tahtaya yazılır. Dersin; stratejilerin uygulanması, çözümün kontrol edilmesi ve stratejilerin farklı problemlere uyarlanması üzerine kurulacağı duyurulur (E1.1). MAT.12.3.3 Keşfetme YZ 35 dk Öğrenciler üçerli gruplara ayrılır ve dik prizma, dik piramit, dik dairesel silindir ya da dik dairesel koni içeren ders kitabı problemlerini belirledikleri stratejilerle çözer. Gruplar yüzey köşegeni, cisim köşegeni ve yan yüz yüksekliği gibi elemanlara dayanan işlemleri sırayla uygulayarak sonuca ulaşır (MAT.12.3.3.e). Her grup çözüm adımlarını etkileşimli tahtada gösterir (SDB2.2). MAT.12.3.3 Keşfetme YZ 35 dk Gruplar çözümlerini birbirine anlatır; sonuçlar, birimler ile hacim ve yüzey alanı bağıntıları yönünden kontrol edilir (MAT.12.3.3.f). Çözüme ulaştırmayan bir strateji varsa hatanın hangi adımda yapıldığı belirlenir ve strateji değiştirilerek problem yeniden çözülür (MAT.12.3.3.f). Farklı çözüm yolları eleştirel bir yaklaşımla tartışılır (SDB2.1, E3.10). MAT.12.3.3 Uygulama YZ 30 dk Öğretmen aynı problem için en az iki farklı çözüm yolunu etkileşimli tahtada yan yana gösterir. Öğrenciler kullandıkları ve geliştirdikleri stratejileri ile olası farklı stratejileri adım sayısı ve işlem kolaylığı bakımından gözden geçirir (MAT.12.3.3.g). Her grup en uygun bulduğu stratejiyi gerekçesiyle sınıfa sunar (KB2.4). MAT.12.3.3 Uygulama YZ 30 dk Çözüme ulaştıran stratejilerin hangi tür problemlerde kullanılabileceği matematiksel örneklerle tartışılır; örneğin yan yüz yüksekliğinden yüzey alanına geçen yolun hangi cisimlere uyarlanabileceği belirlenir (MAT.12.3.3.ğ). Öğrenciler kendi stratejilerinin doğruluğunu ya da yanlışlığını ayrıca değerlendirir ve benzer bir probleme uyarlar (SDB1.3, KB2.16.3). MAT.12.3.3 Uygulama YZ 25 dk Öğrenciler elde ettikleri genellemeleri farklı problem durumlarına yansıtır. Çemberin uzunluğu, yayın uzunluğu, dairenin alanı ve daire diliminin alanını çokgenlerle ilişkilendiren, örneğin koninin açınımını içeren problemler çözülür; her genelleme için doğrulayıcı bir örnek ve çürütücü bir örnek yazılır (MAT.12.3.3.h). MAT.12.3.3 Uygulama YZ 25 dk Öğrencilere geometrik cisimlerin açınımlarını, yüzey alanı ve hacim bağıntılarını kullanabilecekleri farklı problemleri çözmelerine yönelik bir performans görevi verilir. Öğrenciler çözümde kullandıkları stratejiyi ve bu stratejinin uyarlanabileceği başka bir problemi yazar (MAT.12.3.3.h). Görevler MAB5 kapsamında etkileşimli tahtadan sunulmak üzere hazırlanır. MAT.12.3.3 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrenciler performans görevlerini sunar; çözümler Dereceli Puanlama Anahtarı ile, arkadaşlarının çalışmaları Akran Değerlendirme Formu ile değerlendirilir (SDB2.2). Ardından Açık Uçlu Sorular ile hangi stratejinin hangi cisim problemlerinde kullanılabileceği ve çıkarımların hangi örneklerle geçerli olduğu tartışılır (MAT.12.3.3.h). Öğretmen ortak sonuçları özetler. MAT.12.3.3 Farklılaştırma MEB Z(*) Öğrencilere geometrik cisimlerin mimari eserlerde kullanımına yönelik olarak verilebilecek proje ödevinde Türk-İslam kültürüne değer katan eserlerin ve mimarlarının (Mimar Sinan, Sedefkâr Mehmed Ağa gibi) incelenmesi istenerek öğrencilerin konuya ilişkin bilgi sahibi olmaları sağlanabilir DÖğrencilerin konuya ilişkin tasarlanmış materyaller veya matematik yazılımları ile çalışmaları sağlanarak öğrenme çıktılarına ilişkin becerilere ve içerik bilgisine ulaşmaları sağlanabilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 3. Tema: Geometrik Cisimler Konu Geometrik Cisimlerle İlgili Problemler Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 4-8 Ocak Hafta 16. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Veremle Savaş Eğitimi Haftası (Ocak ayının ilk haftası) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.3.3 Geometrik cisimlerin elemanları, yüzey alanı ve hacim bağıntılarını içeren problemleri çözebilme a) Geometrik cisimleri içeren problemlerin bileşenlerini (nicelik, şekil gibi) belirler. b) Bileşenler arasındaki ilişkileri belirler. c) Problemin bileşenlerini ve aralarındaki ilişkileri uygun matematiksel temsillere dönüştürür. ç) Matematiksel temsillere dönüştürdüğü problemi kendi ifadeleri ile açıklar. d) Problemin çözümü için gerekli işlemleri ve çözümü gerçekleştirebilmek için stratejiler geliştirir. e) Belirlediği stratejileri çözüm için uygulayarak problemi çözer. f) Çözümü kontrol eder ve çözüme ulaştırmayan stratejiyi değiştirir. g) Problemin çözümü için kullandığı veya geliştirdiği stratejileri ve olası farklı stratejileri gözden geçirir. ğ) Çözüme ulaştıran stratejilerin hangi problemlere uyarlanabileceğine ilişkin çıkarımda bulunur. h) Ulaştığı çıkarımların geçerliliğini matematiksel örneklerle değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Açık Uçlu Sorular Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Akran Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	11-15 Ocak	6	4. Tema: Değişimin Matematiği (1)	Grafik Temsili Verilen Fonksiyonların Limiti	MAT.12.4.1	Açık Uçlu Sorular, Derecelendirme Ölçeği	Dolu
17. Hafta — 11-15 Ocak — Tema: 4. Tema: Değişimin Matematiği (1) Dolu Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 4. Tema: Değişimin Matematiği (1) Konu Grafik Temsili Verilen Fonksiyonların Limiti Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 11-15 Ocak Hafta 17. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Enerji Tasarrufu Haftası (Ocak ayının ikinci haftası) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.4.1 Fonksiyonların belirli bir nokta civarındaki veya sonsuzdaki davranışını limit kavramını kullanarak grafikler üzerinden yorumlayabilme a) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki veya sonsuzdaki davranışını grafiği üzerinden inceler. b) Grafikten elde ettiği bilgileri tablo veya sözel temsiller yoluyla yaklaşma fikrine ulaşacak şekilde dönüştürür. c) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki veya sonsuzdaki limitini sözel olarak yeniden ifade eder. Tema Özeti MEB Bu temada öğrencilerin limit kavramını grafik üzerinden yorumlayabilmeleri, fonksiyonların belirli bir noktadaki veya sonsuzdaki limitine ilişkin muhakemeler yapabilmeleri, bir fonksiyonun belirli bir noktadaki limitinin belirsizlik durumunu ve limiti kullanarak fonksiyonların belirli bir noktadaki sürekliliğini yorumlayabilmeleri amaçlanmaktadır. Anahtar Kavramlar MEB dikey-düşey asimptotlimitsağdan limitsoldan limityatay asimptot Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.14 Yorumlama EğilimlerE3.6 AnalitiklikE3.7 Sistemlilik Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.2 Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme)SDB2.1 İletişimSDB2.2 İş Birliği DeğerlerD3 ÇalışkanlıkD4 DostlukD14 SaygıD16 Sorumluluk Okuryazarlık BecerileriOB2 Dijital OkuryazarlıkOB4 Görsel Okuryazarlık Disiplinler Arası İlişkilerFizik Beceriler Arası İlişkilerMAB2. Matematiksel Problem ÇözmeMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB1. Matematiksel Muhakeme Diğer Derslerle İlişki MEB Fizik ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Açık Uçlu Sorular Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Öğrenme çıktıları; çalışma kâğıdı, performans görevi ve araştırma ödevi ile değerlendirilebilir. Verilen fonksiyon grafikleri üzerinden fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki veya sonsuzdaki davranışını belirlemeye yönelik olarak öğrencilere çalışma kâğıdı verilebilir. Bu çalışma kâğıdı, bütüncül dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir. Fonksiyonların limit özelliklerini yorumlamaya ve belirli bir noktadaki veya sonsuzdaki limitini bulmaya ilişkin açık uçlu sorulardan oluşan çalışma kâğıdı, bütüncül dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilebilir. Öğrencilerin kendilerini öz değerlendirme formuyla değerlendirmeleri sağlanabilir. Belirli bir x = a noktasındaki limiti 0/0 belirsizliğine sahip fonksiyonların gerçek yaşam problemlerinde kullanımına yönelik verilen araştırma ödevi; araştırmanın hazırlık, planlama ve sunum süreçlerini içine alan derecelendirme ölçeğiyle değerlendirilebilir. f + g, f - g, f . g, f / g, f ° g ve g ° f fonksiyonlarının sürekliliğinin incelenmesine yönelik verilen performans görevi; analitik dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilebilir. Performans görevi: Öğrenme çıktıları; çalışma kâğıdı, performans görevi ve araştırma ödevi ile değerlendirilebilir. Belirli bir x = a noktasındaki limiti 0/0 belirsizliğine sahip fonksiyonların gerçek yaşam problemlerinde kullanımına yönelik verilen araştırma ödevi; araştırmanın hazırlık, planlama ve sunum süreçlerini içine alan derecelendirme ölçeğiyle değerlendirilebilir. f + g, f - g, f . g, f / g, f ° g ve g ° f fonksiyonlarının sürekliliğinin incelenmesine yönelik verilen performans görevi; analitik dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilebilir. Temel Kabuller MEB Öğrencilerin fonksiyon kavramını yorumlayabildiği, fonksiyonlarla işlemler yapabildiği; doğrusal, karesel, karekök ve rasyonel fonksiyonlar ile polinom fonksiyonların matematiksel temsillerini oluşturabildiği; bu fonksiyonların cebirsel gösterimindeki katsayıları ile nitel özellikleri arasında ilişki kurabildiği; bu fonksiyonlarla elde edilebilen birinci ve ikinci dereceden denklemleri çözebildiği ve rasyonel fonksiyonları çarpanlara ayırabildiği kabul edilmektedir. Ön Değerlendirme Süreci MEB Öğrencilerin 9 ve 10. sınıfta öğrendiği referans fonksiyonlar, parçalı gösterimli fonksiyonlar ve polinom fonksiyonlar hakkındaki ilgi, ihtiyaç, beceri ve kavram yanılgılarını tespit etmek için öğrencilere hazır bulunuşluk testi yapılabilir. Fonksiyonların grafik temsiline ve nitel özelliklerine ilişkin açık uçlu sorular sorulabilir. Birinci ve ikinci dereceden denklem çözme bilgisine yönelik kısa cevaplı sorular sorulabilir. İkinci dereceden fonksiyonlarda çarpanlara ayırma bilgisini belirlemek için açık uçlu sorular sorulabilir. Köprü Kurma MEB Referans fonksiyonlar ve polinom fonksiyonlar özelinde fonksiyonların grafik temsilleri bağlamında bir nokta civarındaki veya sonsuzdaki davranışları kavram haritasıyla belirlenebilir. Arşimet'in 2π sayısına olabildiğince yakın bir sayı elde etmek için yapmış olduğu çalışmalar hakkında tartışmalar yapılabilir. Öğrencilere grafik temsilleri verilen gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlarda fonksiyonun belirli bir nokta civarında aldığı değerleri belirlemeye neden ihtiyaç duyulabileceğine dair sorular sorulabilir. Gündelik dilde limit kelimesinin ne anlama geldiği hakkında tartışmalar yapılabilir. 0,9999... gibi devirli ondalık gösterimler incelenerek öğrencilerin bir sayıya yaklaşma hakkındaki düşünceleri geliştirilebilir. Bu bağlamda farklı disiplinlerden örnekler (felsefede Zenon'un paradoksları, mühendislikte bir tahta köprünün üzerindeki yükün sınır değeri olması gibi) üzerinden limit fikrine duyulan ihtiyaç vurgulanabilir. Bu sayede ilk defa limit kavramını görecek olan öğrencilerin konuyla ilgili ön fikirler oluşturmaları desteklenebilir. Fibonacci (Fibonaççi) dizisinin terimleri yazılarak ardışık iki terim arasındaki oranlar; elektronik tablo, hesap makinesi gibi uygulamalarla belirlenebilir. Böylelikle terimlerin değeri büyüdükçe bu oranın altın orana yaklaştığının fark edilmesi sağlanabilir. Geometrik dizilerin sonlu toplamını veren cebirsel ifade hatırlatılarak geometrik dizi sonsuz terimli olduğunda bu geometrik dizinin terimlerinin toplamını veren cebirsel ifadede ne gibi değişimler olabileceği tartışılabilir. Tüm bu tartışmalar yapılırken öğrencilerin birbirlerini etkin bir şekilde dinlemeleri, düşüncelerini temellendirerek ifade etmeleri ve birbirleriyle etkileşim sağlamaları beklenebilir. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Enerji Tasarrufu Haftası kapsamında Fizik dersinden bir örnek ele alınır: ısıtıcısı kapatılan odada sıcaklığın zamanla değişimini gösteren grafik etkileşimli tahtada sunulur. Öğrencilerden grafiği yorumlamaları (KB2.14) ve sıcaklığın zaman ilerledikçe hangi değere doğru gittiğini söylemeleri istenir. Dersin amacı ile kullanılacak araçlar (ders kitabı, etkileşimli tahta, çalışma kâğıdı) paylaşılır. Keşfetme25 dk Etkinlik 1 Gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonların grafik temsilleri etkileşimli tahtada incelenir; artan ya da azalan olma gibi bilinen nitel özelliklerin dışında hangi özelliklerin bulunabileceği sınıfça tartışılır. Öğrencilere farklı grafikler verilerek bu grafikleri yorumlamak için hangi bilgilere ihtiyaç duydukları sorgulanır (SDB1.2). Belirlenen ihtiyaçlar tahtada listelenir (MAT.12.4.1.a). MAT.12.4.1 25 dk Etkinlik 2 Üstel, logaritmik ve rasyonel referans fonksiyonların grafik temsilleri incelenir. Öğretmen, listelenen ihtiyaçları karşılamak üzere yaklaşma fikrinden söz eder; x değerleri bir noktaya ya da çok büyük veya çok küçük değerlere giderken grafiğin nasıl davrandığı sorulur. Öğrenciler gözlemlerini eşleriyle paylaşır (MAT.12.4.1.a). MAT.12.4.1 20 dk Etkinlik 3 Grafiklerden okunan değerler çalışma kâğıdındaki tabloya yazılır: seçilen bir noktaya yaklaşan x değerleri için f(x) değerleri kaydedilir. Tablodaki değişim, 'x ... değerine yaklaşırken f(x) ... değerine yaklaşır' kalıbıyla sözel olarak ifade edilir (MAT.12.4.1.b). MAT.12.4.1 Uygulama30 dk Etkinlik 1 Parçalı gösterimli bir fonksiyonun grafiği etkileşimli tahtada incelenir (OB4). Cebirsel ifadenin değiştiği noktaya sağdan ve soldan yaklaşıldığında fonksiyonun aldığı değerler tabloya yazılır. Sağdan ve soldan yaklaşım değerlerinin aynı olup olmadığı karşılaştırılarak sonuç sözel olarak belirtilir (MAT.12.4.1.b). MAT.12.4.1 25 dk Etkinlik 2 Üstel ve rasyonel fonksiyonların grafiklerinde x değerleri sınırsız büyürken ve küçülürken fonksiyon değerlerinin davranışı gözlenir. Gözlemlere dayanarak yatay asimptot ve dikey-düşey asimptot kavramlarının tanımlarına öğrencilerle birlikte ulaşılır. Örnek olarak f(x) = 1/x² grafiğinde y = 0 doğrusunun yatay asimptot olduğu belirlenir (MAT.12.4.1.b). MAT.12.4.1 30 dk Etkinlik 3 Belirli bir noktanın sağdan ve soldan yaklaşım değerleri incelenerek limit fikrinden söz edilir. f(x) = 1/x² için x sınırsız büyürken veya küçülürken fonksiyon değerlerinin sıfıra yaklaştığı sözel olarak ifade edilir. Öğrencilerden verilen grafiklerde belirli noktalardaki limit değerini sağdan ve soldan yaklaşım fikriyle belirleyip sözel olarak söylemeleri istenir (MAT.12.4.1.c). MAT.12.4.1 25 dk Etkinlik 4 Verilen fonksiyon grafiklerinde bir nokta civarındaki ve sonsuzdaki davranışı belirlemeye yönelik çalışma kâğıdı dağıtılır. Gruplar hâlinde çalışılır (SDB2.2); her grup asimptotlardan ve limit fikrinden yararlanarak fonksiyonun davranışını sözel olarak yeniden ifade eder, sonuçlar sınıfla paylaşılır (MAT.12.4.1.c). MAT.12.4.1 Sonuçlandırma35 dk Öğrencilerden bir fonksiyonun grafiğini seçip belirli bir nokta civarındaki ve sonsuzdaki limitini kendi cümleleriyle ifade etmeleri istenir. Çalışma kâğıdı ve açık uçlu sorular dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir. Öğrenciler öz değerlendirme formunu doldurarak hangi grafik yorumlarında zorlandıklarını belirtir (MAT.12.4.1.c). MAT.12.4.1 Sınıf defteri: MAT.12.4.1 Fonksiyonların belirli bir nokta civarındaki veya sonsuzdaki…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Enerji Tasarrufu Haftası kapsamında Fizik dersinden bir örnek ele alınır: ısıtıcısı kapatılan odada sıcaklığın zamanla değişimini gösteren grafik etkileşimli tahtada sunulur. Öğrencilerden grafiği yorumlamaları (KB2.14) ve sıcaklığın zaman ilerledikçe hangi değere doğru gittiğini söylemeleri istenir. Dersin amacı ile kullanılacak araçlar (ders kitabı, etkileşimli tahta, çalışma kâğıdı) paylaşılır. Keşfetme YZ 25 dk Gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonların grafik temsilleri etkileşimli tahtada incelenir; artan ya da azalan olma gibi bilinen nitel özelliklerin dışında hangi özelliklerin bulunabileceği sınıfça tartışılır. Öğrencilere farklı grafikler verilerek bu grafikleri yorumlamak için hangi bilgilere ihtiyaç duydukları sorgulanır (SDB1.2). Belirlenen ihtiyaçlar tahtada listelenir (MAT.12.4.1.a). MAT.12.4.1 Keşfetme YZ 25 dk Üstel, logaritmik ve rasyonel referans fonksiyonların grafik temsilleri incelenir. Öğretmen, listelenen ihtiyaçları karşılamak üzere yaklaşma fikrinden söz eder; x değerleri bir noktaya ya da çok büyük veya çok küçük değerlere giderken grafiğin nasıl davrandığı sorulur. Öğrenciler gözlemlerini eşleriyle paylaşır (MAT.12.4.1.a). MAT.12.4.1 Keşfetme YZ 20 dk Grafiklerden okunan değerler çalışma kâğıdındaki tabloya yazılır: seçilen bir noktaya yaklaşan x değerleri için f(x) değerleri kaydedilir. Tablodaki değişim, 'x ... değerine yaklaşırken f(x) ... değerine yaklaşır' kalıbıyla sözel olarak ifade edilir (MAT.12.4.1.b). MAT.12.4.1 Uygulama YZ 30 dk Parçalı gösterimli bir fonksiyonun grafiği etkileşimli tahtada incelenir (OB4). Cebirsel ifadenin değiştiği noktaya sağdan ve soldan yaklaşıldığında fonksiyonun aldığı değerler tabloya yazılır. Sağdan ve soldan yaklaşım değerlerinin aynı olup olmadığı karşılaştırılarak sonuç sözel olarak belirtilir (MAT.12.4.1.b). MAT.12.4.1 Uygulama YZ 25 dk Üstel ve rasyonel fonksiyonların grafiklerinde x değerleri sınırsız büyürken ve küçülürken fonksiyon değerlerinin davranışı gözlenir. Gözlemlere dayanarak yatay asimptot ve dikey-düşey asimptot kavramlarının tanımlarına öğrencilerle birlikte ulaşılır. Örnek olarak f(x) = 1/x² grafiğinde y = 0 doğrusunun yatay asimptot olduğu belirlenir (MAT.12.4.1.b). MAT.12.4.1 Uygulama YZ 30 dk Belirli bir noktanın sağdan ve soldan yaklaşım değerleri incelenerek limit fikrinden söz edilir. f(x) = 1/x² için x sınırsız büyürken veya küçülürken fonksiyon değerlerinin sıfıra yaklaştığı sözel olarak ifade edilir. Öğrencilerden verilen grafiklerde belirli noktalardaki limit değerini sağdan ve soldan yaklaşım fikriyle belirleyip sözel olarak söylemeleri istenir (MAT.12.4.1.c). MAT.12.4.1 Uygulama YZ 25 dk Verilen fonksiyon grafiklerinde bir nokta civarındaki ve sonsuzdaki davranışı belirlemeye yönelik çalışma kâğıdı dağıtılır. Gruplar hâlinde çalışılır (SDB2.2); her grup asimptotlardan ve limit fikrinden yararlanarak fonksiyonun davranışını sözel olarak yeniden ifade eder, sonuçlar sınıfla paylaşılır (MAT.12.4.1.c). MAT.12.4.1 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrencilerden bir fonksiyonun grafiğini seçip belirli bir nokta civarındaki ve sonsuzdaki limitini kendi cümleleriyle ifade etmeleri istenir. Çalışma kâğıdı ve açık uçlu sorular dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir. Öğrenciler öz değerlendirme formunu doldurarak hangi grafik yorumlarında zorlandıklarını belirtir (MAT.12.4.1.c). MAT.12.4.1 Farklılaştırma MEB Z(*) Uygun koşullarda f(x) = sin(π/x) şeklinde tanımlı fonksiyonlar gibi salınım durumu içeren fonksiyonların grafikleri, matematik yazılım programları kullanılarak çizilebilir DLimitin kullanıldığı gerçek yaşam durumu örnekleri (hız sınırı gibi), öğrencilerin yakın çevresi dikkate alınarak çeşitlendirilebilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 4. Tema: Değişimin Matematiği (1) Konu Grafik Temsili Verilen Fonksiyonların Limiti Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 11-15 Ocak Hafta 17. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Enerji Tasarrufu Haftası (Ocak ayının ikinci haftası) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.4.1 Fonksiyonların belirli bir nokta civarındaki veya sonsuzdaki davranışını limit kavramını kullanarak grafikler üzerinden yorumlayabilme a) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki veya sonsuzdaki davranışını grafiği üzerinden inceler. b) Grafikten elde ettiği bilgileri tablo veya sözel temsiller yoluyla yaklaşma fikrine ulaşacak şekilde dönüştürür. c) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki veya sonsuzdaki limitini sözel olarak yeniden ifade eder. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Açık Uçlu Sorular Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	18-22 Ocak	6	4. Tema: Değişimin Matematiği (1)	Cebirsel Temsili Verilen Fonksiyonların Limiti	MAT.12.4.2	Açık Uçlu Sorular, Derecelendirme Ölçeği	Dolu
18. Hafta — 18-22 Ocak — Tema: 4. Tema: Değişimin Matematiği (1) Dolu Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 4. Tema: Değişimin Matematiği (1) Konu Cebirsel Temsili Verilen Fonksiyonların Limiti Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 18-22 Ocak Hafta 18. Hafta Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.4.2 Cebirsel temsili verilen bir fonksiyonun belirli bir noktadaki veya sonsuzdaki limiti hakkında muhakeme yapabilme a) Bir fonksiyonun tablo, grafik ve cebirsel temsili üzerinde belirli bir nokta civarında veya sonsuzda aldığı değerleri belirler. b) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarında veya sonsuzda aldığı değerler arasındaki ilişkileri tablo, cebirsel ve grafik temsili üzerinde belirler. c) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarında veya sonsuzda aldığı değerler arasındaki ilişkileri limit tanımını kullanarak dönüştürür. ç) Bir fonksiyonun belirli bir noktadaki veya sonsuzdaki limitini matematiksel temsillerle yeniden ifade eder. d) Farklı fonksiyonların ve bu fonksiyonlarla yapılan işlemlerin belirli bir noktadaki veya sonsuzdaki limitlerine yönelik varsayımlarda bulunur. e) Varsayımlarına dayalı örüntüleri geneller. f) Genellemelerinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını kontrol eder. g) Genellemelerini önerme olarak ifade eder. ğ) Önermelerini farklı problem durumlarında değerlendirir. Tema Özeti YZ f(t) = t² fonksiyonunun tablo ve grafiği üzerinden limitin yaklaşım fikri yorumlanır; öğrenciler limit varsayımlarını genel kurala dönüştürür. Anahtar Kavramlar MEB limitsağdan limitsoldan limit Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.14 Yorumlama EğilimlerE3.6 AnalitiklikE3.7 Sistemlilik Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.2 Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme)SDB2.1 İletişimSDB2.2 İş Birliği DeğerlerD3 ÇalışkanlıkD4 DostlukD14 SaygıD16 Sorumluluk Okuryazarlık BecerileriOB2 Dijital OkuryazarlıkOB4 Görsel Okuryazarlık Disiplinler Arası İlişkilerFizik Beceriler Arası İlişkilerMAB2. Matematiksel Problem ÇözmeMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB1. Matematiksel Muhakeme Diğer Derslerle İlişki MEB Fizik ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Açık Uçlu Sorular Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.4.1) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğretmen, etkileşimli tahtada bir fonksiyonun grafiğini gösterir. Öğrencilerden x değeri belirli bir noktaya soldan ve sağdan yaklaşırken fonksiyonun yaklaştığı değerleri grafikten okumaları ve limitin var olup olmadığını gerekçesiyle söylemeleri istenir. Köprü Kurma YZ Önceki haftada grafikten okunan limit değerlerinin, bu hafta cebirsel ifade, tablo ve grafik birlikte kullanılarak nasıl belirlenip gösterileceği vurgulanır. Fizikteki yol-zaman ilişkisi örneğinden yola çıkılarak limit kavramının değişimi anlamlandırmadaki yeri açıklanır. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen, etkileşimli tahtada bir hareketlinin t zamanında aldığı yolu modelleyen f(t) = t² fonksiyonunu gösterir ve 'Belirli bir anın hemen öncesinde ve sonrasında yol nasıl değişir?' sorusunu sorar. Önceki haftada grafik üzerinden yapılan limit yorumları kısaca hatırlanır. Öğrencilerden ilk tahminlerini defterlerine yazmaları istenir. Dersin amacı duyurulur; çalışmalarda saygılı iletişim ve iş birliği kuralları belirlenir (SDB2.1, SDB2.2, D14). Keşfetme25 dk Etkinlik 1 Öğrencilerden f(t) = t² fonksiyonu için t = 2 civarında t değerlerini 1,9; 1,99; 1,999 ve 2,1; 2,01; 2,001 alarak tablo oluşturmaları istenir. Etkileşimli tahtada aynı fonksiyonun grafiği çizilir ve tablodaki değerlerin grafik üzerindeki yeri gösterilir (OB4). Elde edilen değerler eleştirel bir bakış açısıyla değerlendirilir (D3.3). Fonksiyonun t = 2 civarında aldığı değerler tablo ve grafikten belirlenir (MAT.12.4.2.a). MAT.12.4.2 25 dk Etkinlik 2 Gruplar hâlinde, öğretmenin dağıttığı çalışma kâğıdında cebirsel ifadesi verilen bir fonksiyon için x değerleri a noktasına soldan ve sağdan yaklaşırken f(x) değerlerinin tablosu ve grafiği incelenir. Her grup, x ile f(x) değerleri arasındaki ilişkiyi cebirsel olarak da ifade eder ve bulgularını yorumlar (KB2.14). Grup içinde görev paylaşılır (SDB2.2). Değerler ve aralarındaki ilişkiler üç temsilde belirlenir (MAT.12.4.2.a, MAT.12.4.2.b). MAT.12.4.2 20 dk Etkinlik 3 Gruplar bulgularını sınıfla paylaşır. Öğretmen, x değerleri a'ya soldan ve sağdan yaklaşırken f(x) değerlerinin yaklaştığı sayıyı öğrencilere ifade ettirerek ortak bir yaklaşım dili oluşturur. Öğrencilerden, tablo, grafik ve cebirsel temsillerdeki ilişkilerin birbiriyle tutarlı olup olmadığını sorgulamaları istenir (E3.6) (MAT.12.4.2.b). MAT.12.4.2 Uygulama25 dk Etkinlik 1 Cebirsel ifadesi verilen parçalı gösterimli bir fonksiyonun grafiği etkileşimli tahtada çizilir. Öğrencilerden değişim noktasına sağdan ve soldan yaklaşırken fonksiyonun aldığı değerleri grafik üzerinde izleyip iki yöndeki değerleri tabloya yazmaları istenir (MAB3). Sağdan ve soldan yaklaşımda elde edilen değerler arasındaki ilişki sözlü olarak açıklanır (MAT.12.4.2.b). MAT.12.4.2 25 dk Etkinlik 2 Bir kasabanın x yıl sonraki nüfusunu modelleyen f(x) = 5000 - 1000·e^(-0,1x) fonksiyonu öğrencilere sunulur. Matematik yazılımıyla grafik ve tablo oluşturulur, x değeri çok büyütülerek çok uzun yıllar sonra nüfusun en fazla ne kadar olabileceği tartışılır (OB2, MAB5). Fonksiyonun sonsuzdaki davranışı yorumlanır (MAT.12.4.2.b). MAT.12.4.2 20 dk Etkinlik 3 Öğretmen, önceki gözlemlerden yola çıkarak x = a noktası tanım aralığında bir sınır noktası olmamak üzere bu noktadaki limiti lim(x→a) f(x) biçiminde gösterir. lim(x→a-) f(x) = lim(x→a+) f(x) ise fonksiyonun x = a noktasında limitinin olduğu ifade edilir (E3.6, E3.7). Öğrencilerden parçalı fonksiyonun tablo değerlerini bu tanıma göre dönüştürmeleri istenir (MAT.12.4.2.c). MAT.12.4.2 20 dk Etkinlik 4 Öğretmen, x = a noktası tanım aralığında sol sınır nokta ise lim(x→a+) f(x)'in bir gerçek sayıya eşit olmasıyla sağdan limitin, sağ sınır nokta ise lim(x→a-) f(x)'in bir gerçek sayıya eşit olmasıyla soldan limitin var olduğunu belirtir. Öğrencilerden L1, L2 ∈ ℝ için limiti lim(x→a-) f(x) = lim(x→a+) f(x) = L1 ve = L2 biçiminde yeniden yazmaları istenir (MAB3, MAT.12.4.2.ç). MAT.12.4.2 20 dk Etkinlik 5 Gruplar hâlinde iki fonksiyon seçilir ve bunların toplamı, farkı, çarpımı ya da bölümü gibi işlemlerle oluşturulan fonksiyonların a noktasındaki limitine yönelik varsayımlar yazılır. Varsayımlar tablo ve grafik desteğiyle gerekçelendirilir (MAB2). Grup üyeleri birbirlerinin görüşlerini dinler ve sorumluluklarını paylaşır (D14, D16) (MAT.12.4.2.d). MAT.12.4.2 Sonuçlandırma35 dk Gruplar varsayımlarını sınıfa sunar; öğretmen, varsayımların tablo ve grafiklerle tutarlılığını sorgulatarak limit, sağdan limit ve soldan limit kavramlarını toparlar (MAT.12.4.2.d). Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki açık uçlu soruları bireysel yanıtlamaları istenir; yanıtlar dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir. Öğrenciler öz değerlendirme formunu doldurarak öğrenme süreçlerini gözden geçirir (SDB1.2). MAT.12.4.2 Sınıf defteri: MAT.12.4.2 Cebirsel temsili verilen bir fonksiyonun belirli bir noktadaki veya…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen, etkileşimli tahtada bir hareketlinin t zamanında aldığı yolu modelleyen f(t) = t² fonksiyonunu gösterir ve 'Belirli bir anın hemen öncesinde ve sonrasında yol nasıl değişir?' sorusunu sorar. Önceki haftada grafik üzerinden yapılan limit yorumları kısaca hatırlanır. Öğrencilerden ilk tahminlerini defterlerine yazmaları istenir. Dersin amacı duyurulur; çalışmalarda saygılı iletişim ve iş birliği kuralları belirlenir (SDB2.1, SDB2.2, D14). Keşfetme YZ 25 dk Öğrencilerden f(t) = t² fonksiyonu için t = 2 civarında t değerlerini 1,9; 1,99; 1,999 ve 2,1; 2,01; 2,001 alarak tablo oluşturmaları istenir. Etkileşimli tahtada aynı fonksiyonun grafiği çizilir ve tablodaki değerlerin grafik üzerindeki yeri gösterilir (OB4). Elde edilen değerler eleştirel bir bakış açısıyla değerlendirilir (D3.3). Fonksiyonun t = 2 civarında aldığı değerler tablo ve grafikten belirlenir (MAT.12.4.2.a). MAT.12.4.2 Keşfetme YZ 25 dk Gruplar hâlinde, öğretmenin dağıttığı çalışma kâğıdında cebirsel ifadesi verilen bir fonksiyon için x değerleri a noktasına soldan ve sağdan yaklaşırken f(x) değerlerinin tablosu ve grafiği incelenir. Her grup, x ile f(x) değerleri arasındaki ilişkiyi cebirsel olarak da ifade eder ve bulgularını yorumlar (KB2.14). Grup içinde görev paylaşılır (SDB2.2). Değerler ve aralarındaki ilişkiler üç temsilde belirlenir (MAT.12.4.2.a, MAT.12.4.2.b). MAT.12.4.2 Keşfetme YZ 20 dk Gruplar bulgularını sınıfla paylaşır. Öğretmen, x değerleri a'ya soldan ve sağdan yaklaşırken f(x) değerlerinin yaklaştığı sayıyı öğrencilere ifade ettirerek ortak bir yaklaşım dili oluşturur. Öğrencilerden, tablo, grafik ve cebirsel temsillerdeki ilişkilerin birbiriyle tutarlı olup olmadığını sorgulamaları istenir (E3.6) (MAT.12.4.2.b). MAT.12.4.2 Uygulama YZ 25 dk Cebirsel ifadesi verilen parçalı gösterimli bir fonksiyonun grafiği etkileşimli tahtada çizilir. Öğrencilerden değişim noktasına sağdan ve soldan yaklaşırken fonksiyonun aldığı değerleri grafik üzerinde izleyip iki yöndeki değerleri tabloya yazmaları istenir (MAB3). Sağdan ve soldan yaklaşımda elde edilen değerler arasındaki ilişki sözlü olarak açıklanır (MAT.12.4.2.b). MAT.12.4.2 Uygulama YZ 25 dk Bir kasabanın x yıl sonraki nüfusunu modelleyen f(x) = 5000 - 1000·e^(-0,1x) fonksiyonu öğrencilere sunulur. Matematik yazılımıyla grafik ve tablo oluşturulur, x değeri çok büyütülerek çok uzun yıllar sonra nüfusun en fazla ne kadar olabileceği tartışılır (OB2, MAB5). Fonksiyonun sonsuzdaki davranışı yorumlanır (MAT.12.4.2.b). MAT.12.4.2 Uygulama YZ 20 dk Öğretmen, önceki gözlemlerden yola çıkarak x = a noktası tanım aralığında bir sınır noktası olmamak üzere bu noktadaki limiti lim(x→a) f(x) biçiminde gösterir. lim(x→a-) f(x) = lim(x→a+) f(x) ise fonksiyonun x = a noktasında limitinin olduğu ifade edilir (E3.6, E3.7). Öğrencilerden parçalı fonksiyonun tablo değerlerini bu tanıma göre dönüştürmeleri istenir (MAT.12.4.2.c). MAT.12.4.2 Uygulama YZ 20 dk Öğretmen, x = a noktası tanım aralığında sol sınır nokta ise lim(x→a+) f(x)'in bir gerçek sayıya eşit olmasıyla sağdan limitin, sağ sınır nokta ise lim(x→a-) f(x)'in bir gerçek sayıya eşit olmasıyla soldan limitin var olduğunu belirtir. Öğrencilerden L1, L2 ∈ ℝ için limiti lim(x→a-) f(x) = lim(x→a+) f(x) = L1 ve = L2 biçiminde yeniden yazmaları istenir (MAB3, MAT.12.4.2.ç). MAT.12.4.2 Uygulama YZ 20 dk Gruplar hâlinde iki fonksiyon seçilir ve bunların toplamı, farkı, çarpımı ya da bölümü gibi işlemlerle oluşturulan fonksiyonların a noktasındaki limitine yönelik varsayımlar yazılır. Varsayımlar tablo ve grafik desteğiyle gerekçelendirilir (MAB2). Grup üyeleri birbirlerinin görüşlerini dinler ve sorumluluklarını paylaşır (D14, D16) (MAT.12.4.2.d). MAT.12.4.2 Sonuçlandırma YZ 35 dk Gruplar varsayımlarını sınıfa sunar; öğretmen, varsayımların tablo ve grafiklerle tutarlılığını sorgulatarak limit, sağdan limit ve soldan limit kavramlarını toparlar (MAT.12.4.2.d). Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki açık uçlu soruları bireysel yanıtlamaları istenir; yanıtlar dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir. Öğrenciler öz değerlendirme formunu doldurarak öğrenme süreçlerini gözden geçirir (SDB1.2). MAT.12.4.2 Farklılaştırma MEB ZFonksiyonun grafiğinin salınım yaptığı bölge incelenerek limit ve sürekliliğe ilişkin sınıf içi tartışma yapılabilir DBöylelikle öğrencilerin konuya karşı olan ilgi ve motivasyonları artırılabilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 4. Tema: Değişimin Matematiği (1) Konu Cebirsel Temsili Verilen Fonksiyonların Limiti Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 18-22 Ocak Hafta 18. Hafta BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.4.2 Cebirsel temsili verilen bir fonksiyonun belirli bir noktadaki veya sonsuzdaki limiti hakkında muhakeme yapabilme a) Bir fonksiyonun tablo, grafik ve cebirsel temsili üzerinde belirli bir nokta civarında veya sonsuzda aldığı değerleri belirler. b) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarında veya sonsuzda aldığı değerler arasındaki ilişkileri tablo, cebirsel ve grafik temsili üzerinde belirler. c) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarında veya sonsuzda aldığı değerler arasındaki ilişkileri limit tanımını kullanarak dönüştürür. ç) Bir fonksiyonun belirli bir noktadaki veya sonsuzdaki limitini matematiksel temsillerle yeniden ifade eder. d) Farklı fonksiyonların ve bu fonksiyonlarla yapılan işlemlerin belirli bir noktadaki veya sonsuzdaki limitlerine yönelik varsayımlarda bulunur. e) Varsayımlarına dayalı örüntüleri geneller. f) Genellemelerinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını kontrol eder. g) Genellemelerini önerme olarak ifade eder. ğ) Önermelerini farklı problem durumlarında değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Açık Uçlu Sorular Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
25-29 OcakAkademik Takvim Yarıyıl Tatili
1-5 ŞubatAkademik Takvim Yarıyıl Tatili
#	8-12 Şubat	6	4. Tema: Değişimin Matematiği (1)	Cebirsel Temsili Verilen Fonksiyonların Limiti	MAT.12.4.2	Açık Uçlu Sorular, Derecelendirme Ölçeği	Dolu
19. Hafta — 8-12 Şubat — Tema: 4. Tema: Değişimin Matematiği (1) Dolu Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 4. Tema: Değişimin Matematiği (1) Konu Cebirsel Temsili Verilen Fonksiyonların Limiti Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 8-12 Şubat Hafta 19. Hafta Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.4.2 Cebirsel temsili verilen bir fonksiyonun belirli bir noktadaki veya sonsuzdaki limiti hakkında muhakeme yapabilme a) Bir fonksiyonun tablo, grafik ve cebirsel temsili üzerinde belirli bir nokta civarında veya sonsuzda aldığı değerleri belirler. b) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarında veya sonsuzda aldığı değerler arasındaki ilişkileri tablo, cebirsel ve grafik temsili üzerinde belirler. c) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarında veya sonsuzda aldığı değerler arasındaki ilişkileri limit tanımını kullanarak dönüştürür. ç) Bir fonksiyonun belirli bir noktadaki veya sonsuzdaki limitini matematiksel temsillerle yeniden ifade eder. d) Farklı fonksiyonların ve bu fonksiyonlarla yapılan işlemlerin belirli bir noktadaki veya sonsuzdaki limitlerine yönelik varsayımlarda bulunur. e) Varsayımlarına dayalı örüntüleri geneller. f) Genellemelerinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını kontrol eder. g) Genellemelerini önerme olarak ifade eder. ğ) Önermelerini farklı problem durumlarında değerlendirir. Tema Özeti YZ Öğrenciler grafikleri verilen parçalı fonksiyonlarda noktadaki ve sonsuzdaki limitleri tartışır, grafiklerden varsayımlar kurup önermeye dönüştürür. Anahtar Kavramlar MEB limit Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.14 Yorumlama EğilimlerE3.6 AnalitiklikE3.7 Sistemlilik Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.2 Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme)SDB2.1 İletişimSDB2.2 İş Birliği DeğerlerD3 ÇalışkanlıkD4 DostlukD14 SaygıD16 Sorumluluk Okuryazarlık BecerileriOB2 Dijital OkuryazarlıkOB4 Görsel Okuryazarlık Disiplinler Arası İlişkilerFizik Beceriler Arası İlişkilerMAB2. Matematiksel Problem ÇözmeMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB1. Matematiksel Muhakeme Diğer Derslerle İlişki MEB Fizik ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Açık Uçlu Sorular Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.4.2) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden geçen hafta çalışılan tablo, grafik ve cebirsel temsillerle bir fonksiyonun belirli bir noktadaki limitini bulmaları istenir. Öğretmen, x yaklaşırken fonksiyonun değerlerinin neye yaklaştığını birkaç öğrenciye sorar. Yanıtlar etkileşimli tahtada karşılaştırılır. Köprü Kurma YZ Önceki haftalarda temsiller üzerinden belirlenen limit değerleri, bu hafta fonksiyonlarla yapılan işlemlerin limitine ilişkin varsayım ve genellemelere dönüştürülür. Öğrenciler, bildikleri limit hesaplarını genel önermeler biçiminde ifade etmeye yönlendirilir (KB2.14). Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen, etkileşimli tahtada iki fonksiyonun grafiğini gösterir ve öğrencilerden bu fonksiyonların toplamının ya da çarpımının belirli bir noktadaki limitinin nasıl bulunabileceğine ilişkin tahminlerini söylemelerini ister. Önceki haftalarda tablo, grafik ve cebirsel temsillerle bulunan limit değerleri kısaca hatırlanır. Dersin amacının, limit işlemlerine ilişkin varsayımları genellemek ve önerme olarak ifade etmek olduğu belirtilir (MAT.12.4.2.d, KB2.14). MAT.12.4.2 Keşfetme20 dk Etkinlik 1 Öğrencilere grafik temsili verilen parçalı gösterimli fonksiyonlarda belirli bir noktadaki ve sonsuzdaki limitin belirlenmesine yönelik çalışma kâğıdı verilir. Öğrenciler grafiklerdeki limit değerlerini bulur ve bunları sınıfta karşılaştırır (MAT.12.4.2.d, OB4). MAT.12.4.2 20 dk Etkinlik 2 Limitin tarihî gelişimi açıklanır; limiti matematiksel temellere dayandıran Jean le Rond d'Alembert, Augustin Louis Cauchy ve Karl Weierstrass gibi matematikçilerin çalışmaları incelenir. Öğrencilerden bu çalışmaların limit hakkındaki sezgisel varsayımları nasıl kesinleştirdiğini tartışmaları istenir (MAT.12.4.2.d, KB2.14). MAT.12.4.2 30 dk Etkinlik 3 Öğrenciler, etkileşimli tahtadaki ya da dijital grafik aracındaki polinom, trigonometrik, üstel ve logaritmik fonksiyonların grafik temsillerini inceler (OB2). Gruplar, fonksiyonların tanımlı olduğu her noktada limitinin olabileceğine dair varsayımlarını yazar ve sınıfa sunar (MAT.12.4.2.d, SDB2.2). MAT.12.4.2 Uygulama25 dk Etkinlik 1 Öğrencilerle f(x) = 1 ve g(x) = 1/x fonksiyonları incelenir. Öğrenciler lim(x→0)[f(x)·g(x)] ≠ lim(x→0)f(x)·lim(x→0)g(x) sonucuna ulaşır; x = 0 dışındaki noktalarda eşitliğin sağlandığı gösterilir (MAT.12.4.2.d, MAB3). MAT.12.4.2 20 dk Etkinlik 2 Öğrencilerin, fonksiyonların çarpımının belirli bir noktada limit altında ayrılabilmesi için çarpımı oluşturan fonksiyonların ayrı ayrı o noktada limitinin olması gerektiği varsayımına ulaşmaları sağlanır. Gruplar, f + g, f - g ve f / g için benzer varsayımları tablo ve grafik üzerinden yazar (MAT.12.4.2.d, SDB2.1). MAT.12.4.2 20 dk Etkinlik 3 Öğrenciler, yazdıkları varsayımlara dayanarak dört işlem ve bileşke işleminin belirli bir noktadaki ve sonsuzdaki limitine ilişkin örüntüleri belirler. Gruplar bu örüntülerden genellemeler oluşturur ve genellemeleri sınıfta paylaşır (MAT.12.4.2.e, KB2.14). MAT.12.4.2 20 dk Etkinlik 4 Genellemeler, ilk yazılan varsayımlarla karşılaştırılarak varsayımların karşılanıp karşılanmadığı kontrol edilir (MAT.12.4.2.f). Öğrenciler doğrulanan genellemeleri matematiksel olarak doğrulanabilecek önermeler biçiminde yazar (MAT.12.4.2.g, SDB1.2). MAT.12.4.2 25 dk Etkinlik 5 Önermeler, f + g, f - g, f · g, f / g, f ∘ g ve g ∘ f fonksiyonlarının belirli bir noktadaki veya sonsuzdaki limitlerini bulmayı gerektiren problemlerde kullanılır (MAT.12.4.2.ğ, MAB2). Öğrencilere limit özelliklerini yorumlamaya ilişkin açık uçlu sorulardan oluşan çalışma kâğıdı verilir (D16.3). MAT.12.4.2 Sonuçlandırma35 dk Öğrenciler çalışma kâğıdındaki açık uçlu soruların yanıtlarını gerekçeleriyle sunar; öğretmen önermelerin farklı problem durumlarında kullanımını dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirir (MAT.12.4.2.ğ). Öğrencilerden öz değerlendirme formunu doldurarak hangi önermeyi hangi koşulda kullanabildiklerini belirtmeleri istenir (SDB1.2). Haftanın genellemeleri tahtada tek bir listede özetlenir. MAT.12.4.2 Sınıf defteri: MAT.12.4.2 Cebirsel temsili verilen bir fonksiyonun belirli bir noktadaki veya…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen, etkileşimli tahtada iki fonksiyonun grafiğini gösterir ve öğrencilerden bu fonksiyonların toplamının ya da çarpımının belirli bir noktadaki limitinin nasıl bulunabileceğine ilişkin tahminlerini söylemelerini ister. Önceki haftalarda tablo, grafik ve cebirsel temsillerle bulunan limit değerleri kısaca hatırlanır. Dersin amacının, limit işlemlerine ilişkin varsayımları genellemek ve önerme olarak ifade etmek olduğu belirtilir (MAT.12.4.2.d, KB2.14). MAT.12.4.2 Keşfetme YZ 20 dk Öğrencilere grafik temsili verilen parçalı gösterimli fonksiyonlarda belirli bir noktadaki ve sonsuzdaki limitin belirlenmesine yönelik çalışma kâğıdı verilir. Öğrenciler grafiklerdeki limit değerlerini bulur ve bunları sınıfta karşılaştırır (MAT.12.4.2.d, OB4). MAT.12.4.2 Keşfetme YZ 20 dk Limitin tarihî gelişimi açıklanır; limiti matematiksel temellere dayandıran Jean le Rond d'Alembert, Augustin Louis Cauchy ve Karl Weierstrass gibi matematikçilerin çalışmaları incelenir. Öğrencilerden bu çalışmaların limit hakkındaki sezgisel varsayımları nasıl kesinleştirdiğini tartışmaları istenir (MAT.12.4.2.d, KB2.14). MAT.12.4.2 Keşfetme YZ 30 dk Öğrenciler, etkileşimli tahtadaki ya da dijital grafik aracındaki polinom, trigonometrik, üstel ve logaritmik fonksiyonların grafik temsillerini inceler (OB2). Gruplar, fonksiyonların tanımlı olduğu her noktada limitinin olabileceğine dair varsayımlarını yazar ve sınıfa sunar (MAT.12.4.2.d, SDB2.2). MAT.12.4.2 Uygulama YZ 25 dk Öğrencilerle f(x) = 1 ve g(x) = 1/x fonksiyonları incelenir. Öğrenciler lim(x→0)[f(x)·g(x)] ≠ lim(x→0)f(x)·lim(x→0)g(x) sonucuna ulaşır; x = 0 dışındaki noktalarda eşitliğin sağlandığı gösterilir (MAT.12.4.2.d, MAB3). MAT.12.4.2 Uygulama YZ 20 dk Öğrencilerin, fonksiyonların çarpımının belirli bir noktada limit altında ayrılabilmesi için çarpımı oluşturan fonksiyonların ayrı ayrı o noktada limitinin olması gerektiği varsayımına ulaşmaları sağlanır. Gruplar, f + g, f - g ve f / g için benzer varsayımları tablo ve grafik üzerinden yazar (MAT.12.4.2.d, SDB2.1). MAT.12.4.2 Uygulama YZ 20 dk Öğrenciler, yazdıkları varsayımlara dayanarak dört işlem ve bileşke işleminin belirli bir noktadaki ve sonsuzdaki limitine ilişkin örüntüleri belirler. Gruplar bu örüntülerden genellemeler oluşturur ve genellemeleri sınıfta paylaşır (MAT.12.4.2.e, KB2.14). MAT.12.4.2 Uygulama YZ 20 dk Genellemeler, ilk yazılan varsayımlarla karşılaştırılarak varsayımların karşılanıp karşılanmadığı kontrol edilir (MAT.12.4.2.f). Öğrenciler doğrulanan genellemeleri matematiksel olarak doğrulanabilecek önermeler biçiminde yazar (MAT.12.4.2.g, SDB1.2). MAT.12.4.2 Uygulama YZ 25 dk Önermeler, f + g, f - g, f · g, f / g, f ∘ g ve g ∘ f fonksiyonlarının belirli bir noktadaki veya sonsuzdaki limitlerini bulmayı gerektiren problemlerde kullanılır (MAT.12.4.2.ğ, MAB2). Öğrencilere limit özelliklerini yorumlamaya ilişkin açık uçlu sorulardan oluşan çalışma kâğıdı verilir (D16.3). MAT.12.4.2 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrenciler çalışma kâğıdındaki açık uçlu soruların yanıtlarını gerekçeleriyle sunar; öğretmen önermelerin farklı problem durumlarında kullanımını dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirir (MAT.12.4.2.ğ). Öğrencilerden öz değerlendirme formunu doldurarak hangi önermeyi hangi koşulda kullanabildiklerini belirtmeleri istenir (SDB1.2). Haftanın genellemeleri tahtada tek bir listede özetlenir. MAT.12.4.2 Farklılaştırma MEB ZÖrneğin uygun koşullarda f(x) = sin(π/x) şeklinde tanımlı fonksiyonun x = 0 noktasında limitinin olup olmadığı tartışılabilir DÖğrencilere bir fonksiyonun belirli bir noktadaki limitini cebirsel olarak ifade edebilmeye ve grafik temsilde yorumlayabilmeye yönelik, kişiselleştirilmiş geri bildirimler verilerek değerlendirmeler yapılabilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 4. Tema: Değişimin Matematiği (1) Konu Cebirsel Temsili Verilen Fonksiyonların Limiti Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 8-12 Şubat Hafta 19. Hafta BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.4.2 Cebirsel temsili verilen bir fonksiyonun belirli bir noktadaki veya sonsuzdaki limiti hakkında muhakeme yapabilme a) Bir fonksiyonun tablo, grafik ve cebirsel temsili üzerinde belirli bir nokta civarında veya sonsuzda aldığı değerleri belirler. b) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarında veya sonsuzda aldığı değerler arasındaki ilişkileri tablo, cebirsel ve grafik temsili üzerinde belirler. c) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarında veya sonsuzda aldığı değerler arasındaki ilişkileri limit tanımını kullanarak dönüştürür. ç) Bir fonksiyonun belirli bir noktadaki veya sonsuzdaki limitini matematiksel temsillerle yeniden ifade eder. d) Farklı fonksiyonların ve bu fonksiyonlarla yapılan işlemlerin belirli bir noktadaki veya sonsuzdaki limitlerine yönelik varsayımlarda bulunur. e) Varsayımlarına dayalı örüntüleri geneller. f) Genellemelerinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını kontrol eder. g) Genellemelerini önerme olarak ifade eder. ğ) Önermelerini farklı problem durumlarında değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Açık Uçlu Sorular Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	15-19 Şubat	6	4. Tema: Değişimin Matematiği (1)	Fonksiyonların Limitinde Belirsizlik Durumları	MAT.12.4.3	Açık Uçlu Sorular, Derecelendirme Ölçeği	Dolu
20. Hafta — 15-19 Şubat — Tema: 4. Tema: Değişimin Matematiği (1) Dolu Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 4. Tema: Değişimin Matematiği (1) Konu Fonksiyonların Limitinde Belirsizlik Durumları Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 15-19 Şubat Hafta 20. Hafta Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.4.3 Bir fonksiyonun bir noktadaki limitinin belirsizlik durumunu yorumlayabilme a) Bir fonksiyonun bir noktadaki limitinin belirsizlik durumunu grafik veya tablo kullanarak inceler. b) İncelediği fonksiyonun cebirsel ifadesini belirsizlik durumunu ortadan kaldıracak şekilde dönüştürür. c) Hesapladığı limit değerini, dönüştürdüğü fonksiyon ile başlangıç fonksiyonunun grafiklerini karşılaştırarak yeniden ifade eder. Tema Özeti YZ Öğrenciler paydası sıfır olan rasyonel fonksiyonlarda grafik ve tabloyla limiti inceler, 0/0 belirsizliğini sınıfta tartışır. Anahtar Kavramlar MEB belirsizliklimittanımsızlık Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.14 Yorumlama EğilimlerE3.6 AnalitiklikE3.7 Sistemlilik Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.2 Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme)SDB2.1 İletişimSDB2.2 İş Birliği DeğerlerD3 ÇalışkanlıkD4 DostlukD14 SaygıD16 Sorumluluk Okuryazarlık BecerileriOB2 Dijital OkuryazarlıkOB4 Görsel Okuryazarlık Disiplinler Arası İlişkilerFizik Beceriler Arası İlişkilerMAB2. Matematiksel Problem ÇözmeMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB1. Matematiksel Muhakeme Diğer Derslerle İlişki MEB Fizik ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Açık Uçlu Sorular Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.4.2) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden lim(x→3) (2x² − 5x + 1) limitini hesaplamaları istenir. Ardından soldan ve sağdan limitin eşitliği ile limitin varlığı arasındaki ilişki birkaç öğrenciye sorulur. Eşler birbirine bir polinom ve bir rasyonel fonksiyonun limitinin nasıl hesaplandığını anlatır. Köprü Kurma YZ Önceki hafta cebirsel temsili verilen fonksiyonların limiti yerine koyma ve limit kurallarıyla hesaplanmıştı. Bu hafta yerine koymanın 0/0 sonucunu verdiği durumlar ele alınır. Bölüm kuralı bilgisi, paydanın limiti sıfır olduğunda ortaya çıkan belirsizliği yorumlamak için kullanılır. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen, etkileşimli tahtada f(x) = (x² − 1)/(x − 1) fonksiyonunu gösterir ve x = 1 noktasında pay ile paydanın birlikte sıfır olduğuna dikkat çekerek bu noktada değerin neden hesaplanamadığını sorar. Öğrencilerden ilk tahminlerini yazmaları istenir. Derste belirsizlik durumunun grafik ve tablo ile inceleneceği, cebirsel dönüşümle ortadan kaldırılacağı ve sonucun grafiklerle yeniden ifade edileceği belirtilir. Keşfetme35 dk Etkinlik 1 Fonksiyonlarda dört işlem özelliklerinden elde edilen limitin bölüm kuralı f/g fonksiyonları üzerinde incelenir. g fonksiyonunun x = a (a∈ℝ) noktasındaki limitinin sıfır olduğu durumların nasıl yorumlanabileceği sınıf içinde tartışılır. Öğrencilerden birbirlerini etkin biçimde dinlemeleri ve düşüncelerini gerekçelendirerek ifade etmeleri istenir (SDB2.1, D14.1, MAT.12.4.3.a). MAT.12.4.3 35 dk Etkinlik 2 f fonksiyonunun x = a noktasındaki limit değerinin sıfırdan farklı bir gerçek sayı olduğu f/g örnekleri etkileşimli tahtada tablo ile incelenir. x değerleri a'ya soldan ve sağdan yaklaşırken f/g değerlerinin sonsuzdaki davranışı önceki bilgilerden yararlanılarak yorumlanır (KB2.14). Öğrencilerden gözlemlerini defterlerine yazmaları istenir (MAT.12.4.3.a). MAT.12.4.3 Uygulama20 dk Etkinlik 1 Tanımsızlık ve belirsizlik kavramları incelenir; lim(x→2) 3/(x − 2) ile lim(x→2) (x² − 4)/(x − 2) ifadeleri karşılaştırılır. Öğrencilerden belirsizlik ile tanımsızlık arasındaki farkı limit bağlamında kendi cümleleriyle açıklamaları istenir (KB2.14). Açıklamalar ders kitabındaki tanımlarla karşılaştırılarak sınıfça ortak bir ifadeye varılır (MAT.12.4.3.a). MAT.12.4.3 25 dk Etkinlik 2 Uygun koşullarda tanımlı f/g rasyonel fonksiyonlarının grafik ve tablo temsilleri incelenerek belirsiz olduğu noktalar belirlenir. Grafiği çizilemeyen fonksiyonlar için matematik yazılımından yararlanılır (MAB5, OB2). Öğrencilerden belirsiz noktada tabloda ve grafikte gördüklerini yorumlamaları istenir (OB4, MAT.12.4.3.a). MAT.12.4.3 25 dk Etkinlik 3 x = a noktasındaki limiti sıfır olan f ve g fonksiyonlarından elde edilen f/g için limitin 0/0 belirsizliği oluşturduğu kabul edilir; f ve g polinom, karekök ve rasyonel fonksiyonlarla sınırlı tutulur, trigonometrik, üstel ve logaritmik fonksiyonlar alınmaz. Öğrencilerden cebirsel ifadeyi çarpanlara ayırma kurallarıyla belirsizliği ortadan kaldıracak biçimde dönüştürmeleri istenir (E3.6). Her adım gerekçesiyle yazılır (MAT.12.4.3.b). MAT.12.4.3 20 dk Etkinlik 4 Gruplar hâlinde 0/0 belirsizliğini çarpanlara ayırma yöntemleriyle en hızlı ve doğru biçimde gideren çözüm aranır (SDB2.2, D4.2). Dönüştürülen yeni fonksiyonun x = a noktasındaki limit değeri hesaplanır (MAB2). Gruplar çözüm yollarını karşılaştırır ve hangisinin daha kısa olduğunu gerekçelendirir (MAT.12.4.3.b). MAT.12.4.3 20 dk Etkinlik 5 Dönüştürülen yeni fonksiyon ile başlangıç fonksiyonunun grafikleri karşılaştırılır (OB4). Öğrencilerden x = a noktasındaki limit değerlerinin değişmediğini grafik üzerinde göstermeleri ve hesapladıkları limit değerini bu karşılaştırmaya dayanarak yeniden ifade etmeleri istenir (KB2.14). Başlangıç fonksiyonunun x = a noktasında tanımsız olmasına karşın limitin var olması tartışılır (MAT.12.4.3.c). MAT.12.4.3 Sonuçlandırma35 dk Öğrencilerden 0/0 belirsizliği olan bir fonksiyon için tablo ve grafik incelemesini, cebirsel dönüşümü ve grafik karşılaştırmasını kapsayan çalışma kâğıdını bireysel tamamlamaları istenir. Açık uçlu sorularla belirsizlik ile tanımsızlık farkı yazılı olarak açıklanır. Öğrenciler öz değerlendirme formunu doldurur (SDB1.2); öğretmen çalışma kâğıdını dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirir. İsteğe bağlı olarak 0/0 belirsizliğinin gerçek yaşam problemlerindeki kullanımına yönelik araştırma ödevi verilir (D16, MAT.12.4.3.c). MAT.12.4.3 Sınıf defteri: MAT.12.4.3 Bir fonksiyonun bir noktadaki limitinin belirsizlik durumunu…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen, etkileşimli tahtada f(x) = (x² − 1)/(x − 1) fonksiyonunu gösterir ve x = 1 noktasında pay ile paydanın birlikte sıfır olduğuna dikkat çekerek bu noktada değerin neden hesaplanamadığını sorar. Öğrencilerden ilk tahminlerini yazmaları istenir. Derste belirsizlik durumunun grafik ve tablo ile inceleneceği, cebirsel dönüşümle ortadan kaldırılacağı ve sonucun grafiklerle yeniden ifade edileceği belirtilir. Keşfetme YZ 35 dk Fonksiyonlarda dört işlem özelliklerinden elde edilen limitin bölüm kuralı f/g fonksiyonları üzerinde incelenir. g fonksiyonunun x = a (a∈ℝ) noktasındaki limitinin sıfır olduğu durumların nasıl yorumlanabileceği sınıf içinde tartışılır. Öğrencilerden birbirlerini etkin biçimde dinlemeleri ve düşüncelerini gerekçelendirerek ifade etmeleri istenir (SDB2.1, D14.1, MAT.12.4.3.a). MAT.12.4.3 Keşfetme YZ 35 dk f fonksiyonunun x = a noktasındaki limit değerinin sıfırdan farklı bir gerçek sayı olduğu f/g örnekleri etkileşimli tahtada tablo ile incelenir. x değerleri a'ya soldan ve sağdan yaklaşırken f/g değerlerinin sonsuzdaki davranışı önceki bilgilerden yararlanılarak yorumlanır (KB2.14). Öğrencilerden gözlemlerini defterlerine yazmaları istenir (MAT.12.4.3.a). MAT.12.4.3 Uygulama YZ 20 dk Tanımsızlık ve belirsizlik kavramları incelenir; lim(x→2) 3/(x − 2) ile lim(x→2) (x² − 4)/(x − 2) ifadeleri karşılaştırılır. Öğrencilerden belirsizlik ile tanımsızlık arasındaki farkı limit bağlamında kendi cümleleriyle açıklamaları istenir (KB2.14). Açıklamalar ders kitabındaki tanımlarla karşılaştırılarak sınıfça ortak bir ifadeye varılır (MAT.12.4.3.a). MAT.12.4.3 Uygulama YZ 25 dk Uygun koşullarda tanımlı f/g rasyonel fonksiyonlarının grafik ve tablo temsilleri incelenerek belirsiz olduğu noktalar belirlenir. Grafiği çizilemeyen fonksiyonlar için matematik yazılımından yararlanılır (MAB5, OB2). Öğrencilerden belirsiz noktada tabloda ve grafikte gördüklerini yorumlamaları istenir (OB4, MAT.12.4.3.a). MAT.12.4.3 Uygulama YZ 25 dk x = a noktasındaki limiti sıfır olan f ve g fonksiyonlarından elde edilen f/g için limitin 0/0 belirsizliği oluşturduğu kabul edilir; f ve g polinom, karekök ve rasyonel fonksiyonlarla sınırlı tutulur, trigonometrik, üstel ve logaritmik fonksiyonlar alınmaz. Öğrencilerden cebirsel ifadeyi çarpanlara ayırma kurallarıyla belirsizliği ortadan kaldıracak biçimde dönüştürmeleri istenir (E3.6). Her adım gerekçesiyle yazılır (MAT.12.4.3.b). MAT.12.4.3 Uygulama YZ 20 dk Gruplar hâlinde 0/0 belirsizliğini çarpanlara ayırma yöntemleriyle en hızlı ve doğru biçimde gideren çözüm aranır (SDB2.2, D4.2). Dönüştürülen yeni fonksiyonun x = a noktasındaki limit değeri hesaplanır (MAB2). Gruplar çözüm yollarını karşılaştırır ve hangisinin daha kısa olduğunu gerekçelendirir (MAT.12.4.3.b). MAT.12.4.3 Uygulama YZ 20 dk Dönüştürülen yeni fonksiyon ile başlangıç fonksiyonunun grafikleri karşılaştırılır (OB4). Öğrencilerden x = a noktasındaki limit değerlerinin değişmediğini grafik üzerinde göstermeleri ve hesapladıkları limit değerini bu karşılaştırmaya dayanarak yeniden ifade etmeleri istenir (KB2.14). Başlangıç fonksiyonunun x = a noktasında tanımsız olmasına karşın limitin var olması tartışılır (MAT.12.4.3.c). MAT.12.4.3 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrencilerden 0/0 belirsizliği olan bir fonksiyon için tablo ve grafik incelemesini, cebirsel dönüşümü ve grafik karşılaştırmasını kapsayan çalışma kâğıdını bireysel tamamlamaları istenir. Açık uçlu sorularla belirsizlik ile tanımsızlık farkı yazılı olarak açıklanır. Öğrenciler öz değerlendirme formunu doldurur (SDB1.2); öğretmen çalışma kâğıdını dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirir. İsteğe bağlı olarak 0/0 belirsizliğinin gerçek yaşam problemlerindeki kullanımına yönelik araştırma ödevi verilir (D16, MAT.12.4.3.c). MAT.12.4.3 Farklılaştırma MEB ZGerçek sayıların sıralama ve tamlık özelliklerinin limit alma işlemi için önemi üzerine araştırma ödevi verilebilir DLimit ve süreklilik ile ilgili performans görevleri ve çalışma kâğıtları için daha fazla zaman verilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 4. Tema: Değişimin Matematiği (1) Konu Fonksiyonların Limitinde Belirsizlik Durumları Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 15-19 Şubat Hafta 20. Hafta BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.4.3 Bir fonksiyonun bir noktadaki limitinin belirsizlik durumunu yorumlayabilme a) Bir fonksiyonun bir noktadaki limitinin belirsizlik durumunu grafik veya tablo kullanarak inceler. b) İncelediği fonksiyonun cebirsel ifadesini belirsizlik durumunu ortadan kaldıracak şekilde dönüştürür. c) Hesapladığı limit değerini, dönüştürdüğü fonksiyon ile başlangıç fonksiyonunun grafiklerini karşılaştırarak yeniden ifade eder. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Açık Uçlu Sorular Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	22-26 Şubat	6	4. Tema: Değişimin Matematiği (1)	Fonksiyonların Sürekliliği	MAT.12.4.4	Açık Uçlu Sorular, Derecelendirme Ölçeği	Dolu
21. Hafta — 22-26 Şubat — Tema: 4. Tema: Değişimin Matematiği (1) Dolu Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 4. Tema: Değişimin Matematiği (1) Konu Fonksiyonların Sürekliliği Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 22-26 Şubat Hafta 21. Hafta Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.4.4 Bir fonksiyonun tanımlı olduğu noktalardaki sürekliliğini yorumlayabilme a) Fonksiyonların tanımlı olduğu bir noktadaki değeri ile o noktadaki limitini inceler. b) Fonksiyonların tanımlı olduğu bir noktadaki değeri ile o noktadaki limitini sürekliliğin cebirsel ifadesine dönüştürür. c) Fonksiyonların tanımlı olduğu bir noktadaki sürekliliğini o noktadaki değerinin limitine eşitliği olarak ifade eder. Tema Özeti YZ Limit ile fonksiyon değeri tablo ve grafiklerde karşılaştırılır; grafikteki kopukluklardan hareketle sürekliliğin cebirsel ifadesine ulaşılır. Anahtar Kavramlar MEB limitsüreklilik Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.14 Yorumlama EğilimlerE3.6 AnalitiklikE3.7 Sistemlilik Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.2 Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme)SDB2.1 İletişimSDB2.2 İş Birliği DeğerlerD3 ÇalışkanlıkD4 DostlukD14 SaygıD16 Sorumluluk Okuryazarlık BecerileriOB2 Dijital OkuryazarlıkOB4 Görsel Okuryazarlık Disiplinler Arası İlişkilerFizik Beceriler Arası İlişkilerMAB2. Matematiksel Problem ÇözmeMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB1. Matematiksel Muhakeme Diğer Derslerle İlişki MEB Fizik ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Açık Uçlu Sorular Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Performans görevi: Öğrenme çıktıları; çalışma kâğıdı, performans görevi ve araştırma ödevi ile değerlendirilebilir. Belirli bir x = a noktasındaki limiti 0/0 belirsizliğine sahip fonksiyonların gerçek yaşam problemlerinde kullanımına yönelik verilen araştırma ödevi; araştırmanın hazırlık, planlama ve sunum süreçlerini içine alan derecelendirme ölçeğiyle değerlendirilebilir. f + g, f - g, f . g, f / g, f ° g ve g ° f fonksiyonlarının sürekliliğinin incelenmesine yönelik verilen performans görevi; analitik dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilebilir. Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.4.3) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Önceki haftada çalışılan belirsizlik durumları yoklanır. Öğrencilerden 0/0 biçimindeki bir limit örneğini sadeleştirerek hesaplamaları ve sonucun neden belirsiz olmaktan çıktığını söylemeleri istenir. Eşleştirilen ikililer çözümlerini birbirine açıklar. Köprü Kurma YZ Belirsizlik durumlarında bulunan limit değerleri, bir fonksiyonun x = a noktasına yaklaşırken aldığı değeri anlatır. Bu hafta söz konusu limit değeri fonksiyon değeriyle karşılaştırılarak süreklilik kavramı kurulur. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Önceki haftada çalışılan belirsizlik durumlarındaki limit hesapları kısaca hatırlanır. Etkileşimli tahtada, bir noktada kopukluk içeren ve içermeyen iki fonksiyon grafiği gösterilir. Öğrencilerden grafikleri inceleyerek hangisinin kalem kaldırılmadan çizilebildiğini düşünmeleri istenir (OB4). Öğrencilerden sürekliliğin günlük yaşamda ve fizikteki hareket örneklerinde nasıl karşılık bulduğuna ilişkin örnek vermeleri beklenir. Keşfetme30 dk Etkinlik 1 Limitin tarihî gelişiminden kısaca söz edilir; Salih Zeki'nin Âsâr-ı Bâkıye ve Kâmûs-ı Riyâziyyât adlı eserlerindeki limit ve süreklilik çalışmaları anlatılır. Öğrencilerden bu çalışmalardan hareketle limit ile süreklilik arasındaki ilişkiyi sınıf içinde tartışmaları istenir (SDB2.1). Tartışmada görüşlere saygı gösterilmesi vurgulanır (D14). (MAT.12.4.4.a) MAT.12.4.4 40 dk Etkinlik 2 Cebirsel temsili verilen birkaç fonksiyonun tablo ve grafik temsili etkileşimli tahtada ve ders kitabında incelenir (OB4). x = a noktasının tanım aralığı içinde olmasına dikkat edilerek x değerleri a'ya soldan ve sağdan yaklaşırken tablodaki değerler izlenir. Her fonksiyon için x = a noktasındaki limit ile fonksiyon değeri bulunup karşılaştırılır. Öğrencilerden bulgularını tabloya yazmaları istenir. (MAT.12.4.4.a) MAT.12.4.4 Uygulama30 dk Etkinlik 1 Limit değerinin x = a noktasındaki fonksiyon değerine eşit olmadığı fonksiyonlar yeniden ele alınır. Bu durumlarda grafiğin x = a noktasında sürekli olmadığı yorumu yapılır (KB2.14). Sürekliliğin cebirsel ifadesi olarak lim(x→a) f(x) = f(a) yazılır ve süreklilik için limit değeriyle fonksiyon değerinin eşit olması gerektiği ifade edilir (MAB3). (MAT.12.4.4.b) MAT.12.4.4 25 dk Etkinlik 2 Öğrencilerden ikişerli çalışarak sürekli ve sürekli olmayan örneklerde f fonksiyonunun x = a noktasındaki sürekliliğini, değerinin limitine eşitliği olarak kendi cümleleriyle ifade etmeleri istenir. Her örnekte lim(x→a) f(x) ile f(a) karşılaştırılır ve sonuç gerekçesiyle yazılır (SDB2.2). (MAT.12.4.4.c) MAT.12.4.4 30 dk Etkinlik 3 Referans fonksiyonlar, polinom ve rasyonel fonksiyonlar incelenir. Öğrencilerden bu fonksiyonların tanımlı oldukları aralıklarda x = a noktalarındaki limit ile fonksiyon değerini karşılaştırarak sürekliliklerini yorumlamaları istenir (E3.6). Rasyonel fonksiyonlarda paydanın sıfır olduğu noktaların tanım dışında kaldığı ayrıca ele alınır. (MAT.12.4.4.c) MAT.12.4.4 25 dk Etkinlik 4 Öğrencilere f + g, f − g, f · g, f / g, f ∘ g ve g ∘ f fonksiyonlarının sürekliliğinin incelenmesine yönelik bir performans görevi verilir. Gruplar hâlinde seçilen iki fonksiyon için işlemlerin ve bileşkelerin x = a noktasındaki sürekliliği lim(x→a) f(x) = f(a) ifadesiyle sınanır (MAB2). Grafikler etkileşimli tahtada gösterilir (OB2). (MAT.12.4.4.c) MAT.12.4.4 Sonuçlandırma35 dk Süreklilik ifadesi lim(x→a) f(x) = f(a) birlikte tekrar edilir. Öğrenme kanıtı olarak çalışma kâğıdındaki fonksiyonların x = a noktasındaki sürekliliği gerekçesiyle yazılır; performans görevi dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir. Öğrencilerden öz değerlendirme formunu doldurmaları istenir (SDB1.2). Bir fonksiyonun x = a noktasındaki sürekliliğinin, değerinin limitine eşitliği olarak ifade edildiği özetlenir. (MAT.12.4.4.c) MAT.12.4.4 Sınıf defteri: MAT.12.4.4 Bir fonksiyonun tanımlı olduğu noktalardaki sürekliliğini…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Önceki haftada çalışılan belirsizlik durumlarındaki limit hesapları kısaca hatırlanır. Etkileşimli tahtada, bir noktada kopukluk içeren ve içermeyen iki fonksiyon grafiği gösterilir. Öğrencilerden grafikleri inceleyerek hangisinin kalem kaldırılmadan çizilebildiğini düşünmeleri istenir (OB4). Öğrencilerden sürekliliğin günlük yaşamda ve fizikteki hareket örneklerinde nasıl karşılık bulduğuna ilişkin örnek vermeleri beklenir. Keşfetme YZ 30 dk Limitin tarihî gelişiminden kısaca söz edilir; Salih Zeki'nin Âsâr-ı Bâkıye ve Kâmûs-ı Riyâziyyât adlı eserlerindeki limit ve süreklilik çalışmaları anlatılır. Öğrencilerden bu çalışmalardan hareketle limit ile süreklilik arasındaki ilişkiyi sınıf içinde tartışmaları istenir (SDB2.1). Tartışmada görüşlere saygı gösterilmesi vurgulanır (D14). (MAT.12.4.4.a) MAT.12.4.4 Keşfetme YZ 40 dk Cebirsel temsili verilen birkaç fonksiyonun tablo ve grafik temsili etkileşimli tahtada ve ders kitabında incelenir (OB4). x = a noktasının tanım aralığı içinde olmasına dikkat edilerek x değerleri a'ya soldan ve sağdan yaklaşırken tablodaki değerler izlenir. Her fonksiyon için x = a noktasındaki limit ile fonksiyon değeri bulunup karşılaştırılır. Öğrencilerden bulgularını tabloya yazmaları istenir. (MAT.12.4.4.a) MAT.12.4.4 Uygulama YZ 30 dk Limit değerinin x = a noktasındaki fonksiyon değerine eşit olmadığı fonksiyonlar yeniden ele alınır. Bu durumlarda grafiğin x = a noktasında sürekli olmadığı yorumu yapılır (KB2.14). Sürekliliğin cebirsel ifadesi olarak lim(x→a) f(x) = f(a) yazılır ve süreklilik için limit değeriyle fonksiyon değerinin eşit olması gerektiği ifade edilir (MAB3). (MAT.12.4.4.b) MAT.12.4.4 Uygulama YZ 25 dk Öğrencilerden ikişerli çalışarak sürekli ve sürekli olmayan örneklerde f fonksiyonunun x = a noktasındaki sürekliliğini, değerinin limitine eşitliği olarak kendi cümleleriyle ifade etmeleri istenir. Her örnekte lim(x→a) f(x) ile f(a) karşılaştırılır ve sonuç gerekçesiyle yazılır (SDB2.2). (MAT.12.4.4.c) MAT.12.4.4 Uygulama YZ 30 dk Referans fonksiyonlar, polinom ve rasyonel fonksiyonlar incelenir. Öğrencilerden bu fonksiyonların tanımlı oldukları aralıklarda x = a noktalarındaki limit ile fonksiyon değerini karşılaştırarak sürekliliklerini yorumlamaları istenir (E3.6). Rasyonel fonksiyonlarda paydanın sıfır olduğu noktaların tanım dışında kaldığı ayrıca ele alınır. (MAT.12.4.4.c) MAT.12.4.4 Uygulama YZ 25 dk Öğrencilere f + g, f − g, f · g, f / g, f ∘ g ve g ∘ f fonksiyonlarının sürekliliğinin incelenmesine yönelik bir performans görevi verilir. Gruplar hâlinde seçilen iki fonksiyon için işlemlerin ve bileşkelerin x = a noktasındaki sürekliliği lim(x→a) f(x) = f(a) ifadesiyle sınanır (MAB2). Grafikler etkileşimli tahtada gösterilir (OB2). (MAT.12.4.4.c) MAT.12.4.4 Sonuçlandırma YZ 35 dk Süreklilik ifadesi lim(x→a) f(x) = f(a) birlikte tekrar edilir. Öğrenme kanıtı olarak çalışma kâğıdındaki fonksiyonların x = a noktasındaki sürekliliği gerekçesiyle yazılır; performans görevi dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir. Öğrencilerden öz değerlendirme formunu doldurmaları istenir (SDB1.2). Bir fonksiyonun x = a noktasındaki sürekliliğinin, değerinin limitine eşitliği olarak ifade edildiği özetlenir. (MAT.12.4.4.c) MAT.12.4.4 Farklılaştırma MEB Z(*) Sıkıştırma teoreminin ispatı yapılabilir. Bu teoremin kullanıldığı sorular çözülebilir DGeri bildirimlerde ve değerlendirmelerde çoklu ortam araçları (sözlü, yazılı, görsel gibi) kullanılabilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 4. Tema: Değişimin Matematiği (1) Konu Fonksiyonların Sürekliliği Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 22-26 Şubat Hafta 21. Hafta BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.4.4 Bir fonksiyonun tanımlı olduğu noktalardaki sürekliliğini yorumlayabilme a) Fonksiyonların tanımlı olduğu bir noktadaki değeri ile o noktadaki limitini inceler. b) Fonksiyonların tanımlı olduğu bir noktadaki değeri ile o noktadaki limitini sürekliliğin cebirsel ifadesine dönüştürür. c) Fonksiyonların tanımlı olduğu bir noktadaki sürekliliğini o noktadaki değerinin limitine eşitliği olarak ifade eder. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Açık Uçlu Sorular Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	1-5 Mart	6	4. Tema: Değişimin Matematiği (2)	Fonksiyonların Türevi	MAT.12.4.5	Dereceli Puanlama Anahtarı, Performans Görevi	Dolu
22. Hafta — 1-5 Mart — Tema: 4. Tema: Değişimin Matematiği (2) Dolu Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 4. Tema: Değişimin Matematiği (2) Konu Fonksiyonların Türevi Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 1-5 Mart Hafta 22. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Yeşilay Haftası (1 Mart gününü içine alan hafta), Girişimcilik Haftası (Mart ayının ilk haftası) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.4.5 Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranına ilişkin muhakeme yapabilme a) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranı ile ilgili bileşenleri (fonksiyonun nitel özellikleri ile cebirsel ve grafik temsili) belirler. b) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranı ile ilgili bileşenleri arasındaki ilişkileri belirler. c) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranını tablo, grafik ve limit gösteriminden yararlanarak fonksiyonun o noktadaki anlık değişimi olarak ifade eder. ç) Bir fonksiyonun belirli bir noktadaki anlık değişimini fonksiyonun o noktadaki türevi olarak ifade eder. d) Uygun koşullarda tanımlı fonksiyonların [ f(x) = xn (n∈ℕ), f(x) = √x ve f(x) = 1/x ] belirli bir noktadaki anlık değişimlerini inceleyerek o noktadaki türevlerine yönelik varsayımlarda bulunur. e) Varsayımlarına dayalı örüntüleri geneller. f) Genellemelerinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını kontrol eder. g) Genellemelerini önerme olarak ifade eder. ğ) Önermelerini anlık değişim oranını yorumlamayı gerektiren problem durumlarında değerlendirir. h) Fonksiyonun bir noktadaki türevini limit gösteriminden faydalanarak ispatlar. ı) Uyguladığı ispatı kullanışlılık açısından değerlendirir. Tema Özeti MEB Bu temada öğrencilerin değişim oranı ve limit kavramlarını kullanarak bir fonksiyonun belirli bir noktadaki anlık değişimini veren türeve ve iki fonksiyonun toplamının, farkının, çarpımının, bölümünün ve bileşkesinin türevine ilişkin muhakeme yapabilmeleri amaçlanmaktadır. Anahtar Kavramlar MEB anlık değişim oranıdeğişim oranıdiferansiyeleğimkesen doğrusulimitortalama değişim oranısağdan türevsoldan türevteğet doğrusutürevtürev alma operatörü Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.10 Çıkarım Yapma EğilimlerE3.6 AnalitiklikE3.7 Sistemlilik Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.2 Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme)SDB2.1 İletişim DeğerlerD3 ÇalışkanlıkD5 DuyarlılıkD13 Sağlıklı YaşamD14 SaygıD16 SorumlulukD17 Tasarruf Okuryazarlık BecerileriOB2 Dijital OkuryazarlıkOB3 Finansal OkuryazarlıkOB4 Görsel Okuryazarlık Disiplinler Arası İlişkilerBiyolojiCoğrafyaEkonomiFizikKimya Beceriler Arası İlişkilerMAB2. Matematiksel Problem ÇözmeMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB1. Matematiksel Muhakeme Diğer Derslerle İlişki MEB Biyoloji, Coğrafya, Ekonomi, Fizik, Kimya ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Öğrenme çıktıları; çalışma kâğıdı, performans görevi ve araştırma ödevi ile değerlendirilebilir. Türevin kullanıldığı farklı disiplinlerin incelenmesini içeren araştırma ödevi, analitik dereceli puanlama anahtarı kullanılarak değerlendirilebilir. Gerçek yaşam problemlerini türevi kullanarak çözmeye ilişkin verilen çalışma kâğıdı, bütüncül dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir. Öğrencilerin kendilerini öz değerlendirme formuyla değerlendirmeleri sağlanabilir. Türevin limit tanımı kullanılarak fonksiyonların türev alma kuralını belirlemeye yönelik verilen performans görevi, analitik dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir. Parçalı gösterimli fonksiyonların kritik noktalarında türev incelemeyi gerektiren sorulardan oluşan çalışma kâğıdı, bütüncül dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir. Fonksiyonların toplam, fark, çarpım, bölüm ve bileşkesinin türevini almayı gerektiren gerçek yaşam problemlerine ilişkin verilen çalışma kâğıdı, bütüncül dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir. Öğrencilerin kendilerini öz değerlendirme formuyla değerlendirmeleri sağlanabilir. Performans görevi: Öğrenme çıktıları; çalışma kâğıdı, performans görevi ve araştırma ödevi ile değerlendirilebilir. Türevin limit tanımı kullanılarak fonksiyonların türev alma kuralını belirlemeye yönelik verilen performans görevi, analitik dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir. Temel Kabuller MEB Öğrencilerin gerçek sayılarda tanımlı fonksiyon kavramını tanımlayabildikleri; fonksiyonların parçalı gösterimlerini bildikleri, fonksiyonlarda işlemler yapabildikleri; karekök ve rasyonel referans fonksiyonlar ve bunlardan türetilen fonksiyonlar ile polinom fonksiyonların matematiksel temsillerini kullanabildikleri; bu fonksiyonların cebirsel gösterimindeki katsayılar ile nitel özellikleri arasında ilişki kurabildikleri; doğrunun eğimini bildikleri; doğru denklemi oluşturabildikleri; bir açının tanjant değerini doğrunun eğimiyle ilişkilendirebildikleri; fonksiyon grafiklerinde kesen doğru ve teğet doğrusu kavramlarını yorumlayabildikleri; cebirsel özdeşlikleri ve tamkareye tamamlamayı kullanarak çarpanlara ayırma yapabildikleri; birinci ve ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri ve eşitsizlikleri çözebildikleri; limitte 0/0 belirsizliğini değerlendirebildikleri ve süreklilik kavramını yorumlayabildikleri kabul edilmektedir. Ön Değerlendirme Süreci MEB Öğrencilere 9, 10, 11 ve 12. sınıfta öğrendikleri referans fonksiyonlar, parçalı gösterimli fonksiyonlar ve polinom fonksiyonlar hakkındaki ilgi, ihtiyaç, beceri ve kavram yanılgılarını tespit etmek için hazır bulunuşluk testi yapılabilir. Fonksiyonların grafik temsili, fonksiyonların nitel özellikleri ve analitik geometri bilgilerini ölçmeye yönelik açık uçlu sorular sorulabilir. Birinci ve ikinci dereceden denklem ve eşitsizlikleri içeren problemlerde kullanılan farklı çözüm stratejilerinin bilgisini ölçebilmek için kısa cevaplı sorular sorulabilir. Fonksiyonlarda limit ve süreklilik konularına ilişkin ilgi, ihtiyaç, beceri ve kavram yanılgılarını tespit etmek için hazır bulunuşluk testi yapılabilir. Köprü Kurma MEB Doğrusal fonksiyonların eğimi, fonksiyonlarda değişim oranı kavramı ile ilişkilendirilebilir. Gerçek yaşamda bir hareketlinin ortalama hızının ne anlama geldiği sorularak değişim oranı kavramı somutlaştırılabilir. Ayrıca bir hareketlinin t saniyede metre cinsinden aldığı yolu veren bir fonksiyonun grafik temsili çizilerek öğrencilerden bu fonksiyonda belirli saniyeler arasındaki ortalama hızın tespit edilmesi istenebilir. Bir kentin nüfusunun artış hızı, bir bankadaki mevduatın büyüme hızı, kimyada hacmi küçülen bir gazın basıncının artış hızı gibi ifadelerin ne anlama geldiği ile ilgili tartışmalar yapılabilir. Limitte öğrenilen ve türevde etkin bir şekilde kullanılacak olan 0/0 belirsizliği ve süreklilik ile ilgili soruların çözülebilmesine yönelik grup çalışması yapılabilir. Limit ve süreklilik konusunda öğrendikleriyle ilgili geri bildirimler verilerek öğrencilerin kendi seviyelerini, eksikliklerini ve ihtiyaçlarını belirlemesi sağlanabilir. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen, önceki haftada çalışılan fonksiyonların sürekliliğini etkileşimli tahtadaki bir grafik üzerinden hatırlatır. Girişimcilik Haftası'na değinilerek bir işletmenin kazancının zamanla nasıl değiştiği sorulur ve öğrencilerden tahminlerini yazmaları istenir. Yeşilay Haftası kapsamında düzenli sporun zamanla kilo değişimine etkisi örnek olarak anılır (D13). Bu haftanın amacının, değişimin nasıl ölçülebileceğini bulmak olduğu belirtilir (SDB2.1). Keşfetme35 dk Etkinlik 1 Bir şirketin önceki yıl ve içinde bulunulan yıla ait kazancı fonksiyonla temsil edilir; öğrencilerden fonksiyonun nitel özelliklerini, cebirsel ve grafik temsillerini belirlemeleri istenir (MAT.12.4.5.a). Yıllık kazançtaki değişimin 12 aya bölünmesiyle aylık ortalama kazanç bulunur ve tasarruf açısından yorumlanır (D17.3, OB3). Bu örnek üzerinden ortalama değişim oranı cebirsel olarak ifade edilir (MAT.12.4.5.a). MAT.12.4.5 35 dk Etkinlik 2 Şirketin gelirini zamana göre veren grafikte 12 ay önceki geliri ve mevcut geliri gösteren noktalar bir kesen doğrusuyla birleştirilir. Öğrencilerden kesen doğrusunun eğimini aylık ortalama kazançla ilişkilendirmeleri ve ortalama değişim, eğim, kesen doğrusu kavramları arasındaki bağı açıklamaları istenir (MAT.12.4.5.b). Açıklamalar sınıfta karşılaştırılır (SDB2.1). MAT.12.4.5 Uygulama15 dk Etkinlik 1 Bir şehrin belirli bir gündeki sıcaklık değişimini zamana bağlı modelleyen fonksiyon verilir. Öğrencilerden belirli bir zaman aralığındaki ortalama sıcaklık değişimini ortalama değişim oranının cebirsel ifadesiyle bulmaları istenir (MAB2). Bulunan değer fonksiyonun bileşenleriyle ilişkilendirilir (MAT.12.4.5.b). MAT.12.4.5 20 dk Etkinlik 2 Bir hareketlinin t zamanında aldığı yolu veren fonksiyonla ortalama hız bulunur ve iki zaman noktasını birleştiren kesen doğrusunun eğimi yorumlanır. Öğretmen, belirli bir saniyedeki anlık hızın nasıl bulunabileceğini sorarak tartışma başlatır. Fonksiyonun tek bir noktasından geçen teğet doğrusu çizilir; kesen doğruları teğete yaklaştırıldıkça eğimlerin birbirine yaklaştığı tablo veya matematik yazılımıyla gösterilir (MAB3, MAB5, OB2). Bu bulgu anlık değişim olarak ifade edilir (MAT.12.4.5.c). MAT.12.4.5 15 dk Etkinlik 3 Öğrencilerden, sürekli olduğu bir noktadan çizilebilen ve eğimi gerçek sayı olan tek teğet doğrusunun eğiminin o noktadaki anlık değişim oranını verdiğini grafik üzerinden limit kullanmadan keşfetmeleri istenir. Konum fonksiyonunda anlık değişim oranı 'konumdaki çok küçük değişim/zamandaki çok küçük değişim' biçiminde sözel olarak ifade edilir (MAT.12.4.5.c). MAT.12.4.5 20 dk Etkinlik 4 Konum fonksiyonunun t = a noktasındaki anlık değişimi, zaman değişiminin limitinin sıfıra gitmesi durumunda d(x(t))/dt\|(t=a) = x'(a) biçiminde gösterilir ve türev olarak ifade edilir (MAT.12.4.5.ç). f(x) = y için dy/dx = f'(x) eşitliğinden dy = f'(x)dx diferansiyeli tanımlanır (MAB3). Grafik üzerinde diferansiyelin geometrik yorumu yapılır (MAT.12.4.5.ç). MAT.12.4.5 20 dk Etkinlik 5 Düzenli spora başladıktan t hafta sonra verilen kiloyu modelleyen f fonksiyonu incelenir (D13.2). f ve f' fonksiyonlarının keyfî noktalardaki değerleri verilir; öğrencilerden anlık ve ortalama değişimi kullanarak bu verileri grafik temsilinde yorumlamaları istenir. f fonksiyonunun a noktasındaki anlık değişimi veren ifadenin sağdan ve soldan limitleri, sağdan ve soldan türev olarak ifade edilir (MAT.12.4.5.ç). MAT.12.4.5 20 dk Etkinlik 6 Gruplara f(x) = xⁿ (n∈ℕ), f(x) = √x ve f(x) = 1/x fonksiyonları dağıtılır; gruplar uygun koşullarda belirli noktalardaki anlık değişimleri tabloyla inceler ve türevlere yönelik varsayımlarını yazar (MAT.12.4.5.d). Tablolardaki örüntüler fark edilerek genel bir kurala dönüştürülür (KB2.10, MAT.12.4.5.e). MAT.12.4.5 Sonuçlandırma35 dk Öğrencilerden örüntülerden ulaştıkları genellemeleri kendi cümleleriyle yazmaları istenir ve gruplar genellemelerini sınıfla paylaşır. Çalışma kâğıdındaki sorular bireysel olarak çözülür ve Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir. Performans Görevi olarak seçilen bir fonksiyonun bir noktadaki anlık değişimini tablo ve grafikle yorumlayan kısa bir açıklama hazırlanır. Öğrenciler Öz Değerlendirme Formu'nu doldurarak eksik yönlerini belirler (SDB1.2). MAT.12.4.5 Sınıf defteri: MAT.12.4.5 Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranına ilişkin…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen, önceki haftada çalışılan fonksiyonların sürekliliğini etkileşimli tahtadaki bir grafik üzerinden hatırlatır. Girişimcilik Haftası'na değinilerek bir işletmenin kazancının zamanla nasıl değiştiği sorulur ve öğrencilerden tahminlerini yazmaları istenir. Yeşilay Haftası kapsamında düzenli sporun zamanla kilo değişimine etkisi örnek olarak anılır (D13). Bu haftanın amacının, değişimin nasıl ölçülebileceğini bulmak olduğu belirtilir (SDB2.1). Keşfetme YZ 35 dk Bir şirketin önceki yıl ve içinde bulunulan yıla ait kazancı fonksiyonla temsil edilir; öğrencilerden fonksiyonun nitel özelliklerini, cebirsel ve grafik temsillerini belirlemeleri istenir (MAT.12.4.5.a). Yıllık kazançtaki değişimin 12 aya bölünmesiyle aylık ortalama kazanç bulunur ve tasarruf açısından yorumlanır (D17.3, OB3). Bu örnek üzerinden ortalama değişim oranı cebirsel olarak ifade edilir (MAT.12.4.5.a). MAT.12.4.5 Keşfetme YZ 35 dk Şirketin gelirini zamana göre veren grafikte 12 ay önceki geliri ve mevcut geliri gösteren noktalar bir kesen doğrusuyla birleştirilir. Öğrencilerden kesen doğrusunun eğimini aylık ortalama kazançla ilişkilendirmeleri ve ortalama değişim, eğim, kesen doğrusu kavramları arasındaki bağı açıklamaları istenir (MAT.12.4.5.b). Açıklamalar sınıfta karşılaştırılır (SDB2.1). MAT.12.4.5 Uygulama YZ 15 dk Bir şehrin belirli bir gündeki sıcaklık değişimini zamana bağlı modelleyen fonksiyon verilir. Öğrencilerden belirli bir zaman aralığındaki ortalama sıcaklık değişimini ortalama değişim oranının cebirsel ifadesiyle bulmaları istenir (MAB2). Bulunan değer fonksiyonun bileşenleriyle ilişkilendirilir (MAT.12.4.5.b). MAT.12.4.5 Uygulama YZ 20 dk Bir hareketlinin t zamanında aldığı yolu veren fonksiyonla ortalama hız bulunur ve iki zaman noktasını birleştiren kesen doğrusunun eğimi yorumlanır. Öğretmen, belirli bir saniyedeki anlık hızın nasıl bulunabileceğini sorarak tartışma başlatır. Fonksiyonun tek bir noktasından geçen teğet doğrusu çizilir; kesen doğruları teğete yaklaştırıldıkça eğimlerin birbirine yaklaştığı tablo veya matematik yazılımıyla gösterilir (MAB3, MAB5, OB2). Bu bulgu anlık değişim olarak ifade edilir (MAT.12.4.5.c). MAT.12.4.5 Uygulama YZ 15 dk Öğrencilerden, sürekli olduğu bir noktadan çizilebilen ve eğimi gerçek sayı olan tek teğet doğrusunun eğiminin o noktadaki anlık değişim oranını verdiğini grafik üzerinden limit kullanmadan keşfetmeleri istenir. Konum fonksiyonunda anlık değişim oranı 'konumdaki çok küçük değişim/zamandaki çok küçük değişim' biçiminde sözel olarak ifade edilir (MAT.12.4.5.c). MAT.12.4.5 Uygulama YZ 20 dk Konum fonksiyonunun t = a noktasındaki anlık değişimi, zaman değişiminin limitinin sıfıra gitmesi durumunda d(x(t))/dt\|(t=a) = x'(a) biçiminde gösterilir ve türev olarak ifade edilir (MAT.12.4.5.ç). f(x) = y için dy/dx = f'(x) eşitliğinden dy = f'(x)dx diferansiyeli tanımlanır (MAB3). Grafik üzerinde diferansiyelin geometrik yorumu yapılır (MAT.12.4.5.ç). MAT.12.4.5 Uygulama YZ 20 dk Düzenli spora başladıktan t hafta sonra verilen kiloyu modelleyen f fonksiyonu incelenir (D13.2). f ve f' fonksiyonlarının keyfî noktalardaki değerleri verilir; öğrencilerden anlık ve ortalama değişimi kullanarak bu verileri grafik temsilinde yorumlamaları istenir. f fonksiyonunun a noktasındaki anlık değişimi veren ifadenin sağdan ve soldan limitleri, sağdan ve soldan türev olarak ifade edilir (MAT.12.4.5.ç). MAT.12.4.5 Uygulama YZ 20 dk Gruplara f(x) = xⁿ (n∈ℕ), f(x) = √x ve f(x) = 1/x fonksiyonları dağıtılır; gruplar uygun koşullarda belirli noktalardaki anlık değişimleri tabloyla inceler ve türevlere yönelik varsayımlarını yazar (MAT.12.4.5.d). Tablolardaki örüntüler fark edilerek genel bir kurala dönüştürülür (KB2.10, MAT.12.4.5.e). MAT.12.4.5 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrencilerden örüntülerden ulaştıkları genellemeleri kendi cümleleriyle yazmaları istenir ve gruplar genellemelerini sınıfla paylaşır. Çalışma kâğıdındaki sorular bireysel olarak çözülür ve Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir. Performans Görevi olarak seçilen bir fonksiyonun bir noktadaki anlık değişimini tablo ve grafikle yorumlayan kısa bir açıklama hazırlanır. Öğrenciler Öz Değerlendirme Formu'nu doldurarak eksik yönlerini belirler (SDB1.2). MAT.12.4.5 Farklılaştırma MEB Z(*) Trigonometrik, üstel ve logaritmik fonksiyonların türevi, limit tanımından yararlanılarak bulunabilir DAnlık değişim oranı kavramının doğru bir şekilde anlaşılabilmesi için ortalama değişim ile ilgili gerektiği kadar gerçek yaşam durumu örneği matematiksel yazılımlar kullanılarak incelenebilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 4. Tema: Değişimin Matematiği (2) Konu Fonksiyonların Türevi Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 1-5 Mart Hafta 22. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Yeşilay Haftası (1 Mart gününü içine alan hafta), Girişimcilik Haftası (Mart ayının ilk haftası) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.4.5 Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranına ilişkin muhakeme yapabilme a) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranı ile ilgili bileşenleri (fonksiyonun nitel özellikleri ile cebirsel ve grafik temsili) belirler. b) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranı ile ilgili bileşenleri arasındaki ilişkileri belirler. c) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranını tablo, grafik ve limit gösteriminden yararlanarak fonksiyonun o noktadaki anlık değişimi olarak ifade eder. ç) Bir fonksiyonun belirli bir noktadaki anlık değişimini fonksiyonun o noktadaki türevi olarak ifade eder. d) Uygun koşullarda tanımlı fonksiyonların [ f(x) = xn (n∈ℕ), f(x) = √x ve f(x) = 1/x ] belirli bir noktadaki anlık değişimlerini inceleyerek o noktadaki türevlerine yönelik varsayımlarda bulunur. e) Varsayımlarına dayalı örüntüleri geneller. f) Genellemelerinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını kontrol eder. g) Genellemelerini önerme olarak ifade eder. ğ) Önermelerini anlık değişim oranını yorumlamayı gerektiren problem durumlarında değerlendirir. h) Fonksiyonun bir noktadaki türevini limit gösteriminden faydalanarak ispatlar. ı) Uyguladığı ispatı kullanışlılık açısından değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
8-12 MartAkademik Takvim 2. Dönem Ara Tatil
#	15-19 Mart	6	4. Tema: Değişimin Matematiği (2)	Fonksiyonların Türevi	MAT.12.4.5	Dereceli Puanlama Anahtarı, Performans Görevi	Dolu
23. Hafta — 15-19 Mart — Tema: 4. Tema: Değişimin Matematiği (2) Dolu Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 4. Tema: Değişimin Matematiği (2) Konu Fonksiyonların Türevi Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 15-19 Mart Hafta 23. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Türk Dünyası ve Toplulukları Haftası (21 Mart Nevruz Günü'nü içine alan hafta), Tüketiciyi Koruma Haftası (15-21 Mart), Yaşlılara Saygı Haftası (18-24 Mart), Şehitler Günü (18 Mart), Orman Haftası (21-26 Mart) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.4.5 Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranına ilişkin muhakeme yapabilme a) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranı ile ilgili bileşenleri (fonksiyonun nitel özellikleri ile cebirsel ve grafik temsili) belirler. b) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranı ile ilgili bileşenleri arasındaki ilişkileri belirler. c) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranını tablo, grafik ve limit gösteriminden yararlanarak fonksiyonun o noktadaki anlık değişimi olarak ifade eder. ç) Bir fonksiyonun belirli bir noktadaki anlık değişimini fonksiyonun o noktadaki türevi olarak ifade eder. d) Uygun koşullarda tanımlı fonksiyonların [ f(x) = xn (n∈ℕ), f(x) = √x ve f(x) = 1/x ] belirli bir noktadaki anlık değişimlerini inceleyerek o noktadaki türevlerine yönelik varsayımlarda bulunur. e) Varsayımlarına dayalı örüntüleri geneller. f) Genellemelerinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını kontrol eder. g) Genellemelerini önerme olarak ifade eder. ğ) Önermelerini anlık değişim oranını yorumlamayı gerektiren problem durumlarında değerlendirir. h) Fonksiyonun bir noktadaki türevini limit gösteriminden faydalanarak ispatlar. ı) Uyguladığı ispatı kullanışlılık açısından değerlendirir. Tema Özeti YZ Öğrenciler kuvvet, karekök ve ters fonksiyonların anlık değişim oranlarını tablo ve grafikle inceler, türevin limit tanımını cebirsel olarak yazar. Anahtar Kavramlar MEB anlık değişim oranıdeğişim oranılimitsağdan türevsoldan türevtürevtürev alma operatörü Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.10 Çıkarım Yapma EğilimlerE3.6 AnalitiklikE3.7 Sistemlilik Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.2 Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme)SDB2.1 İletişim DeğerlerD3 ÇalışkanlıkD5 DuyarlılıkD13 Sağlıklı YaşamD14 SaygıD16 SorumlulukD17 Tasarruf Okuryazarlık BecerileriOB2 Dijital OkuryazarlıkOB3 Finansal OkuryazarlıkOB4 Görsel Okuryazarlık Disiplinler Arası İlişkilerBiyolojiCoğrafyaEkonomiFizikKimyaTürevin Fen Bilimleri Beceriler Arası İlişkilerMAB2. Matematiksel Problem ÇözmeMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB1. Matematiksel Muhakeme Diğer Derslerle İlişki MEB Biyoloji, Coğrafya, Ekonomi, Fizik, Kimya, Türevin Fen Bilimleri ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.4.5) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden bir fonksiyonun x = a noktasındaki türevinin limit tanımını yazmaları istenir. Ardından önceki hafta tablo ve grafikten anlık değişim oranını nasıl tahmin ettikleri kısaca anlatılır ve soldan ile sağdan türevin türevle ilişkisi sorulur. Köprü Kurma YZ Önceki haftada tablo, grafik ve limitle incelenen anlık değişim oranı, bu hafta xⁿ, √x ve 1/x fonksiyonları için genelleme, önerme ve ispat düzeyine taşınır. Böylece tek tek noktalarda yapılan hesaplar, tüm noktalar için geçerli türev kurallarına dönüşür. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen, önceki haftalarda türevin anlık değişim oranı olarak ifade edildiğini ve limit tanımıyla yazıldığını hatırlatır. Öğrencilerden f(x) = x² fonksiyonunun x = 1 noktasındaki anlık değişim oranını kendi ifadeleriyle açıklamaları istenir. Leibniz ve Newton'un türev üzerine çalışmalarından kısaca söz edilir. Bu haftanın amacının xⁿ, √x ve 1/x fonksiyonlarının türevleri için genelleme yapmak ve ispatlamak olduğu duyurulur. Keşfetme25 dk Etkinlik 1 Öğrencilerden f(x) = x² fonksiyonunun A(1,1) noktasına çok yakın noktalarla değişim oranı tablosunu ve grafiğini hazırlayarak x = 1 noktasındaki anlık değişim oranını tahmin etmeleri istenir (MAB3). Tahmin, lim(h→0) [f(1+h)-f(1)]/h = 2 sonucuyla karşılaştırılır. Aynı işlem x³ ve x⁴ için sürdürülür; sonuçlar yan yana yazılarak tekrarlanan örüntü belirlenir (MAT.12.4.5.e). MAT.12.4.5 25 dk Etkinlik 2 Öğrenciler ikili çalışarak f(x) = √x ve f(x) = 1/x fonksiyonlarının farklı noktalardaki anlık değişim oranlarını tablo ve [f(a+h)-f(a)]/h ifadesinde h değerlerini küçülterek tahmin eder. Elde edilen değerlerin a'ya bağlı değişimi incelenir. Örüntüler, xⁿ için bulunan örüntüyle ilişkilendirilerek genellenir (MAT.12.4.5.e). MAT.12.4.5 20 dk Etkinlik 3 Öğrencilerden ulaştıkları genellemeleri incelemedikleri yeni örneklerde, örneğin x⁵ ve √x için x = 3 noktasında, sınamaları istenir. Genellemenin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığı kontrol edilir. Uyuşmayan durum varsa genelleme gözden geçirilir; her adım gerekçesiyle yazılır (E3.6, MAT.12.4.5.f). MAT.12.4.5 Uygulama20 dk Etkinlik 1 Öğrencilerden sınanan genellemeleri matematiksel olarak doğrulanabilecek önermeler biçiminde yazmaları istenir; örneğin n ∈ ℕ için f(x) = xⁿ ise f'(x) = n·xⁿ⁻¹ ve f(x) = 1/x ise f'(x) = -1/x². Her önermenin geçerli olduğu koşullar belirtilir. Önermeler tahtada karşılaştırılarak ortak bir liste oluşturulur (MAT.12.4.5.g). MAT.12.4.5 25 dk Etkinlik 2 Öğrencilere türevi kullanmayı gerektiren gerçek yaşam problemlerinden oluşan çalışma kâğıdı verilir. Gruplar, kandaki ilaç konsantrasyonu, bir popülasyonun artış hızı, bir şirketin kârı, gaz basıncı ve anlık hız bağlamlarında önermeleri kullanarak anlık değişim oranını yorumlar (OB3, D5.2, D13.4). Türevin fen bilimleri ve sosyal bilimler için önemi örneklerle gösterilir (SDB1.2, MAT.12.4.5.ğ). MAT.12.4.5 25 dk Etkinlik 3 Isıtılarak genleşen küre biçimindeki bir maddenin yarıçap uzunluğunun, yüzey alanının veya hacminin zamana bağlı değişim oranı, önermeler kullanılarak yorumlanır (MAB2). Gruplar bulgularını gerekçeleriyle sınıfa açıklar. Ayrıca türevin kullanıldığı farklı disiplinlerin incelenmesini içeren araştırma ödevi verilir (D16.3, MAT.12.4.5.ğ). MAT.12.4.5 20 dk Etkinlik 4 Öğretmen f(x) = √x fonksiyonunun pozitif bir a noktasındaki türevini lim(x→a) (√x-√a)/(x-a) ifadesinden başlayarak gösterir; pay ve payda (√x+√a) ile çarpılarak sonuç 1/(2√a) bulunur. Öğrenciler her adımı gerekçesiyle defterine yazar. Böylece 'Pozitif gerçek sayılarda f(x) = √x ise f'(x) = 1/(2√x) olur.' önermesi ispatlanır (MAT.12.4.5.h). MAT.12.4.5 20 dk Etkinlik 5 Öğrenciler ikili çalışarak her n ∈ ℚ için f(x) = xⁿ ise f'(x) = n·xⁿ⁻¹ kuralını kullanıp f(x) = 1/x = x⁻¹ fonksiyonunun türev fonksiyonunu elde eder. Sonuç, lim(h→0) [1/(x+h)-1/x]/h limitiyle de bulunarak karşılaştırılır. İspat basamakları gerekçeleriyle yazılır (MAT.12.4.5.h). MAT.12.4.5 Sonuçlandırma35 dk Öğrencilerden √x ve 1/x için yaptıkları ispatları, farklı önermelerin ispatında kullanışlılık açısından değerlendirmeleri istenir; hangi ispat adımlarının başka fonksiyonlara da uygulanabildiği tartışılır. Her öğrenci performans görevi olarak bir önermenin ispatını yazar ve kullanışlılık yorumunu ekler. Görevler Dereceli Puanlama Anahtarıyla değerlendirilir; öğrenciler Öz Değerlendirme Formunu doldurur (MAT.12.4.5.ı). MAT.12.4.5 Sınıf defteri: MAT.12.4.5 Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranına ilişkin…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen, önceki haftalarda türevin anlık değişim oranı olarak ifade edildiğini ve limit tanımıyla yazıldığını hatırlatır. Öğrencilerden f(x) = x² fonksiyonunun x = 1 noktasındaki anlık değişim oranını kendi ifadeleriyle açıklamaları istenir. Leibniz ve Newton'un türev üzerine çalışmalarından kısaca söz edilir. Bu haftanın amacının xⁿ, √x ve 1/x fonksiyonlarının türevleri için genelleme yapmak ve ispatlamak olduğu duyurulur. Keşfetme YZ 25 dk Öğrencilerden f(x) = x² fonksiyonunun A(1,1) noktasına çok yakın noktalarla değişim oranı tablosunu ve grafiğini hazırlayarak x = 1 noktasındaki anlık değişim oranını tahmin etmeleri istenir (MAB3). Tahmin, lim(h→0) [f(1+h)-f(1)]/h = 2 sonucuyla karşılaştırılır. Aynı işlem x³ ve x⁴ için sürdürülür; sonuçlar yan yana yazılarak tekrarlanan örüntü belirlenir (MAT.12.4.5.e). MAT.12.4.5 Keşfetme YZ 25 dk Öğrenciler ikili çalışarak f(x) = √x ve f(x) = 1/x fonksiyonlarının farklı noktalardaki anlık değişim oranlarını tablo ve [f(a+h)-f(a)]/h ifadesinde h değerlerini küçülterek tahmin eder. Elde edilen değerlerin a'ya bağlı değişimi incelenir. Örüntüler, xⁿ için bulunan örüntüyle ilişkilendirilerek genellenir (MAT.12.4.5.e). MAT.12.4.5 Keşfetme YZ 20 dk Öğrencilerden ulaştıkları genellemeleri incelemedikleri yeni örneklerde, örneğin x⁵ ve √x için x = 3 noktasında, sınamaları istenir. Genellemenin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığı kontrol edilir. Uyuşmayan durum varsa genelleme gözden geçirilir; her adım gerekçesiyle yazılır (E3.6, MAT.12.4.5.f). MAT.12.4.5 Uygulama YZ 20 dk Öğrencilerden sınanan genellemeleri matematiksel olarak doğrulanabilecek önermeler biçiminde yazmaları istenir; örneğin n ∈ ℕ için f(x) = xⁿ ise f'(x) = n·xⁿ⁻¹ ve f(x) = 1/x ise f'(x) = -1/x². Her önermenin geçerli olduğu koşullar belirtilir. Önermeler tahtada karşılaştırılarak ortak bir liste oluşturulur (MAT.12.4.5.g). MAT.12.4.5 Uygulama YZ 25 dk Öğrencilere türevi kullanmayı gerektiren gerçek yaşam problemlerinden oluşan çalışma kâğıdı verilir. Gruplar, kandaki ilaç konsantrasyonu, bir popülasyonun artış hızı, bir şirketin kârı, gaz basıncı ve anlık hız bağlamlarında önermeleri kullanarak anlık değişim oranını yorumlar (OB3, D5.2, D13.4). Türevin fen bilimleri ve sosyal bilimler için önemi örneklerle gösterilir (SDB1.2, MAT.12.4.5.ğ). MAT.12.4.5 Uygulama YZ 25 dk Isıtılarak genleşen küre biçimindeki bir maddenin yarıçap uzunluğunun, yüzey alanının veya hacminin zamana bağlı değişim oranı, önermeler kullanılarak yorumlanır (MAB2). Gruplar bulgularını gerekçeleriyle sınıfa açıklar. Ayrıca türevin kullanıldığı farklı disiplinlerin incelenmesini içeren araştırma ödevi verilir (D16.3, MAT.12.4.5.ğ). MAT.12.4.5 Uygulama YZ 20 dk Öğretmen f(x) = √x fonksiyonunun pozitif bir a noktasındaki türevini lim(x→a) (√x-√a)/(x-a) ifadesinden başlayarak gösterir; pay ve payda (√x+√a) ile çarpılarak sonuç 1/(2√a) bulunur. Öğrenciler her adımı gerekçesiyle defterine yazar. Böylece 'Pozitif gerçek sayılarda f(x) = √x ise f'(x) = 1/(2√x) olur.' önermesi ispatlanır (MAT.12.4.5.h). MAT.12.4.5 Uygulama YZ 20 dk Öğrenciler ikili çalışarak her n ∈ ℚ için f(x) = xⁿ ise f'(x) = n·xⁿ⁻¹ kuralını kullanıp f(x) = 1/x = x⁻¹ fonksiyonunun türev fonksiyonunu elde eder. Sonuç, lim(h→0) [1/(x+h)-1/x]/h limitiyle de bulunarak karşılaştırılır. İspat basamakları gerekçeleriyle yazılır (MAT.12.4.5.h). MAT.12.4.5 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrencilerden √x ve 1/x için yaptıkları ispatları, farklı önermelerin ispatında kullanışlılık açısından değerlendirmeleri istenir; hangi ispat adımlarının başka fonksiyonlara da uygulanabildiği tartışılır. Her öğrenci performans görevi olarak bir önermenin ispatını yazar ve kullanışlılık yorumunu ekler. Görevler Dereceli Puanlama Anahtarıyla değerlendirilir; öğrenciler Öz Değerlendirme Formunu doldurur (MAT.12.4.5.ı). MAT.12.4.5 Farklılaştırma MEB ZYüksek mertebeden türev alma yaklaşımları incelenir ve bunlara ilişkin n. dereceden türevi veren matematiksel modellemeler yapılabilir DTürevin kullanıldığı gerçek yaşam durumu örnekleri (traktörün anlık hızı, kasabadaki nüfusun büyüme hızı gibi) öğrencilerin yakın çevresi dikkate alınarak çeşitlendirilebilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Deney ve uygulama sırasında laboratuvar/atölye güvenlik kurallarına uyulur; kesici, ısıtıcı, kimyasal ve elektrikli araçlar yalnız öğretmen gözetiminde kullanılır; koruyucu gözlük/eldiven gerektiğinde takılır ve çalışma alanı etkinlik sonunda temizlenir. Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 4. Tema: Değişimin Matematiği (2) Konu Fonksiyonların Türevi Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 15-19 Mart Hafta 23. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Türk Dünyası ve Toplulukları Haftası (21 Mart Nevruz Günü'nü içine alan hafta), Tüketiciyi Koruma Haftası (15-21 Mart), Yaşlılara Saygı Haftası (18-24 Mart), Şehitler Günü (18 Mart), Orman Haftası (21-26 Mart) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.4.5 Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranına ilişkin muhakeme yapabilme a) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranı ile ilgili bileşenleri (fonksiyonun nitel özellikleri ile cebirsel ve grafik temsili) belirler. b) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranı ile ilgili bileşenleri arasındaki ilişkileri belirler. c) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranını tablo, grafik ve limit gösteriminden yararlanarak fonksiyonun o noktadaki anlık değişimi olarak ifade eder. ç) Bir fonksiyonun belirli bir noktadaki anlık değişimini fonksiyonun o noktadaki türevi olarak ifade eder. d) Uygun koşullarda tanımlı fonksiyonların [ f(x) = xn (n∈ℕ), f(x) = √x ve f(x) = 1/x ] belirli bir noktadaki anlık değişimlerini inceleyerek o noktadaki türevlerine yönelik varsayımlarda bulunur. e) Varsayımlarına dayalı örüntüleri geneller. f) Genellemelerinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını kontrol eder. g) Genellemelerini önerme olarak ifade eder. ğ) Önermelerini anlık değişim oranını yorumlamayı gerektiren problem durumlarında değerlendirir. h) Fonksiyonun bir noktadaki türevini limit gösteriminden faydalanarak ispatlar. ı) Uyguladığı ispatı kullanışlılık açısından değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Deney ve uygulama sırasında laboratuvar/atölye güvenlik kurallarına uyulur; kesici, ısıtıcı, kimyasal ve elektrikli araçlar yalnız öğretmen gözetiminde kullanılır; koruyucu gözlük/eldiven gerektiğinde takılır ve çalışma alanı etkinlik sonunda temizlenir. Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	22-26 Mart	6	4. Tema: Değişimin Matematiği (2)	Fonksiyonun Türevinin Olmadığı Noktalar	MAT.12.4.6	Dereceli Puanlama Anahtarı, Performans Görevi	Dolu
24. Hafta — 22-26 Mart — Tema: 4. Tema: Değişimin Matematiği (2) Dolu Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 4. Tema: Değişimin Matematiği (2) Konu Fonksiyonun Türevinin Olmadığı Noktalar Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 22-26 Mart Hafta 24. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Yaşlılara Saygı Haftası (18-24 Mart), Orman Haftası (21-26 Mart) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.4.6 Fonksiyonların türevinin olmadığı noktalar hakkında çıkarım yapabilme a) Fonksiyonlar ve türevin limit tanımı ile ilgili önceki bilgilerinden yararlanarak bir fonksiyonun herhangi bir noktasında hangi durumlarda türevinin olmadığına ilişkin varsayımlarda bulunur. b) Varsayımlarından yararlanıp farklı durumlarla ilgili örüntüleri listeleyerek bir fonksiyonun herhangi bir noktasında hangi durumlarda türevinin olmadığı ile ilgili örüntüleri geneller. c) Bir fonksiyonun herhangi bir noktasında hangi durumlarda türevinin olmadığına ilişkin genellemeleri ile varsayımlarını karşılaştırır. ç) Bir fonksiyonun herhangi bir noktasında hangi durumlarda türevinin olmadığına ilişkin elde ettiği genellemelerden önermeler sunar. d) Bir fonksiyonun herhangi bir noktasında hangi durumlarda türevinin olmadığına ilişkin önermeleri türev-süreklilik ilişkisi bağlamında değerlendirir. Tema Özeti YZ Türevin limit tanımıyla mutlak değerli ve parçalı fonksiyonların türevlenemediği noktalar incelenir; türev-süreklilik ilişkisi genellenir. Anahtar Kavramlar MEB değişim oranılimitsağdan türevsoldan türevsürekliliktürevtürev alma operatörü Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.10 Çıkarım Yapma EğilimlerE3.6 AnalitiklikE3.7 Sistemlilik Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.2 Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme)SDB2.1 İletişim DeğerlerD3 ÇalışkanlıkD5 DuyarlılıkD13 Sağlıklı YaşamD14 SaygıD16 SorumlulukD17 Tasarruf Okuryazarlık BecerileriOB2 Dijital OkuryazarlıkOB3 Finansal OkuryazarlıkOB4 Görsel Okuryazarlık Disiplinler Arası İlişkilerBiyolojiCoğrafyaEkonomiFizikKimya Beceriler Arası İlişkilerMAB2. Matematiksel Problem ÇözmeMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB1. Matematiksel Muhakeme Diğer Derslerle İlişki MEB Biyoloji, Coğrafya, Ekonomi, Fizik, Kimya ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.4.5) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden f(x) = x² fonksiyonunun türevini limit tanımıyla yazmaları ve türevin bir noktadaki değişim oranını nasıl yorumladıklarını bir cümleyle söylemeleri istenir. Ardından polinom bir fonksiyonun herhangi bir noktadaki türevinin nasıl bulunduğu sözlü olarak yoklanır. Yanıtlar etkileşimli tahtada özetlenir. Köprü Kurma YZ Öğretmen, türevin limit tanımı ve türev alma kurallarıyla polinom fonksiyonların her noktada türevinin bulunduğunu hatırlatır. Ardından limitin var olması için soldan ve sağdan limitin eşit olması gerektiğini vurgulayarak 'Türev her zaman var mıdır?' sorusuyla bu haftanın konusuna geçer. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen etkileşimli tahtada f(x) = x² fonksiyonunun türevinin limit tanımıyla bulunuşunu kısaca hatırlatır. Ardından 'Her fonksiyonun her noktada türevi var mıdır?' sorusunu sınıfa yöneltir. Öğrencilerden düşüncelerini gerekçeleriyle ifade etmeleri ve arkadaşlarını dinlemeleri istenir (SDB2.1). Haftanın amacının, fonksiyonların türevinin olmadığı noktalar hakkında çıkarım yapmak olduğu paylaşılır (KB2.10). Ders kitabı ve çalışma kâğıdı hazır bulundurulur. Keşfetme25 dk Etkinlik 1 Öğretmen etkileşimli tahtada türevin limit tanımını, soldan türev f'(a-) = lim(h→0-) [f(a+h)-f(a)]/h ve sağdan türev f'(a+) = lim(h→0+) [f(a+h)-f(a)]/h ifadelerini yazar. Sınıf içi tartışmada bu limitin x = a noktasında var olması için iki tek yönlü limitin nasıl olması gerektiği yorumlanır; öğrenciler birbirlerini dinler ve düşüncelerini temellendirerek ifade eder (SDB2.1, D14.1). Türevin olmayabileceği durumlara ilişkin ilk varsayımlar tahtaya yazılır (MAT.12.4.6.a). MAT.12.4.6 25 dk Etkinlik 2 Referans fonksiyonların, polinom fonksiyonların ve parçalı gösterimli fonksiyonların grafikleri etkileşimli tahtada ve çalışma kâğıdında incelenir (MAB3). Öğrenciler ikişerli çalışarak grafiklerdeki kopma ve köşe noktalarını işaretler. Süreksizlik noktalarında soldan ve sağdan türevin eşit olamayacağına ilişkin varsayım yazılır (MAT.12.4.6.a). MAT.12.4.6 20 dk Etkinlik 3 f(x) = \|x\| ve f(x) = ³√x fonksiyonlarının grafikleri incelenir; öğrenciler x = 0 noktasında bu fonksiyonların sürekli olduğu hâlde türevli olmadığını akıl yürüterek açıklar (OB4). Sürekli olduğu hâlde türevsiz olabilecek noktalara ilişkin varsayımlar geliştirilir (MAT.12.4.6.a). Bu varsayımlardan hareketle örüntüler tahtada listelenir (MAT.12.4.6.b). MAT.12.4.6 Uygulama30 dk Etkinlik 1 Gruplar hâlinde çalışma kâğıdındaki parçalı gösterimli, mutlak değerli ve ³√x türü fonksiyonların türevlenemeyen noktaları, soldan ve sağdan türev incelenerek belirlenir. Bulunan durumlar tabloda listelenir. Tablodaki örüntülerden hareketle bir fonksiyonun hangi durumlarda türevinin olmadığına ilişkin genellemeler yazılır (KB2.10) (MAT.12.4.6.b). MAT.12.4.6 25 dk Etkinlik 2 Her grup yazdığı genellemeleri başlangıçta geliştirilen varsayımlarla yan yana koyar. Hangi varsayımların doğrulandığı, hangilerinin değiştirilmesi gerektiği gerekçeleriyle tartışılır. Tartışma sırasında birbirlerini saygıyla dinlemeleri beklenir (SDB2.1, D14.1). Öğretmen yönlendirici sorularla farkların belirlenmesine yardım eder (MAT.12.4.6.c). MAT.12.4.6 30 dk Etkinlik 3 Gruplar genellemelerinden matematiksel olarak doğrulanabilecek önermeler yazar; örneğin 'f fonksiyonu a noktasında sürekli değilse f'(a) yoktur' ve 'f'(a-) ≠ f'(a+) ise f'(a) yoktur' biçiminde. Önermeler sınıfa sunulur ve sınıfça örneklerle sınanır (MAT.12.4.6.ç). MAT.12.4.6 25 dk Etkinlik 4 Öğrencilere parçalı gösterimli fonksiyonların kritik noktalarında türev incelemeyi gerektiren sorulardan oluşan çalışma kâğıdı verilir. Öğrenciler kritik noktada süreklilik ile soldan-sağdan türev eşitliğini, yazdıkları önermelerden yararlanarak inceler (MAB2). Çözümler eşleşerek karşılaştırılır ve önermelerin kullanımı gerekçelendirilir (MAT.12.4.6.ç). MAT.12.4.6 Sonuçlandırma35 dk Öğretmen önermeleri türev-süreklilik ilişkisi bağlamında değerlendirir: türevli bir fonksiyonun sürekli olduğu, sürekli bir fonksiyonun ise türevli olmak zorunda olmadığı \|x\| ve ³√x örnekleriyle sonuçlandırılır (MAT.12.4.6.d). Öğrenciler çalışma kâğıdındaki çözümlerini dereceli puanlama anahtarına göre gözden geçirir. Performans görevi için seçtikleri bir parçalı fonksiyonun türevsiz noktasını gerekçelendirir. Öz değerlendirme formunu doldurarak öğrenme süreçlerini düzenler (SDB1.2). MAT.12.4.6 Sınıf defteri: MAT.12.4.6 Fonksiyonların türevinin olmadığı noktalar hakkında çıkarım yapabilme; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen etkileşimli tahtada f(x) = x² fonksiyonunun türevinin limit tanımıyla bulunuşunu kısaca hatırlatır. Ardından 'Her fonksiyonun her noktada türevi var mıdır?' sorusunu sınıfa yöneltir. Öğrencilerden düşüncelerini gerekçeleriyle ifade etmeleri ve arkadaşlarını dinlemeleri istenir (SDB2.1). Haftanın amacının, fonksiyonların türevinin olmadığı noktalar hakkında çıkarım yapmak olduğu paylaşılır (KB2.10). Ders kitabı ve çalışma kâğıdı hazır bulundurulur. Keşfetme YZ 25 dk Öğretmen etkileşimli tahtada türevin limit tanımını, soldan türev f'(a-) = lim(h→0-) [f(a+h)-f(a)]/h ve sağdan türev f'(a+) = lim(h→0+) [f(a+h)-f(a)]/h ifadelerini yazar. Sınıf içi tartışmada bu limitin x = a noktasında var olması için iki tek yönlü limitin nasıl olması gerektiği yorumlanır; öğrenciler birbirlerini dinler ve düşüncelerini temellendirerek ifade eder (SDB2.1, D14.1). Türevin olmayabileceği durumlara ilişkin ilk varsayımlar tahtaya yazılır (MAT.12.4.6.a). MAT.12.4.6 Keşfetme YZ 25 dk Referans fonksiyonların, polinom fonksiyonların ve parçalı gösterimli fonksiyonların grafikleri etkileşimli tahtada ve çalışma kâğıdında incelenir (MAB3). Öğrenciler ikişerli çalışarak grafiklerdeki kopma ve köşe noktalarını işaretler. Süreksizlik noktalarında soldan ve sağdan türevin eşit olamayacağına ilişkin varsayım yazılır (MAT.12.4.6.a). MAT.12.4.6 Keşfetme YZ 20 dk f(x) = \|x\| ve f(x) = ³√x fonksiyonlarının grafikleri incelenir; öğrenciler x = 0 noktasında bu fonksiyonların sürekli olduğu hâlde türevli olmadığını akıl yürüterek açıklar (OB4). Sürekli olduğu hâlde türevsiz olabilecek noktalara ilişkin varsayımlar geliştirilir (MAT.12.4.6.a). Bu varsayımlardan hareketle örüntüler tahtada listelenir (MAT.12.4.6.b). MAT.12.4.6 Uygulama YZ 30 dk Gruplar hâlinde çalışma kâğıdındaki parçalı gösterimli, mutlak değerli ve ³√x türü fonksiyonların türevlenemeyen noktaları, soldan ve sağdan türev incelenerek belirlenir. Bulunan durumlar tabloda listelenir. Tablodaki örüntülerden hareketle bir fonksiyonun hangi durumlarda türevinin olmadığına ilişkin genellemeler yazılır (KB2.10) (MAT.12.4.6.b). MAT.12.4.6 Uygulama YZ 25 dk Her grup yazdığı genellemeleri başlangıçta geliştirilen varsayımlarla yan yana koyar. Hangi varsayımların doğrulandığı, hangilerinin değiştirilmesi gerektiği gerekçeleriyle tartışılır. Tartışma sırasında birbirlerini saygıyla dinlemeleri beklenir (SDB2.1, D14.1). Öğretmen yönlendirici sorularla farkların belirlenmesine yardım eder (MAT.12.4.6.c). MAT.12.4.6 Uygulama YZ 30 dk Gruplar genellemelerinden matematiksel olarak doğrulanabilecek önermeler yazar; örneğin 'f fonksiyonu a noktasında sürekli değilse f'(a) yoktur' ve 'f'(a-) ≠ f'(a+) ise f'(a) yoktur' biçiminde. Önermeler sınıfa sunulur ve sınıfça örneklerle sınanır (MAT.12.4.6.ç). MAT.12.4.6 Uygulama YZ 25 dk Öğrencilere parçalı gösterimli fonksiyonların kritik noktalarında türev incelemeyi gerektiren sorulardan oluşan çalışma kâğıdı verilir. Öğrenciler kritik noktada süreklilik ile soldan-sağdan türev eşitliğini, yazdıkları önermelerden yararlanarak inceler (MAB2). Çözümler eşleşerek karşılaştırılır ve önermelerin kullanımı gerekçelendirilir (MAT.12.4.6.ç). MAT.12.4.6 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğretmen önermeleri türev-süreklilik ilişkisi bağlamında değerlendirir: türevli bir fonksiyonun sürekli olduğu, sürekli bir fonksiyonun ise türevli olmak zorunda olmadığı \|x\| ve ³√x örnekleriyle sonuçlandırılır (MAT.12.4.6.d). Öğrenciler çalışma kâğıdındaki çözümlerini dereceli puanlama anahtarına göre gözden geçirir. Performans görevi için seçtikleri bir parçalı fonksiyonun türevsiz noktasını gerekçelendirir. Öz değerlendirme formunu doldurarak öğrenme süreçlerini düzenler (SDB1.2). MAT.12.4.6 Farklılaştırma MEB ZTrigonometrik, logaritmik ve üstel fonksiyonlar kullanılarak yüksek mertebeden türeve ilişkin örüntüler ve genellemeler elde edilebilir DBöylelikle öğrencilerin konuya ilgi ve motivasyonları artırılabilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 4. Tema: Değişimin Matematiği (2) Konu Fonksiyonun Türevinin Olmadığı Noktalar Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 22-26 Mart Hafta 24. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Yaşlılara Saygı Haftası (18-24 Mart), Orman Haftası (21-26 Mart) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.4.6 Fonksiyonların türevinin olmadığı noktalar hakkında çıkarım yapabilme a) Fonksiyonlar ve türevin limit tanımı ile ilgili önceki bilgilerinden yararlanarak bir fonksiyonun herhangi bir noktasında hangi durumlarda türevinin olmadığına ilişkin varsayımlarda bulunur. b) Varsayımlarından yararlanıp farklı durumlarla ilgili örüntüleri listeleyerek bir fonksiyonun herhangi bir noktasında hangi durumlarda türevinin olmadığı ile ilgili örüntüleri geneller. c) Bir fonksiyonun herhangi bir noktasında hangi durumlarda türevinin olmadığına ilişkin genellemeleri ile varsayımlarını karşılaştırır. ç) Bir fonksiyonun herhangi bir noktasında hangi durumlarda türevinin olmadığına ilişkin elde ettiği genellemelerden önermeler sunar. d) Bir fonksiyonun herhangi bir noktasında hangi durumlarda türevinin olmadığına ilişkin önermeleri türev-süreklilik ilişkisi bağlamında değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	29 Mart - 2 Nisan	6	4. Tema: Değişimin Matematiği (2)	Fonksiyonel İşlemlerin Türevi	MAT.12.4.7	Dereceli Puanlama Anahtarı, Performans Görevi	Dolu
25. Hafta — 29 Mart - 2 Nisan — Tema: 4. Tema: Değişimin Matematiği (2) Dolu Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 4. Tema: Değişimin Matematiği (2) Konu Fonksiyonel İşlemlerin Türevi Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 29 Mart - 2 Nisan Hafta 25. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Kütüphaneler Haftası (Mart ayının son pazartesi gününü içine alan hafta), Kanser Haftası (1-7 Nisan) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.4.7 Türevin limit gösteriminden faydalanarak iki fonksiyonun toplamı, farkı, çarpımı, bölümü ve bileşkesinin türevine ilişkin muhakeme yapabilme a) Fonksiyonların toplamı, farkı, çarpımı, bölümü ve bileşkesinin türevine ilişkin varsayımlar geliştirir. b) Varsayımlarına dayalı örüntüleri geneller. c) Genellemelerinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını kontrol eder. ç) Genellemelerini önerme olarak ifade eder. d) Önermelerini farklı problem durumlarında değerlendirir. e) İki fonksiyonun toplamı, farkı, çarpımı ve bölümünün bir noktadaki türevine dair kuralları limit gösteriminden faydalanarak ispatlar. f) Uyguladığı ispatı kullanışlılık açısından değerlendirir. Tema Özeti YZ Öğrenciler grafiklerde ortalama değişim oranını kesenin eğimiyle ilişkilendirir, noktalar yaklaştıkça oluşan teğeti anlık değişimle tartışır. Anahtar Kavramlar MEB anlık değişim oranıdeğişim oranıdiferansiyeleğimkesen doğrusulimitortalama değişim oranısağdan türevsoldan türevteğet doğrusutürevtürev alma operatörü Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.10 Çıkarım Yapma EğilimlerE3.6 AnalitiklikE3.7 Sistemlilik Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.2 Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme)SDB2.1 İletişim DeğerlerD3 ÇalışkanlıkD5 DuyarlılıkD13 Sağlıklı YaşamD14 SaygıD16 SorumlulukD17 Tasarruf Okuryazarlık BecerileriOB2 Dijital OkuryazarlıkOB3 Finansal OkuryazarlıkOB4 Görsel Okuryazarlık Disiplinler Arası İlişkilerBiyolojiCoğrafyaEkonomiFizikKimya Beceriler Arası İlişkilerMAB2. Matematiksel Problem ÇözmeMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB1. Matematiksel Muhakeme Diğer Derslerle İlişki MEB Biyoloji, Coğrafya, Ekonomi, Fizik, Kimya ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.4.6) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden parçalı gösterimli bir fonksiyonun kritik noktasında türevlenebilir olması için sağdan türev ile soldan türev arasında nasıl bir ilişki bulunması gerektiğini açıklamaları istenir. Öğretmen, grafikte tek bir teğet doğrusunun çizilemediği bir noktaya örnek vermelerini ister. Köprü Kurma YZ Önceki haftada türevin limit tanımı ve bir noktada türevin bulunmadığı durumlar incelenmişti. Bu hafta aynı limit tanımından hareketle fonksiyonların toplamı, farkı, çarpımı, bölümü ve bileşkesinin türevine ilişkin varsayımlar geliştirilir, genellenir ve önerme olarak yazılır. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen, önceki haftada işlenen, sağdan ve soldan türevi eşit olmayan bir noktası bulunan fonksiyonun grafiğini tahtada gösterir; öğrencilerden bu noktada türev açısından ne söylenebileceğini yorumlamaları istenir. Ardından bir şirketin iki yıllık kazancını gösteren kısa bir tablo sunulur ve aylık kazancın nasıl değiştiği sorulur (OB3). Dersin amacının, fonksiyonların toplamı, farkı, çarpımı, bölümü ve bileşkesinin türevine ilişkin varsayım kurmak, genellemek ve önerme olarak yazmak olduğu duyurulur. Keşfetme25 dk Etkinlik 1 Bir şirketin önceki yıl ve içinde bulunulan yıldaki kazancı karşılaştırılır; kazançtaki değişim 12'ye bölünerek aylık ortalama kazanç bulunur (D17.3, OB3). Öğrencilerden bu işlemi ortalama değişim oranı olarak cebirsel biçimde yazmaları istenir. Gelir grafiğinde iki noktayı birleştiren kesen doğrusunun eğimi aylık ortalama kazançla ilişkilendirilir (MAB3, MAT.12.4.7.a). MAT.12.4.7 20 dk Etkinlik 2 Bir şehrin sıcaklığını zamana bağlı modelleyen fonksiyonda belirli bir aralıktaki ortalama sıcaklık değişimi, ortalama değişim oranının cebirsel ifadesiyle hesaplanır (MAB2). Bir hareketlinin yol fonksiyonunda ortalama hız bulunur. Kesen doğruları teğet doğrusuna yaklaştırıldıkça eğim değerlerinin birbirine yaklaştığı tablo ve matematik yazılımıyla gösterilir (MAB3, MAB5, OB2, MAT.12.4.7.a). MAT.12.4.7 25 dk Etkinlik 3 Hareketlinin konum fonksiyonunda anlık değişim, 'konumdaki çok küçük değişim/zamandaki çok küçük değişim' biçiminde ifade edilir; türev f'(x) = lim(h→0) [f(x+h)-f(x)]/h olarak yazılır (MAB3, E3.7). f(x) = x² için A(1,1) noktasına yakın noktalarla anlık değişim oranı tahmin edilir ve limit tanımıyla bulunan 2 sonucuyla karşılaştırılır. Öğrencilerden aynı yolla xⁿ, √x ve 1/x için varsayım kurmaları istenir (MAT.12.4.7.a). MAT.12.4.7 Uygulama30 dk Etkinlik 1 Gruplara xⁿ, √x ve 1/x biçimindeki fonksiyonlardan seçilmiş f ve g çiftleri verilir. Grupların, bu fonksiyonların toplam, fark, çarpım, bölüm ve bileşkesinin belirlenen noktalardaki türev değerlerini tablo ve matematik yazılımıyla tahmin etmeleri, tahminleri limit tanımıyla hesaplanan değerlerle karşılaştırmaları istenir (MAB5, OB2). Her işlem için sonucun f ve g'nin türev değerleriyle ilişkisine dair bir varsayım yazılır (SDB2.1, MAT.12.4.7.a). MAT.12.4.7 25 dk Etkinlik 2 Gruplar, varsayımlarına ait tablolarda yinelenen örüntüleri belirler. Bu örüntülerden hareketle polinom, köklü ve rasyonel fonksiyonların türev alma kurallarına, ardından toplam, fark, çarpım, bölüm ve bileşke için türev alma kurallarına ilişkin birer genelleme yazılır (KB2.10). Genellemeler gruplar arasında paylaşılır (SDB2.1, MAT.12.4.7.b). MAT.12.4.7 25 dk Etkinlik 3 Öğrencilerden her genellemeyi daha önce kullanılmayan en az iki fonksiyon çiftiyle sınamaları ve sonucu limit tanımıyla bulunan değerle karşılaştırmaları istenir. Genellemenin varsayımları karşılamadığı durumlarda hatanın nerede olduğu bulunup genelleme düzeltilir (E3.6). Çalışma kâğıdındaki tablo bireysel olarak doldurulur (SDB1.2, MAT.12.4.7.c). MAT.12.4.7 30 dk Etkinlik 4 Gruplar, kontrolden geçen genellemelerini geçerli oldukları koşulları belirterek önerme olarak yazar; önermeler matematiksel olarak doğrulanabilecek biçimde etkileşimli tahtaya aktarılır (MAB3). Genellemeler varsayımlarla karşılaştırılarak önermelerin ifadesi sınıfça düzeltilir. Öğretmen, önermelerdeki dil ve sembol kullanımına dönüt verir (SDB2.1, MAT.12.4.7.ç). MAT.12.4.7 Sonuçlandırma35 dk Her grup önermesini etkileşimli tahtada sunar; sınıf önermenin ifadesini ve koşullarını sorgular. Öğrencilerden Performans Görevi olarak toplam, fark, çarpım, bölüm veya bileşke için bir önerme seçip varsayımdan önermeye uzanan sürecini çalışma kâğıdına yazmaları istenir. Öğrenciler Öz Değerlendirme Formu'nu doldurur; çalışmalar Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir (SDB1.2, MAT.12.4.7.ç). MAT.12.4.7 Sınıf defteri: MAT.12.4.7 Türevin limit gösteriminden faydalanarak iki fonksiyonun toplamı…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen, önceki haftada işlenen, sağdan ve soldan türevi eşit olmayan bir noktası bulunan fonksiyonun grafiğini tahtada gösterir; öğrencilerden bu noktada türev açısından ne söylenebileceğini yorumlamaları istenir. Ardından bir şirketin iki yıllık kazancını gösteren kısa bir tablo sunulur ve aylık kazancın nasıl değiştiği sorulur (OB3). Dersin amacının, fonksiyonların toplamı, farkı, çarpımı, bölümü ve bileşkesinin türevine ilişkin varsayım kurmak, genellemek ve önerme olarak yazmak olduğu duyurulur. Keşfetme YZ 25 dk Bir şirketin önceki yıl ve içinde bulunulan yıldaki kazancı karşılaştırılır; kazançtaki değişim 12'ye bölünerek aylık ortalama kazanç bulunur (D17.3, OB3). Öğrencilerden bu işlemi ortalama değişim oranı olarak cebirsel biçimde yazmaları istenir. Gelir grafiğinde iki noktayı birleştiren kesen doğrusunun eğimi aylık ortalama kazançla ilişkilendirilir (MAB3, MAT.12.4.7.a). MAT.12.4.7 Keşfetme YZ 20 dk Bir şehrin sıcaklığını zamana bağlı modelleyen fonksiyonda belirli bir aralıktaki ortalama sıcaklık değişimi, ortalama değişim oranının cebirsel ifadesiyle hesaplanır (MAB2). Bir hareketlinin yol fonksiyonunda ortalama hız bulunur. Kesen doğruları teğet doğrusuna yaklaştırıldıkça eğim değerlerinin birbirine yaklaştığı tablo ve matematik yazılımıyla gösterilir (MAB3, MAB5, OB2, MAT.12.4.7.a). MAT.12.4.7 Keşfetme YZ 25 dk Hareketlinin konum fonksiyonunda anlık değişim, 'konumdaki çok küçük değişim/zamandaki çok küçük değişim' biçiminde ifade edilir; türev f'(x) = lim(h→0) [f(x+h)-f(x)]/h olarak yazılır (MAB3, E3.7). f(x) = x² için A(1,1) noktasına yakın noktalarla anlık değişim oranı tahmin edilir ve limit tanımıyla bulunan 2 sonucuyla karşılaştırılır. Öğrencilerden aynı yolla xⁿ, √x ve 1/x için varsayım kurmaları istenir (MAT.12.4.7.a). MAT.12.4.7 Uygulama YZ 30 dk Gruplara xⁿ, √x ve 1/x biçimindeki fonksiyonlardan seçilmiş f ve g çiftleri verilir. Grupların, bu fonksiyonların toplam, fark, çarpım, bölüm ve bileşkesinin belirlenen noktalardaki türev değerlerini tablo ve matematik yazılımıyla tahmin etmeleri, tahminleri limit tanımıyla hesaplanan değerlerle karşılaştırmaları istenir (MAB5, OB2). Her işlem için sonucun f ve g'nin türev değerleriyle ilişkisine dair bir varsayım yazılır (SDB2.1, MAT.12.4.7.a). MAT.12.4.7 Uygulama YZ 25 dk Gruplar, varsayımlarına ait tablolarda yinelenen örüntüleri belirler. Bu örüntülerden hareketle polinom, köklü ve rasyonel fonksiyonların türev alma kurallarına, ardından toplam, fark, çarpım, bölüm ve bileşke için türev alma kurallarına ilişkin birer genelleme yazılır (KB2.10). Genellemeler gruplar arasında paylaşılır (SDB2.1, MAT.12.4.7.b). MAT.12.4.7 Uygulama YZ 25 dk Öğrencilerden her genellemeyi daha önce kullanılmayan en az iki fonksiyon çiftiyle sınamaları ve sonucu limit tanımıyla bulunan değerle karşılaştırmaları istenir. Genellemenin varsayımları karşılamadığı durumlarda hatanın nerede olduğu bulunup genelleme düzeltilir (E3.6). Çalışma kâğıdındaki tablo bireysel olarak doldurulur (SDB1.2, MAT.12.4.7.c). MAT.12.4.7 Uygulama YZ 30 dk Gruplar, kontrolden geçen genellemelerini geçerli oldukları koşulları belirterek önerme olarak yazar; önermeler matematiksel olarak doğrulanabilecek biçimde etkileşimli tahtaya aktarılır (MAB3). Genellemeler varsayımlarla karşılaştırılarak önermelerin ifadesi sınıfça düzeltilir. Öğretmen, önermelerdeki dil ve sembol kullanımına dönüt verir (SDB2.1, MAT.12.4.7.ç). MAT.12.4.7 Sonuçlandırma YZ 35 dk Her grup önermesini etkileşimli tahtada sunar; sınıf önermenin ifadesini ve koşullarını sorgular. Öğrencilerden Performans Görevi olarak toplam, fark, çarpım, bölüm veya bileşke için bir önerme seçip varsayımdan önermeye uzanan sürecini çalışma kâğıdına yazmaları istenir. Öğrenciler Öz Değerlendirme Formu'nu doldurur; çalışmalar Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir (SDB1.2, MAT.12.4.7.ç). MAT.12.4.7 Farklılaştırma MEB ZBir fonksiyonun kendisiyle ters fonksiyonu arasında türeve dayalı ilişkiler kurulabilir DAnlık değişim oranı ve türev kavramının temsil edilebileceği somut materyaller (animasyonlar) kullanılabilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Deney ve uygulama sırasında laboratuvar/atölye güvenlik kurallarına uyulur; kesici, ısıtıcı, kimyasal ve elektrikli araçlar yalnız öğretmen gözetiminde kullanılır; koruyucu gözlük/eldiven gerektiğinde takılır ve çalışma alanı etkinlik sonunda temizlenir. Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 4. Tema: Değişimin Matematiği (2) Konu Fonksiyonel İşlemlerin Türevi Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 29 Mart - 2 Nisan Hafta 25. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Kütüphaneler Haftası (Mart ayının son pazartesi gününü içine alan hafta), Kanser Haftası (1-7 Nisan) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.4.7 Türevin limit gösteriminden faydalanarak iki fonksiyonun toplamı, farkı, çarpımı, bölümü ve bileşkesinin türevine ilişkin muhakeme yapabilme a) Fonksiyonların toplamı, farkı, çarpımı, bölümü ve bileşkesinin türevine ilişkin varsayımlar geliştirir. b) Varsayımlarına dayalı örüntüleri geneller. c) Genellemelerinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını kontrol eder. ç) Genellemelerini önerme olarak ifade eder. d) Önermelerini farklı problem durumlarında değerlendirir. e) İki fonksiyonun toplamı, farkı, çarpımı ve bölümünün bir noktadaki türevine dair kuralları limit gösteriminden faydalanarak ispatlar. f) Uyguladığı ispatı kullanışlılık açısından değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Deney ve uygulama sırasında laboratuvar/atölye güvenlik kurallarına uyulur; kesici, ısıtıcı, kimyasal ve elektrikli araçlar yalnız öğretmen gözetiminde kullanılır; koruyucu gözlük/eldiven gerektiğinde takılır ve çalışma alanı etkinlik sonunda temizlenir. Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	5-9 Nisan	6	4. Tema: Değişimin Matematiği (2)	Fonksiyonel İşlemlerin Türevi	MAT.12.4.7	Dereceli Puanlama Anahtarı, Performans Görevi	Dolu
26. Hafta — 5-9 Nisan — Tema: 4. Tema: Değişimin Matematiği (2) Dolu Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 4. Tema: Değişimin Matematiği (2) Konu Fonksiyonel İşlemlerin Türevi Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 5-9 Nisan Hafta 26. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Kanser Haftası (1-7 Nisan) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.4.7 Türevin limit gösteriminden faydalanarak iki fonksiyonun toplamı, farkı, çarpımı, bölümü ve bileşkesinin türevine ilişkin muhakeme yapabilme a) Fonksiyonların toplamı, farkı, çarpımı, bölümü ve bileşkesinin türevine ilişkin varsayımlar geliştirir. b) Varsayımlarına dayalı örüntüleri geneller. c) Genellemelerinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını kontrol eder. ç) Genellemelerini önerme olarak ifade eder. d) Önermelerini farklı problem durumlarında değerlendirir. e) İki fonksiyonun toplamı, farkı, çarpımı ve bölümünün bir noktadaki türevine dair kuralları limit gösteriminden faydalanarak ispatlar. f) Uyguladığı ispatı kullanışlılık açısından değerlendirir. Tema Özeti YZ Öğrenciler limit tanımıyla karekök ve kuvvet fonksiyonlarının türevini ispatlar, sağ-sol türev eşitliğiyle türevlenememe durumlarını tartışır. Anahtar Kavramlar MEB değişim oranılimitsağdan türevsoldan türevsürekliliktürevtürev alma operatörü Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.10 Çıkarım Yapma EğilimlerE3.6 AnalitiklikE3.7 Sistemlilik Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.2 Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme)SDB2.1 İletişim DeğerlerD3 ÇalışkanlıkD5 DuyarlılıkD13 Sağlıklı YaşamD14 SaygıD16 SorumlulukD17 Tasarruf Okuryazarlık BecerileriOB2 Dijital OkuryazarlıkOB3 Finansal OkuryazarlıkOB4 Görsel Okuryazarlık Disiplinler Arası İlişkilerBiyolojiCoğrafyaEkonomiFizikKimya Beceriler Arası İlişkilerMAB2. Matematiksel Problem ÇözmeMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB1. Matematiksel Muhakeme Diğer Derslerle İlişki MEB Biyoloji, Coğrafya, Ekonomi, Fizik, Kimya ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Performans görevi: Öğrenme çıktıları; çalışma kâğıdı, performans görevi ve araştırma ödevi ile değerlendirilebilir. Türevin limit tanımı kullanılarak fonksiyonların türev alma kuralını belirlemeye yönelik verilen performans görevi, analitik dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir. Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.4.7) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden fonksiyonların toplamı ve farkının türevine ilişkin geçen hafta elde edilen varsayımı söylemeleri ve bir örnek fonksiyon çiftiyle denemeleri istenir. Birkaç yanıt tahtada karşılaştırılır; varsayımların hangi koşulda doğrulandığı kontrol edilir. Köprü Kurma YZ Önceki haftada toplam, fark, çarpım, bölüm ve bileşke için varsayımlar geliştirilmiş, örüntüler genellenmiş ve genellemeler kontrol edilmişti. Bu hafta genellemeler önerme olarak yazılır, problemlerde değerlendirilir ve limit gösterimiyle ispatlanır. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen etkileşimli tahtada türev kavramının tarihî gelişimini, Leibniz ve Newton'un türevle ilgili çalışmalarını kısaca sunar. Türevin fen bilimleri ve sosyal bilimler için önemi, önemli bir ihtiyacı karşılaması bağlamında örneklerle gösterilir (SDB1.2). Öğrencilerden önceki haftada elde ettikleri genellemeleri hatırlamaları istenir; bu hafta genellemelerin önerme olarak yazılıp ispatlanacağı belirtilir. Keşfetme25 dk Etkinlik 1 Önceki haftada elde edilen toplam, fark, çarpım, bölüm ve bileşke genellemeleri, f ve g türevlenebilir fonksiyonlar olmak üzere önerme olarak yazılır. Örneğin (f + g)′(a) = f′(a) + g′(a) önermesi x² ve x fonksiyonlarıyla denenir. Bileşke için iki fonksiyonun bileşkesiyle sınırlı kalınır (MAT.12.4.7.ç). MAT.12.4.7 25 dk Etkinlik 2 Yazılan önermeler, ders kitabındaki ve çalışma kâğıdındaki fizik, kimya, biyoloji ve ekonomi bağlamlı gerçek yaşam problemlerinde değerlendirilir (D16.3). Örneğin iki musluktan akan su miktarları f ve g ile modellenir; toplam fonksiyonun türeviyle en çok su tüketimi olan saatler belirlenir (D17.2). Çarpım ve bölüm önermeleri matematik yazılımıyla denenir (MAB5, OB2). (MAT.12.4.7.d) MAT.12.4.7 20 dk Etkinlik 3 Bileşke fonksiyonun türev alma kuralı kullanılarak g(x) = [f(x)]ⁿ biçimindeki fonksiyonların türevine ilişkin önermeye ulaşılır. Farklı görünen fonksiyonlar bu önermeyle çözülür ve sonuçlar karşılaştırılır. Öğrencilerden bulduğu çözüm yolunu arkadaşlarına açıklaması istenir (SDB2.1). (MAT.12.4.7.d) MAT.12.4.7 Uygulama25 dk Etkinlik 1 Pozitif a için f(x) = √x fonksiyonunun türevi, lim(x→a) [f(x)-f(a)]/(x-a) = lim(x→a) (√x-√a)/(x-a) = 1/(2√a) biçiminde limit tanımıyla ispatlanır. Buradan f′(x) = 1/(2√x) önermesinin doğruluğu gösterilir. Aynı yaklaşımla f(x) = 1/x fonksiyonunun türevi, xⁿ için n·xⁿ⁻¹ kuralı kullanılarak elde edilir. (MAT.12.4.7.e) MAT.12.4.7 30 dk Etkinlik 2 Gruplar hâlinde (f + g)′(a) ve (f - g)′(a) ifadeleri, [(f ± g)(a+h) - (f ± g)(a)]/h limiti yazılarak ve limit özellikleri kullanılarak ispatlanır. Gruplar ispatlarını tahtada sunar; dinleyiciler birbirlerini etkin dinler ve düşüncelerini temellendirerek ifade eder (SDB2.1, D14.1). (MAT.12.4.7.e) MAT.12.4.7 30 dk Etkinlik 3 Çarpım ve bölüm için (f·g)′(a) ile (f/g)′(a) ifadeleri, limit tanımından hareketle cebirsel düzenlemelerle ispatlanır. Farklı gruplar aynı önermeyi farklı cebirsel yöntemlerle ispatlamayı dener. Öğrencilerden ispatlarına ilişkin bilimsel yaklaşımlarını sunmaları istenir (D3.3). (MAT.12.4.7.e) MAT.12.4.7 25 dk Etkinlik 4 f(x) = (3x + 1)² fonksiyonu, h(x) = 3x + 1 ve g(x) = x² fonksiyonlarının bileşkesi olarak yazılır. Türevin limit tanımıyla bileşke fonksiyonun türev alma kuralı ispatlanır. Öğrencilerden ispat adımlarını sözlü olarak gerekçelendirmeleri istenir; öğretmen süreci gözlemleyip dönüt verir. (MAT.12.4.7.e) MAT.12.4.7 Sonuçlandırma35 dk Öğrencilerden uyguladıkları ispatları, farklı önermelerin ispatı için kullanışlılığı açısından değerlendirmeleri istenir; hangi yöntemin hangi önermede daha işlevsel olduğu tartışılır (MAT.12.4.7.f). Öğrencilere bu çıktıya yönelik Performans Görevi verilir ve Çalışma Kâğıdı'ndaki sorular çözülür. Öğrenciler Öz Değerlendirme Formu'nu doldurur; öğretmen Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirir. MAT.12.4.7 Sınıf defteri: MAT.12.4.7 Türevin limit gösteriminden faydalanarak iki fonksiyonun toplamı…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen etkileşimli tahtada türev kavramının tarihî gelişimini, Leibniz ve Newton'un türevle ilgili çalışmalarını kısaca sunar. Türevin fen bilimleri ve sosyal bilimler için önemi, önemli bir ihtiyacı karşılaması bağlamında örneklerle gösterilir (SDB1.2). Öğrencilerden önceki haftada elde ettikleri genellemeleri hatırlamaları istenir; bu hafta genellemelerin önerme olarak yazılıp ispatlanacağı belirtilir. Keşfetme YZ 25 dk Önceki haftada elde edilen toplam, fark, çarpım, bölüm ve bileşke genellemeleri, f ve g türevlenebilir fonksiyonlar olmak üzere önerme olarak yazılır. Örneğin (f + g)′(a) = f′(a) + g′(a) önermesi x² ve x fonksiyonlarıyla denenir. Bileşke için iki fonksiyonun bileşkesiyle sınırlı kalınır (MAT.12.4.7.ç). MAT.12.4.7 Keşfetme YZ 25 dk Yazılan önermeler, ders kitabındaki ve çalışma kâğıdındaki fizik, kimya, biyoloji ve ekonomi bağlamlı gerçek yaşam problemlerinde değerlendirilir (D16.3). Örneğin iki musluktan akan su miktarları f ve g ile modellenir; toplam fonksiyonun türeviyle en çok su tüketimi olan saatler belirlenir (D17.2). Çarpım ve bölüm önermeleri matematik yazılımıyla denenir (MAB5, OB2). (MAT.12.4.7.d) MAT.12.4.7 Keşfetme YZ 20 dk Bileşke fonksiyonun türev alma kuralı kullanılarak g(x) = [f(x)]ⁿ biçimindeki fonksiyonların türevine ilişkin önermeye ulaşılır. Farklı görünen fonksiyonlar bu önermeyle çözülür ve sonuçlar karşılaştırılır. Öğrencilerden bulduğu çözüm yolunu arkadaşlarına açıklaması istenir (SDB2.1). (MAT.12.4.7.d) MAT.12.4.7 Uygulama YZ 25 dk Pozitif a için f(x) = √x fonksiyonunun türevi, lim(x→a) [f(x)-f(a)]/(x-a) = lim(x→a) (√x-√a)/(x-a) = 1/(2√a) biçiminde limit tanımıyla ispatlanır. Buradan f′(x) = 1/(2√x) önermesinin doğruluğu gösterilir. Aynı yaklaşımla f(x) = 1/x fonksiyonunun türevi, xⁿ için n·xⁿ⁻¹ kuralı kullanılarak elde edilir. (MAT.12.4.7.e) MAT.12.4.7 Uygulama YZ 30 dk Gruplar hâlinde (f + g)′(a) ve (f - g)′(a) ifadeleri, [(f ± g)(a+h) - (f ± g)(a)]/h limiti yazılarak ve limit özellikleri kullanılarak ispatlanır. Gruplar ispatlarını tahtada sunar; dinleyiciler birbirlerini etkin dinler ve düşüncelerini temellendirerek ifade eder (SDB2.1, D14.1). (MAT.12.4.7.e) MAT.12.4.7 Uygulama YZ 30 dk Çarpım ve bölüm için (f·g)′(a) ile (f/g)′(a) ifadeleri, limit tanımından hareketle cebirsel düzenlemelerle ispatlanır. Farklı gruplar aynı önermeyi farklı cebirsel yöntemlerle ispatlamayı dener. Öğrencilerden ispatlarına ilişkin bilimsel yaklaşımlarını sunmaları istenir (D3.3). (MAT.12.4.7.e) MAT.12.4.7 Uygulama YZ 25 dk f(x) = (3x + 1)² fonksiyonu, h(x) = 3x + 1 ve g(x) = x² fonksiyonlarının bileşkesi olarak yazılır. Türevin limit tanımıyla bileşke fonksiyonun türev alma kuralı ispatlanır. Öğrencilerden ispat adımlarını sözlü olarak gerekçelendirmeleri istenir; öğretmen süreci gözlemleyip dönüt verir. (MAT.12.4.7.e) MAT.12.4.7 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrencilerden uyguladıkları ispatları, farklı önermelerin ispatı için kullanışlılığı açısından değerlendirmeleri istenir; hangi yöntemin hangi önermede daha işlevsel olduğu tartışılır (MAT.12.4.7.f). Öğrencilere bu çıktıya yönelik Performans Görevi verilir ve Çalışma Kâğıdı'ndaki sorular çözülür. Öğrenciler Öz Değerlendirme Formu'nu doldurur; öğretmen Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirir. MAT.12.4.7 Farklılaştırma MEB ZKapalı fonksiyonların türev alma kuralı, ispatı yapılarak incelenebilir DÖğrencilere bir fonksiyonun belirli bir noktadaki türevini cebirsel olarak ifade edebilmeye, grafik temsilde yorumlayabilmeye yönelik, kişiselleştirilmiş geri bildirimler verilerek değerlendirmeler yapılabilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 4. Tema: Değişimin Matematiği (2) Konu Fonksiyonel İşlemlerin Türevi Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 5-9 Nisan Hafta 26. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Kanser Haftası (1-7 Nisan) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.4.7 Türevin limit gösteriminden faydalanarak iki fonksiyonun toplamı, farkı, çarpımı, bölümü ve bileşkesinin türevine ilişkin muhakeme yapabilme a) Fonksiyonların toplamı, farkı, çarpımı, bölümü ve bileşkesinin türevine ilişkin varsayımlar geliştirir. b) Varsayımlarına dayalı örüntüleri geneller. c) Genellemelerinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını kontrol eder. ç) Genellemelerini önerme olarak ifade eder. d) Önermelerini farklı problem durumlarında değerlendirir. e) İki fonksiyonun toplamı, farkı, çarpımı ve bölümünün bir noktadaki türevine dair kuralları limit gösteriminden faydalanarak ispatlar. f) Uyguladığı ispatı kullanışlılık açısından değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	12-16 Nisan	6	4. Tema: Değişimin Matematiği (3)	Türevin Geometrik Yorumu	MAT.12.4.8	Derecelendirme Ölçeği, Dereceli Puanlama Anahtarı	Dolu
27. Hafta — 12-16 Nisan — Tema: 4. Tema: Değişimin Matematiği (3) Dolu Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 4. Tema: Değişimin Matematiği (3) Konu Türevin Geometrik Yorumu Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 12-16 Nisan Hafta 27. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Turizm Haftası (15-22 Nisan) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.4.8 Bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsillerine ve bunlar arasındaki ilişkilere dair çıkarımlar yapabilme a) Referans fonksiyonlar, türevin limit tanımı, fonksiyonlarda türev alma kuralları ile ilgili önceki bilgilerinden faydalanarak bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsilleri ve bunlar arasındaki ilişkiye dair varsayımlarda bulunur. b) Varsayımlarından yararlanıp farklı durumlarla ilgili örüntüleri listeleyerek bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsilleri ve bunlar arasındaki ilişkiye yönelik örüntüleri geneller. c) Bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsilleri ve bunlar arasındaki ilişkiye dair genellemeleri ile varsayımlarını karşılaştırır. ç) Elde ettiği genellemelerden önermeler sunar. d) Bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsilleri ve bunlar arasındaki ilişkiye dair önermeleri polinom fonksiyonların grafik temsilini incelemede ve elde etmede değerlendirir. Tema Özeti MEB Bu temada öğrencilerin türev kavramı, türevin özellikleri ve türevin geometrik yorumuna ilişkin çıkarımlar yapabilmeleri; bu çıkarımları kullanarak gerçek yaşam problemlerini çözebilmeleri amaçlanmaktadır. Anahtar Kavramlar MEB artanlıkazalanlıkeğimekstremum değerpolinom fonksiyonteğet doğrusutürevyerel ekstremum değeryerel ekstremum nokta Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.10 Çıkarım Yapma EğilimlerE3.6 AnalitiklikE3.7 Sistemlilik Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB2.1 İletişimSDB2.2 İş Birliği DeğerlerD1 AdaletD3 ÇalışkanlıkD5 DuyarlılıkD16 SorumlulukD17 Tasarruf Okuryazarlık BecerileriOB2 Dijital OkuryazarlıkOB3 Finansal OkuryazarlıkOB4 Görsel Okuryazarlık Disiplinler Arası İlişkilerBiyolojiEkonomiFizikMühendislik Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB2. Matematiksel Problem Çözme Diğer Derslerle İlişki MEB Biyoloji, Ekonomi, Fizik, Mühendislik ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Öğrenme çıktıları; çalışma kâğıdı, performans görevi ve araştırma ödevi ile değerlendirilebilir. Öğrencilere aynı dik koordinat sisteminde çizilen iki fonksiyonun grafiğini incelemeyi içeren çalışma kâğıdı verilebilir. İnceleme sonucunda bu fonksiyon ikililerinden hangilerinin f ve f' şeklinde iki fonksiyona ait olabileceğinin değerlendirilmesi istenir. Çalışma sonunda öğrenciler, öz değerlendirme formuyla kendilerini değerlendirebilir. Öğrencilere gerçek yaşam problemlerinde matematiksel modelleme yapabilme becerilerini geliştirmelerine katkı sağlayacak yerel veya mutlak ekstremum değerlerini hesaplamayı gerektiren performans görevi verilebilir. Görevin değerlendirilmesinde dereceli puanlama anahtarı kullanılabilir. Şerefeddin Tusi'nin polinom fonksiyonların yerel ekstremum değerlerini bulma bağlamında yapmış olduğu çalışmalara yönelik araştırma ödevi, dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir. Fizik, kimya, biyoloji, ekonomi ya da mühendislik alanlarına ilişkin yerel ekstremum değer hesaplamayı, değişim oranı/hızı belirlemeyi gerektiren problemler performans görevi olarak verilebilir. Problem çözümleri, dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir. Türevdeki maksimum-minimum yaklaşımının kullanımına ilişkin farklı disiplinlerin incelendiği araştırma ödevi; hazırlık, planlama ve sunum süreçlerini içeren derecelendirme ölçeği ile değerlendirilebilir. Performans görevi: Öğrenme çıktıları; çalışma kâğıdı, performans görevi ve araştırma ödevi ile değerlendirilebilir. Öğrencilere gerçek yaşam problemlerinde matematiksel modelleme yapabilme becerilerini geliştirmelerine katkı sağlayacak yerel veya mutlak ekstremum değerlerini hesaplamayı gerektiren performans görevi verilebilir. Temel Kabuller MEB Öğrencilerin ortalama değişim, anlık değişim kavramlarını bildiği; fonksiyonun belirli bir noktasındaki türev değeri ile fonksiyon grafiğine bu noktada çizilen teğet doğrusunun eğimini ilişkilendirebildiği; temel türev alma kurallarını bildiği; bu kuralları kullanarak bir fonksiyonun belirli bir noktasındaki türev değerini bulabildiği; bir fonksiyonun süreksiz veya türevsiz olduğu noktalarda türevini farklı matematiksel temsiller kullanarak inceleyebildiği; yaptığı incelemeler sonucunda türevsizliğe sebep olan durumları açıklayabildiği; iki fonksiyonun toplamının, farkının, çarpımının, bölümünün veya bileşkesinin türevini alabildiği; birinci ve ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve eşitsizlikleri çözebildiği kabul edilmektedir. Ön Değerlendirme Süreci MEB Öğrencilere birinci ve ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve eşitsizlikler içeren sorulardan oluşan bir test sunulabilir. Türev kavramı ve bu kavramın gerçek yaşam durumlarındaki anlamı hakkında ilgi, ihtiyaç, beceri ve kavram yanılgılarını tespit etmek için açık uçlu ya da kısa cevaplı sorulardan oluşan hazır bulunuşluk testi yapılabilir. Öğrencilerin temel türev alma kurallarına ilişkin öğrenme eksiklikleri, açık uçlu sorular sorularak belirlenebilir. Bir fonksiyonun limitinin olmadığı ve süreksiz olduğu noktalarda veya köşe noktalarında türevini inceleyebilme durumları açık uçlu sorularla değerlendirilebilir. İki fonksiyonun toplamının, farkının, çarpımının, bölümünün veya bileşkesinin türevini almaya dair becerilerinin, kavram yanılgılarının, ilgi ve ihtiyaçlarının belirlenmesi amacıyla açık uçlu ya da kısa cevaplı sorulardan oluşan hazır bulunuşluk testi yapılabilir. Köprü Kurma MEB Doğrusal fonksiyonların cebirsel ve grafik temsillerinden yararlanılarak öğrencilerin bir fonksiyonun belirli bir noktadaki türevinin işaretine ilişkin çıkarımda bulunmaları sağlanabilir. Bu kapsamda doğrunun eğim açısının dar veya geniş olması durumu veya doğrunun eğim değerinin işareti ile bir fonksiyonun belirli bir noktadaki türevinin işareti ilişkilendirilebilir. Özel olarak gerçek sayılarda f(x) = k şeklinde tanımlı fonksiyonun grafiğinin belirttiği doğrunun eğim değerinin sıfır olması ile bir fonksiyonun belirli bir noktadaki türev değerinin sıfır olması ilişkilendirilebilir. Böylece öğrencilerin merak duygusu harekete geçirilebilir. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Turizm Haftası kapsamında bir doğa yürüyüşü parkurunun yükseklik profili etkileşimli tahtada gösterilir. Öğrencilerden parkurun tırmanış, iniş ve tepe noktalarını belirtmeleri ve yolun dikliğinin bu noktalarda nasıl değiştiğini söylemeleri istenir. Önceki haftada türev alma kurallarının çalışıldığı hatırlatılır ve bu hafta türevin grafik üzerindeki anlamının araştırılacağı belirtilir. MAT.12.4.8 Keşfetme25 dk Etkinlik 1 Etkileşimli tahtada dik koordinat sisteminde verilen keyfî bir fonksiyon grafiğinin artan ve azalan olduğu aralıklar gibi nitel özellikleri sınıf içi tartışmayla belirlenir. Öğrencilerden birbirlerini etkin biçimde dinlemeleri, düşüncelerini temellendirerek ifade etmeleri ve birbirleriyle etkileşim kurmaları beklenir (SDB2.1). Belirlenen özellikler tahtada listelenir (MAT.12.4.8.a). MAT.12.4.8 20 dk Etkinlik 2 Öğretmen aynı grafik üzerinde fonksiyonun yerel ekstremum noktalarını ve yerel ekstremum değerlerini tanıtır. Öğrencilerden bu noktaları grafikte göstermeleri ve noktaların iki yanında fonksiyonun artanlık-azalanlık durumunun nasıl değiştiğini söylemeleri istenir (MAT.12.4.8.a). MAT.12.4.8 25 dk Etkinlik 3 Grafiğe farklı noktalarda teğet doğruları çizilir. Öğrencilerden çizilen teğet doğrularının eğimi ile ilgili varsayımlarda bulunmaları, varsayımlarını referans fonksiyonlar, türevin limit tanımı ve türev alma kuralları gibi önceki bilgilerinden yararlanarak gerekçelendirmeleri ve çalışma kâğıdına yazmaları istenir (MAT.12.4.8.a). MAT.12.4.8 Uygulama25 dk Etkinlik 1 Fonksiyon grafiğine artan olduğu ve azalan olduğu farklı aralıklarda teğet doğruları çizilir. Öğrencilerden fonksiyonun artanlığı veya azalanlığı ile teğet doğrularının eğim değerleri arasındaki ilişkilere dair varsayımlarda bulunmaları istenir (E3.6, E3.7). Azalan olduğu aralıkta ve yerel ekstremum noktasında çizilecek teğet doğrusunun eğiminin işaretine dair varsayımlar da geliştirilir (MAT.12.4.8.a). MAT.12.4.8 25 dk Etkinlik 2 k ∈ ℝ+ olmak üzere f(x) = k · (x − a)² fonksiyonunun türevi alınarak f'(x) = 2 · k · (x − a) elde edilir. Farklı k ve a değerleri için f' fonksiyonunun işareti tabloda listelenerek örüntü belirlenir. Türev fonksiyonundan hareketle x > a için f' değerlerinin pozitif olacağı ve f fonksiyonunun [a, ∞) aralığında artan olacağı genellenir (MAT.12.4.8.b). MAT.12.4.8 20 dk Etkinlik 3 Gerçek sayılarda f(x) = x³ fonksiyonunun türev fonksiyonu f'(x) = 3x² bulunur ve türev fonksiyonunun birbirine eşit sıfırlarının olduğu bu istisnai durum incelenir. Öğrencilerden x = 0 noktasının iki yanında f' işaretini ve f fonksiyonunun artanlığını incelemeleri, önceki genellemenin bu durumda nasıl yorumlanacağını belirtmeleri istenir (MAT.12.4.8.b). MAT.12.4.8 25 dk Etkinlik 4 Elde edilen genellemeler polinom fonksiyonların grafik temsilleriyle ilişkilendirilir. Etkileşimli tahtada f(x) = k · (x − a)² ve f(x) = x³ grafikleri çizilir; teğet doğrularının eğimi ile f' işareti grafik üzerinde denetlenir. Genellemeler, keşfetme aşamasında yazılan varsayımlarla karşılaştırılır (MAT.12.4.8.c). MAT.12.4.8 15 dk Etkinlik 5 Gruplar çalışma kâğıdında doğrulanan, düzeltilen ve genişletilen varsayımlarını ayrı sütunlarda gösterir. Her gruptan bir varsayımın neden doğrulandığını ya da düzeltildiğini gerekçesiyle sınıfa açıklaması istenir (MAT.12.4.8.c). MAT.12.4.8 Sonuçlandırma35 dk Fonksiyonun artanlığı veya azalanlığı, yerel ekstremum noktaları, teğet doğrusunun eğimi ve türev fonksiyonunun işareti arasındaki ilişki, varsayım-genelleme karşılaştırması üzerinden toparlanır. Öğrencilerden bir polinom fonksiyon için varsayımlarını ve genellemelerini karşılaştıran Performans Görevini yazılı sunmaları istenir. Çalışma kâğıdı ve Performans Görevi Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir; öğrenciler Öz Değerlendirme Formunu doldurur. MAT.12.4.8 Sınıf defteri: MAT.12.4.8 Bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsillerine…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Turizm Haftası kapsamında bir doğa yürüyüşü parkurunun yükseklik profili etkileşimli tahtada gösterilir. Öğrencilerden parkurun tırmanış, iniş ve tepe noktalarını belirtmeleri ve yolun dikliğinin bu noktalarda nasıl değiştiğini söylemeleri istenir. Önceki haftada türev alma kurallarının çalışıldığı hatırlatılır ve bu hafta türevin grafik üzerindeki anlamının araştırılacağı belirtilir. MAT.12.4.8 Keşfetme YZ 25 dk Etkileşimli tahtada dik koordinat sisteminde verilen keyfî bir fonksiyon grafiğinin artan ve azalan olduğu aralıklar gibi nitel özellikleri sınıf içi tartışmayla belirlenir. Öğrencilerden birbirlerini etkin biçimde dinlemeleri, düşüncelerini temellendirerek ifade etmeleri ve birbirleriyle etkileşim kurmaları beklenir (SDB2.1). Belirlenen özellikler tahtada listelenir (MAT.12.4.8.a). MAT.12.4.8 Keşfetme YZ 20 dk Öğretmen aynı grafik üzerinde fonksiyonun yerel ekstremum noktalarını ve yerel ekstremum değerlerini tanıtır. Öğrencilerden bu noktaları grafikte göstermeleri ve noktaların iki yanında fonksiyonun artanlık-azalanlık durumunun nasıl değiştiğini söylemeleri istenir (MAT.12.4.8.a). MAT.12.4.8 Keşfetme YZ 25 dk Grafiğe farklı noktalarda teğet doğruları çizilir. Öğrencilerden çizilen teğet doğrularının eğimi ile ilgili varsayımlarda bulunmaları, varsayımlarını referans fonksiyonlar, türevin limit tanımı ve türev alma kuralları gibi önceki bilgilerinden yararlanarak gerekçelendirmeleri ve çalışma kâğıdına yazmaları istenir (MAT.12.4.8.a). MAT.12.4.8 Uygulama YZ 25 dk Fonksiyon grafiğine artan olduğu ve azalan olduğu farklı aralıklarda teğet doğruları çizilir. Öğrencilerden fonksiyonun artanlığı veya azalanlığı ile teğet doğrularının eğim değerleri arasındaki ilişkilere dair varsayımlarda bulunmaları istenir (E3.6, E3.7). Azalan olduğu aralıkta ve yerel ekstremum noktasında çizilecek teğet doğrusunun eğiminin işaretine dair varsayımlar da geliştirilir (MAT.12.4.8.a). MAT.12.4.8 Uygulama YZ 25 dk k ∈ ℝ+ olmak üzere f(x) = k · (x − a)² fonksiyonunun türevi alınarak f'(x) = 2 · k · (x − a) elde edilir. Farklı k ve a değerleri için f' fonksiyonunun işareti tabloda listelenerek örüntü belirlenir. Türev fonksiyonundan hareketle x > a için f' değerlerinin pozitif olacağı ve f fonksiyonunun [a, ∞) aralığında artan olacağı genellenir (MAT.12.4.8.b). MAT.12.4.8 Uygulama YZ 20 dk Gerçek sayılarda f(x) = x³ fonksiyonunun türev fonksiyonu f'(x) = 3x² bulunur ve türev fonksiyonunun birbirine eşit sıfırlarının olduğu bu istisnai durum incelenir. Öğrencilerden x = 0 noktasının iki yanında f' işaretini ve f fonksiyonunun artanlığını incelemeleri, önceki genellemenin bu durumda nasıl yorumlanacağını belirtmeleri istenir (MAT.12.4.8.b). MAT.12.4.8 Uygulama YZ 25 dk Elde edilen genellemeler polinom fonksiyonların grafik temsilleriyle ilişkilendirilir. Etkileşimli tahtada f(x) = k · (x − a)² ve f(x) = x³ grafikleri çizilir; teğet doğrularının eğimi ile f' işareti grafik üzerinde denetlenir. Genellemeler, keşfetme aşamasında yazılan varsayımlarla karşılaştırılır (MAT.12.4.8.c). MAT.12.4.8 Uygulama YZ 15 dk Gruplar çalışma kâğıdında doğrulanan, düzeltilen ve genişletilen varsayımlarını ayrı sütunlarda gösterir. Her gruptan bir varsayımın neden doğrulandığını ya da düzeltildiğini gerekçesiyle sınıfa açıklaması istenir (MAT.12.4.8.c). MAT.12.4.8 Sonuçlandırma YZ 35 dk Fonksiyonun artanlığı veya azalanlığı, yerel ekstremum noktaları, teğet doğrusunun eğimi ve türev fonksiyonunun işareti arasındaki ilişki, varsayım-genelleme karşılaştırması üzerinden toparlanır. Öğrencilerden bir polinom fonksiyon için varsayımlarını ve genellemelerini karşılaştıran Performans Görevini yazılı sunmaları istenir. Çalışma kâğıdı ve Performans Görevi Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir; öğrenciler Öz Değerlendirme Formunu doldurur. MAT.12.4.8 Farklılaştırma MEB Z(*) Polinom fonksiyonların farklı nitel özelliklerinin bir arada kullanıldığı ve bunların türev fonksiyonlarının cebirsel temsilleri arasındaki ilişkilere dair genellemelere ulaşıldığı örneklere yer verilebilir DBir fonksiyonun artanlığı veya azalanlığına, yerel ve mutlak ekstremum noktalarının neler olduğuna dair açıklamalar yapılırken gerçek yaşam örneklerinden yararlanılabilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 4. Tema: Değişimin Matematiği (3) Konu Türevin Geometrik Yorumu Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 12-16 Nisan Hafta 27. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Turizm Haftası (15-22 Nisan) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.4.8 Bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsillerine ve bunlar arasındaki ilişkilere dair çıkarımlar yapabilme a) Referans fonksiyonlar, türevin limit tanımı, fonksiyonlarda türev alma kuralları ile ilgili önceki bilgilerinden faydalanarak bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsilleri ve bunlar arasındaki ilişkiye dair varsayımlarda bulunur. b) Varsayımlarından yararlanıp farklı durumlarla ilgili örüntüleri listeleyerek bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsilleri ve bunlar arasındaki ilişkiye yönelik örüntüleri geneller. c) Bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsilleri ve bunlar arasındaki ilişkiye dair genellemeleri ile varsayımlarını karşılaştırır. ç) Elde ettiği genellemelerden önermeler sunar. d) Bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsilleri ve bunlar arasındaki ilişkiye dair önermeleri polinom fonksiyonların grafik temsilini incelemede ve elde etmede değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	19-23 Nisan	6	4. Tema: Değişimin Matematiği (3)	Türevin Geometrik Yorumu	MAT.12.4.8	Derecelendirme Ölçeği, Dereceli Puanlama Anahtarı	Dolu
28. Hafta — 19-23 Nisan — Tema: 4. Tema: Değişimin Matematiği (3) Dolu Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 4. Tema: Değişimin Matematiği (3) Konu Türevin Geometrik Yorumu Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 19-23 Nisan Hafta 28. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Turizm Haftası (15-22 Nisan), Ulusal Egemenlik ve Çocuk Bayramı (23 Nisan) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.4.8 Bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsillerine ve bunlar arasındaki ilişkilere dair çıkarımlar yapabilme a) Referans fonksiyonlar, türevin limit tanımı, fonksiyonlarda türev alma kuralları ile ilgili önceki bilgilerinden faydalanarak bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsilleri ve bunlar arasındaki ilişkiye dair varsayımlarda bulunur. b) Varsayımlarından yararlanıp farklı durumlarla ilgili örüntüleri listeleyerek bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsilleri ve bunlar arasındaki ilişkiye yönelik örüntüleri geneller. c) Bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsilleri ve bunlar arasındaki ilişkiye dair genellemeleri ile varsayımlarını karşılaştırır. ç) Elde ettiği genellemelerden önermeler sunar. d) Bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsilleri ve bunlar arasındaki ilişkiye dair önermeleri polinom fonksiyonların grafik temsilini incelemede ve elde etmede değerlendirir. Tema Özeti YZ Öğrenciler grafik üzerinde seçilen iki noktayı birleştiren doğrunun eğimini türevle ilişkilendirir, Rolle teoremi çerçevesinde önermeler geliştirir. Anahtar Kavramlar MEB eğimpolinom fonksiyontürev Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.10 Çıkarım Yapma EğilimlerE3.6 AnalitiklikE3.7 Sistemlilik Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB2.1 İletişimSDB2.2 İş Birliği DeğerlerD1 AdaletD3 ÇalışkanlıkD5 DuyarlılıkD16 SorumlulukD17 Tasarruf Okuryazarlık BecerileriOB2 Dijital OkuryazarlıkOB3 Finansal OkuryazarlıkOB4 Görsel Okuryazarlık Disiplinler Arası İlişkilerBiyolojiEkonomiFizikMühendislik Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB2. Matematiksel Problem Çözme Diğer Derslerle İlişki MEB Biyoloji, Ekonomi, Fizik, Mühendislik ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.4.8) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden f(x) = x² fonksiyonunun grafiğinde x = 1 noktasındaki teğetin eğimini türevin limit tanımıyla bulmaları istenir. Elde edilen sonucun teğet eğimiyle ilişkisi eşli olarak paylaşılır. Gönüllü öğrencilerden f(x) = x³ için fark ettikleri örüntü sözlü olarak açıklanır. Köprü Kurma YZ Önceki haftalarda varsayımlar ve örüntüler üzerinden f ile f' temsilleri arasındaki ilişki araştırılmıştır. Bu hafta bu varsayımlar genellemelerle karşılaştırılır, önermelere dönüştürülür ve polinom fonksiyonların grafiklerini elde etmede kullanılır (MAT.12.4.8). Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen etkileşimli tahtada otoyolda ortalama hız tespiti yapan bir radar görseli gösterir ve aracın yolculuk boyunca hız göstergesinin ortalama hıza eşit bir değer gösterip göstermediğini sorar (OB4). Öğrencilerden varsayımlarını gerekçesiyle paylaşmaları istenir. Önceki haftalarda yazılan varsayım ve genellemelerin karşılaştırılacağı, ardından önermelerin polinom fonksiyonların grafiklerini incelemede kullanılacağı belirtilir (MAT.12.4.8). MAT.12.4.8 Keşfetme20 dk Etkinlik 1 Öğrenciler önceki haftalarda f ile f' temsilleri arasındaki ilişkiye dair yazdıkları varsayımları ve genellemeleri çalışma kâğıdındaki tabloda yan yana yazar. Her varsayımın genellemeyle örtüşen, örtüşmeyen ve düzeltilmesi gereken yönleri işaretlenir. Eşli tartışmada (SDB2.1) tutarsız bulunan ifadeler gerekçelendirilerek düzeltilir (MAT.12.4.8.c). MAT.12.4.8 25 dk Etkinlik 2 [a, b] aralığında sürekli, (a, b) aralığında türevlenebilen keyfî bir f fonksiyonunun grafiği dik koordinat sisteminde çizilir; A(a, f(a)) ve B(b, f(b)) noktalarından geçen, eğimi m olan doğru eklenir. Öğrenciler grafik üzerinde bu doğruya paralel teğet çizilebilecek noktaları arar. Ardından c ∈ [a, b] olmak üzere f'(c) = m eşitliğini sağlayan en az bir gerçek sayı bulunacağına dair önermeyi sunar (ortalama değer teoremi) (KB2.10, MAT.12.4.8.ç). MAT.12.4.8 25 dk Etkinlik 3 Aynı tanım aralığında sürekli ve türevlenebilen, f(a) = f(b) koşulunu sağlayan birkaç fonksiyonun grafiği çizilir. Öğrenciler grafiklerdeki yatay teğetli noktaları belirleyerek d ∈ [a, b] olmak üzere f'(d) = 0 olacak şekilde en az bir d gerçek sayısı bulunacağına dair önermeyi sunar (Rolle teoremi). Bu önermenin ortalama değer önermesiyle ilişkisi grup içinde tartışılır (SDB2.2, MAT.12.4.8.ç). MAT.12.4.8 Uygulama25 dk Etkinlik 1 Otoyolda ortalama hız tespiti yapılan bir aracın hız-zaman fonksiyonunun grafiği modellenir. Gruplar, hız göstergesinin belirli bir değeri kesin olarak gösterip göstermediğini ve seçilen zaman aralığında belirli bir hızı en az kaç defa gösterdiğini, ortalama değer ve Rolle önermelerine dayanarak yanıtlar (D3.3). Çözümler grafik üzerinde gerekçelendirilir (MAT.12.4.8.d). MAT.12.4.8 20 dk Etkinlik 2 Gruplar, açık uçlu gerçek yaşam sorularını en hızlı ve doğru şekilde çözmek için görev paylaşımı yapar; her üye çözümün bir adımından sorumlu olur (SDB2.2, D16). Çözümler tahtada sunulur ve diğer gruplar çözümün doğruluğunu sorgular. Önermelerin hangi sorularda işe yaradığı sınıfça belirlenir (MAT.12.4.8.d). MAT.12.4.8 25 dk Etkinlik 3 Cebirsel temsili verilen en fazla dördüncü dereceden bir polinom fonksiyonun türevi alınır ve fonksiyonun artan ya da azalan olduğu aralıklar türevin işareti incelenerek belirlenir (E3.6). Bulunan aralıklara göre fonksiyonun grafik temsili elde edilir (MAB3). Önce bir örnek öğretmenle, sonra benzer iki fonksiyon bireysel olarak çözülür (MAT.12.4.8.d). MAT.12.4.8 20 dk Etkinlik 4 Elde edilen grafikler matematik yazılımıyla çizilen grafiklerle karşılaştırılarak doğruluğu kontrol edilir (OB2, MAB5). Farklılık görülen grafikler için türevin işareti ve aralıklar yeniden gözden geçirilir. Öğrenciler hatanın kaynağını yazılı olarak belirtir (MAT.12.4.8.d). MAT.12.4.8 20 dk Etkinlik 5 Öğrencilere aynı dik koordinat sisteminde çizilmiş iki fonksiyonun grafiğini içeren çalışma kâğıdı verilir. Öğrencilerden hangi grafiğin f, hangisinin f' olduğunu artan-azalan aralıkları ve sıfır yerlerini gerekçe göstererek belirlemeleri istenir (KB2.10, OB4). Sonuçlar eşli olarak karşılaştırılır (MAT.12.4.8.d). MAT.12.4.8 Sonuçlandırma35 dk Öğrenciler, bir fonksiyon ile türevi arasındaki ilişkiye dair önermelerin polinom fonksiyonların grafiklerini incelemede nasıl kullanıldığını Çalışma Kâğıdı üzerinde özetler. Öğretmen, polinom fonksiyon grafiği çizme ve yorumlama çalışmasını Performans Görevi olarak Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirir. Öğrenciler Öz Değerlendirme Formu'nu doldurarak güçlü yönlerini ve pekiştirmeleri gereken noktaları belirtir (MAT.12.4.8.d). MAT.12.4.8 Sınıf defteri: MAT.12.4.8 Bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsillerine…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen etkileşimli tahtada otoyolda ortalama hız tespiti yapan bir radar görseli gösterir ve aracın yolculuk boyunca hız göstergesinin ortalama hıza eşit bir değer gösterip göstermediğini sorar (OB4). Öğrencilerden varsayımlarını gerekçesiyle paylaşmaları istenir. Önceki haftalarda yazılan varsayım ve genellemelerin karşılaştırılacağı, ardından önermelerin polinom fonksiyonların grafiklerini incelemede kullanılacağı belirtilir (MAT.12.4.8). MAT.12.4.8 Keşfetme YZ 20 dk Öğrenciler önceki haftalarda f ile f' temsilleri arasındaki ilişkiye dair yazdıkları varsayımları ve genellemeleri çalışma kâğıdındaki tabloda yan yana yazar. Her varsayımın genellemeyle örtüşen, örtüşmeyen ve düzeltilmesi gereken yönleri işaretlenir. Eşli tartışmada (SDB2.1) tutarsız bulunan ifadeler gerekçelendirilerek düzeltilir (MAT.12.4.8.c). MAT.12.4.8 Keşfetme YZ 25 dk [a, b] aralığında sürekli, (a, b) aralığında türevlenebilen keyfî bir f fonksiyonunun grafiği dik koordinat sisteminde çizilir; A(a, f(a)) ve B(b, f(b)) noktalarından geçen, eğimi m olan doğru eklenir. Öğrenciler grafik üzerinde bu doğruya paralel teğet çizilebilecek noktaları arar. Ardından c ∈ [a, b] olmak üzere f'(c) = m eşitliğini sağlayan en az bir gerçek sayı bulunacağına dair önermeyi sunar (ortalama değer teoremi) (KB2.10, MAT.12.4.8.ç). MAT.12.4.8 Keşfetme YZ 25 dk Aynı tanım aralığında sürekli ve türevlenebilen, f(a) = f(b) koşulunu sağlayan birkaç fonksiyonun grafiği çizilir. Öğrenciler grafiklerdeki yatay teğetli noktaları belirleyerek d ∈ [a, b] olmak üzere f'(d) = 0 olacak şekilde en az bir d gerçek sayısı bulunacağına dair önermeyi sunar (Rolle teoremi). Bu önermenin ortalama değer önermesiyle ilişkisi grup içinde tartışılır (SDB2.2, MAT.12.4.8.ç). MAT.12.4.8 Uygulama YZ 25 dk Otoyolda ortalama hız tespiti yapılan bir aracın hız-zaman fonksiyonunun grafiği modellenir. Gruplar, hız göstergesinin belirli bir değeri kesin olarak gösterip göstermediğini ve seçilen zaman aralığında belirli bir hızı en az kaç defa gösterdiğini, ortalama değer ve Rolle önermelerine dayanarak yanıtlar (D3.3). Çözümler grafik üzerinde gerekçelendirilir (MAT.12.4.8.d). MAT.12.4.8 Uygulama YZ 20 dk Gruplar, açık uçlu gerçek yaşam sorularını en hızlı ve doğru şekilde çözmek için görev paylaşımı yapar; her üye çözümün bir adımından sorumlu olur (SDB2.2, D16). Çözümler tahtada sunulur ve diğer gruplar çözümün doğruluğunu sorgular. Önermelerin hangi sorularda işe yaradığı sınıfça belirlenir (MAT.12.4.8.d). MAT.12.4.8 Uygulama YZ 25 dk Cebirsel temsili verilen en fazla dördüncü dereceden bir polinom fonksiyonun türevi alınır ve fonksiyonun artan ya da azalan olduğu aralıklar türevin işareti incelenerek belirlenir (E3.6). Bulunan aralıklara göre fonksiyonun grafik temsili elde edilir (MAB3). Önce bir örnek öğretmenle, sonra benzer iki fonksiyon bireysel olarak çözülür (MAT.12.4.8.d). MAT.12.4.8 Uygulama YZ 20 dk Elde edilen grafikler matematik yazılımıyla çizilen grafiklerle karşılaştırılarak doğruluğu kontrol edilir (OB2, MAB5). Farklılık görülen grafikler için türevin işareti ve aralıklar yeniden gözden geçirilir. Öğrenciler hatanın kaynağını yazılı olarak belirtir (MAT.12.4.8.d). MAT.12.4.8 Uygulama YZ 20 dk Öğrencilere aynı dik koordinat sisteminde çizilmiş iki fonksiyonun grafiğini içeren çalışma kâğıdı verilir. Öğrencilerden hangi grafiğin f, hangisinin f' olduğunu artan-azalan aralıkları ve sıfır yerlerini gerekçe göstererek belirlemeleri istenir (KB2.10, OB4). Sonuçlar eşli olarak karşılaştırılır (MAT.12.4.8.d). MAT.12.4.8 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrenciler, bir fonksiyon ile türevi arasındaki ilişkiye dair önermelerin polinom fonksiyonların grafiklerini incelemede nasıl kullanıldığını Çalışma Kâğıdı üzerinde özetler. Öğretmen, polinom fonksiyon grafiği çizme ve yorumlama çalışmasını Performans Görevi olarak Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirir. Öğrenciler Öz Değerlendirme Formu'nu doldurarak güçlü yönlerini ve pekiştirmeleri gereken noktaları belirtir (MAT.12.4.8.d). MAT.12.4.8 Farklılaştırma MEB ZÖrneğin gerçek sayılarda f(x) ve g(x) = f(x) + 2 şeklinde tanımlı üçüncü dereceden polinom fonksiyonlar için x2 > x1 olmak üzere f(x2) = g(x1) ve f'(x2) = g'(x1) = 0 olması durumunda bu fonksiyonların başkatsayılarının işaretine dair genellemelere ulaşılabilir DÖrneğin doğrusal bir yol üzerinde başlangıç noktasından hareket eden, sonrasında başlangıç noktasına tekrar geri dönen bir cismin hareketi; çizilen konum-zaman grafiği ile birlikte değerlendirilebilir. Bu aşamada cismin başlangıç noktasına uzaklığının hangi zaman diliminde giderek arttığı, cismin hangi anda başlangıç noktasına en uzak konumda olduğu gibi sorularla öğrencilerin çıkarımlara ulaşmaları desteklenebilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 4. Tema: Değişimin Matematiği (3) Konu Türevin Geometrik Yorumu Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 19-23 Nisan Hafta 28. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Turizm Haftası (15-22 Nisan), Ulusal Egemenlik ve Çocuk Bayramı (23 Nisan) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.4.8 Bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsillerine ve bunlar arasındaki ilişkilere dair çıkarımlar yapabilme a) Referans fonksiyonlar, türevin limit tanımı, fonksiyonlarda türev alma kuralları ile ilgili önceki bilgilerinden faydalanarak bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsilleri ve bunlar arasındaki ilişkiye dair varsayımlarda bulunur. b) Varsayımlarından yararlanıp farklı durumlarla ilgili örüntüleri listeleyerek bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsilleri ve bunlar arasındaki ilişkiye yönelik örüntüleri geneller. c) Bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsilleri ve bunlar arasındaki ilişkiye dair genellemeleri ile varsayımlarını karşılaştırır. ç) Elde ettiği genellemelerden önermeler sunar. d) Bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsilleri ve bunlar arasındaki ilişkiye dair önermeleri polinom fonksiyonların grafik temsilini incelemede ve elde etmede değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	26-30 Nisan	6	4. Tema: Değişimin Matematiği (3)	Türev Uygulamaları	MAT.12.4.9	Derecelendirme Ölçeği, Dereceli Puanlama Anahtarı	Dolu
29. Hafta — 26-30 Nisan — Tema: 4. Tema: Değişimin Matematiği (3) Dolu Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 4. Tema: Değişimin Matematiği (3) Konu Türev Uygulamaları Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 26-30 Nisan Hafta 29. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Emek ve Dayanışma Günü (1 Mayıs) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.4.9 Gerçek yaşam durumlarında türevi kullanarak problemler çözebilme a) Türev bilgisinin kullanılabileceği problemlerdeki matematiksel bileşenleri (problemi temsil eden fonksiyonun nitel özellikleri ile cebirsel ve grafik temsilleri) belirler. b) Problemlerdeki matematiksel bileşenler arasındaki ilişkileri türev bağlamında inceler. c) Problemlerdeki değişim bağlamını fonksiyon, denklem ve türev temsillerine dönüştürür. ç) Dönüştürdüğü temsillerin problem bağlamındaki anlamını ifade eder. d) Elde ettiği ve yorumladığı farklı temsillere dayalı olarak problemin çözümü için strateji oluşturur. e) Belirlediği stratejiyi kullanarak problemi çözer. f) Elde ettiği çözümü farklı yöntemleri kullanarak doğrular. g) Problemin olası çözüm stratejilerini gözden geçirir. ğ) Problemin olası çözüm stratejilerinin maksimum-minimum değer hesaplamayı içeren farklı problem durumlarında kullanımı ile ilgili çıkarımlar yapar. h) Çıkarımlarının geçerliliğini sözel, cebirsel ve grafiksel argümanlarla değerlendirir. Tema Özeti YZ Öğrenciler kâr ve maliyet senaryolarında artan-azalan aralıkları ve ekstremum noktalarını türevle bulur, hacim ve yüzey alanı değişimlerini modeller. Anahtar Kavramlar MEB eğimekstremum değerteğet doğrusutürevyerel ekstremum değeryerel ekstremum nokta Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.10 Çıkarım Yapma EğilimlerE3.6 AnalitiklikE3.7 Sistemlilik Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB2.1 İletişimSDB2.2 İş Birliği DeğerlerD1 AdaletD3 ÇalışkanlıkD5 DuyarlılıkD16 SorumlulukD17 Tasarruf Okuryazarlık BecerileriOB2 Dijital OkuryazarlıkOB3 Finansal OkuryazarlıkOB4 Görsel Okuryazarlık Disiplinler Arası İlişkilerBiyolojiEkonomiFizikMühendislik Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB2. Matematiksel Problem Çözme Diğer Derslerle İlişki MEB Biyoloji, Ekonomi, Fizik, Mühendislik ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.4.8) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden bir fonksiyonun grafiğinde bir noktadaki teğetin eğiminin o noktadaki türevle ilişkisini anlatmaları istenir. Öğretmen etkileşimli tahtada bir grafik gösterir ve eğimin işaretinin fonksiyonun artan veya azalan olmasıyla ilişkisini sorar. Yanıtlar sınıfça gözden geçirilir. Köprü Kurma YZ Önceki hafta türevin geometrik yorumu, teğet-eğim ilişkisi üzerinden çalışılmıştı. Bu hafta aynı bilgi, gerçek yaşam problemlerindeki bileşenleri belirlemek ve değişim bağlamını fonksiyon, denklem ve türev temsillerine dönüştürmek için kullanılır. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen, önceki haftada çalışılan teğet-eğim ilişkisini ve türevin geometrik yorumunu etkileşimli tahtada bir grafik üzerinde kısaca hatırlatır. Ardından bir işletmenin kazancı ve bir cismin hacmindeki değişim gibi gerçek yaşam durumları sunulur. Öğrencilerden bu durumlarda türevin neden gerekli olabileceğini tahmin etmeleri istenir (KB2.10). Haftanın amacının, problemlerdeki matematiksel bileşenleri belirlemek ve temsillere dönüştürmek olduğu belirtilir. MAT.12.4.9 Keşfetme25 dk Etkinlik 1 Öğrenciler ders kitabından ve etkileşimli tahtadan, türev bilgisini gerektiren iki gerçek yaşam durumunu (bir işletmenin maksimum kazancı, bir geometrik cismin hacmindeki değişim) incelemek üzere gruplara ayrılır. Gruplar türev fonksiyonu, artan-azalan aralık, eşitsizlik, maksimum-minimum nokta ve değer, yerel ekstremum nokta gibi bileşenleri bulup listeler (MAT.12.4.9.a) (SDB2.2). MAT.12.4.9 25 dk Etkinlik 2 Gruplar belirledikleri bileşenler arasındaki ilişkileri inceler ve gerçek yaşam durumunu fonksiyon olarak modellemeye çalışır (MAT.12.4.9.b). Öğrencilerden fonksiyonun grafik temsilini inceleyip teğet-eğim ilişkisinden hareketle türev fonksiyonunun nasıl elde edildiğini açıklamaları istenir (MAB3) (E3.6). Sonuçlar etkileşimli tahtada paylaşılır. MAT.12.4.9 20 dk Etkinlik 3 Öğrenciler elde ettikleri türev fonksiyonunun hangi aralıkta hangi işareti aldığını gösteren bir işaret tablosu oluşturur (MAT.12.4.9.b). Tablodaki işaretlerin grafikteki artan-azalan davranışla nasıl ilişkilendiği eşlerle tartışılır (SDB2.1). Öğrencilerden ilişkiyi tek cümleyle ifade etmeleri istenir (KB2.10). MAT.12.4.9 Uygulama30 dk Etkinlik 1 Öğrencilerden bir ürünün fiyatındaki artış ile o ürünü satın almak isteyen müşteri sayısı arasındaki ilişkiyi incelemeleri istenir. Gruplar fiyat ve müşteri sayısı arasındaki ilişkiyi yazar ve bir gelir fonksiyonu modeller (OB3). Üretim-tüketim ve kâr-zarar bağlamındaki değişkenler fonksiyon ve denklem temsiline dönüştürülür (MAT.12.4.9.c) (MAB3). MAT.12.4.9 30 dk Etkinlik 2 Öğrencilerden belirli bir hacme sahip dikdörtgenler prizması şeklindeki bir kolinin yüzey alanını inceleyerek ambalaj kullanımı hakkında düşünmeleri istenir (D5.2). Öğrenciler kolinin boyutları arasındaki bağıntıyı yazar, yüzey alanını tek değişkenli fonksiyon olarak ifade eder ve türev fonksiyonunu belirler (MAT.12.4.9.c) (E3.7). MAT.12.4.9 25 dk Etkinlik 3 Öğretmen, ısıtılan küre şeklindeki bir cismin yarıçapındaki değişime bağlı olarak hacminde veya yüzey alanında oluşan değişimi içeren bir problem sunar. Öğrenciler verilen ve istenen değişim oranlarını/hızlarını belirler. Bu oranları türev denklemi olarak yazar (MAT.12.4.9.c) (MAB5). MAT.12.4.9 25 dk Etkinlik 4 Öğrenciler oluşturdukları fonksiyon, denklem ve türev temsillerinin problem bağlamındaki anlamını eşleriyle sözel olarak ifade eder; örneğin türevin işaretinin gelirin ya da hacmin değişimi için ne söylediği açıklanır (MAT.12.4.9.ç) (SDB2.1). Öğretmen farklı eşlerin açıklamalarını etkileşimli tahtada karşılaştırır ve bu temsillerden çıkarım yapmalarını ister (KB2.10). MAT.12.4.9 Sonuçlandırma35 dk Öğrenciler, ürettikleri temsillerin problem bağlamındaki anlamını sözlü ve yazılı olarak sınıfa sunar (MAT.12.4.9.ç). Öğretmen çalışma kâğıdı üzerinde seçilen bir problemin temsillerini ve anlamını soran kısa bir performans görevi verir. Öğrenciler öz değerlendirme formunu doldurur. Çalışma kâğıdı, performans görevi ve öz değerlendirme formu öğrenme kanıtı olarak toplanır. MAT.12.4.9 Sınıf defteri: MAT.12.4.9 Gerçek yaşam durumlarında türevi kullanarak problemler çözebilme; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen, önceki haftada çalışılan teğet-eğim ilişkisini ve türevin geometrik yorumunu etkileşimli tahtada bir grafik üzerinde kısaca hatırlatır. Ardından bir işletmenin kazancı ve bir cismin hacmindeki değişim gibi gerçek yaşam durumları sunulur. Öğrencilerden bu durumlarda türevin neden gerekli olabileceğini tahmin etmeleri istenir (KB2.10). Haftanın amacının, problemlerdeki matematiksel bileşenleri belirlemek ve temsillere dönüştürmek olduğu belirtilir. MAT.12.4.9 Keşfetme YZ 25 dk Öğrenciler ders kitabından ve etkileşimli tahtadan, türev bilgisini gerektiren iki gerçek yaşam durumunu (bir işletmenin maksimum kazancı, bir geometrik cismin hacmindeki değişim) incelemek üzere gruplara ayrılır. Gruplar türev fonksiyonu, artan-azalan aralık, eşitsizlik, maksimum-minimum nokta ve değer, yerel ekstremum nokta gibi bileşenleri bulup listeler (MAT.12.4.9.a) (SDB2.2). MAT.12.4.9 Keşfetme YZ 25 dk Gruplar belirledikleri bileşenler arasındaki ilişkileri inceler ve gerçek yaşam durumunu fonksiyon olarak modellemeye çalışır (MAT.12.4.9.b). Öğrencilerden fonksiyonun grafik temsilini inceleyip teğet-eğim ilişkisinden hareketle türev fonksiyonunun nasıl elde edildiğini açıklamaları istenir (MAB3) (E3.6). Sonuçlar etkileşimli tahtada paylaşılır. MAT.12.4.9 Keşfetme YZ 20 dk Öğrenciler elde ettikleri türev fonksiyonunun hangi aralıkta hangi işareti aldığını gösteren bir işaret tablosu oluşturur (MAT.12.4.9.b). Tablodaki işaretlerin grafikteki artan-azalan davranışla nasıl ilişkilendiği eşlerle tartışılır (SDB2.1). Öğrencilerden ilişkiyi tek cümleyle ifade etmeleri istenir (KB2.10). MAT.12.4.9 Uygulama YZ 30 dk Öğrencilerden bir ürünün fiyatındaki artış ile o ürünü satın almak isteyen müşteri sayısı arasındaki ilişkiyi incelemeleri istenir. Gruplar fiyat ve müşteri sayısı arasındaki ilişkiyi yazar ve bir gelir fonksiyonu modeller (OB3). Üretim-tüketim ve kâr-zarar bağlamındaki değişkenler fonksiyon ve denklem temsiline dönüştürülür (MAT.12.4.9.c) (MAB3). MAT.12.4.9 Uygulama YZ 30 dk Öğrencilerden belirli bir hacme sahip dikdörtgenler prizması şeklindeki bir kolinin yüzey alanını inceleyerek ambalaj kullanımı hakkında düşünmeleri istenir (D5.2). Öğrenciler kolinin boyutları arasındaki bağıntıyı yazar, yüzey alanını tek değişkenli fonksiyon olarak ifade eder ve türev fonksiyonunu belirler (MAT.12.4.9.c) (E3.7). MAT.12.4.9 Uygulama YZ 25 dk Öğretmen, ısıtılan küre şeklindeki bir cismin yarıçapındaki değişime bağlı olarak hacminde veya yüzey alanında oluşan değişimi içeren bir problem sunar. Öğrenciler verilen ve istenen değişim oranlarını/hızlarını belirler. Bu oranları türev denklemi olarak yazar (MAT.12.4.9.c) (MAB5). MAT.12.4.9 Uygulama YZ 25 dk Öğrenciler oluşturdukları fonksiyon, denklem ve türev temsillerinin problem bağlamındaki anlamını eşleriyle sözel olarak ifade eder; örneğin türevin işaretinin gelirin ya da hacmin değişimi için ne söylediği açıklanır (MAT.12.4.9.ç) (SDB2.1). Öğretmen farklı eşlerin açıklamalarını etkileşimli tahtada karşılaştırır ve bu temsillerden çıkarım yapmalarını ister (KB2.10). MAT.12.4.9 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrenciler, ürettikleri temsillerin problem bağlamındaki anlamını sözlü ve yazılı olarak sınıfa sunar (MAT.12.4.9.ç). Öğretmen çalışma kâğıdı üzerinde seçilen bir problemin temsillerini ve anlamını soran kısa bir performans görevi verir. Öğrenciler öz değerlendirme formunu doldurur. Çalışma kâğıdı, performans görevi ve öz değerlendirme formu öğrenme kanıtı olarak toplanır. MAT.12.4.9 Farklılaştırma MEB Zİkinci türevin geometrik yorumu üzerine örnekler verilir ve konvekslik, konkavlık ve büküm noktaları incelenebilir DBir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsillerine ve bunlar arasındaki ilişkilere dair çıkarımlar, ilk olarak ikinci dereceden polinom fonksiyon ve bunun türev fonksiyonu üzerinden yapılabilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 4. Tema: Değişimin Matematiği (3) Konu Türev Uygulamaları Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 26-30 Nisan Hafta 29. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Emek ve Dayanışma Günü (1 Mayıs) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.4.9 Gerçek yaşam durumlarında türevi kullanarak problemler çözebilme a) Türev bilgisinin kullanılabileceği problemlerdeki matematiksel bileşenleri (problemi temsil eden fonksiyonun nitel özellikleri ile cebirsel ve grafik temsilleri) belirler. b) Problemlerdeki matematiksel bileşenler arasındaki ilişkileri türev bağlamında inceler. c) Problemlerdeki değişim bağlamını fonksiyon, denklem ve türev temsillerine dönüştürür. ç) Dönüştürdüğü temsillerin problem bağlamındaki anlamını ifade eder. d) Elde ettiği ve yorumladığı farklı temsillere dayalı olarak problemin çözümü için strateji oluşturur. e) Belirlediği stratejiyi kullanarak problemi çözer. f) Elde ettiği çözümü farklı yöntemleri kullanarak doğrular. g) Problemin olası çözüm stratejilerini gözden geçirir. ğ) Problemin olası çözüm stratejilerinin maksimum-minimum değer hesaplamayı içeren farklı problem durumlarında kullanımı ile ilgili çıkarımlar yapar. h) Çıkarımlarının geçerliliğini sözel, cebirsel ve grafiksel argümanlarla değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	3-7 Mayıs	6	4. Tema: Değişimin Matematiği (3)	Türev Uygulamaları	MAT.12.4.9	Derecelendirme Ölçeği, Dereceli Puanlama Anahtarı	Dolu
30. Hafta — 3-7 Mayıs — Tema: 4. Tema: Değişimin Matematiği (3) Dolu Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 4. Tema: Değişimin Matematiği (3) Konu Türev Uygulamaları Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 3-7 Mayıs Hafta 30. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Trafik ve İlk Yardım Haftası (Mayıs ayının ilk haftası) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.4.9 Gerçek yaşam durumlarında türevi kullanarak problemler çözebilme a) Türev bilgisinin kullanılabileceği problemlerdeki matematiksel bileşenleri (problemi temsil eden fonksiyonun nitel özellikleri ile cebirsel ve grafik temsilleri) belirler. b) Problemlerdeki matematiksel bileşenler arasındaki ilişkileri türev bağlamında inceler. c) Problemlerdeki değişim bağlamını fonksiyon, denklem ve türev temsillerine dönüştürür. ç) Dönüştürdüğü temsillerin problem bağlamındaki anlamını ifade eder. d) Elde ettiği ve yorumladığı farklı temsillere dayalı olarak problemin çözümü için strateji oluşturur. e) Belirlediği stratejiyi kullanarak problemi çözer. f) Elde ettiği çözümü farklı yöntemleri kullanarak doğrular. g) Problemin olası çözüm stratejilerini gözden geçirir. ğ) Problemin olası çözüm stratejilerinin maksimum-minimum değer hesaplamayı içeren farklı problem durumlarında kullanımı ile ilgili çıkarımlar yapar. h) Çıkarımlarının geçerliliğini sözel, cebirsel ve grafiksel argümanlarla değerlendirir. Tema Özeti YZ Öğrenciler gelir, yol güzergâhı, bahçe alanı ve silindir kap problemlerini fonksiyonla modeller, türevle en büyük ya da en küçük değeri bulur. Anahtar Kavramlar MEB ekstremum değermutlak maksimum-minimum değermutlak maksimum-minimum noktapolinom fonksiyontürevyerel ekstremum değeryerel ekstremum nokta Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.10 Çıkarım Yapma EğilimlerE3.6 AnalitiklikE3.7 Sistemlilik Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB2.1 İletişimSDB2.2 İş Birliği DeğerlerD1 AdaletD3 ÇalışkanlıkD5 DuyarlılıkD16 SorumlulukD17 Tasarruf Okuryazarlık BecerileriOB2 Dijital OkuryazarlıkOB3 Finansal OkuryazarlıkOB4 Görsel Okuryazarlık Disiplinler Arası İlişkilerBiyolojiEkonomiFizikMühendislik Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB2. Matematiksel Problem Çözme Diğer Derslerle İlişki MEB Biyoloji, Ekonomi, Fizik, Mühendislik ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.4.9) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilere türev uygulamalarına ilişkin kısa bir problem verilir. Problemdeki matematiksel bileşenleri belirlemeleri ve değişim bağlamını fonksiyon ile türev temsillerine dönüştürmeleri istenir. Çözümler eşlerle karşılaştırılır. Köprü Kurma YZ Önceki haftada problemlerdeki bileşenler belirlenmiş, aralarındaki ilişkiler incelenmiş ve değişim bağlamı temsillere dönüştürülmüştür. Bu hafta bu temsillerin anlamı yorumlanır, strateji kurulup çözüm uygulanır ve farklı yöntemle doğrulanır. Öğrencilerden önceki haftaki bir problemi bu yeni adımlarla ele almaları istenir. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen, Trafik ve İlk Yardım Haftası kapsamında yol güvenliği ve ulaşım süresiyle ilgili kısa bir durum sunar; bu tür durumların fonksiyonlarla modellenebileceği vurgulanır. Öğrencilerden önceki haftada bir problemden elde ettikleri fonksiyon, denklem ve türev temsillerini sınıfa göstermeleri istenir (MAB3). Dersin amacının, bu temsillerin anlamını yorumlamak, strateji kurmak, çözmek ve doğrulamak olduğu açıklanır. Keşfetme25 dk Etkinlik 1 Gelir fonksiyonunda maksimum gelirin elde edildiği fiyat düzenlemesi türev yardımıyla belirlenir; öğrencilerden fonksiyonun cebirsel ve grafik temsilini etkileşimli tahtada incelemeleri istenir (OB3). Türevin işaretinin, sıfır olduğu noktanın ve bulunan değerin fiyat ile gelir bağlamında ne anlama geldiği sözlü olarak ifade edilir (MAT.12.4.9.ç). MAT.12.4.9 20 dk Etkinlik 2 Köy yollarının otoyola bağlanmasında bir kente varış süresi fonksiyonla modellenir. Öğrenciler ikili çalışarak türevin sıfır olduğu noktanın yolun nereden geçmesi gerektiğini nasıl gösterdiğini yazılı olarak ifade eder; çözümün toplumsal menfaate ve liyakate katkısı tartışılır (D1.2, D16.2). Temsillerin problem bağlamındaki anlamı açıklanır (MAT.12.4.9.ç). MAT.12.4.9 25 dk Etkinlik 3 Çevresi belli bir dikdörtgen bahçenin alanının en fazla kaç m² olabileceği ve bahçeye belirli sıra ve aralıklarla en fazla ne kadar sebze ekilebileceği problemi verilir. Gruplar alan ile çevre arasındaki ilişkiyi cebirsel ve grafik temsillerle inceleyerek çözüm için adımlardan oluşan bir strateji yazar (OB3, D17.3). Stratejiler sınıfta karşılaştırılır (MAT.12.4.9.d). MAT.12.4.9 Uygulama25 dk Etkinlik 1 Belirli bir hacme sahip silindir biçimindeki kabın en küçük yüzey alanına sahip olması için yarıçapın uzunluğu aranır. Öğrencilerden yüzey alanını A(r) = 2πr² + 2V/r biçiminde yazıp A'(r) = 0 denklemini çözmeleri ve bulunan değerin en küçük değer olduğunu türevin işaretiyle göstermeleri istenir (D17.3). Çözüm, belirlenen stratejiye göre uygulanır (MAT.12.4.9.e). MAT.12.4.9 30 dk Etkinlik 2 Öğrencilere gerçek yaşam problemlerinde matematiksel modelleme yapmayı ve yerel ile mutlak ekstremum değerlerini hesaplamayı gerektiren bir performans görevi verilir. Gruplar durumu fonksiyonla modeller, stratejilerini kurar ve çözümü çalışma kâğıdına yazar (SDB2.2, KB2.10). Öğretmen süreci gözlemleyip dönüt verir (MAT.12.4.9.e). MAT.12.4.9 15 dk Etkinlik 3 Şerefeddin Tusi'nin polinom fonksiyonların yerel ekstremum değerlerini bulma bağlamındaki çalışmalarına yönelik araştırma ödevi verilir. Öğrencilerden ödevi titizlikle yerine getirmeleri ve bulgularını derste çalışılan türev stratejisiyle ilişkilendirmeleri beklenir (D16.3, MAT.12.4.9.e). MAT.12.4.9 20 dk Etkinlik 4 Gerçek sayılarda tanımlı ikinci dereceden bir f fonksiyonuyla modellenen ve en küçük değeri gerektiren bir problemde, türevle bulunan çözüm f fonksiyonunun cebirsel temsili tamkare forma dönüştürülerek bulunan en küçük değerle kontrol edilir. İki sonucun uyuşup uyuşmadığı öğrencilerce karşılaştırılır (MAT.12.4.9.f). MAT.12.4.9 20 dk Etkinlik 5 Öğrenciler matematik yazılımında aynı fonksiyonun grafiğini çizerek ekstremum noktalarını türevle bulunan değerlerle karşılaştırır (OB2, MAB5). Çözümün farklı temsiller ve yöntemlerle doğrulanması grup içinde tartışılır; uyuşmayan sonuçlar için hata aranır (MAT.12.4.9.f). MAT.12.4.9 Sonuçlandırma35 dk Gruplar performans görevindeki çözümlerini, hangi farklı yöntemle doğruladıklarını göstererek sunar. Diğer öğrencilerden doğrulamanın yeterli olup olmadığını sorgulamaları istenir. Öğretmen performans görevini dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirir; öğrenciler öz değerlendirme formunu doldurur ve çalışma kâğıtlarını teslim eder. Çözümün farklı temsillerle doğrulanmasının neden gerekli olduğu birlikte özetlenir (MAT.12.4.9.f). MAT.12.4.9 Sınıf defteri: MAT.12.4.9 Gerçek yaşam durumlarında türevi kullanarak problemler çözebilme; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen, Trafik ve İlk Yardım Haftası kapsamında yol güvenliği ve ulaşım süresiyle ilgili kısa bir durum sunar; bu tür durumların fonksiyonlarla modellenebileceği vurgulanır. Öğrencilerden önceki haftada bir problemden elde ettikleri fonksiyon, denklem ve türev temsillerini sınıfa göstermeleri istenir (MAB3). Dersin amacının, bu temsillerin anlamını yorumlamak, strateji kurmak, çözmek ve doğrulamak olduğu açıklanır. Keşfetme YZ 25 dk Gelir fonksiyonunda maksimum gelirin elde edildiği fiyat düzenlemesi türev yardımıyla belirlenir; öğrencilerden fonksiyonun cebirsel ve grafik temsilini etkileşimli tahtada incelemeleri istenir (OB3). Türevin işaretinin, sıfır olduğu noktanın ve bulunan değerin fiyat ile gelir bağlamında ne anlama geldiği sözlü olarak ifade edilir (MAT.12.4.9.ç). MAT.12.4.9 Keşfetme YZ 20 dk Köy yollarının otoyola bağlanmasında bir kente varış süresi fonksiyonla modellenir. Öğrenciler ikili çalışarak türevin sıfır olduğu noktanın yolun nereden geçmesi gerektiğini nasıl gösterdiğini yazılı olarak ifade eder; çözümün toplumsal menfaate ve liyakate katkısı tartışılır (D1.2, D16.2). Temsillerin problem bağlamındaki anlamı açıklanır (MAT.12.4.9.ç). MAT.12.4.9 Keşfetme YZ 25 dk Çevresi belli bir dikdörtgen bahçenin alanının en fazla kaç m² olabileceği ve bahçeye belirli sıra ve aralıklarla en fazla ne kadar sebze ekilebileceği problemi verilir. Gruplar alan ile çevre arasındaki ilişkiyi cebirsel ve grafik temsillerle inceleyerek çözüm için adımlardan oluşan bir strateji yazar (OB3, D17.3). Stratejiler sınıfta karşılaştırılır (MAT.12.4.9.d). MAT.12.4.9 Uygulama YZ 25 dk Belirli bir hacme sahip silindir biçimindeki kabın en küçük yüzey alanına sahip olması için yarıçapın uzunluğu aranır. Öğrencilerden yüzey alanını A(r) = 2πr² + 2V/r biçiminde yazıp A'(r) = 0 denklemini çözmeleri ve bulunan değerin en küçük değer olduğunu türevin işaretiyle göstermeleri istenir (D17.3). Çözüm, belirlenen stratejiye göre uygulanır (MAT.12.4.9.e). MAT.12.4.9 Uygulama YZ 30 dk Öğrencilere gerçek yaşam problemlerinde matematiksel modelleme yapmayı ve yerel ile mutlak ekstremum değerlerini hesaplamayı gerektiren bir performans görevi verilir. Gruplar durumu fonksiyonla modeller, stratejilerini kurar ve çözümü çalışma kâğıdına yazar (SDB2.2, KB2.10). Öğretmen süreci gözlemleyip dönüt verir (MAT.12.4.9.e). MAT.12.4.9 Uygulama YZ 15 dk Şerefeddin Tusi'nin polinom fonksiyonların yerel ekstremum değerlerini bulma bağlamındaki çalışmalarına yönelik araştırma ödevi verilir. Öğrencilerden ödevi titizlikle yerine getirmeleri ve bulgularını derste çalışılan türev stratejisiyle ilişkilendirmeleri beklenir (D16.3, MAT.12.4.9.e). MAT.12.4.9 Uygulama YZ 20 dk Gerçek sayılarda tanımlı ikinci dereceden bir f fonksiyonuyla modellenen ve en küçük değeri gerektiren bir problemde, türevle bulunan çözüm f fonksiyonunun cebirsel temsili tamkare forma dönüştürülerek bulunan en küçük değerle kontrol edilir. İki sonucun uyuşup uyuşmadığı öğrencilerce karşılaştırılır (MAT.12.4.9.f). MAT.12.4.9 Uygulama YZ 20 dk Öğrenciler matematik yazılımında aynı fonksiyonun grafiğini çizerek ekstremum noktalarını türevle bulunan değerlerle karşılaştırır (OB2, MAB5). Çözümün farklı temsiller ve yöntemlerle doğrulanması grup içinde tartışılır; uyuşmayan sonuçlar için hata aranır (MAT.12.4.9.f). MAT.12.4.9 Sonuçlandırma YZ 35 dk Gruplar performans görevindeki çözümlerini, hangi farklı yöntemle doğruladıklarını göstererek sunar. Diğer öğrencilerden doğrulamanın yeterli olup olmadığını sorgulamaları istenir. Öğretmen performans görevini dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirir; öğrenciler öz değerlendirme formunu doldurur ve çalışma kâğıtlarını teslim eder. Çözümün farklı temsillerle doğrulanmasının neden gerekli olduğu birlikte özetlenir (MAT.12.4.9.f). MAT.12.4.9 Farklılaştırma MEB Zİşaret tablosu ile fonksiyonun grafiğinin çizilmesi çalışmaları yapılır ve matematik yazılımları ile doğrulanabilir DDeğişim oranı/hızı hesaplanan problemlerde basit cebirsel işlemler yapmayı gerektirenler tercih edilebilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 4. Tema: Değişimin Matematiği (3) Konu Türev Uygulamaları Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 3-7 Mayıs Hafta 30. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Trafik ve İlk Yardım Haftası (Mayıs ayının ilk haftası) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.4.9 Gerçek yaşam durumlarında türevi kullanarak problemler çözebilme a) Türev bilgisinin kullanılabileceği problemlerdeki matematiksel bileşenleri (problemi temsil eden fonksiyonun nitel özellikleri ile cebirsel ve grafik temsilleri) belirler. b) Problemlerdeki matematiksel bileşenler arasındaki ilişkileri türev bağlamında inceler. c) Problemlerdeki değişim bağlamını fonksiyon, denklem ve türev temsillerine dönüştürür. ç) Dönüştürdüğü temsillerin problem bağlamındaki anlamını ifade eder. d) Elde ettiği ve yorumladığı farklı temsillere dayalı olarak problemin çözümü için strateji oluşturur. e) Belirlediği stratejiyi kullanarak problemi çözer. f) Elde ettiği çözümü farklı yöntemleri kullanarak doğrular. g) Problemin olası çözüm stratejilerini gözden geçirir. ğ) Problemin olası çözüm stratejilerinin maksimum-minimum değer hesaplamayı içeren farklı problem durumlarında kullanımı ile ilgili çıkarımlar yapar. h) Çıkarımlarının geçerliliğini sözel, cebirsel ve grafiksel argümanlarla değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	10-14 Mayıs	6	4. Tema: Değişimin Matematiği (3)	Türev Uygulamaları	MAT.12.4.9	Derecelendirme Ölçeği, Dereceli Puanlama Anahtarı	Dolu
31. Hafta — 10-14 Mayıs — Tema: 4. Tema: Değişimin Matematiği (3) Dolu Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 4. Tema: Değişimin Matematiği (3) Konu Türev Uygulamaları Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 10-14 Mayıs Hafta 31. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Vakıflar Haftası (Mayıs ayının 2. haftası), Engelliler Haftası (10-16 Mayıs), Kurban Bayramı Arefesi Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.4.9 Gerçek yaşam durumlarında türevi kullanarak problemler çözebilme a) Türev bilgisinin kullanılabileceği problemlerdeki matematiksel bileşenleri (problemi temsil eden fonksiyonun nitel özellikleri ile cebirsel ve grafik temsilleri) belirler. b) Problemlerdeki matematiksel bileşenler arasındaki ilişkileri türev bağlamında inceler. c) Problemlerdeki değişim bağlamını fonksiyon, denklem ve türev temsillerine dönüştürür. ç) Dönüştürdüğü temsillerin problem bağlamındaki anlamını ifade eder. d) Elde ettiği ve yorumladığı farklı temsillere dayalı olarak problemin çözümü için strateji oluşturur. e) Belirlediği stratejiyi kullanarak problemi çözer. f) Elde ettiği çözümü farklı yöntemleri kullanarak doğrular. g) Problemin olası çözüm stratejilerini gözden geçirir. ğ) Problemin olası çözüm stratejilerinin maksimum-minimum değer hesaplamayı içeren farklı problem durumlarında kullanımı ile ilgili çıkarımlar yapar. h) Çıkarımlarının geçerliliğini sözel, cebirsel ve grafiksel argümanlarla değerlendirir. Tema Özeti YZ Öğrenciler parçalı fonksiyonun mutlak maksimumunu grafikle bulur, çevresi sabit dikdörtgenin alanının en büyük değerini cebirsel yorumlar. Anahtar Kavramlar MEB mutlak maksimum-minimum değermutlak maksimum-minimum noktatürev Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.10 Çıkarım Yapma EğilimlerE3.6 AnalitiklikE3.7 Sistemlilik Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB2.1 İletişimSDB2.2 İş Birliği DeğerlerD1 AdaletD3 ÇalışkanlıkD5 DuyarlılıkD16 SorumlulukD17 Tasarruf Okuryazarlık BecerileriOB2 Dijital OkuryazarlıkOB3 Finansal OkuryazarlıkOB4 Görsel Okuryazarlık Disiplinler Arası İlişkilerBiyolojiEkonomiFizikMühendislik Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB2. Matematiksel Problem Çözme Diğer Derslerle İlişki MEB Biyoloji, Ekonomi, Fizik, Mühendislik ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Performans görevi: Öğrenme çıktıları; çalışma kâğıdı, performans görevi ve araştırma ödevi ile değerlendirilebilir. Öğrencilere gerçek yaşam problemlerinde matematiksel modelleme yapabilme becerilerini geliştirmelerine katkı sağlayacak yerel veya mutlak ekstremum değerlerini hesaplamayı gerektiren performans görevi verilebilir. Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.4.9) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden önceki haftada çözdükleri bir türev problemindeki değişim bağlamını, kullandıkları fonksiyonu ve çözüm stratejisini sözlü olarak açıklamaları istenir. Birkaç öğrenci, elde ettiği fonksiyonun problem bağlamındaki anlamını yorumlar. Köprü Kurma YZ Önceki haftalarda geliştirilen çözüm stratejileri ve elde edilen çözümler, bu hafta doğrulama ve gözden geçirme çalışmalarına temel oluşturur. Çözümden çıkarıma ve çıkarımların geçerliliğini değerlendirmeye uzanan bağ vurgulanır. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen, Vakıflar Haftası'na değinerek sınırlı kaynakla en fazla yararı sağlama durumunu etkileşimli tahtada örnek olarak sunar (D17). Öğrencilerden önceki haftalarda türevle çözdükleri en büyük ve en küçük değer problemlerinin çözüm yollarını hatırlamaları istenir. Dersin amacı, çözümlerin farklı yöntemlerle doğrulanması ve çıkarımların argümanlarla değerlendirilmesi olarak paylaşılır. Keşfetme25 dk Etkinlik 1 Öğrencilerden önceki haftalarda türev yoluyla çözdükleri bir gerçek yaşam problemini (örneğin çevresi sabit bir bölgenin alanı) seçmeleri istenir. İkili gruplarda fonksiyonun grafiği etkileşimli tahtada çizilir ve değer tablosu kurulur; çözüm bu yöntemlerle sınanır (SDB2.2). İki yöntemin sonuçları karşılaştırılır (MAT.12.4.9.f). MAT.12.4.9 25 dk Etkinlik 2 Parçalı gösterimli bir fonksiyonun mutlak maksimum noktasında türevsiz olduğu bir gerçek yaşam problemi incelenir. Fonksiyonun alabileceği en büyük değer için türev fonksiyonuyla çözüme ulaşılamadığı görülür; çözüm stratejisi grafik temsili üzerinden geliştirilir (OB4). Bulunan değer, aralıklardaki fonksiyon değerleri karşılaştırılarak doğrulanır (MAT.12.4.9.f). MAT.12.4.9 20 dk Etkinlik 3 Öğrenciler incelenen problemlerin çözüm stratejilerini (türevle, grafikle, değer karşılaştırmasıyla) gözden geçirir. Hangi durumda hangi stratejinin uygun olduğu karşılaştırılarak tartışılır; çözümde elde edilen fonksiyonların farklı temsilleri arasındaki ilişkiler not edilir (MAT.12.4.9.g). MAT.12.4.9 Uygulama30 dk Etkinlik 1 Belirli bir çevre uzunluğuna sahip dikdörtgensel bölgenin alanı için farklı kenar uzunlukları denenir. Alanın alabileceği en büyük değerin kenar uzunlukları birbirine eşit olduğunda elde edildiği çıkarımına ulaşılır ve çıkarım kısaca ifade edilir (KB2.10, MAT.12.4.9.ğ). MAT.12.4.9 25 dk Etkinlik 2 Gerçek sayılarda y = f(x) fonksiyonunun alabileceği en büyük değer a olsun. Öğrenciler g(x) = -1/2 · f(x - 2) fonksiyonunun alabileceği en küçük değerin -1/2 · a olacağı çıkarımına ulaşır ve nedenini grafik dönüşümleri üzerinden açıklar (MAT.12.4.9.ğ). MAT.12.4.9 25 dk Etkinlik 3 Karesel fonksiyonla modellenebilen gerçek yaşam durumlarında maksimum veya minimum değeri veren nokta için cebirsel argümanlar oluşturulur ve sözel argümanlarla desteklenir. Aynı çıkarımın geçerliliği grafik üzerinde de gösterilerek çalışma kâğıdına yazılır (MAT.12.4.9.h). MAT.12.4.9 30 dk Etkinlik 4 Isıtılarak genleşen bir küpün yüzey alanındaki (a) değişime bağlı olarak hacmindeki (v) değişim oranı dv/da incelenir. v ve a, ayrıt uzunluğu x'in fonksiyonu olarak yazılır ve dv/da = (dv/dx)/(da/dx) ilişkisinden dv/da = x/4 bulunur. Kürenin yarıçapı için aynı işlem yapılır, sonuçlar sözel ve grafiksel olarak yorumlanır (MAT.12.4.9.h). MAT.12.4.9 Sonuçlandırma35 dk Öğrencilerden çıkarımlarının geçerliliğini sözel, cebirsel ve grafiksel argümanlarla gösteren kısa bir performans görevi hazırlamaları istenir; çalışmalar Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir. Öğrenciler Çalışma Kâğıdını tamamlar ve Öz Değerlendirme Formu ile zorlandıkları argüman türünü belirler (MAT.12.4.9.h). Farklı disiplinlerde maksimum-minimum ya da değişim oranı problemlerine yönelik araştırma ödevi verilir; ödevin zamanında ve eksiksiz yapılması beklenir (D16.3). MAT.12.4.9 Sınıf defteri: MAT.12.4.9 Gerçek yaşam durumlarında türevi kullanarak problemler çözebilme; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen, Vakıflar Haftası'na değinerek sınırlı kaynakla en fazla yararı sağlama durumunu etkileşimli tahtada örnek olarak sunar (D17). Öğrencilerden önceki haftalarda türevle çözdükleri en büyük ve en küçük değer problemlerinin çözüm yollarını hatırlamaları istenir. Dersin amacı, çözümlerin farklı yöntemlerle doğrulanması ve çıkarımların argümanlarla değerlendirilmesi olarak paylaşılır. Keşfetme YZ 25 dk Öğrencilerden önceki haftalarda türev yoluyla çözdükleri bir gerçek yaşam problemini (örneğin çevresi sabit bir bölgenin alanı) seçmeleri istenir. İkili gruplarda fonksiyonun grafiği etkileşimli tahtada çizilir ve değer tablosu kurulur; çözüm bu yöntemlerle sınanır (SDB2.2). İki yöntemin sonuçları karşılaştırılır (MAT.12.4.9.f). MAT.12.4.9 Keşfetme YZ 25 dk Parçalı gösterimli bir fonksiyonun mutlak maksimum noktasında türevsiz olduğu bir gerçek yaşam problemi incelenir. Fonksiyonun alabileceği en büyük değer için türev fonksiyonuyla çözüme ulaşılamadığı görülür; çözüm stratejisi grafik temsili üzerinden geliştirilir (OB4). Bulunan değer, aralıklardaki fonksiyon değerleri karşılaştırılarak doğrulanır (MAT.12.4.9.f). MAT.12.4.9 Keşfetme YZ 20 dk Öğrenciler incelenen problemlerin çözüm stratejilerini (türevle, grafikle, değer karşılaştırmasıyla) gözden geçirir. Hangi durumda hangi stratejinin uygun olduğu karşılaştırılarak tartışılır; çözümde elde edilen fonksiyonların farklı temsilleri arasındaki ilişkiler not edilir (MAT.12.4.9.g). MAT.12.4.9 Uygulama YZ 30 dk Belirli bir çevre uzunluğuna sahip dikdörtgensel bölgenin alanı için farklı kenar uzunlukları denenir. Alanın alabileceği en büyük değerin kenar uzunlukları birbirine eşit olduğunda elde edildiği çıkarımına ulaşılır ve çıkarım kısaca ifade edilir (KB2.10, MAT.12.4.9.ğ). MAT.12.4.9 Uygulama YZ 25 dk Gerçek sayılarda y = f(x) fonksiyonunun alabileceği en büyük değer a olsun. Öğrenciler g(x) = -1/2 · f(x - 2) fonksiyonunun alabileceği en küçük değerin -1/2 · a olacağı çıkarımına ulaşır ve nedenini grafik dönüşümleri üzerinden açıklar (MAT.12.4.9.ğ). MAT.12.4.9 Uygulama YZ 25 dk Karesel fonksiyonla modellenebilen gerçek yaşam durumlarında maksimum veya minimum değeri veren nokta için cebirsel argümanlar oluşturulur ve sözel argümanlarla desteklenir. Aynı çıkarımın geçerliliği grafik üzerinde de gösterilerek çalışma kâğıdına yazılır (MAT.12.4.9.h). MAT.12.4.9 Uygulama YZ 30 dk Isıtılarak genleşen bir küpün yüzey alanındaki (a) değişime bağlı olarak hacmindeki (v) değişim oranı dv/da incelenir. v ve a, ayrıt uzunluğu x'in fonksiyonu olarak yazılır ve dv/da = (dv/dx)/(da/dx) ilişkisinden dv/da = x/4 bulunur. Kürenin yarıçapı için aynı işlem yapılır, sonuçlar sözel ve grafiksel olarak yorumlanır (MAT.12.4.9.h). MAT.12.4.9 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrencilerden çıkarımlarının geçerliliğini sözel, cebirsel ve grafiksel argümanlarla gösteren kısa bir performans görevi hazırlamaları istenir; çalışmalar Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir. Öğrenciler Çalışma Kâğıdını tamamlar ve Öz Değerlendirme Formu ile zorlandıkları argüman türünü belirler (MAT.12.4.9.h). Farklı disiplinlerde maksimum-minimum ya da değişim oranı problemlerine yönelik araştırma ödevi verilir; ödevin zamanında ve eksiksiz yapılması beklenir (D16.3). MAT.12.4.9 Farklılaştırma MEB Z(*) Maksimum-minimum problemlerinin çözümü için türev kullanılmadan algoritma oluşturulması ve matematik yazılım programında çözümünün bulunması ile türev kullanarak yapılan çözümlerin karşılaştırılmasına yönelik görevler verilebilir DÇıkarımlara veya ilişkilere dair genellemelerin yapılamadığı durumlarda sayısal örneklerden, tablo temsilinden yararlanılabilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 4. Tema: Değişimin Matematiği (3) Konu Türev Uygulamaları Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 10-14 Mayıs Hafta 31. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Vakıflar Haftası (Mayıs ayının 2. haftası), Engelliler Haftası (10-16 Mayıs), Kurban Bayramı Arefesi BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.4.9 Gerçek yaşam durumlarında türevi kullanarak problemler çözebilme a) Türev bilgisinin kullanılabileceği problemlerdeki matematiksel bileşenleri (problemi temsil eden fonksiyonun nitel özellikleri ile cebirsel ve grafik temsilleri) belirler. b) Problemlerdeki matematiksel bileşenler arasındaki ilişkileri türev bağlamında inceler. c) Problemlerdeki değişim bağlamını fonksiyon, denklem ve türev temsillerine dönüştürür. ç) Dönüştürdüğü temsillerin problem bağlamındaki anlamını ifade eder. d) Elde ettiği ve yorumladığı farklı temsillere dayalı olarak problemin çözümü için strateji oluşturur. e) Belirlediği stratejiyi kullanarak problemi çözer. f) Elde ettiği çözümü farklı yöntemleri kullanarak doğrular. g) Problemin olası çözüm stratejilerini gözden geçirir. ğ) Problemin olası çözüm stratejilerinin maksimum-minimum değer hesaplamayı içeren farklı problem durumlarında kullanımı ile ilgili çıkarımlar yapar. h) Çıkarımlarının geçerliliğini sözel, cebirsel ve grafiksel argümanlarla değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	17-21 Mayıs	6	5. Tema: Hazır Veriler Üzerinde Çalışma	Toplumsal ve Bilimsel Durumlara İlişkin Hazır Veriler	MAT.12.5.1	Dereceli Puanlama Anahtarı, Performans Görevi	Dolu
32. Hafta — 17-21 Mayıs — Tema: 5. Tema: Hazır Veriler Üzerinde Çalışma Dolu Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 5. Tema: Hazır Veriler Üzerinde Çalışma Konu Toplumsal ve Bilimsel Durumlara İlişkin Hazır Veriler Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 17-21 Mayıs Hafta 32. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Kurban Bayramı, Müzeler Haftası (18-24 Mayıs), Atatürk'ü Anma, Gençlik ve Spor Bayramı (19 Mayıs) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.5.1 Toplumsal ve bilimsel durumlara ilişkin hazır veri ile çalışabilme ve hazır veriye dayalı karar verebilme a) İstatistiksel araştırma tasarlamayı gerektiren toplumsal ve/veya bilimsel durumları belirler. b) Bağlam içerisinde ve tasarladığı istatistiksel araştırmaya yönelik veri dağılımlarını betimleyen, karşılaştıran ve/veya değişkenler arasındaki ilişkililiğe odaklanan araştırma soruları oluşturur. c) Verileri elde etmeye yönelik plan yapar. ç) Verileri elde ederek analize hazırlar. d) Araştırma sorusu bağlamında verileri analiz etmek için görselleştirme ve/veya özetleme araçlarından uygun olanları seçer. e) Araştırma sorusu bağlamındaki verileri belirlediği araçlarla analiz eder. f) Tasarladığı istatistiksel araştırmadan elde ettiği çıktılardan hareketle yorumlayarak sonuç çıkarır. g) Tasarladığı istatistiksel araştırmadan elde edilen sonuçları araştırma sorusu bağlamında değerlendirir. Tema Özeti MEB Bu temada öğrencilerin 12. sınıf seviyesine kadar öğrendiği istatistik ve olasılık bilgilerini kullanabileceği hazır verilere dayalı istatistiksel araştırma tasarımı yapabilmeleri, istatistiksel araştırma sürecini yürütebilmeleri ve sonuçları paylaşabilmeleri amaçlanmaktadır. Anahtar Kavramlar MEB istatistiksel araştırma tasarımları Programlar Arası Bileşenler MEB EğilimlerE1.1 MerakE3.7 SistemlilikE3.8 SorgulamaE3.10 Eleştirel Bakma Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.2 Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme)SDB1.3 Kendine Uyarlama (Öz Yansıtma)SDB2.1 İletişimSDB2.2 İş BirliğiSDB2.3 Sosyal FarkındalıkSDB3.1 Sorunları ÇözmeSDB3.3 Sorumlu Karar Verme DeğerlerD3 ÇalışkanlıkD5 DuyarlılıkD14 SaygıD20 Yardımseverlik Okuryazarlık BecerileriOB1 Bilgi OkuryazarlığıOB2 Dijital OkuryazarlıkOB3 Finansal OkuryazarlıkOB6 Vatandaşlık OkuryazarlığıOB8 Sürdürülebilirlik Okuryazarlığı Disiplinler Arası İlişkilerCoğrafyaEkonomiSosyoloji Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB4. Veri ile Çalışma ve Veriye Dayalı Karar Verme Diğer Derslerle İlişki MEB Coğrafya, Ekonomi, Sosyoloji ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Akran Değerlendirme Formu Grup Değerlendirme Formu Kontrol Listesi Öğrenme çıktıları, kontrol listesi ve performans görevi ile değerlendirilebilir. Öğrencilere hazırladıkları istatistiksel araştırma tasarımlarının bütününü değerlendirmeye yönelik bir performans görevi verilebilir. Performans görevi, analitik veya bütüncül dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir. Bu performans görevi sonunda elde ettikleri sonuçların benzerlik veya farklılıklarının nedenleri üzerine sınıf içi tartışma yapılabilir. Öğrenciler, ürünlerini akran değerlendirme ve grup değerlendirme formu ile değerlendirebilir. Performans görevi: Öğrenme çıktıları, kontrol listesi ve performans görevi ile değerlendirilebilir. Öğrencilere hazırladıkları istatistiksel araştırma tasarımlarının bütününü değerlendirmeye yönelik bir performans görevi verilebilir. Temel Kabuller MEB Öğrencilerin tek değişkenli (kategorik veya nicel) ve iki değişkenli (kategorik-kategorik, nicel-nicel) veri setleri ile çalışarak istatistiksel araştırma sürecini yürütebildikleri kabul edilmektedir. Ön Değerlendirme Süreci MEB Tek değişkenli (kategorik veya nicel) ve iki değişkenli (kategorik-kategorik, nicel-nicel) veriler doğrultusunda yürütülen istatistiksel araştırma sürecindeki benzerlikler ve farklılıklar (istatistiksel araştırma sorusu oluşturma, veri toplama planı yapma ve veri toplama, analiz etme ve sonuçları yorumlama aşamalarına yönelik) kavram haritası vb. araçlarla sorgulanabilir. Köprü Kurma MEB Öğrencilere çok değişken içeren bir veri seti sunulabilir. Bu veri seti üzerinden önceki öğrendiklerini hatırlamaya yönelik incelemeler yapmaları istenebilir. Öğrencilerin önceki yıllarda öğrendiği tek değişkenli nicel veri dağılımlarını betimlemeyi ve karşılaştırmayı, iki değişkenli kategorik ya da nicel verilerdeki ilişkililiği ele almayı tek bir araştırmada kullanabileceğine yönelik tartışmalar yapılabilir. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen etkileşimli tahtada bir gazete haberi ya da grafik göstererek öğrencilerden bu veriyle ilgili merak ettikleri bir durumu söylemelerini ister (E1.1). Önceki haftada çalışılan türev uygulamalarının bir durumu sayısal olarak incelemeye nasıl yardım ettiği kısaca hatırlanır. Dersin amacı olarak toplumsal ve bilimsel bir durumdan istatistiksel araştırma konusu belirleme ve araştırma sorusu oluşturma paylaşılır. Keşfetme25 dk Etkinlik 1 Öğretmen etkileşimli tahtada istatistiksel araştırma sürecinin aşamalarını (bağlamı belirleme, soru sorma, veri toplama planı yapma, verileri analize hazırlama, analiz etme, sonuçları yorumlama) sırayla gösterir. Öğrencilerden ders kitabındaki bir örnekte her aşamada neyin yapıldığını belirtmeleri istenir (MAT.12.5.1.a). MAT.12.5.1 20 dk Etkinlik 2 Tek nicel değişkenli, iki nicel değişkenli ve iki kategorik değişkenli birer veri dağılımı ders kitabından sunulur. Öğrencilerden her dağılımın hangi toplumsal veya bilimsel duruma ait olabileceğini eşleriyle tartışmaları istenir (SDB2.1). Araştırma gerektiren durumlar belirlenir (MAT.12.5.1.a). MAT.12.5.1 25 dk Etkinlik 3 Gruplar hâlinde öğrencilerden çevrelerinde olup biten ve istatistiksel araştırma gerektirebilecek toplumsal ve bilimsel durumları listelemeleri istenir (E1.1, E3.8). Gruplar listelerini sınıfla paylaşır ve her durumun neden araştırmaya değer olduğunu açıklar (SDB2.2). Ortak durumlar tahtada toplanır (MAT.12.5.1.a). MAT.12.5.1 Uygulama30 dk Etkinlik 1 Öğrenciler bireysel çalışarak ya da iş birliğiyle grup oluşturarak ilgi duydukları bir toplumsal veya bilimsel bağlam seçer. Gruplar fikirlerini paylaşarak seçtikleri bağlamın istatistiksel araştırmaya uygunluğunu tartışır ve herkes tartışmada aktif rol alır (SDB2.2, D3.4). Her grup seçtiği bağlamı gerekçesiyle yazar (MAT.12.5.1.a). MAT.12.5.1 30 dk Etkinlik 2 Öğrencilerden seçtikleri bağlamı araştırmak için hangi bilgilere ihtiyaç duyduklarını tartışarak belirlemeleri istenir (OB1). Gruplar ders kitabı ve dijital kaynaklardan bağlama ilişkin kısa bilgi toplar ve çevrede olup bitenlere duyarlılığın araştırmaya katkısını konuşur (D5.1, E3.8). Bağlam netleştirilir (MAT.12.5.1.a). MAT.12.5.1 25 dk Etkinlik 3 Belirlenen bağlamlardan yola çıkarak her öğrenciden merak ettiği soruları yazılı ve sözlü olarak ifade etmesi istenir (E3.8). Gruplar sorularını gözden geçirir; hangilerinin veri dağılımını betimlediğini, karşılaştırdığını ya da değişkenler arasındaki ilişkiye odaklandığını ayırır (MAT.12.5.1.b). MAT.12.5.1 25 dk Etkinlik 4 Öğretmen çok değişkenli veri setlerinden en fazla iki değişken içeren problemlerin neler olabileceği üzerine sınıf içi tartışma başlatır. Gruplar sorularını bir veya iki değişkene indirger, değişkenlerin nicel mi kategorik mi olduğunu belirler ve araştırma sorusunu yeniden yazar (MAT.12.5.1.b). MAT.12.5.1 Sonuçlandırma35 dk Her grup seçtiği bağlamı ve araştırma sorusunu sınıfa sunar. Öğrenciler sunumları Akran Değerlendirme Formu ile değerlendirir; grup çalışması Grup Değerlendirme Formu ile gözden geçirilir. Öğretmen Kontrol Listesi ile bağlamın ve sorunun uygunluğunu denetler, Performans Görevi olarak yazılan araştırma sorusunu toplar (MAT.12.5.1.b). Sonraki hafta veri toplama planı yapılacağı belirtilir. MAT.12.5.1 Sınıf defteri: MAT.12.5.1 Toplumsal ve bilimsel durumlara ilişkin hazır veri ile çalışabilme ve…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen etkileşimli tahtada bir gazete haberi ya da grafik göstererek öğrencilerden bu veriyle ilgili merak ettikleri bir durumu söylemelerini ister (E1.1). Önceki haftada çalışılan türev uygulamalarının bir durumu sayısal olarak incelemeye nasıl yardım ettiği kısaca hatırlanır. Dersin amacı olarak toplumsal ve bilimsel bir durumdan istatistiksel araştırma konusu belirleme ve araştırma sorusu oluşturma paylaşılır. Keşfetme YZ 25 dk Öğretmen etkileşimli tahtada istatistiksel araştırma sürecinin aşamalarını (bağlamı belirleme, soru sorma, veri toplama planı yapma, verileri analize hazırlama, analiz etme, sonuçları yorumlama) sırayla gösterir. Öğrencilerden ders kitabındaki bir örnekte her aşamada neyin yapıldığını belirtmeleri istenir (MAT.12.5.1.a). MAT.12.5.1 Keşfetme YZ 20 dk Tek nicel değişkenli, iki nicel değişkenli ve iki kategorik değişkenli birer veri dağılımı ders kitabından sunulur. Öğrencilerden her dağılımın hangi toplumsal veya bilimsel duruma ait olabileceğini eşleriyle tartışmaları istenir (SDB2.1). Araştırma gerektiren durumlar belirlenir (MAT.12.5.1.a). MAT.12.5.1 Keşfetme YZ 25 dk Gruplar hâlinde öğrencilerden çevrelerinde olup biten ve istatistiksel araştırma gerektirebilecek toplumsal ve bilimsel durumları listelemeleri istenir (E1.1, E3.8). Gruplar listelerini sınıfla paylaşır ve her durumun neden araştırmaya değer olduğunu açıklar (SDB2.2). Ortak durumlar tahtada toplanır (MAT.12.5.1.a). MAT.12.5.1 Uygulama YZ 30 dk Öğrenciler bireysel çalışarak ya da iş birliğiyle grup oluşturarak ilgi duydukları bir toplumsal veya bilimsel bağlam seçer. Gruplar fikirlerini paylaşarak seçtikleri bağlamın istatistiksel araştırmaya uygunluğunu tartışır ve herkes tartışmada aktif rol alır (SDB2.2, D3.4). Her grup seçtiği bağlamı gerekçesiyle yazar (MAT.12.5.1.a). MAT.12.5.1 Uygulama YZ 30 dk Öğrencilerden seçtikleri bağlamı araştırmak için hangi bilgilere ihtiyaç duyduklarını tartışarak belirlemeleri istenir (OB1). Gruplar ders kitabı ve dijital kaynaklardan bağlama ilişkin kısa bilgi toplar ve çevrede olup bitenlere duyarlılığın araştırmaya katkısını konuşur (D5.1, E3.8). Bağlam netleştirilir (MAT.12.5.1.a). MAT.12.5.1 Uygulama YZ 25 dk Belirlenen bağlamlardan yola çıkarak her öğrenciden merak ettiği soruları yazılı ve sözlü olarak ifade etmesi istenir (E3.8). Gruplar sorularını gözden geçirir; hangilerinin veri dağılımını betimlediğini, karşılaştırdığını ya da değişkenler arasındaki ilişkiye odaklandığını ayırır (MAT.12.5.1.b). MAT.12.5.1 Uygulama YZ 25 dk Öğretmen çok değişkenli veri setlerinden en fazla iki değişken içeren problemlerin neler olabileceği üzerine sınıf içi tartışma başlatır. Gruplar sorularını bir veya iki değişkene indirger, değişkenlerin nicel mi kategorik mi olduğunu belirler ve araştırma sorusunu yeniden yazar (MAT.12.5.1.b). MAT.12.5.1 Sonuçlandırma YZ 35 dk Her grup seçtiği bağlamı ve araştırma sorusunu sınıfa sunar. Öğrenciler sunumları Akran Değerlendirme Formu ile değerlendirir; grup çalışması Grup Değerlendirme Formu ile gözden geçirilir. Öğretmen Kontrol Listesi ile bağlamın ve sorunun uygunluğunu denetler, Performans Görevi olarak yazılan araştırma sorusunu toplar (MAT.12.5.1.b). Sonraki hafta veri toplama planı yapılacağı belirtilir. MAT.12.5.1 Farklılaştırma MEB Z(*) Öğrencilerden toplumsal planda kritik olduğunu düşündükleri bağlamları (iklim değişikliği, teknoloji bağımlılığı gibi) kullanarak oluşturdukları istatistiksel araştırma tasarımlarını ve sonuçlarını bilimsel bir rapor, makale veya bildiri şeklinde düzenlemeleri istenerek akademik ortamlarda (çalıştay, kongre gibi) paylaşmaları beklenebilir DHazır veri setlerinde daha az sayıda değişken olmasına ve bu değişkenlere ait veri sayısının daha az olmasına dikkat edilerek istatistiksel araştırma sürecinin yürütülmesi istenebilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 5. Tema: Hazır Veriler Üzerinde Çalışma Konu Toplumsal ve Bilimsel Durumlara İlişkin Hazır Veriler Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 17-21 Mayıs Hafta 32. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Kurban Bayramı, Müzeler Haftası (18-24 Mayıs), Atatürk'ü Anma, Gençlik ve Spor Bayramı (19 Mayıs) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.5.1 Toplumsal ve bilimsel durumlara ilişkin hazır veri ile çalışabilme ve hazır veriye dayalı karar verebilme a) İstatistiksel araştırma tasarlamayı gerektiren toplumsal ve/veya bilimsel durumları belirler. b) Bağlam içerisinde ve tasarladığı istatistiksel araştırmaya yönelik veri dağılımlarını betimleyen, karşılaştıran ve/veya değişkenler arasındaki ilişkililiğe odaklanan araştırma soruları oluşturur. c) Verileri elde etmeye yönelik plan yapar. ç) Verileri elde ederek analize hazırlar. d) Araştırma sorusu bağlamında verileri analiz etmek için görselleştirme ve/veya özetleme araçlarından uygun olanları seçer. e) Araştırma sorusu bağlamındaki verileri belirlediği araçlarla analiz eder. f) Tasarladığı istatistiksel araştırmadan elde ettiği çıktılardan hareketle yorumlayarak sonuç çıkarır. g) Tasarladığı istatistiksel araştırmadan elde edilen sonuçları araştırma sorusu bağlamında değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Akran Değerlendirme Formu Grup Değerlendirme Formu Kontrol Listesi Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	24-28 Mayıs	6	5. Tema: Hazır Veriler Üzerinde Çalışma	Toplumsal ve Bilimsel Durumlara İlişkin Hazır Veriler	MAT.12.5.1	Dereceli Puanlama Anahtarı, Performans Görevi	Dolu
33. Hafta — 24-28 Mayıs — Tema: 5. Tema: Hazır Veriler Üzerinde Çalışma Dolu Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 5. Tema: Hazır Veriler Üzerinde Çalışma Konu Toplumsal ve Bilimsel Durumlara İlişkin Hazır Veriler Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 24-28 Mayıs Hafta 33. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Müzeler Haftası (18-24 Mayıs) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.5.1 Toplumsal ve bilimsel durumlara ilişkin hazır veri ile çalışabilme ve hazır veriye dayalı karar verebilme a) İstatistiksel araştırma tasarlamayı gerektiren toplumsal ve/veya bilimsel durumları belirler. b) Bağlam içerisinde ve tasarladığı istatistiksel araştırmaya yönelik veri dağılımlarını betimleyen, karşılaştıran ve/veya değişkenler arasındaki ilişkililiğe odaklanan araştırma soruları oluşturur. c) Verileri elde etmeye yönelik plan yapar. ç) Verileri elde ederek analize hazırlar. d) Araştırma sorusu bağlamında verileri analiz etmek için görselleştirme ve/veya özetleme araçlarından uygun olanları seçer. e) Araştırma sorusu bağlamındaki verileri belirlediği araçlarla analiz eder. f) Tasarladığı istatistiksel araştırmadan elde ettiği çıktılardan hareketle yorumlayarak sonuç çıkarır. g) Tasarladığı istatistiksel araştırmadan elde edilen sonuçları araştırma sorusu bağlamında değerlendirir. Tema Özeti YZ Öğrenciler verilerden betimsel, karşılaştırmalı veya ilişkisel araştırma soruları kurar, veri kaynaklarını planlar ve görselleştirme araçlarını seçer. Anahtar Kavramlar MEB istatistiksel araştırma tasarımları Programlar Arası Bileşenler MEB EğilimlerE1.1 MerakE3.7 SistemlilikE3.8 SorgulamaE3.10 Eleştirel Bakma Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.2 Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme)SDB1.3 Kendine Uyarlama (Öz Yansıtma)SDB2.1 İletişimSDB2.2 İş BirliğiSDB2.3 Sosyal FarkındalıkSDB3.1 Sorunları ÇözmeSDB3.3 Sorumlu Karar Verme DeğerlerD3 ÇalışkanlıkD5 DuyarlılıkD14 SaygıD20 Yardımseverlik Okuryazarlık BecerileriOB1 Bilgi OkuryazarlığıOB2 Dijital OkuryazarlıkOB3 Finansal OkuryazarlıkOB6 Vatandaşlık OkuryazarlığıOB8 Sürdürülebilirlik Okuryazarlığı Disiplinler Arası İlişkilerCoğrafyaEkonomiSosyoloji Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB4. Veri ile Çalışma ve Veriye Dayalı Karar Verme Diğer Derslerle İlişki MEB Coğrafya, Ekonomi, Sosyoloji ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Akran Değerlendirme Formu Grup Değerlendirme Formu Kontrol Listesi Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.5.1) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden önceki haftada belirledikleri, istatistiksel araştırma tasarlamayı gerektiren bir toplumsal ya da bilimsel durumu ve bu durumun neden araştırılmaya değer olduğunu eşlerine anlatmaları istenir. Öğretmen birkaç örneği tahtada toplar. Durumların araştırmaya uygunluğu sınıfça tartışılır. Köprü Kurma YZ Önceki haftada belirlenen durumlar, bu hafta araştırma sorusuna, veri elde etme planına ve analize hazır veriye dönüşür. Durumu belirlemek araştırmanın başlangıcı, soru yazmak ise yönünü belirleyen adımdır. Öğrencilerden kendi durumlarını bu yeni adımlarla ilişkilendirmeleri istenir. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen, önceki haftada belirlenen toplumsal ve bilimsel durumları etkileşimli tahtada kısaca hatırlatır. Öğrencilerden bu durumlardan birini seçerek 'Bu durumda neyi merak ediyorum?' sorusuna bir cümleyle yanıt vermeleri istenir (E1.1). Ardından değişken, veri dağılımı ve araştırma sorusu kavramları sınıfta birlikte anımsanır. Bu hafta araştırma sorularının oluşturulacağı, veri elde etme planının yapılacağı ve verilerin analize hazırlanacağı duyurulur. Keşfetme35 dk Etkinlik 1 Öğrenciler gruplara ayrılır; her grup seçtiği toplumsal ya da bilimsel bağlamda incelenebilecek değişkenleri listeler. Uygun değişkenlerin nasıl belirleneceği üzerine fikirler paylaşılır; öğrenciler birbirlerinin görüşlerini saygı çerçevesinde dinleyerek değişkenleri belirler (SDB2.2, D14.1). Her grup belirlediği değişkenleri ve gerekçesini tahtada gösterir (MAT.12.5.1.b). MAT.12.5.1 35 dk Etkinlik 2 Gruplar, farklı bağlamlardan hareketle, belirledikleri değişkenleri kullanarak veri dağılımını betimleyen, grupları karşılaştıran ya da değişkenler arasındaki ilişkililiğe odaklanan birer araştırma sorusu yazar (SDB2.1). Sorular anlaşılırlık ve araştırılabilirlik açısından tartışılır. Öğretmen, yönlendirici sorularla her sorunun betimsel, karşılaştırma veya ilişkililik türünde olup olmadığını belirlettirir (MAT.12.5.1.b). MAT.12.5.1 Uygulama25 dk Etkinlik 1 Öğrencilerden dünyaya ve topluma duyarlılıklarını, ekosistemin sürdürülebilirliğini yansıtabilecekleri farklı disiplinlere yönelik araştırma soruları hazırlamaları istenir (SDB2.3, SDB3.3, OB8, D5.1). Gruplar önceki sorularını bu bakışla yeniden gözden geçirir ve gerekirse düzenler. Sorular akran geri bildirimiyle geliştirilir (MAT.12.5.1.b). MAT.12.5.1 20 dk Etkinlik 2 Örnek olarak hava kirliliği ve iklim değişikliğine odaklanan (coğrafya), gelir dağılımı ve yaşam koşullarını inceleyen (sosyoloji) ya da yatırım ve tasarrufları ele alan (ekonomi) araştırma soruları oluşturulur (OB3). Her grup bu alanlardan birini seçerek bir soru yazar. Soruların hangi veriyi gerektirdiği tahtada tartışılır (MAT.12.5.1.b). MAT.12.5.1 20 dk Etkinlik 3 Hazırlanan araştırma sorularına cevap bulabilmek amacıyla veri elde etme sürecine geçilir. Hazır veriye hangi kaynaklardan nasıl ulaşılabileceği üzerine sınıf içi tartışma yapılır (SDB2.1). Gruplar veri kaynağını, değişkenleri ve ulaşma adımlarını içeren kısa bir veri elde etme planı yazar (MAT.12.5.1.c). MAT.12.5.1 25 dk Etkinlik 4 Öğrenciler, sorularının bağlamıyla ilişkili kamu kurumlarının genel ağ adreslerini ziyaret ederek ihtiyaç duydukları hazır verilere ulaşır (OB1, OB6). Verinin bulunduğu sayfanın kurumu ve yayın tarihi not edilir. Sınıf ortamına ve imkânlara bağlı olarak gerektiğinde hazır veriler öğretmen tarafından sağlanır (MAT.12.5.1.c). MAT.12.5.1 20 dk Etkinlik 5 Belirlenen sorular bağlamında dijital ortamlarda verilerin nasıl elde edilebileceği tartışılır; öğrenciler ulusal veya uluslararası resmî kanallar üzerindeki dijital kaynaklardan hazır verileri elde eder (OB2). Elde edilen veriler tabloya aktarılır, eksik ya da tutarsız değerler gözden geçirilerek veriler analize hazır hâle getirilir (MAT.12.5.1.ç). MAT.12.5.1 Sonuçlandırma35 dk Gruplar, araştırma sorusunu, veri kaynağını ve analize hazırladıkları veri tablosunu sınıfa sunar. Sunumlar akran değerlendirme formuyla ve verinin soruyu yanıtlamaya uygunluğunu ölçen kontrol listesiyle değerlendirilir (MAT.12.5.1.ç). Öğretmen, grupların performans görevi çıktısını dereceli puanlama anahtarıyla puanlar. Öğrencilerden veriyi hazırlarken karşılaştıkları güçlüğü ve çözümlerini yazmaları istenir (SDB1.3). MAT.12.5.1 Sınıf defteri: MAT.12.5.1 Toplumsal ve bilimsel durumlara ilişkin hazır veri ile çalışabilme ve…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen, önceki haftada belirlenen toplumsal ve bilimsel durumları etkileşimli tahtada kısaca hatırlatır. Öğrencilerden bu durumlardan birini seçerek 'Bu durumda neyi merak ediyorum?' sorusuna bir cümleyle yanıt vermeleri istenir (E1.1). Ardından değişken, veri dağılımı ve araştırma sorusu kavramları sınıfta birlikte anımsanır. Bu hafta araştırma sorularının oluşturulacağı, veri elde etme planının yapılacağı ve verilerin analize hazırlanacağı duyurulur. Keşfetme YZ 35 dk Öğrenciler gruplara ayrılır; her grup seçtiği toplumsal ya da bilimsel bağlamda incelenebilecek değişkenleri listeler. Uygun değişkenlerin nasıl belirleneceği üzerine fikirler paylaşılır; öğrenciler birbirlerinin görüşlerini saygı çerçevesinde dinleyerek değişkenleri belirler (SDB2.2, D14.1). Her grup belirlediği değişkenleri ve gerekçesini tahtada gösterir (MAT.12.5.1.b). MAT.12.5.1 Keşfetme YZ 35 dk Gruplar, farklı bağlamlardan hareketle, belirledikleri değişkenleri kullanarak veri dağılımını betimleyen, grupları karşılaştıran ya da değişkenler arasındaki ilişkililiğe odaklanan birer araştırma sorusu yazar (SDB2.1). Sorular anlaşılırlık ve araştırılabilirlik açısından tartışılır. Öğretmen, yönlendirici sorularla her sorunun betimsel, karşılaştırma veya ilişkililik türünde olup olmadığını belirlettirir (MAT.12.5.1.b). MAT.12.5.1 Uygulama YZ 25 dk Öğrencilerden dünyaya ve topluma duyarlılıklarını, ekosistemin sürdürülebilirliğini yansıtabilecekleri farklı disiplinlere yönelik araştırma soruları hazırlamaları istenir (SDB2.3, SDB3.3, OB8, D5.1). Gruplar önceki sorularını bu bakışla yeniden gözden geçirir ve gerekirse düzenler. Sorular akran geri bildirimiyle geliştirilir (MAT.12.5.1.b). MAT.12.5.1 Uygulama YZ 20 dk Örnek olarak hava kirliliği ve iklim değişikliğine odaklanan (coğrafya), gelir dağılımı ve yaşam koşullarını inceleyen (sosyoloji) ya da yatırım ve tasarrufları ele alan (ekonomi) araştırma soruları oluşturulur (OB3). Her grup bu alanlardan birini seçerek bir soru yazar. Soruların hangi veriyi gerektirdiği tahtada tartışılır (MAT.12.5.1.b). MAT.12.5.1 Uygulama YZ 20 dk Hazırlanan araştırma sorularına cevap bulabilmek amacıyla veri elde etme sürecine geçilir. Hazır veriye hangi kaynaklardan nasıl ulaşılabileceği üzerine sınıf içi tartışma yapılır (SDB2.1). Gruplar veri kaynağını, değişkenleri ve ulaşma adımlarını içeren kısa bir veri elde etme planı yazar (MAT.12.5.1.c). MAT.12.5.1 Uygulama YZ 25 dk Öğrenciler, sorularının bağlamıyla ilişkili kamu kurumlarının genel ağ adreslerini ziyaret ederek ihtiyaç duydukları hazır verilere ulaşır (OB1, OB6). Verinin bulunduğu sayfanın kurumu ve yayın tarihi not edilir. Sınıf ortamına ve imkânlara bağlı olarak gerektiğinde hazır veriler öğretmen tarafından sağlanır (MAT.12.5.1.c). MAT.12.5.1 Uygulama YZ 20 dk Belirlenen sorular bağlamında dijital ortamlarda verilerin nasıl elde edilebileceği tartışılır; öğrenciler ulusal veya uluslararası resmî kanallar üzerindeki dijital kaynaklardan hazır verileri elde eder (OB2). Elde edilen veriler tabloya aktarılır, eksik ya da tutarsız değerler gözden geçirilerek veriler analize hazır hâle getirilir (MAT.12.5.1.ç). MAT.12.5.1 Sonuçlandırma YZ 35 dk Gruplar, araştırma sorusunu, veri kaynağını ve analize hazırladıkları veri tablosunu sınıfa sunar. Sunumlar akran değerlendirme formuyla ve verinin soruyu yanıtlamaya uygunluğunu ölçen kontrol listesiyle değerlendirilir (MAT.12.5.1.ç). Öğretmen, grupların performans görevi çıktısını dereceli puanlama anahtarıyla puanlar. Öğrencilerden veriyi hazırlarken karşılaştıkları güçlüğü ve çözümlerini yazmaları istenir (SDB1.3). MAT.12.5.1 Farklılaştırma MEB Z(*) Öğrencilerden yürüttükleri istatistiksel araştırmaların sonuçlarına ilişkin çözüm önerilerini ilgili kuruma sunacak şekilde projelendirmesi istenebilir DElde edilen sonuçlar, çeşitli görsel araçlar (sunum, bilgi görseli gibi) yardımıyla sınıf ortamında paylaşılabilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Dijital içerik Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 5. Tema: Hazır Veriler Üzerinde Çalışma Konu Toplumsal ve Bilimsel Durumlara İlişkin Hazır Veriler Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 24-28 Mayıs Hafta 33. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Müzeler Haftası (18-24 Mayıs) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.5.1 Toplumsal ve bilimsel durumlara ilişkin hazır veri ile çalışabilme ve hazır veriye dayalı karar verebilme a) İstatistiksel araştırma tasarlamayı gerektiren toplumsal ve/veya bilimsel durumları belirler. b) Bağlam içerisinde ve tasarladığı istatistiksel araştırmaya yönelik veri dağılımlarını betimleyen, karşılaştıran ve/veya değişkenler arasındaki ilişkililiğe odaklanan araştırma soruları oluşturur. c) Verileri elde etmeye yönelik plan yapar. ç) Verileri elde ederek analize hazırlar. d) Araştırma sorusu bağlamında verileri analiz etmek için görselleştirme ve/veya özetleme araçlarından uygun olanları seçer. e) Araştırma sorusu bağlamındaki verileri belirlediği araçlarla analiz eder. f) Tasarladığı istatistiksel araştırmadan elde ettiği çıktılardan hareketle yorumlayarak sonuç çıkarır. g) Tasarladığı istatistiksel araştırmadan elde edilen sonuçları araştırma sorusu bağlamında değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Dijital içerik Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Akran Değerlendirme Formu Grup Değerlendirme Formu Kontrol Listesi Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	31 Mayıs - 4 Haziran	6	5. Tema: Hazır Veriler Üzerinde Çalışma	Toplumsal ve Bilimsel Durumlara İlişkin Hazır Veriler	MAT.12.5.1	Dereceli Puanlama Anahtarı, Performans Görevi	Dolu
34. Hafta — 31 Mayıs - 4 Haziran — Tema: 5. Tema: Hazır Veriler Üzerinde Çalışma Dolu Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 5. Tema: Hazır Veriler Üzerinde Çalışma Konu Toplumsal ve Bilimsel Durumlara İlişkin Hazır Veriler Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 31 Mayıs - 4 Haziran Hafta 34. Hafta Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.5.1 Toplumsal ve bilimsel durumlara ilişkin hazır veri ile çalışabilme ve hazır veriye dayalı karar verebilme a) İstatistiksel araştırma tasarlamayı gerektiren toplumsal ve/veya bilimsel durumları belirler. b) Bağlam içerisinde ve tasarladığı istatistiksel araştırmaya yönelik veri dağılımlarını betimleyen, karşılaştıran ve/veya değişkenler arasındaki ilişkililiğe odaklanan araştırma soruları oluşturur. c) Verileri elde etmeye yönelik plan yapar. ç) Verileri elde ederek analize hazırlar. d) Araştırma sorusu bağlamında verileri analiz etmek için görselleştirme ve/veya özetleme araçlarından uygun olanları seçer. e) Araştırma sorusu bağlamındaki verileri belirlediği araçlarla analiz eder. f) Tasarladığı istatistiksel araştırmadan elde ettiği çıktılardan hareketle yorumlayarak sonuç çıkarır. g) Tasarladığı istatistiksel araştırmadan elde edilen sonuçları araştırma sorusu bağlamında değerlendirir. Tema Özeti YZ Hazır veri setlerindeki değişkenlerin tanımı ve toplanma biçimi sorgulanır; öğrenciler örneklemin evrene uygunluğunu ve güvenilirliğini tartışır. Anahtar Kavramlar MEB istatistiksel araştırma tasarımları Programlar Arası Bileşenler MEB EğilimlerE1.1 MerakE3.7 SistemlilikE3.8 SorgulamaE3.10 Eleştirel Bakma Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.2 Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme)SDB1.3 Kendine Uyarlama (Öz Yansıtma)SDB2.1 İletişimSDB2.2 İş BirliğiSDB2.3 Sosyal FarkındalıkSDB3.1 Sorunları ÇözmeSDB3.3 Sorumlu Karar Verme DeğerlerD3 ÇalışkanlıkD5 DuyarlılıkD14 SaygıD20 Yardımseverlik Okuryazarlık BecerileriOB1 Bilgi OkuryazarlığıOB2 Dijital OkuryazarlıkOB3 Finansal OkuryazarlıkOB6 Vatandaşlık OkuryazarlığıOB8 Sürdürülebilirlik Okuryazarlığı Disiplinler Arası İlişkilerCoğrafyaEkonomiSosyoloji Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB4. Veri ile Çalışma ve Veriye Dayalı Karar Verme Diğer Derslerle İlişki MEB Coğrafya, Ekonomi, Sosyoloji ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Akran Değerlendirme Formu Grup Değerlendirme Formu Kontrol Listesi Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.5.1) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden önceki haftalarda belirledikleri toplumsal ya da bilimsel durumu, araştırma sorusunu ve veri toplama planını kısaca anlatmaları istenir. Araştırma sorusunun veri dağılımını betimleme, karşılaştırma ya da ilişkililik açısından hangi türe girdiği sorulur. Köprü Kurma YZ Önceki haftalarda durum belirlenmiş, araştırma sorusu oluşturulmuş ve veri toplama planı yapılmıştır. Bu hafta elde edilen ya da verilen hazır veri incelenerek analize hazırlanır. Ardından araştırma sorusuna uygun görselleştirme ve özetleme araçları seçilir. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen, etkileşimli tahtada toplumsal ya da bilimsel bir konuya ait hazır veri setinden küçük bir bölüm gösterir. Öğrencilerden önceki derslerde belirledikleri durumu, araştırma sorusunu ve veri toplama planını hatırlamaları istenir. Verinin analize hazır olup olmadığı ve hangi araçların kullanılabileceği sorulur; dersin amacı bu sorular üzerinden belirtilir (SDB1.2). Keşfetme25 dk Etkinlik 1 Öğrencilerden hazır veri setlerinin nasıl toplandığını, değişkenlerin nasıl tanımlandığını ölçütlerle sorgulamaları istenir. Veri kaynağına ait açıklamalar ders kitabı ve görsel kaynaklar üzerinden incelenir (OB1). Bulgular sınıfça tartışılır (MAT.12.5.1.ç). MAT.12.5.1 25 dk Etkinlik 2 Gruplar hâlinde hazır veriye ait örneklemin genellemeyi hedeflediği evrene uygun olup olmadığı olasılık bilgileri kullanılarak ve eleştirel bakılarak tartışılır (E3.10). Uygun olmayan örneklem durumlarında verilerden çıkarılabilecek sonuçların sınırları belirtilir. Gruplar görüşlerini sınıfla paylaşır (MAT.12.5.1.ç). MAT.12.5.1 20 dk Etkinlik 3 Öğrencilere hazır veri setleri ve kendi araştırma soruları verilir; verilerin soruya cevap verebilecek değişkenleri içerip içermediği incelettirilir. Gerekli değişkenin bulunmadığı durumlar işaretlenir. Bulgular etkileşimli tahtada listelenir (MAT.12.5.1.ç). MAT.12.5.1 Uygulama30 dk Etkinlik 1 Öğrencilerden çalıştıkları hazır veriye göre araştırma sorularında gerekiyorsa uyarlama yapmaları beklenir (SDB1.2). Veriler tablo hâlinde düzenlenerek analize hazır hâle getirilir. Yapılan uyarlamalar ve gerekçeleri defterlere yazılır (MAT.12.5.1.ç). MAT.12.5.1 25 dk Etkinlik 2 Öğrenciler tarafından oluşturulan araştırma soruları ve verilerin nasıl toplanmış olabileceği, araştırma sorusu ve veri toplama planı ölçütlerine göre hazırlanan Kontrol Listesi ile değerlendirilir. Eksik bulunan noktalar gruplarca düzeltilir (MAT.12.5.1.ç). MAT.12.5.1 30 dk Etkinlik 3 Öğrencilerden araştırma sorularına göre betimsel, karşılaştırma ve ilişkililik içeren veri dağılımlarını analiz edebilmek için görselleştirme ve/veya özetleme araçlarından uygun olanları seçmeleri istenir (SDB1.2, MAB3). Çıkarımsal istatistik araçlarına (güven aralığı, hipotez testi) yer verilmez (MAT.12.5.1.d). MAT.12.5.1 25 dk Etkinlik 4 Araçların seçimi için araştırma sorularına yeniden dönülür ve hangi araçların uygun olduğu sınıf içinde tartışılır (SDB2.1). Öğrenciler birbirlerinin fikirlerini nezaketle dinler, arkadaşlarıyla empati yapar (SDB2.3, D14.1). Seçilen araçların soruya cevap verecek ve verileri analiz edecek nitelikte olması sağlanır (MAT.12.5.1.d). MAT.12.5.1 Sonuçlandırma35 dk Gruplar seçtikleri görselleştirme ve özetleme araçlarını, araştırma sorusuyla ilişkisini göstererek sınıfa sunar. Öğretmen, sunumları Kontrol Listesi ve Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirir. Öğrencilerden Akran Değerlendirme Formu ve Grup Değerlendirme Formu ile arkadaşlarının araç seçimine dair gerekçelerini değerlendirmeleri istenir (SDB1.3, MAT.12.5.1.d). MAT.12.5.1 Sınıf defteri: MAT.12.5.1 Toplumsal ve bilimsel durumlara ilişkin hazır veri ile çalışabilme ve…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen, etkileşimli tahtada toplumsal ya da bilimsel bir konuya ait hazır veri setinden küçük bir bölüm gösterir. Öğrencilerden önceki derslerde belirledikleri durumu, araştırma sorusunu ve veri toplama planını hatırlamaları istenir. Verinin analize hazır olup olmadığı ve hangi araçların kullanılabileceği sorulur; dersin amacı bu sorular üzerinden belirtilir (SDB1.2). Keşfetme YZ 25 dk Öğrencilerden hazır veri setlerinin nasıl toplandığını, değişkenlerin nasıl tanımlandığını ölçütlerle sorgulamaları istenir. Veri kaynağına ait açıklamalar ders kitabı ve görsel kaynaklar üzerinden incelenir (OB1). Bulgular sınıfça tartışılır (MAT.12.5.1.ç). MAT.12.5.1 Keşfetme YZ 25 dk Gruplar hâlinde hazır veriye ait örneklemin genellemeyi hedeflediği evrene uygun olup olmadığı olasılık bilgileri kullanılarak ve eleştirel bakılarak tartışılır (E3.10). Uygun olmayan örneklem durumlarında verilerden çıkarılabilecek sonuçların sınırları belirtilir. Gruplar görüşlerini sınıfla paylaşır (MAT.12.5.1.ç). MAT.12.5.1 Keşfetme YZ 20 dk Öğrencilere hazır veri setleri ve kendi araştırma soruları verilir; verilerin soruya cevap verebilecek değişkenleri içerip içermediği incelettirilir. Gerekli değişkenin bulunmadığı durumlar işaretlenir. Bulgular etkileşimli tahtada listelenir (MAT.12.5.1.ç). MAT.12.5.1 Uygulama YZ 30 dk Öğrencilerden çalıştıkları hazır veriye göre araştırma sorularında gerekiyorsa uyarlama yapmaları beklenir (SDB1.2). Veriler tablo hâlinde düzenlenerek analize hazır hâle getirilir. Yapılan uyarlamalar ve gerekçeleri defterlere yazılır (MAT.12.5.1.ç). MAT.12.5.1 Uygulama YZ 25 dk Öğrenciler tarafından oluşturulan araştırma soruları ve verilerin nasıl toplanmış olabileceği, araştırma sorusu ve veri toplama planı ölçütlerine göre hazırlanan Kontrol Listesi ile değerlendirilir. Eksik bulunan noktalar gruplarca düzeltilir (MAT.12.5.1.ç). MAT.12.5.1 Uygulama YZ 30 dk Öğrencilerden araştırma sorularına göre betimsel, karşılaştırma ve ilişkililik içeren veri dağılımlarını analiz edebilmek için görselleştirme ve/veya özetleme araçlarından uygun olanları seçmeleri istenir (SDB1.2, MAB3). Çıkarımsal istatistik araçlarına (güven aralığı, hipotez testi) yer verilmez (MAT.12.5.1.d). MAT.12.5.1 Uygulama YZ 25 dk Araçların seçimi için araştırma sorularına yeniden dönülür ve hangi araçların uygun olduğu sınıf içinde tartışılır (SDB2.1). Öğrenciler birbirlerinin fikirlerini nezaketle dinler, arkadaşlarıyla empati yapar (SDB2.3, D14.1). Seçilen araçların soruya cevap verecek ve verileri analiz edecek nitelikte olması sağlanır (MAT.12.5.1.d). MAT.12.5.1 Sonuçlandırma YZ 35 dk Gruplar seçtikleri görselleştirme ve özetleme araçlarını, araştırma sorusuyla ilişkisini göstererek sınıfa sunar. Öğretmen, sunumları Kontrol Listesi ve Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirir. Öğrencilerden Akran Değerlendirme Formu ve Grup Değerlendirme Formu ile arkadaşlarının araç seçimine dair gerekçelerini değerlendirmeleri istenir (SDB1.3, MAT.12.5.1.d). MAT.12.5.1 Farklılaştırma MEB ZÖğrencilere çok değişken içeren veri seti sunulup öğretmen tarafından seçilen bir değişkenin o veri setinde yer alan diğer değişkenlerden hangisi ile en ilişkili olduğu incelenebilir, seçilen değişkenlere yönelik istatistiksel araştırma tasarımları yapmaları öğrencilerden beklenebilir Dİstatistiksel araştırma süreci, grup çalışması ile yürütülebilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Görsel kaynaklar (fotoğraf, resim) Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 5. Tema: Hazır Veriler Üzerinde Çalışma Konu Toplumsal ve Bilimsel Durumlara İlişkin Hazır Veriler Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 31 Mayıs - 4 Haziran Hafta 34. Hafta BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.5.1 Toplumsal ve bilimsel durumlara ilişkin hazır veri ile çalışabilme ve hazır veriye dayalı karar verebilme a) İstatistiksel araştırma tasarlamayı gerektiren toplumsal ve/veya bilimsel durumları belirler. b) Bağlam içerisinde ve tasarladığı istatistiksel araştırmaya yönelik veri dağılımlarını betimleyen, karşılaştıran ve/veya değişkenler arasındaki ilişkililiğe odaklanan araştırma soruları oluşturur. c) Verileri elde etmeye yönelik plan yapar. ç) Verileri elde ederek analize hazırlar. d) Araştırma sorusu bağlamında verileri analiz etmek için görselleştirme ve/veya özetleme araçlarından uygun olanları seçer. e) Araştırma sorusu bağlamındaki verileri belirlediği araçlarla analiz eder. f) Tasarladığı istatistiksel araştırmadan elde ettiği çıktılardan hareketle yorumlayarak sonuç çıkarır. g) Tasarladığı istatistiksel araştırmadan elde edilen sonuçları araştırma sorusu bağlamında değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Görsel kaynaklar (fotoğraf, resim) Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Akran Değerlendirme Formu Grup Değerlendirme Formu Kontrol Listesi Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	7-11 Haziran	6	5. Tema: Hazır Veriler Üzerinde Çalışma	Toplumsal ve Bilimsel Durumlara İlişkin Hazır Veriler	MAT.12.5.1	Dereceli Puanlama Anahtarı, Performans Görevi	Dolu
35. Hafta — 7-11 Haziran — Tema: 5. Tema: Hazır Veriler Üzerinde Çalışma Dolu Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 5. Tema: Hazır Veriler Üzerinde Çalışma Konu Toplumsal ve Bilimsel Durumlara İlişkin Hazır Veriler Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 7-11 Haziran Hafta 35. Hafta Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.5.1 Toplumsal ve bilimsel durumlara ilişkin hazır veri ile çalışabilme ve hazır veriye dayalı karar verebilme a) İstatistiksel araştırma tasarlamayı gerektiren toplumsal ve/veya bilimsel durumları belirler. b) Bağlam içerisinde ve tasarladığı istatistiksel araştırmaya yönelik veri dağılımlarını betimleyen, karşılaştıran ve/veya değişkenler arasındaki ilişkililiğe odaklanan araştırma soruları oluşturur. c) Verileri elde etmeye yönelik plan yapar. ç) Verileri elde ederek analize hazırlar. d) Araştırma sorusu bağlamında verileri analiz etmek için görselleştirme ve/veya özetleme araçlarından uygun olanları seçer. e) Araştırma sorusu bağlamındaki verileri belirlediği araçlarla analiz eder. f) Tasarladığı istatistiksel araştırmadan elde ettiği çıktılardan hareketle yorumlayarak sonuç çıkarır. g) Tasarladığı istatistiksel araştırmadan elde edilen sonuçları araştırma sorusu bağlamında değerlendirir. Tema Özeti YZ Öğrenciler gruplarda toplumsal ya da bilimsel bir durum için araştırma soruları yazar, hazır verileri yazılımla analiz eder, sonuçları tartışır. Anahtar Kavramlar MEB istatistiksel araştırma tasarımları Programlar Arası Bileşenler MEB EğilimlerE1.1 MerakE3.7 SistemlilikE3.8 SorgulamaE3.10 Eleştirel Bakma Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.2 Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme)SDB1.3 Kendine Uyarlama (Öz Yansıtma)SDB2.1 İletişimSDB2.2 İş BirliğiSDB2.3 Sosyal FarkındalıkSDB3.1 Sorunları ÇözmeSDB3.3 Sorumlu Karar Verme DeğerlerD3 ÇalışkanlıkD5 DuyarlılıkD14 SaygıD20 Yardımseverlik Okuryazarlık BecerileriOB1 Bilgi OkuryazarlığıOB2 Dijital OkuryazarlıkOB3 Finansal OkuryazarlıkOB6 Vatandaşlık OkuryazarlığıOB8 Sürdürülebilirlik Okuryazarlığı Disiplinler Arası İlişkilerCoğrafyaEkonomiSosyoloji Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB4. Veri ile Çalışma ve Veriye Dayalı Karar Verme Diğer Derslerle İlişki MEB Coğrafya, Ekonomi, Sosyoloji ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Akran Değerlendirme Formu Grup Değerlendirme Formu Kontrol Listesi Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.5.1) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden önceki derslerde işlenen adımları sırayla söylemeleri istenir: Hangi toplumsal ya da bilimsel durum belirlendi, araştırma sorusu nasıl yazıldı, veriler nasıl elde edilip analize hazırlandı? Birkaç öğrencinin yanıtı tahtada özetlenir. Köprü Kurma YZ Önceki derslerde hazırlanan araştırma sorusu ve analize hazır veriler bu haftanın başlangıç noktasıdır. Bu veriler uygun araçlarla analiz edilecek, elde edilen çıktılar yorumlanarak sonuç çıkarılacaktır. Böylece istatistiksel araştırma süreci veriden sonuca ilerler. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen, önceki derslerde plan yapılarak elde edilen ve analize hazırlanan verileri etkileşimli tahtada gösterir. Öğrencilerden kendi araştırma sorularını (betimleme, karşılaştırma ya da ilişkililik) ve verilerindeki değişkenleri tahtadaki tabloya yazmaları istenir. Öğretmen, bu haftada verilerin uygun araçlarla analiz edilip sonuçların yorumlanarak çıkarım yapılacağını duyurur (E3.8). Keşfetme20 dk Etkinlik 1 Öğrencilerden araştırma sorusunun türüne (betimsel, karşılaştırma, ilişkililik) göre çalışma kâğıdında bir araç seçim tablosu hazırlamaları istenir. Veri türü ve değişken sayısı dikkate alınarak uygun görselleştirme (ör. histogram, kutu grafiği, serpme grafiği) ve özetleme aracı (ör. ortalama, ortanca, standart sapma) seçilir; seçimin gerekçesi yazılır (MAT.12.5.1.d). MAT.12.5.1 25 dk Etkinlik 2 Öğrencilerden istatistik yazılımı (ör. e-tablo) kullanarak betimsel tasarımdaki verilerini seçtikleri araçlarla analiz etmeleri istenir (OB2, MAB5). Ardından karşılaştırma tasarımında iki ya da daha fazla grubun dağılımı aynı grafik üzerinde incelenir; her öğrenci iki tasarımı da kendi verisinde deneyimler (MAT.12.5.1.e). MAT.12.5.1 25 dk Etkinlik 3 Öğrencilerden ilişkililik içeren tasarımda iki değişkenin serpme grafiğini yazılımla çizmeleri ve ilişkinin yönünü ile gücünü yazılımın verdiği değerlerle belirlemeleri istenir (MAT.12.5.1.e). Analiz tamamlanınca elde edilen sonuçlar sınıfta tartışılır; farklı görüşlere saygı gösterilerek bulgular karşılaştırılır (SDB2.1, D14.1). MAT.12.5.1 Uygulama25 dk Etkinlik 1 Öğrencilerden analiz çıktılarını (grafik, tablo, özet değerler) okuyarak araştırma sorusuna istatistiksel bir dille yanıt taslağı yazmaları istenir (SDB3.3). Yanıtta dağılım, merkezî eğilim ve ilişki gibi terimlerin sayısal değerlerle birlikte kullanılmasına dikkat edilir (MAT.12.5.1.f). MAT.12.5.1 25 dk Etkinlik 2 Örneklem dağılımından hareketle evren dağılımı hakkında çıkarımlar yapılır. Öğrencilerden sonuçlarını 'bu örneklemde', 'yaklaşık', 'olasılıkla' gibi belirsizliği dikkate alan ifadelerle yeniden yazmaları istenir. Öğretmen, örneklem büyüklüğünün çıkarımın güvenilirliğine etkisini sorar (MAT.12.5.1.f). MAT.12.5.1 20 dk Etkinlik 3 Gruplar, kontrol listesi ile araştırma sorusundan analize kadar izledikleri adımları (soru, plan, veri hazırlama, araç seçimi, analiz) sırayla gözden geçirir. Tutarsız ya da eksik görülen adımlar düzeltilir ve gerekirse çıkarımlar yeniden yazılır (E3.7, MAT.12.5.1.f). MAT.12.5.1 40 dk Etkinlik 4 Gruplar, sonuç ve çıkarımlarına dayanan veri temelli argümanları ve veriye dayalı çözüm önerilerini poster, sunum ya da dijital araçlarla ürüne dönüştürür (OB2, MAT.12.5.1.f). Ürünler sınıfta sunulur. Dinleyen gruplar, çıkarımların analiz çıktılarına dayanıp dayanmadığına ilişkin sorular sorar (SDB2.1). MAT.12.5.1 Sonuçlandırma35 dk Öğretmen, çıkarımların analiz çıktılarına ve belirsizlik diline uygunluğunu etkileşimli tahtada örnek ürünler üzerinden toparlar. Performans görevi olarak hazırlanan ürünler dereceli puanlama anahtarı, grup çalışması grup değerlendirme formu ile değerlendirilir. Öğrencilerden bir akran ürününe akran değerlendirme formu ve kontrol listesi ile geri bildirim vermeleri istenir (SDB1.3, MAT.12.5.1.f). MAT.12.5.1 Sınıf defteri: MAT.12.5.1 Toplumsal ve bilimsel durumlara ilişkin hazır veri ile çalışabilme ve…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen, önceki derslerde plan yapılarak elde edilen ve analize hazırlanan verileri etkileşimli tahtada gösterir. Öğrencilerden kendi araştırma sorularını (betimleme, karşılaştırma ya da ilişkililik) ve verilerindeki değişkenleri tahtadaki tabloya yazmaları istenir. Öğretmen, bu haftada verilerin uygun araçlarla analiz edilip sonuçların yorumlanarak çıkarım yapılacağını duyurur (E3.8). Keşfetme YZ 20 dk Öğrencilerden araştırma sorusunun türüne (betimsel, karşılaştırma, ilişkililik) göre çalışma kâğıdında bir araç seçim tablosu hazırlamaları istenir. Veri türü ve değişken sayısı dikkate alınarak uygun görselleştirme (ör. histogram, kutu grafiği, serpme grafiği) ve özetleme aracı (ör. ortalama, ortanca, standart sapma) seçilir; seçimin gerekçesi yazılır (MAT.12.5.1.d). MAT.12.5.1 Keşfetme YZ 25 dk Öğrencilerden istatistik yazılımı (ör. e-tablo) kullanarak betimsel tasarımdaki verilerini seçtikleri araçlarla analiz etmeleri istenir (OB2, MAB5). Ardından karşılaştırma tasarımında iki ya da daha fazla grubun dağılımı aynı grafik üzerinde incelenir; her öğrenci iki tasarımı da kendi verisinde deneyimler (MAT.12.5.1.e). MAT.12.5.1 Keşfetme YZ 25 dk Öğrencilerden ilişkililik içeren tasarımda iki değişkenin serpme grafiğini yazılımla çizmeleri ve ilişkinin yönünü ile gücünü yazılımın verdiği değerlerle belirlemeleri istenir (MAT.12.5.1.e). Analiz tamamlanınca elde edilen sonuçlar sınıfta tartışılır; farklı görüşlere saygı gösterilerek bulgular karşılaştırılır (SDB2.1, D14.1). MAT.12.5.1 Uygulama YZ 25 dk Öğrencilerden analiz çıktılarını (grafik, tablo, özet değerler) okuyarak araştırma sorusuna istatistiksel bir dille yanıt taslağı yazmaları istenir (SDB3.3). Yanıtta dağılım, merkezî eğilim ve ilişki gibi terimlerin sayısal değerlerle birlikte kullanılmasına dikkat edilir (MAT.12.5.1.f). MAT.12.5.1 Uygulama YZ 25 dk Örneklem dağılımından hareketle evren dağılımı hakkında çıkarımlar yapılır. Öğrencilerden sonuçlarını 'bu örneklemde', 'yaklaşık', 'olasılıkla' gibi belirsizliği dikkate alan ifadelerle yeniden yazmaları istenir. Öğretmen, örneklem büyüklüğünün çıkarımın güvenilirliğine etkisini sorar (MAT.12.5.1.f). MAT.12.5.1 Uygulama YZ 20 dk Gruplar, kontrol listesi ile araştırma sorusundan analize kadar izledikleri adımları (soru, plan, veri hazırlama, araç seçimi, analiz) sırayla gözden geçirir. Tutarsız ya da eksik görülen adımlar düzeltilir ve gerekirse çıkarımlar yeniden yazılır (E3.7, MAT.12.5.1.f). MAT.12.5.1 Uygulama YZ 40 dk Gruplar, sonuç ve çıkarımlarına dayanan veri temelli argümanları ve veriye dayalı çözüm önerilerini poster, sunum ya da dijital araçlarla ürüne dönüştürür (OB2, MAT.12.5.1.f). Ürünler sınıfta sunulur. Dinleyen gruplar, çıkarımların analiz çıktılarına dayanıp dayanmadığına ilişkin sorular sorar (SDB2.1). MAT.12.5.1 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğretmen, çıkarımların analiz çıktılarına ve belirsizlik diline uygunluğunu etkileşimli tahtada örnek ürünler üzerinden toparlar. Performans görevi olarak hazırlanan ürünler dereceli puanlama anahtarı, grup çalışması grup değerlendirme formu ile değerlendirilir. Öğrencilerden bir akran ürününe akran değerlendirme formu ve kontrol listesi ile geri bildirim vermeleri istenir (SDB1.3, MAT.12.5.1.f). MAT.12.5.1 Farklılaştırma MEB ZElde ettikleri sonuçları dijital araçlar yardımıyla paylaşmaları ve deneyimlerini ifade etmeleri istenebilir DGruplar heterojen şekilde düzenlenir, öğrencilerin ilgi ve ihtiyaçlarına uygun görevler verilmesi sağlanabilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Poster / afiş Deney malzemesi Görsel kaynaklar (fotoğraf, resim) Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Deney ve uygulama sırasında laboratuvar/atölye güvenlik kurallarına uyulur; kesici, ısıtıcı, kimyasal ve elektrikli araçlar yalnız öğretmen gözetiminde kullanılır; koruyucu gözlük/eldiven gerektiğinde takılır ve çalışma alanı etkinlik sonunda temizlenir. Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 5. Tema: Hazır Veriler Üzerinde Çalışma Konu Toplumsal ve Bilimsel Durumlara İlişkin Hazır Veriler Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 7-11 Haziran Hafta 35. Hafta BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.5.1 Toplumsal ve bilimsel durumlara ilişkin hazır veri ile çalışabilme ve hazır veriye dayalı karar verebilme a) İstatistiksel araştırma tasarlamayı gerektiren toplumsal ve/veya bilimsel durumları belirler. b) Bağlam içerisinde ve tasarladığı istatistiksel araştırmaya yönelik veri dağılımlarını betimleyen, karşılaştıran ve/veya değişkenler arasındaki ilişkililiğe odaklanan araştırma soruları oluşturur. c) Verileri elde etmeye yönelik plan yapar. ç) Verileri elde ederek analize hazırlar. d) Araştırma sorusu bağlamında verileri analiz etmek için görselleştirme ve/veya özetleme araçlarından uygun olanları seçer. e) Araştırma sorusu bağlamındaki verileri belirlediği araçlarla analiz eder. f) Tasarladığı istatistiksel araştırmadan elde ettiği çıktılardan hareketle yorumlayarak sonuç çıkarır. g) Tasarladığı istatistiksel araştırmadan elde edilen sonuçları araştırma sorusu bağlamında değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Poster / afiş Deney malzemesi Görsel kaynaklar (fotoğraf, resim) Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Deney ve uygulama sırasında laboratuvar/atölye güvenlik kurallarına uyulur; kesici, ısıtıcı, kimyasal ve elektrikli araçlar yalnız öğretmen gözetiminde kullanılır; koruyucu gözlük/eldiven gerektiğinde takılır ve çalışma alanı etkinlik sonunda temizlenir. Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Akran Değerlendirme Formu Grup Değerlendirme Formu Kontrol Listesi Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	14-18 Haziran	6	5. Tema: Hazır Veriler Üzerinde Çalışma	Toplumsal ve Bilimsel Durumlara İlişkin Hazır Veriler	MAT.12.5.1	Dereceli Puanlama Anahtarı, Performans Görevi	Dolu
36. Hafta — 14-18 Haziran — Tema: 5. Tema: Hazır Veriler Üzerinde Çalışma Dolu Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 5. Tema: Hazır Veriler Üzerinde Çalışma Konu Toplumsal ve Bilimsel Durumlara İlişkin Hazır Veriler Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 14-18 Haziran Hafta 36. Hafta Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.5.1 Toplumsal ve bilimsel durumlara ilişkin hazır veri ile çalışabilme ve hazır veriye dayalı karar verebilme a) İstatistiksel araştırma tasarlamayı gerektiren toplumsal ve/veya bilimsel durumları belirler. b) Bağlam içerisinde ve tasarladığı istatistiksel araştırmaya yönelik veri dağılımlarını betimleyen, karşılaştıran ve/veya değişkenler arasındaki ilişkililiğe odaklanan araştırma soruları oluşturur. c) Verileri elde etmeye yönelik plan yapar. ç) Verileri elde ederek analize hazırlar. d) Araştırma sorusu bağlamında verileri analiz etmek için görselleştirme ve/veya özetleme araçlarından uygun olanları seçer. e) Araştırma sorusu bağlamındaki verileri belirlediği araçlarla analiz eder. f) Tasarladığı istatistiksel araştırmadan elde ettiği çıktılardan hareketle yorumlayarak sonuç çıkarır. g) Tasarladığı istatistiksel araştırmadan elde edilen sonuçları araştırma sorusu bağlamında değerlendirir. Tema Özeti YZ Öğrenciler hazır toplumsal ve bilimsel verilerden araştırma soruları üretir, veri toplama planı hazırlar ve verilere dayalı çözüm önerileri sunar. Anahtar Kavramlar MEB istatistiksel araştırma tasarımları Programlar Arası Bileşenler MEB EğilimlerE1.1 MerakE3.7 SistemlilikE3.8 SorgulamaE3.10 Eleştirel Bakma Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.2 Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme)SDB1.3 Kendine Uyarlama (Öz Yansıtma)SDB2.1 İletişimSDB2.2 İş BirliğiSDB2.3 Sosyal FarkındalıkSDB3.1 Sorunları ÇözmeSDB3.3 Sorumlu Karar Verme DeğerlerD3 ÇalışkanlıkD5 DuyarlılıkD14 SaygıD20 Yardımseverlik Okuryazarlık BecerileriOB1 Bilgi OkuryazarlığıOB2 Dijital OkuryazarlıkOB3 Finansal OkuryazarlıkOB6 Vatandaşlık OkuryazarlığıOB8 Sürdürülebilirlik Okuryazarlığı Disiplinler Arası İlişkilerCoğrafyaEkonomiSosyoloji Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB4. Veri ile Çalışma ve Veriye Dayalı Karar Verme Diğer Derslerle İlişki MEB Coğrafya, Ekonomi, Sosyoloji ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Akran Değerlendirme Formu Grup Değerlendirme Formu Kontrol Listesi Performans görevi: Öğrenme çıktıları, kontrol listesi ve performans görevi ile değerlendirilebilir. Öğrencilere hazırladıkları istatistiksel araştırma tasarımlarının bütününü değerlendirmeye yönelik bir performans görevi verilebilir. Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.5.1) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden önceki hafta hazır veriler üzerinde yürüttükleri araştırmayı araştırma sorusu, veri kaynağı ve seçilen analiz aracı yönünden birer cümleyle özetlemeleri istenir. Birkaç öğrencinin yanıtı etkileşimli tahtada toplanır ve eksik kalan noktalar sınıfla tamamlanır. Köprü Kurma YZ Önceki haftalarda tasarlanan ve analiz edilen araştırmalar, bu hafta çıktıların yorumlanması ve değerlendirilmesiyle sonuca bağlanır. Öğrencilerin elde ettiği çıktılar, toplumsal ve bilimsel durumlar için veri temelli sonuç ve öneri üretmenin dayanağı olur. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen, önceki haftalarda tasarlanan istatistiksel araştırmaların araştırma sorularını, elde edilen verileri ve seçilen analiz araçlarını etkileşimli tahtada gösterir. Öğrencilerden kendi araştırmalarının çıktılarına ilişkin ilk izlenimlerini ikişer cümleyle ifade etmeleri istenir. Bu hafta çıktılardan yorumla sonuç çıkarılacağı, sonuçların araştırma sorusu bağlamında değerlendirileceği ve performans görevinin tamamlanacağı açıklanır. Keşfetme35 dk Etkinlik 1 Öğrenciler analiz çıktılarını (tablo ve grafik) inceleyerek her çıktı için en az iki yorum cümlesi yazar. Yorumlardan hareketle araştırma sorusuna yönelik sonuçlar çıkarılır ve veri temelli argümanlara dönüştürülür. Çiftler arasında sonuçların verilerle desteklenip desteklenmediği tartışılır (MAT.12.5.1.f). MAT.12.5.1 35 dk Etkinlik 2 Öğrenciler küresel ısınma, orman yangınları, nesli tükenmekte olan türler gibi seçtikleri durumla ilgili sonuçlarından yeni çözüm önerileri üretir (OB8). Önerilerin ilgili kamu kurumlarına iletilmesi ya da sivil toplum kuruluşlarında gönüllü faaliyetlere dönüştürülmesi için iletişim planı hazırlanır (OB6, D20.4). Planlar sınıfta sunulur (MAT.12.5.1.f). MAT.12.5.1 Uygulama30 dk Etkinlik 1 Öğrenciler araştırmanın sonuçlarını araştırma sorusuyla karşılaştırarak soruyu ne ölçüde yanıtladığını ve verinin sınırlılıklarını değerlendirir. Değerlendirme, kanıt cümleleriyle yazılı rapora eklenir. Grup üyeleri birbirinin değerlendirmesini eleştirel bakışla okur (E3.10) ve düzeltme önerileri sunar (MAT.12.5.1.g). MAT.12.5.1 25 dk Etkinlik 2 Öğrencilerden elde ettikleri sonuçlardan hareketle ileride oluşabilecek durumlar için tasarlanabilecek yeni araştırmalara ilişkin öneri sunmaları istenir (SDB3.1). Her grup en az bir yeni araştırma sorusu ve gerekli veri türünü yazar. Öneriler sınıf panosunda toplanır (MAT.12.5.1.g). MAT.12.5.1 20 dk Etkinlik 3 Öğrenciler araştırdıkları toplumsal ve bilimsel durumu Dünya Su Günü gibi belirli gün ve haftalarla ilişkilendirir. Farkındalık oluşturmak için sonuçlarını içeren kısa bir afiş ya da pano taslağı hazırlanır (OB8). Taslaklar etkileşimli tahtada gösterilir (MAT.12.5.1.g). MAT.12.5.1 15 dk Etkinlik 4 Öğrencilerden araştırma tasarlama, yürütme ve sonuç paylaşma sürecindeki deneyimlerini ve yaşadıkları zorlukları günlüğe kaydetmeleri istenir. Süreç boyunca duygu, düşünce ve davranışlarını nasıl yönettiklerini ve zorluklarla nasıl başa çıktıklarını değerlendirmeleri istenir (SDB1.2, SDB1.3). Kayıtlar, sonuçların değerlendirilmesine katkısı açısından gözden geçirilir (MAT.12.5.1.g). MAT.12.5.1 20 dk Etkinlik 5 Öğrencilere hazır verilere dayalı istatistiksel araştırma tasarlama, yürütme ve sonuçları paylaşma çalışması performans görevi olarak verilir. Gruplar araştırma raporunu ve sonuç değerlendirmesini tamamlar. Raporlar kontrol listesine göre gözden geçirilir (MAT.12.5.1.g). MAT.12.5.1 Sonuçlandırma35 dk Gruplar performans görevi kapsamında araştırma sonuçlarını ve değerlendirmelerini sırayla sunar. Performans Görevi Dereceli Puanlama Anahtarı ile, grup çalışması Grup Değerlendirme Formu ile değerlendirilir; öğrenciler Akran Değerlendirme Formu ile arkadaşlarına dönüt verir. Öğretmen Kontrol Listesi ile sonuçların araştırma sorusu bağlamında değerlendirilip değerlendirilmediğini işaretler. Sunumlardan çıkarılan ortak sonuçlar özetlenir (MAT.12.5.1.g). MAT.12.5.1 Sınıf defteri: MAT.12.5.1 Toplumsal ve bilimsel durumlara ilişkin hazır veri ile çalışabilme ve…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen, önceki haftalarda tasarlanan istatistiksel araştırmaların araştırma sorularını, elde edilen verileri ve seçilen analiz araçlarını etkileşimli tahtada gösterir. Öğrencilerden kendi araştırmalarının çıktılarına ilişkin ilk izlenimlerini ikişer cümleyle ifade etmeleri istenir. Bu hafta çıktılardan yorumla sonuç çıkarılacağı, sonuçların araştırma sorusu bağlamında değerlendirileceği ve performans görevinin tamamlanacağı açıklanır. Keşfetme YZ 35 dk Öğrenciler analiz çıktılarını (tablo ve grafik) inceleyerek her çıktı için en az iki yorum cümlesi yazar. Yorumlardan hareketle araştırma sorusuna yönelik sonuçlar çıkarılır ve veri temelli argümanlara dönüştürülür. Çiftler arasında sonuçların verilerle desteklenip desteklenmediği tartışılır (MAT.12.5.1.f). MAT.12.5.1 Keşfetme YZ 35 dk Öğrenciler küresel ısınma, orman yangınları, nesli tükenmekte olan türler gibi seçtikleri durumla ilgili sonuçlarından yeni çözüm önerileri üretir (OB8). Önerilerin ilgili kamu kurumlarına iletilmesi ya da sivil toplum kuruluşlarında gönüllü faaliyetlere dönüştürülmesi için iletişim planı hazırlanır (OB6, D20.4). Planlar sınıfta sunulur (MAT.12.5.1.f). MAT.12.5.1 Uygulama YZ 30 dk Öğrenciler araştırmanın sonuçlarını araştırma sorusuyla karşılaştırarak soruyu ne ölçüde yanıtladığını ve verinin sınırlılıklarını değerlendirir. Değerlendirme, kanıt cümleleriyle yazılı rapora eklenir. Grup üyeleri birbirinin değerlendirmesini eleştirel bakışla okur (E3.10) ve düzeltme önerileri sunar (MAT.12.5.1.g). MAT.12.5.1 Uygulama YZ 25 dk Öğrencilerden elde ettikleri sonuçlardan hareketle ileride oluşabilecek durumlar için tasarlanabilecek yeni araştırmalara ilişkin öneri sunmaları istenir (SDB3.1). Her grup en az bir yeni araştırma sorusu ve gerekli veri türünü yazar. Öneriler sınıf panosunda toplanır (MAT.12.5.1.g). MAT.12.5.1 Uygulama YZ 20 dk Öğrenciler araştırdıkları toplumsal ve bilimsel durumu Dünya Su Günü gibi belirli gün ve haftalarla ilişkilendirir. Farkındalık oluşturmak için sonuçlarını içeren kısa bir afiş ya da pano taslağı hazırlanır (OB8). Taslaklar etkileşimli tahtada gösterilir (MAT.12.5.1.g). MAT.12.5.1 Uygulama YZ 15 dk Öğrencilerden araştırma tasarlama, yürütme ve sonuç paylaşma sürecindeki deneyimlerini ve yaşadıkları zorlukları günlüğe kaydetmeleri istenir. Süreç boyunca duygu, düşünce ve davranışlarını nasıl yönettiklerini ve zorluklarla nasıl başa çıktıklarını değerlendirmeleri istenir (SDB1.2, SDB1.3). Kayıtlar, sonuçların değerlendirilmesine katkısı açısından gözden geçirilir (MAT.12.5.1.g). MAT.12.5.1 Uygulama YZ 20 dk Öğrencilere hazır verilere dayalı istatistiksel araştırma tasarlama, yürütme ve sonuçları paylaşma çalışması performans görevi olarak verilir. Gruplar araştırma raporunu ve sonuç değerlendirmesini tamamlar. Raporlar kontrol listesine göre gözden geçirilir (MAT.12.5.1.g). MAT.12.5.1 Sonuçlandırma YZ 35 dk Gruplar performans görevi kapsamında araştırma sonuçlarını ve değerlendirmelerini sırayla sunar. Performans Görevi Dereceli Puanlama Anahtarı ile, grup çalışması Grup Değerlendirme Formu ile değerlendirilir; öğrenciler Akran Değerlendirme Formu ile arkadaşlarına dönüt verir. Öğretmen Kontrol Listesi ile sonuçların araştırma sorusu bağlamında değerlendirilip değerlendirilmediğini işaretler. Sunumlardan çıkarılan ortak sonuçlar özetlenir (MAT.12.5.1.g). MAT.12.5.1 Farklılaştırma MEB Z(*) Öğrencilerden toplumsal planda kritik olduğunu düşündükleri bağlamları (iklim değişikliği, teknoloji bağımlılığı gibi) kullanarak oluşturdukları istatistiksel araştırma tasarımlarını ve sonuçlarını bilimsel bir rapor, makale veya bildiri şeklinde düzenlemeleri istenerek akademik ortamlarda (çalıştay, kongre gibi) paylaşmaları beklenebilir DHazır veri setlerinde daha az sayıda değişken olmasına ve bu değişkenlere ait veri sayısının daha az olmasına dikkat edilerek istatistiksel araştırma sürecinin yürütülmesi istenebilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Deney malzemesi Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Deney ve uygulama sırasında laboratuvar/atölye güvenlik kurallarına uyulur; kesici, ısıtıcı, kimyasal ve elektrikli araçlar yalnız öğretmen gözetiminde kullanılır; koruyucu gözlük/eldiven gerektiğinde takılır ve çalışma alanı etkinlik sonunda temizlenir. Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 5. Tema: Hazır Veriler Üzerinde Çalışma Konu Toplumsal ve Bilimsel Durumlara İlişkin Hazır Veriler Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 14-18 Haziran Hafta 36. Hafta BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.5.1 Toplumsal ve bilimsel durumlara ilişkin hazır veri ile çalışabilme ve hazır veriye dayalı karar verebilme a) İstatistiksel araştırma tasarlamayı gerektiren toplumsal ve/veya bilimsel durumları belirler. b) Bağlam içerisinde ve tasarladığı istatistiksel araştırmaya yönelik veri dağılımlarını betimleyen, karşılaştıran ve/veya değişkenler arasındaki ilişkililiğe odaklanan araştırma soruları oluşturur. c) Verileri elde etmeye yönelik plan yapar. ç) Verileri elde ederek analize hazırlar. d) Araştırma sorusu bağlamında verileri analiz etmek için görselleştirme ve/veya özetleme araçlarından uygun olanları seçer. e) Araştırma sorusu bağlamındaki verileri belirlediği araçlarla analiz eder. f) Tasarladığı istatistiksel araştırmadan elde ettiği çıktılardan hareketle yorumlayarak sonuç çıkarır. g) Tasarladığı istatistiksel araştırmadan elde edilen sonuçları araştırma sorusu bağlamında değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Deney malzemesi Kaynaklar Seçmeli Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Deney ve uygulama sırasında laboratuvar/atölye güvenlik kurallarına uyulur; kesici, ısıtıcı, kimyasal ve elektrikli araçlar yalnız öğretmen gözetiminde kullanılır; koruyucu gözlük/eldiven gerektiğinde takılır ve çalışma alanı etkinlik sonunda temizlenir. Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Akran Değerlendirme Formu Grup Değerlendirme Formu Kontrol Listesi Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	21-25 Haziran	6	Sosyal Etkinlik	Sosyal Etkinlik	Okul temelli planlama kapsamında sosyal etkinlik haftası		Boş Sosyal Etkinlik
37. Hafta — 21-25 Haziran — Tema: Sosyal Etkinlik Boş Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite Sosyal Etkinlik Konu Sosyal Etkinlik Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 21-25 Haziran Hafta 37. Hafta Tür Sosyal Etkinlik Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB Okul temelli planlama kapsamında sosyal etkinlik haftası Tema Özeti DPO Okul temelli planlama kapsamında sosyal etkinlik haftası; içerik okul/zümre kararıyla belirlenir. Programlar Arası Bileşenler Boş Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) Boş Ön Değerlendirme Süreci Boş Köprü Kurma Boş Öğrenme-Öğretme Uygulamaları DPO Derse Giriş25 dk Sosyal etkinlik haftasının amacı ve akışı öğrencilerle paylaşılır. Keşfetme70 dk Okul temelli planlama kapsamında zümrece belirlenen sosyal etkinlik uygulanır. Uygulama110 dk Okul temelli planlama kapsamında zümrece belirlenen sosyal etkinlik uygulanır. Sonuçlandırma35 dk Etkinlik değerlendirilir; öğrenci görüşleri alınır. Sınıf defteri: Sosyal Etkinlik; değerlendirme Derse Giriş 25 dk Sosyal etkinlik haftasının amacı ve akışı öğrencilerle paylaşılır. Keşfetme 70 dk Okul temelli planlama kapsamında zümrece belirlenen sosyal etkinlik uygulanır. Uygulama 110 dk Okul temelli planlama kapsamında zümrece belirlenen sosyal etkinlik uygulanır. Sonuçlandırma 35 dk Etkinlik değerlendirilir; öğrenci görüşleri alınır. Farklılaştırma Boş ZÖğretmen tarafından doldurulacak DÖğretmen tarafından doldurulacak Araç-Gereç ve Kaynaklar Boş Araç-Gereç Kaynaklar Okul Temelli Planlama DPO Sosyal etkinlik haftası: okul temelli planlama kapsamında etkinlik türü zümre/okul kararıyla belirlenir. Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Seçmeli Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema Sosyal Etkinlik Konu Sosyal Etkinlik Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 21-25 Haziran Hafta 37. Hafta Tür Sosyal Etkinlik BÖLÜM II Boş Kazanımlar Okul temelli planlama kapsamında sosyal etkinlik haftası Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Kaynaklar Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar

.ders-plani-tablo tr.ders-plani-detay[hidden]{display:block}.ders-plani-tablo{display:block;overflow:visible}.ders-plani-tablo tbody.ders-plani-hafta{padding:0 0 24px}.ders-plani-slayt-nav{display:none}

12. Sınıf Seçmeli Matematik Günlük Planı — Kaynaklar ve İçerik

12. Sınıf Seçmeli Matematik Yıllık Planı (çerçeve / ünitelendirilmiş yıllık plan)
Seçmeli Matematik Ders Bilgi Formu (DBF)
Ders İçeriği
Spor Lisesi - Spor Lisesi (Spor Lisesi) alanında Seçmeli Matematik dersi 12. sınıf 2026-2027 eğitim öğretim yılı günlük planı (haftalık ders planı). Haftalık 6 ders saati.

Üniteler ve Konular
1. 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (1) (14 ders saati)

Bu temada öğrencilerin aritmetik ve geometrik dizilerin özelliklerine ilişkin muhakeme yapabilmeleri, gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlar ile gerçek sayı dizilerini karşılaştırabilmeleri amaçlanmaktadır.
- Aritmetik ve Geometrik Diziler
  
  MAT.12.1.1 Aritmetik ve geometrik dizilerin özelliklerine ilişkin muhakeme yapabilme
- Gerçek Sayı Dizileri
  
  MAT.12.1.2 Gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlar ile gerçek sayı dizilerini karşılaştırabilme
2. 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (2) (22 ders saati)

Bu temada öğrencilerin gerçek sayılarda tanımlı doğrusal ve karesel fonksiyonlar ile polinom fonksiyonlar arasındaki ilişkilere yönelik analojik akıl yürütebilmeleri, gerçek katsayılı tek değişkenli polinom fonksiyonların nitel özelliklerine dair çıkarım yapabilmeleri, polinom ve rasyonel fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikleri içeren problemleri çözebilmeleri amaçlanmaktadır.
- Doğrusal ve Karesel Fonksiyonlar ile Polinom Fonksiyonlar Arasındaki İlişki
  
  MAT.12.1.3 Gerçek sayılarda tanımlı doğrusal ve karesel fonksiyonlar ile polinom fonksiyonlar arasındaki ilişkiyi ifade etmede analojik akıl yürütebilme
- Polinom Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri
  
  MAT.12.1.4 Gerçek katsayılı tek değişkenli polinom fonksiyonların nitel özelliklerine dair çıkarım yapabilme
- Polinom ve Rasyonel Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler
  
  MAT.12.1.5 Polinom ve rasyonel fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikleri içeren problemleri çözebilme
3. 2. Tema: Geometrik Şekiller (26 ders saati)

Bu temada öğrencilerin çemberin elemanlarını (kesen, kiriş, teğet, çap ve yay) çözümleyebilmeleri; çemberde açı, kiriş ve teğetin özelliklerine ilişkin çıkarım yapabilmeleri; bu özellikleri ve dairenin alanını farklı problem durumlarında kullanabilmeleri amaçlanmaktadır.
- Çemberin Elemanları
  
  MAT.12.2.1 Çemberle ilişkili elemanları (kesen, kiriş, teğet, çap, yay) çözümleyebilme
- Çemberin Açı, Kiriş ve Teğet Özellikleri
  
  MAT.12.2.2 Çemberin açı, kiriş ve teğet özellikleri ile ilgili çıkarım yapabilme
- Çember ve Daire ile İlgili Problemler
  
  MAT.12.2.3 Çemberin açı, kiriş, teğet özelliklerini ve dairenin alanını kullanarak problem çözme
4. 3. Tema: Geometrik Cisimler (30 ders saati)

Bu temada öğrencilerin dik prizma ve dik dairesel silindirin elemanlarına ilişkin çözümleme yapabilmeleri; dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanları ile yüzey alanı ve hacim bağıntılarına ilişkin analojik akıl yürütebilmeleri; geometrik cisimlerin elemanları, yüzey alanı ve hacim bağıntılarının kullanıldığı durumlara ilişkin problem çözebilmeleri amaçlanmaktadır.
- Dik Prizma ve Dik Dairesel Silindir
  
  MAT.12.3.1 Dik prizma ve dik dairesel silindirin elemanlarını çözümleyebilme
- Dik Piramit, Dik Dairesel Koni ve Küre
  
  MAT.12.3.2 Dik prizma ile dik dairesel silindirden yararlanarak dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanları, yüzey alanları ve hacimleri arasındaki ilişkilere dair analojik akıl yürütebilme
- Geometrik Cisimlerle İlgili Problemler
  
  MAT.12.3.3 Geometrik cisimlerin elemanları, yüzey alanı ve hacim bağıntılarını içeren problemleri çözebilme
5. 4. Tema: Değişimin Matematiği (1) (28 ders saati)

Bu temada öğrencilerin limit kavramını grafik üzerinden yorumlayabilmeleri, fonksiyonların belirli bir noktadaki veya sonsuzdaki limitine ilişkin muhakemeler yapabilmeleri, bir fonksiyonun belirli bir noktadaki limitinin belirsizlik durumunu ve limiti kullanarak fonksiyonların belirli bir noktadaki sürekliliğini yorumlayabilmeleri amaçlanmaktadır.
- Grafik Temsili Verilen Fonksiyonların Limiti
  
  MAT.12.4.1 Fonksiyonların belirli bir nokta civarındaki veya sonsuzdaki davranışını limit kavramını kullanarak grafikler üzerinden yorumlayabilme
- Cebirsel Temsili Verilen Fonksiyonların Limiti
  
  MAT.12.4.2 Cebirsel temsili verilen bir fonksiyonun belirli bir noktadaki veya sonsuzdaki limiti hakkında muhakeme yapabilme
- Fonksiyonların Limitinde Belirsizlik Durumları
  
  MAT.12.4.3 Bir fonksiyonun bir noktadaki limitinin belirsizlik durumunu yorumlayabilme
- Fonksiyonların Sürekliliği
  
  MAT.12.4.4 Bir fonksiyonun tanımlı olduğu noktalardaki sürekliliğini yorumlayabilme
6. 4. Tema: Değişimin Matematiği (2) (28 ders saati)

Bu temada öğrencilerin değişim oranı ve limit kavramlarını kullanarak bir fonksiyonun belirli bir noktadaki anlık değişimini veren türeve ve iki fonksiyonun toplamının, farkının, çarpımının, bölümünün ve bileşkesinin türevine ilişkin muhakeme yapabilmeleri amaçlanmaktadır.
- Fonksiyonların Türevi
  
  MAT.12.4.5 Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranına ilişkin muhakeme yapabilme
- Fonksiyonun Türevinin Olmadığı Noktalar
  
  MAT.12.4.6 Fonksiyonların türevinin olmadığı noktalar hakkında çıkarım yapabilme
- Fonksiyonel İşlemlerin Türevi
  
  MAT.12.4.7 Türevin limit gösteriminden faydalanarak iki fonksiyonun toplamı, farkı, çarpımı, bölümü ve bileşkesinin türevine ilişkin muhakeme yapabilme
7. 4. Tema: Değişimin Matematiği (3) (28 ders saati)

Bu temada öğrencilerin türev kavramı, türevin özellikleri ve türevin geometrik yorumuna ilişkin çıkarımlar yapabilmeleri; bu çıkarımları kullanarak gerçek yaşam problemlerini çözebilmeleri amaçlanmaktadır.
- Türevin Geometrik Yorumu
  
  MAT.12.4.8 Bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsillerine ve bunlar arasındaki ilişkilere dair çıkarımlar yapabilme
- Türev Uygulamaları
  
  MAT.12.4.9 Gerçek yaşam durumlarında türevi kullanarak problemler çözebilme
8. 5. Tema: Hazır Veriler Üzerinde Çalışma (30 ders saati)

Bu temada öğrencilerin 12. sınıf seviyesine kadar öğrendiği istatistik ve olasılık bilgilerini kullanabileceği hazır verilere dayalı istatistiksel araştırma tasarımı yapabilmeleri, istatistiksel araştırma sürecini yürütebilmeleri ve sonuçları paylaşabilmeleri amaçlanmaktadır.
- Toplumsal ve Bilimsel Durumlara İlişkin Hazır Veriler
  
  MAT.12.5.1 Toplumsal ve bilimsel durumlara ilişkin hazır veri ile çalışabilme ve hazır veriye dayalı karar verebilme

T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI .......... OKUL SEÇ .......... 2026-2027 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 12. SINIF SEÇMELİ MATEMATİK DERSİ DERS PLANI

1. Hafta — 14-18 Eylül — Tema: 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (1) Dolu

Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB

Tema Özeti MEB

Anahtar Kavramlar MEB

Programlar Arası Bileşenler MEB

Alan Becerileri MEB

Diğer Derslerle İlişki MEB

Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB

Temel Kabuller MEB

Ön Değerlendirme Süreci MEB

Köprü Kurma MEB

Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ

Derse Giriş YZ 25 dk

Keşfetme YZ 25 dk

Keşfetme YZ 25 dk

Keşfetme YZ 20 dk

Uygulama YZ 15 dk

Uygulama YZ 20 dk

Uygulama YZ 15 dk

Uygulama YZ 20 dk

Uygulama YZ 25 dk

Uygulama YZ 15 dk

Sonuçlandırma YZ 35 dk

Farklılaştırma MEB

Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO

Araç-Gereç

Kaynaklar

Öğretmen Görüşleri

BÖLÜM I

BÖLÜM II Boş

Kazanımlar

Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri

Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler

Araç-Gereç

Kaynaklar

Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri

Dikkat Çekme

Güdüleme

Gözden Geçirme

Derse Geçiş

Bireysel Öğrenme Etkinlikleri

Grupla Öğrenme Etkinlikleri

Özet

BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme

Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme

Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme

Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme

BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar

2. Hafta — 21-25 Eylül — Tema: 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (1) Dolu

Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB

Tema Özeti YZ

Anahtar Kavramlar MEB

Programlar Arası Bileşenler MEB

Alan Becerileri MEB

Diğer Derslerle İlişki MEB

Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB

Temel Kabuller DPO

Ön Değerlendirme Süreci YZ

Köprü Kurma YZ

Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ

Derse Giriş YZ 25 dk

Keşfetme YZ 35 dk

Keşfetme YZ 35 dk

Uygulama YZ 30 dk

Uygulama YZ 25 dk

Uygulama YZ 30 dk

Uygulama YZ 25 dk

Sonuçlandırma YZ 35 dk

Farklılaştırma MEB

Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO

Araç-Gereç

Kaynaklar

Öğretmen Görüşleri

BÖLÜM I

BÖLÜM II Boş

Kazanımlar

Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri

Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler

Araç-Gereç

T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI
.......... OKUL SEÇ ..........
2026-2027 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 12. SINIF SEÇMELİ MATEMATİK DERSİ DERS PLANI