T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI
.......... OKUL SEÇ ..........
2026-2027 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 11. SINIF MATEMATİK DERSİ DERS PLANI

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen, sağlık, eğitim, çevre ve iklim alanlarından seçilmiş kısa haber başlıklarını etkileşimli tahtada gösterir. Öğrencilerden bu başlıklarda merak ettikleri bir durumu ve birlikte değiştiğini düşündükleri iki büyüklüğü söylemeleri istenir (E1.1). Haftanın amacının, iki nicel değişkenli veriyle istatistiksel araştırma sürecinin ilk aşamalarını yürütmek olduğu paylaşılır (E3.8).

2. Keşfetme35 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden bireysel ya da grup hâlinde sağlık, eğitim, çevre, doğa veya iklim alanlarından ilgilerini çeken gerçek yaşam durumlarını belirlemeleri istenir. Gerekli bilgilere ders kitabı, dijital içerik ve harita/atlas aracılığıyla ulaşılır (OB1, SDB1.1, D5.2). Belirlenen durumlar örümcek ağı, kavram haritası şablonu ya da dijital zihin haritasıyla gösterilerek paylaşılır (OB2) (MAT.11.1.1.a).

   MAT.11.1.1
3. 35 dk
   Etkinlik 2

   Paylaşılan gerçek yaşam durumları, veri toplamayı gerektirip gerektirmeme ölçütüne göre sınıf içinde tartışılır. Öğrencilerden her durum için görüşlerini gerekçeleriyle sunmaları, arkadaşlarının gerekçelerini sorgulayarak dinlemeleri istenir (KB2.18, E3.9, E3.10). Veri toplamayı gerektiren durumlar kavram haritasında işaretlenir (MAT.11.1.1.a).

   MAT.11.1.1
4. Uygulama35 dk
   Etkinlik 1

   Örnek bağlam olarak bireylerin boyu seçilir ve boyla ilişkili olabilecek değişkenler sınıfça tartışılır. Öğrencilerin birbirlerini nazikçe dinlemeleri, empati kurmaları ve merak ettikleri soruları ifade etmeleri desteklenir (SDB2.1, D14.1, E3.8). Boy ile zıplama yüksekliği, günlük süt tüketimi ya da uyku süresi arasındaki ilişkililiğe yönelik araştırma soruları yazılır (MAT.11.1.1.b).

   MAT.11.1.1
5. 25 dk
   Etkinlik 2

   Gruplar ekonomi, astronomi ve uzay bilimleri ile biyoloji gibi alanlardan birer araştırma sorusu hazırlar; gelir ile tasarruf, gezegenin Güneş'e uzaklığı ile dönme hızı, omurgalının kilosu ile yaşam süresi örnek alınabilir (OB3). Ev yaşam alanı (m²) ile tüketilen elektrik (kWh) ve spor süresi ile kalp atış hızı soruları gerekçeleriyle tartışılır (OB3, D17.1, D13.2, SDB2.1) (MAT.11.1.1.b).

   MAT.11.1.1
6. 30 dk
   Etkinlik 3

   Gruplardan seçtikleri araştırma sorusu için iki nicel değişkenli veri toplama planı hazırlamaları istenir. Planda değişkenler, ölçü birimleri, verinin kendilerince toplanacağı ya da hazır kaynaklardan alınacağı belirtilir. Hazır veriye ulaşırken dijital kaynakların doğru kullanımı tartışılır (OB2) (MAT.11.1.1.c).

   MAT.11.1.1
7. 20 dk
   Etkinlik 4

   Gruplar, planlarına uygun örnek bir veri setini değişken çiftleri hâlinde tabloya düzenler. Eksik, tutarsız ya da birimi farklı veriler denetlenir ve düzeltilir (E3.10, D6). Kişisel bilgi içeren verilerde gizliliğe dikkat edilir (D8) (MAT.11.1.1.ç).

   MAT.11.1.1
8. Sonuçlandırma35 dk

   Gruplar araştırma sorusunu, veri toplama planını ve analize hazırladıkları veri tablosunu performans görevi olarak sınıfa sunar. Öğretmen sunumları kontrol listesiyle, grup çalışmasını grup değerlendirme formuyla değerlendirir. Kavram haritası, bu haftaki durumlar, sorular ve planlarla tamamlanır. Verilerin analize hazır olduğu, sonraki derslerde analiz edileceği belirtilerek hafta toparlanır (MAT.11.1.1.ç).

   MAT.11.1.1

Sınıf defteri: MAT.11.1.1 İki nicel değişkenli veri ile çalışabilme ve iki nicel değişken…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Etkileşimli tahtada, öğrencilerin önceki haftalarda hazırladığı veri setlerinden biri gösterilir. Öğrencilerden bu veride bir değişken artarken diğerinin nasıl değiştiğine dair tahminlerini söylemeleri istenir (E1.1). Dersin amacının uygun araçları seçip verileri analiz etmek, bulguları yorumlamak ve araştırma sorusuna cevap vermek olduğu belirtilir. Kullanılacak istatistik yazılımı ve çalışma düzeni açıklanır (OB2).

   MAT.11.1.1
2. Keşfetme35 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerin iki nicel değişken arasındaki ilişkililiğin mantığını anlaması için önce kendi veri setlerinde bölgelere göre sayım oranı kullanılır. Gruplar hâlinde veriler tabloya işlenir, bölgelerdeki gözlem sayıları karşılaştırılır ve ilişkililik anlamlandırılır. Hangi görselleştirme ve özetleme aracının araştırma sorusuna uygun olduğu gerekçeleriyle tartışılır (E1.6, KB2.18) (MAT.11.1.1.d).

   MAT.11.1.1
3. 35 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden araştırma soruları bağlamında serpme diyagramı ve korelasyon katsayısı araçlarından uygun olanı seçmeleri istenir. Seçimlerini gerekçelendiren gruplar, değişkenlerden biri değişirken diğerinin nasıl değiştiğine (birlikte değişebilirlik) odaklanır. Seçilen araçlar çalışma kâğıdına kaydedilir (MAB3) (MAT.11.1.1.d).

   MAT.11.1.1
4. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden istatistik yazılımı yardımıyla serpme diyagramı oluşturmaları ve bölgelere göre sayım oranını hesaplamaları istenir. Korelasyon katsayısı yazılımdan okunur; formülle hesap yaptırılmaz (MAB5). Aykırı değerlerin korelasyon katsayısını nasıl etkilediği, değer çıkarılıp eklenerek gözlenir (MAT.11.1.1.e).

   MAT.11.1.1
5. 25 dk
   Etkinlik 2

   Gruplar elde ettikleri sonuçları arkadaşlarıyla paylaşır, birbirlerinin düşüncelerini nazik bir şekilde dinler ve kendi sonuçlarını diğer gruplarınkiyle karşılaştırır (SDB2.1, D14.1). Doğrusal ilişkinin yönü (pozitif/negatif) ve gücü (ilişki yok/zayıf/orta/güçlü) hakkında yorumlar yapılır (MAT.11.1.1.f).

   MAT.11.1.1
6. 30 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerin ilişkinin neden-sonuç ilişkisi olmadığını ayırt etmesi için örnek durumlar incelenir. Atomların ağırlığı arttıkça yoğunluğunun artma eğiliminde olması örneğinde, ağırlığın yoğunluğun nedeni olmadığı; metal olma ve katı, sıvı, gaz hâli gibi özelliklerin etkili olabileceği tartışılır. Öğrencilerden kendi bulgularında benzer bir yorum yazmaları istenir (E3.8, E3.9) (MAT.11.1.1.f).

   MAT.11.1.1
7. 25 dk
   Etkinlik 4

   Öğrencilerden araştırma sorularına dönerek bulgulardan hareketle belirsizliği dikkate alan, istatistiksel ifadeler içeren cevaplar yazmaları istenir. Örneklemden evrene genelleme yapılıp yapılamayacağı eleştirel bir bakışla tartışılır (E3.10). Araştırma sürecinin bütün bileşenleri sistematik biçimde gözden geçirilir (E3.7) (MAT.11.1.1.g).

   MAT.11.1.1
8. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden istatistiksel araştırma sürecinin bütününü, bu haftaki analiz ve yorum basamaklarıyla birlikte, kavram haritası şablonuna işlemeleri istenir. Gruplar iki değişken arasındaki ilişkililiğe odaklanan bir performans görevi için sonuç cümlelerini hazırlar. Öğretmen Kontrol Listesi ve Dereceli Puanlama Anahtarı ile araştırma sorusuna verilen cevapları değerlendirir (MAT.11.1.1.g).

   MAT.11.1.1

Sınıf defteri: MAT.11.1.1 İki nicel değişkenli veri ile çalışabilme ve iki nicel değişken…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen, etkileşimli tahtada bir haber metninden alınmış 'Bir değişken arttıkça diğeri de artıyor, öyleyse biri diğerinin nedenidir' biçiminde iki nicel değişkenli bir yorum gösterir. Öğrencilerden bu yoruma güvenip güvenmeyeceklerini kısa bir gerekçeyle söylemeleri istenir (E1.6). Dersin amacı, başkaları tarafından oluşturulan verilerin ilişkililiğe dayalı yorumlarının istatistik bilgisiyle sorgulanması olarak açıklanır.

2. Keşfetme30 dk
   Etkinlik 1

   Etkileşimli tahtada başkaları tarafından hazırlanmış bir tablo, serpme diyagramı ve korelasyon katsayısı ile bunlara dayanan bir yorum gösterilir. Öğrencilerden bilgilere eleştirel gözle bakarak yorumun hangi veriye dayandığını, diyagramın ve katsayının yorumu destekleyip desteklemediğini derinlemesine düşünerek değerlendirmeleri istenir (E1.6, E3.10, SDB3.3). Bulgular sınıfça listelenir (MAT.11.1.2.a).

   MAT.11.1.2
3. 40 dk
   Etkinlik 2

   Gruplar hâlinde her gruba farklı bir yorum ve veri seti verilir. Gruplardan serpme diyagramında bölgelere göre sayım oranlarını hesaplamaları, sonucu korelasyon katsayısının işareti ve büyüklüğüyle karşılaştırmaları ve yorumun veriyle desteklenip desteklenmediğine dair istatistiksel temellendirmeyi yazmaları istenir. Gruplar gerekçelerini sınıfta tartışır (KB2.18) ve diğer grupların temellendirmesine eleştirel sorular yöneltir (MAT.11.1.2.a).

   MAT.11.1.2
4. Uygulama25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilere iki nicel değişkenli verilerin ilişkililiğine yönelik hatalı ya da yanlı sonuç, yorum, çıkarım ve tahminler içeren çalışma kâğıdı verilir. Öğrencilerden her ifadeye şüpheyle bakarak bildikleri istatistik kavramlarıyla temellendirme yapmaları istenir (E1.6, E3.9). Temellendirmeler çalışma kâğıdındaki tabloya yazılır (MAT.11.1.2.a).

   MAT.11.1.2
5. 30 dk
   Etkinlik 2

   Çalışma kâğıdındaki ifadelerden hata ya da yanlılık içerenler eşli çalışmayla işaretlenir. Öğrencilerden korelasyon katsayısı, serpme diyagramı ve bölgelere göre sayım oranlarını kullanarak hatanın türünü (ilişkililikten neden-sonuç çıkarımı, aykırı değerin etkisi, veri aralığı dışına tahmin, seçilmiş örneklem) belirlemeleri istenir (E3.10). Tespitler gerekçesiyle deftere kaydedilir (MAT.11.1.2.b).

   MAT.11.1.2
6. 30 dk
   Etkinlik 3

   Ders kitabından ve etkileşimli tahtadan farklı tablo ve serpme diyagramı örnekleri incelenir. Öğrencilerden eksen ölçeği, veri sayısı ve verinin toplanma biçimi gibi ayrıntılarda yanıltıcı ya da yanlı olabilecek noktaları aramaları ve hangi istatistik bilgisine dayanarak şüphe duyduklarını belirtmeleri istenir (E3.9, E3.10). Bulgular grup içinde karşılaştırılır (MAT.11.1.2.b).

   MAT.11.1.2
7. 25 dk
   Etkinlik 4

   Gruplardan çalışma kâğıdındaki en az iki hatalı yorumu seçerek hatanın nedenini ve yorumun nasıl düzeltilebileceğini kısa bir metinle yazmaları istenir. Grup sözcüleri metinleri sunar, diğer gruplar tespit edilen hatanın isabetli olup olmadığını sorgular (E3.10). Sorgulamalar kontrol listesine işlenir (MAT.11.1.2.b).

   MAT.11.1.2
8. Sonuçlandırma35 dk

   Çalışma kâğıdındaki yanıtlar kontrol listesiyle gözden geçirilir. Öğrencilerden karşılaştıkları hata ve yanlılık türlerini örnekleriyle birlikte bir kavram haritasında özetlemeleri istenir (MAT.11.1.2.b). Gruplar, temellendirmelerinin niteliğini ve grup içi iletişimi Grup Değerlendirme Formu ile değerlendirir (SDB2.1).

   MAT.11.1.2

Sınıf defteri: MAT.11.1.2 Başkaları tarafından oluşturulan iki nicel değişkenli verilerin…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen, önceki derslerde incelenen iki nicel değişkenli bir veri setini serpme diyagramı ve korelasyon katsayısıyla birlikte etkileşimli tahtada gösterir. Öğrencilerden bu verilerden çıkarılan sonuçlar arasında kendilerine şüpheli gelenleri belirtmeleri istenir (E3.9). Dersin amacının, başkalarınca yapılan yorumlardaki hata ve yanlılıkları tespit etmek, ardından bu yorumları çürütmek ya da kabul etmek olduğu duyurulur.

2. Keşfetme35 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilere başkaları tarafından hazırlanmış, serpme diyagramı, tablo ve korelasyon katsayısı içeren iki nicel değişkenli veri raporları verilir. Öğrencilerden her örnekte hata ya da yanlılık olabilecek noktaları (örneklem seçimi, bölgelere göre sayım oranı, ölçek, ilişkililik ile nedensellik karışıklığı) belirleyip çalışma kâğıdına yazmaları istenir (MAT.11.1.2.b). Verilerde kişisel bilgilerin gizliliğine dikkat edilir (D8).

   MAT.11.1.2
3. 35 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerin belirlediği hatalar ve yanlılıklar sınıf tartışmasına açılır. Öğrencilerden görüşlerini verilere dayandırarak aktarmaları ve diğerlerini saygıyla dinleyerek karşılık vermeleri istenir (SDB2.1, KB2.18). Öğretmen ortak listeyi etkileşimli tahtada hata ve yanlılık türlerine göre gruplandırır (MAT.11.1.2.b).

   MAT.11.1.2
4. Uygulama35 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden belirlenen hata ve yanlılıkları eleştirel gözle değerlendirmeleri istenir. Gruplara verilen yorum ve tahmin örneklerinin hangi verilere dayandığı, serpme diyagramı ve korelasyon katsayısıyla uyumlu olup olmadığı sorgulanır (KB3.3, E3.8). Gruplar her örnek için dayanak ve karşı kanıtlarını tabloya yazar (MAT.11.1.2.c).

   MAT.11.1.2
5. 35 dk
   Etkinlik 2

   Gruplar, ürettikleri fikir ve değerlendirmelerden hareketle hatalı ya da yanlı sonuç, yorum, çıkarım ve tahminleri çürütür; veriyle desteklenenleri kabul eder. Karar verirken verilerin doğru ve objektif değerlendirilmesinin önemi ile yanlılığın yol açacağı olumsuz sonuçlar dikkate alınır (D6.2, SDB3.3). Her grup kararını istatistiksel gerekçesiyle yazar (MAT.11.1.2.c).

   MAT.11.1.2
6. 40 dk
   Etkinlik 3

   Gruplar kararlarını sınıfa sunar; diğer gruplar gerekçelere karşı soru yöneltir. Gerekli görülen verilerle serpme diyagramı dijital araçla çizilerek çürütme ya da kabul gerekçesi sınanır (OB2, MAB5). Öğrencilerden ilk yorumlarının hangi noktada değiştiğini belirtmeleri istenir (SDB1.1, MAT.11.1.2.c).

   MAT.11.1.2
7. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden her grubun çürütme ya da kabul gerekçelerini çalışma kâğıdında toparlamaları ve bir kavram haritasında hata, yanlılık, ilişkililik ve istatistiksel sonuç kavramlarını ilişkilendirmeleri istenir. Gruplar iş birliği ve gerekçelendirme açısından grup değerlendirme formuyla değerlendirilir. Çürütme ya da kabul kararları performans görevi olarak dereceli puanlama anahtarıyla puanlanır.

   MAT.11.1.2

Sınıf defteri: MAT.11.1.2 Başkaları tarafından oluşturulan iki nicel değişkenli verilerin…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen, kare, dikdörtgen, paralelkenar, eşkenar dörtgen, yamuk ve deltoid örneklerini tahtada gösterir. Öğrencilerden çevrelerindeki yapı ve nesnelerde dörtgen örneklerini söylemeleri istenir (E1.1). Bu hafta dörtgenlerin kenar, açı ve köşegen özelliklerine ilişkin varsayımda bulunulacağı, bunlardan genellemeler yapılacağı ve karşılaştırılacağı açıklanır.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden önceki sınıflardan bildikleri dörtgenin iç açı, dış açı, kenar sayısı ve köşegen sayısı özelliklerini defterlerine yazmaları istenir. Öğretmen örnek çizimlerle bu özelliklerin her dörtgende nasıl değiştiğini ya da sabit kaldığını gösterir (MAT.11.2.1.a).

   MAT.11.2.1
3. 20 dk
   Etkinlik 2

   Öğretmen, tahtada dışbükey ve içbükey dörtgen çizimleri yapar. Öğrencilerden köşegenlerin dörtgenin içinde kalıp kalmadığını inceleyerek dışbükeylik-içbükeylik özelliğini kendi cümleleriyle açıklamaları istenir (MAT.11.2.1.a).

   MAT.11.2.1
4. 25 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki dörtgenleri dışbükey ve içbükey olarak sınıflandırmaları istenir (KB2.5). Bu çalışmadan sonra yalnız dışbükey dörtgenlerin inceleneceği belirtilir. Öğrenciler, dışbükey bir dörtgen için gözlemledikleri ilk özelliği ilk varsayım olarak yazar (MAT.11.2.1.a).

   MAT.11.2.1
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Çalışma kâğıdı ve matematik yazılımıyla farklı dörtgen örnekleri sunulur (MAB5, OB2). Öğrencilerden her dörtgenin kenar ve açı özellikleri hakkında varsayımda bulunmaları ve ölçümlerle sınamaları istenir (MAT.11.2.1.a).

   MAT.11.2.1
6. 25 dk
   Etkinlik 2

   Aynı örneklerde köşegenlerin uzunluk, birbirini bölme ve açıortay olma özellikleri incelenir. Öğrencilerden köşegenlerle ilgili varsayımlarını çalışma kâğıdına yazmaları istenir (MAT.11.2.1.a).

   MAT.11.2.1
7. 30 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden varsayımlarını farklı örnekler üzerinde kullanarak örüntüleri genellemeleri istenir. Kendi fikirlerinden anlamlı ve etkili olanları ayırt etmeleri ve arkadaşlarının görüşleriyle ilgili düşüncelerini paylaşmaları desteklenir (E1.6, SDB2.1) (MAT.11.2.1.b).

   MAT.11.2.1
8. 25 dk
   Etkinlik 4

   Öğrencilerden ilk varsayımları ile ulaştıkları genellemeleri bir tabloda karşılaştırmaları ve genellemenin varsayımı karşılayıp karşılamadığını belirlemeleri istenir. Tutmayan varsayımlar gerekçesiyle düzeltilir (MAT.11.2.1.c).

   MAT.11.2.1
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden Yapılandırılmış Grid'e her dörtgen için varsayımını, genellemesini ve karşılaştırma sonucunu yazmaları istenir. Öğretmen birkaç grid örneğini sınıfla paylaşır, açık uçlu sorularla gerekçeler sorulur. Çalışma kâğıdı toplanarak değerlendirilir (SDB1.3).

   MAT.11.2.1

Sınıf defteri: MAT.11.2.1 Üçgenlerde açı, benzerlik ve alan özelliklerinden yola çıkarak…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Etkileşimli tahtada mimari yapılardan ve görsel sanat eserlerinden dörtgen örnekleri gösterilir; öğrencilerden bu şekillerin ortak ve farklı özelliklerini gözlemlemeleri istenir (OB4). Öğretmen “Karenin köşegenleri simetri eksenidir.” önermesini yazar ve öğrencilere doğru olup olmadığını sorar (E1.1). Bu hafta varsayımlar ile genellemelerin karşılaştırılacağı, önermelerin yeni durumlara uyarlanarak değerlendirileceği açıklanır. Birleşmiş Milletler Günü'ne değinilerek farklı görüşlere saygı gösterilmesi vurgulanır (D14).

2. Keşfetme35 dk
   Etkinlik 1

   Öğrenciler ikişerli gruplar hâlinde önceki derslerde yazdıkları varsayımları ve genellemeleri kenar, açı, köşegen, simetri ve alan başlıklı bir tabloya yan yana yazar (SDB2.2). Varsayımlar ile genellemeler karşılaştırılarak örtüşen, çelişen ve eksik kalan noktalar işaretlenir (KB2.5). Gruplar bulgularını etkileşimli tahtada sunar ve ders kitabındaki örneklerle sınar (MAT.11.2.1.c).

   MAT.11.2.1
3. 35 dk
   Etkinlik 2

   Öğretmen “Paralelkenarın simetri ekseni yoktur.” gibi önermeler sunar; öğrencilerden bunları farklı dörtgen örneklerinde sınayarak değerlendirmeleri istenir (E3.10). Değerlendirilen önermelerin dörtgenlere ilişkin başka özelliklerin belirlenmesinde nasıl kullanılabileceği çıkarım yapılarak tartışılır (KB2.10). Öğrenciler ulaştıkları yeni özelliği gerekçesiyle defterlerine yazar (MAT.11.2.1.d).

   MAT.11.2.1
4. Uygulama35 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden karenin, dikdörtgenin, eşkenar dörtgenin ve paralelkenarın simetri eksenlerini tahtadaki çizimler üzerinde belirlemeleri ve “Karenin köşegenleri simetri eksenidir.” gibi çıkarımlar yazmaları istenir. Köşegenleri e ve f, aralarındaki açı α olan bir dörtgen dört üçgene ayrılır ve üçgen alan bağıntısından yararlanılarak alanın (e·f·sin α)/2 olduğu çıkarımı yapılır. Çıkarım sayısal örneklerle denenir (MAT.11.2.1.d).

   MAT.11.2.1
5. 40 dk
   Etkinlik 2

   Gruplar, üçgenlerde benzerlik koşullarını, alan bağıntılarını ve Pisagor teoremini kullanarak “Paralelkenarın köşegenleri alanını dört eş parçaya ayırır.” çıkarımını incelemekle görevlendirilir (SDB2.2). Ardından dik yamukta köşegenlerin dik kesişmesi durumunda paralel kenarların uzunluklarının çarpımının yüksekliğin karesine eşit olduğu çıkarımı çizim ve sayısal örnekle denenir (KB2.13). Gruplar çıkarımlarını yeni dörtgen durumlarına uyarlayarak değerlendirir (MAT.11.2.1.d).

   MAT.11.2.1
6. 35 dk
   Etkinlik 3

   Öğretmen deltoidi, herhangi bir üçgenin en uzun kenarına göre simetriğinin alınmasıyla elde edilen dörtgen olarak tanıtır ve etkileşimli tahtada örnek bir deltoid oluşturur (MAB5). Öğretmenin rehberliğinde öğrenciler deltoidin açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerine ulaşır ve bunları önceki önermelerle ilişkilendirir (KB2.10). Ulaşılan özellikler eşkenar dörtgen ve kareye uyarlanarak değerlendirilir (MAT.11.2.1.d).

   MAT.11.2.1
7. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden çalışma yaprağındaki kısa cevaplı ve doğru-yanlış sorularını yanıtlayarak bu haftaki önermelerini yeni dörtgen durumlarına uyarlamaları istenir (MAT.11.2.1.d). Yapılandırılmış gridde dörtgen türleri ile kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özellikleri eşleştirilir (KB2.5). Öğrenciler hangi önermeyi en güvenle uyarlayabildiklerini ve nerede desteğe ihtiyaç duyduklarını yazar (SDB1.3, E1.5). Yanıtlar dereceli puanlama anahtarıyla incelenir.

   MAT.11.2.1

Sınıf defteri: MAT.11.2.1 Üçgenlerde açı, benzerlik ve alan özelliklerinden yola çıkarak…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen tahtada bir dörtgen ile köşegenlerinin oluşturduğu dört üçgeni gösterir. Öğrencilerden önceki derslerde sundukları önermelerden birini seçmeleri ve bu önermenin başka bir dörtgen türünde de geçerli olup olmayacağını tahmin etmeleri istenir (KB2.10). Bu hafta önermelerin yeni durumlara uyarlanacağı, üçgenlerin açı, benzerlik ve alan özellikleriyle ispatlanacağı ve ispatların kullanışlılık açısından değerlendirileceği belirtilir.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrenciler ikişerli çalışarak daha önce sundukları bir önermeyi farklı bir dörtgene uyarlar. Uyarlanan önermenin yeni durumda geçerli olup olmadığı etkileşimli tahtadaki çizim üzerinde sınanır. Geçerli olmayan durumlar için gerekçe yazılır ve sınıfla tartışılır (E3.10). (MAT.11.2.1.d)

   MAT.11.2.1
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden uyarladıkları bir önermeyi ispatlamak için dörtgenin içinde özelliğe uygun üçgenler oluşturmaları istenir. Köşegenler ya da yardımcı doğru parçaları çizilerek oluşan üçgenlerin eş açıları, benzerlik oranları veya alan ilişkileri belirlenir (E3.6). (MAT.11.2.1.e)

   MAT.11.2.1
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Gruplar belirledikleri üçgen özelliklerini kullanarak önermenin ispatını adım adım yazar. Her adımın dayanağı olan açı, benzerlik veya alan özelliği yanına not edilir. Gruplar ispatlarını birbirleriyle paylaşarak eksik adımları bulur (SDB2.2). (MAT.11.2.1.e)

   MAT.11.2.1
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilere farklı dörtgenlere ilişkin üç önerme verilir. Gruplar her önerme için uygun üçgenleri oluşturur ve çalışma kâğıdına ispat yazar. Tahtadaki şekiller üzerinden ispatlar gösterilir (OB4). (MAT.11.2.1.e)

   MAT.11.2.1
6. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrenciler bir önermeye ait ispatı iki farklı yoldan, örneğin benzerlik ve alan özelliğiyle, yapmaya çalışır. İspat adımları kavram haritası biçiminde düzenlenir (KB2.13). Gruplar ispatlardaki mantık akışını birbirlerine açıklar. (MAT.11.2.1.e)

   MAT.11.2.1
7. 30 dk
   Etkinlik 3

   Yapılan ispatlar farklı problem durumlarına uyarlanır. Öğrenciler ispatın hangi dörtgenlerde aynen kullanılabildiğini, hangilerinde değiştirilmesi gerektiğini belirler. Uyarlama sonuçları sınıfta karşılaştırılır (KB2.10). (MAT.11.2.1.f)

   MAT.11.2.1
8. 25 dk
   Etkinlik 4

   Öğrencilerden ispatlarını kısalık, anlaşılırlık ve kapsayıcılık ölçütleriyle değerlendirmeleri istenir. Hangi ispatın daha kullanışlı olduğu gerekçesiyle tartışılır. Öğrenciler farklı görüşlere saygıyla ve açık fikirlilikle yaklaşır (E3.5, D14). (MAT.11.2.1.f)

   MAT.11.2.1
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilere tanılayıcı dallanmış ağaç, doğru-yanlış soruları ve açık uçlu sorulardan oluşan bir çalışma kâğıdı verilir. Öğrenciler üçgenlerde açı, benzerlik ve alan özelliklerinden yola çıkarak dörtgenlerin özelliklerine ilişkin çıkarımlarını yazar (KB2.10). Seçtikleri ispatın kullanışlılığını gerekçelendirir. Çalışma kâğıtları dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir, öğrenciler kendi ispatlarına ilişkin yansıtma yapar (SDB1.3). (MAT.11.2.1.f)

   MAT.11.2.1

Sınıf defteri: MAT.11.2.1 Üçgenlerde açı, benzerlik ve alan özelliklerinden yola çıkarak…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Etkileşimli tahtada, mimaride ve sanat eserlerinde karşılaşılan farklı biçimlerdeki çokgenlerden oluşan görseller gösterilir (OB4). Öğrencilerden bu biçimleri birbirinden ayıran özellikleri tahmin etmeleri istenir. Öğretmen, çokgenlerin nasıl ayırt edilebileceğini sorar ve haftanın amacının çokgenleri belirlenen ölçütlere göre ayırmak olduğunu açıklar (E1.1).

2. Keşfetme35 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilere farklı kenar sayısına sahip içbükey ve dışbükey çokgen örneklerinin bulunduğu çalışma kâğıtları verilir. Öğrencilerden örnekleri dikkatle inceleyip birbiriyle karşılaştırmaları ve benzerlik ile farklılıkları not etmeleri istenir (KB2.5). Gözlemler sınıfta paylaşılır (MAT.11.2.3.a).

   MAT.11.2.3
3. 35 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden farklı olduğunu düşündükleri çokgenleri gruplandırmaları istenir. Farklı gruplara koydukları çokgenlerin bu görünümlerinin sebepleri üzerine düşünmeleri sağlanır; gruplandırma gerekçeleri sözlü olarak açıklanır (SDB2.1). Gerekçelerden ayırt edici özellik içeren ifadeler tahtaya yazılır (MAT.11.2.3.a).

   MAT.11.2.3
4. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Sınıf gruplara ayrılır ve her gruba çalışma kâğıdı verilir. Öğrencilerden birlikte çalışarak çokgenleri sınıflandırmayı sağlayacak ölçütler belirlemeleri istenir (SDB2.1, SDB2.2). Her grup belirlediği ölçütleri kâğıda yazar ve ölçütlerin işleyişini iki örnek çokgenle dener (MAT.11.2.3.a).

   MAT.11.2.3
5. 25 dk
   Etkinlik 2

   Grupların belirlediği ölçütler sınıfça tartışılır. Öne çıkan fikirlerden içbükey ve dışbükey çokgenleri ayırmak için, en az bir iç açının ölçüsünün 180°den büyük olması ve iç bölgedeki herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçasının her durumda iç bölgede kalıp kalmaması gibi ölçütler öğrencilerle birlikte belirlenir ve gerekçelendirilir (MAT.11.2.3.a).

   MAT.11.2.3
6. 30 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden ortak belirlenen ölçütleri kullanarak çalışma kâğıdındaki çokgenleri ayrıştırmaları istenir. Her çokgen için hangi ölçütün uygulandığı ve neden bu gruba ayrıldığı yanına yazılır (KB2.10). Gruplar arasında dolaşan öğretmen, ölçütü yanlış uygulayan öğrencilere ölçütü yeniden okutur (MAT.11.2.3.b).

   MAT.11.2.3
7. 25 dk
   Etkinlik 4

   Gruplar ayrıştırma sonuçlarını etkileşimli tahtada gösterir ve diğer gruplarla karşılaştırır. Sonuçlar farklı çıkan çokgenler için ölçütler yeniden uygulanır, öğrencilerden ayrışmanın sebebi açıklanması ve gerekirse ayrıştırmanın düzeltilmesi istenir (SDB2.1, MAB5). Böylece ölçütlerin tutarlı uygulanması sağlanır (MAT.11.2.3.b).

   MAT.11.2.3
8. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden Çalışma Kâğıdındaki ayrıştırmaları ve bu ayrıştırmada kullandıkları ölçütleri gözden geçirmeleri istenir. Yapılandırılmış Grid üzerinde her çokgenin hangi ölçüte göre ayrıldığı yazılır. Öğretmen, gridleri toplayarak öğrenme kanıtı olarak değerlendirir ve öğrencilerden ölçütlerinin hangi durumlarda yetersiz kaldığını söylemelerini ister (SDB1.3, MAT.11.2.3.b).

   MAT.11.2.3

Sınıf defteri: MAT.11.2.3 Çokgenleri içbükey veya dışbükey olarak sınıflandırabilme; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Önceki haftada belirlenen ölçütler ve ayrıştırılan çokgenler tahtada gösterilerek hatırlanır. Öğretmen bu haftanın amacını açıklar: ayrıştırılan çokgenler tasnif edilecek ve belirlenen ölçüte uygun biçimde etiketlenecektir. Öğrencilerden bina cepheleri gibi çevrelerinden bir çokgen örneği verip köşelerinin nasıl göründüğünü söylemeleri istenir (E1.1). Sınıf gruplara ayrılır, grup içi görevler paylaşılır.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Her gruba önceki haftada belirlenen ölçütlere göre ayrıştırılmış çokgen kartları verilir. Grup üyeleri ölçüm, çizim, kayıt ve sunum görevlerini paylaşır; üzerine düşen görevi yerine getirme çabası vurgulanır (D16.3, E1.5). Gruplardan kartlardaki çokgenleri belirlenen ölçütlere göre kümelere ayırmaları istenir (MAT.11.2.3.c).

   MAT.11.2.3
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden cetvel ve açıölçerle çokgenlerin kenar ve açılarını ölçmeleri, gerekli yerlerde köşegen çizmeleri istenir (MAB5). Ölçüm ve çizim sonuçlarına göre çokgenler yeniden gözden geçirilir; gruplar kümelerini tasnif ederek düzenler ve her kümenin ortak özelliğini yazar (MAT.11.2.3.c).

   MAT.11.2.3
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Gruplar oluşturdukları çokgen kümelerini sıralarının üzerinde sergiler. Öğrencilerden diğer grupların kümelerini dolaşarak incelemeleri, benzer ve farklı tasnifleri not etmeleri istenir (SDB2.1). Farklılıklar sınıfça tartışılır; farklı görüşlere saygı gösterilir (MAT.11.2.3.c).

   MAT.11.2.3
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Oluşturulan gruplarda bulunan çokgenlerin içbükey ve dışbükey olarak adlandırıldığı ifade edilir. Öğretmen etkileşimli tahtada bir örnekle her ikisinin ayırt edici özelliğini gösterir. Öğrencilerden gruplarındaki kümeleri bu adlara göre eşlemeleri ve kümelere uygun adı yazmaları istenir (MAT.11.2.3.ç).

   MAT.11.2.3
6. 20 dk
   Etkinlik 2

   Farklı çokgenlerin isimlendirilmesi sağlanır: dışbükey beşgen, içbükey dörtgen gibi. Öğrencilerden her çokgen kartına kenar sayısını ve içbükey ya da dışbükey olduğunu belirten bir etiket yazıp yapıştırmaları istenir. Gruplar etiketlerini birbirlerinin kartlarıyla kontrol eder (MAT.11.2.3.ç).

   MAT.11.2.3
7. 30 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilere farklı kültürlere ve Türk-İslam kültürüne ait motif, süsleme ve dokuma örnekleri sunulur. Gruplardan örneklerdeki dışbükey ve içbükey çokgenleri bulup çizerek göstermeleri istenir (OB5, OB9). Bulunan çokgenler kenar sayısı ve türüne göre etiketlenir (MAT.11.2.3.ç).

   MAT.11.2.3
8. 30 dk
   Etkinlik 4

   Gruplar etiketledikleri motif ve süsleme örneklerini sınıfa sunar; diğer gruplar etiketleri kontrol eder. Öğretmen bu örneklerin kültürel miras olarak değerini vurgular ve öğrencilerden bu mirası korumaya ilişkin düşüncelerini söylemeleri istenir. Etiketlerde hata varsa ölçüte dönülerek düzeltilir (MAT.11.2.3.ç).

   MAT.11.2.3
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden Çalışma Kâğıdında verilen çokgenleri içbükey ya da dışbükey olarak etiketlemeleri ve gerekçesini yazmaları istenir (MAT.11.2.3.ç). Yapılandırılmış Grid'e çokgenin adı, ölçütü ve etiketi işlenir. Kısa cevaplı ve doğru-yanlış sorular yanıtlanır. Öğretmen Dereceli Puanlama Anahtarıyla değerlendirir; öğrenciler kendi sonuçlarını yansıtır (SDB1.3).

   MAT.11.2.3

Sınıf defteri: MAT.11.2.3 Çokgenleri içbükey veya dışbükey olarak sınıflandırabilme; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen, Dünya Engelliler Günü'ne (3 Aralık) değinerek mimari yapılarda ve erişilebilir tasarımlarda çokgen biçimlerinin yaygın kullanıldığını belirtir. Etkileşimli tahtada üçgen, dörtgen, beşgen ve altıgen görselleri gösterilir; öğrencilerden bu şekillerin ortak özelliklerini söylemeleri istenir (OB4). Çokgenlerin kenar, açı ve köşegen sayıları arasında nasıl bir ilişki olabileceği sorusuyla derse merak uyandırılır (E1.1).

2. Keşfetme20 dk
   Etkinlik 1

   Öğretmen, Farabi'nin dışbükey dörtgen, beşgen ve çokgenleri parçalayarak incelemesiyle ilişkili geometri çalışmalarından bahseder (E1.1). Etkileşimli tahtada farklı kenar sayılı dışbükey çokgen örnekleri gösterilir. Öğrencilerden bir köşeden kaç köşegen çizilebileceğine ve bu köşegenlerle çokgenin kaç üçgene ayrılabileceğine dair varsayımlarını deftere yazmaları istenir (MAT.11.2.4.a).

   MAT.11.2.4
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   İkişerli gruplar oluşturulur; ders kitabındaki üçgen, dörtgen ve beşgen örneklerinde bir köşeden köşegenler çizilir ve oluşan üçgenler sayılır (SDB2.2). Bulunan sayılar, yazılan varsayımların yanına eklenir. Gruplardan fark ettikleri örüntüyü kendi cümleleriyle ifade etmeleri istenir (MAT.11.2.4.b).

   MAT.11.2.4
4. 25 dk
   Etkinlik 3

   Gruplardan altıgen, yedigen ve sekizgen üzerinde aynı çizim ve incelemeleri yinelemeleri, örüntülerini kenar sayısına bağlı bir genellemeye dönüştürmeleri istenir (KB2.10). Gruplar genellemelerini sınıfa sunar; farklı görüşler açık fikirlilikle dinlenir (E3.5). Genellemeler tahtada ortak bir listeye yazılır (MAT.11.2.4.b).

   MAT.11.2.4
5. Uygulama25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden defterlerinde bir tablo oluşturmaları ve sırasıyla üçgen, dörtgen, beşgen, altıgen ve yedigen için bir köşeden çizilen köşegen sayısını ve oluşan üçgen sayısını yazmaları istenir (MAB3). Tablodaki değerlerin kenar sayısına bağlı ifadesi sınıf içi tartışmayla bulunur (KB2.13). (MAT.11.2.4.b)

   MAT.11.2.4
6. 25 dk
   Etkinlik 2

   Tartışma yoluyla ulaşılan genellemeler, daha önce yazılan varsayımlarla karşılaştırılır. Öğrencilerden hangi varsayımlarının desteklendiğini, hangilerini değiştirmeleri gerektiğini gerekçeleriyle açıklamaları istenir (E3.10). Düzeltilen ifadeler deftere yazılır (MAT.11.2.4.c).

   MAT.11.2.4
7. 25 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden bir köşeden çizilen köşegenlerle oluşan üçgenlerden yararlanarak çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamını kenar sayısına bağlı olarak ifade etmeleri istenir. Üçgen, dörtgen, beşgen ve altıgen için toplamlar tabloya eklenir, örüntü genellenir (KB2.10). Genelleme, ilk varsayımla karşılaştırılır (MAT.11.2.4.b; MAT.11.2.4.c).

   MAT.11.2.4
8. 20 dk
   Etkinlik 4

   Öğrencilerden farklı kenar sayılı dışbükey çokgenlerde dış açıları çizip ölçmeleri ve dış açı ölçüleri toplamını hesaplamaları istenir. Toplamın kenar sayısından bağımsız olarak 360° olduğu çıkarımı sınıfça yapılır (KB2.10). Bu sonuç, başlangıçtaki varsayımlarla karşılaştırılır (MAT.11.2.4.c).

   MAT.11.2.4
9. 15 dk
   Etkinlik 5

   Düzgün çokgen tanımı hatırlatılır ve Ebu Sehl Kuhi'nin bazı düzgün çokgenlerin çizimine ilişkin çalışmaları hakkında bilgi verilir (OB5). Düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü, elde edilen genelleme kullanılarak hesaplanır. Türk-İslam mimarisinde düzgün sekizgen ve düzgün altıgenin nasıl ve neden kullanıldığını inceleyen bir araştırma ödevi verilir (MAT.11.2.4.b).

   MAT.11.2.4
10. Sonuçlandırma35 dk

    Öğrencilerden kenar sayısı n olan dışbükey çokgenin köşegen sayısına, oluşan üçgen sayısına, iç ve dış açı ölçüleri toplamına ilişkin genellemelerini kavram haritasında özetlemeleri istenir. Varsayımlar ile genellemeler karşılaştırılır, değişen ifadeler gerekçelendirilir (SDB1.3). Çalışma kâğıdındaki kısa cevaplı ve doğru-yanlış soruları yanıtlanır; yanıtlar dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir (MAT.11.2.4.c).

    MAT.11.2.4

Sınıf defteri: MAT.11.2.4 Dışbükey çokgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen, önceki derslerde yazılan varsayımları ve örüntülerden elde edilen genellemeleri etkileşimli tahtada gösterir (MAT.11.2.4.c). Öğrencilerden kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özellikleri arasından seçtikleri bir varsayımın genellemelerle uyuşup uyuşmayacağını gerekçesiyle tahmin etmeleri istenir (E3.10). Haftanın amacı, genellemelerin varsayımlarla karşılaştırılması ve sunulan önermelerin problem durumlarında kullanışlılığının değerlendirilmesi olarak açıklanır.

   MAT.11.2.4
2. Keşfetme20 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden önceki derslerde yazdıkları varsayımlar ile örüntülerden ulaştıkları genellemeleri yan yana yazarak çokgenlerin açı özellikleri için bir karşılaştırma tablosu oluşturmaları istenir. Varsayımla uyuşan, değişen ve çürüyen ifadeler işaretlenir; farklılıkların nedenleri ikili olarak tartışılır ve farklı görüşler dinlenir (E3.5) (MAT.11.2.4.c).

   MAT.11.2.4
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğretmen düzgün çokgen tanımını hatırlatır. Öğrencilerden açı özelliklerine ilişkin çıkarımlarından hareketle bir düzgün çokgenin bir iç ve bir dış açısının ölçüsünü kenar sayısına (n) bağlı olarak ifade etmeleri istenir: iç açı için (n−2)·180°/n, dış açı için 360°/n. Bağıntılar n = 5, 6, 8 için denenir ve varsayımlarla karşılaştırılır; önceki çıkarımlarla yeni sonuca ulaşılması bilgi okuryazarlığını destekler (OB1) (MAT.11.2.4.c; MAT.11.2.4.ç).

   MAT.11.2.4
4. 25 dk
   Etkinlik 3

   Geleneksel mimari ve süslemelerde yer alan düzgün çokgenli desenler etkileşimli tahtada gösterilir (OB4). Gruplar, desenlerdeki düzgün çokgenlerin iç ve dış açılarını bulunan bağıntılarla hesaplar; açıların köşelerde nasıl bir araya geldiğini yorumlar. Böylece kültürel mirasa sahip çıkma duyarlılıkları da desteklenir (OB5) (MAT.11.2.4.ç).

   MAT.11.2.4
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Düzgün beşgen, düzgün altıgen ve düzgün sekizgenin açı özellikleri kullanılarak köşegenler etkileşimli tahtada çizilir ve uzunlukları incelenir (MAB5). Öğrencilerden “Düzgün beşgenin tüm köşegen uzunlukları eşittir.” gibi çıkarımlar yapmaları ve bunları varsayımlarıyla karşılaştırmaları istenir (KB2.10) (MAT.11.2.4.c).

   MAT.11.2.4
6. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrenciler üç çokgenin simetri eksenlerini belirler; kenar sayısı tek ve çift olan düzgün çokgenlerin köşegen ve simetri özelliklerini karşılaştırarak genellemeler yapar. “Kenar sayısı çift sayı olan düzgün çokgenlerde en uzun köşegenler simetri eksenidir.” ve “Düzgün çokgenlerde bir köşeden çizilen iç açıortay simetri eksenidir ve farklı köşelerden çizilen iç açıortaylar tek noktada kesişir.” önermeleri sınanır (MAT.11.2.4.ç).

   MAT.11.2.4
7. 30 dk
   Etkinlik 3

   Köşegen ve simetri çıkarımlarına bağlı olarak düzgün altıgenin, düzgün sekizgenin ve düzgün onikigenin alanlarının nasıl hesaplanabileceği gruplarda araştırılır. Çokgenin eş parçalara ayrılması yönünde yönlendirilen gruplar, alan özelliğine ilişkin çıkarımlarını çizim ve gösterimle temsil eder (MAB3) (MAT.11.2.4.ç).

   MAT.11.2.4
8. 25 dk
   Etkinlik 4

   Ortaya konan önermeler farklı problem durumlarına uyarlanır. Gruplar, önermelerin hangi durumlarda işe yaradığını, hangilerinde yetersiz kaldığını tartışarak kullanışlılık açısından değerlendirir (E3.10); çalışma kâğıdındaki farklı soru türleri iş birliği içinde çözülür (SDB2.2) (MAT.11.2.4.d).

   MAT.11.2.4
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki açık uçlu, kısa cevaplı ve doğru-yanlış soruları bireysel yanıtlamaları istenir; yanıtlar dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir. Ardından düzgün çokgenlerin açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerine ilişkin önermeler kavram haritasında toplanır ve her önermenin hangi problem durumunda kullanışlı olduğu belirtilir (MAT.11.2.4.d). Öğrenciler varsayımlarının genellemelerle uyumunu yansıtır (SDB1.3).

   MAT.11.2.4

Sınıf defteri: MAT.11.2.4 Dışbükey çokgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen etkileşimli tahtada fayans döşeme, halı deseni ve bina cephesi fotoğraflarını gösterir. Öğrencilerden bu görsellerde hangi çokgenleri ve dörtgenleri gördüklerini söylemeleri istenir (E1.1). Görsellerde ölçülebilecek ya da hesaplanabilecek niceliklerin neler olduğu sorulur. Dersin amacının çokgenlerle ilgili problemlerin parçalarını, bu parçalar arasındaki ilişkileri ve temsillerini ele almak olduğu açıklanır.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğretmen etkileşimli tahtada fayans döşeme, arsa çevrelemesi ve kutu tasarımı gibi günlük hayattan çokgen problemleri sunar. Öğrenciler bireysel olarak her problemi inceler ve problemin parçalarını nicelik ve şekil olarak sınıflandırır (KB2.5) (MAT.11.2.5.a).

   MAT.11.2.5
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Gruplara mimari ve görsel sanatlardan alınmış, çokgen ve dörtgenlerin kullanıldığı birer problem verilir. Gruplar fotoğraf ve şekiller üzerinde verilen sayısal bilgileri ve şekil özelliklerini ayrı ayrı listeler. Listeler sınıfla paylaşılır ve eksik kalan parçalar birlikte tamamlanır (SDB2.2) (MAT.11.2.5.a).

   MAT.11.2.5
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Gruplar aynı problemlerde kenar, açı, köşegen, simetri ve alan arasındaki ilişkileri oklarla şekil üzerinde gösterir. Öğretmen hangi bilginin hangi bilgiyi belirlediğini sorarak ilişkileri tartıştırır. Gruplar bulduğu ilişkileri sınıfa sunar (SDB2.1) (MAT.11.2.5.b).

   MAT.11.2.5
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Öğretmen yöresel Türk halı dokuma örneklerinin fotoğraflarını gösterir ve motiflerdeki çokgen ve dörtgenleri belirlettirir. Öğrenciler halı desenine dayalı bir problemde verilen nicelikleri ve şekil özelliklerini belirleyerek aralarındaki ilişkileri yazar (OB5) (D14.3) (MAT.11.2.5.b).

   MAT.11.2.5
6. 25 dk
   Etkinlik 2

   Tekstil ve dokumacılık, süsleme ve resim sanatından çokgenlerle oluşturulmuş eserleri içeren problemler çalışma kâğıdıyla dağıtılır. Öğrenciler ikili çalışarak her problemde parçalar arasındaki ilişkileri şekil üzerinde işaretler. Seçtikleri bir eserde çokgenlerin nasıl kullanıldığını sınıfa anlatır (OB4) (MAT.11.2.5.b).

   MAT.11.2.5
7. 30 dk
   Etkinlik 3

   Mimari yapıların yüzey kaplamalarına ilişkin problem durumları sunulur. Öğrenciler bu problemlerin nicelik ve şekillerini çizim, tablo ya da ifade biçiminde matematiksel temsile dönüştürür. Temsiller grup içinde karşılaştırılır ve bağlama uygunluğu tartışılır (MAB3) (MAT.11.2.5.c).

   MAT.11.2.5
8. 25 dk
   Etkinlik 4

   Doğada karşılaşılan çokgen örnekleri (petek, kristal yapı) üzerine hazırlanmış bir problem üzerinde çalışılır. Öğrenciler önceki etkinlikte oluşturdukları temsili kullanarak problemin verilenlerini ve ulaşılmak istenen sonucu kendi cümleleriyle açıklar. Açıklamalar eşler arasında dinletilerek geri bildirim verilir (SDB2.1) (MAT.11.2.5.ç).

   MAT.11.2.5
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğretmen her öğrenciden bir problemi seçip verilenleri, ulaşılmak istenen sonucu ve temsilini kendi ifadeleriyle yazmasını ister. Bu çalışma yapılandırılmış grid ya da çalışma kâğıdı üzerinde toplanır ve dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir. Öğrencilerden kendi açıklamalarında en çok zorlandıkları noktayı işaretlemeleri istenir (SDB1.3). Seçilen birkaç açıklama sınıfta paylaşılır.

   MAT.11.2.5

Sınıf defteri: MAT.11.2.5 Çokgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerini içeren…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen, önceki haftada problem parçalarının ve aralarındaki ilişkilerin belirlenip matematiksel temsillere dönüştürüldüğünü hatırlatır. Etkileşimli tahtada zemin döşemesi ya da arsa planı gibi çokgen içeren bir gerçek yaşam durumu gösterilir. Bu hafta problemin öncüllerinin açıklanacağı, strateji geliştirilip uygulanacağı ve çözümün kontrol edileceği duyurulur.

2. Keşfetme30 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden gerçek yaşam durumu içeren bir çokgen problemini analitik bir yaklaşımla matematiksel temsillerle (şekil, denklem, tablo) ifade etmeleri ve problemin bileşenlerini belirlemeleri istenir (E3.6, MAB3). Her öğrenci, temsile dönüştürdüğü problemin öncüllerini ve ulaşmak istediği sonucu kendi cümleleriyle eşine açıklar (MAT.11.2.5.ç).

   MAT.11.2.5
3. 40 dk
   Etkinlik 2

   Gruplar hâlinde problemin çözümü için strateji geliştirilir; çokgenin dışbükey ya da içbükey olması, köşegen, simetri ve alan özelliklerinin hangi adımda işe yarayacağı tartışılır. Her grup stratejisini adım adım yazar ve etkileşimli tahtada sunar. Öğretmen, sunumlar sırasında yönlendirici sorular sorar (MAT.11.2.5.d).

   MAT.11.2.5
4. Uygulama35 dk
   Etkinlik 1

   Gruplardan geliştirdikleri stratejiyi uygulayarak problemi çözmeleri istenir. Çokgen olabilme koşulları, verilen noktaların içbükey ve dışbükey çokgen oluşturacak biçimde birleştirilmesiyle incelenir. Çizim ve yapılandırmalarda pergel, cetvel, ölçüsüz cetvel veya matematik yazılımı kullanılır (MAT.11.2.5.e).

   MAT.11.2.5
5. 35 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden farklı çokgen ve dörtgen çeşitlerinin özelliklerini, köşegen, simetri ve alan bilgileriyle birlikte kullanan ikinci bir problemi bireysel olarak çözmeleri istenir. Her çözüm adımının gerekçesi yazılı olarak belirtilir. Öğretmen sınıfta dolaşarak geri bildirim verir (MAT.11.2.5.e).

   MAT.11.2.5
6. 40 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerin stratejilerini uygulayarak problemi çözmeleri ve çözümlerini kontrol etmeleri sağlanır (SDB3.3). Sonuç, şekil üzerinde ve alternatif bir hesapla denetlenir. Çözüme ulaştırmayan strateji belirlenir, gerekçesi eşe açıklanır ve strateji değiştirilerek problem yeniden çözülür (MAT.11.2.5.f).

   MAT.11.2.5
7. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden Çalışma Kâğıdı/Yaprağındaki bir çokgen problemi için strateji geliştirmeleri, problemi çözmeleri ve çözümlerini kontrol etmeleri istenir. Kısa Cevaplı Sorularla stratejinin değiştirildiği durumlar sorgulanır; çözüm süreci Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir. Öğretmen, çözümü kontrol etmenin ve gerektiğinde stratejiyi değiştirmenin önemini vurgular (MAT.11.2.5.f).

   MAT.11.2.5

Sınıf defteri: MAT.11.2.5 Çokgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerini içeren…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Önceki haftalarda çözülen bir çokgen problemi etkileşimli tahtada gösterilir. Öğrencilerden çözümün hangi aşamasında emin olamadıklarını ve sonucu nasıl denetleyebileceklerini söylemeleri istenir. Bu haftanın çözümü kontrol etme, farklı stratejileri inceleme ve elde edilen çıkarımların geçerliliğini değerlendirme üzerine kurulacağı belirtilir. Yılbaşı dolayısıyla bir yıl boyunca öğrenilen stratejilerin gözden geçirilmesi önerilir.

   MAT.11.2.5
2. Keşfetme30 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden önceki haftalarda çözdükleri bir çokgen problemini yeniden ele alarak çözümlerini adım adım kontrol etmeleri istenir. Kendi uyguladıkları stratejilerin doğru ya da yanlış olması ayrıca değerlendirilir (SDB1.3). Çözüme ulaştırmayan strateji bulunduğunda yerine yeni bir strateji seçilir (MAT.11.2.5.f).

   MAT.11.2.5
3. 40 dk
   Etkinlik 2

   Çiftler hâlinde aynı problemin farklı çözüm stratejileri incelenir; bu çözümler etkileşimli tahtada kendi çözümleriyle karşılaştırılır. Öğrencilerden çözüm deneyimlerini gözden geçirerek hangi stratejinin neden daha kısa ya da daha anlaşılır olduğunu açıklamaları istenir (MAT.11.2.5.g).

   MAT.11.2.5
4. Uygulama35 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden çözüme ulaştıran stratejilerini belirlemeleri ve bu stratejilerin hangi farklı problem durumlarına uyarlanabileceğini yazmaları istenir. Belirledikleri stratejiler öğretmenin sunduğu yeni bir çokgen problemine uyarlanır ve elde edilen genellemeler farklı problem durumlarına yansıtılır (SDB1.3) (MAT.11.2.5.ğ).

   MAT.11.2.5
5. 40 dk
   Etkinlik 2

   Gruplara mimari ve görsel sanatlarda çokgen ve dörtgen kullanımına dayalı problemler içeren çalışma kâğıdı verilir. Öğrencilerden problemleri çözmeleri ve çözüm sürecinde birbirleriyle etkileşim hâlinde çalışmaları istenir (SDB2.2). Stratejilerin başka hangi problemlere uyarlanabileceğine ilişkin çıkarımlar kâğıda yazılır (MAT.11.2.5.ğ).

   MAT.11.2.5
6. 35 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilere MAT.11.2.3, MAT.11.2.4 ve MAT.11.2.5 çıktılarındaki sınıflandırma, yapılandırma ve çıkarımlarını kullanarak yeni bir çokgen problemi kurma ve çözme performans görevi verilir (KB2.5, KB2.13, KB2.10). Ulaşılan çıkarımların geçerliliği kurulan problem üzerinde sınanır (MAT.11.2.5.h).

   MAT.11.2.5
7. Sonuçlandırma35 dk

   Performans görevleri sunulur ve Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir. Öğrencilerden çıkarımlarının hangi örneklerde geçerli olduğunu, hangilerinde olmadığını gerekçeleriyle açıklamaları istenir. Çıkarımların geçerliliği sınıfça tartışılarak kısa cevaplı sorularla yoklanır (MAT.11.2.5.h). Ardından haftanın stratejileri kavram haritasında özetlenir.

   MAT.11.2.5

Sınıf defteri: MAT.11.2.5 Çokgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerini içeren…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Önceki haftada çalışılan çokgen problemleri kısaca hatırlatılır. Etkileşimli tahtada dönen bir çarkın ya da saat ibresinin konumunun açıyla nasıl değiştiği gösterilir. Öğrencilerden gözlemlerini söylemeleri ve bu değişimin neden tekrarlanan bir örüntü olabileceğini düşünmeleri istenir (SDB1.2). Dersin amacı trigonometrik fonksiyonların nitel özelliklerini temsillerle belirlemek olarak belirtilir.

2. Keşfetme20 dk
   Etkinlik 1

   Açı ölçme birimleri radyan ve derece olarak ele alınır; öğrencilerden bu birimleri birbirine dönüştürmeleri istenir. Bir tam çemberin merkez açısının ölçüsünün 360° veya 2π radyan olmasından hareketle esas ölçü kavramı açıklanır. Öğrencilerden verilen açıların esas ölçülerini bulmaları istenir (MAT.11.3.1.a).

   MAT.11.3.1
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Birim çemberin iç bölgesinde hipotenüsü çemberin yarıçapı olan, dik köşesi x veya y ekseni üzerinde bulunan bir dik üçgen oluşturulur. Üçgenin çemberle kesiştiği P(x, y) noktasının koordinatlarından yararlanılarak birim çember denklemine ulaşılır. Öğrencilerden x² + y² = 1 eşitliğini kendi çizimlerinde doğrulamaları istenir (MAT.11.3.1.a).

   MAT.11.3.1
4. 25 dk
   Etkinlik 3

   Hipotenüsün 1 birim uzunluğunda olmasından hareketle birim çember üzerindeki herhangi bir noktanın apsisinin pozitif yönlü açının kosinüs değerini, ordinatının ise sinüs değerini verdiği gösterilir. Öğrencilerden farklı açılar için P(x, y) noktasını işaretleyip cosx ve sinx değerlerini okumaları istenir (MAT.11.3.1.a).

   MAT.11.3.1
5. Uygulama20 dk
   Etkinlik 1

   Çizilen dik üçgenin trigonometrik oranlarının birim çember üzerinde seçilen noktaya bağlı olduğunu öğrencilerin fark etmesi sağlanır. Her noktaya karşılık gelen pozitif yönlü açı değerinin oranları değiştirdiği gösterilir. Uygun x açı ölçüleri kullanılarak y = sinx, y = cosx, y = tanx ve y = cotx ilişkileri kurulur (MAT.11.3.1.a).

   MAT.11.3.1
6. 20 dk
   Etkinlik 2

   Gerçek sayı doğrusu bir ip gibi düşünülerek 0 noktası A(1, 0) ile çakışacak biçimde pozitif sayılar saat yönünün tersinde, negatif sayılar saat yönünde birim çembere sarılır. Her gerçek sayıya bir yay uzunluğunun ve bir merkez açının karşılık geldiği ifade edilir. Gerçek sayılarda trigonometrik fonksiyonların nasıl tanımlanabileceği sınıfta tartışılır (SDB2.2, MAT.11.3.1.a).

   MAT.11.3.1
7. 20 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden birim çemberden yararlanarak sinüs ve kosinüs referans fonksiyonlarının gerçek sayılarda tanımlı olduğunu keşfetmeleri istenir. Noktanın ordinat ve apsisinin alabileceği en küçük ve en büyük değerler incelenir. Bu fonksiyonların görüntü kümesinin [-1,1] olduğu sonucuna ulaşılır (MAT.11.3.1.a).

   MAT.11.3.1
8. 20 dk
   Etkinlik 4

   tanx = sinx/cosx ve cotx = cosx/sinx eşitlikleri kullanılarak bir tablo oluşturulur; paydanın sıfır olduğu açılar belirlenir. Tablodan yararlanılarak tanjant ve kotanjant referans fonksiyonlarının tanım ve görüntü kümeleri bulunur (OB4). Bu ilişkiler uygun tanım ve değer kümesine sahip trigonometrik referans fonksiyonlar olarak ifade edilir (MAT.11.3.1.a).

   MAT.11.3.1
9. 30 dk
   Etkinlik 5

   Öğrencilerden elde ettikleri bilgilerle kâğıt ve kalemle, dijital araçlarla ya da matematik yazılımlarıyla trigonometrik referans fonksiyonların grafiklerini çizmeleri istenir (OB2, MAB5, MAT.11.3.1.a). Grafikler yorumlanarak nitel özelliklerin neler olabileceği tartışılır ve açık uçlu sorular sorulur. Öğrencilerin birbirlerini dinlemeleri ve düşüncelerini temellendirmeleri beklenir (SDB2.1, SDB3.3, MAT.11.3.1.b).

   MAT.11.3.1
10. Sonuçlandırma35 dk

    Öğrencilerden y = sinx grafiği üzerinde k·f(mx ± r) ± s biçiminde seçilen bir dönüşümü uygulayarak yeni fonksiyonun grafiğini çizmeleri ve cebirsel ifadesini yazmaları istenir (MAT.11.3.1.c). Çalışmalar Çalışma Kâğıdı ile toplanır ve Dereceli Puanlama Anahtarıyla değerlendirilir. Öğrenciler Öz Değerlendirme Formunu doldurur, eşlerinin çalışmasını Akran Değerlendirme Formuyla inceler.

    MAT.11.3.1

Sınıf defteri: MAT.11.3.1 f(x) = sinx (x ∈ ℝ), f(x) = cosx (x ∈ ℝ), f(x) = tanx (x ∈ ℝ, x ≠ π/2…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen, etkileşimli tahtada f(x) = sinx ve f(x) = cosx referans fonksiyonlarının grafiklerini gösterir. Öğrencilerden önceki haftalarda belirledikleri tanım kümesi, görüntü kümesi ve periyot gibi nitel özellikleri söylemeleri istenir. Bu grafiklere dönüşümler uygulandığında nelerin değişebileceği sorulur ve dersin amacı belirtilir: g(x) = k·f(mx ± r) ± s biçimindeki fonksiyonların grafiksel ve cebirsel temsilleri ile nitel özellikleri incelenecektir.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Matematik yazılımı açılır ve f(x) = sinx ile f(x) = cosx fonksiyonlarının grafikleri çizilir (MAB5, OB2). Öğrencilerden sürgüler aracılığıyla k, m, r ve s değerlerini sırayla değiştirerek grafiğe uygulanan dönüşümü gözlemlemeleri istenir. Her değişiklikten sonra elde edilen grafiğin referans grafiğe göre nasıl değiştiği sözlü olarak ifade edilir (MAT.11.3.1.c).

   MAT.11.3.1
3. 20 dk
   Etkinlik 2

   Yazılımda elde edilen grafikler için gruplar hâlinde g(x) = k·f(mx ± r) ± s biçiminde cebirsel temsiller yazılır (E3.6, E3.7). Yazılan ifadeler yazılımda çizilen grafikle karşılaştırılarak kontrol edilir. Grafiği örtüşmeyen ifadeler düzeltilir (MAT.11.3.1.c).

   MAT.11.3.1
4. 25 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden referans fonksiyonların ve dönüştürülmüş grafiklerin üzerinde bir tam periyodun uzunluğunu okumaları istenir. Okunan periyotlar m değerleriyle birlikte tabloya yazılır. Öğrencilerden grafik temsil ile cebirsel temsil arasındaki ilişkiyi kendi cümleleriyle ifade etmeleri istenir (MAT.11.3.1.ç).

   MAT.11.3.1
5. Uygulama20 dk
   Etkinlik 1

   Cebirsel temsili verilen trigonometrik fonksiyonlar için k, m, r ve s değerlerinin grafikte neyi değiştirdiği yorumlanır (MAB3). Öğrencilerden her parametrenin etkisini grafik üzerinde işaretleyerek göstermeleri istenir. Ardından grafiği verilen fonksiyonun cebirsel temsili bulunur (MAT.11.3.1.ç).

   MAT.11.3.1
6. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden dönüşümlerle elde edilen fonksiyonların artanlığı ve azalanlığı hakkında varsayım geliştirmeleri istenir. Grafikte gözlenen maksimum-minimum noktaları ve artan ya da azalan olunan aralıklar ile cebirsel ifade arasında ilişki kurulur. Cebirsel ve grafiksel inceleme birlikte yürütülür (MAT.11.3.1.d).

   MAT.11.3.1
7. 20 dk
   Etkinlik 3

   Referans fonksiyonların grafikleri incelenerek fonksiyon değerlerinin sıralamasına yönelik durumlar elde edilir; örneğin sin değerleri belirli açılar için küçükten büyüğe sıralanır. Öğrencilerden sıralamayı grafik üzerinde göstermeleri ve dönüşüm sonrası sıralamanın değişip değişmeyeceğine ilişkin varsayım kurmaları istenir (MAT.11.3.1.d).

   MAT.11.3.1
8. 25 dk
   Etkinlik 4

   Gruplar hâlinde sin ve cos fonksiyonlarından türetilen farklı örnekler seçilir (SDB2.2). Her örnekte yalnız bir parametre değiştirilerek maksimum-minimum değerler, sıfırlar ve periyot tabloda listelenir. Öğrencilerden tablodaki örüntüleri sözel olarak ifade etmeleri istenir (MAT.11.3.1.e).

   MAT.11.3.1
9. 20 dk
   Etkinlik 5

   Aynı çalışma tan ve cot fonksiyonlarından türetilen örnekler için sürdürülür. Gruplardan k, m, r ve s değerlerinin periyot, tanım kümesi ve artanlık-azalanlık üzerindeki etkisine ilişkin örüntüleri genellemeye dönüştürmeleri istenir (SDB2.1). Genellemeler birbirinin örnekleriyle karşılaştırılır (MAT.11.3.1.e).

   MAT.11.3.1
10. Sonuçlandırma35 dk

    Gruplardan listeledikleri örüntüleri ve ulaştıkları genellemeleri sınıfla paylaşmaları istenir (SDB2.1). Genellemeler, k, m, r ve s değerlerinin nitel özelliklere etkisi bakımından birlikte toparlanır. Her öğrenciden seçtiği bir trigonometrik fonksiyon için varsayımını ve genellemesini Çalışma Kâğıdı'na yazması istenir; çalışma Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir. Öğrenciler Öz Değerlendirme Formu'nu doldurur (SDB1.1; MAT.11.3.1.e).

    MAT.11.3.1

Sınıf defteri: MAT.11.3.1 f(x) = sinx (x ∈ ℝ), f(x) = cosx (x ∈ ℝ), f(x) = tanx (x ∈ ℝ, x ≠ π/2…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen, önceki derslerde elde edilen sin, cos, tan ve cot referans fonksiyonlarının grafik ve cebirsel dönüşümlerini etkileşimli tahtada kısaca gösterir. Öğrencilerden g(x) = k·f(mx ± r) ± s biçimindeki bir fonksiyonda hangi nitel özelliklerin değişeceğini tahmin etmeleri istenir. Hafta boyunca kullanılacak çalışma kâğıdı ve öz değerlendirme formu tanıtılır.

2. Keşfetme20 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilere sin, cos, tan ve cot için m değerinin değiştiği g(x) = f(mx) fonksiyonlarından oluşan bir tablo verilir. Öğrenciler elektronik tablo ya da matematik yazılımıyla her fonksiyonun periyodunu hesaplayıp sütunlar hâlinde listeler (OB2, MAB5). Listelenen değerlerden periyotla m arasındaki örüntü belirlenir ve genel bir ifade önerilir (MAT.11.3.1.e).

   MAT.11.3.1
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Gruplara, farklı k, r ve s değerleriyle türetilmiş fonksiyonların periyotlarını belirlemeyi gerektiren araştırma görevi verilir; görev yeni ve belirsiz bir durum olarak ele alınıp çözüm odaklı yaklaşılır (SDB3.1, D12.2). Gruplar k, r ve s değerlerinin periyodu, görüntü kümesini ve maksimum-minimum değerleri nasıl etkilediğine ilişkin örüntüleri tablo ve grafikle listeler. Örüntülerden genellemeler yazılır (MAT.11.3.1.e).

   MAT.11.3.1
4. 25 dk
   Etkinlik 3

   Gruplar yazdıkları genellemelerin hangi koşullarda geçerli olduğunu, m ve k değerlerinin negatif olduğu durumlarda ve tan ile cot gibi tanım kümesi kısıtlı fonksiyonlarda sınar; görev paylaşımı grup içinde yapılır (SDB2.2). Genellemeyi bozan bir durum bulunursa karşıt örnek olarak kaydedilir ve genelleme düzeltilir. Sonuçlar etkileşimli tahtada karşılaştırılır (MAT.11.3.1.f).

   MAT.11.3.1
5. Uygulama25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilere, farklı değerlerle türetilmiş altı fonksiyonun yer aldığı çalışma kâğıdı dağıtılır. Öğrenciler bireysel olarak genellemelerinin her fonksiyon için sağlanıp sağlanmadığını kontrol eder, sağlanmayanları düzeltir. Kontrol sonuçları eşleştirilen arkadaşıyla karşılaştırılır (MAT.11.3.1.f).

   MAT.11.3.1
6. 20 dk
   Etkinlik 2

   Doğrulanan genellemeler “eğer … ise …” kalıbıyla sözel ve cebirsel dille önerme olarak yazılır. Örneğin g(x) = k·sin(mx + r) + s fonksiyonunun periyodunun 2π/|m| olduğu önermesi, koşullarıyla birlikte ifade edilir. Her öğrenci en az üç önermeyi düzenler (MAT.11.3.1.g).

   MAT.11.3.1
7. 20 dk
   Etkinlik 3

   Gruplar önermelerini etkileşimli tahtada sunar; diğer gruplar önermenin açık ve eksiksiz ifade edilip edilmediğini sorgular. Sunum sırasında matematiksel gösterimlerin doğru kullanımına dikkat edilir ve gerekli düzeltmeler yapılır (SDB2.1). Önermeler son hâliyle çalışma kâğıdına yazılır (MAT.11.3.1.g).

   MAT.11.3.1
8. 25 dk
   Etkinlik 4

   Önermelerin kullanılabileceği fizik, astronomi ve mühendislik bağlamlı problemler sunulur; örneğin basit sarkaç hareketinde salınımın konumu g(x) = k·sin(mx + r) + s biçiminde modellenir. Gruplar problemdeki niceliklerin hangi önermeyle bulunabileceğini belirler ve sözel, tablo, grafik ile cebirsel temsiller arasında geçiş yapar (MAB3). Önermelerin çözüme katkısı yazılır (MAT.11.3.1.ğ).

   MAT.11.3.1
9. 20 dk
   Etkinlik 5

   Gruplar önermelerinin farklı gerçek yaşam bağlamlarında ne kadar kullanışlı olduğunu ve hangi durumlarda sınırlı kaldığını tartışır. Her grup en az bir güçlü yön ve bir sınırlılık belirleyerek sınıfa sözlü olarak bildirir (SDB2.1). Öğrencilerden hangi bağlamda hangi önermenin daha işlevsel olduğuna ilişkin gerekçeli görüş istenir (MAT.11.3.1.ğ).

   MAT.11.3.1
10. Sonuçlandırma35 dk

    Öğretmen, haftanın genellemelerini ve önermelerini etkileşimli tahtada özetler; önermelerin gerçek yaşam bağlamlarındaki kullanışlılığı yeniden vurgulanır. Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki yanıtlarını Öz Değerlendirme Formu ile değerlendirmeleri istenir (SDB1.1, SDB1.2). Çalışma Kâğıdı/Yaprağı ve Akran Değerlendirme Formu toplanarak öğrenme kanıtı olarak kullanılır; yeterince ulaşılamayan önermeler belirlenir.

    MAT.11.3.1

Sınıf defteri: MAT.11.3.1 f(x) = sinx (x ∈ ℝ), f(x) = cosx (x ∈ ℝ), f(x) = tanx (x ∈ ℝ, x ≠ π/2…; değerlendirme