MEB'in 18 Mayıs 2026 tarihinde yayımladığı öğretim programı güncellemesine göre güncellendi. Programı gör

T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI
.......... OKUL SEÇ ..........
2026-2027 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 12. SINIF MATEMATİK DERSİ DERS PLANI

Öğretmen Adı

Ders Öğretmeni

Müdür Adı

Okul Müdürü

Hafta 8 / 37

2026-2027 günlük plan ana yapı tablosu — 37 hafta
Hafta	Tarih	Saat	Tema / ÜniteÜnite / Tema	Konu	Öğrenme Çıktısı KodlarıKazanım Kodları	Öğrenme KanıtlarıÖlçme-Değerlendirme	Bölüm / Durum
#	14-18 Eylül	6	1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (1)	Aritmetik ve Geometrik Diziler	MAT.12.1.1	Dereceli Puanlama Anahtarı, Performans Görevi	Dolu
1. Hafta — 14-18 Eylül — Tema: 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (1) Dolu Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (1) Konu Aritmetik ve Geometrik Diziler Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 14-18 Eylül Hafta 1. Hafta Belirli Gün ve Haftalar 15 Temmuz Demokrasi ve Millî Birlik Günü, Gaziler Günü (19 Eylül) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.1.1 Aritmetik ve geometrik dizilerin özelliklerine ilişkin muhakeme yapabilme a) Sayı örüntülerinin ardışık terimlerini belirler. b) Ardışık terimler arasındaki ortak fark/oran (çarpan) ilişkisini belirler. c) Sayı örüntülerinin her bir terimini belirlediği ortak farkı/oranı kullanarak ifade eder. ç) Ortak farkı/oranı kullanarak örüntülerin genel terimini belirler. d) Aritmetik/geometrik dizilerin sonlu toplamlarına ilişkin varsayımlarda bulunur. e) Varsayımlarından yararlanıp aritmetik/geometrik dizilerin sonlu toplamları ile ilgili örüntüleri geneller. f) Aritmetik/geometrik dizilerin sonlu toplamlarına ilişkin genellemeleri ile varsayımlarını karşılaştırır. g) Elde ettiği genellemelerden aritmetik/geometrik dizilerin sonlu toplamlarına ilişkin önermeler sunar. ğ) Sunduğu önermelerin faydasını gerçek yaşam problemleri bağlamında değerlendirir. h) Aritmetik ve geometrik dizilerin sonlu toplamlarına ilişkin elde edilen önermeleri görsel olarak doğrular ve cebirsel olarak ispatlar. ı) Aritmetik ve geometrik dizilerin sonlu toplamlarına ilişkin uyguladığı ispat yöntemlerini kullanışlılık açısından değerlendirir. Tema Özeti MEB Bu temada öğrencilerin aritmetik ve geometrik dizilerin özelliklerine ilişkin muhakeme yapabilmeleri, gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlar ile gerçek sayı dizilerini karşılaştırabilmeleri amaçlanmaktadır. Anahtar Kavramlar MEB aritmetik dizidizigenel terimgeometrik diziortak farkortak oran (çarpan)terim Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.7 Karşılaştırma EğilimlerE3.6 AnalitiklikE3.7 Sistemlilik Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB2.1 İletişimSDB2.2 İş Birliği DeğerlerD7 EstetikD14 SaygıD17 Tasarruf Okuryazarlık BecerileriOB2 Dijital Okuryazarlık Disiplinler Arası İlişkilerEkonomiFizik Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB1. Matematiksel Muhakeme Diğer Derslerle İlişki MEB Ekonomi, Fizik ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Öğrenme çıktıları, çalışma kâğıdı ve performans görevi ile değerlendirilebilir. Öğrencilere farklı aritmetik ve geometrik dizi örneklerinin sunulacağı ve bu dizilerin toplamlarına ilişkin önermeler geliştirilip bu önermelerin gerçek yaşam durumları bağlamında değerlendirileceği bir performans görevi verilebilir. Bu performans görevi, analitik dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir. Gerçek sayı dizileri ile gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlar birlikte incelenip ilişki kurulduktan sonra öğrencilere bu dizi ve fonksiyonların gerçek yaşam durumlarına yansımalarını araştırmayı gerektiren bir performans görevi verilebilir. Performans görevleri, analitik dereceli puanlama anahtarı kullanılarak değerlendirilebilir. Performans görevi: Öğrenme çıktıları, çalışma kâğıdı ve performans görevi ile değerlendirilebilir. Öğrencilere farklı aritmetik ve geometrik dizi örneklerinin sunulacağı ve bu dizilerin toplamlarına ilişkin önermeler geliştirilip bu önermelerin gerçek yaşam durumları bağlamında değerlendirileceği bir performans görevi verilebilir. Temel Kabuller MEB Öğrencilerin önceden edindikleri bilgilerden sayı örüntüleri hakkında çıkarım yapabildikleri ve doğrusal değişim içeren bir durumu doğrusal fonksiyonun cebirsel ifadesi olarak genelleyebildikleri kabul edilmektedir. Ayrıca cebirsel temsilleri verilen üstel fonksiyonların istenen değerlerini bulabildikleri ve üstel değişimi yorumlayabildikleri kabul edilmektedir. Ön Değerlendirme Süreci MEB Öğrencilere farklı sayı örüntüleri içeren çalışma kâğıtları verilerek örüntülerin farklı elemanlarını veya kuralını bulma çalışmaları yaptırılabilir. Öğrencilere cebirsel temsilleri verilen üstel fonksiyonların istenilen değerlerini bulmalarına ve üstel değişimi yorumlamalarına yönelik hazır bulunuşluk testi yaptırılabilir. Tespit edilen hataları veya öğrenme eksikliklerini gidermek için gerekli açıklama, hatırlatma ve kavramlar arası ilişkilendirmeler yapılabilir. Köprü Kurma MEB Öğrencilerin örüntü bilgilerinden yararlanarak örüntünün terimlerinin bir dizi oluşturduğu fikri üzerine tartışmaları sağlanabilir. Doğrusal ilişki içeren bir gerçek yaşam durumundan elde edilen örüntünün tablo ve cebirsel temsilinin bulunması çalışmalarına yer verilerek bu ilişkiyi temsil eden fonksiyonun cebirsel ifadesi ile artış miktarı ve ilk terim ilişkilendirilebilir. Doğrusal değişim ile üstel değişimin karşılaştırılması amacıyla uygun gerçek yaşam durumları (her gün belirli bir sayfa sayısı kadar kitap okuma, bir pastayı dilimlere ayırma, kâğıt katlama gibi) incelenebilir. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen, düzenli artan bir birikimi ve her seferinde belirli oranda sıçrayan bir topu gösteren görsel kaynakları etkileşimli tahtada sunar. Öğrencilerden görsellerdeki değişimin düzenini fark etmeleri ve bir sonraki adımda ne olacağını tahmin etmeleri istenir (E3.6). Haftanın amacının, sayı örüntülerinden aritmetik ve geometrik dizilerin özelliklerini çıkarmak olduğu paylaşılır. Keşfetme35 dk Etkinlik 1 Öğrenciler gruplara ayrılır ve her gruba farklı sayı örüntüleri içeren çalışma kâğıdı verilir (SDB2.2). Gruplardan örüntülerin ardışık terimlerini yazmaları, ardışık terimler arasındaki fark ya da oranı incelemeleri istenir. Farkı ya da oranı sabit olan örüntüler, böyle bir ilişkisi olmayanlardan ayrılır (MAT.12.1.1.a, MAT.12.1.1.b). MAT.12.1.1 35 dk Etkinlik 2 Öğretmen, n sıfır hariç bir doğal sayı olmak üzere örüntünün n. teriminin aₙ ile gösterildiğini açıklar (MAB3). Gruplar kendi örüntülerinin her terimini ortak fark ya da ortak oranı kullanarak ifade eder, farklı örnekler üzerinden genel terimi belirler. Bulgular gruplar arasında karşılaştırılır (KB2.7) (MAT.12.1.1.c, MAT.12.1.1.ç). MAT.12.1.1 Uygulama30 dk Etkinlik 1 Aritmetik ve geometrik dizi tanımları birlikte verilir. Öğrencilerden verilen farklı dizilerin ilk n teriminin toplamının ne olabileceğine ilişkin varsayımlarda bulunmaları, ardından bu toplamları dizinin genel terimiyle ifade eden genellemelere ulaşmaları istenir. Düşünceler saygıyla dinlenerek paylaşılır (SDB2.1, SDB2.2, D14.1) (MAT.12.1.1.d, MAT.12.1.1.e). MAT.12.1.1 20 dk Etkinlik 2 Öğrenciler farklı örneklerden elde ettikleri genellemeleri başlangıçtaki varsayımlarıyla karşılaştırır (KB2.7). Aritmetik dizilerde ilk n terim toplamının ilk ve son terim toplamının terim sayısının yarısıyla çarpımına eşit olduğu, geometrik dizide Sₙ = a₁·(1 − rⁿ)/(1 − r) olduğu gibi önermeler sunulur (D17.2) (MAT.12.1.1.f, MAT.12.1.1.g). MAT.12.1.1 25 dk Etkinlik 3 Önermeler birikim yapma, bir sonraki doğum gününün hangi güne geleceğini belirleme ve belirli oranda sıçrayan top gibi durumlarda kullanılarak yararı değerlendirilir. Öğrencilerden ekonomi ve fizikten dizi örnekleri bularak toplamlarını belirlemeleri istenir. Seçilen örnekler çevrim içi araçlarla sergilenir (OB2, MAB5) (MAT.12.1.1.ğ). MAT.12.1.1 20 dk Etkinlik 4 Sunulan önermeler önce şekillerle görsel olarak doğrulanır; oluşan şekiller estetik açıdan değerlendirilir (D7.1, MAB3). Ardından önermeler cebirsel olarak ispatlanır; ispat adımları sistematik ve aşamalı yazılır (E3.6, E3.7) (MAT.12.1.1.h). MAT.12.1.1 15 dk Etkinlik 5 Öğrencilerden incelenen görsel doğrulamaları ve farklı cebirsel ispatları kullanışlılık açısından karşılaştırmaları ve hangisini neden seçtiklerini açıklamaları istenir (KB2.7, SDB2.1) (MAT.12.1.1.ı). MAT.12.1.1 Sonuçlandırma35 dk Öğrenciler, farklı aritmetik ve geometrik dizi örneklerinin sunulduğu performans görevinde dizilerin toplamlarına ilişkin önermeler geliştirir ve bunları gerçek yaşam durumları bağlamında değerlendirir. Öğretmen çalışmaları dereceli puanlama anahtarıyla, çalışma kâğıtlarını da doğru terim ve toplam kullanımı açısından inceler. Kullanılan ispat yöntemlerinin kullanışlılığı sınıfça özetlenerek hafta toparlanır (MAT.12.1.1.ı). MAT.12.1.1 Sınıf defteri: MAT.12.1.1 Aritmetik ve geometrik dizilerin özelliklerine ilişkin muhakeme…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen, düzenli artan bir birikimi ve her seferinde belirli oranda sıçrayan bir topu gösteren görsel kaynakları etkileşimli tahtada sunar. Öğrencilerden görsellerdeki değişimin düzenini fark etmeleri ve bir sonraki adımda ne olacağını tahmin etmeleri istenir (E3.6). Haftanın amacının, sayı örüntülerinden aritmetik ve geometrik dizilerin özelliklerini çıkarmak olduğu paylaşılır. Keşfetme YZ 35 dk Öğrenciler gruplara ayrılır ve her gruba farklı sayı örüntüleri içeren çalışma kâğıdı verilir (SDB2.2). Gruplardan örüntülerin ardışık terimlerini yazmaları, ardışık terimler arasındaki fark ya da oranı incelemeleri istenir. Farkı ya da oranı sabit olan örüntüler, böyle bir ilişkisi olmayanlardan ayrılır (MAT.12.1.1.a, MAT.12.1.1.b). MAT.12.1.1 Keşfetme YZ 35 dk Öğretmen, n sıfır hariç bir doğal sayı olmak üzere örüntünün n. teriminin aₙ ile gösterildiğini açıklar (MAB3). Gruplar kendi örüntülerinin her terimini ortak fark ya da ortak oranı kullanarak ifade eder, farklı örnekler üzerinden genel terimi belirler. Bulgular gruplar arasında karşılaştırılır (KB2.7) (MAT.12.1.1.c, MAT.12.1.1.ç). MAT.12.1.1 Uygulama YZ 30 dk Aritmetik ve geometrik dizi tanımları birlikte verilir. Öğrencilerden verilen farklı dizilerin ilk n teriminin toplamının ne olabileceğine ilişkin varsayımlarda bulunmaları, ardından bu toplamları dizinin genel terimiyle ifade eden genellemelere ulaşmaları istenir. Düşünceler saygıyla dinlenerek paylaşılır (SDB2.1, SDB2.2, D14.1) (MAT.12.1.1.d, MAT.12.1.1.e). MAT.12.1.1 Uygulama YZ 20 dk Öğrenciler farklı örneklerden elde ettikleri genellemeleri başlangıçtaki varsayımlarıyla karşılaştırır (KB2.7). Aritmetik dizilerde ilk n terim toplamının ilk ve son terim toplamının terim sayısının yarısıyla çarpımına eşit olduğu, geometrik dizide Sₙ = a₁·(1 − rⁿ)/(1 − r) olduğu gibi önermeler sunulur (D17.2) (MAT.12.1.1.f, MAT.12.1.1.g). MAT.12.1.1 Uygulama YZ 25 dk Önermeler birikim yapma, bir sonraki doğum gününün hangi güne geleceğini belirleme ve belirli oranda sıçrayan top gibi durumlarda kullanılarak yararı değerlendirilir. Öğrencilerden ekonomi ve fizikten dizi örnekleri bularak toplamlarını belirlemeleri istenir. Seçilen örnekler çevrim içi araçlarla sergilenir (OB2, MAB5) (MAT.12.1.1.ğ). MAT.12.1.1 Uygulama YZ 20 dk Sunulan önermeler önce şekillerle görsel olarak doğrulanır; oluşan şekiller estetik açıdan değerlendirilir (D7.1, MAB3). Ardından önermeler cebirsel olarak ispatlanır; ispat adımları sistematik ve aşamalı yazılır (E3.6, E3.7) (MAT.12.1.1.h). MAT.12.1.1 Uygulama YZ 15 dk Öğrencilerden incelenen görsel doğrulamaları ve farklı cebirsel ispatları kullanışlılık açısından karşılaştırmaları ve hangisini neden seçtiklerini açıklamaları istenir (KB2.7, SDB2.1) (MAT.12.1.1.ı). MAT.12.1.1 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrenciler, farklı aritmetik ve geometrik dizi örneklerinin sunulduğu performans görevinde dizilerin toplamlarına ilişkin önermeler geliştirir ve bunları gerçek yaşam durumları bağlamında değerlendirir. Öğretmen çalışmaları dereceli puanlama anahtarıyla, çalışma kâğıtlarını da doğru terim ve toplam kullanımı açısından inceler. Kullanılan ispat yöntemlerinin kullanışlılığı sınıfça özetlenerek hafta toparlanır (MAT.12.1.1.ı). MAT.12.1.1 Farklılaştırma MEB ZÖğrencilerden aritmetik ve geometrik diziler dışında farklı gerçek sayı dizilerini araştırmaları, bu dizilerin aritmetik ve geometrik diziler ile benzerlik ve farklılıklarını ortaya koymaları istenebilir DAritmetik ve geometrik diziler konusuna önceden öğrendikleri sayı örüntüleri hakkında yapılacak çalışmalarla başlanabilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Dijital içerik Görsel kaynaklar (fotoğraf, resim) Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (1) Konu Aritmetik ve Geometrik Diziler Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 14-18 Eylül Hafta 1. Hafta Belirli Gün ve Haftalar 15 Temmuz Demokrasi ve Millî Birlik Günü, Gaziler Günü (19 Eylül) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.1.1 Aritmetik ve geometrik dizilerin özelliklerine ilişkin muhakeme yapabilme a) Sayı örüntülerinin ardışık terimlerini belirler. b) Ardışık terimler arasındaki ortak fark/oran (çarpan) ilişkisini belirler. c) Sayı örüntülerinin her bir terimini belirlediği ortak farkı/oranı kullanarak ifade eder. ç) Ortak farkı/oranı kullanarak örüntülerin genel terimini belirler. d) Aritmetik/geometrik dizilerin sonlu toplamlarına ilişkin varsayımlarda bulunur. e) Varsayımlarından yararlanıp aritmetik/geometrik dizilerin sonlu toplamları ile ilgili örüntüleri geneller. f) Aritmetik/geometrik dizilerin sonlu toplamlarına ilişkin genellemeleri ile varsayımlarını karşılaştırır. g) Elde ettiği genellemelerden aritmetik/geometrik dizilerin sonlu toplamlarına ilişkin önermeler sunar. ğ) Sunduğu önermelerin faydasını gerçek yaşam problemleri bağlamında değerlendirir. h) Aritmetik ve geometrik dizilerin sonlu toplamlarına ilişkin elde edilen önermeleri görsel olarak doğrular ve cebirsel olarak ispatlar. ı) Aritmetik ve geometrik dizilerin sonlu toplamlarına ilişkin uyguladığı ispat yöntemlerini kullanışlılık açısından değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Dijital içerik Görsel kaynaklar (fotoğraf, resim) Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	21-25 Eylül	6	1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (1)	Gerçek Sayı Dizileri	MAT.12.1.2	Dereceli Puanlama Anahtarı, Performans Görevi	Dolu
2. Hafta — 21-25 Eylül — Tema: 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (1) Dolu Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (1) Konu Gerçek Sayı Dizileri Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 21-25 Eylül Hafta 2. Hafta Belirli Gün ve Haftalar İlköğretim Haftası (Eylül ayının 3. haftası) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.1.2 Gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlar ile gerçek sayı dizilerini karşılaştırabilme a) Gerçek sayı dizileri ve gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonların özelliklerini belirler. b) Gerçek sayı dizileri ve gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonların özelliklerine ilişkin benzerlikleri listeler. c) Gerçek sayı dizileri ve gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonların özelliklerine ilişkin farklılıkları listeler. Tema Özeti YZ Öğrenciler 1/n dizisi ile rasyonel fonksiyonu karşılaştırır, değer kümelerini ve monotonluk özelliklerini tabloda gösterir. Anahtar Kavramlar MEB dizigenel terimmonoton artanmonoton azalanterim Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.7 Karşılaştırma EğilimlerE3.6 AnalitiklikE3.7 Sistemlilik Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB2.1 İletişimSDB2.2 İş Birliği DeğerlerD7 EstetikD14 SaygıD17 Tasarruf Okuryazarlık BecerileriOB2 Dijital Okuryazarlık Disiplinler Arası İlişkilerEkonomiFizik Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB1. Matematiksel Muhakeme Diğer Derslerle İlişki MEB Ekonomi, Fizik ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Performans görevi: Öğrenme çıktıları, çalışma kâğıdı ve performans görevi ile değerlendirilebilir. Öğrencilere farklı aritmetik ve geometrik dizi örneklerinin sunulacağı ve bu dizilerin toplamlarına ilişkin önermeler geliştirilip bu önermelerin gerçek yaşam durumları bağlamında değerlendirileceği bir performans görevi verilebilir. Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.1.1) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden bir aritmetik dizinin ilk terimi ile ortak farkından genel terimini yazmaları istenir. Ardından bir geometrik dizinin ortak çarpanını bulmaları ve ilk beş terimini sıralamaları istenir. Yanıtlar eşleştirilerek karşılaştırılır. Köprü Kurma YZ Önceki hafta aritmetik ve geometrik dizilerin genel terimleri yazılmıştı. Bu hafta bu genel terimler, tanım kümesi pozitif tam sayılar olan fonksiyonlar olarak ele alınır ve gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlarla karşılaştırılır. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen, etkileşimli tahtada aₙ = 1/n dizisinin ilk beş terimini ve f(x) = 1/x fonksiyonunun grafiğini yan yana gösterir. Öğrencilerden iki gösterimde gördükleri ortak ve farklı noktaları birer cümleyle söylemeleri istenir. Her ay düzenli para biriktiren bir kişinin birikiminin dizi ile, zamana bağlı değişimin fonksiyon ile gösterilebileceği belirtilerek tasarruf ile ilişki kurulur (D17). Dersin amacının dizi ile fonksiyonun özelliklerini karşılaştırmak olduğu açıklanır. Keşfetme35 dk Etkinlik 1 Öğretmen, ders kitabından ve etkileşimli tahtadan f(x) = 1/x rasyonel referans fonksiyonunu ve aₙ = 1/n dizisini sunar. Öğrenciler ikişerli gruplarda her ikisi için değer tablosu hazırlar ve grafiklerini çizer (MAB3, MAB5). Fonksiyonun alacağı değerler ile dizinin terimleri karşılaştırılarak tanım ve görüntü kümeleri belirlenir (MAT.12.1.2.a). MAT.12.1.2 35 dk Etkinlik 2 Öğrencilere f(x) = 2x + 1 ile aₙ = 2n + 1, f(x) = x² ile aₙ = n² gibi farklı fonksiyon ve dizi çiftleri verilir. Gruplar her çift için değer tablosu ve grafik oluşturur, değerlerin nasıl değiştiğini inceler (E3.6). Her çiftin tanım kümesi, değer değişimi ve genel terimi belirlenir (MAT.12.1.2.a). MAT.12.1.2 Uygulama35 dk Etkinlik 1 f(x) = 1/x fonksiyonunun değerleri ile aₙ = 1/n dizisinin hangi terimlerinin eşleştiği sorulur; görüntü kümesinde eşleşmeyen elemanlar tanım kümesinden yararlanılarak belirlenir. Artanlık-azalanlık dizilerde monoton artan-monoton azalan olarak ifade edilir. Doğrusal ve karesel fonksiyonlardan yararlanılarak aₙ = (n − 4)² gibi monoton olmayan dizilerin genel terimleri yazılır (MAT.12.1.2.a). MAT.12.1.2 35 dk Etkinlik 2 Öğretmen, "Diziler, tanım kümesi pozitif tam sayılar olan fonksiyonlardır." çıkarımını öğrencilerle birlikte ortaya koyar. Gruplar, önceki etkinliklerdeki fonksiyon ve dizi çiftlerini karşılaştırarak benzerlikleri listeler (KB2.7, SDB2.2). Listeler gruplar arasında paylaşılır ve ortak bir benzerlik listesi oluşturulur (MAT.12.1.2.b). MAT.12.1.2 40 dk Etkinlik 3 Aynı fonksiyon ve dizi çiftleri bu kez farklılıklar açısından incelenir; tanım kümesinin yapısı, grafiğin noktalardan ya da sürekli bir eğriden oluşması ve ara değerlerin alınıp alınamaması üzerinde durulur (E3.6). Gruplar farklılık listelerini dijital ortamda yazar ve etkileşimli tahtada paylaşır (SDB2.1, OB2). Sınıfça ortak farklılık listesi oluşturulur (MAT.12.1.2.c). MAT.12.1.2 Sonuçlandırma35 dk Öğrencilerden benzerlik ve farklılık listelerini bir çalışma kâğıdında birleştirmeleri istenir; çalışma kâğıdı dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir. Öğretmen performans görevi verir: öğrenciler seçtikleri bir dizi ile fonksiyonun ekonomi (birikim, faiz) ya da fizik (hareket) alanındaki yansımalarını araştırıp sınıfa sunar (E3.7). Dizi ile fonksiyon arasındaki farklılıklar sınıfça yeniden özetlenerek hafta toparlanır. MAT.12.1.2 Sınıf defteri: MAT.12.1.2 Gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlar ile gerçek sayı dizilerini…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen, etkileşimli tahtada aₙ = 1/n dizisinin ilk beş terimini ve f(x) = 1/x fonksiyonunun grafiğini yan yana gösterir. Öğrencilerden iki gösterimde gördükleri ortak ve farklı noktaları birer cümleyle söylemeleri istenir. Her ay düzenli para biriktiren bir kişinin birikiminin dizi ile, zamana bağlı değişimin fonksiyon ile gösterilebileceği belirtilerek tasarruf ile ilişki kurulur (D17). Dersin amacının dizi ile fonksiyonun özelliklerini karşılaştırmak olduğu açıklanır. Keşfetme YZ 35 dk Öğretmen, ders kitabından ve etkileşimli tahtadan f(x) = 1/x rasyonel referans fonksiyonunu ve aₙ = 1/n dizisini sunar. Öğrenciler ikişerli gruplarda her ikisi için değer tablosu hazırlar ve grafiklerini çizer (MAB3, MAB5). Fonksiyonun alacağı değerler ile dizinin terimleri karşılaştırılarak tanım ve görüntü kümeleri belirlenir (MAT.12.1.2.a). MAT.12.1.2 Keşfetme YZ 35 dk Öğrencilere f(x) = 2x + 1 ile aₙ = 2n + 1, f(x) = x² ile aₙ = n² gibi farklı fonksiyon ve dizi çiftleri verilir. Gruplar her çift için değer tablosu ve grafik oluşturur, değerlerin nasıl değiştiğini inceler (E3.6). Her çiftin tanım kümesi, değer değişimi ve genel terimi belirlenir (MAT.12.1.2.a). MAT.12.1.2 Uygulama YZ 35 dk f(x) = 1/x fonksiyonunun değerleri ile aₙ = 1/n dizisinin hangi terimlerinin eşleştiği sorulur; görüntü kümesinde eşleşmeyen elemanlar tanım kümesinden yararlanılarak belirlenir. Artanlık-azalanlık dizilerde monoton artan-monoton azalan olarak ifade edilir. Doğrusal ve karesel fonksiyonlardan yararlanılarak aₙ = (n − 4)² gibi monoton olmayan dizilerin genel terimleri yazılır (MAT.12.1.2.a). MAT.12.1.2 Uygulama YZ 35 dk Öğretmen, "Diziler, tanım kümesi pozitif tam sayılar olan fonksiyonlardır." çıkarımını öğrencilerle birlikte ortaya koyar. Gruplar, önceki etkinliklerdeki fonksiyon ve dizi çiftlerini karşılaştırarak benzerlikleri listeler (KB2.7, SDB2.2). Listeler gruplar arasında paylaşılır ve ortak bir benzerlik listesi oluşturulur (MAT.12.1.2.b). MAT.12.1.2 Uygulama YZ 40 dk Aynı fonksiyon ve dizi çiftleri bu kez farklılıklar açısından incelenir; tanım kümesinin yapısı, grafiğin noktalardan ya da sürekli bir eğriden oluşması ve ara değerlerin alınıp alınamaması üzerinde durulur (E3.6). Gruplar farklılık listelerini dijital ortamda yazar ve etkileşimli tahtada paylaşır (SDB2.1, OB2). Sınıfça ortak farklılık listesi oluşturulur (MAT.12.1.2.c). MAT.12.1.2 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrencilerden benzerlik ve farklılık listelerini bir çalışma kâğıdında birleştirmeleri istenir; çalışma kâğıdı dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir. Öğretmen performans görevi verir: öğrenciler seçtikleri bir dizi ile fonksiyonun ekonomi (birikim, faiz) ya da fizik (hareket) alanındaki yansımalarını araştırıp sınıfa sunar (E3.7). Dizi ile fonksiyon arasındaki farklılıklar sınıfça yeniden özetlenerek hafta toparlanır. MAT.12.1.2 Farklılaştırma MEB Z(*) Rekürsif (öz yinelemeli) ve iteratif (yinelemeli) diziler ile bu dizilerin algoritma ve akış şemalarının yazımı araştırma ödevi olarak verilerek öğrencilerden örnek uygulamalar istenebilir DÖğrencilerden sınırlı sayıda elemanı olan sayı örüntülerini girdi (adım sayısı) ve çıktı (örüntünün elemanı) olarak elektronik tablolarda işleyerek örüntünün kuralını bulmaları, bu fikri aritmetik ve geometrik dizilere uyarlamaları istenebilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (1) Konu Gerçek Sayı Dizileri Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 21-25 Eylül Hafta 2. Hafta Belirli Gün ve Haftalar İlköğretim Haftası (Eylül ayının 3. haftası) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.1.2 Gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlar ile gerçek sayı dizilerini karşılaştırabilme a) Gerçek sayı dizileri ve gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonların özelliklerini belirler. b) Gerçek sayı dizileri ve gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonların özelliklerine ilişkin benzerlikleri listeler. c) Gerçek sayı dizileri ve gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonların özelliklerine ilişkin farklılıkları listeler. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	28 Eylül - 2 Ekim	6	1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (2)	Doğrusal ve Karesel Fonksiyonlar ile Polinom Fonksiyonlar Arasındaki İlişki	MAT.12.1.3	Açık Uçlu Sorular, Derecelendirme Ölçeği	Dolu
3. Hafta — 28 Eylül - 2 Ekim — Tema: 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (2) Dolu Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (2) Konu Doğrusal ve Karesel Fonksiyonlar ile Polinom Fonksiyonlar Arasındaki İlişki Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 28 Eylül - 2 Ekim Hafta 3. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Hayvanları Koruma Günü (4 Ekim) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.1.3 Gerçek sayılarda tanımlı doğrusal ve karesel fonksiyonlar ile polinom fonksiyonlar arasındaki ilişkiyi ifade etmede analojik akıl yürütebilme a) Gerçek sayılarda tanımlı doğrusal ve karesel fonksiyonlarla p(x) = anxn + an-1xn-1+ ... + a1x + a0 (n∈ℕ) formundaki gerçek katsayılı tek değişkenli polinom fonksiyonların sayısal, cebirsel ve grafiksel özelliklerini gözlemler. b) Gözlemlerinden yola çıkarak gerçek sayılarda tanımlı doğrusal ve karesel fonksiyonlarla gerçek katsayılı tek değişkenli p(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 formundaki polinom fonksiyonların tanım ve değer kümesi ile işlem özelliklerinin benzer yanlarını tespit eder. c) Tespit ettiği özelliklerden hareketle gerçek sayılarda tanımlı doğrusal ve karesel fonksiyonlarla p(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 formundaki polinom fonksiyonların aynı aileden olduğuna ve benzer nitel özelliklere sahip olabileceklerine dair çıkarım yapar. Tema Özeti MEB Bu temada öğrencilerin gerçek sayılarda tanımlı doğrusal ve karesel fonksiyonlar ile polinom fonksiyonlar arasındaki ilişkilere yönelik analojik akıl yürütebilmeleri, gerçek katsayılı tek değişkenli polinom fonksiyonların nitel özelliklerine dair çıkarım yapabilmeleri, polinom ve rasyonel fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikleri içeren problemleri çözebilmeleri amaçlanmaktadır. Anahtar Kavramlar MEB başkatsayıderecefonksiyonun işaretifonksiyonun sıfırıpolinom fonksiyonsabit terim Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.10 Çıkarım YapmaKB2.16.3 Analojik Akıl Yürütme EğilimlerE3.6 AnalitiklikE3.7 Sistemlilik Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.2 Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme)SDB2.1 İletişim DeğerlerD13 Sağlıklı YaşamD14 SaygıD17 Tasarruf Okuryazarlık BecerileriOB2 Dijital OkuryazarlıkOB3 Finansal OkuryazarlıkOB4 Görsel OkuryazarlıkOB5 Kültür Okuryazarlığı Disiplinler Arası İlişkilerBiyolojiEkonomiFizikMühendislik Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB2. Matematiksel Problem Çözme Diğer Derslerle İlişki MEB Biyoloji, Ekonomi, Fizik, Mühendislik ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Açık Uçlu Sorular Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Öğrenme çıktıları; çalışma kâğıdı, performans görevi, proje ödevi, açık uçlu sorular ve araştırma ödevi ile değerlendirilebilir. Üçüncü ve dördüncü dereceden polinom fonksiyonların matematik yazılımları yardımıyla çizilen grafik temsilleri incelenerek fonksiyonların cebirsel ve grafik temsili arasındaki ilişkilerin belirlenmesine yönelik performans görevi verilebilir. Bu görevin değerlendirilebilmesi için analitik dereceli puanlama anahtarı kullanılabilir. Öğrencilere polinom fonksiyonların derecesinin, işaretinin, sıfırlarının, tekliğinin-çiftliğinin ve sonsuzdaki davranışının incelendiği sorulardan oluşan çalışma kâğıdı verilebilir. Ortaya konan veriler, bütüncül dereceli puanlama anahtarı kullanılarak değerlendirilebilir. Polinom ve rasyonel fonksiyonları içeren denklem ve eşitsizliklerin kullanıldığı gerçek yaşam problemlerinden oluşan, öğrencilerin matematiksel modelleme yapabilme becerilerini geliştirmelerine katkı sağlayacak proje ödevi verilebilir. Ödevin değerlendirilmesinde projeye hazırlık, içerik oluşturma ve sunum süreçlerini içine alan derecelendirme ölçeği kullanılabilir. Performans görevi: Öğrenme çıktıları; çalışma kâğıdı, performans görevi, proje ödevi, açık uçlu sorular ve araştırma ödevi ile değerlendirilebilir. Üçüncü ve dördüncü dereceden polinom fonksiyonların matematik yazılımları yardımıyla çizilen grafik temsilleri incelenerek fonksiyonların cebirsel ve grafik temsili arasındaki ilişkilerin belirlenmesine yönelik performans görevi verilebilir. Temel Kabuller MEB Öğrencilerin fonksiyonlarla dört işlem ve dönüşüm yapabildikleri; doğrusal ve karesel fonksiyonların nitel özelliklerini belirleyebildikleri; doğrusal ve karesel fonksiyonlarla ifade edilen denklem ve eşitsizlikleri çözebildikleri ve karesel bir fonksiyonun cebirsel ifadesini, ifadenin tamkare formunu elde ederek çarpanlara ayırabildikleri kabul edilmektedir. Ön Değerlendirme Süreci MEB Gerçek yaşam durumu örnekleri üzerinden doğrusal ve karesel fonksiyonların nitel özelliklerine yönelik açık uçlu sorular sorularak öğrencilerin kavram yanılgıları ve öğrenme eksiklikleri belirlenebilir. Öğrencilere fonksiyonlarda dört işlem yapma, doğrusal ve karesel fonksiyonlara dönüşümler uygulayarak farklı fonksiyonlar türetebilme becerilerinin, bu konudaki kavram yanılgılarının, ilgi ve ihtiyaçlarının belirlenmesi amacıyla hazır bulunuşluk testi yapılabilir. Öğrencilerin karesel bir fonksiyonun cebirsel ifadesini tamkare forma dönüştürüp çarpanlara ayırabilme, doğrusal ve karesel fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikleri içeren problemleri çözebilme becerilerini test etmek için açık uçlu sorular sorulabilir. Köprü Kurma MEB Öğrencilerin gerçek yaşamda karşılaşılan iki nicelik arasındaki doğrusal veya karesel olmayan ilişkilerden yararlanarak farklı fonksiyon temsillerine olan ihtiyacı fark etmeleri sağlanabilir. Doğrusal ve karesel fonksiyonların ortak özellikleri ve bu fonksiyonların cebirsel temsilleri incelenerek aynı cebirsel yapıya sahip daha büyük dereceden fonksiyonların nasıl elde edilebileceği tartışılabilir. Bu tür fonksiyonların dereceleri değiştiğinde matematiksel temsillerinin ve nitel özelliklerinin nasıl değişebileceği matematik yazılımlarından faydalanılarak tartışılabilir. Ayrıca doğrusal ve karesel fonksiyonlarla ilgili öğrenme güçlüklerinin belirlenebilmesi için öğrencilerden yansıtıcı günlükler tutmaları istenebilir. Böylece öğrencilerin konuya ilişkin ilgi ve ihtiyaçları hızlı bir şekilde belirlenebilir, konunun işleniş sürecinde yaşanabilecek olası sorunlara karşı gerekli önlemler alınabilir. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen, etkileşimli tahtada f(x) = 2x + 1 ve g(x) = x² − 3x + 2 fonksiyonlarını gösterir; f(x) + g(x) ile f(x) · g(x) ifadelerinin nasıl bir ifade vereceğini öğrencilere sorar. Öğrencilerden tahminlerini kısaca söylemeleri istenir. Dersin amacının, bu fonksiyonlarla daha yüksek dereceli fonksiyonlar arasındaki benzerliklerin bulunması olduğu belirtilir (KB2.16.3). Keşfetme30 dk Etkinlik 1 Öğrencilerden doğrusal ve karesel fonksiyonların cebirsel ve grafik temsillerini etkileşimli tahtada ve defterlerinde incelemeleri istenir. Katsayıların ve bağımsız değişkenin kuvvetlerinin hangi sayı kümelerinden olduğu, grafiklerin biçimi, fonksiyonların sıfırları ve işareti gözlenir. Ortak özellikler 'Bu tür fonksiyonların cebirsel temsillerinde bağımsız değişkenin kuvvetleri doğal sayı, katsayıları ise gerçek sayıdır.' gibi cümlelerle ifade edilir (MAT.12.1.3.a). MAT.12.1.3 40 dk Etkinlik 2 Öğrencilerden doğrusal ve karesel fonksiyonların cebirsel temsilleriyle toplama, çıkarma ve çarpma işlemleri yapmaları, sonuçların kuvvetlerini ve katsayılarını incelemeleri istenir. Sonuçların yine gerçek sayılarda bir fonksiyon ifade ettiği fark ettirilir. Elde edilen ifadelerin bazı değerleri tabloya yazılarak sayısal olarak, grafikleri çizilerek grafiksel olarak gözlenir (MAT.12.1.3.a). MAT.12.1.3 Uygulama25 dk Etkinlik 1 Doğrusal ve karesel fonksiyonlara ilişkin gözlemlerden hareketle bu fonksiyonların genelleştirmesi olarak p(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀ (n∈ℕ) formu tanıtılır (MAB3). Bu formdaki ifadelerin polinom, fonksiyonların ise gerçek sayılarda tanımlı n. dereceden tek değişkenli polinom fonksiyon olarak adlandırıldığı belirtilir. Öğrencilerden doğrusal ve karesel fonksiyonları bu formda yazmaları istenir (MAT.12.1.3.a). MAT.12.1.3 25 dk Etkinlik 2 Polinomun derecesi, başkatsayısı ve sabit terimi tanıtılır. Öğrencilerden verilen polinom fonksiyonların derecesini, başkatsayısını ve sabit terimini belirleyerek çalışma kâğıdına yazmaları istenir. Dereceleri farklı örneklerde fonksiyonun sıfırı ve işareti de incelenir (MAT.12.1.3.a). MAT.12.1.3 20 dk Etkinlik 3 Öğrencilerden doğrusal ve karesel fonksiyonların tanım ve değer kümesi ile birinci ve ikinci dereceden polinom fonksiyonların tanım ve değer kümesini karşılaştırmaları istenir. Ardından derecesi daha yüksek bir polinom fonksiyonun tanım ve değer kümesi aynı biçimde incelenir. Benzer yanlar ikili çalışmayla tabloya yazılır (MAT.12.1.3.b). MAT.12.1.3 20 dk Etkinlik 4 Öğrencilerden doğrusal ve karesel fonksiyonlarla birinci ve ikinci dereceden polinom fonksiyonların toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerindeki özelliklerini, sonuç fonksiyonun derecesine dikkat ederek karşılaştırmaları istenir. Aynı işlemler daha yüksek dereceli polinom fonksiyonlarla yinelenir. Benzer yanlar ortak listeye eklenir (MAT.12.1.3.b). MAT.12.1.3 20 dk Etkinlik 5 Öğrencilere, doğrusal, karesel ve polinom fonksiyonların aynı aileden olduğuna ve benzer nitel özelliklere sahip olabileceğine dair çıkarımlarını yazacakları performans görevi verilir. Öğrencilerden tespit ettikleri özelliklere dayanarak analoji kurmaları ve çıkarımlarını gerekçelendirmeleri istenir (KB2.10, KB2.16.3). İlk taslaklar bu aşamada hazırlanır (MAT.12.1.3.c). MAT.12.1.3 Sonuçlandırma35 dk Öğrencilerden performans görevindeki çıkarımlarını tamamlamaları istenir ve gönüllü öğrenciler çıkarımlarını sunar. Öğretmen çıkarımları dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirir. Öğrenciler 'Bu fonksiyonlar neden aynı aileden sayılır?' açık uçlu sorusunu çalışma kâğıdında yanıtlar (MAT.12.1.3.c). MAT.12.1.3 Sınıf defteri: MAT.12.1.3 Gerçek sayılarda tanımlı doğrusal ve karesel fonksiyonlar ile polinom…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen, etkileşimli tahtada f(x) = 2x + 1 ve g(x) = x² − 3x + 2 fonksiyonlarını gösterir; f(x) + g(x) ile f(x) · g(x) ifadelerinin nasıl bir ifade vereceğini öğrencilere sorar. Öğrencilerden tahminlerini kısaca söylemeleri istenir. Dersin amacının, bu fonksiyonlarla daha yüksek dereceli fonksiyonlar arasındaki benzerliklerin bulunması olduğu belirtilir (KB2.16.3). Keşfetme YZ 30 dk Öğrencilerden doğrusal ve karesel fonksiyonların cebirsel ve grafik temsillerini etkileşimli tahtada ve defterlerinde incelemeleri istenir. Katsayıların ve bağımsız değişkenin kuvvetlerinin hangi sayı kümelerinden olduğu, grafiklerin biçimi, fonksiyonların sıfırları ve işareti gözlenir. Ortak özellikler 'Bu tür fonksiyonların cebirsel temsillerinde bağımsız değişkenin kuvvetleri doğal sayı, katsayıları ise gerçek sayıdır.' gibi cümlelerle ifade edilir (MAT.12.1.3.a). MAT.12.1.3 Keşfetme YZ 40 dk Öğrencilerden doğrusal ve karesel fonksiyonların cebirsel temsilleriyle toplama, çıkarma ve çarpma işlemleri yapmaları, sonuçların kuvvetlerini ve katsayılarını incelemeleri istenir. Sonuçların yine gerçek sayılarda bir fonksiyon ifade ettiği fark ettirilir. Elde edilen ifadelerin bazı değerleri tabloya yazılarak sayısal olarak, grafikleri çizilerek grafiksel olarak gözlenir (MAT.12.1.3.a). MAT.12.1.3 Uygulama YZ 25 dk Doğrusal ve karesel fonksiyonlara ilişkin gözlemlerden hareketle bu fonksiyonların genelleştirmesi olarak p(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀ (n∈ℕ) formu tanıtılır (MAB3). Bu formdaki ifadelerin polinom, fonksiyonların ise gerçek sayılarda tanımlı n. dereceden tek değişkenli polinom fonksiyon olarak adlandırıldığı belirtilir. Öğrencilerden doğrusal ve karesel fonksiyonları bu formda yazmaları istenir (MAT.12.1.3.a). MAT.12.1.3 Uygulama YZ 25 dk Polinomun derecesi, başkatsayısı ve sabit terimi tanıtılır. Öğrencilerden verilen polinom fonksiyonların derecesini, başkatsayısını ve sabit terimini belirleyerek çalışma kâğıdına yazmaları istenir. Dereceleri farklı örneklerde fonksiyonun sıfırı ve işareti de incelenir (MAT.12.1.3.a). MAT.12.1.3 Uygulama YZ 20 dk Öğrencilerden doğrusal ve karesel fonksiyonların tanım ve değer kümesi ile birinci ve ikinci dereceden polinom fonksiyonların tanım ve değer kümesini karşılaştırmaları istenir. Ardından derecesi daha yüksek bir polinom fonksiyonun tanım ve değer kümesi aynı biçimde incelenir. Benzer yanlar ikili çalışmayla tabloya yazılır (MAT.12.1.3.b). MAT.12.1.3 Uygulama YZ 20 dk Öğrencilerden doğrusal ve karesel fonksiyonlarla birinci ve ikinci dereceden polinom fonksiyonların toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerindeki özelliklerini, sonuç fonksiyonun derecesine dikkat ederek karşılaştırmaları istenir. Aynı işlemler daha yüksek dereceli polinom fonksiyonlarla yinelenir. Benzer yanlar ortak listeye eklenir (MAT.12.1.3.b). MAT.12.1.3 Uygulama YZ 20 dk Öğrencilere, doğrusal, karesel ve polinom fonksiyonların aynı aileden olduğuna ve benzer nitel özelliklere sahip olabileceğine dair çıkarımlarını yazacakları performans görevi verilir. Öğrencilerden tespit ettikleri özelliklere dayanarak analoji kurmaları ve çıkarımlarını gerekçelendirmeleri istenir (KB2.10, KB2.16.3). İlk taslaklar bu aşamada hazırlanır (MAT.12.1.3.c). MAT.12.1.3 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrencilerden performans görevindeki çıkarımlarını tamamlamaları istenir ve gönüllü öğrenciler çıkarımlarını sunar. Öğretmen çıkarımları dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirir. Öğrenciler 'Bu fonksiyonlar neden aynı aileden sayılır?' açık uçlu sorusunu çalışma kâğıdında yanıtlar (MAT.12.1.3.c). MAT.12.1.3 Farklılaştırma MEB ZÖğrencilerin bir polinom fonksiyonun sıfırının işaretinin ne olacağına veya p ve q birer polinom fonksiyon olmak üzere p(x) = q(x) denkleminin çözüm kümesindeki elemanların hangi ardışık tam sayılar arasında olacağına dair çıkarımda bulunmaları fonksiyonların grafikleri incelenerek sağlanabilir DÜçüncü veya dördüncü dereceden polinom fonksiyonlara p(x) = x3 ve q(x) = x4 polinom fonksiyonlarının cebirsel ve grafik temsillerinin incelenmesi ve ilişkilendirilmesi ile başlanabilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (2) Konu Doğrusal ve Karesel Fonksiyonlar ile Polinom Fonksiyonlar Arasındaki İlişki Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 28 Eylül - 2 Ekim Hafta 3. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Hayvanları Koruma Günü (4 Ekim) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.1.3 Gerçek sayılarda tanımlı doğrusal ve karesel fonksiyonlar ile polinom fonksiyonlar arasındaki ilişkiyi ifade etmede analojik akıl yürütebilme a) Gerçek sayılarda tanımlı doğrusal ve karesel fonksiyonlarla p(x) = anxn + an-1xn-1+ ... + a1x + a0 (n∈ℕ) formundaki gerçek katsayılı tek değişkenli polinom fonksiyonların sayısal, cebirsel ve grafiksel özelliklerini gözlemler. b) Gözlemlerinden yola çıkarak gerçek sayılarda tanımlı doğrusal ve karesel fonksiyonlarla gerçek katsayılı tek değişkenli p(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 formundaki polinom fonksiyonların tanım ve değer kümesi ile işlem özelliklerinin benzer yanlarını tespit eder. c) Tespit ettiği özelliklerden hareketle gerçek sayılarda tanımlı doğrusal ve karesel fonksiyonlarla p(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 formundaki polinom fonksiyonların aynı aileden olduğuna ve benzer nitel özelliklere sahip olabileceklerine dair çıkarım yapar. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Açık Uçlu Sorular Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	5-9 Ekim	6	1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (2)	Polinom Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri	MAT.12.1.4	Açık Uçlu Sorular, Derecelendirme Ölçeği	Dolu
4. Hafta — 5-9 Ekim — Tema: 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (2) Dolu Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (2) Konu Polinom Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 5-9 Ekim Hafta 4. Hafta Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.1.4 Gerçek katsayılı tek değişkenli polinom fonksiyonların nitel özelliklerine dair çıkarım yapabilme a) Gerçek katsayılı tek değişkenli polinom fonksiyonların nitel özelliklerine (tanım kümesi, görüntü kümesi, derecesi, bire birliği, örtenliği, işareti, sıfırları, tekliği-çiftliği) dair varsayımlarda bulunur. b) Gerçek katsayılı tek değişkenli polinom fonksiyonların nitel özelliklerine dair varsayımlardan ulaştığı örüntüleri geneller. c) Gerçek katsayılı tek değişkenli polinom fonksiyonların nitel özelliklerine dair genellemeleri ile varsayımlarını karşılaştırır. ç) Gerçek katsayılı tek değişkenli polinom fonksiyonların nitel özelliklerine dair genellemelerinden önermeler sunar. d) Gerçek katsayılı tek değişkenli polinom fonksiyonların nitel özelliklerine dair önermelerin faydasını gerçek yaşam durumlarında değerlendirir. Tema Özeti YZ Polinomların derecesinin sıfır noktalarına etkisi grafiklerle incelenir, çarpanlara ayrılmış biçimlerden sıfır noktaları ve işaret tartışılır. Anahtar Kavramlar MEB başkatsayıbire birlikderecefonksiyonun işaretifonksiyonun sıfırıörtenlikpolinom fonksiyonteklik-çiftlik Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.10 Çıkarım YapmaKB2.16.3 Analojik Akıl Yürütme EğilimlerE3.6 AnalitiklikE3.7 Sistemlilik Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.2 Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme)SDB2.1 İletişim DeğerlerD13 Sağlıklı YaşamD14 SaygıD17 Tasarruf Okuryazarlık BecerileriOB2 Dijital OkuryazarlıkOB3 Finansal OkuryazarlıkOB4 Görsel OkuryazarlıkOB5 Kültür Okuryazarlığı Disiplinler Arası İlişkilerBiyolojiEkonomiFizikMühendislik Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB2. Matematiksel Problem Çözme Diğer Derslerle İlişki MEB Biyoloji, Ekonomi, Fizik, Mühendislik ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Açık Uçlu Sorular Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.1.3) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden önceki haftada çalışılan doğrusal ve karesel fonksiyonların grafiklerinden hangi özelliklerin okunabildiğini söylemeleri istenir. Bu fonksiyonların derecesi, sıfırları ve işareti arasındaki ilişkiyi polinom fonksiyon olarak nasıl ifade edecekleri sorulur. Köprü Kurma YZ Doğrusal ve karesel fonksiyonların polinom fonksiyonların özel birer hâli olduğu bilgisi, bu hafta daha yüksek dereceli polinomların nitel özelliklerini incelemek için dayanak oluşturur. Birinci ve ikinci dereceden fonksiyonlarda gözlenen derece-sıfır ilişkisi, üçüncü ve dördüncü dereceden fonksiyonlara taşınarak sınanır. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen, önceki hafta çalışılan doğrusal ve karesel fonksiyonların grafiklerini etkileşimli tahtada gösterir. Öğrencilerden bu grafiklerin sıfırlarını, işaretini ve tanım ile görüntü kümelerini söylemeleri istenir. Ardından üçüncü ve dördüncü dereceden bir polinom fonksiyonun grafiği gösterilerek aynı özelliklerin bu fonksiyonlarda nasıl olabileceği sorulur. Dersin amacının polinom fonksiyonların nitel özelliklerine dair varsayımlar kurmak ve bunlardan genellemeler ve önermeler üretmek olduğu duyurulur. Keşfetme35 dk Etkinlik 1 Öğrencilere birinci ve ikinci dereceden polinom fonksiyonların grafik temsilleri gösterilir; nitel özelliklerin neler olduğu ve nasıl belirlendiği açık uçlu sorularla sorulur. Öğrenciler matematik yazılımıyla en fazla dördüncü dereceden fonksiyonların grafiklerini inceler (OB4). Öğrencilerden derece ile sıfırların sayısı arasındaki ilişkiye dair fikirlerini yazmaları istenir (MAT.12.1.4.a). MAT.12.1.4 35 dk Etkinlik 2 Çarpanlarına ayrılmış formdaki cebirsel temsillerden hangi nitel özelliklerin belirlenebileceği sınıfça tartışılır. Öğrencilerden birbirlerini etkin dinlemeleri, düşüncelerini temellendirerek ifade etmeleri ve saygı çerçevesinde etkileşim kurmaları istenir (SDB2.1, D14.1). Tartışma sonunda sıfırların sayısı ve sonsuzdaki davranış ile derece ve başkatsayı arasındaki ilişkilere dair varsayımlar yazılır (MAT.12.1.4.a). MAT.12.1.4 Uygulama25 dk Etkinlik 1 Öğrenciler p(x) = x³ + 3x ve p(x) = x⁴ + x² − 5 gibi fonksiyonların grafik ve cebirsel temsillerini matematik yazılımıyla inceleyerek teklik-çiftlik varsayımlarında bulunur (OB2, MAB5). Varsayımlardan farklı sıfırların sayısı, bire birlik ve örtenlik üzerine örüntüler çıkarılır; bütün sıfırları eşit ve gerçek üçüncü dereceden fonksiyonun bire bir ve örten olduğu, dördüncü dereceden fonksiyonların bire bir olamayacağı genellenir (MAT.12.1.4.b). MAT.12.1.4 30 dk Etkinlik 2 Bir polinom fonksiyonun grafiğine dönüşümler uygulanır; elde edilen fonksiyonlarla ilk fonksiyonun nitel özellikleri karşılaştırılır. Öğrencilerden genellemelerini ve varsayımlarını cebirsel, grafik temsiller ve yazılım yardımıyla karşılaştırmaları istenir; her üçüncü dereceden fonksiyonun artan ya da azalan aralıklarının cebirsel temsilden belirlenemeyeceği fark edilir (KB2.16.3, MAT.12.1.4.c). MAT.12.1.4 25 dk Etkinlik 3 Genellemelerden önermeler yazılır: n ∈ ℕ için p(x) = x²ⁿ çift, p(x) = x²ⁿ⁺¹ tek fonksiyondur; sıfırları k, m olan p için p(k) = p(m) = 0 olur; a > 0 iken p(x − a) fonksiyonunun sıfırları k + a ve m + a'dır. Öğrencilerden önermeleri cebirsel ve grafik temsillerle ifade etmeleri istenir (MAB3, KB2.10, MAT.12.1.4.ç). MAT.12.1.4 30 dk Etkinlik 4 Önermeler, polinom fonksiyonlarla modellenebilen gerçek yaşam durumlarında değerlendirilir. Gruplar yer çekimi etkisinde bırakılan cismin zamana bağlı yüksekliği, ürün adedine bağlı maliyet ve kâr fonksiyonu (OB3) ya da kandaki glikoz miktarının zamana bağlı değişimi (D13.4) bağlamlarından birini seçer. Derece, işaret ve sıfırlarla ilgili önermelerin modelin yorumuna katkısı sunulur (MAT.12.1.4.d). MAT.12.1.4 Sonuçlandırma35 dk Öğrencilere polinom fonksiyonların derecesinin, işaretinin, sıfırlarının, tekliğinin-çiftliğinin ve sonsuzdaki davranışının incelendiği çalışma kâğıdı verilir. Öğrencilerden önermelerin gerçek yaşam durumlarındaki yararına ilişkin açık uçlu soruları yanıtlamaları istenir; çalışmalar dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir. Harizmi, Ömer Hayyam, Ali Kuşçu ve Cahit Arf'ın polinom fonksiyonlarla ilgili çalışmalarını inceleyen araştırma ödevi verilir (OB5, E3.7). MAT.12.1.4 Sınıf defteri: MAT.12.1.4 Gerçek katsayılı tek değişkenli polinom fonksiyonların nitel…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen, önceki hafta çalışılan doğrusal ve karesel fonksiyonların grafiklerini etkileşimli tahtada gösterir. Öğrencilerden bu grafiklerin sıfırlarını, işaretini ve tanım ile görüntü kümelerini söylemeleri istenir. Ardından üçüncü ve dördüncü dereceden bir polinom fonksiyonun grafiği gösterilerek aynı özelliklerin bu fonksiyonlarda nasıl olabileceği sorulur. Dersin amacının polinom fonksiyonların nitel özelliklerine dair varsayımlar kurmak ve bunlardan genellemeler ve önermeler üretmek olduğu duyurulur. Keşfetme YZ 35 dk Öğrencilere birinci ve ikinci dereceden polinom fonksiyonların grafik temsilleri gösterilir; nitel özelliklerin neler olduğu ve nasıl belirlendiği açık uçlu sorularla sorulur. Öğrenciler matematik yazılımıyla en fazla dördüncü dereceden fonksiyonların grafiklerini inceler (OB4). Öğrencilerden derece ile sıfırların sayısı arasındaki ilişkiye dair fikirlerini yazmaları istenir (MAT.12.1.4.a). MAT.12.1.4 Keşfetme YZ 35 dk Çarpanlarına ayrılmış formdaki cebirsel temsillerden hangi nitel özelliklerin belirlenebileceği sınıfça tartışılır. Öğrencilerden birbirlerini etkin dinlemeleri, düşüncelerini temellendirerek ifade etmeleri ve saygı çerçevesinde etkileşim kurmaları istenir (SDB2.1, D14.1). Tartışma sonunda sıfırların sayısı ve sonsuzdaki davranış ile derece ve başkatsayı arasındaki ilişkilere dair varsayımlar yazılır (MAT.12.1.4.a). MAT.12.1.4 Uygulama YZ 25 dk Öğrenciler p(x) = x³ + 3x ve p(x) = x⁴ + x² − 5 gibi fonksiyonların grafik ve cebirsel temsillerini matematik yazılımıyla inceleyerek teklik-çiftlik varsayımlarında bulunur (OB2, MAB5). Varsayımlardan farklı sıfırların sayısı, bire birlik ve örtenlik üzerine örüntüler çıkarılır; bütün sıfırları eşit ve gerçek üçüncü dereceden fonksiyonun bire bir ve örten olduğu, dördüncü dereceden fonksiyonların bire bir olamayacağı genellenir (MAT.12.1.4.b). MAT.12.1.4 Uygulama YZ 30 dk Bir polinom fonksiyonun grafiğine dönüşümler uygulanır; elde edilen fonksiyonlarla ilk fonksiyonun nitel özellikleri karşılaştırılır. Öğrencilerden genellemelerini ve varsayımlarını cebirsel, grafik temsiller ve yazılım yardımıyla karşılaştırmaları istenir; her üçüncü dereceden fonksiyonun artan ya da azalan aralıklarının cebirsel temsilden belirlenemeyeceği fark edilir (KB2.16.3, MAT.12.1.4.c). MAT.12.1.4 Uygulama YZ 25 dk Genellemelerden önermeler yazılır: n ∈ ℕ için p(x) = x²ⁿ çift, p(x) = x²ⁿ⁺¹ tek fonksiyondur; sıfırları k, m olan p için p(k) = p(m) = 0 olur; a > 0 iken p(x − a) fonksiyonunun sıfırları k + a ve m + a'dır. Öğrencilerden önermeleri cebirsel ve grafik temsillerle ifade etmeleri istenir (MAB3, KB2.10, MAT.12.1.4.ç). MAT.12.1.4 Uygulama YZ 30 dk Önermeler, polinom fonksiyonlarla modellenebilen gerçek yaşam durumlarında değerlendirilir. Gruplar yer çekimi etkisinde bırakılan cismin zamana bağlı yüksekliği, ürün adedine bağlı maliyet ve kâr fonksiyonu (OB3) ya da kandaki glikoz miktarının zamana bağlı değişimi (D13.4) bağlamlarından birini seçer. Derece, işaret ve sıfırlarla ilgili önermelerin modelin yorumuna katkısı sunulur (MAT.12.1.4.d). MAT.12.1.4 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrencilere polinom fonksiyonların derecesinin, işaretinin, sıfırlarının, tekliğinin-çiftliğinin ve sonsuzdaki davranışının incelendiği çalışma kâğıdı verilir. Öğrencilerden önermelerin gerçek yaşam durumlarındaki yararına ilişkin açık uçlu soruları yanıtlamaları istenir; çalışmalar dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir. Harizmi, Ömer Hayyam, Ali Kuşçu ve Cahit Arf'ın polinom fonksiyonlarla ilgili çalışmalarını inceleyen araştırma ödevi verilir (OB5, E3.7). MAT.12.1.4 Farklılaştırma MEB Z(*) Polinom interpolasyonu yöntemi kullanılarak bir polinom fonksiyonun cebirsel temsilinin bulunmasına yönelik çalışmalar yapılabilir DRasyonel fonksiyonlara payı ve paydası birinci veya ikinci dereceden polinomlardan oluşan uygun koşullarda r(x) = (x-1)/(x+1), k(x) = 2x/3 /(x2+1) şeklinde tanımlı fonksiyonlar incelenerek başlanabilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (2) Konu Polinom Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 5-9 Ekim Hafta 4. Hafta BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.1.4 Gerçek katsayılı tek değişkenli polinom fonksiyonların nitel özelliklerine dair çıkarım yapabilme a) Gerçek katsayılı tek değişkenli polinom fonksiyonların nitel özelliklerine (tanım kümesi, görüntü kümesi, derecesi, bire birliği, örtenliği, işareti, sıfırları, tekliği-çiftliği) dair varsayımlarda bulunur. b) Gerçek katsayılı tek değişkenli polinom fonksiyonların nitel özelliklerine dair varsayımlardan ulaştığı örüntüleri geneller. c) Gerçek katsayılı tek değişkenli polinom fonksiyonların nitel özelliklerine dair genellemeleri ile varsayımlarını karşılaştırır. ç) Gerçek katsayılı tek değişkenli polinom fonksiyonların nitel özelliklerine dair genellemelerinden önermeler sunar. d) Gerçek katsayılı tek değişkenli polinom fonksiyonların nitel özelliklerine dair önermelerin faydasını gerçek yaşam durumlarında değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Açık Uçlu Sorular Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	12-16 Ekim	6	1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (2)	Polinom ve Rasyonel Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler	MAT.12.1.5	Açık Uçlu Sorular, Derecelendirme Ölçeği	Dolu
5. Hafta — 12-16 Ekim — Tema: 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (2) Dolu Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (2) Konu Polinom ve Rasyonel Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 12-16 Ekim Hafta 5. Hafta Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.1.5 Polinom ve rasyonel fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikleri içeren problemleri çözebilme a) Polinom ve rasyonel fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikleri içeren gerçek yaşam problemlerinin çözümü için stratejiler oluşturur. b) Oluşturduğu stratejiyi kullanarak problemi çözer. c) Problemin çözümünü kontrol eder. ç) Problemin olası çözüm stratejilerini gözden geçirir. d) Problemin olası çözüm stratejilerinin farklı problem durumlarında kullanımı ile ilgili çıkarımlar yapar. e) Çıkarımlarının geçerliliğini sözel, cebirsel ve grafiksel argümanlarla değerlendirir. Tema Özeti YZ Öğrenciler finans ve hareket senaryolarını polinom ya da rasyonel fonksiyonla modeller, çözümleri tablo, grafik ve cebirle karşılaştırır. Anahtar Kavramlar MEB derecefonksiyonun işaretifonksiyonun sıfırıpolinom fonksiyonrasyonel fonksiyon Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.10 Çıkarım YapmaKB2.16.3 Analojik Akıl Yürütme EğilimlerE3.6 AnalitiklikE3.7 Sistemlilik Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.2 Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme)SDB2.1 İletişim DeğerlerD13 Sağlıklı YaşamD14 SaygıD17 Tasarruf Okuryazarlık BecerileriOB2 Dijital OkuryazarlıkOB3 Finansal OkuryazarlıkOB4 Görsel OkuryazarlıkOB5 Kültür Okuryazarlığı Disiplinler Arası İlişkilerBiyolojiEkonomiFizikMühendislik Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB2. Matematiksel Problem Çözme Diğer Derslerle İlişki MEB Biyoloji, Ekonomi, Fizik, Mühendislik ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Açık Uçlu Sorular Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.1.4) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden polinom bir fonksiyonun derecesini, sıfırlarını ve işaretini sözlü olarak belirtmeleri istenir. Etkileşimli tahtada verilen bir grafikte fonksiyonun pozitif ve negatif olduğu aralıkların nasıl okunacağı sorulur. Yanıtlar kısaca tartışılarak önceki haftanın kavramları gözden geçirilir. Köprü Kurma YZ Önceki haftada çalışılan fonksiyonun sıfırı ve işareti kavramları, bu haftada denklem ve eşitsizliklerin çözüm kümesini bulmanın temelini oluşturur. Öğrencilerden bu kavramların gerçek yaşam problemlerinde nasıl işe yarayabileceğini tahmin etmeleri istenir. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen, taksi ücretinin yol uzunluğuna göre değişimi ya da sabit çevreli bir bahçenin alanı gibi günlük bir durumu etkileşimli tahtada sunar. Öğrencilerden bu durumdaki değişkenleri ve aralarındaki bağıntıyı nasıl yazabileceklerini düşünmeleri istenir. Önceki haftada çalışılan derece, fonksiyonun işareti ve fonksiyonun sıfırı kavramlarının bu durumda nasıl kullanılabileceği sorulur. Haftanın amacı, denklem ve eşitsizlik içeren problemler için strateji oluşturmak, çözmek ve çözümü kontrol etmektir. Keşfetme35 dk Etkinlik 1 Öğretmen rasyonel fonksiyonların iki polinom fonksiyonun birbirine bölümünden oluştuğunu ifade eder; ders kitabından alınan örneklerle ax + b ve ax² + bx + c biçimindeki ifadelerin çarpım ve bölümleri gösterilir. Gerçek yaşam durumlarında polinom veya rasyonel fonksiyonlarla modellenebilen problemler incelenir. Öğrencilerden her problemdeki bilinenleri, bilinmeyenleri ve değişkenleri belirleyip fonksiyon biçiminde yazmaları istenir. (MAT.12.1.5.a) MAT.12.1.5 35 dk Etkinlik 2 Gruplar hâlinde, incelenen problemlerden biri için denklem ya da eşitsizlik kurulur. Çözüme ulaşmak için deneme yanılma, fonksiyonun nitel özelliklerinden yararlanma, grafik temsili ve tablo oluşturma yöntemleri değerlendirilir. Her grup, uygun bulduğu stratejiyi gerekçesiyle sınıfa sunar. (MAT.12.1.5.a) MAT.12.1.5 Uygulama35 dk Etkinlik 1 Çalışma kâğıdındaki ax + b biçimindeki çarpanlardan oluşan polinom fonksiyonlu denklem problemleri için seçilen strateji uygulanır. Öğrencilerden deneme yanılma ve tablo oluşturma ile çözüm kümesini bulmaları, ardından fonksiyonun grafiğinde sıfırları okuyarak sonucu desteklemeleri istenir (OB4, E3.7). (MAT.12.1.5.b) MAT.12.1.5 40 dk Etkinlik 2 f(x) < g(x) biçimindeki eşitsizlikler için h(x) = f(x) - g(x) fonksiyonu oluşturulur. Öğretmen rehberliğinde birinci dereceden çarpanların kökleri belirlenir ve işaret tablosu adım adım hazırlanır. Öğrencilerden rasyonel fonksiyon içeren eşitsizlikte paydayı sıfır yapan değerleri çözüm kümesi dışında tutarak sonucu aralık gösterimiyle yazmaları istenir. (MAT.12.1.5.b) MAT.12.1.5 35 dk Etkinlik 3 Bulunan çözüm kümelerinde, küme içinden ve dışından seçilen sayısal değerler fonksiyonda denenerek eşitsizliğin sağlanıp sağlanmadığı sınanır. Öğrencilerden matematik yazılımıyla grafik çizip sonuçları karşılaştırmaları ve çözümün problem bağlamına uygunluğunu yorumlamaları istenir (MAB5). Hatalı çıkan çözümler sınıfta düzeltilir. (MAT.12.1.5.c) MAT.12.1.5 Sonuçlandırma35 dk Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki bir gerçek yaşam problemi için seçtikleri stratejiyi, çözüm basamaklarını ve çözümün kontrolünü yazılı olarak açıklamaları istenir. Açık uçlu sorulara verilen yanıtlar dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir. Çözümün kontrolü, örnek çalışmalar üzerinden sınıfta toparlanır. (MAT.12.1.5.c) MAT.12.1.5 Sınıf defteri: MAT.12.1.5 Polinom ve rasyonel fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen, taksi ücretinin yol uzunluğuna göre değişimi ya da sabit çevreli bir bahçenin alanı gibi günlük bir durumu etkileşimli tahtada sunar. Öğrencilerden bu durumdaki değişkenleri ve aralarındaki bağıntıyı nasıl yazabileceklerini düşünmeleri istenir. Önceki haftada çalışılan derece, fonksiyonun işareti ve fonksiyonun sıfırı kavramlarının bu durumda nasıl kullanılabileceği sorulur. Haftanın amacı, denklem ve eşitsizlik içeren problemler için strateji oluşturmak, çözmek ve çözümü kontrol etmektir. Keşfetme YZ 35 dk Öğretmen rasyonel fonksiyonların iki polinom fonksiyonun birbirine bölümünden oluştuğunu ifade eder; ders kitabından alınan örneklerle ax + b ve ax² + bx + c biçimindeki ifadelerin çarpım ve bölümleri gösterilir. Gerçek yaşam durumlarında polinom veya rasyonel fonksiyonlarla modellenebilen problemler incelenir. Öğrencilerden her problemdeki bilinenleri, bilinmeyenleri ve değişkenleri belirleyip fonksiyon biçiminde yazmaları istenir. (MAT.12.1.5.a) MAT.12.1.5 Keşfetme YZ 35 dk Gruplar hâlinde, incelenen problemlerden biri için denklem ya da eşitsizlik kurulur. Çözüme ulaşmak için deneme yanılma, fonksiyonun nitel özelliklerinden yararlanma, grafik temsili ve tablo oluşturma yöntemleri değerlendirilir. Her grup, uygun bulduğu stratejiyi gerekçesiyle sınıfa sunar. (MAT.12.1.5.a) MAT.12.1.5 Uygulama YZ 35 dk Çalışma kâğıdındaki ax + b biçimindeki çarpanlardan oluşan polinom fonksiyonlu denklem problemleri için seçilen strateji uygulanır. Öğrencilerden deneme yanılma ve tablo oluşturma ile çözüm kümesini bulmaları, ardından fonksiyonun grafiğinde sıfırları okuyarak sonucu desteklemeleri istenir (OB4, E3.7). (MAT.12.1.5.b) MAT.12.1.5 Uygulama YZ 40 dk f(x) < g(x) biçimindeki eşitsizlikler için h(x) = f(x) - g(x) fonksiyonu oluşturulur. Öğretmen rehberliğinde birinci dereceden çarpanların kökleri belirlenir ve işaret tablosu adım adım hazırlanır. Öğrencilerden rasyonel fonksiyon içeren eşitsizlikte paydayı sıfır yapan değerleri çözüm kümesi dışında tutarak sonucu aralık gösterimiyle yazmaları istenir. (MAT.12.1.5.b) MAT.12.1.5 Uygulama YZ 35 dk Bulunan çözüm kümelerinde, küme içinden ve dışından seçilen sayısal değerler fonksiyonda denenerek eşitsizliğin sağlanıp sağlanmadığı sınanır. Öğrencilerden matematik yazılımıyla grafik çizip sonuçları karşılaştırmaları ve çözümün problem bağlamına uygunluğunu yorumlamaları istenir (MAB5). Hatalı çıkan çözümler sınıfta düzeltilir. (MAT.12.1.5.c) MAT.12.1.5 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki bir gerçek yaşam problemi için seçtikleri stratejiyi, çözüm basamaklarını ve çözümün kontrolünü yazılı olarak açıklamaları istenir. Açık uçlu sorulara verilen yanıtlar dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir. Çözümün kontrolü, örnek çalışmalar üzerinden sınıfta toparlanır. (MAT.12.1.5.c) MAT.12.1.5 Farklılaştırma MEB ZÖrneğin bazı noktalarda aldığı değerleri bilinen bir polinom fonksiyonun cebirsel temsili polinom interpolasyonu yöntemi ile bulunabilir DPolinom fonksiyonların nitel özelliklerinin incelenmesine yönelik çözülen örneklerin sayısı artırılabilir ve incelemeler yapılırken matematik yazılımlarından yararlanılabilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (2) Konu Polinom ve Rasyonel Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 12-16 Ekim Hafta 5. Hafta BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.1.5 Polinom ve rasyonel fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikleri içeren problemleri çözebilme a) Polinom ve rasyonel fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikleri içeren gerçek yaşam problemlerinin çözümü için stratejiler oluşturur. b) Oluşturduğu stratejiyi kullanarak problemi çözer. c) Problemin çözümünü kontrol eder. ç) Problemin olası çözüm stratejilerini gözden geçirir. d) Problemin olası çözüm stratejilerinin farklı problem durumlarında kullanımı ile ilgili çıkarımlar yapar. e) Çıkarımlarının geçerliliğini sözel, cebirsel ve grafiksel argümanlarla değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Açık Uçlu Sorular Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	19-23 Ekim	6	1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (2)	Polinom ve Rasyonel Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler	MAT.12.1.5	Açık Uçlu Sorular, Derecelendirme Ölçeği	Dolu
6. Hafta — 19-23 Ekim — Tema: 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (2) Dolu Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (2) Konu Polinom ve Rasyonel Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 19-23 Ekim Hafta 6. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Birleşmiş Milletler Günü (24 Ekim) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.1.5 Polinom ve rasyonel fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikleri içeren problemleri çözebilme a) Polinom ve rasyonel fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikleri içeren gerçek yaşam problemlerinin çözümü için stratejiler oluşturur. b) Oluşturduğu stratejiyi kullanarak problemi çözer. c) Problemin çözümünü kontrol eder. ç) Problemin olası çözüm stratejilerini gözden geçirir. d) Problemin olası çözüm stratejilerinin farklı problem durumlarında kullanımı ile ilgili çıkarımlar yapar. e) Çıkarımlarının geçerliliğini sözel, cebirsel ve grafiksel argümanlarla değerlendirir. Tema Özeti YZ Öğrenciler polinom ve rasyonel fonksiyonlu denklemlerin çözüm yollarını karşılaştırır, payın sıfır noktalarını eşitsizliklerde grafikle inceler. Anahtar Kavramlar MEB derecefonksiyonun işaretifonksiyonun sıfırıkökpolinom fonksiyonrasyonel fonksiyon Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.10 Çıkarım YapmaKB2.16.3 Analojik Akıl Yürütme EğilimlerE3.6 AnalitiklikE3.7 Sistemlilik Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.2 Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme)SDB2.1 İletişim DeğerlerD13 Sağlıklı YaşamD14 SaygıD17 Tasarruf Okuryazarlık BecerileriOB2 Dijital OkuryazarlıkOB3 Finansal OkuryazarlıkOB4 Görsel OkuryazarlıkOB5 Kültür Okuryazarlığı Disiplinler Arası İlişkilerBiyolojiEkonomiFizikMühendislik Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB2. Matematiksel Problem Çözme Diğer Derslerle İlişki MEB Biyoloji, Ekonomi, Fizik, Mühendislik ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Açık Uçlu Sorular Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Performans görevi: Öğrenme çıktıları; çalışma kâğıdı, performans görevi, proje ödevi, açık uçlu sorular ve araştırma ödevi ile değerlendirilebilir. Üçüncü ve dördüncü dereceden polinom fonksiyonların matematik yazılımları yardımıyla çizilen grafik temsilleri incelenerek fonksiyonların cebirsel ve grafik temsili arasındaki ilişkilerin belirlenmesine yönelik performans görevi verilebilir. Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.1.5) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden önceki haftada oluşturdukları bir stratejiyi kullanarak polinom ya da rasyonel fonksiyon içeren kısa bir problemi çözmeleri ve çözümlerini kontrol etmeleri istenir. Eşler çözümlerini değiştirerek birbirinin kontrolünü yapar. Öğretmen birkaç çözümü sınıfla paylaşır. Köprü Kurma YZ Önceki haftada oluşturulan stratejilerin ve çözüm kontrollerinin bu hafta gözden geçirileceği, farklı problem durumlarına uyarlanacağı belirtilir. Polinom ve rasyonel fonksiyonların sıfırları ile işaretine ilişkin önceki bilgilerin bu çıkarımlara temel olacağı söylenir. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen etkileşimli tahtada bir ambalaj üreticisinin maliyet ve satış fiyatına ilişkin kısa bir durum sunar ve öğrencilerden bu durumu hangi denklem ya da eşitsizlikle ifade edebileceklerini tahmin etmelerini ister (OB3). Önceki haftada oluşturulan stratejilerin bu hafta gözden geçirileceği, farklı problem durumlarına uyarlanacağı ve çıkarımların argümanlarla değerlendirileceği açıklanır. Birleşmiş Milletler Günü'ne değinilerek kaynakları verimli kullanmanın önemi vurgulanır (D17). Keşfetme35 dk Etkinlik 1 Öğrenciler gruplar hâlinde önceki haftada çözülen polinom ve rasyonel fonksiyon problemlerinin çözüm stratejilerini (çarpanlara ayırma, işaret tablosu, grafik çizimi gibi) gözden geçirir. Eşleştirme kartlarıyla her problem uygun stratejiyle eşleştirilir ve stratejilerin adımları analitik ve sistematik biçimde incelenir (E3.6, E3.7). Eşleştirmelerin gerekçeleri sınıfta paylaşılır (MAT.12.1.5.ç). MAT.12.1.5 35 dk Etkinlik 2 Aynı problem iki farklı stratejiyle çözülür; stratejilerin adım sayısı, hata riski ve kullanışlılığı karşılaştırılır (MAT.12.1.5.ç). Öğrenciler hangi stratejinin hangi problem durumunda daha uygun olduğuna ilişkin çıkarımlar yapar ve analoji kurarak bunları yeni bir probleme taşır (KB2.10, KB2.16.3). Çıkarımlar sınıf panosunda ortak listede toplanır (MAT.12.1.5.d). MAT.12.1.5 Uygulama30 dk Etkinlik 1 Öğrencilerden işaret tablosu kullanılan eşitsizliklerde fonksiyonun sıfırlarının birbirine eşit olması ve ikinci dereceden çarpanının gerçek kökünün olmaması durumlarında işaretin nasıl değiştiğini örnekler üzerinde incelemeleri istenir. Gruplar bu durumlar için “dikkat edilecek nokta” çıkarımlarını yazar ve eşleştirme kartlarındaki farklı eşitsizliklerde sınar (SDB2.1). Çıkarımların başka problem durumlarına uyarlanabilirliği tartışılır (MAT.12.1.5.d). MAT.12.1.5 30 dk Etkinlik 2 Çıkarımlar matematiksel modele dönüştürülür: belirli bir fiyata alınan kartondan küp biçiminde kutu yapıldığı ve kutunun birim küp fiyatı üzerinden satıldığı durumda ayrıt uzunluğu x ile bir kâr eşitsizliği kurulur (OB3, D17.3). Eşitsizlik çözülerek satıcının kâr elde edebilmesi için ayrıt uzunluğunun en az kaç birim olabileceği bulunur. Modelde kullanılan çıkarımlar işaretlenir (MAT.12.1.5.d). MAT.12.1.5 25 dk Etkinlik 3 Öğrenciler çıkarımlarının geçerliliğini üç yolla değerlendirir: sözel olarak gerekçelendirir, cebirsel olarak çözümle doğrular, etkileşimli tahtada fonksiyonun grafiğini çizerek kontrol eder (OB2). Gruplar en güçlü argümanlarını sunarken diğer gruplarla iletişim kurulur (SDB2.1). Argümanlar arasında çelişki varsa kaynağı aranır (MAT.12.1.5.e). MAT.12.1.5 25 dk Etkinlik 4 Elde edilen matematiksel modeller sınırlılık, kullanışlılık ve verimlilik açısından değerlendirilir; örneğin kutu modelinin hangi ayrıt uzunluklarında gerçekçi olduğu tartışılır. Öğretmen, polinom ve rasyonel fonksiyonları içeren gerçek yaşam problemlerinden oluşan proje ödevini tanıtır. Öğrenciler modelin hangi varsayımlara dayandığını ve hangi durumlarda yetersiz kaldığını yazar (MAT.12.1.5.e). MAT.12.1.5 Sonuçlandırma35 dk Öğrenciler performans görevi olarak bir gerçek yaşam problemi seçer; stratejilerini, çıkarımlarını ve bu çıkarımların sözel, cebirsel ve grafiksel argümanlarla geçerliliğini çalışma yaprağında sunar (MAT.12.1.5.e). Çalışmalar derecelendirme ölçeği ve dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir; açık uçlu sorularla stratejilerin farklı durumlara uyarlanması sorgulanır. Öğrenciler hazırlanan öz değerlendirme formunu doldurur (SDB1.2). MAT.12.1.5 Sınıf defteri: MAT.12.1.5 Polinom ve rasyonel fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen etkileşimli tahtada bir ambalaj üreticisinin maliyet ve satış fiyatına ilişkin kısa bir durum sunar ve öğrencilerden bu durumu hangi denklem ya da eşitsizlikle ifade edebileceklerini tahmin etmelerini ister (OB3). Önceki haftada oluşturulan stratejilerin bu hafta gözden geçirileceği, farklı problem durumlarına uyarlanacağı ve çıkarımların argümanlarla değerlendirileceği açıklanır. Birleşmiş Milletler Günü'ne değinilerek kaynakları verimli kullanmanın önemi vurgulanır (D17). Keşfetme YZ 35 dk Öğrenciler gruplar hâlinde önceki haftada çözülen polinom ve rasyonel fonksiyon problemlerinin çözüm stratejilerini (çarpanlara ayırma, işaret tablosu, grafik çizimi gibi) gözden geçirir. Eşleştirme kartlarıyla her problem uygun stratejiyle eşleştirilir ve stratejilerin adımları analitik ve sistematik biçimde incelenir (E3.6, E3.7). Eşleştirmelerin gerekçeleri sınıfta paylaşılır (MAT.12.1.5.ç). MAT.12.1.5 Keşfetme YZ 35 dk Aynı problem iki farklı stratejiyle çözülür; stratejilerin adım sayısı, hata riski ve kullanışlılığı karşılaştırılır (MAT.12.1.5.ç). Öğrenciler hangi stratejinin hangi problem durumunda daha uygun olduğuna ilişkin çıkarımlar yapar ve analoji kurarak bunları yeni bir probleme taşır (KB2.10, KB2.16.3). Çıkarımlar sınıf panosunda ortak listede toplanır (MAT.12.1.5.d). MAT.12.1.5 Uygulama YZ 30 dk Öğrencilerden işaret tablosu kullanılan eşitsizliklerde fonksiyonun sıfırlarının birbirine eşit olması ve ikinci dereceden çarpanının gerçek kökünün olmaması durumlarında işaretin nasıl değiştiğini örnekler üzerinde incelemeleri istenir. Gruplar bu durumlar için “dikkat edilecek nokta” çıkarımlarını yazar ve eşleştirme kartlarındaki farklı eşitsizliklerde sınar (SDB2.1). Çıkarımların başka problem durumlarına uyarlanabilirliği tartışılır (MAT.12.1.5.d). MAT.12.1.5 Uygulama YZ 30 dk Çıkarımlar matematiksel modele dönüştürülür: belirli bir fiyata alınan kartondan küp biçiminde kutu yapıldığı ve kutunun birim küp fiyatı üzerinden satıldığı durumda ayrıt uzunluğu x ile bir kâr eşitsizliği kurulur (OB3, D17.3). Eşitsizlik çözülerek satıcının kâr elde edebilmesi için ayrıt uzunluğunun en az kaç birim olabileceği bulunur. Modelde kullanılan çıkarımlar işaretlenir (MAT.12.1.5.d). MAT.12.1.5 Uygulama YZ 25 dk Öğrenciler çıkarımlarının geçerliliğini üç yolla değerlendirir: sözel olarak gerekçelendirir, cebirsel olarak çözümle doğrular, etkileşimli tahtada fonksiyonun grafiğini çizerek kontrol eder (OB2). Gruplar en güçlü argümanlarını sunarken diğer gruplarla iletişim kurulur (SDB2.1). Argümanlar arasında çelişki varsa kaynağı aranır (MAT.12.1.5.e). MAT.12.1.5 Uygulama YZ 25 dk Elde edilen matematiksel modeller sınırlılık, kullanışlılık ve verimlilik açısından değerlendirilir; örneğin kutu modelinin hangi ayrıt uzunluklarında gerçekçi olduğu tartışılır. Öğretmen, polinom ve rasyonel fonksiyonları içeren gerçek yaşam problemlerinden oluşan proje ödevini tanıtır. Öğrenciler modelin hangi varsayımlara dayandığını ve hangi durumlarda yetersiz kaldığını yazar (MAT.12.1.5.e). MAT.12.1.5 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrenciler performans görevi olarak bir gerçek yaşam problemi seçer; stratejilerini, çıkarımlarını ve bu çıkarımların sözel, cebirsel ve grafiksel argümanlarla geçerliliğini çalışma yaprağında sunar (MAT.12.1.5.e). Çalışmalar derecelendirme ölçeği ve dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir; açık uçlu sorularla stratejilerin farklı durumlara uyarlanması sorgulanır. Öğrenciler hazırlanan öz değerlendirme formunu doldurur (SDB1.2). MAT.12.1.5 Farklılaştırma MEB ZFarklı stratejiler kullanılarak ve elde edilen sonuçlardan yararlanılarak belirlenen cebirsel ifadenin doğruluğu kontrol edilebilir DPolinom fonksiyonların nitel özellikleri ile ilgili genellemelere ulaşılamadığı durumlarda sayısal örnekler kullanılarak öğrencilerden sınırlı genellemeler yapmaları istenebilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Oyun kartları / eşleştirme kartları Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (2) Konu Polinom ve Rasyonel Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 19-23 Ekim Hafta 6. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Birleşmiş Milletler Günü (24 Ekim) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.1.5 Polinom ve rasyonel fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikleri içeren problemleri çözebilme a) Polinom ve rasyonel fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikleri içeren gerçek yaşam problemlerinin çözümü için stratejiler oluşturur. b) Oluşturduğu stratejiyi kullanarak problemi çözer. c) Problemin çözümünü kontrol eder. ç) Problemin olası çözüm stratejilerini gözden geçirir. d) Problemin olası çözüm stratejilerinin farklı problem durumlarında kullanımı ile ilgili çıkarımlar yapar. e) Çıkarımlarının geçerliliğini sözel, cebirsel ve grafiksel argümanlarla değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Oyun kartları / eşleştirme kartları Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Açık Uçlu Sorular Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	26-30 Ekim	6	2. Tema: Geometrik Şekiller	Çemberin Elemanları	MAT.12.2.1	Açık Uçlu Sorular, Doğru-Yanlış Soruları	Dolu
7. Hafta — 26-30 Ekim — Tema: 2. Tema: Geometrik Şekiller Dolu Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 2. Tema: Geometrik Şekiller Konu Çemberin Elemanları Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 26-30 Ekim Hafta 7. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Kızılay Haftası (29 Ekim-4 Kasım), Cumhuriyet Bayramı (29 Ekim) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.2.1 Çemberle ilişkili elemanları (kesen, kiriş, teğet, çap, yay) çözümleyebilme a) Kesen, kiriş, teğet, çap ve yayı çemberin elemanları olarak belirler. b) Çemberde kesen, kiriş, teğet, çap ve yay arasındaki ilişkileri belirler. Tema Özeti MEB Bu temada öğrencilerin çemberin elemanlarını (kesen, kiriş, teğet, çap ve yay) çözümleyebilmeleri; çemberde açı, kiriş ve teğetin özelliklerine ilişkin çıkarım yapabilmeleri; bu özellikleri ve dairenin alanını farklı problem durumlarında kullanabilmeleri amaçlanmaktadır. Anahtar Kavramlar MEB çapçemberdairedaire dilimidairenin alanıiç açıkesenkirişmerkez açıteğetyayyay uzunluğu Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.4 Çözümleme / AnalizKB2.10 Çıkarım Yapma EğilimlerE2.1 EmpatiE2.2 SorumlulukE3.6 AnalitiklikE3.10 Eleştirel Bakma Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.3 Kendine Uyarlama (Öz Yansıtma)SDB2.1 İletişimSDB2.2 İş Birliği DeğerlerD3 ÇalışkanlıkD13 Sağlıklı YaşamD14 SaygıD16 SorumlulukD17 Tasarruf Okuryazarlık BecerileriOB1 Bilgi OkuryazarlığıOB2 Dijital OkuryazarlıkOB8 Sürdürülebilirlik Okuryazarlığı Disiplinler Arası İlişkilerFizikTıpZiraatEdinilmesi Beklenen Bilgiler Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB2. Matematiksel Problem Çözme Diğer Derslerle İlişki MEB Fizik, Tıp, Ziraat, Edinilmesi Beklenen Bilgiler ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Açık Uçlu Sorular Doğru-Yanlış Soruları Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Akran Değerlendirme Formu Tanılayıcı Dallanmış Ağaç Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Öğrenme çıktıları; çalışma kâğıdı, doğru-yanlış soruları, tanılayıcı dallanmış ağaç ve performans görevi ile değerlendirilebilir. Öğrencilere çemberde kesen, kiriş, teğet, çap ve yay arasındaki ilişkilere yönelik çalışma kâğıdı verilebilir. Yapılan çalışmalar, bütüncül dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir. Öğrencilere çemberde açı, kiriş ve teğetin özelliklerini, dairenin alan bağıntısını içeren gerçek yaşam durumları üzerinden problemler çözmelerini gerektiren performans görevi verilebilir. Performans görevinde çözülen problemler; öz değerlendirme, akran değerlendirme formları ve analitik dereceli puanlama anahtarı kullanılarak değerlendirilebilir. Çemberde açı, kiriş ve teğetin özellikleri ile bunların problem durumlarında kullanımlarını gerektiren açık uçlu sorulardan oluşan çalışma kâğıtları verilebilir. Cevaplar, analitik ya da bütüncül dereceli puanlama anahtarı kullanılarak değerlendirilebilir. Performans görevi: Öğrenme çıktıları; çalışma kâğıdı, doğru-yanlış soruları, tanılayıcı dallanmış ağaç ve performans görevi ile değerlendirilebilir. Öğrencilere çemberde açı, kiriş ve teğetin özelliklerini, dairenin alan bağıntısını içeren gerçek yaşam durumları üzerinden problemler çözmelerini gerektiren performans görevi verilebilir. Temel Kabuller MEB Öğrencilerin önceden çemberin uzunluğu ile çapı arasındaki ilişkilere yönelik çıkarımlar yapabildiği; çapı veya yarıçapı verilen bir çemberin uzunluğuyla ilgili problemler çözebildiği; çemberde açılar ve yay uzunlukları arasındaki ilişkilere, daire ve daire diliminin alanına dair çıkarım yapabildiği ve çıkarımını yaptığı bu ilişkilere dair bilgilerini farklı problem durumlarında kullanabildiği kabul edilmektedir. Bunun yanı sıra öğrencilerin çokgene, dörtgenin temel özelliklerine, üçgenin temel ve yardımcı elemanlarına ilişkin özellikler ile üçgende eşlik ve benzerliğe dair çıkarımlarda bulunabildiği; çıkarımlarına dair sonuçları farklı problem durumlarında kullanabildiği kabul edilmektedir. Ön Değerlendirme Süreci MEB Öğrencilerin temel kabullerde bahsedilen çember, merkez, çap, yarıçap, çemberin uzunluğu, yay uzunluğu, dairenin alanı ve daire diliminin alanı gibi konularla ilgili bilgilerine ilişkin değerlendirme yapılabilir. Bu süreçte soru cevap tekniği kullanılarak öğrencilerin çember ve çemberin özelliklerine ilişkin bilgileri değerlendirilebilir. Benzer şekilde çokgen ve dörtgenin temel özelliklerine, üçgenin temel ve yardımcı elemanlarına ilişkin özellikler ile üçgende eşlik ve benzerliğe yönelik bilgileri de öğrencilerin sorulara verdikleri cevaplar değerlendirilerek kontrol edilebilir. Tüm ön değerlendirme süreci boyunca yapılan değerlendirmelerle öğrencilerin eksik veya hatalı öğrenmelerinin giderilmesi için gerekli çalışmalar yapılabilir. Köprü Kurma MEB Üçgen ve dörtgende temel ve yardımcı elemanlara ilişkin özellikler ile üçgende eşlik ve benzerliğe dair çıkarım yapabilen öğrencilerin bu bilgileriyle çemberde çap, teğet, kiriş özelliklerine ilişkin edinilmesi beklenen bilgiler arasında ilişki kurmaları sağlanabilir. Önceden öğrendikleri çap kavramından hareketle öğrencilere kiriş kavramı hatırlatılır ve doğruların çemberi iki noktada değil bir noktada kesme durumu inceletilebilir. Böylece teğet kavramını fark etmeleri sağlanabilir. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen, Kızılay Haftası ve Cumhuriyet Bayramı'na kısaca değindikten sonra bisiklet tekerleği ve dairesel sulama sistemi görsellerini etkileşimli tahtada gösterir. Öğrencilerden bu görsellerde çemberin hangi elemanlarının görüldüğünü tahmin etmeleri istenir (KB2.10). Bu hafta çemberin elemanlarının belirleneceği ve aralarındaki ilişkilerin incelenmeyeceği değil, çözümleneceği belirtilir. Keşfetme35 dk Etkinlik 1 Öğrencilerden çember, merkez, çap, yarıçap, çemberin uzunluğu, yay uzunluğu, dairenin alanı ve daire diliminin alanı kavramlarını tekrar düşünmeleri istenir. Her kavram ders kitabındaki şekil üzerinde gösterilir ve çalışma kâğıdındaki boşluklara yazılır. Çap ve yay gibi çemberin elemanları ayrıca işaretlenir (MAT.12.2.1.a). MAT.12.2.1 35 dk Etkinlik 2 Çember; 1,5 metre sosyal mesafe, motorlu taşıt kullanımının azaltılması, bisikletin aldığı yol ile tekerleğin uzunluğu ve dairesel sulama sistemleri gibi gerçek yaşam durumlarıyla ilişkilendirilir (OB8, D13.4, D16.2, D17.2, E2.1, E2.2). Gruplar her durumda çemberin hangi elemanının kullanıldığını belirler (KB2.4). (MAT.12.2.1.a) MAT.12.2.1 Uygulama30 dk Etkinlik 1 Öğrenciler gruplar hâlinde pergel, ölçüsüz cetvel, kâğıt katlama veya matematik yazılımı kullanarak çember ile doğrunun birbirlerine göre durumlarını inceler (MAB5). Çemberi farklı şekillerde kesen doğrular oluşturulur. Doğruların çemberle ortak noktası sayısı gözlenir. (MAT.12.2.1.a) MAT.12.2.1 25 dk Etkinlik 2 Çemberi kesen doğrunun çemberi kestiği noktalardan yararlanılarak kiriş ve yay kavramları belirlenir. Çembere bir noktada değen doğrudan yararlanılarak teğet kavramı incelenir. Gruplar kesen, kiriş, teğet, çap ve yayı çizimleri üzerinde adlandırır (KB2.4). (MAT.12.2.1.a) MAT.12.2.1 30 dk Etkinlik 3 Gruplar çizdikleri şekillerde kesen, kiriş, teğet, çap ve yay arasındaki ilişkileri ölçüm ve katlama yoluyla belirler. Bulgular çalışma kâğıdına yazılır (MAB3). Çıkarımlar sınıf içinde karşılaştırılır (KB2.10). (MAT.12.2.1.b) MAT.12.2.1 25 dk Etkinlik 4 Sınıf içi tartışmada gruplar belirledikleri ilişkileri sunar. Öğrencilerin gruba katılma, etkin dinleme ve düşüncelerini ifade etme becerileri dikkate alınır (SDB2.1, SDB2.2, D14.1). Çemberde kesen, kiriş, teğet, çap ve yay arasındaki ilişkilere yönelik çalışma kâğıdı çözülür. (MAT.12.2.1.b) MAT.12.2.1 Sonuçlandırma35 dk Öğrencilere çemberde kesen, kiriş, teğet, çap ve yay arasındaki ilişkilere yönelik doğru-yanlış ve açık uçlu sorulardan oluşan çalışma kâğıdı verilir. Öğrenciler yanıtlarını gerekçeleriyle yazar ve tanılayıcı dallanmış ağaç üzerinde ilişkileri sınıflandırır (KB2.10). Çalışma kâğıtları dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir; öğrenciler öz değerlendirme formunu doldurur (SDB1.3). (MAT.12.2.1.b) MAT.12.2.1 Sınıf defteri: MAT.12.2.1 Çemberle ilişkili elemanları (kesen, kiriş, teğet, çap, yay)…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen, Kızılay Haftası ve Cumhuriyet Bayramı'na kısaca değindikten sonra bisiklet tekerleği ve dairesel sulama sistemi görsellerini etkileşimli tahtada gösterir. Öğrencilerden bu görsellerde çemberin hangi elemanlarının görüldüğünü tahmin etmeleri istenir (KB2.10). Bu hafta çemberin elemanlarının belirleneceği ve aralarındaki ilişkilerin incelenmeyeceği değil, çözümleneceği belirtilir. Keşfetme YZ 35 dk Öğrencilerden çember, merkez, çap, yarıçap, çemberin uzunluğu, yay uzunluğu, dairenin alanı ve daire diliminin alanı kavramlarını tekrar düşünmeleri istenir. Her kavram ders kitabındaki şekil üzerinde gösterilir ve çalışma kâğıdındaki boşluklara yazılır. Çap ve yay gibi çemberin elemanları ayrıca işaretlenir (MAT.12.2.1.a). MAT.12.2.1 Keşfetme YZ 35 dk Çember; 1,5 metre sosyal mesafe, motorlu taşıt kullanımının azaltılması, bisikletin aldığı yol ile tekerleğin uzunluğu ve dairesel sulama sistemleri gibi gerçek yaşam durumlarıyla ilişkilendirilir (OB8, D13.4, D16.2, D17.2, E2.1, E2.2). Gruplar her durumda çemberin hangi elemanının kullanıldığını belirler (KB2.4). (MAT.12.2.1.a) MAT.12.2.1 Uygulama YZ 30 dk Öğrenciler gruplar hâlinde pergel, ölçüsüz cetvel, kâğıt katlama veya matematik yazılımı kullanarak çember ile doğrunun birbirlerine göre durumlarını inceler (MAB5). Çemberi farklı şekillerde kesen doğrular oluşturulur. Doğruların çemberle ortak noktası sayısı gözlenir. (MAT.12.2.1.a) MAT.12.2.1 Uygulama YZ 25 dk Çemberi kesen doğrunun çemberi kestiği noktalardan yararlanılarak kiriş ve yay kavramları belirlenir. Çembere bir noktada değen doğrudan yararlanılarak teğet kavramı incelenir. Gruplar kesen, kiriş, teğet, çap ve yayı çizimleri üzerinde adlandırır (KB2.4). (MAT.12.2.1.a) MAT.12.2.1 Uygulama YZ 30 dk Gruplar çizdikleri şekillerde kesen, kiriş, teğet, çap ve yay arasındaki ilişkileri ölçüm ve katlama yoluyla belirler. Bulgular çalışma kâğıdına yazılır (MAB3). Çıkarımlar sınıf içinde karşılaştırılır (KB2.10). (MAT.12.2.1.b) MAT.12.2.1 Uygulama YZ 25 dk Sınıf içi tartışmada gruplar belirledikleri ilişkileri sunar. Öğrencilerin gruba katılma, etkin dinleme ve düşüncelerini ifade etme becerileri dikkate alınır (SDB2.1, SDB2.2, D14.1). Çemberde kesen, kiriş, teğet, çap ve yay arasındaki ilişkilere yönelik çalışma kâğıdı çözülür. (MAT.12.2.1.b) MAT.12.2.1 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrencilere çemberde kesen, kiriş, teğet, çap ve yay arasındaki ilişkilere yönelik doğru-yanlış ve açık uçlu sorulardan oluşan çalışma kâğıdı verilir. Öğrenciler yanıtlarını gerekçeleriyle yazar ve tanılayıcı dallanmış ağaç üzerinde ilişkileri sınıflandırır (KB2.10). Çalışma kâğıtları dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir; öğrenciler öz değerlendirme formunu doldurur (SDB1.3). (MAT.12.2.1.b) MAT.12.2.1 Farklılaştırma MEB ZÖğrencilerden çemberin uzunluğu ve dairenin alanı için yapacakları görsel ispatları açıklayan bir video ve benzeri dijital materyal oluşturmaları ve oluşturdukları materyalleri dijital ortamda paylaşmaları beklenebilir DKonunun görsel ve işitsel materyaller kullanılarak, oyunlaştırılarak öğrencilere sunulmasına dikkat edilir. Böylece çıkarım yapma sürecinde kavramlar, öğrencilere ilişkilerin somutlaştırılması yoluyla verilebilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Cetvel / pergel / gönye Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Deney ve uygulama sırasında laboratuvar/atölye güvenlik kurallarına uyulur; kesici, ısıtıcı, kimyasal ve elektrikli araçlar yalnız öğretmen gözetiminde kullanılır; koruyucu gözlük/eldiven gerektiğinde takılır ve çalışma alanı etkinlik sonunda temizlenir. Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 2. Tema: Geometrik Şekiller Konu Çemberin Elemanları Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 26-30 Ekim Hafta 7. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Kızılay Haftası (29 Ekim-4 Kasım), Cumhuriyet Bayramı (29 Ekim) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.2.1 Çemberle ilişkili elemanları (kesen, kiriş, teğet, çap, yay) çözümleyebilme a) Kesen, kiriş, teğet, çap ve yayı çemberin elemanları olarak belirler. b) Çemberde kesen, kiriş, teğet, çap ve yay arasındaki ilişkileri belirler. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Cetvel / pergel / gönye Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Deney ve uygulama sırasında laboratuvar/atölye güvenlik kurallarına uyulur; kesici, ısıtıcı, kimyasal ve elektrikli araçlar yalnız öğretmen gözetiminde kullanılır; koruyucu gözlük/eldiven gerektiğinde takılır ve çalışma alanı etkinlik sonunda temizlenir. Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Açık Uçlu Sorular Doğru-Yanlış Soruları Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Akran Değerlendirme Formu Tanılayıcı Dallanmış Ağaç Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	2-6 Kasım	6	2. Tema: Geometrik Şekiller	Çemberin Açı, Kiriş ve Teğet Özellikleri	MAT.12.2.2	Açık Uçlu Sorular, Doğru-Yanlış Soruları	Dolu
8. Hafta — 2-6 Kasım — Tema: 2. Tema: Geometrik Şekiller Dolu Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 2. Tema: Geometrik Şekiller Konu Çemberin Açı, Kiriş ve Teğet Özellikleri Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 2-6 Kasım Hafta 8. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Kızılay Haftası (29 Ekim-4 Kasım), Lösemili Çocuklar Haftası (2-8 Kasım), Organ Bağışı ve Nakli Haftası (3-9 Kasım) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.2.2 Çemberin açı, kiriş ve teğet özellikleri ile ilgili çıkarım yapabilme a) Çemberde açı, kiriş ve teğetin özelliklerine ilişkin varsayımlarda bulunur. b) Varsayımlarından yararlanarak çemberde açı, kiriş ve teğetin özelliklerine ilişkin örüntüleri geneller. c) Genellemelerini varsayımlarıyla karşılaştırır. ç) Elde ettiği genellemelerden önermeler sunar. d) Önermelerinin farklı problem durumlarındaki kullanışlılığını değerlendirir. Tema Özeti YZ Öğrenciler pergel ve cetvelle çizdikleri çember açıları için varsayım kurar, yay ölçüleriyle ilişkilerini yazılımla inceleyip genelleme yapar. Anahtar Kavramlar MEB çemberçevre açıdış açıiç açıkirişkirişler dörtgenimerkez açıteğetteğet-kiriş açıyayyay uzunluğu Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.4 Çözümleme / AnalizKB2.10 Çıkarım Yapma EğilimlerE2.1 EmpatiE2.2 SorumlulukE3.6 AnalitiklikE3.10 Eleştirel Bakma Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.3 Kendine Uyarlama (Öz Yansıtma)SDB2.1 İletişimSDB2.2 İş Birliği DeğerlerD3 ÇalışkanlıkD13 Sağlıklı YaşamD14 SaygıD16 SorumlulukD17 Tasarruf Okuryazarlık BecerileriOB1 Bilgi OkuryazarlığıOB2 Dijital OkuryazarlıkOB8 Sürdürülebilirlik Okuryazarlığı Disiplinler Arası İlişkilerFizikTıpZiraat Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB2. Matematiksel Problem Çözme Diğer Derslerle İlişki MEB Fizik, Tıp, Ziraat ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Açık Uçlu Sorular Doğru-Yanlış Soruları Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Akran Değerlendirme Formu Tanılayıcı Dallanmış Ağaç Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.2.1) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden bir çember çizip merkez, yarıçap, çap, kiriş, yay ve teğeti işaretleyerek adlandırmaları istenir. Eşleşen öğrenciler çizimlerini karşılıklı kontrol eder. Öğretmen, yanlış adlandırılan elemanlar üzerinde kısa sorularla düzeltme yaptırır. Köprü Kurma YZ Geçen hafta çemberin elemanları tanındı. Bu hafta aynı elemanların oluşturduğu açılar ve yaylar arasındaki ilişkiler için varsayım kurulur, ölçümlerle genelleme yapılır ve varsayımlarla karşılaştırılır. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen dönerek sulama yapan sulama sistemlerinin ve çembersel yapıların görsellerini etkileşimli tahtada gösterir. Öğrencilerden sistemin döndüğü açı ile suladığı yay arasında nasıl bir ilişki olabileceğine dair ilk tahminlerini söylemeleri istenir. Su tasarrufuna da değinilerek (D17) haftanın, çemberde açı, kiriş ve teğetle ilgili varsayım kurup genelleme yapmaya dayandığı duyurulur. Keşfetme25 dk Etkinlik 1 Öğrenciler matematik yazılımı ya da pergel ve ölçüsüz cetvel kullanarak çember çizer; aynı yayı gören merkez açı ve çevre açıları oluşturup ölçülerini kaydeder (MAB5). Öğrencilerden iki açı arasındaki ilişkiye dair varsayımlarını yazmaları istenir (MAT.12.2.2.a). MAT.12.2.2 25 dk Etkinlik 2 Gruplar aynı araçlarla çemberde kesişen kirişlerin ve teğet ile kesenin oluşturduğu iç açı, dış açı ve teğet-kiriş açıyı çizer; açıların gördüğü yayların ölçülerini inceler. Her grup, açı ile yay ölçüsü arasında kurduğu varsayımı gerekçesiyle çalışma kâğıdına yazar (MAB5, KB2.4) (MAT.12.2.2.a). MAT.12.2.2 20 dk Etkinlik 3 Gruplar farklı yarıçaplı çemberlerde ve farklı açı konumlarında ölçümleri tekrarlayıp tabloya işler. Tablodaki örüntülerden hareketle merkez açı, çevre açı, iç açı, dış açı ve teğet-kiriş açının gördüğü yaylarla ilişkisine dair genelleme cümleleri yazılır (KB2.10) (MAT.12.2.2.b). MAT.12.2.2 Uygulama35 dk Etkinlik 1 Öğrenciler dinamik geometri yazılımında kirişin uzunluğu, gördüğü yay ve çemberin merkezine uzaklığı arasındaki örüntüyü; teğet ile değme noktasındaki yarıçap arasındaki ilişkiyi inceler (OB2). Elde edilen örüntülerden kiriş ve teğete ilişkin genelleme cümleleri yazılır (MAT.12.2.2.b). MAT.12.2.2 25 dk Etkinlik 2 Öğrencilerden köşeleri çember üzerinde olan dörtgenlerin açı ölçülerini farklı çizimlerde ölçmeleri ve açılar arasındaki örüntüyü bulmaları istenir. Gruplar bulduğu örüntüyü genelleme cümlesi olarak yazar ve farklı bir çizimle sınar (OB2, KB2.10) (MAT.12.2.2.b). MAT.12.2.2 30 dk Etkinlik 3 Gruplar ilk varsayımlarını, tablo ve yazılımdan elde ettikleri genellemelerle bilimsel bir bakış açısıyla karşılaştırır (D3.3). Her varsayım için 'doğrulandı', 'kısmen doğrulandı' ya da 'değişti' kararı verilir ve ölçüm değerleri kanıt olarak gösterilir (KB2.4) (MAT.12.2.2.c). MAT.12.2.2 20 dk Etkinlik 4 Varsayımı ile genellemesi uyuşmayan gruplar nedenlerini ölçüm hatası, çizim koşulu ya da eksik varsayım açısından tartışır. Diğer gruplar nazik biçimde eleştirel sorular yöneltir ve varsayım cümleleri gerekçeleriyle yeniden düzenlenir (E3.10, SDB2.1) (MAT.12.2.2.c). MAT.12.2.2 Sonuçlandırma35 dk Her grup, varsayımı ile genellemesi arasındaki en belirgin farkı ve bunu hangi ölçümlerle gördüğünü sınıfa sunar. Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki doğru-yanlış sorularını yanıtlamaları ve öz değerlendirme formunda varsayımlarını ne kadar isabetli kurduklarını işaretlemeleri istenir (SDB1.3). Genellemeler dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir (MAT.12.2.2.c). MAT.12.2.2 Sınıf defteri: MAT.12.2.2 Çemberin açı, kiriş ve teğet özellikleri ile ilgili çıkarım yapabilme; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen dönerek sulama yapan sulama sistemlerinin ve çembersel yapıların görsellerini etkileşimli tahtada gösterir. Öğrencilerden sistemin döndüğü açı ile suladığı yay arasında nasıl bir ilişki olabileceğine dair ilk tahminlerini söylemeleri istenir. Su tasarrufuna da değinilerek (D17) haftanın, çemberde açı, kiriş ve teğetle ilgili varsayım kurup genelleme yapmaya dayandığı duyurulur. Keşfetme YZ 25 dk Öğrenciler matematik yazılımı ya da pergel ve ölçüsüz cetvel kullanarak çember çizer; aynı yayı gören merkez açı ve çevre açıları oluşturup ölçülerini kaydeder (MAB5). Öğrencilerden iki açı arasındaki ilişkiye dair varsayımlarını yazmaları istenir (MAT.12.2.2.a). MAT.12.2.2 Keşfetme YZ 25 dk Gruplar aynı araçlarla çemberde kesişen kirişlerin ve teğet ile kesenin oluşturduğu iç açı, dış açı ve teğet-kiriş açıyı çizer; açıların gördüğü yayların ölçülerini inceler. Her grup, açı ile yay ölçüsü arasında kurduğu varsayımı gerekçesiyle çalışma kâğıdına yazar (MAB5, KB2.4) (MAT.12.2.2.a). MAT.12.2.2 Keşfetme YZ 20 dk Gruplar farklı yarıçaplı çemberlerde ve farklı açı konumlarında ölçümleri tekrarlayıp tabloya işler. Tablodaki örüntülerden hareketle merkez açı, çevre açı, iç açı, dış açı ve teğet-kiriş açının gördüğü yaylarla ilişkisine dair genelleme cümleleri yazılır (KB2.10) (MAT.12.2.2.b). MAT.12.2.2 Uygulama YZ 35 dk Öğrenciler dinamik geometri yazılımında kirişin uzunluğu, gördüğü yay ve çemberin merkezine uzaklığı arasındaki örüntüyü; teğet ile değme noktasındaki yarıçap arasındaki ilişkiyi inceler (OB2). Elde edilen örüntülerden kiriş ve teğete ilişkin genelleme cümleleri yazılır (MAT.12.2.2.b). MAT.12.2.2 Uygulama YZ 25 dk Öğrencilerden köşeleri çember üzerinde olan dörtgenlerin açı ölçülerini farklı çizimlerde ölçmeleri ve açılar arasındaki örüntüyü bulmaları istenir. Gruplar bulduğu örüntüyü genelleme cümlesi olarak yazar ve farklı bir çizimle sınar (OB2, KB2.10) (MAT.12.2.2.b). MAT.12.2.2 Uygulama YZ 30 dk Gruplar ilk varsayımlarını, tablo ve yazılımdan elde ettikleri genellemelerle bilimsel bir bakış açısıyla karşılaştırır (D3.3). Her varsayım için 'doğrulandı', 'kısmen doğrulandı' ya da 'değişti' kararı verilir ve ölçüm değerleri kanıt olarak gösterilir (KB2.4) (MAT.12.2.2.c). MAT.12.2.2 Uygulama YZ 20 dk Varsayımı ile genellemesi uyuşmayan gruplar nedenlerini ölçüm hatası, çizim koşulu ya da eksik varsayım açısından tartışır. Diğer gruplar nazik biçimde eleştirel sorular yöneltir ve varsayım cümleleri gerekçeleriyle yeniden düzenlenir (E3.10, SDB2.1) (MAT.12.2.2.c). MAT.12.2.2 Sonuçlandırma YZ 35 dk Her grup, varsayımı ile genellemesi arasındaki en belirgin farkı ve bunu hangi ölçümlerle gördüğünü sınıfa sunar. Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki doğru-yanlış sorularını yanıtlamaları ve öz değerlendirme formunda varsayımlarını ne kadar isabetli kurduklarını işaretlemeleri istenir (SDB1.3). Genellemeler dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir (MAT.12.2.2.c). MAT.12.2.2 Farklılaştırma MEB Z(*) Dairenin alanı ve pi sayısı üzerine Arşimet'in yaptığı çalışmaların araştırılması istenebilir DEtkileşimli çevrim içi öğrenme uygulamaları kullanılarak öğrencilerin hedeflenen becerileri kazanmalarına yardımcı olunabilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Cetvel / pergel / gönye Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 2. Tema: Geometrik Şekiller Konu Çemberin Açı, Kiriş ve Teğet Özellikleri Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 2-6 Kasım Hafta 8. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Kızılay Haftası (29 Ekim-4 Kasım), Lösemili Çocuklar Haftası (2-8 Kasım), Organ Bağışı ve Nakli Haftası (3-9 Kasım) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.2.2 Çemberin açı, kiriş ve teğet özellikleri ile ilgili çıkarım yapabilme a) Çemberde açı, kiriş ve teğetin özelliklerine ilişkin varsayımlarda bulunur. b) Varsayımlarından yararlanarak çemberde açı, kiriş ve teğetin özelliklerine ilişkin örüntüleri geneller. c) Genellemelerini varsayımlarıyla karşılaştırır. ç) Elde ettiği genellemelerden önermeler sunar. d) Önermelerinin farklı problem durumlarındaki kullanışlılığını değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Cetvel / pergel / gönye Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Açık Uçlu Sorular Doğru-Yanlış Soruları Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Akran Değerlendirme Formu Tanılayıcı Dallanmış Ağaç Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	9-13 Kasım	6	2. Tema: Geometrik Şekiller	Çemberin Açı, Kiriş ve Teğet Özellikleri	MAT.12.2.2	Açık Uçlu Sorular, Doğru-Yanlış Soruları	Dolu
9. Hafta — 9-13 Kasım — Tema: 2. Tema: Geometrik Şekiller Dolu Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 2. Tema: Geometrik Şekiller Konu Çemberin Açı, Kiriş ve Teğet Özellikleri Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 9-13 Kasım Hafta 9. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Organ Bağışı ve Nakli Haftası (3-9 Kasım), Atatürk Haftası (10-16 Kasım), Afet Eğitimi Hazırlık Günü (12 Kasım), Dünya Diyabet Günü (14 Kasım) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.2.2 Çemberin açı, kiriş ve teğet özellikleri ile ilgili çıkarım yapabilme a) Çemberde açı, kiriş ve teğetin özelliklerine ilişkin varsayımlarda bulunur. b) Varsayımlarından yararlanarak çemberde açı, kiriş ve teğetin özelliklerine ilişkin örüntüleri geneller. c) Genellemelerini varsayımlarıyla karşılaştırır. ç) Elde ettiği genellemelerden önermeler sunar. d) Önermelerinin farklı problem durumlarındaki kullanışlılığını değerlendirir. Tema Özeti YZ Öğrenciler çemberdeki açı, kiriş ve teğet yapılarını inceleyip varsayım kurar, örüntüleri genelleyerek önermeler oluşturur. Anahtar Kavramlar MEB çemberkirişteğetteğetler dörtgeni Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.4 Çözümleme / AnalizKB2.10 Çıkarım Yapma EğilimlerE2.1 EmpatiE2.2 SorumlulukE3.6 AnalitiklikE3.10 Eleştirel Bakma Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.3 Kendine Uyarlama (Öz Yansıtma)SDB2.1 İletişimSDB2.2 İş Birliği DeğerlerD3 ÇalışkanlıkD13 Sağlıklı YaşamD14 SaygıD16 SorumlulukD17 Tasarruf Okuryazarlık BecerileriOB1 Bilgi OkuryazarlığıOB2 Dijital OkuryazarlıkOB8 Sürdürülebilirlik Okuryazarlığı Disiplinler Arası İlişkilerFizikTıpZiraat Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB2. Matematiksel Problem Çözme Diğer Derslerle İlişki MEB Fizik, Tıp, Ziraat ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Açık Uçlu Sorular Doğru-Yanlış Soruları Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Akran Değerlendirme Formu Tanılayıcı Dallanmış Ağaç Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.2.2) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden çemberde açı, kiriş ya da teğetle ilgili önceki hafta yazdıkları bir varsayımı söylemeleri istenir. Bu varsayımdan hareketle hangi örüntünün genellendiği sorulur. Yanıtlar ikili paylaşılır ve etkileşimli tahtada özetlenir. Köprü Kurma YZ Önceki hafta çemberde açı, kiriş ve teğet için kurulan varsayımlar ve genellemeler, bu hafta o varsayımlarla karşılaştırılacak ve önermelere dönüştürülecektir. Teğetler dörtgeni ile çemberlerin birbirine göre durumları, aynı çıkarım yolunun yeni şekillere uygulanmasını sağlar. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen, önceki derslerde çemberde açı, kiriş ve teğet için kurulan varsayımları ve elde edilen genellemeleri etkileşimli tahtada özetletir. Bir çembere dıştaki bir noktadan çizilen iki teğetin uzunluklarına ilişkin genellemeye hangi yolla ulaşıldığı sorulur. Bu hafta genellemelerin varsayımlarla karşılaştırılacağı, önermelere dönüştürüleceği ve farklı problem durumlarındaki kullanışlılığının değerlendirileceği duyurulur. Keşfetme25 dk Etkinlik 1 Gruplar hâlinde çembere teğet dört kenarlı şekiller (teğetler dörtgeni) çizilir; karşılıklı kenar uzunlukları ölçülerek tabloya yazılır. Önceki çalışmalardaki yola benzer biçimde ulaşılan genelleme, başlangıçtaki varsayımla yan yana konarak karşılaştırılır. Uyuşan ve uyuşmayan yönler gerekçeleriyle belirtilir (MAT.12.2.2.c). MAT.12.2.2 20 dk Etkinlik 2 Etkileşimli tahtada farklı yarıçaplarda çizilmiş birkaç teğetler dörtgeni üzerinde aynı genelleme sınanır. Öğrencilerden varsayımla uyuşmayan bir durum bulunup bulunmadığını eleştirel biçimde sorgulamaları istenir (E3.10). Varsayımın doğrulanan ve değiştirilmesi gereken yanları sınıfça belirlenir (MAT.12.2.2.c). MAT.12.2.2 25 dk Etkinlik 3 Öğrenciler, teğetler dörtgeninde ulaştıkları genellemeyi "Bir teğetler dörtgeninde …" diye başlayan açık bir önerme cümlesine dönüştürür. Önermeler akranlara okutulur ve ifadenin kesinliği, eksik ya da fazla koşul bakımından çözümlenir (KB2.4). Düzeltilen önermeler tahtadaki ortak listede toplanır (MAT.12.2.2.ç). MAT.12.2.2 Uygulama35 dk Etkinlik 1 Öğrenciler teğetler dörtgeninin alanının nasıl hesaplanacağına ilişkin dijital araçlar kullanarak kısa bir bilgi notu hazırlar ve bunu arkadaşlarıyla dijital ortamda paylaşır (OB2). Notta ulaşılan önerme ve ona uygun bir çizim yer alır (MAT.12.2.2.ç). MAT.12.2.2 20 dk Etkinlik 2 Paylaşılan bilgi notları ikili okunur; her not, önermenin açıklığı ve çizimle tutarlılığı bakımından incelenir. Eksikler için iş birliği içinde düzeltme önerileri yazılır (SDB2.2). Notların ortak sürümü etkileşimli tahtada gösterilir (MAT.12.2.2.ç). MAT.12.2.2 30 dk Etkinlik 3 Öğretmen, iki çemberin birbirine göre durumlarını (ayrık, dıştan teğet, kesişen, içten teğet, iç içe) etkileşimli tahtada gösterir. Gruplar, her durumda merkezler arası uzaklık ile yarıçaplar arasındaki uzunluk ilişkisini benzer bir süreçle inceleyerek önermeler yazar. Önermeler sınıfta sunulur (MAT.12.2.2.ç). MAT.12.2.2 25 dk Etkinlik 4 Çemberde açı, kiriş ve teğet özelliklerinin problem durumlarında kullanımını gerektiren açık uçlu sorulardan oluşan çalışma kâğıdı verilir. Öğrenciler her soruda yazdıkları önermelerden hangisinin çözümü kolaylaştırdığını gerekçesiyle belirtir ve en kullanışlı önermeyi seçer (E3.6). Seçimler grupta karşılaştırılır (MAT.12.2.2.d). MAT.12.2.2 Sonuçlandırma35 dk Çalışma kâğıdındaki çözümler gruplarda karşılaştırılır; her grup, önermelerinin hangi problem durumlarında işe yaradığını ve hangilerinde yetersiz kaldığını sunar. Çalışma kâğıdı dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir. Öğrenciler öz değerlendirme formunda önermelerini kullanma düzeylerini yansıtır (SDB1.3) (MAT.12.2.2.d). MAT.12.2.2 Sınıf defteri: MAT.12.2.2 Çemberin açı, kiriş ve teğet özellikleri ile ilgili çıkarım yapabilme; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen, önceki derslerde çemberde açı, kiriş ve teğet için kurulan varsayımları ve elde edilen genellemeleri etkileşimli tahtada özetletir. Bir çembere dıştaki bir noktadan çizilen iki teğetin uzunluklarına ilişkin genellemeye hangi yolla ulaşıldığı sorulur. Bu hafta genellemelerin varsayımlarla karşılaştırılacağı, önermelere dönüştürüleceği ve farklı problem durumlarındaki kullanışlılığının değerlendirileceği duyurulur. Keşfetme YZ 25 dk Gruplar hâlinde çembere teğet dört kenarlı şekiller (teğetler dörtgeni) çizilir; karşılıklı kenar uzunlukları ölçülerek tabloya yazılır. Önceki çalışmalardaki yola benzer biçimde ulaşılan genelleme, başlangıçtaki varsayımla yan yana konarak karşılaştırılır. Uyuşan ve uyuşmayan yönler gerekçeleriyle belirtilir (MAT.12.2.2.c). MAT.12.2.2 Keşfetme YZ 20 dk Etkileşimli tahtada farklı yarıçaplarda çizilmiş birkaç teğetler dörtgeni üzerinde aynı genelleme sınanır. Öğrencilerden varsayımla uyuşmayan bir durum bulunup bulunmadığını eleştirel biçimde sorgulamaları istenir (E3.10). Varsayımın doğrulanan ve değiştirilmesi gereken yanları sınıfça belirlenir (MAT.12.2.2.c). MAT.12.2.2 Keşfetme YZ 25 dk Öğrenciler, teğetler dörtgeninde ulaştıkları genellemeyi "Bir teğetler dörtgeninde …" diye başlayan açık bir önerme cümlesine dönüştürür. Önermeler akranlara okutulur ve ifadenin kesinliği, eksik ya da fazla koşul bakımından çözümlenir (KB2.4). Düzeltilen önermeler tahtadaki ortak listede toplanır (MAT.12.2.2.ç). MAT.12.2.2 Uygulama YZ 35 dk Öğrenciler teğetler dörtgeninin alanının nasıl hesaplanacağına ilişkin dijital araçlar kullanarak kısa bir bilgi notu hazırlar ve bunu arkadaşlarıyla dijital ortamda paylaşır (OB2). Notta ulaşılan önerme ve ona uygun bir çizim yer alır (MAT.12.2.2.ç). MAT.12.2.2 Uygulama YZ 20 dk Paylaşılan bilgi notları ikili okunur; her not, önermenin açıklığı ve çizimle tutarlılığı bakımından incelenir. Eksikler için iş birliği içinde düzeltme önerileri yazılır (SDB2.2). Notların ortak sürümü etkileşimli tahtada gösterilir (MAT.12.2.2.ç). MAT.12.2.2 Uygulama YZ 30 dk Öğretmen, iki çemberin birbirine göre durumlarını (ayrık, dıştan teğet, kesişen, içten teğet, iç içe) etkileşimli tahtada gösterir. Gruplar, her durumda merkezler arası uzaklık ile yarıçaplar arasındaki uzunluk ilişkisini benzer bir süreçle inceleyerek önermeler yazar. Önermeler sınıfta sunulur (MAT.12.2.2.ç). MAT.12.2.2 Uygulama YZ 25 dk Çemberde açı, kiriş ve teğet özelliklerinin problem durumlarında kullanımını gerektiren açık uçlu sorulardan oluşan çalışma kâğıdı verilir. Öğrenciler her soruda yazdıkları önermelerden hangisinin çözümü kolaylaştırdığını gerekçesiyle belirtir ve en kullanışlı önermeyi seçer (E3.6). Seçimler grupta karşılaştırılır (MAT.12.2.2.d). MAT.12.2.2 Sonuçlandırma YZ 35 dk Çalışma kâğıdındaki çözümler gruplarda karşılaştırılır; her grup, önermelerinin hangi problem durumlarında işe yaradığını ve hangilerinde yetersiz kaldığını sunar. Çalışma kâğıdı dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir. Öğrenciler öz değerlendirme formunda önermelerini kullanma düzeylerini yansıtır (SDB1.3) (MAT.12.2.2.d). MAT.12.2.2 Farklılaştırma MEB ZÖğrencilerden çemberin uzunluğu ve dairenin alanı için yapacakları görsel ispatları açıklayan bir video ve benzeri dijital materyal oluşturmaları ve oluşturdukları materyalleri dijital ortamda paylaşmaları beklenebilir DKonunun görsel ve işitsel materyaller kullanılarak, oyunlaştırılarak öğrencilere sunulmasına dikkat edilir. Böylece çıkarım yapma sürecinde kavramlar, öğrencilere ilişkilerin somutlaştırılması yoluyla verilebilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 2. Tema: Geometrik Şekiller Konu Çemberin Açı, Kiriş ve Teğet Özellikleri Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 9-13 Kasım Hafta 9. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Organ Bağışı ve Nakli Haftası (3-9 Kasım), Atatürk Haftası (10-16 Kasım), Afet Eğitimi Hazırlık Günü (12 Kasım), Dünya Diyabet Günü (14 Kasım) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.2.2 Çemberin açı, kiriş ve teğet özellikleri ile ilgili çıkarım yapabilme a) Çemberde açı, kiriş ve teğetin özelliklerine ilişkin varsayımlarda bulunur. b) Varsayımlarından yararlanarak çemberde açı, kiriş ve teğetin özelliklerine ilişkin örüntüleri geneller. c) Genellemelerini varsayımlarıyla karşılaştırır. ç) Elde ettiği genellemelerden önermeler sunar. d) Önermelerinin farklı problem durumlarındaki kullanışlılığını değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Açık Uçlu Sorular Doğru-Yanlış Soruları Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Akran Değerlendirme Formu Tanılayıcı Dallanmış Ağaç Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
16-20 KasımAkademik Takvim 1. Dönem Ara Tatil
#	23-27 Kasım	6	2. Tema: Geometrik Şekiller	Çember ve Daire ile İlgili Problemler	MAT.12.2.3	Açık Uçlu Sorular, Doğru-Yanlış Soruları	Dolu
10. Hafta — 23-27 Kasım — Tema: 2. Tema: Geometrik Şekiller Dolu Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 2. Tema: Geometrik Şekiller Konu Çember ve Daire ile İlgili Problemler Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 23-27 Kasım Hafta 10. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Ağız ve Diş Sağlığı Haftası (22-27 Kasım), Öğretmenler Günü (24 Kasım) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.2.3 Çemberin açı, kiriş, teğet özelliklerini ve dairenin alanını kullanarak problem çözme a) Çemberde açı, kiriş, teğetin özelliklerini ve dairenin alanını içeren problemlerin bileşenlerini (nicelik, şekil gibi) belirler. b) Problemlerde verilen bileşenler arasındaki ilişkileri belirler. c) Problemin bileşenlerini ve bileşenlerin aralarındaki ilişkileri uygun matematiksel temsillere dönüştürür. ç) Matematiksel temsillere dönüştürdüğü problemin öncüllerini ve problemde ulaşmak istediği sonucu kendi ifadeleri ile açıklar. d) Problemlerin çözümü için stratejiler geliştirir. e) Geliştirdiği stratejileri kullanarak problemi çözer. f) Çözümünü kontrol eder ve çözüme ulaştırmayan stratejiyi değiştirir. g) Problem çözme sürecini gözden geçirir. ğ) Çözüme ulaştıran stratejilerin hangi problemlere uyarlanabileceğine yönelik çıkarımlar yapar. h) Ulaştığı çıkarımları değerlendirir. Tema Özeti YZ Öğrenciler fizikteki dairesel harekete bağlı çember problemlerini matematiksel temsile çevirir, açı, kiriş ve teğet ilişkileriyle çözüm kurar. Anahtar Kavramlar MEB çapçemberçevre açıdairedaire dilimidairenin alanıiç açıkirişteğetteğetler dörtgeniyayyay uzunluğu Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.4 Çözümleme / AnalizKB2.10 Çıkarım Yapma EğilimlerE2.1 EmpatiE2.2 SorumlulukE3.6 AnalitiklikE3.10 Eleştirel Bakma Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.3 Kendine Uyarlama (Öz Yansıtma)SDB2.1 İletişimSDB2.2 İş Birliği DeğerlerD3 ÇalışkanlıkD13 Sağlıklı YaşamD14 SaygıD16 SorumlulukD17 Tasarruf Okuryazarlık BecerileriOB1 Bilgi OkuryazarlığıOB2 Dijital OkuryazarlıkOB8 Sürdürülebilirlik Okuryazarlığı Disiplinler Arası İlişkilerFizikTıpZiraat Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB2. Matematiksel Problem Çözme Diğer Derslerle İlişki MEB Fizik, Tıp, Ziraat ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Açık Uçlu Sorular Doğru-Yanlış Soruları Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Akran Değerlendirme Formu Tanılayıcı Dallanmış Ağaç Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.2.2) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden bir çemberde aynı yayı gören çevre açı ile merkez açı arasındaki ilişkiyi ve teğetin değme noktasındaki yarıçapla yaptığı açıyı sözlü olarak ifade etmeleri istenir. Ardından tahtadaki bir şekil üzerinde kiriş-teğet açı ile aynı yayı gören çevre açının eşitliği gösterilir. Köprü Kurma YZ Önceki hafta çalışılan açı, kiriş ve teğet özellikleri, bu hafta problemlerin parçaları ve aralarındaki ilişkiler olarak yeniden kullanılır. Üçgen ve çokgenlerdeki alan, benzerlik ve ikizkenar üçgen bilgileri çemberin özellikleriyle birleştirilerek gerçek yaşam problemleri ele alınır. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen etkileşimli tahtada bisiklet tekerleği, çarkıfelek ve dönme dolap gibi dairesel görseller gösterir. Öğrencilerden bu görsellerde çember ve daireyle ilgili hangi parçaları (çap, kiriş, teğet, yay) gördüklerini söylemeleri istenir. Önceki hafta çalışılan açı, kiriş ve teğet özelliklerinin dairesel hareket gibi gerçek yaşam durumlarındaki problemlerde kullanılacağı belirtilir. Dersin amacı, problemlerin parçalarını, aralarındaki ilişkileri, temsillerini ve çözüm stratejilerini belirlemek olarak paylaşılır. Keşfetme35 dk Etkinlik 1 Öğretmen, dairesel hareketle ilişkili iki üç problem durumunu (teğet doğrultusunda fırlayan cisim, pistin yay uzunluğu, dairesel bir tarlanın sulanan alanı) etkileşimli tahtada sunar. Öğrencilerden her problemdeki nicelikleri ve şekilleri (alan, çevre açı, teğet noktası, çap, kiriş, yay uzunluğu) bireysel olarak listelemeleri istenir. Listeler eşlerle karşılaştırılır ve eksikler tamamlanır (MAT.12.2.3.a). MAT.12.2.3 35 dk Etkinlik 2 Gruplar hâlinde aynı problemlerde bileşenler arasındaki ilişkiler belirlenir; örneğin teğetin değme noktasındaki yarıçapa dik olması, çevre açı ile yay ilişkisi, yay uzunluğu ile merkez açı bağıntısı. İlişkiler şema üzerinde okla gösterilir ve çözüm için gerekli olanlar çözümlenerek ayrılır (KB2.4). Gruplar şemalarını sınıfa sunar (SDB2.2, MAT.12.2.3.b). MAT.12.2.3 Uygulama35 dk Etkinlik 1 Öğrencilerden gerçek yaşam durumu içeren bir problemi analitik bir yaklaşımla ele alarak şekil çizmeleri, nicelikleri şekil üzerinde işaretlemeleri ve ilişkileri denklem ya da bağıntı olarak yazmaları istenir (E3.6, MAB3). Çizimler etkileşimli tahtada doğrulanır ve temsiller eşlerle karşılaştırılır (MAT.12.2.3.c). MAT.12.2.3 35 dk Etkinlik 2 Her öğrenci, temsile dönüştürdüğü problemin verilenlerini ve ulaşmak istediği sonucu kendi cümleleriyle eşine anlatır. Eş, anlatımı dinler; eksik ya da yanlış ifadeleri ders kitabındaki bilgilerden yararlanarak düzeltir (OB1, SDB2.1). Seçilen birkaç anlatım sınıfta paylaşılır ve ortak ifade hâline getirilir (MAT.12.2.3.ç). MAT.12.2.3 40 dk Etkinlik 3 Gruplara çemberle birlikte üçgen ve çokgenin özelliklerinden (ikizkenar üçgen, eşkenar üçgen, benzerlik, alan), kâğıt katlamadan ve matematik yazılımından yararlanan stratejiler örnek olarak sunulur. Gruplar her problem için bir çözüm stratejisi geliştirir ve adımlarını yazar. Stratejiler tartışma ortamında eleştirel bir yaklaşımla incelenir (E3.10, MAT.12.2.3.d). MAT.12.2.3 Sonuçlandırma35 dk Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki yeni bir çember ve daire probleminin bileşenlerini ve ilişkilerini belirlemeleri, temsile dönüştürmeleri, verilenleri ve istenenleri kendi ifadeleriyle yazmaları ve bir çözüm stratejisi önermeleri istenir. Kâğıtlar dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir. Öğretmen geliştirilen stratejileri toparlar; öğrenciler öz değerlendirme formunu doldurarak öğrenme süreçlerini yansıtır (SDB1.3). MAT.12.2.3 Sınıf defteri: MAT.12.2.3 Çemberin açı, kiriş, teğet özelliklerini ve dairenin alanını…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen etkileşimli tahtada bisiklet tekerleği, çarkıfelek ve dönme dolap gibi dairesel görseller gösterir. Öğrencilerden bu görsellerde çember ve daireyle ilgili hangi parçaları (çap, kiriş, teğet, yay) gördüklerini söylemeleri istenir. Önceki hafta çalışılan açı, kiriş ve teğet özelliklerinin dairesel hareket gibi gerçek yaşam durumlarındaki problemlerde kullanılacağı belirtilir. Dersin amacı, problemlerin parçalarını, aralarındaki ilişkileri, temsillerini ve çözüm stratejilerini belirlemek olarak paylaşılır. Keşfetme YZ 35 dk Öğretmen, dairesel hareketle ilişkili iki üç problem durumunu (teğet doğrultusunda fırlayan cisim, pistin yay uzunluğu, dairesel bir tarlanın sulanan alanı) etkileşimli tahtada sunar. Öğrencilerden her problemdeki nicelikleri ve şekilleri (alan, çevre açı, teğet noktası, çap, kiriş, yay uzunluğu) bireysel olarak listelemeleri istenir. Listeler eşlerle karşılaştırılır ve eksikler tamamlanır (MAT.12.2.3.a). MAT.12.2.3 Keşfetme YZ 35 dk Gruplar hâlinde aynı problemlerde bileşenler arasındaki ilişkiler belirlenir; örneğin teğetin değme noktasındaki yarıçapa dik olması, çevre açı ile yay ilişkisi, yay uzunluğu ile merkez açı bağıntısı. İlişkiler şema üzerinde okla gösterilir ve çözüm için gerekli olanlar çözümlenerek ayrılır (KB2.4). Gruplar şemalarını sınıfa sunar (SDB2.2, MAT.12.2.3.b). MAT.12.2.3 Uygulama YZ 35 dk Öğrencilerden gerçek yaşam durumu içeren bir problemi analitik bir yaklaşımla ele alarak şekil çizmeleri, nicelikleri şekil üzerinde işaretlemeleri ve ilişkileri denklem ya da bağıntı olarak yazmaları istenir (E3.6, MAB3). Çizimler etkileşimli tahtada doğrulanır ve temsiller eşlerle karşılaştırılır (MAT.12.2.3.c). MAT.12.2.3 Uygulama YZ 35 dk Her öğrenci, temsile dönüştürdüğü problemin verilenlerini ve ulaşmak istediği sonucu kendi cümleleriyle eşine anlatır. Eş, anlatımı dinler; eksik ya da yanlış ifadeleri ders kitabındaki bilgilerden yararlanarak düzeltir (OB1, SDB2.1). Seçilen birkaç anlatım sınıfta paylaşılır ve ortak ifade hâline getirilir (MAT.12.2.3.ç). MAT.12.2.3 Uygulama YZ 40 dk Gruplara çemberle birlikte üçgen ve çokgenin özelliklerinden (ikizkenar üçgen, eşkenar üçgen, benzerlik, alan), kâğıt katlamadan ve matematik yazılımından yararlanan stratejiler örnek olarak sunulur. Gruplar her problem için bir çözüm stratejisi geliştirir ve adımlarını yazar. Stratejiler tartışma ortamında eleştirel bir yaklaşımla incelenir (E3.10, MAT.12.2.3.d). MAT.12.2.3 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki yeni bir çember ve daire probleminin bileşenlerini ve ilişkilerini belirlemeleri, temsile dönüştürmeleri, verilenleri ve istenenleri kendi ifadeleriyle yazmaları ve bir çözüm stratejisi önermeleri istenir. Kâğıtlar dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir. Öğretmen geliştirilen stratejileri toparlar; öğrenciler öz değerlendirme formunu doldurarak öğrenme süreçlerini yansıtır (SDB1.3). MAT.12.2.3 Farklılaştırma MEB Z(*) Dairenin alanı ve pi sayısı üzerine Arşimet'in yaptığı çalışmaların araştırılması istenebilir DEtkileşimli çevrim içi öğrenme uygulamaları kullanılarak öğrencilerin hedeflenen becerileri kazanmalarına yardımcı olunabilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Görsel kaynaklar (fotoğraf, resim) Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 2. Tema: Geometrik Şekiller Konu Çember ve Daire ile İlgili Problemler Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 23-27 Kasım Hafta 10. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Ağız ve Diş Sağlığı Haftası (22-27 Kasım), Öğretmenler Günü (24 Kasım) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.2.3 Çemberin açı, kiriş, teğet özelliklerini ve dairenin alanını kullanarak problem çözme a) Çemberde açı, kiriş, teğetin özelliklerini ve dairenin alanını içeren problemlerin bileşenlerini (nicelik, şekil gibi) belirler. b) Problemlerde verilen bileşenler arasındaki ilişkileri belirler. c) Problemin bileşenlerini ve bileşenlerin aralarındaki ilişkileri uygun matematiksel temsillere dönüştürür. ç) Matematiksel temsillere dönüştürdüğü problemin öncüllerini ve problemde ulaşmak istediği sonucu kendi ifadeleri ile açıklar. d) Problemlerin çözümü için stratejiler geliştirir. e) Geliştirdiği stratejileri kullanarak problemi çözer. f) Çözümünü kontrol eder ve çözüme ulaştırmayan stratejiyi değiştirir. g) Problem çözme sürecini gözden geçirir. ğ) Çözüme ulaştıran stratejilerin hangi problemlere uyarlanabileceğine yönelik çıkarımlar yapar. h) Ulaştığı çıkarımları değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Görsel kaynaklar (fotoğraf, resim) Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Açık Uçlu Sorular Doğru-Yanlış Soruları Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Akran Değerlendirme Formu Tanılayıcı Dallanmış Ağaç Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	30 Kasım - 4 Aralık	6	2. Tema: Geometrik Şekiller	Çember ve Daire ile İlgili Problemler	MAT.12.2.3	Açık Uçlu Sorular, Doğru-Yanlış Soruları	Dolu
11. Hafta — 30 Kasım - 4 Aralık — Tema: 2. Tema: Geometrik Şekiller Dolu Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 2. Tema: Geometrik Şekiller Konu Çember ve Daire ile İlgili Problemler Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 30 Kasım - 4 Aralık Hafta 11. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Dünya Engelliler Günü (3 Aralık) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.2.3 Çemberin açı, kiriş, teğet özelliklerini ve dairenin alanını kullanarak problem çözme a) Çemberde açı, kiriş, teğetin özelliklerini ve dairenin alanını içeren problemlerin bileşenlerini (nicelik, şekil gibi) belirler. b) Problemlerde verilen bileşenler arasındaki ilişkileri belirler. c) Problemin bileşenlerini ve bileşenlerin aralarındaki ilişkileri uygun matematiksel temsillere dönüştürür. ç) Matematiksel temsillere dönüştürdüğü problemin öncüllerini ve problemde ulaşmak istediği sonucu kendi ifadeleri ile açıklar. d) Problemlerin çözümü için stratejiler geliştirir. e) Geliştirdiği stratejileri kullanarak problemi çözer. f) Çözümünü kontrol eder ve çözüme ulaştırmayan stratejiyi değiştirir. g) Problem çözme sürecini gözden geçirir. ğ) Çözüme ulaştıran stratejilerin hangi problemlere uyarlanabileceğine yönelik çıkarımlar yapar. h) Ulaştığı çıkarımları değerlendirir. Tema Özeti YZ Öğrenciler çemberde açı, kiriş ve teğet problemlerinin bileşenlerini belirler, çözüm stratejilerinin farklı problemlere genellenmesini analiz eder. Anahtar Kavramlar MEB çemberdairedaire dilimidairenin alanıiç açıkirişteğetyayyay uzunluğu Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.4 Çözümleme / AnalizKB2.10 Çıkarım Yapma EğilimlerE2.1 EmpatiE2.2 SorumlulukE3.6 AnalitiklikE3.10 Eleştirel Bakma Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.3 Kendine Uyarlama (Öz Yansıtma)SDB2.1 İletişimSDB2.2 İş Birliği DeğerlerD3 ÇalışkanlıkD13 Sağlıklı YaşamD14 SaygıD16 SorumlulukD17 Tasarruf Okuryazarlık BecerileriOB1 Bilgi OkuryazarlığıOB2 Dijital OkuryazarlıkOB8 Sürdürülebilirlik Okuryazarlığı Disiplinler Arası İlişkilerFizikTıpZiraat Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB2. Matematiksel Problem Çözme Diğer Derslerle İlişki MEB Fizik, Tıp, Ziraat ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Açık Uçlu Sorular Doğru-Yanlış Soruları Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Akran Değerlendirme Formu Tanılayıcı Dallanmış Ağaç Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Performans görevi: Öğrenme çıktıları; çalışma kâğıdı, doğru-yanlış soruları, tanılayıcı dallanmış ağaç ve performans görevi ile değerlendirilebilir. Öğrencilere çemberde açı, kiriş ve teğetin özelliklerini, dairenin alan bağıntısını içeren gerçek yaşam durumları üzerinden problemler çözmelerini gerektiren performans görevi verilebilir. Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.2.3) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden önceki hafta ele alınan çember ve daire problemlerinde bileşenleri belirlemenin ve stratejiler geliştirmenin nasıl yapıldığını kısaca anlatmaları istenir. Seçilen bir problem için verilenler ve istenen birer cümleyle yazılır. Köprü Kurma YZ Önceki haftada belirlenen problem bileşenleri, kurulan temsiller ve geliştirilen stratejiler bu hafta problemlerin çözümünde kullanılır. Çözümün kontrol edilmesi ve stratejilerin yeni durumlara uyarlanması için bu bilgilere geri dönüleceği belirtilir. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen, Dünya Engelliler Günü'ne (3 Aralık) değinerek tekerlekli sandalye tekerleği ve erişilebilir tasarımlarda çember ile dairenin kullanıldığını belirtir. Etkileşimli tahtada çember içinde açı, kiriş ve teğet bulunan bir problem gösterilir. Öğrencilerden bu problemi önceki hafta geliştirdikleri stratejilerle nasıl çözebileceklerini düşünmeleri istenir (SDB1.3). Keşfetme20 dk Etkinlik 1 Öğrencilerden etkileşimli tahtadaki, bir çemberin kirişini ve teğetini içeren problemi daha önce geliştirdikleri stratejiyle çözmeleri istenir. Çözüm adımları cetvel, pergel ve gönye kullanılarak şekil üzerinde gösterilir (MAB5). Bir öğrenci çözümünü sınıfa anlatır (MAT.12.2.3.e). MAT.12.2.3 25 dk Etkinlik 2 İkişerli gruplar, çemberin içine çizilmiş bir çokgenin özelliklerinden yararlanılan ve yay uzunluğu ile daire diliminin alanını da isteyen bir problemi çözer (SDB2.2). Stratejinin hangi adımında hangi bilginin kullanıldığı çözüm kâğıdında numaralandırılır (MAT.12.2.3.e). MAT.12.2.3 25 dk Etkinlik 3 Gruplardan çözümlerini kontrol etmeleri, sonuca ulaşmayan bir adım varsa stratejiyi değiştirerek problemi yeniden çözmeleri istenir (E3.10). Gruplar değiştirdikleri stratejiyi ve değiştirme nedenlerini sınıfa açıklar (MAT.12.2.3.f). MAT.12.2.3 Uygulama25 dk Etkinlik 1 Öğrencilerden kendi uyguladıkları stratejilerin doğruluğu ya da yanlışlığıyla ilgili ayrıca bir değerlendirme yapmaları istenir. Her öğrenci çözüm sürecinde hangi adımın işe yaradığını, hangisinin yaramadığını deftere yazar (SDB1.3). Yazılanlar eşle paylaşılır ve karşılıklı dinlenir (SDB2.1). (MAT.12.2.3.g) MAT.12.2.3 25 dk Etkinlik 2 Tartışılan çözüm stratejilerinden hangilerinin benzer tüm durumlara genellenip genellenemeyeceği sınıfça incelenir. Pergel, cetvel, ölçüsüz cetvel veya matematik yazılımları ile çokgenlerin özelliklerinin kullanımı gibi stratejilerin hangi tür problemlerde işe yaradığı matematiksel örneklerle gözden geçirilir (KB2.10). (MAT.12.2.3.ğ) MAT.12.2.3 30 dk Etkinlik 3 Öğrencilerden belirledikleri stratejileri, çemberin uzunluğu, yayın uzunluğu, dairenin alanı ve daire diliminin alanını farklı çokgenlerle ilişkilendirmeyi gerektiren yeni problemlere uyarlamaları istenir (KB2.4). Çözümler matematik yazılımı ya da cetvel ve pergelle denetlenir (MAB5). Elde edilen genellemeler problem durumlarına yansıtılır (MAT.12.2.3.ğ). MAT.12.2.3 30 dk Etkinlik 4 Öğrencilerin çember ve özelliklerine dair çıkarımları tanılayıcı dallanmış ağaç ve doğru-yanlış soruları ile sınanır. Öğrenciler yanlış buldukları ifadelerin gerekçesini yazar; çıkarımlarının ne kadar geçerli ve kullanışlı olduğunu değerlendirir (E3.6). (MAT.12.2.3.h) MAT.12.2.3 Sonuçlandırma35 dk Öğrencilere çemberde açı, kiriş ve teğet özellikleri ile dairenin alan bağıntısını içeren problemleri çözmelerini gerektiren bir performans görevi verilir. Öğrenciler çözümlerini kontrol eder, kullandıkları stratejiyi ve ulaştıkları çıkarımları değerlendirir. Görev dereceli puanlama anahtarıyla, süreç ise öz değerlendirme formuyla değerlendirilir (MAT.12.2.3.h). MAT.12.2.3 Sınıf defteri: MAT.12.2.3 Çemberin açı, kiriş, teğet özelliklerini ve dairenin alanını…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen, Dünya Engelliler Günü'ne (3 Aralık) değinerek tekerlekli sandalye tekerleği ve erişilebilir tasarımlarda çember ile dairenin kullanıldığını belirtir. Etkileşimli tahtada çember içinde açı, kiriş ve teğet bulunan bir problem gösterilir. Öğrencilerden bu problemi önceki hafta geliştirdikleri stratejilerle nasıl çözebileceklerini düşünmeleri istenir (SDB1.3). Keşfetme YZ 20 dk Öğrencilerden etkileşimli tahtadaki, bir çemberin kirişini ve teğetini içeren problemi daha önce geliştirdikleri stratejiyle çözmeleri istenir. Çözüm adımları cetvel, pergel ve gönye kullanılarak şekil üzerinde gösterilir (MAB5). Bir öğrenci çözümünü sınıfa anlatır (MAT.12.2.3.e). MAT.12.2.3 Keşfetme YZ 25 dk İkişerli gruplar, çemberin içine çizilmiş bir çokgenin özelliklerinden yararlanılan ve yay uzunluğu ile daire diliminin alanını da isteyen bir problemi çözer (SDB2.2). Stratejinin hangi adımında hangi bilginin kullanıldığı çözüm kâğıdında numaralandırılır (MAT.12.2.3.e). MAT.12.2.3 Keşfetme YZ 25 dk Gruplardan çözümlerini kontrol etmeleri, sonuca ulaşmayan bir adım varsa stratejiyi değiştirerek problemi yeniden çözmeleri istenir (E3.10). Gruplar değiştirdikleri stratejiyi ve değiştirme nedenlerini sınıfa açıklar (MAT.12.2.3.f). MAT.12.2.3 Uygulama YZ 25 dk Öğrencilerden kendi uyguladıkları stratejilerin doğruluğu ya da yanlışlığıyla ilgili ayrıca bir değerlendirme yapmaları istenir. Her öğrenci çözüm sürecinde hangi adımın işe yaradığını, hangisinin yaramadığını deftere yazar (SDB1.3). Yazılanlar eşle paylaşılır ve karşılıklı dinlenir (SDB2.1). (MAT.12.2.3.g) MAT.12.2.3 Uygulama YZ 25 dk Tartışılan çözüm stratejilerinden hangilerinin benzer tüm durumlara genellenip genellenemeyeceği sınıfça incelenir. Pergel, cetvel, ölçüsüz cetvel veya matematik yazılımları ile çokgenlerin özelliklerinin kullanımı gibi stratejilerin hangi tür problemlerde işe yaradığı matematiksel örneklerle gözden geçirilir (KB2.10). (MAT.12.2.3.ğ) MAT.12.2.3 Uygulama YZ 30 dk Öğrencilerden belirledikleri stratejileri, çemberin uzunluğu, yayın uzunluğu, dairenin alanı ve daire diliminin alanını farklı çokgenlerle ilişkilendirmeyi gerektiren yeni problemlere uyarlamaları istenir (KB2.4). Çözümler matematik yazılımı ya da cetvel ve pergelle denetlenir (MAB5). Elde edilen genellemeler problem durumlarına yansıtılır (MAT.12.2.3.ğ). MAT.12.2.3 Uygulama YZ 30 dk Öğrencilerin çember ve özelliklerine dair çıkarımları tanılayıcı dallanmış ağaç ve doğru-yanlış soruları ile sınanır. Öğrenciler yanlış buldukları ifadelerin gerekçesini yazar; çıkarımlarının ne kadar geçerli ve kullanışlı olduğunu değerlendirir (E3.6). (MAT.12.2.3.h) MAT.12.2.3 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrencilere çemberde açı, kiriş ve teğet özellikleri ile dairenin alan bağıntısını içeren problemleri çözmelerini gerektiren bir performans görevi verilir. Öğrenciler çözümlerini kontrol eder, kullandıkları stratejiyi ve ulaştıkları çıkarımları değerlendirir. Görev dereceli puanlama anahtarıyla, süreç ise öz değerlendirme formuyla değerlendirilir (MAT.12.2.3.h). MAT.12.2.3 Farklılaştırma MEB ZÖğrencilerden çemberin uzunluğu ve dairenin alanı için yapacakları görsel ispatları açıklayan bir video ve benzeri dijital materyal oluşturmaları ve oluşturdukları materyalleri dijital ortamda paylaşmaları beklenebilir DKonunun görsel ve işitsel materyaller kullanılarak, oyunlaştırılarak öğrencilere sunulmasına dikkat edilir. Böylece çıkarım yapma sürecinde kavramlar, öğrencilere ilişkilerin somutlaştırılması yoluyla verilebilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Cetvel / pergel / gönye Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 2. Tema: Geometrik Şekiller Konu Çember ve Daire ile İlgili Problemler Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 30 Kasım - 4 Aralık Hafta 11. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Dünya Engelliler Günü (3 Aralık) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.2.3 Çemberin açı, kiriş, teğet özelliklerini ve dairenin alanını kullanarak problem çözme a) Çemberde açı, kiriş, teğetin özelliklerini ve dairenin alanını içeren problemlerin bileşenlerini (nicelik, şekil gibi) belirler. b) Problemlerde verilen bileşenler arasındaki ilişkileri belirler. c) Problemin bileşenlerini ve bileşenlerin aralarındaki ilişkileri uygun matematiksel temsillere dönüştürür. ç) Matematiksel temsillere dönüştürdüğü problemin öncüllerini ve problemde ulaşmak istediği sonucu kendi ifadeleri ile açıklar. d) Problemlerin çözümü için stratejiler geliştirir. e) Geliştirdiği stratejileri kullanarak problemi çözer. f) Çözümünü kontrol eder ve çözüme ulaştırmayan stratejiyi değiştirir. g) Problem çözme sürecini gözden geçirir. ğ) Çözüme ulaştıran stratejilerin hangi problemlere uyarlanabileceğine yönelik çıkarımlar yapar. h) Ulaştığı çıkarımları değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Cetvel / pergel / gönye Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Açık Uçlu Sorular Doğru-Yanlış Soruları Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Akran Değerlendirme Formu Tanılayıcı Dallanmış Ağaç Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	7-11 Aralık	6	3. Tema: Geometrik Cisimler	Dik Prizma ve Dik Dairesel Silindir	MAT.12.3.1	Açık Uçlu Sorular, Dereceli Puanlama Anahtarı	Dolu
12. Hafta — 7-11 Aralık — Tema: 3. Tema: Geometrik Cisimler Dolu Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 3. Tema: Geometrik Cisimler Konu Dik Prizma ve Dik Dairesel Silindir Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 7-11 Aralık Hafta 12. Hafta Belirli Gün ve Haftalar İnsan Hakları ve Demokrasi Haftası (10 Aralık gününü içine alan hafta), Tutum, Yatırım ve Türk Malları Haftası (12-18 Aralık) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.3.1 Dik prizma ve dik dairesel silindirin elemanlarını çözümleyebilme a) Dik prizma ve dik dairesel silindirin elemanlarını belirler. b) Dik prizma ve dik dairesel silindirin elemanları arasındaki ilişkileri belirler. Tema Özeti MEB Bu temada öğrencilerin dik prizma ve dik dairesel silindirin elemanlarına ilişkin çözümleme yapabilmeleri; dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanları ile yüzey alanı ve hacim bağıntılarına ilişkin analojik akıl yürütebilmeleri; geometrik cisimlerin elemanları, yüzey alanı ve hacim bağıntılarının kullanıldığı durumlara ilişkin problem çözebilmeleri amaçlanmaktadır. Anahtar Kavramlar MEB cisim köşegenicisim yüksekliğidik dairesel konidik dairesel silindirdik piramitdik prizmayüzey alanıyüzey köşegeni Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.4 Çözümleme / AnalizKB2.16.3 Analojik Akıl Yürütme EğilimlerE1.1 MerakE3.3 YaratıcılıkE3.7 SistemlilikE3.10 Eleştirel Bakma Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB2.1 İletişimSDB2.2 İş Birliği DeğerlerD7 EstetikD14 SaygıD19 Vatanseverlik Okuryazarlık BecerileriOB1 Bilgi OkuryazarlığıOB2 Dijital OkuryazarlıkOB4 Görsel OkuryazarlıkOB5 Kültür Okuryazarlığı Disiplinler Arası İlişkilerMühendislikMimari Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB2. Matematiksel Problem Çözme Diğer Derslerle İlişki MEB Mühendislik, Mimari ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Açık Uçlu Sorular Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Akran Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Öğrenme çıktıları; çalışma kâğıdı, açık uçlu sorular, proje ödevi ve performans görevi ile değerlendirilebilir. Öğrencilere geometrik cisimlerin (dik prizma, dik dairesel silindir, dik piramit, dik dairesel koni, küre) kullanıldığı mimari yapıların incelenmesiyle ilgili proje ödevi verilebilir. Ödevler, analitik dereceli puanlama anahtarı ya da akran değerlendirme formlarıyla değerlendirilebilir. Geometrik cisimlerin ayrıt ve yüzey açınımları ile alan ve hacim bağıntılarının özetlenmesini sağlayacak bir performans görevi verilebilir. Performans görevinin ürünü olarak öğrencilerin afiş tasarlamaları istenebilir. Afişler, analitik dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir. Öğrencilere geometrik cisimlerin açınımları, yüzey alanı ve hacim bağıntılarını kullanabilecekleri farklı problem durumları araştırmalarına ve bu problemleri çözmelerine yönelik bir performans görevi verilebilir. Performans görevi, analitik dereceli puanlama anahtarı kullanılarak değerlendirilebilir. Performans görevi: Öğrenme çıktıları; çalışma kâğıdı, açık uçlu sorular, proje ödevi ve performans görevi ile değerlendirilebilir. Geometrik cisimlerin ayrıt ve yüzey açınımları ile alan ve hacim bağıntılarının özetlenmesini sağlayacak bir performans görevi verilebilir. Temel Kabuller MEB Öğrencilerin dik prizma, dik piramit, dik dairesel silindir ve dik dairesel koninin temel elemanlarını (yüz, ayrıt, köşe gibi) bildiği; dik prizma ve dik dairesel silindirin yüzey alanı bağıntılarını öğrendiği; bu bağıntıları problem durumlarında kullanabildiği kabul edilmektedir. Ön Değerlendirme Süreci MEB Öğrencilerin soru cevap tekniği kullanılarak dik prizma, dik piramit, dik dairesel silindir ve dik dairesel koninin açınımları, elemanları ve dik prizma ile dik dairesel silindirin yüzey alanına ilişkin bilgileri değerlendirilebilir. Verdikleri cevaplardan hareketle öğrencilerde görülen eksiklikler ve varsa hatalı anlamalar üzerinde durulabilir, öğrencilerin bilgilerini doğru anlamlandırmaları ve eksikliklerini tamamlamaları sağlanabilir. Öğrencilerin problem durumlarında dik prizma, dik piramit, dik dairesel silindir ve dik dairesel koninin elemanlarını, dik prizma ve dik dairesel silindirin yüzey alanı bağıntılarını kullanıp kullanamadıkları değerlendirilebilir. Köprü Kurma MEB Öğrencilerden dik prizma ve dik dairesel silindirin temel elemanlarına yönelik sahip oldukları bilgileri kullanarak bu cisimlerde farklı elemanların olup olamayacağını incelemeleri istenebilir. Dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanlarını çözümlemede; yüzey alanı ve hacim bağıntılarını belirlemede öğrencilerin dik prizma ve dik dairesel silindiri kullanmaları beklenebilir. Öğrenciler; dik prizmaların yan yüzlerinin birer dikdörtgen, dik piramitlerin yan yüzlerinin birer üçgen olduğu bilgisine sahiptir. Öğrencilerden birim küplerden dikdörtgenler prizması elde ederek prizmaların hacim bağıntılarını birim küp sayısına bağlı olarak oluşturmaları beklenebilir. Bu düzeyde birim küpün tabanı ve yüksekliği aynı olan kaç dik piramide ayrılabileceği sorusundan hareketle dik piramidin hacim bağıntısının elde edilmesi beklenir. Benzer şekilde dik dairesel silindir ile dik dairesel koni için de çalışmalar yapılabilir. Öğrenciler; dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin yüzey alanları ile hacim bağıntılarını ilk defa bu seviyede inceleyeceklerdir. Bu incelemelerinde öğrencilerden dik prizma ile dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacim bilgilerinden yararlanmaları beklenebilir. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen etkileşimli tahtada küp, dikdörtgenler prizması, üçgen dik prizma ve silindir biçimli günlük nesne görsellerini (ambalaj, yapı elemanı, depo) gösterir (OB4). Öğrencilerden nesneleri biçimlerine göre gruplamaları ve gruplama ölçütlerini söylemeleri istenir (E1.1). Haftanın amacı, dik prizma ve dik dairesel silindirin elemanlarının ve elemanları arasındaki ilişkilerin çözümlenmesi olarak açıklanır (MAT.12.3.1). MAT.12.3.1 Keşfetme25 dk Etkinlik 1 Öğrencilerden önceden öğrendikleri küp, dikdörtgenler prizması ve kare dik prizmanın elemanlarını (köşe, ayrıt, yüzey, taban) cisim modelleri ya da etkileşimli tahtadaki görseller üzerinde belirleyip çalışma kâğıdına yazmaları istenir. Her cismin köşe, ayrıt ve yüzey sayıları tabloda gösterilir (KB2.4) (MAT.12.3.1.a). MAT.12.3.1 25 dk Etkinlik 2 Taban çokgeni üçgen, beşgen ve altıgen olan dik prizmalar incelenir. Gruplar, bu prizmaların elemanlarını belirleyip taban kenar sayısı ile köşe, ayrıt ve yüzey sayıları arasındaki düzeni bulur; tabanların ve yan yüzlerin birbirine göre konumunu açıklar (SDB2.2) (MAT.12.3.1.a). MAT.12.3.1 20 dk Etkinlik 3 Dik dairesel silindirin elemanları (taban, yan yüzey, yarıçap, eksen) dik prizmalarla benzerlik kurularak belirlenir (KB2.16.3). Öğrencilerden silindirin tabanlarını ve yan yüzeyini açınımı üzerinde göstermeleri istenir; silindir ile dik prizmanın elemanlarının benzer ve farklı yönleri tartışılır (MAT.12.3.1.a). MAT.12.3.1 Uygulama25 dk Etkinlik 1 Dik prizmaların yüksekliği ve dik dairesel silindirin yüksekliği tanıtılır. Öğrencilerden bu cisimlerin yüksekliğini modeller üzerinde göstermeleri ve dik prizmada yan ayrıt uzunluğuyla ilişkisini açıklamaları istenir (MAB3) (MAT.12.3.1.b). MAT.12.3.1 30 dk Etkinlik 2 Dikdörtgenler prizmasının yüzey köşegenleri çizilir. Öğrenciler, yüzey köşegeninin uzunluğunun karesinin o yüzeyin kenar uzunluklarının kareleri toplamına eşit olduğunu bildikleri elemanlarla ilişkilendirerek gösterir; ilişki farklı ayrıt uzunlukları için sayısal örneklerle sınanır (KB2.4) (MAT.12.3.1.b). MAT.12.3.1 30 dk Etkinlik 3 Cisim köşegeni tanıtılır; öğrenciler cisim köşegeninin yüzey köşegeni ve ayrıt uzunluklarıyla ilişkisini etkileşimli tahtadaki model üzerinde belirler. Bulunan ilişki küp ve kare dik prizma gibi özel durumlarda denenir ve gruplarda açıklanır (SDB2.1) (MAT.12.3.1.b). MAT.12.3.1 25 dk Etkinlik 4 Farklı dik prizma ve dik dairesel silindirler içeren çalışma kâğıdı verilir. Öğrencilerden belirledikleri ilişkileri incelemeleri, geçerliliklerini eleştirel gözle sorgulamaları (E3.10) ve mimari ya da mühendislik uygulamalarından bir örnekle ilişkilendirmeleri istenir (MAT.12.3.1.b). MAT.12.3.1 Sonuçlandırma35 dk Öğrenciler çalışma kâğıdındaki açık uçlu sorulara dik prizma ve dik dairesel silindirin elemanlarını ve aralarındaki ilişkileri gerekçeleriyle yazar; yanıtlar dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir. Ardından akran değerlendirme formuyla eşlerin çalışmaları ölçütlere göre incelenir. Öğretmen, elemanlar ve ilişkiler üzerinden haftanın sonuçlarını toparlar (MAT.12.3.1.b). MAT.12.3.1 Sınıf defteri: MAT.12.3.1 Dik prizma ve dik dairesel silindirin elemanlarını çözümleyebilme; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen etkileşimli tahtada küp, dikdörtgenler prizması, üçgen dik prizma ve silindir biçimli günlük nesne görsellerini (ambalaj, yapı elemanı, depo) gösterir (OB4). Öğrencilerden nesneleri biçimlerine göre gruplamaları ve gruplama ölçütlerini söylemeleri istenir (E1.1). Haftanın amacı, dik prizma ve dik dairesel silindirin elemanlarının ve elemanları arasındaki ilişkilerin çözümlenmesi olarak açıklanır (MAT.12.3.1). MAT.12.3.1 Keşfetme YZ 25 dk Öğrencilerden önceden öğrendikleri küp, dikdörtgenler prizması ve kare dik prizmanın elemanlarını (köşe, ayrıt, yüzey, taban) cisim modelleri ya da etkileşimli tahtadaki görseller üzerinde belirleyip çalışma kâğıdına yazmaları istenir. Her cismin köşe, ayrıt ve yüzey sayıları tabloda gösterilir (KB2.4) (MAT.12.3.1.a). MAT.12.3.1 Keşfetme YZ 25 dk Taban çokgeni üçgen, beşgen ve altıgen olan dik prizmalar incelenir. Gruplar, bu prizmaların elemanlarını belirleyip taban kenar sayısı ile köşe, ayrıt ve yüzey sayıları arasındaki düzeni bulur; tabanların ve yan yüzlerin birbirine göre konumunu açıklar (SDB2.2) (MAT.12.3.1.a). MAT.12.3.1 Keşfetme YZ 20 dk Dik dairesel silindirin elemanları (taban, yan yüzey, yarıçap, eksen) dik prizmalarla benzerlik kurularak belirlenir (KB2.16.3). Öğrencilerden silindirin tabanlarını ve yan yüzeyini açınımı üzerinde göstermeleri istenir; silindir ile dik prizmanın elemanlarının benzer ve farklı yönleri tartışılır (MAT.12.3.1.a). MAT.12.3.1 Uygulama YZ 25 dk Dik prizmaların yüksekliği ve dik dairesel silindirin yüksekliği tanıtılır. Öğrencilerden bu cisimlerin yüksekliğini modeller üzerinde göstermeleri ve dik prizmada yan ayrıt uzunluğuyla ilişkisini açıklamaları istenir (MAB3) (MAT.12.3.1.b). MAT.12.3.1 Uygulama YZ 30 dk Dikdörtgenler prizmasının yüzey köşegenleri çizilir. Öğrenciler, yüzey köşegeninin uzunluğunun karesinin o yüzeyin kenar uzunluklarının kareleri toplamına eşit olduğunu bildikleri elemanlarla ilişkilendirerek gösterir; ilişki farklı ayrıt uzunlukları için sayısal örneklerle sınanır (KB2.4) (MAT.12.3.1.b). MAT.12.3.1 Uygulama YZ 30 dk Cisim köşegeni tanıtılır; öğrenciler cisim köşegeninin yüzey köşegeni ve ayrıt uzunluklarıyla ilişkisini etkileşimli tahtadaki model üzerinde belirler. Bulunan ilişki küp ve kare dik prizma gibi özel durumlarda denenir ve gruplarda açıklanır (SDB2.1) (MAT.12.3.1.b). MAT.12.3.1 Uygulama YZ 25 dk Farklı dik prizma ve dik dairesel silindirler içeren çalışma kâğıdı verilir. Öğrencilerden belirledikleri ilişkileri incelemeleri, geçerliliklerini eleştirel gözle sorgulamaları (E3.10) ve mimari ya da mühendislik uygulamalarından bir örnekle ilişkilendirmeleri istenir (MAT.12.3.1.b). MAT.12.3.1 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrenciler çalışma kâğıdındaki açık uçlu sorulara dik prizma ve dik dairesel silindirin elemanlarını ve aralarındaki ilişkileri gerekçeleriyle yazar; yanıtlar dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir. Ardından akran değerlendirme formuyla eşlerin çalışmaları ölçütlere göre incelenir. Öğretmen, elemanlar ve ilişkiler üzerinden haftanın sonuçlarını toparlar (MAT.12.3.1.b). MAT.12.3.1 Farklılaştırma MEB Z(*) Öğrencilere geometrik cisimlerin mimari eserlerde kullanımına yönelik olarak verilebilecek proje ödevinde Türk-İslam kültürüne değer katan eserlerin ve mimarlarının (Mimar Sinan, Sedefkâr Mehmed Ağa gibi) incelenmesi istenerek öğrencilerin konuya ilişkin bilgi sahibi olmaları sağlanabilir DÖğrencilerin konuya ilişkin tasarlanmış materyaller veya matematik yazılımları ile çalışmaları sağlanarak öğrenme çıktılarına ilişkin becerilere ve içerik bilgisine ulaşmaları sağlanabilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 3. Tema: Geometrik Cisimler Konu Dik Prizma ve Dik Dairesel Silindir Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 7-11 Aralık Hafta 12. Hafta Belirli Gün ve Haftalar İnsan Hakları ve Demokrasi Haftası (10 Aralık gününü içine alan hafta), Tutum, Yatırım ve Türk Malları Haftası (12-18 Aralık) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.3.1 Dik prizma ve dik dairesel silindirin elemanlarını çözümleyebilme a) Dik prizma ve dik dairesel silindirin elemanlarını belirler. b) Dik prizma ve dik dairesel silindirin elemanları arasındaki ilişkileri belirler. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Açık Uçlu Sorular Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Akran Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	14-18 Aralık	6	3. Tema: Geometrik Cisimler	Dik Piramit, Dik Dairesel Koni ve Küre	MAT.12.3.2	Açık Uçlu Sorular, Dereceli Puanlama Anahtarı	Dolu
13. Hafta — 14-18 Aralık — Tema: 3. Tema: Geometrik Cisimler Dolu Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 3. Tema: Geometrik Cisimler Konu Dik Piramit, Dik Dairesel Koni ve Küre Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 14-18 Aralık Hafta 13. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Tutum, Yatırım ve Türk Malları Haftası (12-18 Aralık) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.3.2 Dik prizma ile dik dairesel silindirden yararlanarak dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanları, yüzey alanları ve hacimleri arasındaki ilişkilere dair analojik akıl yürütebilme a) Dik prizma ile dik dairesel silindirden yararlanarak dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanları, yüzey alanları ve hacimleri arasındaki ilişkileri inceleyebileceği örnekleri gözlemler. b) Dik prizma ile dik dairesel silindirden yararlanarak dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanları, yüzey alanları ve hacimlerine yönelik örneklerin niteliklerini belirler. c) Gözlemlediği benzerliklerden yararlanarak dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanları, yüzey alanları ve hacim bağıntılarına yönelik çıkarım yapar. Tema Özeti YZ Prizma ve silindirden hareketle piramit, koni ve kürenin elemanları incelenir, koninin ana doğrusu piramidin yan yüz yüksekliğiyle karşılaştırılır. Anahtar Kavramlar MEB ana doğrucisim köşegenicisim yüksekliğidik dairesel konidik dairesel silindirdik piramitdik prizmahacimküreyan yüz yüksekliğiyüzey alanıyüzey köşegeni Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.4 Çözümleme / AnalizKB2.16.3 Analojik Akıl Yürütme EğilimlerE1.1 MerakE3.3 YaratıcılıkE3.7 SistemlilikE3.10 Eleştirel Bakma Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB2.1 İletişimSDB2.2 İş Birliği DeğerlerD7 EstetikD14 SaygıD19 Vatanseverlik Okuryazarlık BecerileriOB1 Bilgi OkuryazarlığıOB2 Dijital OkuryazarlıkOB4 Görsel OkuryazarlıkOB5 Kültür Okuryazarlığı Disiplinler Arası İlişkilerMühendislikMimari Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB2. Matematiksel Problem Çözme Diğer Derslerle İlişki MEB Mühendislik, Mimari ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Açık Uçlu Sorular Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Akran Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.3.1) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden dik prizma ve dik dairesel silindirin yüzey alanını ve hacmini nasıl hesapladıklarını birer cümleyle yazmaları istenir. Taban alanı 12 cm², yüksekliği 5 cm olan dik prizmanın hacminin kaç cm³ olduğu sorulur. Yanıtlar eşleriyle karşılaştırılır ve yanlış anlamalar düzeltilir. Köprü Kurma YZ Önceki haftada dik prizma ve dik dairesel silindirin elemanları, yüzey alanı ve hacmi incelenmişti. Bu hafta aynı bilgilerden yararlanılarak dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanları ile yüzey alanı ve hacimlerinin benzer yönleri gözlemlenecek ve örneklerin nitelikleri belirlenecektir. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Tutum, Yatırım ve Türk Malları Haftası kapsamında ambalaj, külah, çadır ve kubbe biçimli ürünlerin görselleri etkileşimli tahtada gösterilir (OB4). Öğrencilerden bu ürünlerin hangi geometrik cisimlere benzediğini söylemeleri ve malzemeyi tasarruflu kullanmanın cismin ölçülerine bağlı olup olmadığını düşünmeleri istenir (E1.1). Türk mimarisindeki kubbe ve minare görselleri üzerinden cisimlerin dik prizma ve silindirle hangi yönlerden benzeyebileceği sorulur (OB5, D19, KB2.16.3). Keşfetme25 dk Etkinlik 1 Öğrencilere model ve etkileşimli tahta görselleriyle farklı dik prizma ve dik piramit örnekleri sunulur. Öğrencilerden her örnekte taban, yan yüz, ayrıt, köşe, cisim yüksekliği ve yan yüz yüksekliğini belirleyip model üzerinde göstermeleri istenir (OB4). Belirlenen elemanlar çalışma kâğıdındaki tabloya yazılır (MAT.12.3.2.a). MAT.12.3.2 25 dk Etkinlik 2 Gruplar hâlinde dik prizma ile dik piramidin elemanları sayı, biçim ve konum açısından karşılaştırılır (SDB2.2, KB2.4). Aynı taban ve aynı yüksekliğe sahip örneklerde prizma ile piramidin yan yüz yüksekliklerinin uzunlukları ölçülerek karşılaştırılır. Benzerlik ve farklılıklar tabloya işlenir ve sınıfla paylaşılır (MAT.12.3.2.a). MAT.12.3.2 20 dk Etkinlik 3 Dik dairesel silindir, dik dairesel koni ve küre modelleri incelenir. Öğrencilerden bu cisimlerin taban, yan yüzey, yükseklik ve yarıçap gibi elemanlarını dik prizma ile dik piramidin elemanlarıyla eşleştirmeleri istenir (KB2.16.3). Gözlemler çalışma kâğıdına yazılır (MAT.12.3.2.a). MAT.12.3.2 Uygulama25 dk Etkinlik 1 Dik dairesel koninin ana doğrusu tanımlanır ve model üzerinde gösterilir. Dik piramidin cisim yüksekliği ile yan yüz yüksekliği arasındaki ilişkiden hareketle koninin cisim yüksekliği ile ana doğrusu arasındaki ilişkinin niteliği incelenir. Piramidin elemanlarının dik prizma yardımıyla nasıl tanımlanıp çizileceği gösterilir ve öğrencilerden çizimi defterlerine yapmaları istenir (MAT.12.3.2.b). MAT.12.3.2 30 dk Etkinlik 2 Yüksekliği ve tabanları aynı olan dik prizma ile dik piramidin hacimleri matematik yazılımı kullanılarak ya da kum veya su ile doldurma deneyiyle karşılaştırılır (MAB5). Aynı çalışma dik dairesel silindir ve dik dairesel koni için yinelenir. Öğrencilerden elde edilen hacim oranlarını tabloya kaydetmeleri istenir (MAT.12.3.2.b). MAT.12.3.2 25 dk Etkinlik 3 Dik prizma, dik piramit, silindir ve koninin açınımları gözlenerek cisimleri oluşturan yüzeylerin hangileri olduğu belirlenir. Açınımlardaki yan yüzey alanları karşılaştırılır; kürenin yüzeyinin neden düzlemsel bir açınım vermediği tartışılır (KB2.4). Gözlemler çalışma kâğıdına yazılır (MAT.12.3.2.b). MAT.12.3.2 30 dk Etkinlik 4 Öğrencilerden incelenen örneklerin niteliklerini belirlemeye yönelik hazırlanan çalışma kâğıdındaki soruları bireysel olarak yanıtlamaları istenir. Sorular cisimleri oluşturan yan yüzeylerin hangileri olduğunu, alanlarının nasıl hesaplanabileceğini ve hacimler arasındaki oransal ilişkiyi kapsar. Yanıtlar eşleriyle karşılaştırılarak tartışılır (SDB2.1, MAT.12.3.2.b). MAT.12.3.2 Sonuçlandırma35 dk Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki yanıtları dereceli puanlama anahtarına göre eşleriyle değerlendirmeleri ve akran değerlendirme formunu doldurmaları istenir. Her öğrenciden dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin dik prizma ile silindirden hangi yönlerden benzeyip ayrıldığını açık uçlu bir soruyla yazmaları beklenir (KB2.16.3). Seçilen yanıtlar sınıfta paylaşılarak incelenen örneklerin nitelikleri özetlenir (MAT.12.3.2.b). MAT.12.3.2 Sınıf defteri: MAT.12.3.2 Dik prizma ile dik dairesel silindirden yararlanarak dik piramit, dik…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Tutum, Yatırım ve Türk Malları Haftası kapsamında ambalaj, külah, çadır ve kubbe biçimli ürünlerin görselleri etkileşimli tahtada gösterilir (OB4). Öğrencilerden bu ürünlerin hangi geometrik cisimlere benzediğini söylemeleri ve malzemeyi tasarruflu kullanmanın cismin ölçülerine bağlı olup olmadığını düşünmeleri istenir (E1.1). Türk mimarisindeki kubbe ve minare görselleri üzerinden cisimlerin dik prizma ve silindirle hangi yönlerden benzeyebileceği sorulur (OB5, D19, KB2.16.3). Keşfetme YZ 25 dk Öğrencilere model ve etkileşimli tahta görselleriyle farklı dik prizma ve dik piramit örnekleri sunulur. Öğrencilerden her örnekte taban, yan yüz, ayrıt, köşe, cisim yüksekliği ve yan yüz yüksekliğini belirleyip model üzerinde göstermeleri istenir (OB4). Belirlenen elemanlar çalışma kâğıdındaki tabloya yazılır (MAT.12.3.2.a). MAT.12.3.2 Keşfetme YZ 25 dk Gruplar hâlinde dik prizma ile dik piramidin elemanları sayı, biçim ve konum açısından karşılaştırılır (SDB2.2, KB2.4). Aynı taban ve aynı yüksekliğe sahip örneklerde prizma ile piramidin yan yüz yüksekliklerinin uzunlukları ölçülerek karşılaştırılır. Benzerlik ve farklılıklar tabloya işlenir ve sınıfla paylaşılır (MAT.12.3.2.a). MAT.12.3.2 Keşfetme YZ 20 dk Dik dairesel silindir, dik dairesel koni ve küre modelleri incelenir. Öğrencilerden bu cisimlerin taban, yan yüzey, yükseklik ve yarıçap gibi elemanlarını dik prizma ile dik piramidin elemanlarıyla eşleştirmeleri istenir (KB2.16.3). Gözlemler çalışma kâğıdına yazılır (MAT.12.3.2.a). MAT.12.3.2 Uygulama YZ 25 dk Dik dairesel koninin ana doğrusu tanımlanır ve model üzerinde gösterilir. Dik piramidin cisim yüksekliği ile yan yüz yüksekliği arasındaki ilişkiden hareketle koninin cisim yüksekliği ile ana doğrusu arasındaki ilişkinin niteliği incelenir. Piramidin elemanlarının dik prizma yardımıyla nasıl tanımlanıp çizileceği gösterilir ve öğrencilerden çizimi defterlerine yapmaları istenir (MAT.12.3.2.b). MAT.12.3.2 Uygulama YZ 30 dk Yüksekliği ve tabanları aynı olan dik prizma ile dik piramidin hacimleri matematik yazılımı kullanılarak ya da kum veya su ile doldurma deneyiyle karşılaştırılır (MAB5). Aynı çalışma dik dairesel silindir ve dik dairesel koni için yinelenir. Öğrencilerden elde edilen hacim oranlarını tabloya kaydetmeleri istenir (MAT.12.3.2.b). MAT.12.3.2 Uygulama YZ 25 dk Dik prizma, dik piramit, silindir ve koninin açınımları gözlenerek cisimleri oluşturan yüzeylerin hangileri olduğu belirlenir. Açınımlardaki yan yüzey alanları karşılaştırılır; kürenin yüzeyinin neden düzlemsel bir açınım vermediği tartışılır (KB2.4). Gözlemler çalışma kâğıdına yazılır (MAT.12.3.2.b). MAT.12.3.2 Uygulama YZ 30 dk Öğrencilerden incelenen örneklerin niteliklerini belirlemeye yönelik hazırlanan çalışma kâğıdındaki soruları bireysel olarak yanıtlamaları istenir. Sorular cisimleri oluşturan yan yüzeylerin hangileri olduğunu, alanlarının nasıl hesaplanabileceğini ve hacimler arasındaki oransal ilişkiyi kapsar. Yanıtlar eşleriyle karşılaştırılarak tartışılır (SDB2.1, MAT.12.3.2.b). MAT.12.3.2 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki yanıtları dereceli puanlama anahtarına göre eşleriyle değerlendirmeleri ve akran değerlendirme formunu doldurmaları istenir. Her öğrenciden dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin dik prizma ile silindirden hangi yönlerden benzeyip ayrıldığını açık uçlu bir soruyla yazmaları beklenir (KB2.16.3). Seçilen yanıtlar sınıfta paylaşılarak incelenen örneklerin nitelikleri özetlenir (MAT.12.3.2.b). MAT.12.3.2 Farklılaştırma MEB Z(*) Geometrik cisimler tabana paralel ya da dik bir düzlemle kesildiğinde oluşan yapının yüzeyleri incelenebilir DGörsel materyallerle desteklenerek öğrencilerin incelenen geometrik cisimlerin açınım ve elemanlarını çözümlemesi sağlanmalıdır. Bunun için video ve etkileşimli içerikler kullanılabilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Deney malzemesi Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Deney ve uygulama sırasında laboratuvar/atölye güvenlik kurallarına uyulur; kesici, ısıtıcı, kimyasal ve elektrikli araçlar yalnız öğretmen gözetiminde kullanılır; koruyucu gözlük/eldiven gerektiğinde takılır ve çalışma alanı etkinlik sonunda temizlenir. Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 3. Tema: Geometrik Cisimler Konu Dik Piramit, Dik Dairesel Koni ve Küre Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 14-18 Aralık Hafta 13. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Tutum, Yatırım ve Türk Malları Haftası (12-18 Aralık) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.3.2 Dik prizma ile dik dairesel silindirden yararlanarak dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanları, yüzey alanları ve hacimleri arasındaki ilişkilere dair analojik akıl yürütebilme a) Dik prizma ile dik dairesel silindirden yararlanarak dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanları, yüzey alanları ve hacimleri arasındaki ilişkileri inceleyebileceği örnekleri gözlemler. b) Dik prizma ile dik dairesel silindirden yararlanarak dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanları, yüzey alanları ve hacimlerine yönelik örneklerin niteliklerini belirler. c) Gözlemlediği benzerliklerden yararlanarak dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanları, yüzey alanları ve hacim bağıntılarına yönelik çıkarım yapar. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Deney malzemesi Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Deney ve uygulama sırasında laboratuvar/atölye güvenlik kurallarına uyulur; kesici, ısıtıcı, kimyasal ve elektrikli araçlar yalnız öğretmen gözetiminde kullanılır; koruyucu gözlük/eldiven gerektiğinde takılır ve çalışma alanı etkinlik sonunda temizlenir. Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Açık Uçlu Sorular Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Akran Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	21-25 Aralık	6	3. Tema: Geometrik Cisimler	Dik Piramit, Dik Dairesel Koni ve Küre	MAT.12.3.2	Açık Uçlu Sorular, Dereceli Puanlama Anahtarı	Dolu
14. Hafta — 21-25 Aralık — Tema: 3. Tema: Geometrik Cisimler Dolu Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 3. Tema: Geometrik Cisimler Konu Dik Piramit, Dik Dairesel Koni ve Küre Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 21-25 Aralık Hafta 14. Hafta Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.3.2 Dik prizma ile dik dairesel silindirden yararlanarak dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanları, yüzey alanları ve hacimleri arasındaki ilişkilere dair analojik akıl yürütebilme a) Dik prizma ile dik dairesel silindirden yararlanarak dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanları, yüzey alanları ve hacimleri arasındaki ilişkileri inceleyebileceği örnekleri gözlemler. b) Dik prizma ile dik dairesel silindirden yararlanarak dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanları, yüzey alanları ve hacimlerine yönelik örneklerin niteliklerini belirler. c) Gözlemlediği benzerliklerden yararlanarak dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanları, yüzey alanları ve hacim bağıntılarına yönelik çıkarım yapar. Tema Özeti YZ Dik prizma ve silindirle kıyaslanarak piramit, koni ve kürenin alan ve hacim bağıntıları çıkarılır; öğrenciler çevrim içi platformlarda çalışır. Anahtar Kavramlar MEB ana doğruayrıtcisim köşegenicisim yüksekliğidik dairesel konidik dairesel silindirdik piramitdik prizmahacimküreyüzey alanıyüzey köşegeni Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.4 Çözümleme / AnalizKB2.16.3 Analojik Akıl Yürütme EğilimlerE1.1 MerakE3.3 YaratıcılıkE3.7 SistemlilikE3.10 Eleştirel Bakma Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB2.1 İletişimSDB2.2 İş Birliği DeğerlerD7 EstetikD14 SaygıD19 Vatanseverlik Okuryazarlık BecerileriOB1 Bilgi OkuryazarlığıOB2 Dijital OkuryazarlıkOB4 Görsel OkuryazarlıkOB5 Kültür Okuryazarlığı Disiplinler Arası İlişkilerMühendislikMimari Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB2. Matematiksel Problem Çözme Diğer Derslerle İlişki MEB Mühendislik, Mimari ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Açık Uçlu Sorular Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Akran Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.3.2) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden önceki derste gözlenen dik prizma ve dik dairesel silindir örneklerinin elemanlarını, yüzey alanı ve hacim bağıntılarını söylemeleri istenir. Etkileşimli tahtadaki görsellerde ayrıt, yükseklik ve taban elemanları gösterilir. Köprü Kurma YZ Önceki derste prizma ve silindir üzerinden gözlenen örnekler, bu derste piramit, koni ve küre örneklerinin niteliklerini belirlemek ve çıkarım yapmak için temel alınır. Prizma ile piramit, silindir ile koni arasındaki benzerlikler yeni bağıntılara geçişi sağlar. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen, önceki haftada dik prizma ile dik dairesel silindirden yararlanarak incelenebilecek örneklerin gözlendiğini hatırlatır. Etkileşimli tahtada piramit, koni ve küre biçimli yapıların fotoğrafları gösterilir ve öğrencilerden bu cisimlerin hangi prizma ya da silindirle ilişkilendirilebileceğini düşünmeleri istenir. Bu hafta örneklerin niteliklerinin belirlenip çıkarım yapılacağı duyurulur. Keşfetme35 dk Etkinlik 1 Gruplar hâlinde dik prizma ile dik dairesel silindirden yararlanarak dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin gözlenen örnekleri ele alınır. Örneklerin yüzey alanı ve hacmiyle ilgili nitelikleri çözümlenir (KB2.4). Ayrıt, yüzey açınımı ve yükseklik gibi elemanlar çalışma kâğıdındaki bir tabloda sistematik biçimde düzenlenir (E3.7, MAT.12.3.2.b). MAT.12.3.2 35 dk Etkinlik 2 Belirlenen niteliklerden yararlanarak dik dairesel koni ile kürenin yüzey alanı ve hacim bağıntılarına yönelik çıkarım yapılır; gruplar özgün gösterim ve modeller geliştirir (E3.3). Çalışmalar iş birlikli biçimde çevrim içi bir platform üzerinden sınıfa sunulur (SDB2.2). Öğretmen, çıkarımların silindirle kurulan benzerliğe dayanıp dayanmadığını sorar (MAT.12.3.2.c). MAT.12.3.2 Uygulama30 dk Etkinlik 1 Sınıfça kullanılacak bir dijital pano aracında her grup koni ve küre için ulaştığı çıkarımları paylaşır; tüm fikirlerin aynı anda değerlendirilmesi sağlanır (OB2). Benzer çıkarımlar işaretlenir ve bağıntılar analojik akıl yürütmeyle (KB2.16.3) yeniden gözden geçirilir (MAT.12.3.2.c). MAT.12.3.2 30 dk Etkinlik 2 Arşimet'in kürenin yüzey alanı ve hacim bağıntılarını oluştururken dik dairesel silindirden yararlanmasına ilişkin çalışmaları incelenir. Bu çalışmaları cebirsel olarak ele alan Mahani'nin yaklaşımı öğrenciler tarafından araştırılır ve merak eğilimleri harekete geçirilir (E1.1). Elde edilen bilgiler kürenin bağıntılarına ilişkin çıkarımlarla karşılaştırılır (MAT.12.3.2.c). MAT.12.3.2 30 dk Etkinlik 3 Öğrencilere Türk-İslam ve dünya mimarisinden geometrik cisimlerin bina tasarımlarında kullanımına ilişkin görsel örnekler sunulur; seçilen örnekler arasında Türk-İslam mimarisine ait yapılar bulunur (D14.3, D19.3, OB5). Öğrenciler yapılardaki piramit, koni ve küre biçimli bölümleri belirler ve bunları ilgili yüzey alanı ve hacim bağıntılarıyla ilişkilendirir (MAT.12.3.2.c). MAT.12.3.2 20 dk Etkinlik 4 Bina tasarım (mühendislik) örnekleri incelenir ve kullanılan geometrik cisimlerin neden tercih edildiği tartışılır. Tartışma, "Estetik kaygılar dışında bir binanın küre şeklinde tasarlanmasının nedeni ne olabilir?" gibi sorularla yönlendirilir. Öğrencilerin görsel yorumlama tekniğiyle fikir alışverişi yapmaları sağlanır (D7.1, MAT.12.3.2.c). MAT.12.3.2 Sonuçlandırma35 dk Öğrencilere geometrik cisimlerin ayrıt ve yüzey açınımları ile alan ve hacim bağıntılarına yönelik bir Performans Görevi verilir; her öğrenci seçtiği dik piramit, koni ya da küre örneği için ulaştığı çıkarımı yazılı olarak açıklar. Görevler Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir, öğrenciler Akran Değerlendirme Formuyla birbirlerinin çıkarımlarına geri bildirim verir (MAT.12.3.2.c). MAT.12.3.2 Sınıf defteri: MAT.12.3.2 Dik prizma ile dik dairesel silindirden yararlanarak dik piramit, dik…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen, önceki haftada dik prizma ile dik dairesel silindirden yararlanarak incelenebilecek örneklerin gözlendiğini hatırlatır. Etkileşimli tahtada piramit, koni ve küre biçimli yapıların fotoğrafları gösterilir ve öğrencilerden bu cisimlerin hangi prizma ya da silindirle ilişkilendirilebileceğini düşünmeleri istenir. Bu hafta örneklerin niteliklerinin belirlenip çıkarım yapılacağı duyurulur. Keşfetme YZ 35 dk Gruplar hâlinde dik prizma ile dik dairesel silindirden yararlanarak dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin gözlenen örnekleri ele alınır. Örneklerin yüzey alanı ve hacmiyle ilgili nitelikleri çözümlenir (KB2.4). Ayrıt, yüzey açınımı ve yükseklik gibi elemanlar çalışma kâğıdındaki bir tabloda sistematik biçimde düzenlenir (E3.7, MAT.12.3.2.b). MAT.12.3.2 Keşfetme YZ 35 dk Belirlenen niteliklerden yararlanarak dik dairesel koni ile kürenin yüzey alanı ve hacim bağıntılarına yönelik çıkarım yapılır; gruplar özgün gösterim ve modeller geliştirir (E3.3). Çalışmalar iş birlikli biçimde çevrim içi bir platform üzerinden sınıfa sunulur (SDB2.2). Öğretmen, çıkarımların silindirle kurulan benzerliğe dayanıp dayanmadığını sorar (MAT.12.3.2.c). MAT.12.3.2 Uygulama YZ 30 dk Sınıfça kullanılacak bir dijital pano aracında her grup koni ve küre için ulaştığı çıkarımları paylaşır; tüm fikirlerin aynı anda değerlendirilmesi sağlanır (OB2). Benzer çıkarımlar işaretlenir ve bağıntılar analojik akıl yürütmeyle (KB2.16.3) yeniden gözden geçirilir (MAT.12.3.2.c). MAT.12.3.2 Uygulama YZ 30 dk Arşimet'in kürenin yüzey alanı ve hacim bağıntılarını oluştururken dik dairesel silindirden yararlanmasına ilişkin çalışmaları incelenir. Bu çalışmaları cebirsel olarak ele alan Mahani'nin yaklaşımı öğrenciler tarafından araştırılır ve merak eğilimleri harekete geçirilir (E1.1). Elde edilen bilgiler kürenin bağıntılarına ilişkin çıkarımlarla karşılaştırılır (MAT.12.3.2.c). MAT.12.3.2 Uygulama YZ 30 dk Öğrencilere Türk-İslam ve dünya mimarisinden geometrik cisimlerin bina tasarımlarında kullanımına ilişkin görsel örnekler sunulur; seçilen örnekler arasında Türk-İslam mimarisine ait yapılar bulunur (D14.3, D19.3, OB5). Öğrenciler yapılardaki piramit, koni ve küre biçimli bölümleri belirler ve bunları ilgili yüzey alanı ve hacim bağıntılarıyla ilişkilendirir (MAT.12.3.2.c). MAT.12.3.2 Uygulama YZ 20 dk Bina tasarım (mühendislik) örnekleri incelenir ve kullanılan geometrik cisimlerin neden tercih edildiği tartışılır. Tartışma, "Estetik kaygılar dışında bir binanın küre şeklinde tasarlanmasının nedeni ne olabilir?" gibi sorularla yönlendirilir. Öğrencilerin görsel yorumlama tekniğiyle fikir alışverişi yapmaları sağlanır (D7.1, MAT.12.3.2.c). MAT.12.3.2 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrencilere geometrik cisimlerin ayrıt ve yüzey açınımları ile alan ve hacim bağıntılarına yönelik bir Performans Görevi verilir; her öğrenci seçtiği dik piramit, koni ya da küre örneği için ulaştığı çıkarımı yazılı olarak açıklar. Görevler Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir, öğrenciler Akran Değerlendirme Formuyla birbirlerinin çıkarımlarına geri bildirim verir (MAT.12.3.2.c). MAT.12.3.2 Farklılaştırma MEB Zİncelenen geometrik cisimlerde hangi kesimlerle hangi tür yüzey şekillerinin oluşabileceği yorumlanır DÖğrencilerin kâğıt veya karton kullanarak geometrik cisimleri kendilerinin oluşturması sağlanabilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Görsel kaynaklar (fotoğraf, resim) Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 3. Tema: Geometrik Cisimler Konu Dik Piramit, Dik Dairesel Koni ve Küre Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 21-25 Aralık Hafta 14. Hafta BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.3.2 Dik prizma ile dik dairesel silindirden yararlanarak dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanları, yüzey alanları ve hacimleri arasındaki ilişkilere dair analojik akıl yürütebilme a) Dik prizma ile dik dairesel silindirden yararlanarak dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanları, yüzey alanları ve hacimleri arasındaki ilişkileri inceleyebileceği örnekleri gözlemler. b) Dik prizma ile dik dairesel silindirden yararlanarak dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanları, yüzey alanları ve hacimlerine yönelik örneklerin niteliklerini belirler. c) Gözlemlediği benzerliklerden yararlanarak dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanları, yüzey alanları ve hacim bağıntılarına yönelik çıkarım yapar. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Görsel kaynaklar (fotoğraf, resim) Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Açık Uçlu Sorular Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Akran Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	28 Aralık - 1 Ocak	6	3. Tema: Geometrik Cisimler	Geometrik Cisimlerle İlgili Problemler	MAT.12.3.3	Açık Uçlu Sorular, Dereceli Puanlama Anahtarı	Dolu
15. Hafta — 28 Aralık - 1 Ocak — Tema: 3. Tema: Geometrik Cisimler Dolu Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 3. Tema: Geometrik Cisimler Konu Geometrik Cisimlerle İlgili Problemler Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 28 Aralık - 1 Ocak Hafta 15. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Yılbaşı Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.3.3 Geometrik cisimlerin elemanları, yüzey alanı ve hacim bağıntılarını içeren problemleri çözebilme a) Geometrik cisimleri içeren problemlerin bileşenlerini (nicelik, şekil gibi) belirler. b) Bileşenler arasındaki ilişkileri belirler. c) Problemin bileşenlerini ve aralarındaki ilişkileri uygun matematiksel temsillere dönüştürür. ç) Matematiksel temsillere dönüştürdüğü problemi kendi ifadeleri ile açıklar. d) Problemin çözümü için gerekli işlemleri ve çözümü gerçekleştirebilmek için stratejiler geliştirir. e) Belirlediği stratejileri çözüm için uygulayarak problemi çözer. f) Çözümü kontrol eder ve çözüme ulaştırmayan stratejiyi değiştirir. g) Problemin çözümü için kullandığı veya geliştirdiği stratejileri ve olası farklı stratejileri gözden geçirir. ğ) Çözüme ulaştıran stratejilerin hangi problemlere uyarlanabileceğine ilişkin çıkarımda bulunur. h) Ulaştığı çıkarımların geçerliliğini matematiksel örneklerle değerlendirir. Tema Özeti YZ Günlük hayattan geometrik cisim problemleri incelenir; öğrenciler gruplarla cisim köşegeni ve birleşik cisimlerin hacim ve yüzey alanını hesaplar. Anahtar Kavramlar MEB ana doğrucisim köşegenicisim yüksekliğidik dairesel konidik dairesel silindirdik piramitdik prizmahacimyüzey alanıyüzey köşegeni Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.4 Çözümleme / AnalizKB2.16.3 Analojik Akıl Yürütme EğilimlerE1.1 MerakE3.3 YaratıcılıkE3.7 SistemlilikE3.10 Eleştirel Bakma Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB2.1 İletişimSDB2.2 İş BirliğiSDB1.3 Kendine Uyarlama (Öz Yansıtma) DeğerlerD7 EstetikD14 SaygıD19 Vatanseverlik Okuryazarlık BecerileriOB1 Bilgi OkuryazarlığıOB2 Dijital OkuryazarlıkOB4 Görsel OkuryazarlıkOB5 Kültür Okuryazarlığı Disiplinler Arası İlişkilerMühendislikMimari Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB2. Matematiksel Problem Çözme Diğer Derslerle İlişki MEB Mühendislik, Mimari ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Açık Uçlu Sorular Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Akran Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.3.2) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden geçen hafta işlenen dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin yüzey alanı ile hacim bağıntılarını söylemeleri istenir. Bir cisim seçilerek ana doğru ve yüksekliğin bu bağıntılardaki yeri sorulur. Yanıtlar etkileşimli tahtada gösterilen şekiller üzerinden doğrulanır. Köprü Kurma YZ Önceki haftada dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanları, yüzey alanı ve hacim bağıntıları incelenmişti. Bu hafta bu bağıntılar, prizma ve silindirle birlikte gerçek yaşam problemlerinde bileşenleri belirlemek ve strateji geliştirmek için kullanılır. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Etkileşimli tahtada günlük hayattan bir silindir, bir koni ve bir prizma fotoğrafı gösterilir (OB4). Öğrencilerden bu cisimlerin hangi amaçla kullanıldığını ve ölçülerinin neden önemli olduğunu söylemeleri istenir. Bu hafta geometrik cisimleri içeren problemlerin bileşenlerinin, aralarındaki ilişkilerin ve çözüm stratejilerinin belirleneceği duyurulur. Yılbaşı dönemindeki paketleme örneklerine de değinilir. Keşfetme35 dk Etkinlik 1 Öğrencilere geometrik cisimlerin açınımlarını ve yüzey alanı ile hacim bağıntılarını kullanabilecekleri günlük hayattan problem durumları sunulur; fotoğraf ve resimler üzerinden incelenir (OB4). Öğrencilerden her problemdeki nicelikleri ve şekilleri ayrı ayrı listelemeleri istenir (MAT.12.3.3.a). MAT.12.3.3 35 dk Etkinlik 2 Dikdörtgenler prizmasının cisim köşegenini kullanabilecekleri problemler etkileşimli tahtada sunulur. Öğrencilerden bilgiyi çözümleyerek (OB1) listelenen nicelikler ile şekiller arasındaki ilişkileri belirlemeleri ve bunları gruplarında karşılaştırmaları istenir (KB2.4) (MAT.12.3.3.b). MAT.12.3.3 Uygulama40 dk Etkinlik 1 Öğrencilerden gerçek yaşam durumlarını içeren problemleri matematiksel dil kullanarak şekil, denklem ve tablo gibi farklı temsillere dönüştürmeleri istenir. Problemin bileşenleri ve aralarındaki ilişkiler temsilde gösterilir (MAB3) (MAT.12.3.3.c). MAT.12.3.3 30 dk Etkinlik 2 Öğrencilerden temsile dönüştürdükleri problemi kendi ifadeleriyle akranlarına anlatmaları istenir. Dinleyenler anlattığı problemin bileşenlerini ve ilişkilerini doğru yansıtıp yansıtmadığını söyler (SDB2.1) (MAT.12.3.3.ç). MAT.12.3.3 40 dk Etkinlik 3 Öğrencilerden problemin matematiksel ifadesini kullanarak çözüm için gerekli işlemleri belirlemeleri ve bir çözüm stratejisi geliştirmeleri istenir. Geliştirilen stratejiler çalışma kâğıdına yazılır ve gruplarda arkadaşlarıyla karşılaştırılır (SDB2.2) (MAT.12.3.3.d). MAT.12.3.3 Sonuçlandırma35 dk Çalışma kâğıtları toplanır ve problemlerin bileşenleri, temsilleri ile geliştirilen stratejiler Dereceli Puanlama Anahtarı ile gözden geçirilir. Öğrencilerden açık uçlu bir soruyla seçtikleri stratejiyi ve bu stratejiyi neden seçtiklerini yazmaları istenir (MAT.12.3.3.d). Stratejilerin uygulanması sonraki haftaya bırakılır. MAT.12.3.3 Sınıf defteri: MAT.12.3.3 Geometrik cisimlerin elemanları, yüzey alanı ve hacim bağıntılarını…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Etkileşimli tahtada günlük hayattan bir silindir, bir koni ve bir prizma fotoğrafı gösterilir (OB4). Öğrencilerden bu cisimlerin hangi amaçla kullanıldığını ve ölçülerinin neden önemli olduğunu söylemeleri istenir. Bu hafta geometrik cisimleri içeren problemlerin bileşenlerinin, aralarındaki ilişkilerin ve çözüm stratejilerinin belirleneceği duyurulur. Yılbaşı dönemindeki paketleme örneklerine de değinilir. Keşfetme YZ 35 dk Öğrencilere geometrik cisimlerin açınımlarını ve yüzey alanı ile hacim bağıntılarını kullanabilecekleri günlük hayattan problem durumları sunulur; fotoğraf ve resimler üzerinden incelenir (OB4). Öğrencilerden her problemdeki nicelikleri ve şekilleri ayrı ayrı listelemeleri istenir (MAT.12.3.3.a). MAT.12.3.3 Keşfetme YZ 35 dk Dikdörtgenler prizmasının cisim köşegenini kullanabilecekleri problemler etkileşimli tahtada sunulur. Öğrencilerden bilgiyi çözümleyerek (OB1) listelenen nicelikler ile şekiller arasındaki ilişkileri belirlemeleri ve bunları gruplarında karşılaştırmaları istenir (KB2.4) (MAT.12.3.3.b). MAT.12.3.3 Uygulama YZ 40 dk Öğrencilerden gerçek yaşam durumlarını içeren problemleri matematiksel dil kullanarak şekil, denklem ve tablo gibi farklı temsillere dönüştürmeleri istenir. Problemin bileşenleri ve aralarındaki ilişkiler temsilde gösterilir (MAB3) (MAT.12.3.3.c). MAT.12.3.3 Uygulama YZ 30 dk Öğrencilerden temsile dönüştürdükleri problemi kendi ifadeleriyle akranlarına anlatmaları istenir. Dinleyenler anlattığı problemin bileşenlerini ve ilişkilerini doğru yansıtıp yansıtmadığını söyler (SDB2.1) (MAT.12.3.3.ç). MAT.12.3.3 Uygulama YZ 40 dk Öğrencilerden problemin matematiksel ifadesini kullanarak çözüm için gerekli işlemleri belirlemeleri ve bir çözüm stratejisi geliştirmeleri istenir. Geliştirilen stratejiler çalışma kâğıdına yazılır ve gruplarda arkadaşlarıyla karşılaştırılır (SDB2.2) (MAT.12.3.3.d). MAT.12.3.3 Sonuçlandırma YZ 35 dk Çalışma kâğıtları toplanır ve problemlerin bileşenleri, temsilleri ile geliştirilen stratejiler Dereceli Puanlama Anahtarı ile gözden geçirilir. Öğrencilerden açık uçlu bir soruyla seçtikleri stratejiyi ve bu stratejiyi neden seçtiklerini yazmaları istenir (MAT.12.3.3.d). Stratejilerin uygulanması sonraki haftaya bırakılır. MAT.12.3.3 Farklılaştırma MEB ZAyrıca oluşan yeni cisimler incelenir. Bu bağlamda Pergeli Apollonius'un (Apolloniyus) çalışmalarının araştırılması ve sınıfta sunulması istenebilir DÖğrencilere günlük hayatta bu cisimlerin kullanıldığı tasarımlarla ilgili video ve dijital içerikler izletilebilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Görsel kaynaklar (fotoğraf, resim) Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 3. Tema: Geometrik Cisimler Konu Geometrik Cisimlerle İlgili Problemler Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 28 Aralık - 1 Ocak Hafta 15. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Yılbaşı BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.3.3 Geometrik cisimlerin elemanları, yüzey alanı ve hacim bağıntılarını içeren problemleri çözebilme a) Geometrik cisimleri içeren problemlerin bileşenlerini (nicelik, şekil gibi) belirler. b) Bileşenler arasındaki ilişkileri belirler. c) Problemin bileşenlerini ve aralarındaki ilişkileri uygun matematiksel temsillere dönüştürür. ç) Matematiksel temsillere dönüştürdüğü problemi kendi ifadeleri ile açıklar. d) Problemin çözümü için gerekli işlemleri ve çözümü gerçekleştirebilmek için stratejiler geliştirir. e) Belirlediği stratejileri çözüm için uygulayarak problemi çözer. f) Çözümü kontrol eder ve çözüme ulaştırmayan stratejiyi değiştirir. g) Problemin çözümü için kullandığı veya geliştirdiği stratejileri ve olası farklı stratejileri gözden geçirir. ğ) Çözüme ulaştıran stratejilerin hangi problemlere uyarlanabileceğine ilişkin çıkarımda bulunur. h) Ulaştığı çıkarımların geçerliliğini matematiksel örneklerle değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Görsel kaynaklar (fotoğraf, resim) Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Açık Uçlu Sorular Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Akran Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	4-8 Ocak	6	3. Tema: Geometrik Cisimler	Geometrik Cisimlerle İlgili Problemler	MAT.12.3.3	Açık Uçlu Sorular, Dereceli Puanlama Anahtarı	Dolu
16. Hafta — 4-8 Ocak — Tema: 3. Tema: Geometrik Cisimler Dolu Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 3. Tema: Geometrik Cisimler Konu Geometrik Cisimlerle İlgili Problemler Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 4-8 Ocak Hafta 16. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Veremle Savaş Eğitimi Haftası (Ocak ayının ilk haftası) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.3.3 Geometrik cisimlerin elemanları, yüzey alanı ve hacim bağıntılarını içeren problemleri çözebilme a) Geometrik cisimleri içeren problemlerin bileşenlerini (nicelik, şekil gibi) belirler. b) Bileşenler arasındaki ilişkileri belirler. c) Problemin bileşenlerini ve aralarındaki ilişkileri uygun matematiksel temsillere dönüştürür. ç) Matematiksel temsillere dönüştürdüğü problemi kendi ifadeleri ile açıklar. d) Problemin çözümü için gerekli işlemleri ve çözümü gerçekleştirebilmek için stratejiler geliştirir. e) Belirlediği stratejileri çözüm için uygulayarak problemi çözer. f) Çözümü kontrol eder ve çözüme ulaştırmayan stratejiyi değiştirir. g) Problemin çözümü için kullandığı veya geliştirdiği stratejileri ve olası farklı stratejileri gözden geçirir. ğ) Çözüme ulaştıran stratejilerin hangi problemlere uyarlanabileceğine ilişkin çıkarımda bulunur. h) Ulaştığı çıkarımların geçerliliğini matematiksel örneklerle değerlendirir. Tema Özeti YZ Öğrenciler geometrik cisim problemlerini matematiksel temsillere dönüştürür, gruplarda farklı çözüm stratejilerini karşılaştırır. Anahtar Kavramlar MEB ana doğrucisim köşegenicisim yüksekliğidik dairesel konidik dairesel silindirdik piramitdik prizmahacimyan yüz yüksekliğiyüzey alanıyüzey köşegeni Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.4 Çözümleme / AnalizKB2.16.3 Analojik Akıl Yürütme EğilimlerE1.1 MerakE3.3 YaratıcılıkE3.7 SistemlilikE3.10 Eleştirel Bakma Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB2.1 İletişimSDB2.2 İş BirliğiSDB1.3 Kendine Uyarlama (Öz Yansıtma) DeğerlerD7 EstetikD14 SaygıD19 Vatanseverlik Okuryazarlık BecerileriOB1 Bilgi OkuryazarlığıOB2 Dijital OkuryazarlıkOB4 Görsel OkuryazarlıkOB5 Kültür Okuryazarlığı Disiplinler Arası İlişkilerMühendislikMimari Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB2. Matematiksel Problem Çözme Diğer Derslerle İlişki MEB Mühendislik, Mimari ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Açık Uçlu Sorular Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Akran Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Performans görevi: Öğrenme çıktıları; çalışma kâğıdı, açık uçlu sorular, proje ödevi ve performans görevi ile değerlendirilebilir. Geometrik cisimlerin ayrıt ve yüzey açınımları ile alan ve hacim bağıntılarının özetlenmesini sağlayacak bir performans görevi verilebilir. Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.3.3) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğretmen, önceki haftada çalışılan bir dik piramit ya da dik dairesel silindir problemini etkileşimli tahtaya yansıtır. Öğrencilerden problemin bileşenlerini ve aralarındaki ilişkileri söylemeleri, problemi kendi ifadeleriyle açıklamaları istenir. Köprü Kurma YZ Önceki derslerde problemin bileşenleri belirlenmiş, ilişkiler matematiksel temsillere dönüştürülmüş ve çözüm için strateji geliştirilmişti. Bu hafta bu stratejiler uygulanarak problem çözülür, çözüm kontrol edilir ve stratejiler farklı problemlere uyarlanır. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen, önceki derslerde bileşenleri ve ilişkileri belirlenip matematiksel temsillere dönüştürülen dik prizma, dik piramit, dik dairesel silindir ve dik dairesel koni problemlerinden birini etkileşimli tahtada gösterir. Öğrencilerden problemin çözümü için hangi işlemlerin yapılacağını tahmin etmeleri istenir. Bu hafta belirlenen stratejilerin uygulanacağı, çözümlerin kontrol edileceği ve stratejilerin farklı problemlere uyarlanacağı duyurulur. Keşfetme35 dk Etkinlik 1 Öğrencilerden, önceki haftada temsile dönüştürdükleri geometrik cisim problemini geliştirdikleri stratejiye göre ikişerli çalışarak (SDB2.2) çözmeleri istenir. İşlemler yüzey köşegeni, cisim köşegeni, yan yüz yüksekliği ve cisim yüksekliği üzerinden yürütülür; yüzey alanı ve hacim bağıntıları kullanılır. Çözüm adımları çalışma kâğıdına yazılır (MAT.12.3.3.e). MAT.12.3.3 35 dk Etkinlik 2 Çiftlerden çözümlerini etkileşimli tahtada sırayla sunmaları, sonucun birimini, makul olup olmadığını ve verilen koşullara uygunluğunu kontrol etmeleri istenir. Çözüme ulaştırmayan strateji belirlenerek yerine yeni bir strateji seçilir ve problem yeniden çözülür. Farklı çözüm yolları eleştirel bir yaklaşımla tartışma ortamında ele alınır (SDB2.1, E3.10) (MAT.12.3.3.f). MAT.12.3.3 Uygulama35 dk Etkinlik 1 Öğrencilerden problemin çözümü için kullandıkları stratejileri ve sınıfta ortaya çıkan olası farklı stratejileri çözümleyerek (KB2.4) karşılaştırmaları istenir. Her strateji için işlem sayısı, kolaylık ve doğruluk açısından kısa bir değerlendirme tablosu hazırlanır. Tablo etkileşimli tahtada ortak olarak gözden geçirilir (MAT.12.3.3.g). MAT.12.3.3 40 dk Etkinlik 2 Çözüme ulaştıran stratejilerin benzer problem durumlarına genellenip genellenemeyeceği incelenir. Çemberin uzunluğu, yayın uzunluğu, dairenin alanı ve daire diliminin alanı kavramlarını çokgenlerle ilişkilendirmeyi gerektiren problemlere, örneğin dik dairesel koninin açınımındaki daire dilimi üzerinden yer verilir. Hangi stratejinin hangi tür problemlerde kullanılabileceğine ilişkin çıkarımlar benzerlikler kurularak (KB2.16.3) yazılır (MAT.12.3.3.ğ). MAT.12.3.3 35 dk Etkinlik 3 Öğrencilerden ulaştıkları genellemelerin geçerliliğini matematiksel örneklerle sınamaları istenir. Kendi uyguladıkları stratejilerin doğruluğu ya da yanlışlığı ayrıca değerlendirilir (SDB1.3). Belirlenen stratejiler farklı bir problem durumuna uyarlanır ve genellemeyi geçersiz kılan bir örnek varsa sınıfa sunulur (MAT.12.3.3.h). MAT.12.3.3 Sonuçlandırma35 dk Öğrencilere geometrik cisimlerin açınımları, yüzey alanı ve hacim bağıntılarını kullanabilecekleri farklı problemleri çözmelerine yönelik performans görevi verilir ve görevin ilk bölümü sınıfta çözülür. Görev Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir; çözümler ve çıkarımlar Akran Değerlendirme Formu ile eşler tarafından incelenir. Açık uçlu bir soruyla ulaşılan çıkarımların geçerliliği örneklerle ortaya konur (MAT.12.3.3.h). MAT.12.3.3 Sınıf defteri: MAT.12.3.3 Geometrik cisimlerin elemanları, yüzey alanı ve hacim bağıntılarını…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen, önceki derslerde bileşenleri ve ilişkileri belirlenip matematiksel temsillere dönüştürülen dik prizma, dik piramit, dik dairesel silindir ve dik dairesel koni problemlerinden birini etkileşimli tahtada gösterir. Öğrencilerden problemin çözümü için hangi işlemlerin yapılacağını tahmin etmeleri istenir. Bu hafta belirlenen stratejilerin uygulanacağı, çözümlerin kontrol edileceği ve stratejilerin farklı problemlere uyarlanacağı duyurulur. Keşfetme YZ 35 dk Öğrencilerden, önceki haftada temsile dönüştürdükleri geometrik cisim problemini geliştirdikleri stratejiye göre ikişerli çalışarak (SDB2.2) çözmeleri istenir. İşlemler yüzey köşegeni, cisim köşegeni, yan yüz yüksekliği ve cisim yüksekliği üzerinden yürütülür; yüzey alanı ve hacim bağıntıları kullanılır. Çözüm adımları çalışma kâğıdına yazılır (MAT.12.3.3.e). MAT.12.3.3 Keşfetme YZ 35 dk Çiftlerden çözümlerini etkileşimli tahtada sırayla sunmaları, sonucun birimini, makul olup olmadığını ve verilen koşullara uygunluğunu kontrol etmeleri istenir. Çözüme ulaştırmayan strateji belirlenerek yerine yeni bir strateji seçilir ve problem yeniden çözülür. Farklı çözüm yolları eleştirel bir yaklaşımla tartışma ortamında ele alınır (SDB2.1, E3.10) (MAT.12.3.3.f). MAT.12.3.3 Uygulama YZ 35 dk Öğrencilerden problemin çözümü için kullandıkları stratejileri ve sınıfta ortaya çıkan olası farklı stratejileri çözümleyerek (KB2.4) karşılaştırmaları istenir. Her strateji için işlem sayısı, kolaylık ve doğruluk açısından kısa bir değerlendirme tablosu hazırlanır. Tablo etkileşimli tahtada ortak olarak gözden geçirilir (MAT.12.3.3.g). MAT.12.3.3 Uygulama YZ 40 dk Çözüme ulaştıran stratejilerin benzer problem durumlarına genellenip genellenemeyeceği incelenir. Çemberin uzunluğu, yayın uzunluğu, dairenin alanı ve daire diliminin alanı kavramlarını çokgenlerle ilişkilendirmeyi gerektiren problemlere, örneğin dik dairesel koninin açınımındaki daire dilimi üzerinden yer verilir. Hangi stratejinin hangi tür problemlerde kullanılabileceğine ilişkin çıkarımlar benzerlikler kurularak (KB2.16.3) yazılır (MAT.12.3.3.ğ). MAT.12.3.3 Uygulama YZ 35 dk Öğrencilerden ulaştıkları genellemelerin geçerliliğini matematiksel örneklerle sınamaları istenir. Kendi uyguladıkları stratejilerin doğruluğu ya da yanlışlığı ayrıca değerlendirilir (SDB1.3). Belirlenen stratejiler farklı bir problem durumuna uyarlanır ve genellemeyi geçersiz kılan bir örnek varsa sınıfa sunulur (MAT.12.3.3.h). MAT.12.3.3 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrencilere geometrik cisimlerin açınımları, yüzey alanı ve hacim bağıntılarını kullanabilecekleri farklı problemleri çözmelerine yönelik performans görevi verilir ve görevin ilk bölümü sınıfta çözülür. Görev Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir; çözümler ve çıkarımlar Akran Değerlendirme Formu ile eşler tarafından incelenir. Açık uçlu bir soruyla ulaşılan çıkarımların geçerliliği örneklerle ortaya konur (MAT.12.3.3.h). MAT.12.3.3 Farklılaştırma MEB Z(*) Öğrencilere geometrik cisimlerin mimari eserlerde kullanımına yönelik olarak verilebilecek proje ödevinde Türk-İslam kültürüne değer katan eserlerin ve mimarlarının (Mimar Sinan, Sedefkâr Mehmed Ağa gibi) incelenmesi istenerek öğrencilerin konuya ilişkin bilgi sahibi olmaları sağlanabilir DÖğrencilerin konuya ilişkin tasarlanmış materyaller veya matematik yazılımları ile çalışmaları sağlanarak öğrenme çıktılarına ilişkin becerilere ve içerik bilgisine ulaşmaları sağlanabilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 3. Tema: Geometrik Cisimler Konu Geometrik Cisimlerle İlgili Problemler Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 4-8 Ocak Hafta 16. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Veremle Savaş Eğitimi Haftası (Ocak ayının ilk haftası) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.3.3 Geometrik cisimlerin elemanları, yüzey alanı ve hacim bağıntılarını içeren problemleri çözebilme a) Geometrik cisimleri içeren problemlerin bileşenlerini (nicelik, şekil gibi) belirler. b) Bileşenler arasındaki ilişkileri belirler. c) Problemin bileşenlerini ve aralarındaki ilişkileri uygun matematiksel temsillere dönüştürür. ç) Matematiksel temsillere dönüştürdüğü problemi kendi ifadeleri ile açıklar. d) Problemin çözümü için gerekli işlemleri ve çözümü gerçekleştirebilmek için stratejiler geliştirir. e) Belirlediği stratejileri çözüm için uygulayarak problemi çözer. f) Çözümü kontrol eder ve çözüme ulaştırmayan stratejiyi değiştirir. g) Problemin çözümü için kullandığı veya geliştirdiği stratejileri ve olası farklı stratejileri gözden geçirir. ğ) Çözüme ulaştıran stratejilerin hangi problemlere uyarlanabileceğine ilişkin çıkarımda bulunur. h) Ulaştığı çıkarımların geçerliliğini matematiksel örneklerle değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Açık Uçlu Sorular Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Akran Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	11-15 Ocak	6	4. Tema: Değişimin Matematiği (1)	Grafik Temsili Verilen Fonksiyonların Limiti	MAT.12.4.1	Açık Uçlu Sorular, Derecelendirme Ölçeği	Dolu
17. Hafta — 11-15 Ocak — Tema: 4. Tema: Değişimin Matematiği (1) Dolu Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 4. Tema: Değişimin Matematiği (1) Konu Grafik Temsili Verilen Fonksiyonların Limiti Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 11-15 Ocak Hafta 17. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Enerji Tasarrufu Haftası (Ocak ayının ikinci haftası) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.4.1 Fonksiyonların belirli bir nokta civarındaki veya sonsuzdaki davranışını limit kavramını kullanarak grafikler üzerinden yorumlayabilme a) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki veya sonsuzdaki davranışını grafiği üzerinden inceler. b) Grafikten elde ettiği bilgileri tablo veya sözel temsiller yoluyla yaklaşma fikrine ulaşacak şekilde dönüştürür. c) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki veya sonsuzdaki limitini sözel olarak yeniden ifade eder. Tema Özeti MEB Bu temada öğrencilerin limit kavramını grafik üzerinden yorumlayabilmeleri, fonksiyonların belirli bir noktadaki veya sonsuzdaki limitine ilişkin muhakemeler yapabilmeleri, bir fonksiyonun belirli bir noktadaki limitinin belirsizlik durumunu ve limiti kullanarak fonksiyonların belirli bir noktadaki sürekliliğini yorumlayabilmeleri amaçlanmaktadır. Anahtar Kavramlar MEB dikey-düşey asimptotlimitsağdan limitsoldan limityatay asimptot Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.14 Yorumlama EğilimlerE3.6 AnalitiklikE3.7 Sistemlilik Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.2 Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme)SDB2.1 İletişimSDB2.2 İş Birliği DeğerlerD3 ÇalışkanlıkD4 DostlukD14 SaygıD16 Sorumluluk Okuryazarlık BecerileriOB2 Dijital OkuryazarlıkOB4 Görsel Okuryazarlık Disiplinler Arası İlişkilerFizik Beceriler Arası İlişkilerMAB2. Matematiksel Problem ÇözmeMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB1. Matematiksel Muhakeme Diğer Derslerle İlişki MEB Fizik ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Açık Uçlu Sorular Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Öğrenme çıktıları; çalışma kâğıdı, performans görevi ve araştırma ödevi ile değerlendirilebilir. Verilen fonksiyon grafikleri üzerinden fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki veya sonsuzdaki davranışını belirlemeye yönelik olarak öğrencilere çalışma kâğıdı verilebilir. Bu çalışma kâğıdı, bütüncül dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir. Fonksiyonların limit özelliklerini yorumlamaya ve belirli bir noktadaki veya sonsuzdaki limitini bulmaya ilişkin açık uçlu sorulardan oluşan çalışma kâğıdı, bütüncül dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilebilir. Öğrencilerin kendilerini öz değerlendirme formuyla değerlendirmeleri sağlanabilir. Belirli bir x = a noktasındaki limiti 0/0 belirsizliğine sahip fonksiyonların gerçek yaşam problemlerinde kullanımına yönelik verilen araştırma ödevi; araştırmanın hazırlık, planlama ve sunum süreçlerini içine alan derecelendirme ölçeğiyle değerlendirilebilir. f + g, f - g, f . g, f / g, f ° g ve g ° f fonksiyonlarının sürekliliğinin incelenmesine yönelik verilen performans görevi; analitik dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilebilir. Performans görevi: Öğrenme çıktıları; çalışma kâğıdı, performans görevi ve araştırma ödevi ile değerlendirilebilir. Belirli bir x = a noktasındaki limiti 0/0 belirsizliğine sahip fonksiyonların gerçek yaşam problemlerinde kullanımına yönelik verilen araştırma ödevi; araştırmanın hazırlık, planlama ve sunum süreçlerini içine alan derecelendirme ölçeğiyle değerlendirilebilir. f + g, f - g, f . g, f / g, f ° g ve g ° f fonksiyonlarının sürekliliğinin incelenmesine yönelik verilen performans görevi; analitik dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilebilir. Temel Kabuller MEB Öğrencilerin fonksiyon kavramını yorumlayabildiği, fonksiyonlarla işlemler yapabildiği; doğrusal, karesel, karekök ve rasyonel fonksiyonlar ile polinom fonksiyonların matematiksel temsillerini oluşturabildiği; bu fonksiyonların cebirsel gösterimindeki katsayıları ile nitel özellikleri arasında ilişki kurabildiği; bu fonksiyonlarla elde edilebilen birinci ve ikinci dereceden denklemleri çözebildiği ve rasyonel fonksiyonları çarpanlara ayırabildiği kabul edilmektedir. Ön Değerlendirme Süreci MEB Öğrencilerin 9 ve 10. sınıfta öğrendiği referans fonksiyonlar, parçalı gösterimli fonksiyonlar ve polinom fonksiyonlar hakkındaki ilgi, ihtiyaç, beceri ve kavram yanılgılarını tespit etmek için öğrencilere hazır bulunuşluk testi yapılabilir. Fonksiyonların grafik temsiline ve nitel özelliklerine ilişkin açık uçlu sorular sorulabilir. Birinci ve ikinci dereceden denklem çözme bilgisine yönelik kısa cevaplı sorular sorulabilir. İkinci dereceden fonksiyonlarda çarpanlara ayırma bilgisini belirlemek için açık uçlu sorular sorulabilir. Köprü Kurma MEB Referans fonksiyonlar ve polinom fonksiyonlar özelinde fonksiyonların grafik temsilleri bağlamında bir nokta civarındaki veya sonsuzdaki davranışları kavram haritasıyla belirlenebilir. Arşimet'in 2π sayısına olabildiğince yakın bir sayı elde etmek için yapmış olduğu çalışmalar hakkında tartışmalar yapılabilir. Öğrencilere grafik temsilleri verilen gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlarda fonksiyonun belirli bir nokta civarında aldığı değerleri belirlemeye neden ihtiyaç duyulabileceğine dair sorular sorulabilir. Gündelik dilde limit kelimesinin ne anlama geldiği hakkında tartışmalar yapılabilir. 0,9999... gibi devirli ondalık gösterimler incelenerek öğrencilerin bir sayıya yaklaşma hakkındaki düşünceleri geliştirilebilir. Bu bağlamda farklı disiplinlerden örnekler (felsefede Zenon'un paradoksları, mühendislikte bir tahta köprünün üzerindeki yükün sınır değeri olması gibi) üzerinden limit fikrine duyulan ihtiyaç vurgulanabilir. Bu sayede ilk defa limit kavramını görecek olan öğrencilerin konuyla ilgili ön fikirler oluşturmaları desteklenebilir. Fibonacci (Fibonaççi) dizisinin terimleri yazılarak ardışık iki terim arasındaki oranlar; elektronik tablo, hesap makinesi gibi uygulamalarla belirlenebilir. Böylelikle terimlerin değeri büyüdükçe bu oranın altın orana yaklaştığının fark edilmesi sağlanabilir. Geometrik dizilerin sonlu toplamını veren cebirsel ifade hatırlatılarak geometrik dizi sonsuz terimli olduğunda bu geometrik dizinin terimlerinin toplamını veren cebirsel ifadede ne gibi değişimler olabileceği tartışılabilir. Tüm bu tartışmalar yapılırken öğrencilerin birbirlerini etkin bir şekilde dinlemeleri, düşüncelerini temellendirerek ifade etmeleri ve birbirleriyle etkileşim sağlamaları beklenebilir. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen, etkileşimli tahtada üstel, logaritmik ve rasyonel referans fonksiyonların grafiklerini gösterir. Öğrencilerden bu grafiklerden daha önce bildikleri nitel özellikleri sayması istenir. Ardından 'x çok büyürken ya da bir noktaya yaklaşırken grafik nasıl davranıyor?' sorusu yöneltilir ve dersin amacı belirtilir: fonksiyonların bir nokta civarındaki ve sonsuzdaki davranışı grafikler üzerinden yorumlanacaktır. MAT.12.4.1 Keşfetme25 dk Etkinlik 1 Gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonların farklı grafik temsilleri incelenir. Bilinen nitel özelliklerin dışında grafiklerde başka hangi özelliklerin bulunabileceği sınıfça tartışılır. Öğrencilerden bu grafikleri yorumlayabilmek için hangi bilgilere ihtiyaç duyduklarını sorgulamaları istenir (SDB1.2, MAT.12.4.1.a). MAT.12.4.1 20 dk Etkinlik 2 Öğretmen, öğrencilerin belirttiği ihtiyaçları karşılamak üzere yaklaşma fikrinden söz eder. Bir grafik üzerinde x değeri belirli bir noktaya ya da çok büyük değerlere yaklaşırken fonksiyon değerlerinin hareketi örnekle gösterilir. Öğrencilerden gördüklerini kendi cümleleriyle anlatmaları istenir (MAT.12.4.1.a). MAT.12.4.1 25 dk Etkinlik 3 Üstel, logaritmik ve rasyonel referans fonksiyonların grafik temsilleri etkileşimli tahtada sırayla incelenir. İkişerli gruplar hâlinde her grafikte x değeri değiştikçe fonksiyon değerlerinin nasıl değiştiği gözlemlenir (SDB2.2, KB2.14). Öğrencilerden ilk gözlemlerini grup arkadaşlarıyla paylaşmaları istenir (MAT.12.4.1.a). MAT.12.4.1 Uygulama20 dk Etkinlik 1 İnceleme sonucunda fonksiyonların bir nokta civarındaki ve sonsuzdaki davranışı gözlemlenir. Öğrencilerden sonsuzdaki davranışı x ve f(x) değerlerinden oluşan tabloya aktarmaları istenir. Gözlemlere dayanarak yatay asimptot ile dikey-düşey asimptot kavramlarının tanımlarına ulaşılır (MAT.12.4.1.b). MAT.12.4.1 25 dk Etkinlik 2 Parçalı gösterimli bir fonksiyonun grafiği üzerinde değişim noktasına sağdan ve soldan yaklaşıldığında fonksiyonun aldığı değerler incelenir (OB4). Öğrencilerden bu değerleri sağdan yaklaşım ve soldan yaklaşım sütunlarından oluşan tabloya yazmaları istenir. Tablo, yaklaşma fikrini ifade eden sözel cümleye dönüştürülür (MAT.12.4.1.b). MAT.12.4.1 20 dk Etkinlik 3 Tüm gözlemlerden hareketle bir noktanın sağdan ve soldan yaklaşım değerlerini incelemek bağlamında limit fikrinden söz edilir. Fonksiyonların sonsuzdaki davranışı asimptotlardan ve limit fikrinden yararlanılarak incelenir. Öğrencilerden iki yaklaşım değerinin aynı ya da farklı olmasının grafikte neyi gösterdiğini belirtmeleri istenir (MAT.12.4.1.b). MAT.12.4.1 25 dk Etkinlik 4 f(x) = 1/x² fonksiyonunun grafiğinde y = 0 doğrusunun yatay asimptot olduğu belirlenir. Öğrencilerden x değerleri sınırsız büyürken ya da küçülürken fonksiyon değerlerinin sıfıra yaklaştığını sözel olarak ifade etmeleri istenir. Aynı yol belirli noktalar için sağdan ve soldan yaklaşımla izlenerek limit değeri sözel olarak söylenir (MAT.12.4.1.c). MAT.12.4.1 20 dk Etkinlik 5 Öğrencilere verilen fonksiyon grafiklerinden oluşan çalışma kâğıdı dağıtılır. Öğrencilerden her grafikte fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki veya sonsuzdaki davranışını ve limitini sözel olarak yeniden ifade etmeleri istenir (MAB3, E3.6). Yanıtlar eşleriyle karşılaştırılır (MAT.12.4.1.c). MAT.12.4.1 Sonuçlandırma35 dk Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki yanıtlarından birini seçip sınıfa sözel olarak anlatmaları istenir (SDB2.1). Öğretmen, yatay asimptot, dikey-düşey asimptot, sağdan limit ve soldan limit kavramlarını özetler. Açık Uçlu Sorular ile limitin sözel ifadesi değerlendirilir; çalışma kâğıtları Dereceli Puanlama Anahtarı ile puanlanır. Öğrenciler Öz Değerlendirme Formu'nu doldurur (SDB1.2; MAT.12.4.1.c). MAT.12.4.1 Sınıf defteri: MAT.12.4.1 Fonksiyonların belirli bir nokta civarındaki veya sonsuzdaki…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen, etkileşimli tahtada üstel, logaritmik ve rasyonel referans fonksiyonların grafiklerini gösterir. Öğrencilerden bu grafiklerden daha önce bildikleri nitel özellikleri sayması istenir. Ardından 'x çok büyürken ya da bir noktaya yaklaşırken grafik nasıl davranıyor?' sorusu yöneltilir ve dersin amacı belirtilir: fonksiyonların bir nokta civarındaki ve sonsuzdaki davranışı grafikler üzerinden yorumlanacaktır. MAT.12.4.1 Keşfetme YZ 25 dk Gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonların farklı grafik temsilleri incelenir. Bilinen nitel özelliklerin dışında grafiklerde başka hangi özelliklerin bulunabileceği sınıfça tartışılır. Öğrencilerden bu grafikleri yorumlayabilmek için hangi bilgilere ihtiyaç duyduklarını sorgulamaları istenir (SDB1.2, MAT.12.4.1.a). MAT.12.4.1 Keşfetme YZ 20 dk Öğretmen, öğrencilerin belirttiği ihtiyaçları karşılamak üzere yaklaşma fikrinden söz eder. Bir grafik üzerinde x değeri belirli bir noktaya ya da çok büyük değerlere yaklaşırken fonksiyon değerlerinin hareketi örnekle gösterilir. Öğrencilerden gördüklerini kendi cümleleriyle anlatmaları istenir (MAT.12.4.1.a). MAT.12.4.1 Keşfetme YZ 25 dk Üstel, logaritmik ve rasyonel referans fonksiyonların grafik temsilleri etkileşimli tahtada sırayla incelenir. İkişerli gruplar hâlinde her grafikte x değeri değiştikçe fonksiyon değerlerinin nasıl değiştiği gözlemlenir (SDB2.2, KB2.14). Öğrencilerden ilk gözlemlerini grup arkadaşlarıyla paylaşmaları istenir (MAT.12.4.1.a). MAT.12.4.1 Uygulama YZ 20 dk İnceleme sonucunda fonksiyonların bir nokta civarındaki ve sonsuzdaki davranışı gözlemlenir. Öğrencilerden sonsuzdaki davranışı x ve f(x) değerlerinden oluşan tabloya aktarmaları istenir. Gözlemlere dayanarak yatay asimptot ile dikey-düşey asimptot kavramlarının tanımlarına ulaşılır (MAT.12.4.1.b). MAT.12.4.1 Uygulama YZ 25 dk Parçalı gösterimli bir fonksiyonun grafiği üzerinde değişim noktasına sağdan ve soldan yaklaşıldığında fonksiyonun aldığı değerler incelenir (OB4). Öğrencilerden bu değerleri sağdan yaklaşım ve soldan yaklaşım sütunlarından oluşan tabloya yazmaları istenir. Tablo, yaklaşma fikrini ifade eden sözel cümleye dönüştürülür (MAT.12.4.1.b). MAT.12.4.1 Uygulama YZ 20 dk Tüm gözlemlerden hareketle bir noktanın sağdan ve soldan yaklaşım değerlerini incelemek bağlamında limit fikrinden söz edilir. Fonksiyonların sonsuzdaki davranışı asimptotlardan ve limit fikrinden yararlanılarak incelenir. Öğrencilerden iki yaklaşım değerinin aynı ya da farklı olmasının grafikte neyi gösterdiğini belirtmeleri istenir (MAT.12.4.1.b). MAT.12.4.1 Uygulama YZ 25 dk f(x) = 1/x² fonksiyonunun grafiğinde y = 0 doğrusunun yatay asimptot olduğu belirlenir. Öğrencilerden x değerleri sınırsız büyürken ya da küçülürken fonksiyon değerlerinin sıfıra yaklaştığını sözel olarak ifade etmeleri istenir. Aynı yol belirli noktalar için sağdan ve soldan yaklaşımla izlenerek limit değeri sözel olarak söylenir (MAT.12.4.1.c). MAT.12.4.1 Uygulama YZ 20 dk Öğrencilere verilen fonksiyon grafiklerinden oluşan çalışma kâğıdı dağıtılır. Öğrencilerden her grafikte fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki veya sonsuzdaki davranışını ve limitini sözel olarak yeniden ifade etmeleri istenir (MAB3, E3.6). Yanıtlar eşleriyle karşılaştırılır (MAT.12.4.1.c). MAT.12.4.1 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki yanıtlarından birini seçip sınıfa sözel olarak anlatmaları istenir (SDB2.1). Öğretmen, yatay asimptot, dikey-düşey asimptot, sağdan limit ve soldan limit kavramlarını özetler. Açık Uçlu Sorular ile limitin sözel ifadesi değerlendirilir; çalışma kâğıtları Dereceli Puanlama Anahtarı ile puanlanır. Öğrenciler Öz Değerlendirme Formu'nu doldurur (SDB1.2; MAT.12.4.1.c). MAT.12.4.1 Farklılaştırma MEB Z(*) Uygun koşullarda f(x) = sin(π/x) şeklinde tanımlı fonksiyonlar gibi salınım durumu içeren fonksiyonların grafikleri, matematik yazılım programları kullanılarak çizilebilir DLimitin kullanıldığı gerçek yaşam durumu örnekleri (hız sınırı gibi), öğrencilerin yakın çevresi dikkate alınarak çeşitlendirilebilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 4. Tema: Değişimin Matematiği (1) Konu Grafik Temsili Verilen Fonksiyonların Limiti Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 11-15 Ocak Hafta 17. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Enerji Tasarrufu Haftası (Ocak ayının ikinci haftası) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.4.1 Fonksiyonların belirli bir nokta civarındaki veya sonsuzdaki davranışını limit kavramını kullanarak grafikler üzerinden yorumlayabilme a) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki veya sonsuzdaki davranışını grafiği üzerinden inceler. b) Grafikten elde ettiği bilgileri tablo veya sözel temsiller yoluyla yaklaşma fikrine ulaşacak şekilde dönüştürür. c) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki veya sonsuzdaki limitini sözel olarak yeniden ifade eder. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Açık Uçlu Sorular Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	18-22 Ocak	6	4. Tema: Değişimin Matematiği (1)	Cebirsel Temsili Verilen Fonksiyonların Limiti	MAT.12.4.2	Açık Uçlu Sorular, Derecelendirme Ölçeği	Dolu
18. Hafta — 18-22 Ocak — Tema: 4. Tema: Değişimin Matematiği (1) Dolu Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 4. Tema: Değişimin Matematiği (1) Konu Cebirsel Temsili Verilen Fonksiyonların Limiti Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 18-22 Ocak Hafta 18. Hafta Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.4.2 Cebirsel temsili verilen bir fonksiyonun belirli bir noktadaki veya sonsuzdaki limiti hakkında muhakeme yapabilme a) Bir fonksiyonun tablo, grafik ve cebirsel temsili üzerinde belirli bir nokta civarında veya sonsuzda aldığı değerleri belirler. b) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarında veya sonsuzda aldığı değerler arasındaki ilişkileri tablo, cebirsel ve grafik temsili üzerinde belirler. c) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarında veya sonsuzda aldığı değerler arasındaki ilişkileri limit tanımını kullanarak dönüştürür. ç) Bir fonksiyonun belirli bir noktadaki veya sonsuzdaki limitini matematiksel temsillerle yeniden ifade eder. d) Farklı fonksiyonların ve bu fonksiyonlarla yapılan işlemlerin belirli bir noktadaki veya sonsuzdaki limitlerine yönelik varsayımlarda bulunur. e) Varsayımlarına dayalı örüntüleri geneller. f) Genellemelerinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını kontrol eder. g) Genellemelerini önerme olarak ifade eder. ğ) Önermelerini farklı problem durumlarında değerlendirir. Tema Özeti YZ Öğrenciler f(t)=t² örneğinin tablo ve grafiğini inceleyerek bir noktaya yaklaşırken değerleri gözlemler, limit değeri için varsayım kurar ve sınar. Anahtar Kavramlar MEB limitsağdan limitsoldan limit Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.14 Yorumlama EğilimlerE3.6 AnalitiklikE3.7 Sistemlilik Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.2 Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme)SDB2.1 İletişimSDB2.2 İş Birliği DeğerlerD3 ÇalışkanlıkD4 DostlukD14 SaygıD16 Sorumluluk Okuryazarlık BecerileriOB2 Dijital OkuryazarlıkOB4 Görsel Okuryazarlık Disiplinler Arası İlişkilerFizik Beceriler Arası İlişkilerMAB2. Matematiksel Problem ÇözmeMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB1. Matematiksel Muhakeme Diğer Derslerle İlişki MEB Fizik ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Açık Uçlu Sorular Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.4.1) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilere bir fonksiyonun grafiği gösterilir ve x = a noktasına sağdan ve soldan yaklaşırken f(x) değerlerinin hangi sayıya gittiği grafikten okunur. Grafikteki içi boş ve içi dolu noktanın limit değerini nasıl etkilediği sorulur. Köprü Kurma YZ Önceki haftada grafikten okunan limit değerleri bu hafta tablo ve cebirsel ifadeyle de belirlenir. Grafik okuma becerisi, f(t) = t² gibi cebirsel temsillerde değerlerin yaklaşımını incelemek için kullanılır. Böylece tablo, grafik ve cebirsel temsil arasında geçiş yapılır. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen, önceki haftada grafikten okunan limit değerlerini kısaca anımsatır ve etkileşimli tahtada bir hareketlinin t zamanında aldığı yolu gösteren f(t) = t² fonksiyonunu sunar. Öğrencilerden t = 2 civarında yolun nasıl değiştiğini tahmin etmeleri ve tahminlerini eşleriyle paylaşmaları istenir (SDB2.1). Böylece cebirsel temsili verilen fonksiyonlarda limit değerine duyulan ihtiyaç ortaya konur ve haftanın hedefi duyurulur. Keşfetme35 dk Etkinlik 1 Öğrencilerden f(t) = t² fonksiyonu için t = 2 değerine soldan (1,9; 1,99; 1,999) ve sağdan (2,1; 2,01; 2,001) yaklaşan değerleri içeren bir tablo oluşturmaları istenir. Aynı değerler etkileşimli tahtadaki grafik üzerinde işaretlenir ve f(t) değerlerinin hangi sayıya yaklaştığı belirlenir (MAT.12.4.2.a). Elde edilen değerler eleştirel bir bakış açısıyla değerlendirilir (D3.3). MAT.12.4.2 35 dk Etkinlik 2 Gruplar hâlinde tablo, grafik ve cebirsel temsil karşılaştırılarak t değerleri ile f(t) değerleri arasındaki ilişki belirlenir; t sayısı 2'ye yaklaştıkça f(t) değerinin 4'e yaklaştığı ifade edilir (MAT.12.4.2.b). Temsiller arasındaki tutarlılık yorumlanır (KB2.14). Her grup bulgularını sınıfa sunar; sunumlar saygıyla dinlenir (SDB2.2, D14). MAT.12.4.2 Uygulama25 dk Etkinlik 1 Öğrencilere bir kasabanın x yıl sonraki nüfusunu modelleyen f(x) = 5000 − 1000·e^(−0,1x) fonksiyonu sunulur. Matematik yazılımıyla grafik çizilir; x çok büyüdükçe f(x) değerlerinin davranışı incelenir ve çok uzun yıllar sonra nüfusun en fazla ne kadar olabileceği tartışılır (OB2, MAB5). Değerler arasındaki bu ilişki fonksiyonun sonsuzdaki davranışı olarak anlamlandırılır (MAT.12.4.2.b). MAT.12.4.2 30 dk Etkinlik 2 Cebirsel ifadesi verilen parçalı gösterimli bir fonksiyonun değişim noktasına grafik üzerinden sağdan ve soldan yaklaşıldığında aldığı değerler incelenir. Öğrencilerden lim(x→a⁻) f(x) ve lim(x→a⁺) f(x) değerlerini yazmaları, bu değerler eşitse x = a noktasında limitin olduğunu lim(x→a) f(x) gösterimiyle ifade etmeleri istenir (E3.6, E3.7, MAB3). Yaklaşım fikri limit tanımıyla ilişkilendirilir (MAT.12.4.2.c). MAT.12.4.2 30 dk Etkinlik 3 x = a noktasının tanım aralığının sol ya da sağ uç noktası olduğu durumlar ele alınır; sol uç noktada yalnız sağdan, sağ uç noktada yalnız soldan limit incelenir. L1, L2 ∈ ℝ olmak üzere sonuçlar lim(x→a⁻) f(x) = lim(x→a⁺) f(x) = L1 ve lim(x→a⁻) f(x) = lim(x→a⁺) f(x) = L2 biçiminde yeniden gösterilir (MAB3). Öğrencilerden aynı limiti tablo, grafik ve sembolle ifade etmeleri istenir (MAT.12.4.2.ç). MAT.12.4.2 25 dk Etkinlik 4 Öğrencilerden iki fonksiyonun toplamının, farkının ve çarpımının x = a noktasındaki limiti hakkında tablo ve grafiklerden yararlanarak varsayım kurmaları istenir. Varsayımlar küçük gruplarda gerekçeleriyle tartışılır (SDB2.1, SDB2.2). Her grup varsayımlarını çalışma kâğıdına kaydeder (MAT.12.4.2.d). MAT.12.4.2 Sonuçlandırma35 dk Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki farklı fonksiyonların ve işlemlerin x = a noktasındaki ya da sonsuzdaki limitlerine yönelik varsayımlarını açık uçlu sorularla gerekçelendirmeleri istenir (MAT.12.4.2.d). Çalışma kâğıdı dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir. Öğretmen sağdan limit ve soldan limit kavramlarını özetler. Öğrenciler öz değerlendirme formunu doldurarak çalışma sürecindeki sorumluluklarını ve kendilerini düzenleme düzeylerini değerlendirir (D16, SDB1.2). MAT.12.4.2 Sınıf defteri: MAT.12.4.2 Cebirsel temsili verilen bir fonksiyonun belirli bir noktadaki veya…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen, önceki haftada grafikten okunan limit değerlerini kısaca anımsatır ve etkileşimli tahtada bir hareketlinin t zamanında aldığı yolu gösteren f(t) = t² fonksiyonunu sunar. Öğrencilerden t = 2 civarında yolun nasıl değiştiğini tahmin etmeleri ve tahminlerini eşleriyle paylaşmaları istenir (SDB2.1). Böylece cebirsel temsili verilen fonksiyonlarda limit değerine duyulan ihtiyaç ortaya konur ve haftanın hedefi duyurulur. Keşfetme YZ 35 dk Öğrencilerden f(t) = t² fonksiyonu için t = 2 değerine soldan (1,9; 1,99; 1,999) ve sağdan (2,1; 2,01; 2,001) yaklaşan değerleri içeren bir tablo oluşturmaları istenir. Aynı değerler etkileşimli tahtadaki grafik üzerinde işaretlenir ve f(t) değerlerinin hangi sayıya yaklaştığı belirlenir (MAT.12.4.2.a). Elde edilen değerler eleştirel bir bakış açısıyla değerlendirilir (D3.3). MAT.12.4.2 Keşfetme YZ 35 dk Gruplar hâlinde tablo, grafik ve cebirsel temsil karşılaştırılarak t değerleri ile f(t) değerleri arasındaki ilişki belirlenir; t sayısı 2'ye yaklaştıkça f(t) değerinin 4'e yaklaştığı ifade edilir (MAT.12.4.2.b). Temsiller arasındaki tutarlılık yorumlanır (KB2.14). Her grup bulgularını sınıfa sunar; sunumlar saygıyla dinlenir (SDB2.2, D14). MAT.12.4.2 Uygulama YZ 25 dk Öğrencilere bir kasabanın x yıl sonraki nüfusunu modelleyen f(x) = 5000 − 1000·e^(−0,1x) fonksiyonu sunulur. Matematik yazılımıyla grafik çizilir; x çok büyüdükçe f(x) değerlerinin davranışı incelenir ve çok uzun yıllar sonra nüfusun en fazla ne kadar olabileceği tartışılır (OB2, MAB5). Değerler arasındaki bu ilişki fonksiyonun sonsuzdaki davranışı olarak anlamlandırılır (MAT.12.4.2.b). MAT.12.4.2 Uygulama YZ 30 dk Cebirsel ifadesi verilen parçalı gösterimli bir fonksiyonun değişim noktasına grafik üzerinden sağdan ve soldan yaklaşıldığında aldığı değerler incelenir. Öğrencilerden lim(x→a⁻) f(x) ve lim(x→a⁺) f(x) değerlerini yazmaları, bu değerler eşitse x = a noktasında limitin olduğunu lim(x→a) f(x) gösterimiyle ifade etmeleri istenir (E3.6, E3.7, MAB3). Yaklaşım fikri limit tanımıyla ilişkilendirilir (MAT.12.4.2.c). MAT.12.4.2 Uygulama YZ 30 dk x = a noktasının tanım aralığının sol ya da sağ uç noktası olduğu durumlar ele alınır; sol uç noktada yalnız sağdan, sağ uç noktada yalnız soldan limit incelenir. L1, L2 ∈ ℝ olmak üzere sonuçlar lim(x→a⁻) f(x) = lim(x→a⁺) f(x) = L1 ve lim(x→a⁻) f(x) = lim(x→a⁺) f(x) = L2 biçiminde yeniden gösterilir (MAB3). Öğrencilerden aynı limiti tablo, grafik ve sembolle ifade etmeleri istenir (MAT.12.4.2.ç). MAT.12.4.2 Uygulama YZ 25 dk Öğrencilerden iki fonksiyonun toplamının, farkının ve çarpımının x = a noktasındaki limiti hakkında tablo ve grafiklerden yararlanarak varsayım kurmaları istenir. Varsayımlar küçük gruplarda gerekçeleriyle tartışılır (SDB2.1, SDB2.2). Her grup varsayımlarını çalışma kâğıdına kaydeder (MAT.12.4.2.d). MAT.12.4.2 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki farklı fonksiyonların ve işlemlerin x = a noktasındaki ya da sonsuzdaki limitlerine yönelik varsayımlarını açık uçlu sorularla gerekçelendirmeleri istenir (MAT.12.4.2.d). Çalışma kâğıdı dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir. Öğretmen sağdan limit ve soldan limit kavramlarını özetler. Öğrenciler öz değerlendirme formunu doldurarak çalışma sürecindeki sorumluluklarını ve kendilerini düzenleme düzeylerini değerlendirir (D16, SDB1.2). MAT.12.4.2 Farklılaştırma MEB ZFonksiyonun grafiğinin salınım yaptığı bölge incelenerek limit ve sürekliliğe ilişkin sınıf içi tartışma yapılabilir DBöylelikle öğrencilerin konuya karşı olan ilgi ve motivasyonları artırılabilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 4. Tema: Değişimin Matematiği (1) Konu Cebirsel Temsili Verilen Fonksiyonların Limiti Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 18-22 Ocak Hafta 18. Hafta BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.4.2 Cebirsel temsili verilen bir fonksiyonun belirli bir noktadaki veya sonsuzdaki limiti hakkında muhakeme yapabilme a) Bir fonksiyonun tablo, grafik ve cebirsel temsili üzerinde belirli bir nokta civarında veya sonsuzda aldığı değerleri belirler. b) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarında veya sonsuzda aldığı değerler arasındaki ilişkileri tablo, cebirsel ve grafik temsili üzerinde belirler. c) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarında veya sonsuzda aldığı değerler arasındaki ilişkileri limit tanımını kullanarak dönüştürür. ç) Bir fonksiyonun belirli bir noktadaki veya sonsuzdaki limitini matematiksel temsillerle yeniden ifade eder. d) Farklı fonksiyonların ve bu fonksiyonlarla yapılan işlemlerin belirli bir noktadaki veya sonsuzdaki limitlerine yönelik varsayımlarda bulunur. e) Varsayımlarına dayalı örüntüleri geneller. f) Genellemelerinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını kontrol eder. g) Genellemelerini önerme olarak ifade eder. ğ) Önermelerini farklı problem durumlarında değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Açık Uçlu Sorular Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
25-29 OcakAkademik Takvim Yarıyıl Tatili
1-5 ŞubatAkademik Takvim Yarıyıl Tatili
#	8-12 Şubat	6	4. Tema: Değişimin Matematiği (1)	Cebirsel Temsili Verilen Fonksiyonların Limiti	MAT.12.4.2	Açık Uçlu Sorular, Derecelendirme Ölçeği	Dolu
19. Hafta — 8-12 Şubat — Tema: 4. Tema: Değişimin Matematiği (1) Dolu Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 4. Tema: Değişimin Matematiği (1) Konu Cebirsel Temsili Verilen Fonksiyonların Limiti Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 8-12 Şubat Hafta 19. Hafta Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.4.2 Cebirsel temsili verilen bir fonksiyonun belirli bir noktadaki veya sonsuzdaki limiti hakkında muhakeme yapabilme a) Bir fonksiyonun tablo, grafik ve cebirsel temsili üzerinde belirli bir nokta civarında veya sonsuzda aldığı değerleri belirler. b) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarında veya sonsuzda aldığı değerler arasındaki ilişkileri tablo, cebirsel ve grafik temsili üzerinde belirler. c) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarında veya sonsuzda aldığı değerler arasındaki ilişkileri limit tanımını kullanarak dönüştürür. ç) Bir fonksiyonun belirli bir noktadaki veya sonsuzdaki limitini matematiksel temsillerle yeniden ifade eder. d) Farklı fonksiyonların ve bu fonksiyonlarla yapılan işlemlerin belirli bir noktadaki veya sonsuzdaki limitlerine yönelik varsayımlarda bulunur. e) Varsayımlarına dayalı örüntüleri geneller. f) Genellemelerinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını kontrol eder. g) Genellemelerini önerme olarak ifade eder. ğ) Önermelerini farklı problem durumlarında değerlendirir. Tema Özeti YZ Parçalı fonksiyonların grafikleri üzerinde belirli noktadaki ve sonsuzdaki limitler tartışılır, limitin varlığına dair varsayımlar geliştirilir. Anahtar Kavramlar MEB limit Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.14 Yorumlama EğilimlerE3.6 AnalitiklikE3.7 Sistemlilik Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.2 Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme)SDB2.1 İletişimSDB2.2 İş Birliği DeğerlerD3 ÇalışkanlıkD4 DostlukD14 SaygıD16 Sorumluluk Okuryazarlık BecerileriOB2 Dijital OkuryazarlıkOB4 Görsel Okuryazarlık Disiplinler Arası İlişkilerFizik Beceriler Arası İlişkilerMAB2. Matematiksel Problem ÇözmeMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB1. Matematiksel Muhakeme Diğer Derslerle İlişki MEB Fizik ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Açık Uçlu Sorular Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.4.2) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden f(x) = x + 1 fonksiyonunun x = 2 civarındaki değerlerini tablo ve grafik üzerinde belirleyip limiti sembolle yazmaları istenir. Ardından 1/x fonksiyonunun x sonsuza giderken aldığı değerler yorumlanır. Köprü Kurma YZ Önceki haftada tablo, grafik ve cebirsel temsillerle belirlenen limit değerleri, bu hafta farklı fonksiyonlar ve işlemler için varsayımlara dönüştürülür. Limit tanımıyla yapılan yorumlar, genellemelerin ve önermelerin dayanağı olur. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen, önceki haftada bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değerlerinin tablo, grafik ve cebirsel temsilde nasıl belirlendiğini kısa bir örnekle etkileşimli tahtada hatırlatır. Öğrencilere iki fonksiyonun toplamının ya da çarpımının limitinin, ayrı ayrı limitlerden yararlanılarak bulunup bulunamayacağı sorulur ve tahminler tahtaya yazılır. Bu hafta tahminlerin varsayıma dönüştürülüp genellenerek önerme olarak ifade edileceği duyurulur. Keşfetme35 dk Etkinlik 1 Öğrencilere grafik temsili verilen parçalı gösterimli fonksiyonlarda belirli bir noktadaki ve sonsuzdaki limitin belirlenmesine yönelik çalışma kâğıdı verilir. Öğretmen, limiti matematiksel temellere dayandıran d'Alembert, Cauchy ve Weierstrass'ın çalışmalarını kısaca açıklar. Grafiklerden okunan değerler yorumlanır (KB2.14) ve limitin varlığına ilişkin ilk varsayımlar yazılır (MAT.12.4.2.d). MAT.12.4.2 35 dk Etkinlik 2 Öğrenciler polinom, trigonometrik, üstel ve logaritmik fonksiyonların grafik temsillerini inceler. Fonksiyonların tanımlı olduğu her noktada limitinin olabileceğine dair varsayımlar geliştirilir ve sınıfta paylaşılır. Varsayımlar, grafik üzerinde karşıt örnek aranarak tartışılır (MAT.12.4.2.d). MAT.12.4.2 Uygulama25 dk Etkinlik 1 f(x) = 1 ve g(x) = 1/x fonksiyonları x = 0 çevresinde incelenir; x = 0 dışındaki noktalarda çarpım özelliğinin sağlandığı, x = 0'da ise g'nin limiti olmadığı için çarpımın limit altında ayrılamadığı görülür. Buradan, çarpımın limit altında ayrılabilmesi için çarpanların ayrı ayrı limitinin olması gerektiği varsayımına ulaşılır (MAT.12.4.2.d). MAT.12.4.2 30 dk Etkinlik 2 Gruplar, f + g, f − g, f · g, f / g, f ∘ g ve g ∘ f fonksiyonlarının belirli bir noktadaki ve sonsuzdaki limitlerine ilişkin farklı örnekleri tablo ve cebirsel temsillerle inceler. Elde edilen örüntüler listelenir ve limit özelliklerine yönelik genellemeler oluşturulur (MAT.12.4.2.e). MAT.12.4.2 25 dk Etkinlik 3 Genellemeler, ilk varsayımlarla karşılaştırılarak varsayımların karşılanıp karşılanmadığı kontrol edilir (MAT.12.4.2.f). Ardından genellemeler, matematiksel olarak doğrulanabilecek şekilde önerme olarak yazılır ve sınıfla paylaşılır (MAT.12.4.2.g). MAT.12.4.2 30 dk Etkinlik 4 Önermeler, f + g, f − g, f · g, f / g, f ∘ g ve g ∘ f fonksiyonlarının belirli bir noktadaki veya sonsuzdaki limitini bulmayı gerektiren problemlerde kullanılır. Öğrencilere limit özelliklerini yorumlamaya ve limit bulmaya ilişkin açık uçlu sorulardan oluşan çalışma kâğıdı verilir (D16.3). Çözümlerde önermelerin geçerli olduğu ve olmadığı durumlar yorumlanır (KB2.14) (MAT.12.4.2.ğ). MAT.12.4.2 Sonuçlandırma35 dk Öğrencilerden, haftanın önermelerinden birini seçip bir problemde kullanarak çözümü gerekçelendiren açık uçlu bir soruyu yanıtlamaları istenir. Yanıtlar dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir; öğrenciler çalışma kâğıdındaki yanıtlarını öz değerlendirme formuyla gözden geçirir. Önermelerin hangi koşullarda geçerli olduğu sınıfça özetlenir (MAT.12.4.2.ğ). MAT.12.4.2 Sınıf defteri: MAT.12.4.2 Cebirsel temsili verilen bir fonksiyonun belirli bir noktadaki veya…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen, önceki haftada bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değerlerinin tablo, grafik ve cebirsel temsilde nasıl belirlendiğini kısa bir örnekle etkileşimli tahtada hatırlatır. Öğrencilere iki fonksiyonun toplamının ya da çarpımının limitinin, ayrı ayrı limitlerden yararlanılarak bulunup bulunamayacağı sorulur ve tahminler tahtaya yazılır. Bu hafta tahminlerin varsayıma dönüştürülüp genellenerek önerme olarak ifade edileceği duyurulur. Keşfetme YZ 35 dk Öğrencilere grafik temsili verilen parçalı gösterimli fonksiyonlarda belirli bir noktadaki ve sonsuzdaki limitin belirlenmesine yönelik çalışma kâğıdı verilir. Öğretmen, limiti matematiksel temellere dayandıran d'Alembert, Cauchy ve Weierstrass'ın çalışmalarını kısaca açıklar. Grafiklerden okunan değerler yorumlanır (KB2.14) ve limitin varlığına ilişkin ilk varsayımlar yazılır (MAT.12.4.2.d). MAT.12.4.2 Keşfetme YZ 35 dk Öğrenciler polinom, trigonometrik, üstel ve logaritmik fonksiyonların grafik temsillerini inceler. Fonksiyonların tanımlı olduğu her noktada limitinin olabileceğine dair varsayımlar geliştirilir ve sınıfta paylaşılır. Varsayımlar, grafik üzerinde karşıt örnek aranarak tartışılır (MAT.12.4.2.d). MAT.12.4.2 Uygulama YZ 25 dk f(x) = 1 ve g(x) = 1/x fonksiyonları x = 0 çevresinde incelenir; x = 0 dışındaki noktalarda çarpım özelliğinin sağlandığı, x = 0'da ise g'nin limiti olmadığı için çarpımın limit altında ayrılamadığı görülür. Buradan, çarpımın limit altında ayrılabilmesi için çarpanların ayrı ayrı limitinin olması gerektiği varsayımına ulaşılır (MAT.12.4.2.d). MAT.12.4.2 Uygulama YZ 30 dk Gruplar, f + g, f − g, f · g, f / g, f ∘ g ve g ∘ f fonksiyonlarının belirli bir noktadaki ve sonsuzdaki limitlerine ilişkin farklı örnekleri tablo ve cebirsel temsillerle inceler. Elde edilen örüntüler listelenir ve limit özelliklerine yönelik genellemeler oluşturulur (MAT.12.4.2.e). MAT.12.4.2 Uygulama YZ 25 dk Genellemeler, ilk varsayımlarla karşılaştırılarak varsayımların karşılanıp karşılanmadığı kontrol edilir (MAT.12.4.2.f). Ardından genellemeler, matematiksel olarak doğrulanabilecek şekilde önerme olarak yazılır ve sınıfla paylaşılır (MAT.12.4.2.g). MAT.12.4.2 Uygulama YZ 30 dk Önermeler, f + g, f − g, f · g, f / g, f ∘ g ve g ∘ f fonksiyonlarının belirli bir noktadaki veya sonsuzdaki limitini bulmayı gerektiren problemlerde kullanılır. Öğrencilere limit özelliklerini yorumlamaya ve limit bulmaya ilişkin açık uçlu sorulardan oluşan çalışma kâğıdı verilir (D16.3). Çözümlerde önermelerin geçerli olduğu ve olmadığı durumlar yorumlanır (KB2.14) (MAT.12.4.2.ğ). MAT.12.4.2 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrencilerden, haftanın önermelerinden birini seçip bir problemde kullanarak çözümü gerekçelendiren açık uçlu bir soruyu yanıtlamaları istenir. Yanıtlar dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir; öğrenciler çalışma kâğıdındaki yanıtlarını öz değerlendirme formuyla gözden geçirir. Önermelerin hangi koşullarda geçerli olduğu sınıfça özetlenir (MAT.12.4.2.ğ). MAT.12.4.2 Farklılaştırma MEB ZÖrneğin uygun koşullarda f(x) = sin(π/x) şeklinde tanımlı fonksiyonun x = 0 noktasında limitinin olup olmadığı tartışılabilir DÖğrencilere bir fonksiyonun belirli bir noktadaki limitini cebirsel olarak ifade edebilmeye ve grafik temsilde yorumlayabilmeye yönelik, kişiselleştirilmiş geri bildirimler verilerek değerlendirmeler yapılabilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 4. Tema: Değişimin Matematiği (1) Konu Cebirsel Temsili Verilen Fonksiyonların Limiti Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 8-12 Şubat Hafta 19. Hafta BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.4.2 Cebirsel temsili verilen bir fonksiyonun belirli bir noktadaki veya sonsuzdaki limiti hakkında muhakeme yapabilme a) Bir fonksiyonun tablo, grafik ve cebirsel temsili üzerinde belirli bir nokta civarında veya sonsuzda aldığı değerleri belirler. b) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarında veya sonsuzda aldığı değerler arasındaki ilişkileri tablo, cebirsel ve grafik temsili üzerinde belirler. c) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarında veya sonsuzda aldığı değerler arasındaki ilişkileri limit tanımını kullanarak dönüştürür. ç) Bir fonksiyonun belirli bir noktadaki veya sonsuzdaki limitini matematiksel temsillerle yeniden ifade eder. d) Farklı fonksiyonların ve bu fonksiyonlarla yapılan işlemlerin belirli bir noktadaki veya sonsuzdaki limitlerine yönelik varsayımlarda bulunur. e) Varsayımlarına dayalı örüntüleri geneller. f) Genellemelerinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını kontrol eder. g) Genellemelerini önerme olarak ifade eder. ğ) Önermelerini farklı problem durumlarında değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Açık Uçlu Sorular Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	15-19 Şubat	6	4. Tema: Değişimin Matematiği (1)	Fonksiyonların Limitinde Belirsizlik Durumları	MAT.12.4.3	Açık Uçlu Sorular, Derecelendirme Ölçeği	Dolu
20. Hafta — 15-19 Şubat — Tema: 4. Tema: Değişimin Matematiği (1) Dolu Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 4. Tema: Değişimin Matematiği (1) Konu Fonksiyonların Limitinde Belirsizlik Durumları Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 15-19 Şubat Hafta 20. Hafta Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.4.3 Bir fonksiyonun bir noktadaki limitinin belirsizlik durumunu yorumlayabilme a) Bir fonksiyonun bir noktadaki limitinin belirsizlik durumunu grafik veya tablo kullanarak inceler. b) İncelediği fonksiyonun cebirsel ifadesini belirsizlik durumunu ortadan kaldıracak şekilde dönüştürür. c) Hesapladığı limit değerini, dönüştürdüğü fonksiyon ile başlangıç fonksiyonunun grafiklerini karşılaştırarak yeniden ifade eder. Tema Özeti YZ Limitte 0/0 belirsizliği, polinom, karekök ve rasyonel fonksiyonların grafik ve tablolarıyla incelenir; sınıfta payda sıfır durumları tartışılır. Anahtar Kavramlar MEB belirsizliklimittanımsızlık Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.14 Yorumlama EğilimlerE3.6 AnalitiklikE3.7 Sistemlilik Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.2 Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme)SDB2.1 İletişimSDB2.2 İş Birliği DeğerlerD3 ÇalışkanlıkD4 DostlukD14 SaygıD16 Sorumluluk Okuryazarlık BecerileriOB2 Dijital OkuryazarlıkOB4 Görsel Okuryazarlık Disiplinler Arası İlişkilerFizik Beceriler Arası İlişkilerMAB2. Matematiksel Problem ÇözmeMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB1. Matematiksel Muhakeme Diğer Derslerle İlişki MEB Fizik ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Açık Uçlu Sorular Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.4.2) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden x → 2 için x²+1 ve 3x−2 gibi cebirsel ifadelerin limitini hesaplamaları istenir. Limit değerinin nasıl bulunduğu ve fonksiyonun o noktada tanımlı olup olmamasının limiti etkileyip etkilemediği sözlü olarak açıklanır. Köprü Kurma YZ Cebirsel temsili verilen fonksiyonların limitinde noktayı yerine koyarak sonuca ulaşmak, bu hafta payın ve paydanın aynı anda sıfır olduğu durumlarda yeni bir soruya dönüşür. Önceki haftadaki limit kuralları ve çarpanlara ayırma bilgisi belirsizliğin giderilmesinde kullanılır (E3.7). Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen tahtaya f(x) = (x²−4)/(x−2) ifadesini yazar ve x = 2 için değerini bulmalarını ister. Öğrencilerden elde edilen sonucu yorumlamaları ve önceki haftadaki limit çalışmalarından yararlanarak x değeri 2'ye yaklaşırken ifadenin davranışı hakkında tahminde bulunmaları istenir (KB2.14). Haftanın sorusu olarak 'Pay ve payda aynı anda sıfır olursa limit için ne söylenebilir?' tahtaya yazılır; öğrencilerden kendi öğrenme hedeflerini belirlemeleri beklenir (SDB1.2). Keşfetme25 dk Etkinlik 1 Etkileşimli tahtada f / g bölüm kuralı hatırlatılır; g fonksiyonunun x = a noktasındaki limitinin sıfır olduğu durumların nasıl yorumlanabileceği sınıf içi tartışmayla ele alınır. Öğrencilerden birbirlerini etkin biçimde dinlemeleri, düşüncelerini gerekçelendirerek ifade etmeleri ve birbirleriyle etkileşim kurmaları istenir (SDB2.1, D14.1). Ortaya çıkan görüşler tahtada listelenir (MAT.12.4.3.a). MAT.12.4.3 25 dk Etkinlik 2 Önce f fonksiyonunun x = a noktasındaki limit değerinin sıfırdan farklı bir gerçek sayı olduğu durumlar, örneğin f(x) = 3 ve g(x) = x−2 için a = 2, incelenir. Öğrencilerden x değerlerini a'nın solundan ve sağından yaklaştırarak f / g için tablo oluşturmaları istenir. Önceki bilgilerden yararlanılarak f / g fonksiyonunun sonsuzdaki davranışı yorumlanır (KB2.14, MAT.12.4.3.a). MAT.12.4.3 20 dk Etkinlik 3 Gruplar hâlinde farklı f ve g çiftleri için f / g fonksiyonunun grafiği etkileşimli tahtada incelenir. Her grup, x değeri a'ya yaklaşırken fonksiyon değerlerinin nasıl değiştiğini tablo ve grafik üzerinden yorumlar ve bulgularını sınıfa sunar (OB4, E3.6, MAT.12.4.3.a). MAT.12.4.3 Uygulama25 dk Etkinlik 1 Tanımsızlık ve belirsizlik kavramları limit bağlamında incelenir: f(x) = 1/x fonksiyonunun x = 0'daki durumu ile (x²−4)/(x−2) fonksiyonunun x = 2'deki durumu karşılaştırılır. Öğrencilerden iki kavram arasındaki farkı kendi cümleleriyle yazmaları istenir ve yazılanlar sınıfta paylaşılır (KB2.14, MAT.12.4.3.a). MAT.12.4.3 30 dk Etkinlik 2 Uygun koşullarda tanımlı f / g rasyonel fonksiyonlarının grafik ve tablo temsilleri incelenerek belirsiz olunan noktalar belirlenir. Grafiği çizilemeyen fonksiyonlar için matematik yazılımından yararlanılır (MAB5, OB2). x = a noktasında limiti sıfır olan f ve g fonksiyonlarından elde edilen f / g için 0/0 belirsizliği kabul edilir; fonksiyonların polinom, karekök veya rasyonel fonksiyon olmasına dikkat edilir (MAT.12.4.3.a). MAT.12.4.3 30 dk Etkinlik 3 Gruplar, 0/0 belirsizliği içeren bir fonksiyonun cebirsel ifadesini çarpanlara ayırma kurallarıyla belirsizliği ortadan kaldıracak biçimde dönüştürür. Dönüşümle elde edilen yeni fonksiyonun x = a noktasındaki limit değeri bulunur (MAB2). Grup içi iş birliğiyle belirsizliği en hızlı ve doğru gideren çözüm yolu aranır (SDB2.2, D4.2, MAT.12.4.3.b). MAT.12.4.3 25 dk Etkinlik 4 Öğrencilerden dönüştürülen yeni fonksiyon ile başlangıç fonksiyonunun grafiklerini etkileşimli tahtada ya da yazılımda karşılaştırmaları istenir. Hesaplanan limit değeri grafikler üzerinde yeniden ifade edilir ve fonksiyonların x = a noktasındaki limit değerlerinin değişmediği vurgulanır (OB4, E3.7, MAT.12.4.3.c). MAT.12.4.3 Sonuçlandırma35 dk Öğrencilerden çalışma kâğıdında 0/0 belirsizliği içeren bir fonksiyonu çarpanlara ayırarak dönüştürmeleri ve limit değerini iki grafik üzerinden yeniden ifade etmeleri istenir (MAT.12.4.3.c). Açık uçlu sorularla tanımsızlık ile belirsizlik arasındaki fark yorumlanır. Çalışmalar dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir; öğrenciler öz değerlendirme formunu doldurur (SDB1.2). 0/0 belirsizliğine sahip fonksiyonların Fizik gibi alanlardaki gerçek yaşam kullanımına ilişkin araştırma ödevi verilir. MAT.12.4.3 Sınıf defteri: MAT.12.4.3 Bir fonksiyonun bir noktadaki limitinin belirsizlik durumunu…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen tahtaya f(x) = (x²−4)/(x−2) ifadesini yazar ve x = 2 için değerini bulmalarını ister. Öğrencilerden elde edilen sonucu yorumlamaları ve önceki haftadaki limit çalışmalarından yararlanarak x değeri 2'ye yaklaşırken ifadenin davranışı hakkında tahminde bulunmaları istenir (KB2.14). Haftanın sorusu olarak 'Pay ve payda aynı anda sıfır olursa limit için ne söylenebilir?' tahtaya yazılır; öğrencilerden kendi öğrenme hedeflerini belirlemeleri beklenir (SDB1.2). Keşfetme YZ 25 dk Etkileşimli tahtada f / g bölüm kuralı hatırlatılır; g fonksiyonunun x = a noktasındaki limitinin sıfır olduğu durumların nasıl yorumlanabileceği sınıf içi tartışmayla ele alınır. Öğrencilerden birbirlerini etkin biçimde dinlemeleri, düşüncelerini gerekçelendirerek ifade etmeleri ve birbirleriyle etkileşim kurmaları istenir (SDB2.1, D14.1). Ortaya çıkan görüşler tahtada listelenir (MAT.12.4.3.a). MAT.12.4.3 Keşfetme YZ 25 dk Önce f fonksiyonunun x = a noktasındaki limit değerinin sıfırdan farklı bir gerçek sayı olduğu durumlar, örneğin f(x) = 3 ve g(x) = x−2 için a = 2, incelenir. Öğrencilerden x değerlerini a'nın solundan ve sağından yaklaştırarak f / g için tablo oluşturmaları istenir. Önceki bilgilerden yararlanılarak f / g fonksiyonunun sonsuzdaki davranışı yorumlanır (KB2.14, MAT.12.4.3.a). MAT.12.4.3 Keşfetme YZ 20 dk Gruplar hâlinde farklı f ve g çiftleri için f / g fonksiyonunun grafiği etkileşimli tahtada incelenir. Her grup, x değeri a'ya yaklaşırken fonksiyon değerlerinin nasıl değiştiğini tablo ve grafik üzerinden yorumlar ve bulgularını sınıfa sunar (OB4, E3.6, MAT.12.4.3.a). MAT.12.4.3 Uygulama YZ 25 dk Tanımsızlık ve belirsizlik kavramları limit bağlamında incelenir: f(x) = 1/x fonksiyonunun x = 0'daki durumu ile (x²−4)/(x−2) fonksiyonunun x = 2'deki durumu karşılaştırılır. Öğrencilerden iki kavram arasındaki farkı kendi cümleleriyle yazmaları istenir ve yazılanlar sınıfta paylaşılır (KB2.14, MAT.12.4.3.a). MAT.12.4.3 Uygulama YZ 30 dk Uygun koşullarda tanımlı f / g rasyonel fonksiyonlarının grafik ve tablo temsilleri incelenerek belirsiz olunan noktalar belirlenir. Grafiği çizilemeyen fonksiyonlar için matematik yazılımından yararlanılır (MAB5, OB2). x = a noktasında limiti sıfır olan f ve g fonksiyonlarından elde edilen f / g için 0/0 belirsizliği kabul edilir; fonksiyonların polinom, karekök veya rasyonel fonksiyon olmasına dikkat edilir (MAT.12.4.3.a). MAT.12.4.3 Uygulama YZ 30 dk Gruplar, 0/0 belirsizliği içeren bir fonksiyonun cebirsel ifadesini çarpanlara ayırma kurallarıyla belirsizliği ortadan kaldıracak biçimde dönüştürür. Dönüşümle elde edilen yeni fonksiyonun x = a noktasındaki limit değeri bulunur (MAB2). Grup içi iş birliğiyle belirsizliği en hızlı ve doğru gideren çözüm yolu aranır (SDB2.2, D4.2, MAT.12.4.3.b). MAT.12.4.3 Uygulama YZ 25 dk Öğrencilerden dönüştürülen yeni fonksiyon ile başlangıç fonksiyonunun grafiklerini etkileşimli tahtada ya da yazılımda karşılaştırmaları istenir. Hesaplanan limit değeri grafikler üzerinde yeniden ifade edilir ve fonksiyonların x = a noktasındaki limit değerlerinin değişmediği vurgulanır (OB4, E3.7, MAT.12.4.3.c). MAT.12.4.3 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrencilerden çalışma kâğıdında 0/0 belirsizliği içeren bir fonksiyonu çarpanlara ayırarak dönüştürmeleri ve limit değerini iki grafik üzerinden yeniden ifade etmeleri istenir (MAT.12.4.3.c). Açık uçlu sorularla tanımsızlık ile belirsizlik arasındaki fark yorumlanır. Çalışmalar dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir; öğrenciler öz değerlendirme formunu doldurur (SDB1.2). 0/0 belirsizliğine sahip fonksiyonların Fizik gibi alanlardaki gerçek yaşam kullanımına ilişkin araştırma ödevi verilir. MAT.12.4.3 Farklılaştırma MEB ZGerçek sayıların sıralama ve tamlık özelliklerinin limit alma işlemi için önemi üzerine araştırma ödevi verilebilir DLimit ve süreklilik ile ilgili performans görevleri ve çalışma kâğıtları için daha fazla zaman verilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 4. Tema: Değişimin Matematiği (1) Konu Fonksiyonların Limitinde Belirsizlik Durumları Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 15-19 Şubat Hafta 20. Hafta BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.4.3 Bir fonksiyonun bir noktadaki limitinin belirsizlik durumunu yorumlayabilme a) Bir fonksiyonun bir noktadaki limitinin belirsizlik durumunu grafik veya tablo kullanarak inceler. b) İncelediği fonksiyonun cebirsel ifadesini belirsizlik durumunu ortadan kaldıracak şekilde dönüştürür. c) Hesapladığı limit değerini, dönüştürdüğü fonksiyon ile başlangıç fonksiyonunun grafiklerini karşılaştırarak yeniden ifade eder. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Açık Uçlu Sorular Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	22-26 Şubat	6	4. Tema: Değişimin Matematiği (1)	Fonksiyonların Sürekliliği	MAT.12.4.4	Açık Uçlu Sorular, Derecelendirme Ölçeği	Dolu
21. Hafta — 22-26 Şubat — Tema: 4. Tema: Değişimin Matematiği (1) Dolu Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 4. Tema: Değişimin Matematiği (1) Konu Fonksiyonların Sürekliliği Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 22-26 Şubat Hafta 21. Hafta Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.4.4 Bir fonksiyonun tanımlı olduğu noktalardaki sürekliliğini yorumlayabilme a) Fonksiyonların tanımlı olduğu bir noktadaki değeri ile o noktadaki limitini inceler. b) Fonksiyonların tanımlı olduğu bir noktadaki değeri ile o noktadaki limitini sürekliliğin cebirsel ifadesine dönüştürür. c) Fonksiyonların tanımlı olduğu bir noktadaki sürekliliğini o noktadaki değerinin limitine eşitliği olarak ifade eder. Tema Özeti YZ Fonksiyon grafiklerinde bir noktadaki değer ile limit görsel olarak karşılaştırılır; öğrenciler süreksizlikleri bulur ve süreklilik koşulunu tartışır. Anahtar Kavramlar MEB limitsüreklilik Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.14 Yorumlama EğilimlerE3.6 AnalitiklikE3.7 Sistemlilik Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.2 Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme)SDB2.1 İletişimSDB2.2 İş Birliği DeğerlerD3 ÇalışkanlıkD4 DostlukD14 SaygıD16 Sorumluluk Okuryazarlık BecerileriOB2 Dijital OkuryazarlıkOB4 Görsel Okuryazarlık Disiplinler Arası İlişkilerFizik Beceriler Arası İlişkilerMAB2. Matematiksel Problem ÇözmeMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB1. Matematiksel Muhakeme Diğer Derslerle İlişki MEB Fizik ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Açık Uçlu Sorular Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Performans görevi: Öğrenme çıktıları; çalışma kâğıdı, performans görevi ve araştırma ödevi ile değerlendirilebilir. Belirli bir x = a noktasındaki limiti 0/0 belirsizliğine sahip fonksiyonların gerçek yaşam problemlerinde kullanımına yönelik verilen araştırma ödevi; araştırmanın hazırlık, planlama ve sunum süreçlerini içine alan derecelendirme ölçeğiyle değerlendirilebilir. f + g, f - g, f . g, f / g, f ° g ve g ° f fonksiyonlarının sürekliliğinin incelenmesine yönelik verilen performans görevi; analitik dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilebilir. Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.4.3) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden lim(x→2) (x² − 4)/(x − 2) limitinin belirsizlik durumunu nasıl giderdiklerini adım adım anlatmaları istenir. Öğretmen, 0/0 belirsizliğinin hangi yöntemlerle çözülebildiğini sorarak önceki haftanın öğrenmelerini yoklar. Köprü Kurma YZ Önceki haftada belirsizlik durumlarında limit hesaplanmıştı. Bu hafta hesaplanan limit değeri, fonksiyonun o noktadaki değeriyle karşılaştırılır ve bu karşılaştırma sürekliliğin yorumlanmasında kullanılır. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen, etkileşimli tahtada f(x) = (x² − 4)/(x − 2) fonksiyonunun grafiğini gösterir ve x = 2 noktasında grafikte bir boşluk olduğunu fark etmelerini ister. Öğrencilerden bu noktada fonksiyonun değeri ile limiti hakkındaki düşüncelerini söylemeleri istenir. Dersin amacının bir fonksiyonun bir noktadaki sürekliliğini limit ve fonksiyon değeri üzerinden yorumlamak olduğu belirtilir (KB2.14). Keşfetme20 dk Etkinlik 1 Öğretmen, limitin tarihî gelişiminden kısaca söz eder; Salih Zeki'nin Âsâr-ı Bâkıye ve Kâmûs-ı Riyâziyyât adlı eserlerindeki limit ve süreklilik çalışmalarını anlatır. Bu çalışmalardan hareketle limit ile süreklilik arasındaki ilişki sınıf içinde tartışılır (SDB2.1) (MAT.12.4.4.a). MAT.12.4.4 25 dk Etkinlik 2 Cebirsel temsili verilen üç fonksiyonun tablo ve grafik temsilleri matematik yazılımıyla incelenir (MAB5, OB2). x = a noktasının tanım aralığı içinde olmasına dikkat edilerek öğrencilerden her fonksiyon için x değeri a'ya yaklaşırken f(x) değerlerini ve f(a) değerini yazmaları istenir (MAT.12.4.4.a). MAT.12.4.4 25 dk Etkinlik 3 Öğrenciler ikişerli çalışarak çalışma kâğıdındaki fonksiyonların x = a noktasındaki limitini ve fonksiyon değerini karşılaştırır. Limit ile değerin eşit olduğu ve olmadığı fonksiyonlar iki gruba ayrılır; öğrencilerden gruplamalarının gerekçesini grafik üzerinden açıklamaları istenir (SDB2.2) (MAT.12.4.4.a). MAT.12.4.4 Uygulama25 dk Etkinlik 1 Limit değerinin o noktadaki fonksiyon değerine eşit olmadığı durumlarda fonksiyonun grafik temsilinin x = a noktasında sürekli olmadığı yorumu yapılır (KB2.14). Öğretmen bu karşılaştırmadan hareketle f fonksiyonunun x = a noktasındaki sürekliliğinin cebirsel ifadesi olarak lim(x→a) f(x) = f(a) eşitliğini yazar (MAB3) (MAT.12.4.4.b). MAT.12.4.4 20 dk Etkinlik 2 Öğrencilerden grafiği ve tablosu verilen dört fonksiyon için x = a noktasındaki limit ve değer karşılaştırmasını lim(x→a) f(x) = f(a) ifadesiyle yazmaları istenir. Eşitliğin sağlanmadığı durumlarda hangi durumun söz konusu olduğu cümleyle belirtilir (MAT.12.4.4.b). MAT.12.4.4 25 dk Etkinlik 3 Öğrencilerden bir fonksiyonun x = a noktasında sürekli olabilmesi için o noktadaki limit değeriyle fonksiyon değerinin birbirine eşit olması gerektiğini kendi cümleleriyle ifade etmeleri istenir. Ardından verilen fonksiyonlarda sürekliliği, değerinin limitine eşitliği olarak yazıp sürekli olan ve olmayan örnekleri ayırmaları istenir (MAT.12.4.4.c). MAT.12.4.4 20 dk Etkinlik 4 Referans fonksiyonlar, polinom ve rasyonel fonksiyonlar incelenir; bu fonksiyonların tanımlı oldukları aralıklardaki sürekliliği yorumlanır (KB2.14). Rasyonel fonksiyonlarda paydayı sıfır yapan noktaların tanım aralığı dışında kaldığı grafik üzerinde gösterilir (MAT.12.4.4.c). MAT.12.4.4 20 dk Etkinlik 5 Gruplara f + g, f − g, f · g, f / g, f ∘ g ve g ∘ f fonksiyonlarının sürekliliğinin incelenmesine yönelik bir performans görevi verilir. Gruplardan verilen f ve g fonksiyonları için sürekliliği, tanımlı oldukları noktalarda lim(x→a) f(x) = f(a) eşitliği ile yorumlamaları istenir (SDB2.2) (MAT.12.4.4.c). MAT.12.4.4 Sonuçlandırma35 dk Gruplar, performans görevi sonuçlarını sınıfa sunar. Öğrencilerden bir fonksiyonun bir noktada sürekli olduğunu söylemek için hangi eşitliğin sağlanması gerektiğini açık uçlu soruyla yazmaları istenir. Performans görevi Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir. Öğrenciler Öz Değerlendirme Formu ile süreklilik kavramını ne düzeyde yorumlayabildiklerini işaretler (SDB1.2). MAT.12.4.4 Sınıf defteri: MAT.12.4.4 Bir fonksiyonun tanımlı olduğu noktalardaki sürekliliğini…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen, etkileşimli tahtada f(x) = (x² − 4)/(x − 2) fonksiyonunun grafiğini gösterir ve x = 2 noktasında grafikte bir boşluk olduğunu fark etmelerini ister. Öğrencilerden bu noktada fonksiyonun değeri ile limiti hakkındaki düşüncelerini söylemeleri istenir. Dersin amacının bir fonksiyonun bir noktadaki sürekliliğini limit ve fonksiyon değeri üzerinden yorumlamak olduğu belirtilir (KB2.14). Keşfetme YZ 20 dk Öğretmen, limitin tarihî gelişiminden kısaca söz eder; Salih Zeki'nin Âsâr-ı Bâkıye ve Kâmûs-ı Riyâziyyât adlı eserlerindeki limit ve süreklilik çalışmalarını anlatır. Bu çalışmalardan hareketle limit ile süreklilik arasındaki ilişki sınıf içinde tartışılır (SDB2.1) (MAT.12.4.4.a). MAT.12.4.4 Keşfetme YZ 25 dk Cebirsel temsili verilen üç fonksiyonun tablo ve grafik temsilleri matematik yazılımıyla incelenir (MAB5, OB2). x = a noktasının tanım aralığı içinde olmasına dikkat edilerek öğrencilerden her fonksiyon için x değeri a'ya yaklaşırken f(x) değerlerini ve f(a) değerini yazmaları istenir (MAT.12.4.4.a). MAT.12.4.4 Keşfetme YZ 25 dk Öğrenciler ikişerli çalışarak çalışma kâğıdındaki fonksiyonların x = a noktasındaki limitini ve fonksiyon değerini karşılaştırır. Limit ile değerin eşit olduğu ve olmadığı fonksiyonlar iki gruba ayrılır; öğrencilerden gruplamalarının gerekçesini grafik üzerinden açıklamaları istenir (SDB2.2) (MAT.12.4.4.a). MAT.12.4.4 Uygulama YZ 25 dk Limit değerinin o noktadaki fonksiyon değerine eşit olmadığı durumlarda fonksiyonun grafik temsilinin x = a noktasında sürekli olmadığı yorumu yapılır (KB2.14). Öğretmen bu karşılaştırmadan hareketle f fonksiyonunun x = a noktasındaki sürekliliğinin cebirsel ifadesi olarak lim(x→a) f(x) = f(a) eşitliğini yazar (MAB3) (MAT.12.4.4.b). MAT.12.4.4 Uygulama YZ 20 dk Öğrencilerden grafiği ve tablosu verilen dört fonksiyon için x = a noktasındaki limit ve değer karşılaştırmasını lim(x→a) f(x) = f(a) ifadesiyle yazmaları istenir. Eşitliğin sağlanmadığı durumlarda hangi durumun söz konusu olduğu cümleyle belirtilir (MAT.12.4.4.b). MAT.12.4.4 Uygulama YZ 25 dk Öğrencilerden bir fonksiyonun x = a noktasında sürekli olabilmesi için o noktadaki limit değeriyle fonksiyon değerinin birbirine eşit olması gerektiğini kendi cümleleriyle ifade etmeleri istenir. Ardından verilen fonksiyonlarda sürekliliği, değerinin limitine eşitliği olarak yazıp sürekli olan ve olmayan örnekleri ayırmaları istenir (MAT.12.4.4.c). MAT.12.4.4 Uygulama YZ 20 dk Referans fonksiyonlar, polinom ve rasyonel fonksiyonlar incelenir; bu fonksiyonların tanımlı oldukları aralıklardaki sürekliliği yorumlanır (KB2.14). Rasyonel fonksiyonlarda paydayı sıfır yapan noktaların tanım aralığı dışında kaldığı grafik üzerinde gösterilir (MAT.12.4.4.c). MAT.12.4.4 Uygulama YZ 20 dk Gruplara f + g, f − g, f · g, f / g, f ∘ g ve g ∘ f fonksiyonlarının sürekliliğinin incelenmesine yönelik bir performans görevi verilir. Gruplardan verilen f ve g fonksiyonları için sürekliliği, tanımlı oldukları noktalarda lim(x→a) f(x) = f(a) eşitliği ile yorumlamaları istenir (SDB2.2) (MAT.12.4.4.c). MAT.12.4.4 Sonuçlandırma YZ 35 dk Gruplar, performans görevi sonuçlarını sınıfa sunar. Öğrencilerden bir fonksiyonun bir noktada sürekli olduğunu söylemek için hangi eşitliğin sağlanması gerektiğini açık uçlu soruyla yazmaları istenir. Performans görevi Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir. Öğrenciler Öz Değerlendirme Formu ile süreklilik kavramını ne düzeyde yorumlayabildiklerini işaretler (SDB1.2). MAT.12.4.4 Farklılaştırma MEB Z(*) Sıkıştırma teoreminin ispatı yapılabilir. Bu teoremin kullanıldığı sorular çözülebilir DGeri bildirimlerde ve değerlendirmelerde çoklu ortam araçları (sözlü, yazılı, görsel gibi) kullanılabilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 4. Tema: Değişimin Matematiği (1) Konu Fonksiyonların Sürekliliği Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 22-26 Şubat Hafta 21. Hafta BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.4.4 Bir fonksiyonun tanımlı olduğu noktalardaki sürekliliğini yorumlayabilme a) Fonksiyonların tanımlı olduğu bir noktadaki değeri ile o noktadaki limitini inceler. b) Fonksiyonların tanımlı olduğu bir noktadaki değeri ile o noktadaki limitini sürekliliğin cebirsel ifadesine dönüştürür. c) Fonksiyonların tanımlı olduğu bir noktadaki sürekliliğini o noktadaki değerinin limitine eşitliği olarak ifade eder. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Açık Uçlu Sorular Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	1-5 Mart	6	4. Tema: Değişimin Matematiği (2)	Fonksiyonların Türevi	MAT.12.4.5	Dereceli Puanlama Anahtarı, Performans Görevi	Dolu
22. Hafta — 1-5 Mart — Tema: 4. Tema: Değişimin Matematiği (2) Dolu Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 4. Tema: Değişimin Matematiği (2) Konu Fonksiyonların Türevi Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 1-5 Mart Hafta 22. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Yeşilay Haftası (1 Mart gününü içine alan hafta), Girişimcilik Haftası (Mart ayının ilk haftası) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.4.5 Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranına ilişkin muhakeme yapabilme a) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranı ile ilgili bileşenleri (fonksiyonun nitel özellikleri ile cebirsel ve grafik temsili) belirler. b) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranı ile ilgili bileşenleri arasındaki ilişkileri belirler. c) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranını tablo, grafik ve limit gösteriminden yararlanarak fonksiyonun o noktadaki anlık değişimi olarak ifade eder. ç) Bir fonksiyonun belirli bir noktadaki anlık değişimini fonksiyonun o noktadaki türevi olarak ifade eder. d) Uygun koşullarda tanımlı fonksiyonların [ f(x) = xn (n∈ℕ), f(x) = √x ve f(x) = 1/x ] belirli bir noktadaki anlık değişimlerini inceleyerek o noktadaki türevlerine yönelik varsayımlarda bulunur. e) Varsayımlarına dayalı örüntüleri geneller. f) Genellemelerinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını kontrol eder. g) Genellemelerini önerme olarak ifade eder. ğ) Önermelerini anlık değişim oranını yorumlamayı gerektiren problem durumlarında değerlendirir. h) Fonksiyonun bir noktadaki türevini limit gösteriminden faydalanarak ispatlar. ı) Uyguladığı ispatı kullanışlılık açısından değerlendirir. Tema Özeti MEB Bu temada öğrencilerin değişim oranı ve limit kavramlarını kullanarak bir fonksiyonun belirli bir noktadaki anlık değişimini veren türeve ve iki fonksiyonun toplamının, farkının, çarpımının, bölümünün ve bileşkesinin türevine ilişkin muhakeme yapabilmeleri amaçlanmaktadır. Anahtar Kavramlar MEB anlık değişim oranıdeğişim oranıdiferansiyeleğimkesen doğrusulimitortalama değişim oranısağdan türevsoldan türevteğet doğrusutürevtürev alma operatörü Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.10 Çıkarım Yapma EğilimlerE3.6 AnalitiklikE3.7 Sistemlilik Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.2 Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme)SDB2.1 İletişim DeğerlerD3 ÇalışkanlıkD5 DuyarlılıkD13 Sağlıklı YaşamD14 SaygıD16 SorumlulukD17 Tasarruf Okuryazarlık BecerileriOB2 Dijital OkuryazarlıkOB3 Finansal OkuryazarlıkOB4 Görsel Okuryazarlık Disiplinler Arası İlişkilerBiyolojiCoğrafyaEkonomiFizikKimya Beceriler Arası İlişkilerMAB2. Matematiksel Problem ÇözmeMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB1. Matematiksel Muhakeme Diğer Derslerle İlişki MEB Biyoloji, Coğrafya, Ekonomi, Fizik, Kimya ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Öğrenme çıktıları; çalışma kâğıdı, performans görevi ve araştırma ödevi ile değerlendirilebilir. Türevin kullanıldığı farklı disiplinlerin incelenmesini içeren araştırma ödevi, analitik dereceli puanlama anahtarı kullanılarak değerlendirilebilir. Gerçek yaşam problemlerini türevi kullanarak çözmeye ilişkin verilen çalışma kâğıdı, bütüncül dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir. Öğrencilerin kendilerini öz değerlendirme formuyla değerlendirmeleri sağlanabilir. Türevin limit tanımı kullanılarak fonksiyonların türev alma kuralını belirlemeye yönelik verilen performans görevi, analitik dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir. Parçalı gösterimli fonksiyonların kritik noktalarında türev incelemeyi gerektiren sorulardan oluşan çalışma kâğıdı, bütüncül dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir. Fonksiyonların toplam, fark, çarpım, bölüm ve bileşkesinin türevini almayı gerektiren gerçek yaşam problemlerine ilişkin verilen çalışma kâğıdı, bütüncül dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir. Öğrencilerin kendilerini öz değerlendirme formuyla değerlendirmeleri sağlanabilir. Performans görevi: Öğrenme çıktıları; çalışma kâğıdı, performans görevi ve araştırma ödevi ile değerlendirilebilir. Türevin limit tanımı kullanılarak fonksiyonların türev alma kuralını belirlemeye yönelik verilen performans görevi, analitik dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir. Temel Kabuller MEB Öğrencilerin gerçek sayılarda tanımlı fonksiyon kavramını tanımlayabildikleri; fonksiyonların parçalı gösterimlerini bildikleri, fonksiyonlarda işlemler yapabildikleri; karekök ve rasyonel referans fonksiyonlar ve bunlardan türetilen fonksiyonlar ile polinom fonksiyonların matematiksel temsillerini kullanabildikleri; bu fonksiyonların cebirsel gösterimindeki katsayılar ile nitel özellikleri arasında ilişki kurabildikleri; doğrunun eğimini bildikleri; doğru denklemi oluşturabildikleri; bir açının tanjant değerini doğrunun eğimiyle ilişkilendirebildikleri; fonksiyon grafiklerinde kesen doğru ve teğet doğrusu kavramlarını yorumlayabildikleri; cebirsel özdeşlikleri ve tamkareye tamamlamayı kullanarak çarpanlara ayırma yapabildikleri; birinci ve ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri ve eşitsizlikleri çözebildikleri; limitte 0/0 belirsizliğini değerlendirebildikleri ve süreklilik kavramını yorumlayabildikleri kabul edilmektedir. Ön Değerlendirme Süreci MEB Öğrencilere 9, 10, 11 ve 12. sınıfta öğrendikleri referans fonksiyonlar, parçalı gösterimli fonksiyonlar ve polinom fonksiyonlar hakkındaki ilgi, ihtiyaç, beceri ve kavram yanılgılarını tespit etmek için hazır bulunuşluk testi yapılabilir. Fonksiyonların grafik temsili, fonksiyonların nitel özellikleri ve analitik geometri bilgilerini ölçmeye yönelik açık uçlu sorular sorulabilir. Birinci ve ikinci dereceden denklem ve eşitsizlikleri içeren problemlerde kullanılan farklı çözüm stratejilerinin bilgisini ölçebilmek için kısa cevaplı sorular sorulabilir. Fonksiyonlarda limit ve süreklilik konularına ilişkin ilgi, ihtiyaç, beceri ve kavram yanılgılarını tespit etmek için hazır bulunuşluk testi yapılabilir. Köprü Kurma MEB Doğrusal fonksiyonların eğimi, fonksiyonlarda değişim oranı kavramı ile ilişkilendirilebilir. Gerçek yaşamda bir hareketlinin ortalama hızının ne anlama geldiği sorularak değişim oranı kavramı somutlaştırılabilir. Ayrıca bir hareketlinin t saniyede metre cinsinden aldığı yolu veren bir fonksiyonun grafik temsili çizilerek öğrencilerden bu fonksiyonda belirli saniyeler arasındaki ortalama hızın tespit edilmesi istenebilir. Bir kentin nüfusunun artış hızı, bir bankadaki mevduatın büyüme hızı, kimyada hacmi küçülen bir gazın basıncının artış hızı gibi ifadelerin ne anlama geldiği ile ilgili tartışmalar yapılabilir. Limitte öğrenilen ve türevde etkin bir şekilde kullanılacak olan 0/0 belirsizliği ve süreklilik ile ilgili soruların çözülebilmesine yönelik grup çalışması yapılabilir. Limit ve süreklilik konusunda öğrendikleriyle ilgili geri bildirimler verilerek öğrencilerin kendi seviyelerini, eksikliklerini ve ihtiyaçlarını belirlemesi sağlanabilir. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen, bir şirketin geçen yılki ve bu yılki yıllık kazancını gösteren tabloyu etkileşimli tahtada sunar ve aylık ortalama kazancın nasıl bulunabileceğini sorar (D17.3). Öğrencilerden, kazancın zamana göre nasıl değiştiğini kendi cümleleriyle ifade etmeleri istenir. Haftanın amacı; değişim oranının grafik ve cebirsel temsillerle belirlenmesi, anlık değişim ile türev kavramına ulaşılması olarak duyurulur. MAT.12.4.5 Keşfetme25 dk Etkinlik 1 Şirketin yıllık kazancı zamana bağlı bir fonksiyonla temsil edilir; fonksiyonun artanlık, azalanlık gibi nitel özellikleri ile cebirsel ve grafik temsili ders kitabındaki veriler üzerinden belirlenir. Öğrencilerden problem verilerine uygun aralığı ve noktaları grafik üzerinde işaretlemeleri istenir (OB3) (MAT.12.4.5.a). MAT.12.4.5 25 dk Etkinlik 2 Yıllık kazançtaki değişim 12 aya bölünerek aylık ortalama kazanç elde edilir (OB3) ve ortalama değişim oranı cebirsel olarak ifade edilir. Öğrencilerden kazanç, süre ve değişim arasındaki ilişkiyi kendi cümleleriyle yazmaları istenir (MAT.12.4.5.b). MAT.12.4.5 20 dk Etkinlik 3 Şirketin gelirini gösteren grafikte 12 ay önceki gelir noktası ile mevcut gelir noktası bir kesen doğrusuyla birleştirilir. Öğrencilerden kesen doğrusunun eğimini aylık ortalama kazançla ilişkilendirmeleri ve sonucu grafik üzerinde göstermeleri istenir (MAT.12.4.5.b). MAT.12.4.5 Uygulama20 dk Etkinlik 1 Bir şehrin belirli bir gündeki sıcaklığını zamana bağlı modelleyen fonksiyonda, verilen zaman aralığındaki ortalama sıcaklık değişimi ortalama değişim oranının cebirsel ifadesiyle bulunur (MAB2). Hareketlinin t zamanında aldığı yolu veren fonksiyondan ortalama hız hesaplanır ve iki nokta arasındaki kesen doğrusunun eğimi yorumlanır (MAT.12.4.5.b). MAT.12.4.5 30 dk Etkinlik 2 Yol-zaman grafiğinde sabit bir noktadan geçen kesen doğrularının ikinci noktası ilk noktaya yaklaştırılır; eğim değerleri tablo veya matematik yazılımıyla izlenir (MAB3, MAB5, OB2). Öğrencilerden eğimlerin birbirine çok yaklaştığını ve tek teğet doğrusunun eğiminin o andaki anlık hızı verdiğini limit kullanmadan keşfetmeleri istenir (MAT.12.4.5.c). MAT.12.4.5 25 dk Etkinlik 3 Konumdaki çok küçük değişimin zamandaki çok küçük değişime oranı sözel olarak ifade edilir. Zaman değişiminin limiti sıfıra giderken konum fonksiyonunun t = a noktasındaki anlık değişimi d(x(t))/dt\|t=a = x'(a) biçiminde gösterilir ve türev olarak adlandırılır; dy/dx = f'(x) eşitliğinden dy = f'(x)dx diferansiyeli tanımlanır (MAB3) (MAT.12.4.5.ç). MAT.12.4.5 20 dk Etkinlik 4 Öğrenciler f(x) = x², f(x) = x³, f(x) = √x ve f(x) = 1/x fonksiyonlarının seçilen noktalardaki anlık değişimlerini tablo ve eğim hesaplarıyla inceler. Bu noktalardaki türevlere ilişkin varsayımlarını yazılı olarak ifade eder (KB2.10) (MAT.12.4.5.d). MAT.12.4.5 15 dk Etkinlik 5 Öğrencilerden bulunan türev değerlerindeki örüntüyü sözel olarak ifade etmeleri ve bu örüntüyü f(x) = xⁿ (n ∈ ℕ) biçimindeki fonksiyonlara geneller biçimde yazmaları istenir. Genellemeler etkileşimli tahtada listelenir (MAT.12.4.5.e). MAT.12.4.5 Sonuçlandırma35 dk Öğrenciler çalışma kâğıdında, varsayımlarındaki örüntüden hareketle xⁿ, √x ve 1/x fonksiyonlarının türevine ilişkin ulaştıkları genellemeyi yazar. Çalışma kâğıdı dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir; öğrenciler öz değerlendirme formunu doldurur (SDB1.2). Öğretmen, genellemelerdeki ortak noktaları özetleyerek ortak dönüt verir (MAT.12.4.5.e). MAT.12.4.5 Sınıf defteri: MAT.12.4.5 Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranına ilişkin…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen, bir şirketin geçen yılki ve bu yılki yıllık kazancını gösteren tabloyu etkileşimli tahtada sunar ve aylık ortalama kazancın nasıl bulunabileceğini sorar (D17.3). Öğrencilerden, kazancın zamana göre nasıl değiştiğini kendi cümleleriyle ifade etmeleri istenir. Haftanın amacı; değişim oranının grafik ve cebirsel temsillerle belirlenmesi, anlık değişim ile türev kavramına ulaşılması olarak duyurulur. MAT.12.4.5 Keşfetme YZ 25 dk Şirketin yıllık kazancı zamana bağlı bir fonksiyonla temsil edilir; fonksiyonun artanlık, azalanlık gibi nitel özellikleri ile cebirsel ve grafik temsili ders kitabındaki veriler üzerinden belirlenir. Öğrencilerden problem verilerine uygun aralığı ve noktaları grafik üzerinde işaretlemeleri istenir (OB3) (MAT.12.4.5.a). MAT.12.4.5 Keşfetme YZ 25 dk Yıllık kazançtaki değişim 12 aya bölünerek aylık ortalama kazanç elde edilir (OB3) ve ortalama değişim oranı cebirsel olarak ifade edilir. Öğrencilerden kazanç, süre ve değişim arasındaki ilişkiyi kendi cümleleriyle yazmaları istenir (MAT.12.4.5.b). MAT.12.4.5 Keşfetme YZ 20 dk Şirketin gelirini gösteren grafikte 12 ay önceki gelir noktası ile mevcut gelir noktası bir kesen doğrusuyla birleştirilir. Öğrencilerden kesen doğrusunun eğimini aylık ortalama kazançla ilişkilendirmeleri ve sonucu grafik üzerinde göstermeleri istenir (MAT.12.4.5.b). MAT.12.4.5 Uygulama YZ 20 dk Bir şehrin belirli bir gündeki sıcaklığını zamana bağlı modelleyen fonksiyonda, verilen zaman aralığındaki ortalama sıcaklık değişimi ortalama değişim oranının cebirsel ifadesiyle bulunur (MAB2). Hareketlinin t zamanında aldığı yolu veren fonksiyondan ortalama hız hesaplanır ve iki nokta arasındaki kesen doğrusunun eğimi yorumlanır (MAT.12.4.5.b). MAT.12.4.5 Uygulama YZ 30 dk Yol-zaman grafiğinde sabit bir noktadan geçen kesen doğrularının ikinci noktası ilk noktaya yaklaştırılır; eğim değerleri tablo veya matematik yazılımıyla izlenir (MAB3, MAB5, OB2). Öğrencilerden eğimlerin birbirine çok yaklaştığını ve tek teğet doğrusunun eğiminin o andaki anlık hızı verdiğini limit kullanmadan keşfetmeleri istenir (MAT.12.4.5.c). MAT.12.4.5 Uygulama YZ 25 dk Konumdaki çok küçük değişimin zamandaki çok küçük değişime oranı sözel olarak ifade edilir. Zaman değişiminin limiti sıfıra giderken konum fonksiyonunun t = a noktasındaki anlık değişimi d(x(t))/dt\|t=a = x'(a) biçiminde gösterilir ve türev olarak adlandırılır; dy/dx = f'(x) eşitliğinden dy = f'(x)dx diferansiyeli tanımlanır (MAB3) (MAT.12.4.5.ç). MAT.12.4.5 Uygulama YZ 20 dk Öğrenciler f(x) = x², f(x) = x³, f(x) = √x ve f(x) = 1/x fonksiyonlarının seçilen noktalardaki anlık değişimlerini tablo ve eğim hesaplarıyla inceler. Bu noktalardaki türevlere ilişkin varsayımlarını yazılı olarak ifade eder (KB2.10) (MAT.12.4.5.d). MAT.12.4.5 Uygulama YZ 15 dk Öğrencilerden bulunan türev değerlerindeki örüntüyü sözel olarak ifade etmeleri ve bu örüntüyü f(x) = xⁿ (n ∈ ℕ) biçimindeki fonksiyonlara geneller biçimde yazmaları istenir. Genellemeler etkileşimli tahtada listelenir (MAT.12.4.5.e). MAT.12.4.5 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrenciler çalışma kâğıdında, varsayımlarındaki örüntüden hareketle xⁿ, √x ve 1/x fonksiyonlarının türevine ilişkin ulaştıkları genellemeyi yazar. Çalışma kâğıdı dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir; öğrenciler öz değerlendirme formunu doldurur (SDB1.2). Öğretmen, genellemelerdeki ortak noktaları özetleyerek ortak dönüt verir (MAT.12.4.5.e). MAT.12.4.5 Farklılaştırma MEB Z(*) Trigonometrik, üstel ve logaritmik fonksiyonların türevi, limit tanımından yararlanılarak bulunabilir DAnlık değişim oranı kavramının doğru bir şekilde anlaşılabilmesi için ortalama değişim ile ilgili gerektiği kadar gerçek yaşam durumu örneği matematiksel yazılımlar kullanılarak incelenebilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 4. Tema: Değişimin Matematiği (2) Konu Fonksiyonların Türevi Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 1-5 Mart Hafta 22. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Yeşilay Haftası (1 Mart gününü içine alan hafta), Girişimcilik Haftası (Mart ayının ilk haftası) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.4.5 Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranına ilişkin muhakeme yapabilme a) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranı ile ilgili bileşenleri (fonksiyonun nitel özellikleri ile cebirsel ve grafik temsili) belirler. b) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranı ile ilgili bileşenleri arasındaki ilişkileri belirler. c) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranını tablo, grafik ve limit gösteriminden yararlanarak fonksiyonun o noktadaki anlık değişimi olarak ifade eder. ç) Bir fonksiyonun belirli bir noktadaki anlık değişimini fonksiyonun o noktadaki türevi olarak ifade eder. d) Uygun koşullarda tanımlı fonksiyonların [ f(x) = xn (n∈ℕ), f(x) = √x ve f(x) = 1/x ] belirli bir noktadaki anlık değişimlerini inceleyerek o noktadaki türevlerine yönelik varsayımlarda bulunur. e) Varsayımlarına dayalı örüntüleri geneller. f) Genellemelerinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını kontrol eder. g) Genellemelerini önerme olarak ifade eder. ğ) Önermelerini anlık değişim oranını yorumlamayı gerektiren problem durumlarında değerlendirir. h) Fonksiyonun bir noktadaki türevini limit gösteriminden faydalanarak ispatlar. ı) Uyguladığı ispatı kullanışlılık açısından değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
8-12 MartAkademik Takvim 2. Dönem Ara Tatil
#	15-19 Mart	6	4. Tema: Değişimin Matematiği (2)	Fonksiyonların Türevi	MAT.12.4.5	Dereceli Puanlama Anahtarı, Performans Görevi	Dolu
23. Hafta — 15-19 Mart — Tema: 4. Tema: Değişimin Matematiği (2) Dolu Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 4. Tema: Değişimin Matematiği (2) Konu Fonksiyonların Türevi Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 15-19 Mart Hafta 23. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Türk Dünyası ve Toplulukları Haftası (21 Mart Nevruz Günü'nü içine alan hafta), Tüketiciyi Koruma Haftası (15-21 Mart), Yaşlılara Saygı Haftası (18-24 Mart), Şehitler Günü (18 Mart), Orman Haftası (21-26 Mart) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.4.5 Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranına ilişkin muhakeme yapabilme a) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranı ile ilgili bileşenleri (fonksiyonun nitel özellikleri ile cebirsel ve grafik temsili) belirler. b) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranı ile ilgili bileşenleri arasındaki ilişkileri belirler. c) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranını tablo, grafik ve limit gösteriminden yararlanarak fonksiyonun o noktadaki anlık değişimi olarak ifade eder. ç) Bir fonksiyonun belirli bir noktadaki anlık değişimini fonksiyonun o noktadaki türevi olarak ifade eder. d) Uygun koşullarda tanımlı fonksiyonların [ f(x) = xn (n∈ℕ), f(x) = √x ve f(x) = 1/x ] belirli bir noktadaki anlık değişimlerini inceleyerek o noktadaki türevlerine yönelik varsayımlarda bulunur. e) Varsayımlarına dayalı örüntüleri geneller. f) Genellemelerinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını kontrol eder. g) Genellemelerini önerme olarak ifade eder. ğ) Önermelerini anlık değişim oranını yorumlamayı gerektiren problem durumlarında değerlendirir. h) Fonksiyonun bir noktadaki türevini limit gösteriminden faydalanarak ispatlar. ı) Uyguladığı ispatı kullanışlılık açısından değerlendirir. Tema Özeti YZ Öğrenciler x üzeri n, karekök x ve 1/x fonksiyonlarının anlık değişim oranlarını inceleyip türev varsayımları kurar, genellemelerini sınar. Anahtar Kavramlar MEB anlık değişim oranıdeğişim oranılimitsağdan türevsoldan türevtürevtürev alma operatörü Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.10 Çıkarım Yapma EğilimlerE3.6 AnalitiklikE3.7 Sistemlilik Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.2 Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme)SDB2.1 İletişim DeğerlerD3 ÇalışkanlıkD5 DuyarlılıkD13 Sağlıklı YaşamD14 SaygıD16 SorumlulukD17 Tasarruf Okuryazarlık BecerileriOB2 Dijital OkuryazarlıkOB3 Finansal OkuryazarlıkOB4 Görsel Okuryazarlık Disiplinler Arası İlişkilerBiyolojiCoğrafyaEkonomiFizikKimyaTürevin Fen Bilimleri Beceriler Arası İlişkilerMAB2. Matematiksel Problem ÇözmeMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB1. Matematiksel Muhakeme Diğer Derslerle İlişki MEB Biyoloji, Coğrafya, Ekonomi, Fizik, Kimya, Türevin Fen Bilimleri ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.4.5) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden f(x) = x² fonksiyonunun x = 1 noktasındaki anlık değişim oranını limit gösterimiyle yazmaları ve bunu türev olarak ifade etmeleri istenir. Değişim oranı ile anlık değişim oranı arasındaki fark sorulur. Cevaplar tahtada karşılaştırılır. Köprü Kurma YZ Önceki derslerde anlık değişim oranı limit gösterimiyle incelenmiş ve türev olarak ifade edilmişti. Bu hafta tablo ve limit hesaplarından elde edilen örüntüler genellenerek türev alma kuralları önerme biçimine getirilecek, problemlerde kullanılacak ve ispatlanacaktır. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen, önceki derslerde türevin anlık değişim oranı olarak tanımlandığını ve f'(x) = lim(h→0) [f(x+h)−f(x)]/h limit tanımını hatırlatır. Türev kavramının tarihî gelişimi kısaca incelenir; Leibniz ve Newton'un türevle ilgili çalışmalarından söz edilir. Öğrencilerden 'Farklı fonksiyonların türevi için ortak bir kural bulunabilir mi?' sorusuna ilişkin ilk düşüncelerini yazmaları istenir. Etkileşimli tahtada haftanın hedefleri paylaşılır. MAT.12.4.5 Keşfetme35 dk Etkinlik 1 Gruplar hâlinde f(x) = x², x³, √x ve 1/x fonksiyonlarının x = 1, 2, 3 noktalarındaki anlık değişim oranları, çalışma kâğıdındaki tablolarda h = 0,1; 0,01; 0,001 değerleri alınarak hesaplanır (MAB3). Tablolardaki örüntüler incelenir, her fonksiyon için x değerine bağlı bir kural varsayımı yazılır ve bu örüntüler genellenir (KB2.10) (MAT.12.4.5.e). MAT.12.4.5 35 dk Etkinlik 2 Genellemeler limit tanımıyla sınanır: f(x) = x² için lim(h→0) [f(1+h)−f(1)]/h = 2 sonucu bulunur ve tablodan yapılan tahminle karşılaştırılır (E3.6). Aynı işlem x³ ve 1/x için x = 2 noktasında yinelenir; genellemelerin varsayımları her durumda karşılayıp karşılamadığı kontrol edilir, uyuşmayanlar gruplarca düzeltilir (MAT.12.4.5.f). MAT.12.4.5 Uygulama20 dk Etkinlik 1 Doğrulanan genellemeler önerme olarak yazılır: 'n ∈ ℕ için f(x) = xⁿ ise f'(x) = n·xⁿ⁻¹', 'f(x) = √x ise f'(x) = 1/(2√x)' ve 'f(x) = 1/x ise f'(x) = −1/x²'. Öğrencilerden her önermenin geçerli olduğu tanım kümesini belirtmeleri ve önermeleri sözlü olarak ifade etmeleri istenir (MAT.12.4.5.g). MAT.12.4.5 30 dk Etkinlik 2 Çalışma kâğıdındaki gerçek yaşam problemlerinde önermeler kullanılır: kandaki ilaç konsantrasyonu, canlı popülasyonunun artış hızı, bankadaki tasarruf ve şirket kârı, ülke nüfusu ve petrol miktarının değişimi, kimyasal reaksiyon, gaz basıncı, anlık hız ve ivme (OB3, D5.2, D13.4). Problemler bireysel çözülür (D16.3) ve bulunan türev değerleri birimleriyle yorumlanır (MAT.12.4.5.ğ). MAT.12.4.5 20 dk Etkinlik 3 Isıtılarak genleşen küre biçimindeki bir maddenin yarıçap uzunluğunun, yüzey alanının ve hacminin zamana bağlı değişim oranı önermeler kullanılarak yorumlanır (MAB2). Gruplar, türevin fen bilimleri ve sosyal bilimler için neden gerekli olduğunu tartışır (SDB1.2) (MAT.12.4.5.ğ). MAT.12.4.5 20 dk Etkinlik 4 f(x) = √x fonksiyonunun a > 0 noktasındaki türevi için lim(x→a) (√x−√a)/(x−a) ifadesi, pay ve payda √x+√a ile genişletilerek 1/(2√a) olarak bulunur. Böylece 'f(x) = √x ise f'(x) = 1/(2√x)' önermesinin doğruluğu limit tanımıyla ispatlanır (MAT.12.4.5.h). MAT.12.4.5 20 dk Etkinlik 5 Her n ∈ ℚ için f(x) = xⁿ ise f'(x) = n·xⁿ⁻¹ kuralı n = −1 için uygulanır ve sıfırdan farklı gerçek sayılarda f(x) = 1/x fonksiyonunun türev fonksiyonu elde edilir. Sonuç, limit tanımıyla bulunan değerle karşılaştırılarak ispat tamamlanır (MAT.12.4.5.h). MAT.12.4.5 Sonuçlandırma35 dk Öğrencilerden yaptıkları √x ve 1/x ispatlarını işlem sayısı ve başka önermelerin ispatında kullanılabilirlik açısından karşılaştırarak değerlendirmeleri istenir (MAT.12.4.5.ı). Değerlendirmeler çalışma kâğıdına yazılır; öğrenciler Öz Değerlendirme Formu'nu doldurur. Öğretmen çalışma kâğıdını ve performans görevini Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirir. MAT.12.4.5 Sınıf defteri: MAT.12.4.5 Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranına ilişkin…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen, önceki derslerde türevin anlık değişim oranı olarak tanımlandığını ve f'(x) = lim(h→0) [f(x+h)−f(x)]/h limit tanımını hatırlatır. Türev kavramının tarihî gelişimi kısaca incelenir; Leibniz ve Newton'un türevle ilgili çalışmalarından söz edilir. Öğrencilerden 'Farklı fonksiyonların türevi için ortak bir kural bulunabilir mi?' sorusuna ilişkin ilk düşüncelerini yazmaları istenir. Etkileşimli tahtada haftanın hedefleri paylaşılır. MAT.12.4.5 Keşfetme YZ 35 dk Gruplar hâlinde f(x) = x², x³, √x ve 1/x fonksiyonlarının x = 1, 2, 3 noktalarındaki anlık değişim oranları, çalışma kâğıdındaki tablolarda h = 0,1; 0,01; 0,001 değerleri alınarak hesaplanır (MAB3). Tablolardaki örüntüler incelenir, her fonksiyon için x değerine bağlı bir kural varsayımı yazılır ve bu örüntüler genellenir (KB2.10) (MAT.12.4.5.e). MAT.12.4.5 Keşfetme YZ 35 dk Genellemeler limit tanımıyla sınanır: f(x) = x² için lim(h→0) [f(1+h)−f(1)]/h = 2 sonucu bulunur ve tablodan yapılan tahminle karşılaştırılır (E3.6). Aynı işlem x³ ve 1/x için x = 2 noktasında yinelenir; genellemelerin varsayımları her durumda karşılayıp karşılamadığı kontrol edilir, uyuşmayanlar gruplarca düzeltilir (MAT.12.4.5.f). MAT.12.4.5 Uygulama YZ 20 dk Doğrulanan genellemeler önerme olarak yazılır: 'n ∈ ℕ için f(x) = xⁿ ise f'(x) = n·xⁿ⁻¹', 'f(x) = √x ise f'(x) = 1/(2√x)' ve 'f(x) = 1/x ise f'(x) = −1/x²'. Öğrencilerden her önermenin geçerli olduğu tanım kümesini belirtmeleri ve önermeleri sözlü olarak ifade etmeleri istenir (MAT.12.4.5.g). MAT.12.4.5 Uygulama YZ 30 dk Çalışma kâğıdındaki gerçek yaşam problemlerinde önermeler kullanılır: kandaki ilaç konsantrasyonu, canlı popülasyonunun artış hızı, bankadaki tasarruf ve şirket kârı, ülke nüfusu ve petrol miktarının değişimi, kimyasal reaksiyon, gaz basıncı, anlık hız ve ivme (OB3, D5.2, D13.4). Problemler bireysel çözülür (D16.3) ve bulunan türev değerleri birimleriyle yorumlanır (MAT.12.4.5.ğ). MAT.12.4.5 Uygulama YZ 20 dk Isıtılarak genleşen küre biçimindeki bir maddenin yarıçap uzunluğunun, yüzey alanının ve hacminin zamana bağlı değişim oranı önermeler kullanılarak yorumlanır (MAB2). Gruplar, türevin fen bilimleri ve sosyal bilimler için neden gerekli olduğunu tartışır (SDB1.2) (MAT.12.4.5.ğ). MAT.12.4.5 Uygulama YZ 20 dk f(x) = √x fonksiyonunun a > 0 noktasındaki türevi için lim(x→a) (√x−√a)/(x−a) ifadesi, pay ve payda √x+√a ile genişletilerek 1/(2√a) olarak bulunur. Böylece 'f(x) = √x ise f'(x) = 1/(2√x)' önermesinin doğruluğu limit tanımıyla ispatlanır (MAT.12.4.5.h). MAT.12.4.5 Uygulama YZ 20 dk Her n ∈ ℚ için f(x) = xⁿ ise f'(x) = n·xⁿ⁻¹ kuralı n = −1 için uygulanır ve sıfırdan farklı gerçek sayılarda f(x) = 1/x fonksiyonunun türev fonksiyonu elde edilir. Sonuç, limit tanımıyla bulunan değerle karşılaştırılarak ispat tamamlanır (MAT.12.4.5.h). MAT.12.4.5 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrencilerden yaptıkları √x ve 1/x ispatlarını işlem sayısı ve başka önermelerin ispatında kullanılabilirlik açısından karşılaştırarak değerlendirmeleri istenir (MAT.12.4.5.ı). Değerlendirmeler çalışma kâğıdına yazılır; öğrenciler Öz Değerlendirme Formu'nu doldurur. Öğretmen çalışma kâğıdını ve performans görevini Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirir. MAT.12.4.5 Farklılaştırma MEB ZYüksek mertebeden türev alma yaklaşımları incelenir ve bunlara ilişkin n. dereceden türevi veren matematiksel modellemeler yapılabilir DTürevin kullanıldığı gerçek yaşam durumu örnekleri (traktörün anlık hızı, kasabadaki nüfusun büyüme hızı gibi) öğrencilerin yakın çevresi dikkate alınarak çeşitlendirilebilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Deney ve uygulama sırasında laboratuvar/atölye güvenlik kurallarına uyulur; kesici, ısıtıcı, kimyasal ve elektrikli araçlar yalnız öğretmen gözetiminde kullanılır; koruyucu gözlük/eldiven gerektiğinde takılır ve çalışma alanı etkinlik sonunda temizlenir. Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 4. Tema: Değişimin Matematiği (2) Konu Fonksiyonların Türevi Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 15-19 Mart Hafta 23. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Türk Dünyası ve Toplulukları Haftası (21 Mart Nevruz Günü'nü içine alan hafta), Tüketiciyi Koruma Haftası (15-21 Mart), Yaşlılara Saygı Haftası (18-24 Mart), Şehitler Günü (18 Mart), Orman Haftası (21-26 Mart) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.4.5 Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranına ilişkin muhakeme yapabilme a) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranı ile ilgili bileşenleri (fonksiyonun nitel özellikleri ile cebirsel ve grafik temsili) belirler. b) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranı ile ilgili bileşenleri arasındaki ilişkileri belirler. c) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranını tablo, grafik ve limit gösteriminden yararlanarak fonksiyonun o noktadaki anlık değişimi olarak ifade eder. ç) Bir fonksiyonun belirli bir noktadaki anlık değişimini fonksiyonun o noktadaki türevi olarak ifade eder. d) Uygun koşullarda tanımlı fonksiyonların [ f(x) = xn (n∈ℕ), f(x) = √x ve f(x) = 1/x ] belirli bir noktadaki anlık değişimlerini inceleyerek o noktadaki türevlerine yönelik varsayımlarda bulunur. e) Varsayımlarına dayalı örüntüleri geneller. f) Genellemelerinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını kontrol eder. g) Genellemelerini önerme olarak ifade eder. ğ) Önermelerini anlık değişim oranını yorumlamayı gerektiren problem durumlarında değerlendirir. h) Fonksiyonun bir noktadaki türevini limit gösteriminden faydalanarak ispatlar. ı) Uyguladığı ispatı kullanışlılık açısından değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Deney ve uygulama sırasında laboratuvar/atölye güvenlik kurallarına uyulur; kesici, ısıtıcı, kimyasal ve elektrikli araçlar yalnız öğretmen gözetiminde kullanılır; koruyucu gözlük/eldiven gerektiğinde takılır ve çalışma alanı etkinlik sonunda temizlenir. Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	22-26 Mart	6	4. Tema: Değişimin Matematiği (2)	Fonksiyonun Türevinin Olmadığı Noktalar	MAT.12.4.6	Dereceli Puanlama Anahtarı, Performans Görevi	Dolu
24. Hafta — 22-26 Mart — Tema: 4. Tema: Değişimin Matematiği (2) Dolu Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 4. Tema: Değişimin Matematiği (2) Konu Fonksiyonun Türevinin Olmadığı Noktalar Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 22-26 Mart Hafta 24. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Yaşlılara Saygı Haftası (18-24 Mart), Orman Haftası (21-26 Mart) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.4.6 Fonksiyonların türevinin olmadığı noktalar hakkında çıkarım yapabilme a) Fonksiyonlar ve türevin limit tanımı ile ilgili önceki bilgilerinden yararlanarak bir fonksiyonun herhangi bir noktasında hangi durumlarda türevinin olmadığına ilişkin varsayımlarda bulunur. b) Varsayımlarından yararlanıp farklı durumlarla ilgili örüntüleri listeleyerek bir fonksiyonun herhangi bir noktasında hangi durumlarda türevinin olmadığı ile ilgili örüntüleri geneller. c) Bir fonksiyonun herhangi bir noktasında hangi durumlarda türevinin olmadığına ilişkin genellemeleri ile varsayımlarını karşılaştırır. ç) Bir fonksiyonun herhangi bir noktasında hangi durumlarda türevinin olmadığına ilişkin elde ettiği genellemelerden önermeler sunar. d) Bir fonksiyonun herhangi bir noktasında hangi durumlarda türevinin olmadığına ilişkin önermeleri türev-süreklilik ilişkisi bağlamında değerlendirir. Tema Özeti YZ Öğrenciler soldan ve sağdan türevleri karşılaştırır, mutlak değer fonksiyonunda türevlenemeyen noktaları süreklilikle ilişkilendirerek inceler. Anahtar Kavramlar MEB değişim oranılimitsağdan türevsoldan türevsürekliliktürevtürev alma operatörü Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.10 Çıkarım Yapma EğilimlerE3.6 AnalitiklikE3.7 Sistemlilik Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.2 Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme)SDB2.1 İletişim DeğerlerD3 ÇalışkanlıkD5 DuyarlılıkD13 Sağlıklı YaşamD14 SaygıD16 SorumlulukD17 Tasarruf Okuryazarlık BecerileriOB2 Dijital OkuryazarlıkOB3 Finansal OkuryazarlıkOB4 Görsel Okuryazarlık Disiplinler Arası İlişkilerBiyolojiCoğrafyaEkonomiFizikKimya Beceriler Arası İlişkilerMAB2. Matematiksel Problem ÇözmeMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB1. Matematiksel Muhakeme Diğer Derslerle İlişki MEB Biyoloji, Coğrafya, Ekonomi, Fizik, Kimya ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.4.5) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden türevin limit tanımını yazmaları ve f(x) = x² fonksiyonunun türevini bu tanımdan bulmaları istenir. Birkaç öğrencinin çözümü tahtada karşılaştırılır. Köprü Kurma YZ Türevin limit tanımı ve süreklilik bilgisi, bir fonksiyonun her noktada türevi olup olmadığını sorgulamak için temel oluşturur. Önceki hafta türevi bulunan fonksiyonlar çalışıldı; bu hafta türevin bulunamadığı noktalar incelenir (KB2.10). Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen etkileşimli tahtada f(x) = x² ve f(x) = \|x\| fonksiyonlarının grafiklerini gösterir. Öğrencilerden her grafiğin x = 0 noktasında tek bir teğet doğrusu çizilip çizilemeyeceğini söylemeleri istenir. Limit, süreklilik ve türevin limit tanımı kısaca hatırlatılır. Dersin amacının fonksiyonların hangi noktalarda türevinin olmadığına ilişkin çıkarım yapmak olduğu belirtilir (KB2.10). Keşfetme20 dk Etkinlik 1 Türevin limite dayalı cebirsel tanımı yorumlanarak fonksiyonların hangi durumlarda türevlenebilir olmayacağı sınıfta tartışılır. Tartışmada öğrencilerden birbirlerini etkin biçimde dinlemeleri, düşüncelerini gerekçelendirerek ifade etmeleri ve etkileşim kurmaları beklenir (SDB2.1, D14.1). Referans, polinom ve parçalı gösterimli fonksiyonların grafikleri incelenerek türevin olmayabileceği durumlara ilişkin ilk varsayımlar yazılır (MAT.12.4.6.a). MAT.12.4.6 20 dk Etkinlik 2 Öğretmen, x = a noktasında türevin var olması için soldan türev f'(a−) = lim(h→0−) [f(a+h) − f(a)]/h ile sağdan türev f'(a+) = lim(h→0+) [f(a+h) − f(a)]/h değerlerinin eşit olması gerektiğini ifade eder. Öğrencilerden parçalı gösterimli fonksiyonların grafiklerini inceleyerek süreksizlik noktalarında bu iki türevin eşit olamayacağına ilişkin varsayımı yazmaları istenir (MAT.12.4.6.a). MAT.12.4.6 15 dk Etkinlik 3 Gerçek sayılarda f(x) = \|x\| ve f(x) = ³√x fonksiyonlarının grafikleri incelenir. Öğrencilerden bu fonksiyonların x = 0 noktasında sürekli olduğu hâlde türevli olmadığını grafik üzerinden gerekçelendirmeleri istenir (OB4). Sürekli olduğu hâlde türevsiz olabilecek noktalara dair varsayımlar listelenir (MAT.12.4.6.a). MAT.12.4.6 15 dk Etkinlik 4 Gruplar hâlinde farklı fonksiyonların türevlenemeyen noktaları incelenir ve elde edilen durumlar bir örüntü listesi olarak yazılır. Gruplar bu listeden hareketle fonksiyonların türevlenemeyen noktalarına ilişkin genellemeler oluşturur. Genellemeler tahtada toplanır (MAT.12.4.6.b). MAT.12.4.6 Uygulama25 dk Etkinlik 1 Öğrencilerden oluşturdukları genellemeleri başlangıçta yazdıkları varsayımlarla yan yana koyarak karşılaştırmaları istenir. Varsayımlardan hangilerinin genellemelerle örtüştüğü, hangilerinin değiştirilmesi gerektiği gerekçeleriyle tartışılır. Gerekli görülen varsayımlar düzeltilir (MAT.12.4.6.c). MAT.12.4.6 25 dk Etkinlik 2 Genellemelerden hareketle fonksiyonun bir noktada türevinin olmadığı durumlara ilişkin önermeler oluşturulur. Öğrencilerden her önermeyi koşulunu ve sonucunu belirterek, matematiksel olarak doğrulanabilecek biçimde ve bir örnek fonksiyonla sunmaları istenir. Önermeler sınıfta okunur ve incelenir (MAT.12.4.6.ç). MAT.12.4.6 25 dk Etkinlik 3 Elde edilen önermelerden yararlanılarak türev-süreklilik ilişkisi ortaya konur. Öğrencilerden 'türevli ise süreklidir' ve 'sürekli ise türevlidir' ifadelerinden hangisinin doğru olduğunu önermelere ve \|x\| ile ³√x örneklerine dayanarak değerlendirmeleri istenir. Sonuç sınıfta tek bir cümleyle yazılır (MAT.12.4.6.d). MAT.12.4.6 35 dk Etkinlik 4 Öğrencilere parçalı gösterimli fonksiyonların kritik noktalarında türev incelemeyi gerektiren sorulardan oluşan çalışma kâğıdı verilir. Öğrencilerden her soruda kritik noktada soldan ve sağdan türevi hesaplamaları, sürekliliği kontrol etmeleri ve hangi önermeyi kullandıklarını belirtmeleri istenir. Çözümler ikili olarak karşılaştırılır ve tartışılır (MAT.12.4.6.d). MAT.12.4.6 Sonuçlandırma35 dk Öğretmen, fonksiyonun bir noktada türevinin olmadığı durumları ve türev-süreklilik ilişkisini özetleyen önermeleri öğrencilerle birlikte tahtada toplar. Öğrencilerden seçtikleri bir parçalı gösterimli fonksiyonun kritik noktasında türev incelemesini Çalışma Kâğıdına yazmaları istenir; çalışma Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir. Öğrencilerden Öz Değerlendirme Formunu doldurmaları istenir (MAT.12.4.6.d). MAT.12.4.6 Sınıf defteri: MAT.12.4.6 Fonksiyonların türevinin olmadığı noktalar hakkında çıkarım yapabilme; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen etkileşimli tahtada f(x) = x² ve f(x) = \|x\| fonksiyonlarının grafiklerini gösterir. Öğrencilerden her grafiğin x = 0 noktasında tek bir teğet doğrusu çizilip çizilemeyeceğini söylemeleri istenir. Limit, süreklilik ve türevin limit tanımı kısaca hatırlatılır. Dersin amacının fonksiyonların hangi noktalarda türevinin olmadığına ilişkin çıkarım yapmak olduğu belirtilir (KB2.10). Keşfetme YZ 20 dk Türevin limite dayalı cebirsel tanımı yorumlanarak fonksiyonların hangi durumlarda türevlenebilir olmayacağı sınıfta tartışılır. Tartışmada öğrencilerden birbirlerini etkin biçimde dinlemeleri, düşüncelerini gerekçelendirerek ifade etmeleri ve etkileşim kurmaları beklenir (SDB2.1, D14.1). Referans, polinom ve parçalı gösterimli fonksiyonların grafikleri incelenerek türevin olmayabileceği durumlara ilişkin ilk varsayımlar yazılır (MAT.12.4.6.a). MAT.12.4.6 Keşfetme YZ 20 dk Öğretmen, x = a noktasında türevin var olması için soldan türev f'(a−) = lim(h→0−) [f(a+h) − f(a)]/h ile sağdan türev f'(a+) = lim(h→0+) [f(a+h) − f(a)]/h değerlerinin eşit olması gerektiğini ifade eder. Öğrencilerden parçalı gösterimli fonksiyonların grafiklerini inceleyerek süreksizlik noktalarında bu iki türevin eşit olamayacağına ilişkin varsayımı yazmaları istenir (MAT.12.4.6.a). MAT.12.4.6 Keşfetme YZ 15 dk Gerçek sayılarda f(x) = \|x\| ve f(x) = ³√x fonksiyonlarının grafikleri incelenir. Öğrencilerden bu fonksiyonların x = 0 noktasında sürekli olduğu hâlde türevli olmadığını grafik üzerinden gerekçelendirmeleri istenir (OB4). Sürekli olduğu hâlde türevsiz olabilecek noktalara dair varsayımlar listelenir (MAT.12.4.6.a). MAT.12.4.6 Keşfetme YZ 15 dk Gruplar hâlinde farklı fonksiyonların türevlenemeyen noktaları incelenir ve elde edilen durumlar bir örüntü listesi olarak yazılır. Gruplar bu listeden hareketle fonksiyonların türevlenemeyen noktalarına ilişkin genellemeler oluşturur. Genellemeler tahtada toplanır (MAT.12.4.6.b). MAT.12.4.6 Uygulama YZ 25 dk Öğrencilerden oluşturdukları genellemeleri başlangıçta yazdıkları varsayımlarla yan yana koyarak karşılaştırmaları istenir. Varsayımlardan hangilerinin genellemelerle örtüştüğü, hangilerinin değiştirilmesi gerektiği gerekçeleriyle tartışılır. Gerekli görülen varsayımlar düzeltilir (MAT.12.4.6.c). MAT.12.4.6 Uygulama YZ 25 dk Genellemelerden hareketle fonksiyonun bir noktada türevinin olmadığı durumlara ilişkin önermeler oluşturulur. Öğrencilerden her önermeyi koşulunu ve sonucunu belirterek, matematiksel olarak doğrulanabilecek biçimde ve bir örnek fonksiyonla sunmaları istenir. Önermeler sınıfta okunur ve incelenir (MAT.12.4.6.ç). MAT.12.4.6 Uygulama YZ 25 dk Elde edilen önermelerden yararlanılarak türev-süreklilik ilişkisi ortaya konur. Öğrencilerden 'türevli ise süreklidir' ve 'sürekli ise türevlidir' ifadelerinden hangisinin doğru olduğunu önermelere ve \|x\| ile ³√x örneklerine dayanarak değerlendirmeleri istenir. Sonuç sınıfta tek bir cümleyle yazılır (MAT.12.4.6.d). MAT.12.4.6 Uygulama YZ 35 dk Öğrencilere parçalı gösterimli fonksiyonların kritik noktalarında türev incelemeyi gerektiren sorulardan oluşan çalışma kâğıdı verilir. Öğrencilerden her soruda kritik noktada soldan ve sağdan türevi hesaplamaları, sürekliliği kontrol etmeleri ve hangi önermeyi kullandıklarını belirtmeleri istenir. Çözümler ikili olarak karşılaştırılır ve tartışılır (MAT.12.4.6.d). MAT.12.4.6 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğretmen, fonksiyonun bir noktada türevinin olmadığı durumları ve türev-süreklilik ilişkisini özetleyen önermeleri öğrencilerle birlikte tahtada toplar. Öğrencilerden seçtikleri bir parçalı gösterimli fonksiyonun kritik noktasında türev incelemesini Çalışma Kâğıdına yazmaları istenir; çalışma Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir. Öğrencilerden Öz Değerlendirme Formunu doldurmaları istenir (MAT.12.4.6.d). MAT.12.4.6 Farklılaştırma MEB ZTrigonometrik, logaritmik ve üstel fonksiyonlar kullanılarak yüksek mertebeden türeve ilişkin örüntüler ve genellemeler elde edilebilir DBöylelikle öğrencilerin konuya ilgi ve motivasyonları artırılabilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 4. Tema: Değişimin Matematiği (2) Konu Fonksiyonun Türevinin Olmadığı Noktalar Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 22-26 Mart Hafta 24. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Yaşlılara Saygı Haftası (18-24 Mart), Orman Haftası (21-26 Mart) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.4.6 Fonksiyonların türevinin olmadığı noktalar hakkında çıkarım yapabilme a) Fonksiyonlar ve türevin limit tanımı ile ilgili önceki bilgilerinden yararlanarak bir fonksiyonun herhangi bir noktasında hangi durumlarda türevinin olmadığına ilişkin varsayımlarda bulunur. b) Varsayımlarından yararlanıp farklı durumlarla ilgili örüntüleri listeleyerek bir fonksiyonun herhangi bir noktasında hangi durumlarda türevinin olmadığı ile ilgili örüntüleri geneller. c) Bir fonksiyonun herhangi bir noktasında hangi durumlarda türevinin olmadığına ilişkin genellemeleri ile varsayımlarını karşılaştırır. ç) Bir fonksiyonun herhangi bir noktasında hangi durumlarda türevinin olmadığına ilişkin elde ettiği genellemelerden önermeler sunar. d) Bir fonksiyonun herhangi bir noktasında hangi durumlarda türevinin olmadığına ilişkin önermeleri türev-süreklilik ilişkisi bağlamında değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	29 Mart - 2 Nisan	6	4. Tema: Değişimin Matematiği (2)	Fonksiyonel İşlemlerin Türevi	MAT.12.4.7	Dereceli Puanlama Anahtarı, Performans Görevi	Dolu
25. Hafta — 29 Mart - 2 Nisan — Tema: 4. Tema: Değişimin Matematiği (2) Dolu Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 4. Tema: Değişimin Matematiği (2) Konu Fonksiyonel İşlemlerin Türevi Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 29 Mart - 2 Nisan Hafta 25. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Kütüphaneler Haftası (Mart ayının son pazartesi gününü içine alan hafta), Kanser Haftası (1-7 Nisan) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.4.7 Türevin limit gösteriminden faydalanarak iki fonksiyonun toplamı, farkı, çarpımı, bölümü ve bileşkesinin türevine ilişkin muhakeme yapabilme a) Fonksiyonların toplamı, farkı, çarpımı, bölümü ve bileşkesinin türevine ilişkin varsayımlar geliştirir. b) Varsayımlarına dayalı örüntüleri geneller. c) Genellemelerinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını kontrol eder. ç) Genellemelerini önerme olarak ifade eder. d) Önermelerini farklı problem durumlarında değerlendirir. e) İki fonksiyonun toplamı, farkı, çarpımı ve bölümünün bir noktadaki türevine dair kuralları limit gösteriminden faydalanarak ispatlar. f) Uyguladığı ispatı kullanışlılık açısından değerlendirir. Tema Özeti YZ Öğrenciler gelir grafiğindeki kesen eğimlerini, sıcaklık fonksiyonlarındaki ortalama değişim oranını ve ortalama hızı hesaplayıp yorumlar. Anahtar Kavramlar MEB anlık değişim oranıdeğişim oranıdiferansiyeleğimkesen doğrusulimitortalama değişim oranısağdan türevsoldan türevteğet doğrusutürevtürev alma operatörü Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.10 Çıkarım Yapma EğilimlerE3.6 AnalitiklikE3.7 Sistemlilik Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.2 Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme)SDB2.1 İletişim DeğerlerD3 ÇalışkanlıkD5 DuyarlılıkD13 Sağlıklı YaşamD14 SaygıD16 SorumlulukD17 Tasarruf Okuryazarlık BecerileriOB2 Dijital OkuryazarlıkOB3 Finansal OkuryazarlıkOB4 Görsel Okuryazarlık Disiplinler Arası İlişkilerBiyolojiCoğrafyaEkonomiFizikKimya Beceriler Arası İlişkilerMAB2. Matematiksel Problem ÇözmeMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB1. Matematiksel Muhakeme Diğer Derslerle İlişki MEB Biyoloji, Coğrafya, Ekonomi, Fizik, Kimya ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.4.6) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden f(x) = \|x − 2\| fonksiyonunun x = 2 noktasındaki sağdan ve soldan türevini yazmaları istenir. Bulunan değerler karşılaştırılarak fonksiyonun bu noktada türevinin olup olmadığı gerekçesiyle söylenir. Sonuç, grafikteki köşe noktasıyla ilişkilendirilir. Köprü Kurma YZ Önceki haftada sağdan ve soldan türev eşitliği üzerinden türevin olmadığı noktalar incelenmişti. Bu hafta aynı limit gösterimi kullanılarak iki fonksiyonun toplamı, farkı, çarpımı, bölümü ve bileşkesinin türevi için varsayım geliştirilir, genelleme yapılır ve önerme olarak ifade edilir. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen, önceki haftada incelenen sağdan ve soldan türevi eşit olmayan noktaları etkileşimli tahtada bir grafik üzerinde kısaca hatırlatır. Ardından bir şirketin kazancının iki ayrı gelir kaleminin toplamı olduğu durum verilerek 'Toplam kazancın değişimi, gelir kalemlerinin değişimlerinin toplamı mıdır?' sorusu yöneltilir. Öğrencilerin ilk tahminleri alınır ve haftanın bu tahminleri sınamaya yönelik olduğu belirtilir. Keşfetme25 dk Etkinlik 1 Bir şirketin önceki yıl ve içinde bulunulan yıldaki kazancı karşılaştırılır; yıllık değişim 12 aya bölünerek aylık ortalama kazanç bulunur (D17.3, OB3). Grafikte 12 ay önceki ve mevcut gelir noktaları kesen doğrusuyla birleştirilir, eğim ortalama değişim oranıyla ilişkilendirilir. Öğrencilerden iki gelir kaleminin toplamının ortalama değişim oranına dair ilk varsayımlarını yazmaları istenir (MAT.12.4.7.a). MAT.12.4.7 20 dk Etkinlik 2 Bir şehrin sıcaklığını ya da hareketlinin aldığı yolu veren fonksiyonda ortalama değişim oranı cebirsel ifadeyle hesaplanır (MAB2). Tablo veya matematik yazılımıyla kesen doğruları teğet doğrusuna yaklaştırılır; eğimlerin birbirine yaklaştığı görülür ve teğet eğimi anlık değişim oranı olarak yorumlanır (MAB3, MAB5, OB2). Öğrencilerden toplam ve fark fonksiyonlarına ilişkin varsayımlarını güncellemeleri istenir (MAT.12.4.7.a). MAT.12.4.7 25 dk Etkinlik 3 f(x) = x² fonksiyonunda A(1,1) noktasına çok yakın noktalar alınarak x = 1 noktasındaki anlık değişim oranı tablo ve grafikle tahmin edilir. Tahmin, lim(h→0) [f(1+h) − f(1)]/h = 2 sonucuyla karşılaştırılır; h = x − a dönüşümüyle f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) − f(x)]/h tanımına ulaşılır (E3.7). Aynı yol √x ve 1/x için sürdürülür ve türev alma kurallarına yönelik varsayımlar yazılır (MAT.12.4.7.a). MAT.12.4.7 Uygulama30 dk Etkinlik 1 Öğrencilerden x², x³, x⁴, √x ve 1/x fonksiyonlarının farklı noktalardaki anlık değişim oranlarını tabloda toplamaları istenir. Tablodan f(x) = xⁿ, √x ve 1/x için türev alma kuralına ilişkin örüntüler listelenir ve genellenir. Tabloya iki fonksiyonun toplamı ve farkı eklenerek bunların türevinin, türevlerin toplamı ve farkı olup olmadığına dair genelleme yazılır (MAT.12.4.7.b). MAT.12.4.7 25 dk Etkinlik 2 Çarpım, bölüm ve bileşke için (x²·x³), (x²/x) ve (x+1)² gibi örneklerde doğrudan alınan türev ile türevlerin çarpımı veya bölümü karşılaştırılır. Gruplar ortaya çıkan örüntüyü sözel olarak genellemeye çalışır ve sonuçlarını sınıfla paylaşır (SDB2.1). Genellemeler etkileşimli tahtada ortak listeye eklenir (MAT.12.4.7.b). MAT.12.4.7 30 dk Etkinlik 3 Genellemeler, h → 0 limit gösterimi kullanılarak farklı örneklerde sınanır ve varsayımları karşılayıp karşılamadığı kontrol edilir. Parçalı gösterimli fonksiyonların kritik noktalarında türevlenebilirlik, sağdan ve soldan türevin eşitliği aranarak incelenir (E3.6). Çalışma kâğıdındaki sorular çözülür; karşılanmayan bir durum çıkarsa genelleme düzeltilir (MAT.12.4.7.c). MAT.12.4.7 25 dk Etkinlik 4 Doğrulanan genellemeler, 'f ve g türevlenebilir ise (f + g)' = f' + g'' gibi önerme olarak yazılır. Toplam, fark, çarpım, bölüm (g(x) ≠ 0) ve bileşke için ayrı ayrı biçimlendirilen önermeler, matematiksel olarak doğrulanabilecek şekilde sunulur. Varsayımlar ile genellemeler karşılaştırılarak önermelerin ifadesi gözden geçirilir (MAT.12.4.7.ç). MAT.12.4.7 Sonuçlandırma35 dk Öğrencilerden haftanın önermelerini çalışma kâğıdına yazmaları ve her önerme için bir örnekle tutarlılığını göstermeleri istenir. Kâğıtlar Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir. Öğrenciler Öz Değerlendirme Formu'nda varsayımı genellemeye, genellemeyi önermeye dönüştürme sürecindeki güçlü yönlerini ve eksiklerini işaretler (MAT.12.4.7.ç). MAT.12.4.7 Sınıf defteri: MAT.12.4.7 Türevin limit gösteriminden faydalanarak iki fonksiyonun toplamı…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen, önceki haftada incelenen sağdan ve soldan türevi eşit olmayan noktaları etkileşimli tahtada bir grafik üzerinde kısaca hatırlatır. Ardından bir şirketin kazancının iki ayrı gelir kaleminin toplamı olduğu durum verilerek 'Toplam kazancın değişimi, gelir kalemlerinin değişimlerinin toplamı mıdır?' sorusu yöneltilir. Öğrencilerin ilk tahminleri alınır ve haftanın bu tahminleri sınamaya yönelik olduğu belirtilir. Keşfetme YZ 25 dk Bir şirketin önceki yıl ve içinde bulunulan yıldaki kazancı karşılaştırılır; yıllık değişim 12 aya bölünerek aylık ortalama kazanç bulunur (D17.3, OB3). Grafikte 12 ay önceki ve mevcut gelir noktaları kesen doğrusuyla birleştirilir, eğim ortalama değişim oranıyla ilişkilendirilir. Öğrencilerden iki gelir kaleminin toplamının ortalama değişim oranına dair ilk varsayımlarını yazmaları istenir (MAT.12.4.7.a). MAT.12.4.7 Keşfetme YZ 20 dk Bir şehrin sıcaklığını ya da hareketlinin aldığı yolu veren fonksiyonda ortalama değişim oranı cebirsel ifadeyle hesaplanır (MAB2). Tablo veya matematik yazılımıyla kesen doğruları teğet doğrusuna yaklaştırılır; eğimlerin birbirine yaklaştığı görülür ve teğet eğimi anlık değişim oranı olarak yorumlanır (MAB3, MAB5, OB2). Öğrencilerden toplam ve fark fonksiyonlarına ilişkin varsayımlarını güncellemeleri istenir (MAT.12.4.7.a). MAT.12.4.7 Keşfetme YZ 25 dk f(x) = x² fonksiyonunda A(1,1) noktasına çok yakın noktalar alınarak x = 1 noktasındaki anlık değişim oranı tablo ve grafikle tahmin edilir. Tahmin, lim(h→0) [f(1+h) − f(1)]/h = 2 sonucuyla karşılaştırılır; h = x − a dönüşümüyle f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) − f(x)]/h tanımına ulaşılır (E3.7). Aynı yol √x ve 1/x için sürdürülür ve türev alma kurallarına yönelik varsayımlar yazılır (MAT.12.4.7.a). MAT.12.4.7 Uygulama YZ 30 dk Öğrencilerden x², x³, x⁴, √x ve 1/x fonksiyonlarının farklı noktalardaki anlık değişim oranlarını tabloda toplamaları istenir. Tablodan f(x) = xⁿ, √x ve 1/x için türev alma kuralına ilişkin örüntüler listelenir ve genellenir. Tabloya iki fonksiyonun toplamı ve farkı eklenerek bunların türevinin, türevlerin toplamı ve farkı olup olmadığına dair genelleme yazılır (MAT.12.4.7.b). MAT.12.4.7 Uygulama YZ 25 dk Çarpım, bölüm ve bileşke için (x²·x³), (x²/x) ve (x+1)² gibi örneklerde doğrudan alınan türev ile türevlerin çarpımı veya bölümü karşılaştırılır. Gruplar ortaya çıkan örüntüyü sözel olarak genellemeye çalışır ve sonuçlarını sınıfla paylaşır (SDB2.1). Genellemeler etkileşimli tahtada ortak listeye eklenir (MAT.12.4.7.b). MAT.12.4.7 Uygulama YZ 30 dk Genellemeler, h → 0 limit gösterimi kullanılarak farklı örneklerde sınanır ve varsayımları karşılayıp karşılamadığı kontrol edilir. Parçalı gösterimli fonksiyonların kritik noktalarında türevlenebilirlik, sağdan ve soldan türevin eşitliği aranarak incelenir (E3.6). Çalışma kâğıdındaki sorular çözülür; karşılanmayan bir durum çıkarsa genelleme düzeltilir (MAT.12.4.7.c). MAT.12.4.7 Uygulama YZ 25 dk Doğrulanan genellemeler, 'f ve g türevlenebilir ise (f + g)' = f' + g'' gibi önerme olarak yazılır. Toplam, fark, çarpım, bölüm (g(x) ≠ 0) ve bileşke için ayrı ayrı biçimlendirilen önermeler, matematiksel olarak doğrulanabilecek şekilde sunulur. Varsayımlar ile genellemeler karşılaştırılarak önermelerin ifadesi gözden geçirilir (MAT.12.4.7.ç). MAT.12.4.7 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrencilerden haftanın önermelerini çalışma kâğıdına yazmaları ve her önerme için bir örnekle tutarlılığını göstermeleri istenir. Kâğıtlar Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir. Öğrenciler Öz Değerlendirme Formu'nda varsayımı genellemeye, genellemeyi önermeye dönüştürme sürecindeki güçlü yönlerini ve eksiklerini işaretler (MAT.12.4.7.ç). MAT.12.4.7 Farklılaştırma MEB ZBir fonksiyonun kendisiyle ters fonksiyonu arasında türeve dayalı ilişkiler kurulabilir DAnlık değişim oranı ve türev kavramının temsil edilebileceği somut materyaller (animasyonlar) kullanılabilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Deney ve uygulama sırasında laboratuvar/atölye güvenlik kurallarına uyulur; kesici, ısıtıcı, kimyasal ve elektrikli araçlar yalnız öğretmen gözetiminde kullanılır; koruyucu gözlük/eldiven gerektiğinde takılır ve çalışma alanı etkinlik sonunda temizlenir. Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 4. Tema: Değişimin Matematiği (2) Konu Fonksiyonel İşlemlerin Türevi Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 29 Mart - 2 Nisan Hafta 25. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Kütüphaneler Haftası (Mart ayının son pazartesi gününü içine alan hafta), Kanser Haftası (1-7 Nisan) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.4.7 Türevin limit gösteriminden faydalanarak iki fonksiyonun toplamı, farkı, çarpımı, bölümü ve bileşkesinin türevine ilişkin muhakeme yapabilme a) Fonksiyonların toplamı, farkı, çarpımı, bölümü ve bileşkesinin türevine ilişkin varsayımlar geliştirir. b) Varsayımlarına dayalı örüntüleri geneller. c) Genellemelerinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını kontrol eder. ç) Genellemelerini önerme olarak ifade eder. d) Önermelerini farklı problem durumlarında değerlendirir. e) İki fonksiyonun toplamı, farkı, çarpımı ve bölümünün bir noktadaki türevine dair kuralları limit gösteriminden faydalanarak ispatlar. f) Uyguladığı ispatı kullanışlılık açısından değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Deney ve uygulama sırasında laboratuvar/atölye güvenlik kurallarına uyulur; kesici, ısıtıcı, kimyasal ve elektrikli araçlar yalnız öğretmen gözetiminde kullanılır; koruyucu gözlük/eldiven gerektiğinde takılır ve çalışma alanı etkinlik sonunda temizlenir. Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	5-9 Nisan	6	4. Tema: Değişimin Matematiği (2)	Fonksiyonel İşlemlerin Türevi	MAT.12.4.7	Dereceli Puanlama Anahtarı, Performans Görevi	Dolu
26. Hafta — 5-9 Nisan — Tema: 4. Tema: Değişimin Matematiği (2) Dolu Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 4. Tema: Değişimin Matematiği (2) Konu Fonksiyonel İşlemlerin Türevi Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 5-9 Nisan Hafta 26. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Kanser Haftası (1-7 Nisan) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.4.7 Türevin limit gösteriminden faydalanarak iki fonksiyonun toplamı, farkı, çarpımı, bölümü ve bileşkesinin türevine ilişkin muhakeme yapabilme a) Fonksiyonların toplamı, farkı, çarpımı, bölümü ve bileşkesinin türevine ilişkin varsayımlar geliştirir. b) Varsayımlarına dayalı örüntüleri geneller. c) Genellemelerinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını kontrol eder. ç) Genellemelerini önerme olarak ifade eder. d) Önermelerini farklı problem durumlarında değerlendirir. e) İki fonksiyonun toplamı, farkı, çarpımı ve bölümünün bir noktadaki türevine dair kuralları limit gösteriminden faydalanarak ispatlar. f) Uyguladığı ispatı kullanışlılık açısından değerlendirir. Tema Özeti YZ Türevin limit tanımıyla karekök ve kuvvet fonksiyonlarının türevleri ispatlanır; öğrenciler grafiklerde türevlenememe durumlarını tartışır. Anahtar Kavramlar MEB değişim oranılimitsağdan türevsoldan türevsürekliliktürevtürev alma operatörü Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.10 Çıkarım Yapma EğilimlerE3.6 AnalitiklikE3.7 Sistemlilik Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.2 Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme)SDB2.1 İletişim DeğerlerD3 ÇalışkanlıkD5 DuyarlılıkD13 Sağlıklı YaşamD14 SaygıD16 SorumlulukD17 Tasarruf Okuryazarlık BecerileriOB2 Dijital OkuryazarlıkOB3 Finansal OkuryazarlıkOB4 Görsel Okuryazarlık Disiplinler Arası İlişkilerBiyolojiCoğrafyaEkonomiFizikKimya Beceriler Arası İlişkilerMAB2. Matematiksel Problem ÇözmeMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB1. Matematiksel Muhakeme Diğer Derslerle İlişki MEB Biyoloji, Coğrafya, Ekonomi, Fizik, Kimya ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Performans görevi: Öğrenme çıktıları; çalışma kâğıdı, performans görevi ve araştırma ödevi ile değerlendirilebilir. Türevin limit tanımı kullanılarak fonksiyonların türev alma kuralını belirlemeye yönelik verilen performans görevi, analitik dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir. Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.4.7) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden f(x) = x² ve g(x) = x için (f + g)'(x) ve (f − g)'(x) ifadelerini türevin limit tanımıyla bulmaları istenir. Ardından toplam ve fark için ortaya çıkan varsayımın ne olduğu ve çarpım ile bölüm için neden yeni kurallara gerek duyulduğu sorulur. Köprü Kurma YZ Önceki haftalarda toplam, fark, çarpım, bölüm ve bileşke fonksiyonların türevine ilişkin varsayımlar geliştirilmiş ve genellenmişti. Bu hafta bu genellemeler önerme olarak ifade edilir, problemlerde kullanılır ve limit tanımından yararlanılarak ispatlanır. Böylece 'Kural neden doğru?' sorusuna yanıt aranır. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen önceki haftalarda toplam, fark, çarpım, bölüm ve bileşke fonksiyonların türevi için oluşturulan varsayım ve genellemeleri etkileşimli tahtada yeniden gösterir. Türevin fen ve sosyal bilimlerdeki önemi hatırlatılır; Leibniz ve Newton'ın türevle ilgili çalışmalarından kısaca söz edilir (SDB1.2). Öğrencilerden bu genellemelerin her durumda doğru olup olmadığına ilişkin görüşlerini söylemeleri istenir. Keşfetme25 dk Etkinlik 1 Öğrencilerden önceki derslerde elde edilen genellemeleri, f ve g türevlenebilir fonksiyonlar olmak üzere (f + g)'(x) = f'(x) + g'(x) ve (f − g)'(x) = f'(x) − g'(x) gibi önermeler olarak yazmaları istenir. Çarpım, bölüm ve bileşke için de önermeler yazılır; bileşke iki fonksiyonla sınırlı kalır. Önermeler matematik yazılımıyla örneklenir (OB2, MAB5). (MAT.12.4.7.ç) MAT.12.4.7 20 dk Etkinlik 2 Gruplar, yazdıkları önermeleri başlangıçtaki varsayımlarla karşılaştırır. f(x) = (3x + 1)² fonksiyonu h(x) = 3x + 1 ve g(x) = x² fonksiyonlarının bileşkesi olarak yazılıp kural bu örnek üzerinden sınanır. Önermeler, koşulları belirtilerek matematiksel olarak doğrulanabilecek biçimde yeniden düzenlenir. (MAT.12.4.7.ç) MAT.12.4.7 25 dk Etkinlik 3 Öğrencilere, t saatte bir evde iki ayrı musluktan akan su miktarlarının f ve g fonksiyonlarıyla modellendiği problem verilir. Belirli bir saatteki toplam su miktarındaki değişim (f + g)'(t) önermesiyle bulunur ve hangi saatlerde en çok su tüketildiği belirlenir (D17.2). Çözümler sınıfta karşılaştırılır. (MAT.12.4.7.d) MAT.12.4.7 Uygulama25 dk Etkinlik 1 Önermeler fizik, kimya, biyoloji ve ekonomi bağlamlı gerçek yaşam problemlerinde değerlendirilir; öğrencilerden hangi türev kuralının gerektiğini gerekçesiyle belirtmeleri istenir. g(x) = [f(x)]ⁿ biçimindeki fonksiyonların türevi bileşke kuralıyla bulunur ve farklı görünen durumlar için farklı çözümler üretilir. Çalışma kâğıdı kullanılır (D16.3). (MAT.12.4.7.d) MAT.12.4.7 30 dk Etkinlik 2 Öğretmen, f + g fonksiyonunun x = a noktasındaki türevini lim(h→0) [(f+g)(a+h) − (f+g)(a)]/h limitinden başlayarak ispatlar. Öğrencilerden aynı ispatı fark için yapmaları ve limit özelliklerini hangi adımda kullandıklarını belirtmeleri istenir. (MAT.12.4.7.e) MAT.12.4.7 30 dk Etkinlik 3 Çarpımın türevi için [f(a+h)g(a+h) − f(a)g(a)]/h ifadesine f(a)g(a+h) eklenip çıkarılarak limit gösterimiyle ispata ulaşılır. Bölümün türevi için farklı bir yöntem, örneğin f/g = f·(1/g) yazımı, gruplarca denenir. Gruplardan ispat adımlarını gerekçeleriyle sunmaları istenir (D3.3). (MAT.12.4.7.e) MAT.12.4.7 25 dk Etkinlik 4 Yapılan ispatlar karşılaştırılarak hangi adımların başka önermelerin ispatında da kullanılabileceği tartışılır. Öğrencilerden ispatları kısalık, anlaşılırlık ve genellenebilirlik bakımından değerlendiren kısa bir yazı hazırlamaları istenir. (MAT.12.4.7.f) MAT.12.4.7 Sonuçlandırma35 dk Öğrencilere, türevin limit gösteriminden yararlanarak yaptıkları ispatı kullanışlılık açısından değerlendirdikleri bir Performans Görevi verilir; çalışmalar Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir. Öğrencilerden Öz Değerlendirme Formu'nu doldurarak hangi ispat adımlarında zorlandıklarını belirtmeleri istenir. Çalışma kâğıdındaki sorular sınıfça gözden geçirilir. (MAT.12.4.7.f) MAT.12.4.7 Sınıf defteri: MAT.12.4.7 Türevin limit gösteriminden faydalanarak iki fonksiyonun toplamı…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen önceki haftalarda toplam, fark, çarpım, bölüm ve bileşke fonksiyonların türevi için oluşturulan varsayım ve genellemeleri etkileşimli tahtada yeniden gösterir. Türevin fen ve sosyal bilimlerdeki önemi hatırlatılır; Leibniz ve Newton'ın türevle ilgili çalışmalarından kısaca söz edilir (SDB1.2). Öğrencilerden bu genellemelerin her durumda doğru olup olmadığına ilişkin görüşlerini söylemeleri istenir. Keşfetme YZ 25 dk Öğrencilerden önceki derslerde elde edilen genellemeleri, f ve g türevlenebilir fonksiyonlar olmak üzere (f + g)'(x) = f'(x) + g'(x) ve (f − g)'(x) = f'(x) − g'(x) gibi önermeler olarak yazmaları istenir. Çarpım, bölüm ve bileşke için de önermeler yazılır; bileşke iki fonksiyonla sınırlı kalır. Önermeler matematik yazılımıyla örneklenir (OB2, MAB5). (MAT.12.4.7.ç) MAT.12.4.7 Keşfetme YZ 20 dk Gruplar, yazdıkları önermeleri başlangıçtaki varsayımlarla karşılaştırır. f(x) = (3x + 1)² fonksiyonu h(x) = 3x + 1 ve g(x) = x² fonksiyonlarının bileşkesi olarak yazılıp kural bu örnek üzerinden sınanır. Önermeler, koşulları belirtilerek matematiksel olarak doğrulanabilecek biçimde yeniden düzenlenir. (MAT.12.4.7.ç) MAT.12.4.7 Keşfetme YZ 25 dk Öğrencilere, t saatte bir evde iki ayrı musluktan akan su miktarlarının f ve g fonksiyonlarıyla modellendiği problem verilir. Belirli bir saatteki toplam su miktarındaki değişim (f + g)'(t) önermesiyle bulunur ve hangi saatlerde en çok su tüketildiği belirlenir (D17.2). Çözümler sınıfta karşılaştırılır. (MAT.12.4.7.d) MAT.12.4.7 Uygulama YZ 25 dk Önermeler fizik, kimya, biyoloji ve ekonomi bağlamlı gerçek yaşam problemlerinde değerlendirilir; öğrencilerden hangi türev kuralının gerektiğini gerekçesiyle belirtmeleri istenir. g(x) = [f(x)]ⁿ biçimindeki fonksiyonların türevi bileşke kuralıyla bulunur ve farklı görünen durumlar için farklı çözümler üretilir. Çalışma kâğıdı kullanılır (D16.3). (MAT.12.4.7.d) MAT.12.4.7 Uygulama YZ 30 dk Öğretmen, f + g fonksiyonunun x = a noktasındaki türevini lim(h→0) [(f+g)(a+h) − (f+g)(a)]/h limitinden başlayarak ispatlar. Öğrencilerden aynı ispatı fark için yapmaları ve limit özelliklerini hangi adımda kullandıklarını belirtmeleri istenir. (MAT.12.4.7.e) MAT.12.4.7 Uygulama YZ 30 dk Çarpımın türevi için [f(a+h)g(a+h) − f(a)g(a)]/h ifadesine f(a)g(a+h) eklenip çıkarılarak limit gösterimiyle ispata ulaşılır. Bölümün türevi için farklı bir yöntem, örneğin f/g = f·(1/g) yazımı, gruplarca denenir. Gruplardan ispat adımlarını gerekçeleriyle sunmaları istenir (D3.3). (MAT.12.4.7.e) MAT.12.4.7 Uygulama YZ 25 dk Yapılan ispatlar karşılaştırılarak hangi adımların başka önermelerin ispatında da kullanılabileceği tartışılır. Öğrencilerden ispatları kısalık, anlaşılırlık ve genellenebilirlik bakımından değerlendiren kısa bir yazı hazırlamaları istenir. (MAT.12.4.7.f) MAT.12.4.7 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrencilere, türevin limit gösteriminden yararlanarak yaptıkları ispatı kullanışlılık açısından değerlendirdikleri bir Performans Görevi verilir; çalışmalar Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir. Öğrencilerden Öz Değerlendirme Formu'nu doldurarak hangi ispat adımlarında zorlandıklarını belirtmeleri istenir. Çalışma kâğıdındaki sorular sınıfça gözden geçirilir. (MAT.12.4.7.f) MAT.12.4.7 Farklılaştırma MEB ZKapalı fonksiyonların türev alma kuralı, ispatı yapılarak incelenebilir DÖğrencilere bir fonksiyonun belirli bir noktadaki türevini cebirsel olarak ifade edebilmeye, grafik temsilde yorumlayabilmeye yönelik, kişiselleştirilmiş geri bildirimler verilerek değerlendirmeler yapılabilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 4. Tema: Değişimin Matematiği (2) Konu Fonksiyonel İşlemlerin Türevi Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 5-9 Nisan Hafta 26. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Kanser Haftası (1-7 Nisan) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.4.7 Türevin limit gösteriminden faydalanarak iki fonksiyonun toplamı, farkı, çarpımı, bölümü ve bileşkesinin türevine ilişkin muhakeme yapabilme a) Fonksiyonların toplamı, farkı, çarpımı, bölümü ve bileşkesinin türevine ilişkin varsayımlar geliştirir. b) Varsayımlarına dayalı örüntüleri geneller. c) Genellemelerinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını kontrol eder. ç) Genellemelerini önerme olarak ifade eder. d) Önermelerini farklı problem durumlarında değerlendirir. e) İki fonksiyonun toplamı, farkı, çarpımı ve bölümünün bir noktadaki türevine dair kuralları limit gösteriminden faydalanarak ispatlar. f) Uyguladığı ispatı kullanışlılık açısından değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	12-16 Nisan	6	4. Tema: Değişimin Matematiği (3)	Türevin Geometrik Yorumu	MAT.12.4.8	Derecelendirme Ölçeği, Dereceli Puanlama Anahtarı	Dolu
27. Hafta — 12-16 Nisan — Tema: 4. Tema: Değişimin Matematiği (3) Dolu Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 4. Tema: Değişimin Matematiği (3) Konu Türevin Geometrik Yorumu Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 12-16 Nisan Hafta 27. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Turizm Haftası (15-22 Nisan) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.4.8 Bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsillerine ve bunlar arasındaki ilişkilere dair çıkarımlar yapabilme a) Referans fonksiyonlar, türevin limit tanımı, fonksiyonlarda türev alma kuralları ile ilgili önceki bilgilerinden faydalanarak bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsilleri ve bunlar arasındaki ilişkiye dair varsayımlarda bulunur. b) Varsayımlarından yararlanıp farklı durumlarla ilgili örüntüleri listeleyerek bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsilleri ve bunlar arasındaki ilişkiye yönelik örüntüleri geneller. c) Bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsilleri ve bunlar arasındaki ilişkiye dair genellemeleri ile varsayımlarını karşılaştırır. ç) Elde ettiği genellemelerden önermeler sunar. d) Bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsilleri ve bunlar arasındaki ilişkiye dair önermeleri polinom fonksiyonların grafik temsilini incelemede ve elde etmede değerlendirir. Tema Özeti MEB Bu temada öğrencilerin türev kavramı, türevin özellikleri ve türevin geometrik yorumuna ilişkin çıkarımlar yapabilmeleri; bu çıkarımları kullanarak gerçek yaşam problemlerini çözebilmeleri amaçlanmaktadır. Anahtar Kavramlar MEB artanlıkazalanlıkeğimekstremum değerpolinom fonksiyonteğet doğrusutürevyerel ekstremum değeryerel ekstremum nokta Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.10 Çıkarım Yapma EğilimlerE3.6 AnalitiklikE3.7 Sistemlilik Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB2.1 İletişimSDB2.2 İş Birliği DeğerlerD1 AdaletD3 ÇalışkanlıkD5 DuyarlılıkD16 SorumlulukD17 Tasarruf Okuryazarlık BecerileriOB2 Dijital OkuryazarlıkOB3 Finansal OkuryazarlıkOB4 Görsel Okuryazarlık Disiplinler Arası İlişkilerBiyolojiEkonomiFizikMühendislik Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB2. Matematiksel Problem Çözme Diğer Derslerle İlişki MEB Biyoloji, Ekonomi, Fizik, Mühendislik ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Öğrenme çıktıları; çalışma kâğıdı, performans görevi ve araştırma ödevi ile değerlendirilebilir. Öğrencilere aynı dik koordinat sisteminde çizilen iki fonksiyonun grafiğini incelemeyi içeren çalışma kâğıdı verilebilir. İnceleme sonucunda bu fonksiyon ikililerinden hangilerinin f ve f' şeklinde iki fonksiyona ait olabileceğinin değerlendirilmesi istenir. Çalışma sonunda öğrenciler, öz değerlendirme formuyla kendilerini değerlendirebilir. Öğrencilere gerçek yaşam problemlerinde matematiksel modelleme yapabilme becerilerini geliştirmelerine katkı sağlayacak yerel veya mutlak ekstremum değerlerini hesaplamayı gerektiren performans görevi verilebilir. Görevin değerlendirilmesinde dereceli puanlama anahtarı kullanılabilir. Şerefeddin Tusi'nin polinom fonksiyonların yerel ekstremum değerlerini bulma bağlamında yapmış olduğu çalışmalara yönelik araştırma ödevi, dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir. Fizik, kimya, biyoloji, ekonomi ya da mühendislik alanlarına ilişkin yerel ekstremum değer hesaplamayı, değişim oranı/hızı belirlemeyi gerektiren problemler performans görevi olarak verilebilir. Problem çözümleri, dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir. Türevdeki maksimum-minimum yaklaşımının kullanımına ilişkin farklı disiplinlerin incelendiği araştırma ödevi; hazırlık, planlama ve sunum süreçlerini içeren derecelendirme ölçeği ile değerlendirilebilir. Performans görevi: Öğrenme çıktıları; çalışma kâğıdı, performans görevi ve araştırma ödevi ile değerlendirilebilir. Öğrencilere gerçek yaşam problemlerinde matematiksel modelleme yapabilme becerilerini geliştirmelerine katkı sağlayacak yerel veya mutlak ekstremum değerlerini hesaplamayı gerektiren performans görevi verilebilir. Temel Kabuller MEB Öğrencilerin ortalama değişim, anlık değişim kavramlarını bildiği; fonksiyonun belirli bir noktasındaki türev değeri ile fonksiyon grafiğine bu noktada çizilen teğet doğrusunun eğimini ilişkilendirebildiği; temel türev alma kurallarını bildiği; bu kuralları kullanarak bir fonksiyonun belirli bir noktasındaki türev değerini bulabildiği; bir fonksiyonun süreksiz veya türevsiz olduğu noktalarda türevini farklı matematiksel temsiller kullanarak inceleyebildiği; yaptığı incelemeler sonucunda türevsizliğe sebep olan durumları açıklayabildiği; iki fonksiyonun toplamının, farkının, çarpımının, bölümünün veya bileşkesinin türevini alabildiği; birinci ve ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve eşitsizlikleri çözebildiği kabul edilmektedir. Ön Değerlendirme Süreci MEB Öğrencilere birinci ve ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve eşitsizlikler içeren sorulardan oluşan bir test sunulabilir. Türev kavramı ve bu kavramın gerçek yaşam durumlarındaki anlamı hakkında ilgi, ihtiyaç, beceri ve kavram yanılgılarını tespit etmek için açık uçlu ya da kısa cevaplı sorulardan oluşan hazır bulunuşluk testi yapılabilir. Öğrencilerin temel türev alma kurallarına ilişkin öğrenme eksiklikleri, açık uçlu sorular sorularak belirlenebilir. Bir fonksiyonun limitinin olmadığı ve süreksiz olduğu noktalarda veya köşe noktalarında türevini inceleyebilme durumları açık uçlu sorularla değerlendirilebilir. İki fonksiyonun toplamının, farkının, çarpımının, bölümünün veya bileşkesinin türevini almaya dair becerilerinin, kavram yanılgılarının, ilgi ve ihtiyaçlarının belirlenmesi amacıyla açık uçlu ya da kısa cevaplı sorulardan oluşan hazır bulunuşluk testi yapılabilir. Köprü Kurma MEB Doğrusal fonksiyonların cebirsel ve grafik temsillerinden yararlanılarak öğrencilerin bir fonksiyonun belirli bir noktadaki türevinin işaretine ilişkin çıkarımda bulunmaları sağlanabilir. Bu kapsamda doğrunun eğim açısının dar veya geniş olması durumu veya doğrunun eğim değerinin işareti ile bir fonksiyonun belirli bir noktadaki türevinin işareti ilişkilendirilebilir. Özel olarak gerçek sayılarda f(x) = k şeklinde tanımlı fonksiyonun grafiğinin belirttiği doğrunun eğim değerinin sıfır olması ile bir fonksiyonun belirli bir noktadaki türev değerinin sıfır olması ilişkilendirilebilir. Böylece öğrencilerin merak duygusu harekete geçirilebilir. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Önceki haftada çalışılan türev alma kuralları etkileşimli tahtada birkaç fonksiyon üzerinde kısaca hatırlatılır. Turizm Haftası kapsamında bir dağ yolunun yükseklik profili gösterilir; yolun hangi bölümlerde yükseldiği, alçaldığı ve zirve ile çukur noktalarının nerede olduğu sorulur. Öğrencilerden yolun eğiminin bölümlere göre nasıl değiştiğine dair ilk düşüncelerini söylemeleri istenir. Böylece türev ile eğim arasındaki ilişkiye yönelik merak oluşturulur. Keşfetme35 dk Etkinlik 1 Etkileşimli tahtada dik koordinat sisteminde keyfî bir fonksiyon grafiği gösterilir. Fonksiyonun artan ve azalan olduğu aralıklar ile çevresindeki noktalara göre en yüksek ve en düşük olduğu noktalar sınıf içi tartışmayla belirlenir; öğrencilerden birbirlerini etkin dinlemeleri ve görüşlerini gerekçelendirmeleri istenir (SDB2.1). Öğretmen yerel ekstremum noktalarını tanıtır ve bu noktalar grafikte işaretlenir (MAT.12.4.8.a). MAT.12.4.8 35 dk Etkinlik 2 Aynı grafiğin artan ve azalan olduğu aralıklarında ve yerel ekstremum noktalarında teğet doğruları çizilir. Teğet eğiminin türevin limit tanımıyla ilişkisi kısaca hatırlatılır. Öğrencilerden her teğetin eğiminin işaretine ilişkin varsayımlarını çalışma kâğıdına yazmaları ve eşleriyle paylaşmaları istenir (SDB2.2, MAT.12.4.8.a). MAT.12.4.8 Uygulama25 dk Etkinlik 1 Ders kitabındaki fonksiyon grafiklerinde artan veya azalan olduğu farklı aralıklarda teğet doğruları çizilir. Öğrencilerden teğet eğimlerinin işareti ile fonksiyonun artanlığı veya azalanlığı arasındaki ilişkiye dair varsayımlar geliştirmeleri istenir (E3.6, E3.7). Yerel ekstremum noktasında çizilen teğetin eğiminin işaretine ilişkin varsayımlar da yazılır ve sınıfla paylaşılır (MAT.12.4.8.a). MAT.12.4.8 30 dk Etkinlik 2 Gruplar hâlinde k ∈ ℝ⁺ olmak üzere f(x) = k·(x − a)² biçimindeki farklı fonksiyonlarda k ve a değerleri değiştirilerek türev alınır ve f'(x) = 2·k·(x − a) elde edilir. Her durum için f' değerlerinin işaret tablosu oluşturulur ve f ile f' arasındaki ilişki cebirsel ve grafik olarak gösterilir (MAB3). Listelenen örüntülerden x > a için f'(x) > 0 olduğundan f'nin [a, ∞)'da artan olduğuna dair genelleme yapılır (MAT.12.4.8.b). MAT.12.4.8 25 dk Etkinlik 3 Öğrencilerden f(x) = x³ fonksiyonunun türevi olan f'(x) = 3x² fonksiyonunu bulmaları ve türevin sıfır olduğu noktayı incelemeleri istenir. Türev fonksiyonunun birbirine eşit sıfırlarının bulunduğu bu istisnai durumda fonksiyonun artanlığı grafik üzerinde tartışılır. Önceki genellemeye eklenmesi gereken koşul belirlenerek genellemeler listeye yazılır (MAT.12.4.8.b). MAT.12.4.8 30 dk Etkinlik 4 Genellemeler, polinom fonksiyonların grafik temsilleri ile ilişkilendirilir; etkileşimli tahtada f ve f' grafikleri yan yana incelenir. Öğrencilerden daha önce yazdıkları varsayımları genellemelerle karşılaştırmaları, doğrulanan ve düzeltilen varsayımları çalışma kâğıdında işaretlemeleri istenir. Karşılaştırma sonuçları gerekçeleriyle sınıfta paylaşılır (KB2.10, MAT.12.4.8.c). MAT.12.4.8 Sonuçlandırma35 dk Öğrencilerden bir polinom fonksiyonun ve türev fonksiyonunun temsilleri arasındaki ilişkiye dair varsayımları ile genellemelerini karşılaştıran çalışma kâğıdını bireysel tamamlamaları istenir; kâğıt dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir. Öğrenciler öz değerlendirme formunu doldurur ve hangi varsayımlarını değiştirdiklerini bir cümleyle yazar. Öğretmen teğet eğimi, artanlık, azalanlık ve türevin işareti arasındaki ilişkiyi sınıfla birlikte özetler (MAT.12.4.8.c). MAT.12.4.8 Sınıf defteri: MAT.12.4.8 Bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsillerine…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Önceki haftada çalışılan türev alma kuralları etkileşimli tahtada birkaç fonksiyon üzerinde kısaca hatırlatılır. Turizm Haftası kapsamında bir dağ yolunun yükseklik profili gösterilir; yolun hangi bölümlerde yükseldiği, alçaldığı ve zirve ile çukur noktalarının nerede olduğu sorulur. Öğrencilerden yolun eğiminin bölümlere göre nasıl değiştiğine dair ilk düşüncelerini söylemeleri istenir. Böylece türev ile eğim arasındaki ilişkiye yönelik merak oluşturulur. Keşfetme YZ 35 dk Etkileşimli tahtada dik koordinat sisteminde keyfî bir fonksiyon grafiği gösterilir. Fonksiyonun artan ve azalan olduğu aralıklar ile çevresindeki noktalara göre en yüksek ve en düşük olduğu noktalar sınıf içi tartışmayla belirlenir; öğrencilerden birbirlerini etkin dinlemeleri ve görüşlerini gerekçelendirmeleri istenir (SDB2.1). Öğretmen yerel ekstremum noktalarını tanıtır ve bu noktalar grafikte işaretlenir (MAT.12.4.8.a). MAT.12.4.8 Keşfetme YZ 35 dk Aynı grafiğin artan ve azalan olduğu aralıklarında ve yerel ekstremum noktalarında teğet doğruları çizilir. Teğet eğiminin türevin limit tanımıyla ilişkisi kısaca hatırlatılır. Öğrencilerden her teğetin eğiminin işaretine ilişkin varsayımlarını çalışma kâğıdına yazmaları ve eşleriyle paylaşmaları istenir (SDB2.2, MAT.12.4.8.a). MAT.12.4.8 Uygulama YZ 25 dk Ders kitabındaki fonksiyon grafiklerinde artan veya azalan olduğu farklı aralıklarda teğet doğruları çizilir. Öğrencilerden teğet eğimlerinin işareti ile fonksiyonun artanlığı veya azalanlığı arasındaki ilişkiye dair varsayımlar geliştirmeleri istenir (E3.6, E3.7). Yerel ekstremum noktasında çizilen teğetin eğiminin işaretine ilişkin varsayımlar da yazılır ve sınıfla paylaşılır (MAT.12.4.8.a). MAT.12.4.8 Uygulama YZ 30 dk Gruplar hâlinde k ∈ ℝ⁺ olmak üzere f(x) = k·(x − a)² biçimindeki farklı fonksiyonlarda k ve a değerleri değiştirilerek türev alınır ve f'(x) = 2·k·(x − a) elde edilir. Her durum için f' değerlerinin işaret tablosu oluşturulur ve f ile f' arasındaki ilişki cebirsel ve grafik olarak gösterilir (MAB3). Listelenen örüntülerden x > a için f'(x) > 0 olduğundan f'nin [a, ∞)'da artan olduğuna dair genelleme yapılır (MAT.12.4.8.b). MAT.12.4.8 Uygulama YZ 25 dk Öğrencilerden f(x) = x³ fonksiyonunun türevi olan f'(x) = 3x² fonksiyonunu bulmaları ve türevin sıfır olduğu noktayı incelemeleri istenir. Türev fonksiyonunun birbirine eşit sıfırlarının bulunduğu bu istisnai durumda fonksiyonun artanlığı grafik üzerinde tartışılır. Önceki genellemeye eklenmesi gereken koşul belirlenerek genellemeler listeye yazılır (MAT.12.4.8.b). MAT.12.4.8 Uygulama YZ 30 dk Genellemeler, polinom fonksiyonların grafik temsilleri ile ilişkilendirilir; etkileşimli tahtada f ve f' grafikleri yan yana incelenir. Öğrencilerden daha önce yazdıkları varsayımları genellemelerle karşılaştırmaları, doğrulanan ve düzeltilen varsayımları çalışma kâğıdında işaretlemeleri istenir. Karşılaştırma sonuçları gerekçeleriyle sınıfta paylaşılır (KB2.10, MAT.12.4.8.c). MAT.12.4.8 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrencilerden bir polinom fonksiyonun ve türev fonksiyonunun temsilleri arasındaki ilişkiye dair varsayımları ile genellemelerini karşılaştıran çalışma kâğıdını bireysel tamamlamaları istenir; kâğıt dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir. Öğrenciler öz değerlendirme formunu doldurur ve hangi varsayımlarını değiştirdiklerini bir cümleyle yazar. Öğretmen teğet eğimi, artanlık, azalanlık ve türevin işareti arasındaki ilişkiyi sınıfla birlikte özetler (MAT.12.4.8.c). MAT.12.4.8 Farklılaştırma MEB Z(*) Polinom fonksiyonların farklı nitel özelliklerinin bir arada kullanıldığı ve bunların türev fonksiyonlarının cebirsel temsilleri arasındaki ilişkilere dair genellemelere ulaşıldığı örneklere yer verilebilir DBir fonksiyonun artanlığı veya azalanlığına, yerel ve mutlak ekstremum noktalarının neler olduğuna dair açıklamalar yapılırken gerçek yaşam örneklerinden yararlanılabilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 4. Tema: Değişimin Matematiği (3) Konu Türevin Geometrik Yorumu Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 12-16 Nisan Hafta 27. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Turizm Haftası (15-22 Nisan) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.4.8 Bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsillerine ve bunlar arasındaki ilişkilere dair çıkarımlar yapabilme a) Referans fonksiyonlar, türevin limit tanımı, fonksiyonlarda türev alma kuralları ile ilgili önceki bilgilerinden faydalanarak bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsilleri ve bunlar arasındaki ilişkiye dair varsayımlarda bulunur. b) Varsayımlarından yararlanıp farklı durumlarla ilgili örüntüleri listeleyerek bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsilleri ve bunlar arasındaki ilişkiye yönelik örüntüleri geneller. c) Bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsilleri ve bunlar arasındaki ilişkiye dair genellemeleri ile varsayımlarını karşılaştırır. ç) Elde ettiği genellemelerden önermeler sunar. d) Bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsilleri ve bunlar arasındaki ilişkiye dair önermeleri polinom fonksiyonların grafik temsilini incelemede ve elde etmede değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	19-23 Nisan	6	4. Tema: Değişimin Matematiği (3)	Türevin Geometrik Yorumu	MAT.12.4.8	Derecelendirme Ölçeği, Dereceli Puanlama Anahtarı	Dolu
28. Hafta — 19-23 Nisan — Tema: 4. Tema: Değişimin Matematiği (3) Dolu Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 4. Tema: Değişimin Matematiği (3) Konu Türevin Geometrik Yorumu Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 19-23 Nisan Hafta 28. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Turizm Haftası (15-22 Nisan), Ulusal Egemenlik ve Çocuk Bayramı (23 Nisan) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.4.8 Bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsillerine ve bunlar arasındaki ilişkilere dair çıkarımlar yapabilme a) Referans fonksiyonlar, türevin limit tanımı, fonksiyonlarda türev alma kuralları ile ilgili önceki bilgilerinden faydalanarak bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsilleri ve bunlar arasındaki ilişkiye dair varsayımlarda bulunur. b) Varsayımlarından yararlanıp farklı durumlarla ilgili örüntüleri listeleyerek bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsilleri ve bunlar arasındaki ilişkiye yönelik örüntüleri geneller. c) Bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsilleri ve bunlar arasındaki ilişkiye dair genellemeleri ile varsayımlarını karşılaştırır. ç) Elde ettiği genellemelerden önermeler sunar. d) Bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsilleri ve bunlar arasındaki ilişkiye dair önermeleri polinom fonksiyonların grafik temsilini incelemede ve elde etmede değerlendirir. Tema Özeti YZ Öğrenciler grafikte seçtikleri iki noktanın doğru eğimini hesaplar, değerler eşitken türevin sıfır olduğu noktayı Rolle teoremiyle yorumlar. Anahtar Kavramlar MEB eğimpolinom fonksiyontürev Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.10 Çıkarım Yapma EğilimlerE3.6 AnalitiklikE3.7 Sistemlilik Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB2.1 İletişimSDB2.2 İş Birliği DeğerlerD1 AdaletD3 ÇalışkanlıkD5 DuyarlılıkD16 SorumlulukD17 Tasarruf Okuryazarlık BecerileriOB2 Dijital OkuryazarlıkOB3 Finansal OkuryazarlıkOB4 Görsel Okuryazarlık Disiplinler Arası İlişkilerBiyolojiEkonomiFizikMühendislik Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB2. Matematiksel Problem Çözme Diğer Derslerle İlişki MEB Biyoloji, Ekonomi, Fizik, Mühendislik ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.4.8) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden f(x) = x³ − 3x fonksiyonunun x = 2 noktasındaki teğetinin eğimini türevle bulmaları ve bu eğimin grafik için ne anlama geldiğini söylemeleri istenir. Ardından f'(x) işaretinin fonksiyonun artan ya da azalan olmasıyla ilişkisi sorulur. Köprü Kurma YZ Önceki haftalarda türev ile eğim arasındaki ilişkiye dair varsayımlar ve genellemeler yazıldı. Bu hafta o genellemeler varsayımlarla karşılaştırılır, ortalama değer ve Rolle teoremleri biçiminde önermelere dönüştürülür ve polinom fonksiyonların grafiklerini incelemede kullanılır. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen otoyolda ortalama hız tespitinin yapıldığı bir durumu anlatır ve bir aracın iki nokta arasındaki ortalama hızı ile yol boyunca gösterdiği anlık hızlar arasında bir ilişki olup olmadığını sorar. Öğrencilerden önceki haftalarda yazdıkları, bir fonksiyon ile türev fonksiyonu arasındaki ilişkiye dair varsayım ve genellemeleri hatırlamaları istenir (KB2.10). Haftanın amacının genellemelerden önermeler sunmak ve bunları polinom fonksiyonların grafiklerinde kullanmak olduğu belirtilir. Keşfetme20 dk Etkinlik 1 Öğrencilerden önceki haftalarda yazdıkları varsayımları ve genellemeleri yan yana yazarak karşılaştırmaları istenir. Hangi varsayımın genellemeyle örtüştüğü, hangisinin değiştirildiği tartışılır. Karşılaştırma sonuçları etkileşimli tahtada özetlenir (MAT.12.4.8.c). MAT.12.4.8 25 dk Etkinlik 2 Dik koordinat sisteminde [a, b] aralığında sürekli ve (a, b) aralığında türevlenebilen keyfî bir f fonksiyonunun grafiği çizilir; A(a, f(a)) ve B(b, f(b)) noktalarından geçen, eğimi m olan doğru eklenir. Öğrencilerden grafikten yararlanarak f'(c) = m eşitliğini sağlayan en az bir c gerçek sayısının bulunacağına dair önerme sunmaları istenir (ortalama değer teoremi) (MAT.12.4.8.ç). MAT.12.4.8 25 dk Etkinlik 3 Aynı koşullarda f(a) = f(b) olan fonksiyon grafikleri çizilir ve teğetlerin eğimleri gözlenir. Öğrencilerden f'(d) = 0 olacak şekilde en az bir d gerçek sayısının bulunacağına dair önerme sunmaları istenir (Rolle teoremi). Bu önermenin ortalama değer teoremiyle ilişkisi sınıfça tartışılır (MAT.12.4.8.ç). MAT.12.4.8 Uygulama30 dk Etkinlik 1 Otoyolda ortalama hız tespitinin yapıldığı bir durumda aracın hız-zaman fonksiyonunun grafiği modellenir. Gruplardan, hız göstergesinin belirli bir değeri kesin olarak gösterip göstermediğini ve seçilen zaman aralığında belirli bir hızı en az kaç defa göstermiş olabileceğini önermelere dayanarak bulmaları istenir. Problemin en hızlı ve doğru çözümü için grup içi iş birliği yapılır (SDB2.2, MAT.12.4.8.d). MAT.12.4.8 30 dk Etkinlik 2 Cebirsel temsili verilen en fazla dördüncü dereceden bir polinom fonksiyonun türevi alınır ve f'(x) işareti incelenerek fonksiyonun artan ve azalan olduğu aralıklar belirlenir. Bu bilgilerle fonksiyonun grafik taslağı çizilir. Öğrencilerden yatay teğetli noktaların grafikteki yerini göstermeleri istenir (MAT.12.4.8.d). MAT.12.4.8 25 dk Etkinlik 3 Çizilen grafiklerin doğruluğu matematik yazılımıyla kontrol edilir; fark varsa türev işaretleri yeniden gözden geçirilir. Öğrencilerden fonksiyon ile türev fonksiyonunun grafiklerini aynı koordinat sisteminde çizerek türevin işareti ile fonksiyonun artan ya da azalan oluşu arasındaki ilişkiyi yazmaları istenir (OB2, MAB5, MAT.12.4.8.d). MAT.12.4.8 25 dk Etkinlik 4 Çalışma kâğıdında aynı dik koordinat sisteminde çizilmiş iki fonksiyonun grafiği verilir. Öğrencilerden hangisinin diğerinin türev fonksiyonu olabileceğini önermelerden yararlanarak gerekçesiyle belirlemeleri istenir. Çözümler, öğrencilerin çalışkanlığını ve üretkenliğini destekleyecek biçimde geri bildirimle değerlendirilir (D3.3, MAT.12.4.8.d). MAT.12.4.8 Sonuçlandırma35 dk Öğrencilere bir polinom fonksiyonun grafiğini türevden yararlanarak çizmeleri ve belirli bir aralıkta Rolle ile ortalama değer teoremlerinin koşullarını kontrol etmeleri için performans görevi verilir. Çalışmalar Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir. Öğrenciler Öz Değerlendirme Formu'nda önermeleri grafik incelemede ne ölçüde kullanabildiklerini belirtir (MAT.12.4.8.d). MAT.12.4.8 Sınıf defteri: MAT.12.4.8 Bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsillerine…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen otoyolda ortalama hız tespitinin yapıldığı bir durumu anlatır ve bir aracın iki nokta arasındaki ortalama hızı ile yol boyunca gösterdiği anlık hızlar arasında bir ilişki olup olmadığını sorar. Öğrencilerden önceki haftalarda yazdıkları, bir fonksiyon ile türev fonksiyonu arasındaki ilişkiye dair varsayım ve genellemeleri hatırlamaları istenir (KB2.10). Haftanın amacının genellemelerden önermeler sunmak ve bunları polinom fonksiyonların grafiklerinde kullanmak olduğu belirtilir. Keşfetme YZ 20 dk Öğrencilerden önceki haftalarda yazdıkları varsayımları ve genellemeleri yan yana yazarak karşılaştırmaları istenir. Hangi varsayımın genellemeyle örtüştüğü, hangisinin değiştirildiği tartışılır. Karşılaştırma sonuçları etkileşimli tahtada özetlenir (MAT.12.4.8.c). MAT.12.4.8 Keşfetme YZ 25 dk Dik koordinat sisteminde [a, b] aralığında sürekli ve (a, b) aralığında türevlenebilen keyfî bir f fonksiyonunun grafiği çizilir; A(a, f(a)) ve B(b, f(b)) noktalarından geçen, eğimi m olan doğru eklenir. Öğrencilerden grafikten yararlanarak f'(c) = m eşitliğini sağlayan en az bir c gerçek sayısının bulunacağına dair önerme sunmaları istenir (ortalama değer teoremi) (MAT.12.4.8.ç). MAT.12.4.8 Keşfetme YZ 25 dk Aynı koşullarda f(a) = f(b) olan fonksiyon grafikleri çizilir ve teğetlerin eğimleri gözlenir. Öğrencilerden f'(d) = 0 olacak şekilde en az bir d gerçek sayısının bulunacağına dair önerme sunmaları istenir (Rolle teoremi). Bu önermenin ortalama değer teoremiyle ilişkisi sınıfça tartışılır (MAT.12.4.8.ç). MAT.12.4.8 Uygulama YZ 30 dk Otoyolda ortalama hız tespitinin yapıldığı bir durumda aracın hız-zaman fonksiyonunun grafiği modellenir. Gruplardan, hız göstergesinin belirli bir değeri kesin olarak gösterip göstermediğini ve seçilen zaman aralığında belirli bir hızı en az kaç defa göstermiş olabileceğini önermelere dayanarak bulmaları istenir. Problemin en hızlı ve doğru çözümü için grup içi iş birliği yapılır (SDB2.2, MAT.12.4.8.d). MAT.12.4.8 Uygulama YZ 30 dk Cebirsel temsili verilen en fazla dördüncü dereceden bir polinom fonksiyonun türevi alınır ve f'(x) işareti incelenerek fonksiyonun artan ve azalan olduğu aralıklar belirlenir. Bu bilgilerle fonksiyonun grafik taslağı çizilir. Öğrencilerden yatay teğetli noktaların grafikteki yerini göstermeleri istenir (MAT.12.4.8.d). MAT.12.4.8 Uygulama YZ 25 dk Çizilen grafiklerin doğruluğu matematik yazılımıyla kontrol edilir; fark varsa türev işaretleri yeniden gözden geçirilir. Öğrencilerden fonksiyon ile türev fonksiyonunun grafiklerini aynı koordinat sisteminde çizerek türevin işareti ile fonksiyonun artan ya da azalan oluşu arasındaki ilişkiyi yazmaları istenir (OB2, MAB5, MAT.12.4.8.d). MAT.12.4.8 Uygulama YZ 25 dk Çalışma kâğıdında aynı dik koordinat sisteminde çizilmiş iki fonksiyonun grafiği verilir. Öğrencilerden hangisinin diğerinin türev fonksiyonu olabileceğini önermelerden yararlanarak gerekçesiyle belirlemeleri istenir. Çözümler, öğrencilerin çalışkanlığını ve üretkenliğini destekleyecek biçimde geri bildirimle değerlendirilir (D3.3, MAT.12.4.8.d). MAT.12.4.8 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrencilere bir polinom fonksiyonun grafiğini türevden yararlanarak çizmeleri ve belirli bir aralıkta Rolle ile ortalama değer teoremlerinin koşullarını kontrol etmeleri için performans görevi verilir. Çalışmalar Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir. Öğrenciler Öz Değerlendirme Formu'nda önermeleri grafik incelemede ne ölçüde kullanabildiklerini belirtir (MAT.12.4.8.d). MAT.12.4.8 Farklılaştırma MEB ZÖrneğin gerçek sayılarda f(x) ve g(x) = f(x) + 2 şeklinde tanımlı üçüncü dereceden polinom fonksiyonlar için x2 > x1 olmak üzere f(x2) = g(x1) ve f'(x2) = g'(x1) = 0 olması durumunda bu fonksiyonların başkatsayılarının işaretine dair genellemelere ulaşılabilir DÖrneğin doğrusal bir yol üzerinde başlangıç noktasından hareket eden, sonrasında başlangıç noktasına tekrar geri dönen bir cismin hareketi; çizilen konum-zaman grafiği ile birlikte değerlendirilebilir. Bu aşamada cismin başlangıç noktasına uzaklığının hangi zaman diliminde giderek arttığı, cismin hangi anda başlangıç noktasına en uzak konumda olduğu gibi sorularla öğrencilerin çıkarımlara ulaşmaları desteklenebilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 4. Tema: Değişimin Matematiği (3) Konu Türevin Geometrik Yorumu Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 19-23 Nisan Hafta 28. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Turizm Haftası (15-22 Nisan), Ulusal Egemenlik ve Çocuk Bayramı (23 Nisan) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.4.8 Bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsillerine ve bunlar arasındaki ilişkilere dair çıkarımlar yapabilme a) Referans fonksiyonlar, türevin limit tanımı, fonksiyonlarda türev alma kuralları ile ilgili önceki bilgilerinden faydalanarak bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsilleri ve bunlar arasındaki ilişkiye dair varsayımlarda bulunur. b) Varsayımlarından yararlanıp farklı durumlarla ilgili örüntüleri listeleyerek bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsilleri ve bunlar arasındaki ilişkiye yönelik örüntüleri geneller. c) Bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsilleri ve bunlar arasındaki ilişkiye dair genellemeleri ile varsayımlarını karşılaştırır. ç) Elde ettiği genellemelerden önermeler sunar. d) Bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsilleri ve bunlar arasındaki ilişkiye dair önermeleri polinom fonksiyonların grafik temsilini incelemede ve elde etmede değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Çalışma kâğıdı Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	26-30 Nisan	6	4. Tema: Değişimin Matematiği (3)	Türev Uygulamaları	MAT.12.4.9	Derecelendirme Ölçeği, Dereceli Puanlama Anahtarı	Dolu
29. Hafta — 26-30 Nisan — Tema: 4. Tema: Değişimin Matematiği (3) Dolu Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 4. Tema: Değişimin Matematiği (3) Konu Türev Uygulamaları Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 26-30 Nisan Hafta 29. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Emek ve Dayanışma Günü (1 Mayıs) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.4.9 Gerçek yaşam durumlarında türevi kullanarak problemler çözebilme a) Türev bilgisinin kullanılabileceği problemlerdeki matematiksel bileşenleri (problemi temsil eden fonksiyonun nitel özellikleri ile cebirsel ve grafik temsilleri) belirler. b) Problemlerdeki matematiksel bileşenler arasındaki ilişkileri türev bağlamında inceler. c) Problemlerdeki değişim bağlamını fonksiyon, denklem ve türev temsillerine dönüştürür. ç) Dönüştürdüğü temsillerin problem bağlamındaki anlamını ifade eder. d) Elde ettiği ve yorumladığı farklı temsillere dayalı olarak problemin çözümü için strateji oluşturur. e) Belirlediği stratejiyi kullanarak problemi çözer. f) Elde ettiği çözümü farklı yöntemleri kullanarak doğrular. g) Problemin olası çözüm stratejilerini gözden geçirir. ğ) Problemin olası çözüm stratejilerinin maksimum-minimum değer hesaplamayı içeren farklı problem durumlarında kullanımı ile ilgili çıkarımlar yapar. h) Çıkarımlarının geçerliliğini sözel, cebirsel ve grafiksel argümanlarla değerlendirir. Tema Özeti YZ Öğrenciler kâr ve hacim gibi gerçek yaşam senaryolarında türev, artan-azalan aralık ve yerel ekstremumları kullanır, gelir fonksiyonu modeli kurar. Anahtar Kavramlar MEB eğimekstremum değerteğet doğrusutürevyerel ekstremum değeryerel ekstremum nokta Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.10 Çıkarım Yapma EğilimlerE3.6 AnalitiklikE3.7 Sistemlilik Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB2.1 İletişimSDB2.2 İş Birliği DeğerlerD1 AdaletD3 ÇalışkanlıkD5 DuyarlılıkD16 SorumlulukD17 Tasarruf Okuryazarlık BecerileriOB2 Dijital OkuryazarlıkOB3 Finansal OkuryazarlıkOB4 Görsel Okuryazarlık Disiplinler Arası İlişkilerBiyolojiEkonomiFizikMühendislik Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB2. Matematiksel Problem Çözme Diğer Derslerle İlişki MEB Biyoloji, Ekonomi, Fizik, Mühendislik ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.4.8) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden bir fonksiyonun grafiği üzerindeki bir noktada teğetin eğiminin türevle ilişkisini söylemeleri istenir. Türevin işaretine göre fonksiyonun artan ya da azalan olduğu ve işaretin değiştiği noktada ne olduğu sorulur. Birkaç öğrenci yanıtını tahtada çizerek açıklar. Köprü Kurma YZ Önceki hafta öğrenilen teğet-eğim ilişkisi ve türevin işareti ile fonksiyonun artan-azalan davranışı arasındaki bağ, bu hafta gerçek yaşam problemlerindeki değişimi anlamlandırmak için kullanılır. İşletme kazancı, ambalaj ve hacim değişimi gibi durumlar geometrik yorumun günlük hayattaki karşılığı olarak ele alınır. Böylece türev, grafik üzerindeki bir eğim olmanın ötesinde problem çözmede kullanılan bir araca dönüşür. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen, Emek ve Dayanışma Günü bağlamında bir atölyenin üretim maliyeti ile satış geliri arasındaki ilişkiyi etkileşimli tahtada gösterir. Öğrencilerden 'Bir işletme en yüksek kazancı nasıl belirler?' sorusu üzerine düşünmeleri istenir. Yanıtlar tahtaya yazılır, türevin gerçek yaşam problemlerinde kullanılabileceği vurgulanır ve bu hafta problemlerdeki matematiksel bileşenlerin belirlenip temsillere dönüştürüleceği duyurulur. Keşfetme35 dk Etkinlik 1 Ders kitabından bir işletmenin maksimum kazancını ve geometrik cisimlerin yüzey alanı ile hacmindeki değişimi konu alan gerçek yaşam durumları verilir. Öğrenciler ikili çalışarak her durumdaki türev fonksiyonu, artan-azalan aralık, eşitsizlik, maksimum-minimum nokta ve değer, yerel ekstremum nokta gibi bileşenleri listeler. Listeler sınıfta karşılaştırılır ve ortak bileşenler etkileşimli tahtada toplanır (MAT.12.4.9.a). MAT.12.4.9 35 dk Etkinlik 2 Bir optimizasyon probleminin fonksiyon grafiği verilir; grafik üzerinde seçilen noktalardaki teğet doğrularının eğimleri incelenerek türev fonksiyonu elde edilir (OB4). Türev fonksiyonunun hangi aralıkta hangi işareti aldığı tabloyla gösterilir. Problemdeki bileşenler arasındaki ilişkiler türev bağlamında sözel olarak açıklanır (MAT.12.4.9.b). MAT.12.4.9 Uygulama30 dk Etkinlik 1 Bir ürünün fiyatındaki artış ile ürünü satın almak isteyen müşteri sayısı arasındaki ilişki, öğretmenin verdiği veri tablosundan incelenir. Gruplar bu ilişkiyi önce gelir fonksiyonuna, sonra türev fonksiyonuna dönüştürür (OB3, SDB2.2). Fonksiyon ve türev temsilleri çalışma kâğıdına yazılır (MAT.12.4.9.c). MAT.12.4.9 30 dk Etkinlik 2 Belirli bir hacme sahip dikdörtgenler prizması biçimindeki bir kolinin yüzey alanını veren ifade, hacim koşulu kullanılarak tek değişkenli fonksiyona dönüştürülür. Öğrenciler bu fonksiyonun türevini yazar; kolinin yüzey alanının küçük olmasının ambalaj kullanımı ve çevrenin korunması bakımından önemi tartışılır (D5.2). Temsiller çalışma kâğıdında düzenlenir (MAT.12.4.9.c). MAT.12.4.9 25 dk Etkinlik 3 Isıtılan küre biçimindeki bir cismin yarıçapındaki değişime bağlı olarak hacmindeki ve yüzey alanındaki değişim incelenir. Problemde verilen ve istenen değişim oranları ya da hızları belirlenir; türev kavramından ve türevin özelliklerinden yararlanılarak ilgili türev fonksiyonları yazılır (MAB3). Öğrenciler bu dönüşümü denklem olarak etkileşimli tahtada gösterir (MAT.12.4.9.c). MAT.12.4.9 25 dk Etkinlik 4 Elde edilen fonksiyon, denklem ve türev temsillerinde yer alan her ifadenin ve türev değerinin işaretinin problem bağlamındaki anlamı sözel olarak açıklanır. Öğrenciler eşleriyle anlamlandırmalarını karşılaştırır; türevin işaret değiştirdiği noktaların grafikte ve problemde neyi gösterdiğini ifade eder (MAT.12.4.9.ç). MAT.12.4.9 Sonuçlandırma35 dk Öğrencilerden bir gerçek yaşam problemi için dönüştürdükleri temsillerin problem bağlamındaki anlamını yazılı olarak ifade etmeleri istenir; çalışma kâğıdı öğrenme kanıtı olarak toplanır. Öğretmen ürünleri derecelendirme ölçeğiyle değerlendirir. Öğrenciler öz değerlendirme formunu doldurur. Bileşenleri belirleme ve temsillere dönüştürme sürecinde zorlanılan noktalar tartışılarak (KB2.10) hafta toparlanır. MAT.12.4.9 Sınıf defteri: MAT.12.4.9 Gerçek yaşam durumlarında türevi kullanarak problemler çözebilme; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen, Emek ve Dayanışma Günü bağlamında bir atölyenin üretim maliyeti ile satış geliri arasındaki ilişkiyi etkileşimli tahtada gösterir. Öğrencilerden 'Bir işletme en yüksek kazancı nasıl belirler?' sorusu üzerine düşünmeleri istenir. Yanıtlar tahtaya yazılır, türevin gerçek yaşam problemlerinde kullanılabileceği vurgulanır ve bu hafta problemlerdeki matematiksel bileşenlerin belirlenip temsillere dönüştürüleceği duyurulur. Keşfetme YZ 35 dk Ders kitabından bir işletmenin maksimum kazancını ve geometrik cisimlerin yüzey alanı ile hacmindeki değişimi konu alan gerçek yaşam durumları verilir. Öğrenciler ikili çalışarak her durumdaki türev fonksiyonu, artan-azalan aralık, eşitsizlik, maksimum-minimum nokta ve değer, yerel ekstremum nokta gibi bileşenleri listeler. Listeler sınıfta karşılaştırılır ve ortak bileşenler etkileşimli tahtada toplanır (MAT.12.4.9.a). MAT.12.4.9 Keşfetme YZ 35 dk Bir optimizasyon probleminin fonksiyon grafiği verilir; grafik üzerinde seçilen noktalardaki teğet doğrularının eğimleri incelenerek türev fonksiyonu elde edilir (OB4). Türev fonksiyonunun hangi aralıkta hangi işareti aldığı tabloyla gösterilir. Problemdeki bileşenler arasındaki ilişkiler türev bağlamında sözel olarak açıklanır (MAT.12.4.9.b). MAT.12.4.9 Uygulama YZ 30 dk Bir ürünün fiyatındaki artış ile ürünü satın almak isteyen müşteri sayısı arasındaki ilişki, öğretmenin verdiği veri tablosundan incelenir. Gruplar bu ilişkiyi önce gelir fonksiyonuna, sonra türev fonksiyonuna dönüştürür (OB3, SDB2.2). Fonksiyon ve türev temsilleri çalışma kâğıdına yazılır (MAT.12.4.9.c). MAT.12.4.9 Uygulama YZ 30 dk Belirli bir hacme sahip dikdörtgenler prizması biçimindeki bir kolinin yüzey alanını veren ifade, hacim koşulu kullanılarak tek değişkenli fonksiyona dönüştürülür. Öğrenciler bu fonksiyonun türevini yazar; kolinin yüzey alanının küçük olmasının ambalaj kullanımı ve çevrenin korunması bakımından önemi tartışılır (D5.2). Temsiller çalışma kâğıdında düzenlenir (MAT.12.4.9.c). MAT.12.4.9 Uygulama YZ 25 dk Isıtılan küre biçimindeki bir cismin yarıçapındaki değişime bağlı olarak hacmindeki ve yüzey alanındaki değişim incelenir. Problemde verilen ve istenen değişim oranları ya da hızları belirlenir; türev kavramından ve türevin özelliklerinden yararlanılarak ilgili türev fonksiyonları yazılır (MAB3). Öğrenciler bu dönüşümü denklem olarak etkileşimli tahtada gösterir (MAT.12.4.9.c). MAT.12.4.9 Uygulama YZ 25 dk Elde edilen fonksiyon, denklem ve türev temsillerinde yer alan her ifadenin ve türev değerinin işaretinin problem bağlamındaki anlamı sözel olarak açıklanır. Öğrenciler eşleriyle anlamlandırmalarını karşılaştırır; türevin işaret değiştirdiği noktaların grafikte ve problemde neyi gösterdiğini ifade eder (MAT.12.4.9.ç). MAT.12.4.9 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrencilerden bir gerçek yaşam problemi için dönüştürdükleri temsillerin problem bağlamındaki anlamını yazılı olarak ifade etmeleri istenir; çalışma kâğıdı öğrenme kanıtı olarak toplanır. Öğretmen ürünleri derecelendirme ölçeğiyle değerlendirir. Öğrenciler öz değerlendirme formunu doldurur. Bileşenleri belirleme ve temsillere dönüştürme sürecinde zorlanılan noktalar tartışılarak (KB2.10) hafta toparlanır. MAT.12.4.9 Farklılaştırma MEB Zİkinci türevin geometrik yorumu üzerine örnekler verilir ve konvekslik, konkavlık ve büküm noktaları incelenebilir DBir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsillerine ve bunlar arasındaki ilişkilere dair çıkarımlar, ilk olarak ikinci dereceden polinom fonksiyon ve bunun türev fonksiyonu üzerinden yapılabilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 4. Tema: Değişimin Matematiği (3) Konu Türev Uygulamaları Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 26-30 Nisan Hafta 29. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Emek ve Dayanışma Günü (1 Mayıs) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.4.9 Gerçek yaşam durumlarında türevi kullanarak problemler çözebilme a) Türev bilgisinin kullanılabileceği problemlerdeki matematiksel bileşenleri (problemi temsil eden fonksiyonun nitel özellikleri ile cebirsel ve grafik temsilleri) belirler. b) Problemlerdeki matematiksel bileşenler arasındaki ilişkileri türev bağlamında inceler. c) Problemlerdeki değişim bağlamını fonksiyon, denklem ve türev temsillerine dönüştürür. ç) Dönüştürdüğü temsillerin problem bağlamındaki anlamını ifade eder. d) Elde ettiği ve yorumladığı farklı temsillere dayalı olarak problemin çözümü için strateji oluşturur. e) Belirlediği stratejiyi kullanarak problemi çözer. f) Elde ettiği çözümü farklı yöntemleri kullanarak doğrular. g) Problemin olası çözüm stratejilerini gözden geçirir. ğ) Problemin olası çözüm stratejilerinin maksimum-minimum değer hesaplamayı içeren farklı problem durumlarında kullanımı ile ilgili çıkarımlar yapar. h) Çıkarımlarının geçerliliğini sözel, cebirsel ve grafiksel argümanlarla değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	3-7 Mayıs	6	4. Tema: Değişimin Matematiği (3)	Türev Uygulamaları	MAT.12.4.9	Derecelendirme Ölçeği, Dereceli Puanlama Anahtarı	Dolu
30. Hafta — 3-7 Mayıs — Tema: 4. Tema: Değişimin Matematiği (3) Dolu Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 4. Tema: Değişimin Matematiği (3) Konu Türev Uygulamaları Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 3-7 Mayıs Hafta 30. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Trafik ve İlk Yardım Haftası (Mayıs ayının ilk haftası) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.4.9 Gerçek yaşam durumlarında türevi kullanarak problemler çözebilme a) Türev bilgisinin kullanılabileceği problemlerdeki matematiksel bileşenleri (problemi temsil eden fonksiyonun nitel özellikleri ile cebirsel ve grafik temsilleri) belirler. b) Problemlerdeki matematiksel bileşenler arasındaki ilişkileri türev bağlamında inceler. c) Problemlerdeki değişim bağlamını fonksiyon, denklem ve türev temsillerine dönüştürür. ç) Dönüştürdüğü temsillerin problem bağlamındaki anlamını ifade eder. d) Elde ettiği ve yorumladığı farklı temsillere dayalı olarak problemin çözümü için strateji oluşturur. e) Belirlediği stratejiyi kullanarak problemi çözer. f) Elde ettiği çözümü farklı yöntemleri kullanarak doğrular. g) Problemin olası çözüm stratejilerini gözden geçirir. ğ) Problemin olası çözüm stratejilerinin maksimum-minimum değer hesaplamayı içeren farklı problem durumlarında kullanımı ile ilgili çıkarımlar yapar. h) Çıkarımlarının geçerliliğini sözel, cebirsel ve grafiksel argümanlarla değerlendirir. Tema Özeti YZ Öğrenciler gelir, ulaşım süresi, bahçe alanı ve kap yüzeyi problemlerini türevle modelleyip ekstremum değerlerini bularak en uygun çözümü belirler. Anahtar Kavramlar MEB ekstremum değermutlak maksimum-minimum değermutlak maksimum-minimum noktapolinom fonksiyontürevyerel ekstremum değeryerel ekstremum nokta Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.10 Çıkarım Yapma EğilimlerE3.6 AnalitiklikE3.7 Sistemlilik Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB2.1 İletişimSDB2.2 İş Birliği DeğerlerD1 AdaletD3 ÇalışkanlıkD5 DuyarlılıkD16 SorumlulukD17 Tasarruf Okuryazarlık BecerileriOB2 Dijital OkuryazarlıkOB3 Finansal OkuryazarlıkOB4 Görsel Okuryazarlık Disiplinler Arası İlişkilerBiyolojiEkonomiFizikMühendislik Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB2. Matematiksel Problem Çözme Diğer Derslerle İlişki MEB Biyoloji, Ekonomi, Fizik, Mühendislik ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.4.9) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden bir alan ya da maliyet probleminde değişim bağlamını fonksiyon, denklem ve türev temsillerine dönüştürmeleri istenir. Ardından fonksiyonun nitel özellikleri ile cebirsel ve grafik temsillerini matematiksel bileşenler olarak belirlemeleri ve aralarındaki ilişkiyi türev bağlamında açıklamaları istenir. Köprü Kurma YZ Önceki haftada problemler fonksiyon, denklem ve türev temsillerine dönüştürülmüştür. Bu hafta bu temsillerin problem bağlamındaki anlamı yorumlanır, kurulan stratejiyle ekstremum değerler bulunur ve sonuçlar farklı yöntemlerle doğrulanır. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen, Trafik ve İlk Yardım Haftası kapsamında bir ambulansın iki güzergâhtan hangisiyle hedefe daha kısa sürede ulaşacağı sorusunu etkileşimli tahtada sunar. Öğrencilerden en kısa süreyi veren seçeneği nasıl belirleyecekleri konusunda tahminde bulunmaları istenir. Önceki haftada oluşturulan fonksiyon, denklem ve türev temsilleri anımsatılır; bu hafta temsillerin anlamının yorumlanacağı, strateji kurulup uygulanacağı ve çözümün doğrulanacağı belirtilir. Keşfetme25 dk Etkinlik 1 Fiyatın p, satış miktarının 1000 − 20p olduğu R(p) = p(1000 − 20p) gelir fonksiyonu tahtada verilir. Öğrencilerden R′(p) = 0 olduğu noktanın fiyat ve gelir bağlamındaki anlamını, türevin işaretinin gelirin artması ya da azalmasıyla ilişkisini ifade etmeleri istenir (OB3). (MAT.12.4.9.ç) MAT.12.4.9 20 dk Etkinlik 2 Bir köy yolunun otoyola bağlanacağı noktaya göre kente varış süresinin T(x) fonksiyonuyla modellendiği örnek incelenir. Öğrencilerden T′(x) = 0 değerinin ve T grafiğindeki en alçak noktanın yol bağlamındaki anlamını yorumlamaları istenir; toplumsal menfaat ve liyakat vurgulanır (D1.2, D16.2). (MAT.12.4.9.ç) MAT.12.4.9 25 dk Etkinlik 3 Çevre uzunluğu belirli dikdörtgen biçimli bir bahçenin alanının en fazla kaç m² olabileceği sorusu sunulur. Gruplardan kenar uzunluğuna bağlı alan fonksiyonunu, türevini ve grafiğini birlikte kullanarak bir çözüm stratejisi yazmaları istenir (OB3). Stratejiler sınıfta karşılaştırılır. (MAT.12.4.9.d) MAT.12.4.9 Uygulama30 dk Etkinlik 1 Gruplar, bahçe problemi için oluşturdukları stratejiyi kullanarak alan fonksiyonunu yazar, türevini sıfıra eşitleyip en büyük alanı bulur. Bulunan alana göre bahçeye belirli sıra ve aralıklarla en fazla kaç sebze fidesi ekilebileceği hesaplanır. Çalışma görev paylaşımıyla yürütülür (SDB2.1, SDB2.2). (MAT.12.4.9.e) MAT.12.4.9 25 dk Etkinlik 2 Hacmi sabit silindir biçimli bir kabın yüzey alanının en küçük olması için yarıçap uzunluğunun kaç olacağı sorulur. Öğrencilerden önce stratejilerini yazmaları istenir (MAT.12.4.9.d). Ardından yüzey alanını yarıçapa bağlı tek değişkenli fonksiyon olarak yazıp türevle yarıçapı bulmaları ve malzeme tasarrufu açısından yorumlamaları istenir (D17.3, OB3). (MAT.12.4.9.e) MAT.12.4.9 30 dk Etkinlik 3 Gerçek sayılarda tanımlı ikinci dereceden bir f fonksiyonuyla modellenen maliyet probleminde en küçük değer türev fonksiyonu üzerinden bulunur. Aynı değer, f fonksiyonunun cebirsel temsili tam kare forma dönüştürülerek yeniden hesaplanır ve iki sonuç karşılaştırılır. Sonuçlar farklıysa hatalı adım gruplarca aranır. (MAT.12.4.9.f) MAT.12.4.9 25 dk Etkinlik 4 Öğrencilerden matematik yazılımıyla bahçe ve silindir problemlerindeki fonksiyonların grafiğini çizmeleri ve grafikteki en yüksek ya da en alçak noktanın türevle bulunan değerle uyuşup uyuşmadığını kontrol etmeleri istenir (OB2). Uyuşmazlık durumunda tanım kümesi ve işlem adımları yeniden incelenir. (MAT.12.4.9.f) MAT.12.4.9 Sonuçlandırma35 dk Öğrencilerden doğrulamada kullandıkları farklı yöntemleri ve bunların bulunan sonucu nasıl desteklediğini özetlemeleri istenir. Yerel ve mutlak ekstremum değerlerini hesaplamayı gerektiren gerçek yaşam problemlerinden oluşan performans görevi verilir; doğrulama adımları Dereceli Puanlama Anahtarı ile, süreç Öz Değerlendirme Formu ile değerlendirilir. Şerefeddin Tusi'nin çalışmalarına yönelik araştırma ödevinin titizlikle yapılması beklenir (D16.3). (MAT.12.4.9.f) MAT.12.4.9 Sınıf defteri: MAT.12.4.9 Gerçek yaşam durumlarında türevi kullanarak problemler çözebilme; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen, Trafik ve İlk Yardım Haftası kapsamında bir ambulansın iki güzergâhtan hangisiyle hedefe daha kısa sürede ulaşacağı sorusunu etkileşimli tahtada sunar. Öğrencilerden en kısa süreyi veren seçeneği nasıl belirleyecekleri konusunda tahminde bulunmaları istenir. Önceki haftada oluşturulan fonksiyon, denklem ve türev temsilleri anımsatılır; bu hafta temsillerin anlamının yorumlanacağı, strateji kurulup uygulanacağı ve çözümün doğrulanacağı belirtilir. Keşfetme YZ 25 dk Fiyatın p, satış miktarının 1000 − 20p olduğu R(p) = p(1000 − 20p) gelir fonksiyonu tahtada verilir. Öğrencilerden R′(p) = 0 olduğu noktanın fiyat ve gelir bağlamındaki anlamını, türevin işaretinin gelirin artması ya da azalmasıyla ilişkisini ifade etmeleri istenir (OB3). (MAT.12.4.9.ç) MAT.12.4.9 Keşfetme YZ 20 dk Bir köy yolunun otoyola bağlanacağı noktaya göre kente varış süresinin T(x) fonksiyonuyla modellendiği örnek incelenir. Öğrencilerden T′(x) = 0 değerinin ve T grafiğindeki en alçak noktanın yol bağlamındaki anlamını yorumlamaları istenir; toplumsal menfaat ve liyakat vurgulanır (D1.2, D16.2). (MAT.12.4.9.ç) MAT.12.4.9 Keşfetme YZ 25 dk Çevre uzunluğu belirli dikdörtgen biçimli bir bahçenin alanının en fazla kaç m² olabileceği sorusu sunulur. Gruplardan kenar uzunluğuna bağlı alan fonksiyonunu, türevini ve grafiğini birlikte kullanarak bir çözüm stratejisi yazmaları istenir (OB3). Stratejiler sınıfta karşılaştırılır. (MAT.12.4.9.d) MAT.12.4.9 Uygulama YZ 30 dk Gruplar, bahçe problemi için oluşturdukları stratejiyi kullanarak alan fonksiyonunu yazar, türevini sıfıra eşitleyip en büyük alanı bulur. Bulunan alana göre bahçeye belirli sıra ve aralıklarla en fazla kaç sebze fidesi ekilebileceği hesaplanır. Çalışma görev paylaşımıyla yürütülür (SDB2.1, SDB2.2). (MAT.12.4.9.e) MAT.12.4.9 Uygulama YZ 25 dk Hacmi sabit silindir biçimli bir kabın yüzey alanının en küçük olması için yarıçap uzunluğunun kaç olacağı sorulur. Öğrencilerden önce stratejilerini yazmaları istenir (MAT.12.4.9.d). Ardından yüzey alanını yarıçapa bağlı tek değişkenli fonksiyon olarak yazıp türevle yarıçapı bulmaları ve malzeme tasarrufu açısından yorumlamaları istenir (D17.3, OB3). (MAT.12.4.9.e) MAT.12.4.9 Uygulama YZ 30 dk Gerçek sayılarda tanımlı ikinci dereceden bir f fonksiyonuyla modellenen maliyet probleminde en küçük değer türev fonksiyonu üzerinden bulunur. Aynı değer, f fonksiyonunun cebirsel temsili tam kare forma dönüştürülerek yeniden hesaplanır ve iki sonuç karşılaştırılır. Sonuçlar farklıysa hatalı adım gruplarca aranır. (MAT.12.4.9.f) MAT.12.4.9 Uygulama YZ 25 dk Öğrencilerden matematik yazılımıyla bahçe ve silindir problemlerindeki fonksiyonların grafiğini çizmeleri ve grafikteki en yüksek ya da en alçak noktanın türevle bulunan değerle uyuşup uyuşmadığını kontrol etmeleri istenir (OB2). Uyuşmazlık durumunda tanım kümesi ve işlem adımları yeniden incelenir. (MAT.12.4.9.f) MAT.12.4.9 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrencilerden doğrulamada kullandıkları farklı yöntemleri ve bunların bulunan sonucu nasıl desteklediğini özetlemeleri istenir. Yerel ve mutlak ekstremum değerlerini hesaplamayı gerektiren gerçek yaşam problemlerinden oluşan performans görevi verilir; doğrulama adımları Dereceli Puanlama Anahtarı ile, süreç Öz Değerlendirme Formu ile değerlendirilir. Şerefeddin Tusi'nin çalışmalarına yönelik araştırma ödevinin titizlikle yapılması beklenir (D16.3). (MAT.12.4.9.f) MAT.12.4.9 Farklılaştırma MEB Zİşaret tablosu ile fonksiyonun grafiğinin çizilmesi çalışmaları yapılır ve matematik yazılımları ile doğrulanabilir DDeğişim oranı/hızı hesaplanan problemlerde basit cebirsel işlemler yapmayı gerektirenler tercih edilebilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 4. Tema: Değişimin Matematiği (3) Konu Türev Uygulamaları Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 3-7 Mayıs Hafta 30. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Trafik ve İlk Yardım Haftası (Mayıs ayının ilk haftası) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.4.9 Gerçek yaşam durumlarında türevi kullanarak problemler çözebilme a) Türev bilgisinin kullanılabileceği problemlerdeki matematiksel bileşenleri (problemi temsil eden fonksiyonun nitel özellikleri ile cebirsel ve grafik temsilleri) belirler. b) Problemlerdeki matematiksel bileşenler arasındaki ilişkileri türev bağlamında inceler. c) Problemlerdeki değişim bağlamını fonksiyon, denklem ve türev temsillerine dönüştürür. ç) Dönüştürdüğü temsillerin problem bağlamındaki anlamını ifade eder. d) Elde ettiği ve yorumladığı farklı temsillere dayalı olarak problemin çözümü için strateji oluşturur. e) Belirlediği stratejiyi kullanarak problemi çözer. f) Elde ettiği çözümü farklı yöntemleri kullanarak doğrular. g) Problemin olası çözüm stratejilerini gözden geçirir. ğ) Problemin olası çözüm stratejilerinin maksimum-minimum değer hesaplamayı içeren farklı problem durumlarında kullanımı ile ilgili çıkarımlar yapar. h) Çıkarımlarının geçerliliğini sözel, cebirsel ve grafiksel argümanlarla değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	10-14 Mayıs	6	4. Tema: Değişimin Matematiği (3)	Türev Uygulamaları	MAT.12.4.9	Derecelendirme Ölçeği, Dereceli Puanlama Anahtarı	Dolu
31. Hafta — 10-14 Mayıs — Tema: 4. Tema: Değişimin Matematiği (3) Dolu Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 4. Tema: Değişimin Matematiği (3) Konu Türev Uygulamaları Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 10-14 Mayıs Hafta 31. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Vakıflar Haftası (Mayıs ayının 2. haftası), Engelliler Haftası (10-16 Mayıs), Kurban Bayramı Arefesi Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.4.9 Gerçek yaşam durumlarında türevi kullanarak problemler çözebilme a) Türev bilgisinin kullanılabileceği problemlerdeki matematiksel bileşenleri (problemi temsil eden fonksiyonun nitel özellikleri ile cebirsel ve grafik temsilleri) belirler. b) Problemlerdeki matematiksel bileşenler arasındaki ilişkileri türev bağlamında inceler. c) Problemlerdeki değişim bağlamını fonksiyon, denklem ve türev temsillerine dönüştürür. ç) Dönüştürdüğü temsillerin problem bağlamındaki anlamını ifade eder. d) Elde ettiği ve yorumladığı farklı temsillere dayalı olarak problemin çözümü için strateji oluşturur. e) Belirlediği stratejiyi kullanarak problemi çözer. f) Elde ettiği çözümü farklı yöntemleri kullanarak doğrular. g) Problemin olası çözüm stratejilerini gözden geçirir. ğ) Problemin olası çözüm stratejilerinin maksimum-minimum değer hesaplamayı içeren farklı problem durumlarında kullanımı ile ilgili çıkarımlar yapar. h) Çıkarımlarının geçerliliğini sözel, cebirsel ve grafiksel argümanlarla değerlendirir. Tema Özeti YZ Öğrenciler türevle çözülemeyen mutlak maksimum durumunu grafiklerle inceler, sabit çevreli dikdörtgenin en büyük alanını argümanlarla tartışır. Anahtar Kavramlar MEB mutlak maksimum-minimum değermutlak maksimum-minimum noktatürev Programlar Arası Bileşenler MEB Kavramsal BecerilerKB2.10 Çıkarım Yapma EğilimlerE3.6 AnalitiklikE3.7 Sistemlilik Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB2.1 İletişimSDB2.2 İş Birliği DeğerlerD1 AdaletD3 ÇalışkanlıkD5 DuyarlılıkD16 SorumlulukD17 Tasarruf Okuryazarlık BecerileriOB2 Dijital OkuryazarlıkOB3 Finansal OkuryazarlıkOB4 Görsel Okuryazarlık Disiplinler Arası İlişkilerBiyolojiEkonomiFizikMühendislik Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB2. Matematiksel Problem Çözme Diğer Derslerle İlişki MEB Biyoloji, Ekonomi, Fizik, Mühendislik ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Performans görevi: Öğrenme çıktıları; çalışma kâğıdı, performans görevi ve araştırma ödevi ile değerlendirilebilir. Öğrencilere gerçek yaşam problemlerinde matematiksel modelleme yapabilme becerilerini geliştirmelerine katkı sağlayacak yerel veya mutlak ekstremum değerlerini hesaplamayı gerektiren performans görevi verilebilir. Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.4.9) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden önceki haftada çözülen bir türev uygulaması probleminde değişim bağlamının fonksiyon, denklem ve türev temsillerine nasıl dönüştürüldüğünü kısaca anlatmaları istenir. Ardından bu temsillerin problem bağlamındaki anlamı ve seçilen çözüm stratejisi sorulur. Yanıtlar eşleriyle karşılaştırılır. Köprü Kurma YZ Önceki haftalarda problemler fonksiyon ve türev temsilleriyle çözülmüştü. Bu hafta bu çözümlerin farklı yöntemlerle doğrulanması, stratejilerin gözden geçirilmesi ve maksimum-minimum değer problemlerine ilişkin çıkarımların geçerliliğinin değerlendirilmesi ele alınır. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen etkileşimli tahtada belirli bir çevre uzunluğuna sahip bir bahçenin alanını en büyük yapma durumunu gösterir. Öğrencilerden önceki haftalarda kurdukları fonksiyon ve türev temsillerini hatırlayarak bu çözümün doğru olup olmadığını nasıl sınayabilecekleri hakkında tahminde bulunmaları istenir. Dersin amacı duyurulur: çözümler farklı yöntemlerle doğrulanacak, strateji gözden geçirilecek ve çıkarımların geçerliliği değerlendirilecektir. Keşfetme35 dk Etkinlik 1 Parçalı gösterimli bir fonksiyonla modellenen, alabileceği en büyük değerin türevsiz bir noktada oluştuğu gerçek yaşam problemi incelenir. Öğrencilerden türev fonksiyonuyla çözüme ulaşılamadığını görmeleri ve fonksiyonun grafik temsilinden yararlanarak elde ettikleri çözümü tablo ya da cebirsel hesapla doğrulamaları istenir (MAT.12.4.9.f; OB4). MAT.12.4.9 35 dk Etkinlik 2 Öğrenciler gruplar hâlinde, hem türevle hem grafikle çözülebilen ve yalnız grafikle çözülebilen problemlerin çözüm stratejilerini karşılaştırır. Her grup, stratejilerin hangi durumlarda işe yaradığını ve sınırlılıklarını listeler. Çözümde kullanılan fonksiyonların farklı temsilleri üzerinden ulaşılan ilk çıkarımlar sınıfta paylaşılır (MAT.12.4.9.g; SDB2.2). MAT.12.4.9 Uygulama30 dk Etkinlik 1 Çevresi sabit dikdörtgensel bölgenin alanı için fonksiyon yazılıp türevle en büyük değer bulunur. Öğrencilerden sonucu farklı çevre uzunluklarıyla yeniden sınamaları ve alanın en büyük değerinin kenar uzunlukları birbirine eşit olduğunda elde edildiği çıkarımını yazmaları istenir (MAT.12.4.9.ğ; KB2.10). MAT.12.4.9 25 dk Etkinlik 2 Gerçek sayılarda tanımlı y = f(x) fonksiyonunun en büyük değerinin a olduğu bilinsin. Öğrencilerden g(x) = -1/2 · f(x − 2) fonksiyonunun en küçük değerini kaydırma, yansıma ve ölçekleme dönüşümlerini inceleyerek tahmin etmeleri ve -1/2 · a çıkarımına ulaşmaları istenir. Çıkarım örnek grafiklerle sınanır (MAT.12.4.9.ğ; E3.6). MAT.12.4.9 30 dk Etkinlik 3 Karesel fonksiyonla modellenen bir gerçek yaşam durumunda en büyük ya da en küçük değeri veren nokta cebirsel olarak bulunur. Gruplar bu sonucu sözel argümanla destekler, grafikle de gösterir. Başka bir gruba ait çıkarımın geçerliliği sözel, cebirsel ve grafiksel argümanlar açısından değerlendirilir (MAT.12.4.9.h; SDB2.1, E3.7). MAT.12.4.9 25 dk Etkinlik 4 Isıtılarak genleşen küpün yüzey alanındaki (a) değişime bağlı hacim (v) değişim oranı dv/da, her ikisi ayrıt uzunluğu x'in fonksiyonu yazılarak (dv/dx)/(da/dx) biçiminde bulunur. Sonucun geçerliliği değerlendirilir. Farklı disiplinlerdeki maksimum-minimum ve değişim hızı problemleri için araştırma ödevi verilir; zamanında ve eksiksiz teslim beklenir (MAT.12.4.9.h; D16.3). MAT.12.4.9 Sonuçlandırma35 dk Öğrencilerden performans görevi olarak verilen bir problemde çözümü ikinci bir yöntemle doğrulamaları, farklı stratejileri karşılaştırmaları ve ulaştıkları çıkarımın geçerliliğini sözel, cebirsel ve grafiksel argümanlarla savunmaları istenir (MAT.12.4.9.h). Görev dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir. Öğrenciler öz değerlendirme formunu doldurarak güçlü ve geliştirilmesi gereken yönlerini belirtir. MAT.12.4.9 Sınıf defteri: MAT.12.4.9 Gerçek yaşam durumlarında türevi kullanarak problemler çözebilme; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen etkileşimli tahtada belirli bir çevre uzunluğuna sahip bir bahçenin alanını en büyük yapma durumunu gösterir. Öğrencilerden önceki haftalarda kurdukları fonksiyon ve türev temsillerini hatırlayarak bu çözümün doğru olup olmadığını nasıl sınayabilecekleri hakkında tahminde bulunmaları istenir. Dersin amacı duyurulur: çözümler farklı yöntemlerle doğrulanacak, strateji gözden geçirilecek ve çıkarımların geçerliliği değerlendirilecektir. Keşfetme YZ 35 dk Parçalı gösterimli bir fonksiyonla modellenen, alabileceği en büyük değerin türevsiz bir noktada oluştuğu gerçek yaşam problemi incelenir. Öğrencilerden türev fonksiyonuyla çözüme ulaşılamadığını görmeleri ve fonksiyonun grafik temsilinden yararlanarak elde ettikleri çözümü tablo ya da cebirsel hesapla doğrulamaları istenir (MAT.12.4.9.f; OB4). MAT.12.4.9 Keşfetme YZ 35 dk Öğrenciler gruplar hâlinde, hem türevle hem grafikle çözülebilen ve yalnız grafikle çözülebilen problemlerin çözüm stratejilerini karşılaştırır. Her grup, stratejilerin hangi durumlarda işe yaradığını ve sınırlılıklarını listeler. Çözümde kullanılan fonksiyonların farklı temsilleri üzerinden ulaşılan ilk çıkarımlar sınıfta paylaşılır (MAT.12.4.9.g; SDB2.2). MAT.12.4.9 Uygulama YZ 30 dk Çevresi sabit dikdörtgensel bölgenin alanı için fonksiyon yazılıp türevle en büyük değer bulunur. Öğrencilerden sonucu farklı çevre uzunluklarıyla yeniden sınamaları ve alanın en büyük değerinin kenar uzunlukları birbirine eşit olduğunda elde edildiği çıkarımını yazmaları istenir (MAT.12.4.9.ğ; KB2.10). MAT.12.4.9 Uygulama YZ 25 dk Gerçek sayılarda tanımlı y = f(x) fonksiyonunun en büyük değerinin a olduğu bilinsin. Öğrencilerden g(x) = -1/2 · f(x − 2) fonksiyonunun en küçük değerini kaydırma, yansıma ve ölçekleme dönüşümlerini inceleyerek tahmin etmeleri ve -1/2 · a çıkarımına ulaşmaları istenir. Çıkarım örnek grafiklerle sınanır (MAT.12.4.9.ğ; E3.6). MAT.12.4.9 Uygulama YZ 30 dk Karesel fonksiyonla modellenen bir gerçek yaşam durumunda en büyük ya da en küçük değeri veren nokta cebirsel olarak bulunur. Gruplar bu sonucu sözel argümanla destekler, grafikle de gösterir. Başka bir gruba ait çıkarımın geçerliliği sözel, cebirsel ve grafiksel argümanlar açısından değerlendirilir (MAT.12.4.9.h; SDB2.1, E3.7). MAT.12.4.9 Uygulama YZ 25 dk Isıtılarak genleşen küpün yüzey alanındaki (a) değişime bağlı hacim (v) değişim oranı dv/da, her ikisi ayrıt uzunluğu x'in fonksiyonu yazılarak (dv/dx)/(da/dx) biçiminde bulunur. Sonucun geçerliliği değerlendirilir. Farklı disiplinlerdeki maksimum-minimum ve değişim hızı problemleri için araştırma ödevi verilir; zamanında ve eksiksiz teslim beklenir (MAT.12.4.9.h; D16.3). MAT.12.4.9 Sonuçlandırma YZ 35 dk Öğrencilerden performans görevi olarak verilen bir problemde çözümü ikinci bir yöntemle doğrulamaları, farklı stratejileri karşılaştırmaları ve ulaştıkları çıkarımın geçerliliğini sözel, cebirsel ve grafiksel argümanlarla savunmaları istenir (MAT.12.4.9.h). Görev dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir. Öğrenciler öz değerlendirme formunu doldurarak güçlü ve geliştirilmesi gereken yönlerini belirtir. MAT.12.4.9 Farklılaştırma MEB Z(*) Maksimum-minimum problemlerinin çözümü için türev kullanılmadan algoritma oluşturulması ve matematik yazılım programında çözümünün bulunması ile türev kullanarak yapılan çözümlerin karşılaştırılmasına yönelik görevler verilebilir DÇıkarımlara veya ilişkilere dair genellemelerin yapılamadığı durumlarda sayısal örneklerden, tablo temsilinden yararlanılabilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 4. Tema: Değişimin Matematiği (3) Konu Türev Uygulamaları Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 10-14 Mayıs Hafta 31. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Vakıflar Haftası (Mayıs ayının 2. haftası), Engelliler Haftası (10-16 Mayıs), Kurban Bayramı Arefesi BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.4.9 Gerçek yaşam durumlarında türevi kullanarak problemler çözebilme a) Türev bilgisinin kullanılabileceği problemlerdeki matematiksel bileşenleri (problemi temsil eden fonksiyonun nitel özellikleri ile cebirsel ve grafik temsilleri) belirler. b) Problemlerdeki matematiksel bileşenler arasındaki ilişkileri türev bağlamında inceler. c) Problemlerdeki değişim bağlamını fonksiyon, denklem ve türev temsillerine dönüştürür. ç) Dönüştürdüğü temsillerin problem bağlamındaki anlamını ifade eder. d) Elde ettiği ve yorumladığı farklı temsillere dayalı olarak problemin çözümü için strateji oluşturur. e) Belirlediği stratejiyi kullanarak problemi çözer. f) Elde ettiği çözümü farklı yöntemleri kullanarak doğrular. g) Problemin olası çözüm stratejilerini gözden geçirir. ğ) Problemin olası çözüm stratejilerinin maksimum-minimum değer hesaplamayı içeren farklı problem durumlarında kullanımı ile ilgili çıkarımlar yapar. h) Çıkarımlarının geçerliliğini sözel, cebirsel ve grafiksel argümanlarla değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Derecelendirme Ölçeği Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Öz Değerlendirme Formu Çalışma Kâğıdı/Yaprağı Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	17-21 Mayıs	6	5. Tema: Hazır Veriler Üzerinde Çalışma	Toplumsal ve Bilimsel Durumlara İlişkin Hazır Veriler	MAT.12.5.1	Dereceli Puanlama Anahtarı, Performans Görevi	Dolu
32. Hafta — 17-21 Mayıs — Tema: 5. Tema: Hazır Veriler Üzerinde Çalışma Dolu Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 5. Tema: Hazır Veriler Üzerinde Çalışma Konu Toplumsal ve Bilimsel Durumlara İlişkin Hazır Veriler Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 17-21 Mayıs Hafta 32. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Kurban Bayramı, Müzeler Haftası (18-24 Mayıs), Atatürk'ü Anma, Gençlik ve Spor Bayramı (19 Mayıs) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.5.1 Toplumsal ve bilimsel durumlara ilişkin hazır veri ile çalışabilme ve hazır veriye dayalı karar verebilme a) İstatistiksel araştırma tasarlamayı gerektiren toplumsal ve/veya bilimsel durumları belirler. b) Bağlam içerisinde ve tasarladığı istatistiksel araştırmaya yönelik veri dağılımlarını betimleyen, karşılaştıran ve/veya değişkenler arasındaki ilişkililiğe odaklanan araştırma soruları oluşturur. c) Verileri elde etmeye yönelik plan yapar. ç) Verileri elde ederek analize hazırlar. d) Araştırma sorusu bağlamında verileri analiz etmek için görselleştirme ve/veya özetleme araçlarından uygun olanları seçer. e) Araştırma sorusu bağlamındaki verileri belirlediği araçlarla analiz eder. f) Tasarladığı istatistiksel araştırmadan elde ettiği çıktılardan hareketle yorumlayarak sonuç çıkarır. g) Tasarladığı istatistiksel araştırmadan elde edilen sonuçları araştırma sorusu bağlamında değerlendirir. Tema Özeti MEB Bu temada öğrencilerin 12. sınıf seviyesine kadar öğrendiği istatistik ve olasılık bilgilerini kullanabileceği hazır verilere dayalı istatistiksel araştırma tasarımı yapabilmeleri, istatistiksel araştırma sürecini yürütebilmeleri ve sonuçları paylaşabilmeleri amaçlanmaktadır. Anahtar Kavramlar MEB istatistiksel araştırma tasarımları Programlar Arası Bileşenler MEB EğilimlerE1.1 MerakE3.7 SistemlilikE3.8 SorgulamaE3.10 Eleştirel Bakma Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.2 Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme)SDB1.3 Kendine Uyarlama (Öz Yansıtma)SDB2.1 İletişimSDB2.2 İş BirliğiSDB2.3 Sosyal FarkındalıkSDB3.1 Sorunları ÇözmeSDB3.3 Sorumlu Karar Verme DeğerlerD3 ÇalışkanlıkD5 DuyarlılıkD14 SaygıD20 Yardımseverlik Okuryazarlık BecerileriOB1 Bilgi OkuryazarlığıOB2 Dijital OkuryazarlıkOB3 Finansal OkuryazarlıkOB6 Vatandaşlık OkuryazarlığıOB8 Sürdürülebilirlik Okuryazarlığı Disiplinler Arası İlişkilerCoğrafyaEkonomiSosyoloji Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB4. Veri ile Çalışma ve Veriye Dayalı Karar Verme Diğer Derslerle İlişki MEB Coğrafya, Ekonomi, Sosyoloji ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Akran Değerlendirme Formu Grup Değerlendirme Formu Kontrol Listesi Öğrenme çıktıları, kontrol listesi ve performans görevi ile değerlendirilebilir. Öğrencilere hazırladıkları istatistiksel araştırma tasarımlarının bütününü değerlendirmeye yönelik bir performans görevi verilebilir. Performans görevi, analitik veya bütüncül dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir. Bu performans görevi sonunda elde ettikleri sonuçların benzerlik veya farklılıklarının nedenleri üzerine sınıf içi tartışma yapılabilir. Öğrenciler, ürünlerini akran değerlendirme ve grup değerlendirme formu ile değerlendirebilir. Performans görevi: Öğrenme çıktıları, kontrol listesi ve performans görevi ile değerlendirilebilir. Öğrencilere hazırladıkları istatistiksel araştırma tasarımlarının bütününü değerlendirmeye yönelik bir performans görevi verilebilir. Temel Kabuller MEB Öğrencilerin tek değişkenli (kategorik veya nicel) ve iki değişkenli (kategorik-kategorik, nicel-nicel) veri setleri ile çalışarak istatistiksel araştırma sürecini yürütebildikleri kabul edilmektedir. Ön Değerlendirme Süreci MEB Tek değişkenli (kategorik veya nicel) ve iki değişkenli (kategorik-kategorik, nicel-nicel) veriler doğrultusunda yürütülen istatistiksel araştırma sürecindeki benzerlikler ve farklılıklar (istatistiksel araştırma sorusu oluşturma, veri toplama planı yapma ve veri toplama, analiz etme ve sonuçları yorumlama aşamalarına yönelik) kavram haritası vb. araçlarla sorgulanabilir. Köprü Kurma MEB Öğrencilere çok değişken içeren bir veri seti sunulabilir. Bu veri seti üzerinden önceki öğrendiklerini hatırlamaya yönelik incelemeler yapmaları istenebilir. Öğrencilerin önceki yıllarda öğrendiği tek değişkenli nicel veri dağılımlarını betimlemeyi ve karşılaştırmayı, iki değişkenli kategorik ya da nicel verilerdeki ilişkililiği ele almayı tek bir araştırmada kullanabileceğine yönelik tartışmalar yapılabilir. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen, önceki haftada türev uygulamalarıyla bir durumun değişimini incelediklerini hatırlatır. Haber metinlerinden ya da ders kitabından seçilen toplumsal ve bilimsel durumlara ilişkin birkaç tablo ve grafik etkileşimli tahtada gösterilir. Öğrencilerden verilerin hangi sorulara yanıt verebileceğini düşünmeleri istenir (E1.1). Bu haftada istatistiksel araştırma gerektiren durumlar belirlenir ve araştırma soruları oluşturulur. Keşfetme25 dk Etkinlik 1 Öğretmen, istatistiksel araştırma sürecinin aşamalarını (bağlamı belirleme, soru sorma, veri toplama planı yapma, verileri analize hazırlama, analiz etme, yorumlama) etkileşimli tahtada gösterir. Tek nicel değişkenli, iki nicel değişkenli ve iki kategorik değişkenli dağılımlara birer örnek verilir. Öğrencilerden örneklerdeki değişkenleri ve değişken türlerini belirlemeleri istenir (MAT.12.5.1.a). MAT.12.5.1 20 dk Etkinlik 2 Ders kitabındaki ve öğretmenin getirdiği örnek durumlar incelenir; hangilerinin istatistiksel araştırma tasarlamayı gerektirdiği tartışılır. Öğrenciler, bu durumlar için hangi bilgilere ihtiyaç duyulduğunu belirler ve güvenilir kaynaklarda arar (OB1; E3.10; MAT.12.5.1.a). MAT.12.5.1 25 dk Etkinlik 3 Gruplar, ilgi duydukları ya da merak ettikleri toplumsal ve bilimsel durumları listeler. Her grup üyesi fikrini paylaşır, durumların araştırmaya uygunluğu üzerine tartışır ve çalışmada aktif rol alır (E1.1; SDB2.2; D3). Gruplar, listeden araştırmaya elverişli durumları seçer (MAT.12.5.1.a). MAT.12.5.1 Uygulama30 dk Etkinlik 1 Gruplar, seçtikleri durumlardan birini araştırma bağlamı olarak kesinleştirir ve bu durumun çevrelerindeki karşılığını tartışır. Toplumsal ya da bilimsel konuların merak uyandırması ve duyarlılığı artırması üzerine görüş alışverişi yapılır (D5; E3.8). Bağlam, kısa bir gerekçeyle grup defterine yazılır (MAT.12.5.1.a). MAT.12.5.1 25 dk Etkinlik 2 Belirlenen bağlamlardan yola çıkarak her öğrenci merak ettiği soruları yazılı olarak ifade eder. Sorular grup içinde okunur ve ortak bir soru havuzu oluşturulur (E3.8; SDB2.1). Havuzdaki sorular, bağlamla ilgisi bakımından gözden geçirilir (MAT.12.5.1.b). MAT.12.5.1 30 dk Etkinlik 3 Öğretmen, çok değişkenli veri setlerinden en fazla iki değişken içeren problemlerin neler olabileceği üzerine sınıf içi tartışma başlatır. Gruplar, havuzdaki soruları veri dağılımını betimleyen, dağılımları karşılaştıran ve değişkenler arasındaki ilişkiye odaklanan sorular olarak sınıflandırır (E3.7; MAT.12.5.1.b). MAT.12.5.1 25 dk Etkinlik 4 Her grup, bir araştırma sorusunu bağlamıyla birlikte seçer ve yazar. Sorular gruplar arasında dolaştırılarak akran dönütü alınır; dönütler saygı çerçevesinde sunulur (D14; SDB2.2). Gruplar dönütlere göre sorularını düzeltir (E3.10; MAT.12.5.1.b). MAT.12.5.1 Sonuçlandırma35 dk Gruplar, belirledikleri bağlamı ve araştırma sorusunu sınıfa sunar; öğretmen soruların betimleyen, karşılaştıran ya da ilişkiye odaklanan türünü sınıfla birlikte işaretler. Performans görevi dereceli puanlama anahtarıyla, grup çalışması grup değerlendirme formuyla, sunumlar akran değerlendirme formu ve kontrol listesiyle değerlendirilir. Öğrenciler çalışma sürecini yansıtır (SDB1.3; MAT.12.5.1.b). MAT.12.5.1 Sınıf defteri: MAT.12.5.1 Toplumsal ve bilimsel durumlara ilişkin hazır veri ile çalışabilme ve…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen, önceki haftada türev uygulamalarıyla bir durumun değişimini incelediklerini hatırlatır. Haber metinlerinden ya da ders kitabından seçilen toplumsal ve bilimsel durumlara ilişkin birkaç tablo ve grafik etkileşimli tahtada gösterilir. Öğrencilerden verilerin hangi sorulara yanıt verebileceğini düşünmeleri istenir (E1.1). Bu haftada istatistiksel araştırma gerektiren durumlar belirlenir ve araştırma soruları oluşturulur. Keşfetme YZ 25 dk Öğretmen, istatistiksel araştırma sürecinin aşamalarını (bağlamı belirleme, soru sorma, veri toplama planı yapma, verileri analize hazırlama, analiz etme, yorumlama) etkileşimli tahtada gösterir. Tek nicel değişkenli, iki nicel değişkenli ve iki kategorik değişkenli dağılımlara birer örnek verilir. Öğrencilerden örneklerdeki değişkenleri ve değişken türlerini belirlemeleri istenir (MAT.12.5.1.a). MAT.12.5.1 Keşfetme YZ 20 dk Ders kitabındaki ve öğretmenin getirdiği örnek durumlar incelenir; hangilerinin istatistiksel araştırma tasarlamayı gerektirdiği tartışılır. Öğrenciler, bu durumlar için hangi bilgilere ihtiyaç duyulduğunu belirler ve güvenilir kaynaklarda arar (OB1; E3.10; MAT.12.5.1.a). MAT.12.5.1 Keşfetme YZ 25 dk Gruplar, ilgi duydukları ya da merak ettikleri toplumsal ve bilimsel durumları listeler. Her grup üyesi fikrini paylaşır, durumların araştırmaya uygunluğu üzerine tartışır ve çalışmada aktif rol alır (E1.1; SDB2.2; D3). Gruplar, listeden araştırmaya elverişli durumları seçer (MAT.12.5.1.a). MAT.12.5.1 Uygulama YZ 30 dk Gruplar, seçtikleri durumlardan birini araştırma bağlamı olarak kesinleştirir ve bu durumun çevrelerindeki karşılığını tartışır. Toplumsal ya da bilimsel konuların merak uyandırması ve duyarlılığı artırması üzerine görüş alışverişi yapılır (D5; E3.8). Bağlam, kısa bir gerekçeyle grup defterine yazılır (MAT.12.5.1.a). MAT.12.5.1 Uygulama YZ 25 dk Belirlenen bağlamlardan yola çıkarak her öğrenci merak ettiği soruları yazılı olarak ifade eder. Sorular grup içinde okunur ve ortak bir soru havuzu oluşturulur (E3.8; SDB2.1). Havuzdaki sorular, bağlamla ilgisi bakımından gözden geçirilir (MAT.12.5.1.b). MAT.12.5.1 Uygulama YZ 30 dk Öğretmen, çok değişkenli veri setlerinden en fazla iki değişken içeren problemlerin neler olabileceği üzerine sınıf içi tartışma başlatır. Gruplar, havuzdaki soruları veri dağılımını betimleyen, dağılımları karşılaştıran ve değişkenler arasındaki ilişkiye odaklanan sorular olarak sınıflandırır (E3.7; MAT.12.5.1.b). MAT.12.5.1 Uygulama YZ 25 dk Her grup, bir araştırma sorusunu bağlamıyla birlikte seçer ve yazar. Sorular gruplar arasında dolaştırılarak akran dönütü alınır; dönütler saygı çerçevesinde sunulur (D14; SDB2.2). Gruplar dönütlere göre sorularını düzeltir (E3.10; MAT.12.5.1.b). MAT.12.5.1 Sonuçlandırma YZ 35 dk Gruplar, belirledikleri bağlamı ve araştırma sorusunu sınıfa sunar; öğretmen soruların betimleyen, karşılaştıran ya da ilişkiye odaklanan türünü sınıfla birlikte işaretler. Performans görevi dereceli puanlama anahtarıyla, grup çalışması grup değerlendirme formuyla, sunumlar akran değerlendirme formu ve kontrol listesiyle değerlendirilir. Öğrenciler çalışma sürecini yansıtır (SDB1.3; MAT.12.5.1.b). MAT.12.5.1 Farklılaştırma MEB Z(*) Öğrencilerden toplumsal planda kritik olduğunu düşündükleri bağlamları (iklim değişikliği, teknoloji bağımlılığı gibi) kullanarak oluşturdukları istatistiksel araştırma tasarımlarını ve sonuçlarını bilimsel bir rapor, makale veya bildiri şeklinde düzenlemeleri istenerek akademik ortamlarda (çalıştay, kongre gibi) paylaşmaları beklenebilir DHazır veri setlerinde daha az sayıda değişken olmasına ve bu değişkenlere ait veri sayısının daha az olmasına dikkat edilerek istatistiksel araştırma sürecinin yürütülmesi istenebilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 5. Tema: Hazır Veriler Üzerinde Çalışma Konu Toplumsal ve Bilimsel Durumlara İlişkin Hazır Veriler Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 17-21 Mayıs Hafta 32. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Kurban Bayramı, Müzeler Haftası (18-24 Mayıs), Atatürk'ü Anma, Gençlik ve Spor Bayramı (19 Mayıs) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.5.1 Toplumsal ve bilimsel durumlara ilişkin hazır veri ile çalışabilme ve hazır veriye dayalı karar verebilme a) İstatistiksel araştırma tasarlamayı gerektiren toplumsal ve/veya bilimsel durumları belirler. b) Bağlam içerisinde ve tasarladığı istatistiksel araştırmaya yönelik veri dağılımlarını betimleyen, karşılaştıran ve/veya değişkenler arasındaki ilişkililiğe odaklanan araştırma soruları oluşturur. c) Verileri elde etmeye yönelik plan yapar. ç) Verileri elde ederek analize hazırlar. d) Araştırma sorusu bağlamında verileri analiz etmek için görselleştirme ve/veya özetleme araçlarından uygun olanları seçer. e) Araştırma sorusu bağlamındaki verileri belirlediği araçlarla analiz eder. f) Tasarladığı istatistiksel araştırmadan elde ettiği çıktılardan hareketle yorumlayarak sonuç çıkarır. g) Tasarladığı istatistiksel araştırmadan elde edilen sonuçları araştırma sorusu bağlamında değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Akran Değerlendirme Formu Grup Değerlendirme Formu Kontrol Listesi Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	24-28 Mayıs	6	5. Tema: Hazır Veriler Üzerinde Çalışma	Toplumsal ve Bilimsel Durumlara İlişkin Hazır Veriler	MAT.12.5.1	Dereceli Puanlama Anahtarı, Performans Görevi	Dolu
33. Hafta — 24-28 Mayıs — Tema: 5. Tema: Hazır Veriler Üzerinde Çalışma Dolu Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 5. Tema: Hazır Veriler Üzerinde Çalışma Konu Toplumsal ve Bilimsel Durumlara İlişkin Hazır Veriler Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 24-28 Mayıs Hafta 33. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Müzeler Haftası (18-24 Mayıs) Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.5.1 Toplumsal ve bilimsel durumlara ilişkin hazır veri ile çalışabilme ve hazır veriye dayalı karar verebilme a) İstatistiksel araştırma tasarlamayı gerektiren toplumsal ve/veya bilimsel durumları belirler. b) Bağlam içerisinde ve tasarladığı istatistiksel araştırmaya yönelik veri dağılımlarını betimleyen, karşılaştıran ve/veya değişkenler arasındaki ilişkililiğe odaklanan araştırma soruları oluşturur. c) Verileri elde etmeye yönelik plan yapar. ç) Verileri elde ederek analize hazırlar. d) Araştırma sorusu bağlamında verileri analiz etmek için görselleştirme ve/veya özetleme araçlarından uygun olanları seçer. e) Araştırma sorusu bağlamındaki verileri belirlediği araçlarla analiz eder. f) Tasarladığı istatistiksel araştırmadan elde ettiği çıktılardan hareketle yorumlayarak sonuç çıkarır. g) Tasarladığı istatistiksel araştırmadan elde edilen sonuçları araştırma sorusu bağlamında değerlendirir. Tema Özeti YZ Tartışmayla değişkenler üzerinde uzlaşılır; öğrenciler hazır veriye dayalı istatistiksel araştırma soruları yazar ve uygun görselleştirmeyi seçer. Anahtar Kavramlar MEB istatistiksel araştırma tasarımları Programlar Arası Bileşenler MEB EğilimlerE1.1 MerakE3.7 SistemlilikE3.8 SorgulamaE3.10 Eleştirel Bakma Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.2 Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme)SDB1.3 Kendine Uyarlama (Öz Yansıtma)SDB2.1 İletişimSDB2.2 İş BirliğiSDB2.3 Sosyal FarkındalıkSDB3.1 Sorunları ÇözmeSDB3.3 Sorumlu Karar Verme DeğerlerD3 ÇalışkanlıkD5 DuyarlılıkD14 SaygıD20 Yardımseverlik Okuryazarlık BecerileriOB1 Bilgi OkuryazarlığıOB2 Dijital OkuryazarlıkOB3 Finansal OkuryazarlıkOB6 Vatandaşlık OkuryazarlığıOB8 Sürdürülebilirlik Okuryazarlığı Disiplinler Arası İlişkilerCoğrafyaEkonomiSosyoloji Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB4. Veri ile Çalışma ve Veriye Dayalı Karar Verme Diğer Derslerle İlişki MEB Coğrafya, Ekonomi, Sosyoloji ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Akran Değerlendirme Formu Grup Değerlendirme Formu Kontrol Listesi Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.5.1) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden önceki haftada belirledikleri, istatistiksel araştırma gerektiren bir toplumsal ya da bilimsel durumu söylemeleri ve bu durumun neden araştırma gerektirdiğini bir cümleyle açıklamaları istenir. Birkaç yanıt sınıfta paylaşılır, eksikler tamamlanır. Köprü Kurma YZ Önceki haftada belirlenen toplumsal ve bilimsel durumlar, bu hafta araştırma sorularının ve veri elde etme planının dayanağı olarak anılır. Daha önce öğrenilen değişken ve veri kavramları hatırlatılarak durumlardan araştırma sorularına ve oradan hazır verilere geçileceği vurgulanır. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen, önceki derste belirlenen toplumsal ve bilimsel durumları etkileşimli tahtada listeler. Öğrencilerden bu durumlardan birini seçerek 'Bu durumu incelemek için hangi sorular sorulabilir?' sorusuna ilk düşüncelerini söylemeleri istenir (E1.1). Derste hazır veriden yararlanarak araştırma soruları oluşturulacağı, ardından bu soruları yanıtlayacak verilere ulaşılacağı açıklanır. MAT.12.5.1 Keşfetme35 dk Etkinlik 1 Öğrenciler gruplara ayrılır; her gruba önceki derste belirlenen bir toplumsal ya da bilimsel durum verilir. Gruplar, durumu incelemek için hangi değişkenlerin uygun olduğunu tartışır, fikirlerini arkadaşlarıyla paylaşır ve birbirlerinin fikirlerini saygı çerçevesinde dinleyerek değişkenleri belirler (SDB2.2, D14.1). Değişkenlerin veriyle ölçülüp ölçülemeyeceği sorgulanır (E3.8, MAT.12.5.1.b). MAT.12.5.1 35 dk Etkinlik 2 Gruplar belirledikleri değişkenlerden yola çıkarak farklı bağlamlarda veri dağılımını betimleyen, grupları karşılaştıran ve değişkenler arasındaki ilişkililiğe odaklanan birer araştırma sorusu yazar (MAT.12.5.1.b). Sorular sınıfla paylaşılır; her sorunun betimsel, karşılaştırma ya da ilişkililik sorusu olup olmadığı tartışılır ve gerekirse sorular yeniden düzenlenir (SDB2.1). MAT.12.5.1 Uygulama30 dk Etkinlik 1 Öğrencilerden dünyaya ve topluma duyarlılığını, ekosistemin sürdürülebilirliğini yansıtan farklı disiplinlere yönelik araştırma soruları hazırlamaları istenir (SDB2.3, SDB3.3, OB8, D5.1). Örneğin hava kirliliği ve iklim değişikliği (coğrafya), gelir dağılımı ve yaşam koşulları (sosyoloji) ile yatırım ve tasarruflar (ekonomi) konularında sorular oluşturulabilir (OB3). Sorular, betimleme, karşılaştırma ya da ilişkililik açısından gözden geçirilerek son hâline getirilir (MAT.12.5.1.b). MAT.12.5.1 25 dk Etkinlik 2 Gruplar, hazırladıkları araştırma sorularını yanıtlamak için hangi verilere gereksinim duyduklarını yazar. Hazır veriye hangi kaynaklardan nasıl ulaşılabileceği sınıf içinde tartışılır (SDB2.1). Tartışmadan hareketle her grup kaynak, değişken ve ulaşma yolunu içeren bir veri elde etme planı yapar (MAT.12.5.1.c). MAT.12.5.1 30 dk Etkinlik 3 Öğrenciler, belirledikleri soruların bağlamıyla ilişkili kamu kurumlarının genel ağ adreslerini ziyaret ederek ihtiyaç duydukları hazır verilere ulaşır (OB1, OB6). Sınıf ortamına ve imkânlara bağlı olarak gerektiğinde hazır veriler öğretmen tarafından sağlanır. Ulaşılan veriler değişken ve birim açısından incelenir, araştırma sorusuyla ilgisiz veriler ayrılır (MAT.12.5.1.ç). MAT.12.5.1 25 dk Etkinlik 4 Belirledikleri sorular bağlamında dijital ortamlarda bu tür verilerin nasıl elde edilebileceği tartışılır. Öğrenciler ulusal ya da uluslararası resmî kanallar üzerindeki dijital kaynaklardan hazır verileri elde eder (OB2). Elde edilen veriler tablo hâlinde düzenlenerek analize hazırlanır (MAB3, MAB5, MAT.12.5.1.ç). MAT.12.5.1 Sonuçlandırma35 dk Gruplar araştırma sorularını, veri elde etme planlarını ve analize hazırladıkları verileri sınıfa sunar. Verilerin araştırma sorusunu yanıtlamaya uygun biçimde elde edilip hazırlandığı Kontrol Listesi ile gözden geçirilir. Grup Değerlendirme Formu ve Akran Değerlendirme Formu doldurulur; Performans Görevi ürünleri Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir (SDB1.3). MAT.12.5.1 Sınıf defteri: MAT.12.5.1 Toplumsal ve bilimsel durumlara ilişkin hazır veri ile çalışabilme ve…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen, önceki derste belirlenen toplumsal ve bilimsel durumları etkileşimli tahtada listeler. Öğrencilerden bu durumlardan birini seçerek 'Bu durumu incelemek için hangi sorular sorulabilir?' sorusuna ilk düşüncelerini söylemeleri istenir (E1.1). Derste hazır veriden yararlanarak araştırma soruları oluşturulacağı, ardından bu soruları yanıtlayacak verilere ulaşılacağı açıklanır. MAT.12.5.1 Keşfetme YZ 35 dk Öğrenciler gruplara ayrılır; her gruba önceki derste belirlenen bir toplumsal ya da bilimsel durum verilir. Gruplar, durumu incelemek için hangi değişkenlerin uygun olduğunu tartışır, fikirlerini arkadaşlarıyla paylaşır ve birbirlerinin fikirlerini saygı çerçevesinde dinleyerek değişkenleri belirler (SDB2.2, D14.1). Değişkenlerin veriyle ölçülüp ölçülemeyeceği sorgulanır (E3.8, MAT.12.5.1.b). MAT.12.5.1 Keşfetme YZ 35 dk Gruplar belirledikleri değişkenlerden yola çıkarak farklı bağlamlarda veri dağılımını betimleyen, grupları karşılaştıran ve değişkenler arasındaki ilişkililiğe odaklanan birer araştırma sorusu yazar (MAT.12.5.1.b). Sorular sınıfla paylaşılır; her sorunun betimsel, karşılaştırma ya da ilişkililik sorusu olup olmadığı tartışılır ve gerekirse sorular yeniden düzenlenir (SDB2.1). MAT.12.5.1 Uygulama YZ 30 dk Öğrencilerden dünyaya ve topluma duyarlılığını, ekosistemin sürdürülebilirliğini yansıtan farklı disiplinlere yönelik araştırma soruları hazırlamaları istenir (SDB2.3, SDB3.3, OB8, D5.1). Örneğin hava kirliliği ve iklim değişikliği (coğrafya), gelir dağılımı ve yaşam koşulları (sosyoloji) ile yatırım ve tasarruflar (ekonomi) konularında sorular oluşturulabilir (OB3). Sorular, betimleme, karşılaştırma ya da ilişkililik açısından gözden geçirilerek son hâline getirilir (MAT.12.5.1.b). MAT.12.5.1 Uygulama YZ 25 dk Gruplar, hazırladıkları araştırma sorularını yanıtlamak için hangi verilere gereksinim duyduklarını yazar. Hazır veriye hangi kaynaklardan nasıl ulaşılabileceği sınıf içinde tartışılır (SDB2.1). Tartışmadan hareketle her grup kaynak, değişken ve ulaşma yolunu içeren bir veri elde etme planı yapar (MAT.12.5.1.c). MAT.12.5.1 Uygulama YZ 30 dk Öğrenciler, belirledikleri soruların bağlamıyla ilişkili kamu kurumlarının genel ağ adreslerini ziyaret ederek ihtiyaç duydukları hazır verilere ulaşır (OB1, OB6). Sınıf ortamına ve imkânlara bağlı olarak gerektiğinde hazır veriler öğretmen tarafından sağlanır. Ulaşılan veriler değişken ve birim açısından incelenir, araştırma sorusuyla ilgisiz veriler ayrılır (MAT.12.5.1.ç). MAT.12.5.1 Uygulama YZ 25 dk Belirledikleri sorular bağlamında dijital ortamlarda bu tür verilerin nasıl elde edilebileceği tartışılır. Öğrenciler ulusal ya da uluslararası resmî kanallar üzerindeki dijital kaynaklardan hazır verileri elde eder (OB2). Elde edilen veriler tablo hâlinde düzenlenerek analize hazırlanır (MAB3, MAB5, MAT.12.5.1.ç). MAT.12.5.1 Sonuçlandırma YZ 35 dk Gruplar araştırma sorularını, veri elde etme planlarını ve analize hazırladıkları verileri sınıfa sunar. Verilerin araştırma sorusunu yanıtlamaya uygun biçimde elde edilip hazırlandığı Kontrol Listesi ile gözden geçirilir. Grup Değerlendirme Formu ve Akran Değerlendirme Formu doldurulur; Performans Görevi ürünleri Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir (SDB1.3). MAT.12.5.1 Farklılaştırma MEB Z(*) Öğrencilerden yürüttükleri istatistiksel araştırmaların sonuçlarına ilişkin çözüm önerilerini ilgili kuruma sunacak şekilde projelendirmesi istenebilir DElde edilen sonuçlar, çeşitli görsel araçlar (sunum, bilgi görseli gibi) yardımıyla sınıf ortamında paylaşılabilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Dijital içerik Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 5. Tema: Hazır Veriler Üzerinde Çalışma Konu Toplumsal ve Bilimsel Durumlara İlişkin Hazır Veriler Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 24-28 Mayıs Hafta 33. Hafta Belirli Gün ve Haftalar Müzeler Haftası (18-24 Mayıs) BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.5.1 Toplumsal ve bilimsel durumlara ilişkin hazır veri ile çalışabilme ve hazır veriye dayalı karar verebilme a) İstatistiksel araştırma tasarlamayı gerektiren toplumsal ve/veya bilimsel durumları belirler. b) Bağlam içerisinde ve tasarladığı istatistiksel araştırmaya yönelik veri dağılımlarını betimleyen, karşılaştıran ve/veya değişkenler arasındaki ilişkililiğe odaklanan araştırma soruları oluşturur. c) Verileri elde etmeye yönelik plan yapar. ç) Verileri elde ederek analize hazırlar. d) Araştırma sorusu bağlamında verileri analiz etmek için görselleştirme ve/veya özetleme araçlarından uygun olanları seçer. e) Araştırma sorusu bağlamındaki verileri belirlediği araçlarla analiz eder. f) Tasarladığı istatistiksel araştırmadan elde ettiği çıktılardan hareketle yorumlayarak sonuç çıkarır. g) Tasarladığı istatistiksel araştırmadan elde edilen sonuçları araştırma sorusu bağlamında değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Dijital içerik Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Akran Değerlendirme Formu Grup Değerlendirme Formu Kontrol Listesi Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	31 Mayıs - 4 Haziran	6	5. Tema: Hazır Veriler Üzerinde Çalışma	Toplumsal ve Bilimsel Durumlara İlişkin Hazır Veriler	MAT.12.5.1	Dereceli Puanlama Anahtarı, Performans Görevi	Dolu
34. Hafta — 31 Mayıs - 4 Haziran — Tema: 5. Tema: Hazır Veriler Üzerinde Çalışma Dolu Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 5. Tema: Hazır Veriler Üzerinde Çalışma Konu Toplumsal ve Bilimsel Durumlara İlişkin Hazır Veriler Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 31 Mayıs - 4 Haziran Hafta 34. Hafta Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.5.1 Toplumsal ve bilimsel durumlara ilişkin hazır veri ile çalışabilme ve hazır veriye dayalı karar verebilme a) İstatistiksel araştırma tasarlamayı gerektiren toplumsal ve/veya bilimsel durumları belirler. b) Bağlam içerisinde ve tasarladığı istatistiksel araştırmaya yönelik veri dağılımlarını betimleyen, karşılaştıran ve/veya değişkenler arasındaki ilişkililiğe odaklanan araştırma soruları oluşturur. c) Verileri elde etmeye yönelik plan yapar. ç) Verileri elde ederek analize hazırlar. d) Araştırma sorusu bağlamında verileri analiz etmek için görselleştirme ve/veya özetleme araçlarından uygun olanları seçer. e) Araştırma sorusu bağlamındaki verileri belirlediği araçlarla analiz eder. f) Tasarladığı istatistiksel araştırmadan elde ettiği çıktılardan hareketle yorumlayarak sonuç çıkarır. g) Tasarladığı istatistiksel araştırmadan elde edilen sonuçları araştırma sorusu bağlamında değerlendirir. Tema Özeti YZ Öğrenciler hazır veri setlerinde değişkenleri ve veri toplama ölçütlerini sorgular, örneklemin evrene uygunluğunu ve verinin güvenilirliğini tartışır. Anahtar Kavramlar MEB istatistiksel araştırma tasarımları Programlar Arası Bileşenler MEB EğilimlerE1.1 MerakE3.7 SistemlilikE3.8 SorgulamaE3.10 Eleştirel Bakma Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.2 Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme)SDB1.3 Kendine Uyarlama (Öz Yansıtma)SDB2.1 İletişimSDB2.2 İş BirliğiSDB2.3 Sosyal FarkındalıkSDB3.1 Sorunları ÇözmeSDB3.3 Sorumlu Karar Verme DeğerlerD3 ÇalışkanlıkD5 DuyarlılıkD14 SaygıD20 Yardımseverlik Okuryazarlık BecerileriOB1 Bilgi OkuryazarlığıOB2 Dijital OkuryazarlıkOB3 Finansal OkuryazarlıkOB6 Vatandaşlık OkuryazarlığıOB8 Sürdürülebilirlik Okuryazarlığı Disiplinler Arası İlişkilerCoğrafyaEkonomiSosyoloji Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB4. Veri ile Çalışma ve Veriye Dayalı Karar Verme Diğer Derslerle İlişki MEB Coğrafya, Ekonomi, Sosyoloji ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Akran Değerlendirme Formu Grup Değerlendirme Formu Kontrol Listesi Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.5.1) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden önceki derslerde belirledikleri toplumsal ya da bilimsel durumu ve bu duruma ilişkin araştırma sorusunu bir cümleyle söylemeleri istenir. Ardından veri toplama planının hangi öğeleri içermesi gerektiği sorulur. Yanıtlar etkileşimli tahtada toplanır. Köprü Kurma YZ Önceki haftalarda belirlenen durum, araştırma sorusu ve veri toplama planı bu haftanın çalışmasının dayanağıdır. Planın hazır veriyle ne kadar örtüştüğü, verilerin elde edilmesi ve analize hazırlanması sırasında sınanır. Böylece araştırma sorusundan analiz araçlarının seçimine uzanan süreç birbirine bağlanır. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen etkileşimli tahtada toplumsal ve bilimsel bir duruma ait hazır veri tablosunu gösterir. Öğrencilerden bu verinin kim tarafından, nasıl ve hangi amaçla toplanmış olabileceğini tahmin etmeleri istenir. Önceki haftalarda belirlenen durum, araştırma sorusu ve veri toplama planı kısaca hatırlanır. Bu haftada verilerin elde edilip analize hazırlanacağı ve analiz için uygun görselleştirme ile özetleme araçlarının seçileceği duyurulur. Keşfetme30 dk Etkinlik 1 Öğrencilerden çalıştıkları hazır veri setlerinde verilerin nasıl toplandığını, değişkenlerin nasıl tanımlandığını ve ölçüldüğünü ders kitabı ve etkileşimli tahtadaki kaynaklar üzerinden sorgulamaları istenir. Gruplar, veri toplama sürecine ilişkin bulgularını ve belirsiz kalan noktaları ortak bir listede toplar. Öğretmen sorgulamayı yönlendiren sorular sorar. (MAT.12.5.1.ç) MAT.12.5.1 20 dk Etkinlik 2 Hazır veriye ait örneklemin genellemeyi hedeflediği evrene uygun olup olmadığı olasılık bilgileri kullanılarak ve eleştirel bakılarak tartışılır (E3.10). Öğrencilerden örneklemin seçilme biçimini, evreni temsil gücünü ve olası yanlılık kaynaklarını gerekçeleriyle açıklamaları istenir. (MAT.12.5.1.ç) MAT.12.5.1 20 dk Etkinlik 3 Öğrencilerden elde edilen hazır verilerin belirledikleri araştırma sorusuna cevap verebilecek değişkenleri içerip içermediğini incelemeleri istenir. Gerekli değişkenin bulunmadığı durumlar işaretlenir. Verilerin analize hazır hâle getirilmesi için düzenlenmesi gereken noktalar listelenir. (MAT.12.5.1.ç) MAT.12.5.1 Uygulama25 dk Etkinlik 1 Öğrencilerden çalıştıkları hazır veriye göre araştırma sorularında gerekiyorsa uyarlama yapmaları istenir (SDB1.2). Sorular, verinin içerdiği değişkenlerle uyumlu biçimde veri dağılımını betimleyen, karşılaştıran ya da ilişkililiğe odaklanan nitelikte yeniden yazılır. (MAT.12.5.1.ç) MAT.12.5.1 25 dk Etkinlik 2 Öğrenciler tarafından oluşturulan istatistiksel araştırma soruları ve verilerin nasıl toplanmış olabileceği, araştırma sorusu ve veri toplama planı ölçütlerine göre hazırlanan kontrol listesiyle değerlendirilir. Gruplar kontrol listesini kendi çalışmalarına uygular ve eksik kalan ölçütleri düzeltir. (MAT.12.5.1.ç) MAT.12.5.1 20 dk Etkinlik 3 Araştırma soruları bağlamında öğrencilerden betimsel veri dağılımlarını analiz etmek için görselleştirme ve/veya özetleme araçlarından uygun olanları seçmeleri istenir (SDB1.2, MAB3). Seçilen araçlar gerekçeleriyle birlikte ilgili araştırma sorusuyla eşleştirilir. (MAT.12.5.1.d) MAT.12.5.1 20 dk Etkinlik 4 Karşılaştırma ve ilişkililik içeren araştırma soruları için de görselleştirme ve/veya özetleme araçlarından uygun olanların seçilmesi istenir (SDB1.2, MAB3). Bu süreçte çıkarımsal istatistiğin araçlarına (güven aralığı, hipotez testi) yer verilmez. Seçilen araçların soruya cevap verecek ve verileri analiz edecek nitelikte olup olmadığı kontrol edilir. (MAT.12.5.1.d) MAT.12.5.1 20 dk Etkinlik 5 Araştırma sorularına yeniden dönülerek hangi araçların uygun olduğuna dair sınıf içi tartışma yapılır (SDB2.1). Öğrenciler birbirlerinin fikirlerini nezaketle dinler, arkadaşlarıyla empati yapar (SDB2.3, D14.1). Tartışma sonunda her soru için sınıfça uygun araçlar belirlenir. (MAT.12.5.1.d) MAT.12.5.1 Sonuçlandırma35 dk Gruplar, seçtikleri görselleştirme ve özetleme araçlarını araştırma sorularıyla ilişkilendiren kısa bir performans görevi sunar. Sunumlar dereceli puanlama anahtarı ve kontrol listesiyle değerlendirilir; öğrenciler akran ve grup değerlendirme formlarını doldurur. Öğretmen, araç seçiminin araştırma sorusuna uygunluğunu vurgulayarak çalışmayı toparlar. (MAT.12.5.1.d) MAT.12.5.1 Sınıf defteri: MAT.12.5.1 Toplumsal ve bilimsel durumlara ilişkin hazır veri ile çalışabilme ve…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen etkileşimli tahtada toplumsal ve bilimsel bir duruma ait hazır veri tablosunu gösterir. Öğrencilerden bu verinin kim tarafından, nasıl ve hangi amaçla toplanmış olabileceğini tahmin etmeleri istenir. Önceki haftalarda belirlenen durum, araştırma sorusu ve veri toplama planı kısaca hatırlanır. Bu haftada verilerin elde edilip analize hazırlanacağı ve analiz için uygun görselleştirme ile özetleme araçlarının seçileceği duyurulur. Keşfetme YZ 30 dk Öğrencilerden çalıştıkları hazır veri setlerinde verilerin nasıl toplandığını, değişkenlerin nasıl tanımlandığını ve ölçüldüğünü ders kitabı ve etkileşimli tahtadaki kaynaklar üzerinden sorgulamaları istenir. Gruplar, veri toplama sürecine ilişkin bulgularını ve belirsiz kalan noktaları ortak bir listede toplar. Öğretmen sorgulamayı yönlendiren sorular sorar. (MAT.12.5.1.ç) MAT.12.5.1 Keşfetme YZ 20 dk Hazır veriye ait örneklemin genellemeyi hedeflediği evrene uygun olup olmadığı olasılık bilgileri kullanılarak ve eleştirel bakılarak tartışılır (E3.10). Öğrencilerden örneklemin seçilme biçimini, evreni temsil gücünü ve olası yanlılık kaynaklarını gerekçeleriyle açıklamaları istenir. (MAT.12.5.1.ç) MAT.12.5.1 Keşfetme YZ 20 dk Öğrencilerden elde edilen hazır verilerin belirledikleri araştırma sorusuna cevap verebilecek değişkenleri içerip içermediğini incelemeleri istenir. Gerekli değişkenin bulunmadığı durumlar işaretlenir. Verilerin analize hazır hâle getirilmesi için düzenlenmesi gereken noktalar listelenir. (MAT.12.5.1.ç) MAT.12.5.1 Uygulama YZ 25 dk Öğrencilerden çalıştıkları hazır veriye göre araştırma sorularında gerekiyorsa uyarlama yapmaları istenir (SDB1.2). Sorular, verinin içerdiği değişkenlerle uyumlu biçimde veri dağılımını betimleyen, karşılaştıran ya da ilişkililiğe odaklanan nitelikte yeniden yazılır. (MAT.12.5.1.ç) MAT.12.5.1 Uygulama YZ 25 dk Öğrenciler tarafından oluşturulan istatistiksel araştırma soruları ve verilerin nasıl toplanmış olabileceği, araştırma sorusu ve veri toplama planı ölçütlerine göre hazırlanan kontrol listesiyle değerlendirilir. Gruplar kontrol listesini kendi çalışmalarına uygular ve eksik kalan ölçütleri düzeltir. (MAT.12.5.1.ç) MAT.12.5.1 Uygulama YZ 20 dk Araştırma soruları bağlamında öğrencilerden betimsel veri dağılımlarını analiz etmek için görselleştirme ve/veya özetleme araçlarından uygun olanları seçmeleri istenir (SDB1.2, MAB3). Seçilen araçlar gerekçeleriyle birlikte ilgili araştırma sorusuyla eşleştirilir. (MAT.12.5.1.d) MAT.12.5.1 Uygulama YZ 20 dk Karşılaştırma ve ilişkililik içeren araştırma soruları için de görselleştirme ve/veya özetleme araçlarından uygun olanların seçilmesi istenir (SDB1.2, MAB3). Bu süreçte çıkarımsal istatistiğin araçlarına (güven aralığı, hipotez testi) yer verilmez. Seçilen araçların soruya cevap verecek ve verileri analiz edecek nitelikte olup olmadığı kontrol edilir. (MAT.12.5.1.d) MAT.12.5.1 Uygulama YZ 20 dk Araştırma sorularına yeniden dönülerek hangi araçların uygun olduğuna dair sınıf içi tartışma yapılır (SDB2.1). Öğrenciler birbirlerinin fikirlerini nezaketle dinler, arkadaşlarıyla empati yapar (SDB2.3, D14.1). Tartışma sonunda her soru için sınıfça uygun araçlar belirlenir. (MAT.12.5.1.d) MAT.12.5.1 Sonuçlandırma YZ 35 dk Gruplar, seçtikleri görselleştirme ve özetleme araçlarını araştırma sorularıyla ilişkilendiren kısa bir performans görevi sunar. Sunumlar dereceli puanlama anahtarı ve kontrol listesiyle değerlendirilir; öğrenciler akran ve grup değerlendirme formlarını doldurur. Öğretmen, araç seçiminin araştırma sorusuna uygunluğunu vurgulayarak çalışmayı toparlar. (MAT.12.5.1.d) MAT.12.5.1 Farklılaştırma MEB ZÖğrencilere çok değişken içeren veri seti sunulup öğretmen tarafından seçilen bir değişkenin o veri setinde yer alan diğer değişkenlerden hangisi ile en ilişkili olduğu incelenebilir, seçilen değişkenlere yönelik istatistiksel araştırma tasarımları yapmaları öğrencilerden beklenebilir Dİstatistiksel araştırma süreci, grup çalışması ile yürütülebilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Görsel kaynaklar (fotoğraf, resim) Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 5. Tema: Hazır Veriler Üzerinde Çalışma Konu Toplumsal ve Bilimsel Durumlara İlişkin Hazır Veriler Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 31 Mayıs - 4 Haziran Hafta 34. Hafta BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.5.1 Toplumsal ve bilimsel durumlara ilişkin hazır veri ile çalışabilme ve hazır veriye dayalı karar verebilme a) İstatistiksel araştırma tasarlamayı gerektiren toplumsal ve/veya bilimsel durumları belirler. b) Bağlam içerisinde ve tasarladığı istatistiksel araştırmaya yönelik veri dağılımlarını betimleyen, karşılaştıran ve/veya değişkenler arasındaki ilişkililiğe odaklanan araştırma soruları oluşturur. c) Verileri elde etmeye yönelik plan yapar. ç) Verileri elde ederek analize hazırlar. d) Araştırma sorusu bağlamında verileri analiz etmek için görselleştirme ve/veya özetleme araçlarından uygun olanları seçer. e) Araştırma sorusu bağlamındaki verileri belirlediği araçlarla analiz eder. f) Tasarladığı istatistiksel araştırmadan elde ettiği çıktılardan hareketle yorumlayarak sonuç çıkarır. g) Tasarladığı istatistiksel araştırmadan elde edilen sonuçları araştırma sorusu bağlamında değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Görsel kaynaklar (fotoğraf, resim) Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Akran Değerlendirme Formu Grup Değerlendirme Formu Kontrol Listesi Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	7-11 Haziran	6	5. Tema: Hazır Veriler Üzerinde Çalışma	Toplumsal ve Bilimsel Durumlara İlişkin Hazır Veriler	MAT.12.5.1	Dereceli Puanlama Anahtarı, Performans Görevi	Dolu
35. Hafta — 7-11 Haziran — Tema: 5. Tema: Hazır Veriler Üzerinde Çalışma Dolu Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 5. Tema: Hazır Veriler Üzerinde Çalışma Konu Toplumsal ve Bilimsel Durumlara İlişkin Hazır Veriler Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 7-11 Haziran Hafta 35. Hafta Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.5.1 Toplumsal ve bilimsel durumlara ilişkin hazır veri ile çalışabilme ve hazır veriye dayalı karar verebilme a) İstatistiksel araştırma tasarlamayı gerektiren toplumsal ve/veya bilimsel durumları belirler. b) Bağlam içerisinde ve tasarladığı istatistiksel araştırmaya yönelik veri dağılımlarını betimleyen, karşılaştıran ve/veya değişkenler arasındaki ilişkililiğe odaklanan araştırma soruları oluşturur. c) Verileri elde etmeye yönelik plan yapar. ç) Verileri elde ederek analize hazırlar. d) Araştırma sorusu bağlamında verileri analiz etmek için görselleştirme ve/veya özetleme araçlarından uygun olanları seçer. e) Araştırma sorusu bağlamındaki verileri belirlediği araçlarla analiz eder. f) Tasarladığı istatistiksel araştırmadan elde ettiği çıktılardan hareketle yorumlayarak sonuç çıkarır. g) Tasarladığı istatistiksel araştırmadan elde edilen sonuçları araştırma sorusu bağlamında değerlendirir. Tema Özeti YZ Öğrenciler toplumsal veya bilimsel durum için araştırma soruları ve veri toplama planı hazırlar, verileri yazılımla analiz edip sonuçları tartışır. Anahtar Kavramlar MEB istatistiksel araştırma tasarımları Programlar Arası Bileşenler MEB EğilimlerE1.1 MerakE3.7 SistemlilikE3.8 SorgulamaE3.10 Eleştirel Bakma Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.2 Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme)SDB1.3 Kendine Uyarlama (Öz Yansıtma)SDB2.1 İletişimSDB2.2 İş BirliğiSDB2.3 Sosyal FarkındalıkSDB3.1 Sorunları ÇözmeSDB3.3 Sorumlu Karar Verme DeğerlerD3 ÇalışkanlıkD5 DuyarlılıkD14 SaygıD20 Yardımseverlik Okuryazarlık BecerileriOB1 Bilgi OkuryazarlığıOB2 Dijital OkuryazarlıkOB3 Finansal OkuryazarlıkOB6 Vatandaşlık OkuryazarlığıOB8 Sürdürülebilirlik Okuryazarlığı Disiplinler Arası İlişkilerCoğrafyaEkonomiSosyoloji Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB4. Veri ile Çalışma ve Veriye Dayalı Karar Verme Diğer Derslerle İlişki MEB Coğrafya, Ekonomi, Sosyoloji ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Akran Değerlendirme Formu Grup Değerlendirme Formu Kontrol Listesi Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.5.1) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden önceki derslerde belirledikleri araştırma sorusunu, bu soruya uygun veri elde etme planını ve verileri analize hazırlarken yaptıkları düzenlemeleri eşlerine anlatmaları istenir. Birkaç öğrenci seçilerek sorunun betimleme, karşılaştırma ya da ilişkililik türlerinden hangisine girdiği tartışılır. Köprü Kurma YZ Önceki derslerde belirlenen araştırma soruları, veri elde etme planları ve analize hazırlanan veri setleri bu haftanın çalışmasının temelini oluşturur. Soru, plan ve veri arasındaki bağdan hareketle verilerin analiz edilip yorumlanmasına geçilir. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen, önceki derslerde belirlenen araştırma sorularını ve analize hazırlanan veri setlerini etkileşimli tahtada özetler. Öğrencilerden kendi araştırma sorusunu ve veri setini sınıfa kısaca tanıtmaları istenir. Verileri anlamlandırmak için hangi görselleştirme ve özetleme araçlarının işe yarayabileceği sorulur, öğrencilerin tahminleri tahtaya yazılır. Dersin amacının verileri analiz etmek ve elde edilen çıktıları yorumlayarak sonuç çıkarmak olduğu açıklanır. Keşfetme20 dk Etkinlik 1 Öğrencilerden araştırma sorusunun türüne (betimleme, karşılaştırma ya da ilişkililik) bakarak görselleştirme ve özetleme araçlarından uygun olanları seçmeleri istenir. Seçimlerin gerekçesi eşlerle paylaşılır ve etkileşimli tahtada ortak bir tablo hâlinde toplanır. (MAT.12.5.1.d) MAT.12.5.1 25 dk Etkinlik 2 Öğrenciler istatistik yazılımı ya da elektronik tablo kullanarak betimsel bir araştırma sorusuna ilişkin veri dağılımını seçtikleri araçlarla analiz eder (OB2, MAB5). Her öğrenciden grafik ve özet ölçüleri kendi çıktısı üzerinde üretmesi beklenir. (MAT.12.5.1.e) MAT.12.5.1 25 dk Etkinlik 3 Öğrenciler aynı yazılımla karşılaştırma ve ilişkililik içeren araştırma tasarımlarını da deneyimler; gruplar arası ölçümler karşılaştırılır, iki değişken arasındaki ilişki incelenir (MAB5). Analiz tamamlandığında elde edilen sonuçlar sınıfça tartışılır (SDB2.1, D14.1). (MAT.12.5.1.e) MAT.12.5.1 Uygulama30 dk Etkinlik 1 Öğrencilerden analiz çıktılarına dayanarak kendi araştırma sorularına cevap vermeleri istenir (SDB3.3). Cevaplarda ortalama, dağılımın biçimi, yayılım, ilişkinin yönü ve gücü gibi istatistiksel dil kullanılması sağlanır. Öğretmen yorumları örnek cümlelerle yönlendirir. (MAT.12.5.1.f) MAT.12.5.1 25 dk Etkinlik 2 Öğrenciler seçilen örneklem dağılımından hareketle evren dağılımı hakkında çıkarımlar yapar. Sonuçlar "örneklem için…", "büyük olasılıkla…" gibi belirsizliği dikkate alan ifadelerle yazılır. Yazılan çıkarımlar sınıfta okunarak dilin uygunluğu tartışılır. (MAT.12.5.1.f) MAT.12.5.1 30 dk Etkinlik 3 Öğrencilerden kontrol listesi kullanarak istatistiksel araştırma sürecinin bütün bileşenlerini, soru, plan, veri, araç ve yorum sırasıyla sistematik biçimde gözden geçirmeleri istenir (E3.7). Yorumların hangi analiz çıktısına dayandığı gösterilir. Eksik ya da çelişkili yorumlar düzeltilir. (MAT.12.5.1.f) MAT.12.5.1 25 dk Etkinlik 4 Gruplar araştırma tasarımının bütününü ve sonuçlarını poster, rapor, sunum ya da dijital araçlarla ürüne dönüştürür (OB2). Ürüne, sonuçlara dayalı veri temelli argümanlar ve veriye dayalı çözüm önerileri eklenir. Ürünlerin EBA gibi platformlarda paylaşılabilecek biçimde düzenlenmesi sağlanır. (MAT.12.5.1.f) MAT.12.5.1 Sonuçlandırma35 dk Gruplar hazırladıkları ürünleri sınıf ortamında kısaca sunar; sunumlarda araştırma sorusuna verilen cevap, istatistiksel yorum ve belirsizliği içeren ifadeler öne çıkarılır. Performans görevi dereceli puanlama anahtarıyla, süreç kontrol listesiyle, grup çalışması grup değerlendirme formuyla, bireysel katkılar akran değerlendirme formuyla izlenir. Öğrencilerin elde ettikleri sonuçlardan yorumla nasıl sonuç çıkardıkları kısaca özetlenir. MAT.12.5.1 Sınıf defteri: MAT.12.5.1 Toplumsal ve bilimsel durumlara ilişkin hazır veri ile çalışabilme ve…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen, önceki derslerde belirlenen araştırma sorularını ve analize hazırlanan veri setlerini etkileşimli tahtada özetler. Öğrencilerden kendi araştırma sorusunu ve veri setini sınıfa kısaca tanıtmaları istenir. Verileri anlamlandırmak için hangi görselleştirme ve özetleme araçlarının işe yarayabileceği sorulur, öğrencilerin tahminleri tahtaya yazılır. Dersin amacının verileri analiz etmek ve elde edilen çıktıları yorumlayarak sonuç çıkarmak olduğu açıklanır. Keşfetme YZ 20 dk Öğrencilerden araştırma sorusunun türüne (betimleme, karşılaştırma ya da ilişkililik) bakarak görselleştirme ve özetleme araçlarından uygun olanları seçmeleri istenir. Seçimlerin gerekçesi eşlerle paylaşılır ve etkileşimli tahtada ortak bir tablo hâlinde toplanır. (MAT.12.5.1.d) MAT.12.5.1 Keşfetme YZ 25 dk Öğrenciler istatistik yazılımı ya da elektronik tablo kullanarak betimsel bir araştırma sorusuna ilişkin veri dağılımını seçtikleri araçlarla analiz eder (OB2, MAB5). Her öğrenciden grafik ve özet ölçüleri kendi çıktısı üzerinde üretmesi beklenir. (MAT.12.5.1.e) MAT.12.5.1 Keşfetme YZ 25 dk Öğrenciler aynı yazılımla karşılaştırma ve ilişkililik içeren araştırma tasarımlarını da deneyimler; gruplar arası ölçümler karşılaştırılır, iki değişken arasındaki ilişki incelenir (MAB5). Analiz tamamlandığında elde edilen sonuçlar sınıfça tartışılır (SDB2.1, D14.1). (MAT.12.5.1.e) MAT.12.5.1 Uygulama YZ 30 dk Öğrencilerden analiz çıktılarına dayanarak kendi araştırma sorularına cevap vermeleri istenir (SDB3.3). Cevaplarda ortalama, dağılımın biçimi, yayılım, ilişkinin yönü ve gücü gibi istatistiksel dil kullanılması sağlanır. Öğretmen yorumları örnek cümlelerle yönlendirir. (MAT.12.5.1.f) MAT.12.5.1 Uygulama YZ 25 dk Öğrenciler seçilen örneklem dağılımından hareketle evren dağılımı hakkında çıkarımlar yapar. Sonuçlar "örneklem için…", "büyük olasılıkla…" gibi belirsizliği dikkate alan ifadelerle yazılır. Yazılan çıkarımlar sınıfta okunarak dilin uygunluğu tartışılır. (MAT.12.5.1.f) MAT.12.5.1 Uygulama YZ 30 dk Öğrencilerden kontrol listesi kullanarak istatistiksel araştırma sürecinin bütün bileşenlerini, soru, plan, veri, araç ve yorum sırasıyla sistematik biçimde gözden geçirmeleri istenir (E3.7). Yorumların hangi analiz çıktısına dayandığı gösterilir. Eksik ya da çelişkili yorumlar düzeltilir. (MAT.12.5.1.f) MAT.12.5.1 Uygulama YZ 25 dk Gruplar araştırma tasarımının bütününü ve sonuçlarını poster, rapor, sunum ya da dijital araçlarla ürüne dönüştürür (OB2). Ürüne, sonuçlara dayalı veri temelli argümanlar ve veriye dayalı çözüm önerileri eklenir. Ürünlerin EBA gibi platformlarda paylaşılabilecek biçimde düzenlenmesi sağlanır. (MAT.12.5.1.f) MAT.12.5.1 Sonuçlandırma YZ 35 dk Gruplar hazırladıkları ürünleri sınıf ortamında kısaca sunar; sunumlarda araştırma sorusuna verilen cevap, istatistiksel yorum ve belirsizliği içeren ifadeler öne çıkarılır. Performans görevi dereceli puanlama anahtarıyla, süreç kontrol listesiyle, grup çalışması grup değerlendirme formuyla, bireysel katkılar akran değerlendirme formuyla izlenir. Öğrencilerin elde ettikleri sonuçlardan yorumla nasıl sonuç çıkardıkları kısaca özetlenir. MAT.12.5.1 Farklılaştırma MEB ZElde ettikleri sonuçları dijital araçlar yardımıyla paylaşmaları ve deneyimlerini ifade etmeleri istenebilir DGruplar heterojen şekilde düzenlenir, öğrencilerin ilgi ve ihtiyaçlarına uygun görevler verilmesi sağlanabilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Poster / afiş Deney malzemesi Görsel kaynaklar (fotoğraf, resim) Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Deney ve uygulama sırasında laboratuvar/atölye güvenlik kurallarına uyulur; kesici, ısıtıcı, kimyasal ve elektrikli araçlar yalnız öğretmen gözetiminde kullanılır; koruyucu gözlük/eldiven gerektiğinde takılır ve çalışma alanı etkinlik sonunda temizlenir. Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 5. Tema: Hazır Veriler Üzerinde Çalışma Konu Toplumsal ve Bilimsel Durumlara İlişkin Hazır Veriler Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 7-11 Haziran Hafta 35. Hafta BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.5.1 Toplumsal ve bilimsel durumlara ilişkin hazır veri ile çalışabilme ve hazır veriye dayalı karar verebilme a) İstatistiksel araştırma tasarlamayı gerektiren toplumsal ve/veya bilimsel durumları belirler. b) Bağlam içerisinde ve tasarladığı istatistiksel araştırmaya yönelik veri dağılımlarını betimleyen, karşılaştıran ve/veya değişkenler arasındaki ilişkililiğe odaklanan araştırma soruları oluşturur. c) Verileri elde etmeye yönelik plan yapar. ç) Verileri elde ederek analize hazırlar. d) Araştırma sorusu bağlamında verileri analiz etmek için görselleştirme ve/veya özetleme araçlarından uygun olanları seçer. e) Araştırma sorusu bağlamındaki verileri belirlediği araçlarla analiz eder. f) Tasarladığı istatistiksel araştırmadan elde ettiği çıktılardan hareketle yorumlayarak sonuç çıkarır. g) Tasarladığı istatistiksel araştırmadan elde edilen sonuçları araştırma sorusu bağlamında değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Poster / afiş Deney malzemesi Görsel kaynaklar (fotoğraf, resim) Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Deney ve uygulama sırasında laboratuvar/atölye güvenlik kurallarına uyulur; kesici, ısıtıcı, kimyasal ve elektrikli araçlar yalnız öğretmen gözetiminde kullanılır; koruyucu gözlük/eldiven gerektiğinde takılır ve çalışma alanı etkinlik sonunda temizlenir. Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Akran Değerlendirme Formu Grup Değerlendirme Formu Kontrol Listesi Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	14-18 Haziran	6	5. Tema: Hazır Veriler Üzerinde Çalışma	Toplumsal ve Bilimsel Durumlara İlişkin Hazır Veriler	MAT.12.5.1	Dereceli Puanlama Anahtarı, Performans Görevi	Dolu
36. Hafta — 14-18 Haziran — Tema: 5. Tema: Hazır Veriler Üzerinde Çalışma Dolu Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite 5. Tema: Hazır Veriler Üzerinde Çalışma Konu Toplumsal ve Bilimsel Durumlara İlişkin Hazır Veriler Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 14-18 Haziran Hafta 36. Hafta Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB MAT.12.5.1 Toplumsal ve bilimsel durumlara ilişkin hazır veri ile çalışabilme ve hazır veriye dayalı karar verebilme a) İstatistiksel araştırma tasarlamayı gerektiren toplumsal ve/veya bilimsel durumları belirler. b) Bağlam içerisinde ve tasarladığı istatistiksel araştırmaya yönelik veri dağılımlarını betimleyen, karşılaştıran ve/veya değişkenler arasındaki ilişkililiğe odaklanan araştırma soruları oluşturur. c) Verileri elde etmeye yönelik plan yapar. ç) Verileri elde ederek analize hazırlar. d) Araştırma sorusu bağlamında verileri analiz etmek için görselleştirme ve/veya özetleme araçlarından uygun olanları seçer. e) Araştırma sorusu bağlamındaki verileri belirlediği araçlarla analiz eder. f) Tasarladığı istatistiksel araştırmadan elde ettiği çıktılardan hareketle yorumlayarak sonuç çıkarır. g) Tasarladığı istatistiksel araştırmadan elde edilen sonuçları araştırma sorusu bağlamında değerlendirir. Tema Özeti YZ Küresel ısınma veya orman yangını gibi hazır veri setlerinden araştırma soruları üretilir; öğrenciler verileri analiz edip sonuçları yorumlar. Anahtar Kavramlar MEB istatistiksel araştırma tasarımları Programlar Arası Bileşenler MEB EğilimlerE1.1 MerakE3.7 SistemlilikE3.8 SorgulamaE3.10 Eleştirel Bakma Sosyal-Duygusal Öğrenme BecerileriSDB1.2 Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme)SDB1.3 Kendine Uyarlama (Öz Yansıtma)SDB2.1 İletişimSDB2.2 İş BirliğiSDB2.3 Sosyal FarkındalıkSDB3.1 Sorunları ÇözmeSDB3.3 Sorumlu Karar Verme DeğerlerD3 ÇalışkanlıkD5 DuyarlılıkD14 SaygıD20 Yardımseverlik Okuryazarlık BecerileriOB1 Bilgi OkuryazarlığıOB2 Dijital OkuryazarlıkOB3 Finansal OkuryazarlıkOB6 Vatandaşlık OkuryazarlığıOB8 Sürdürülebilirlik Okuryazarlığı Disiplinler Arası İlişkilerCoğrafyaEkonomiSosyoloji Beceriler Arası İlişkilerMAB3. Matematiksel TemsilMAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma Alan Becerileri MEB MAB4. Veri ile Çalışma ve Veriye Dayalı Karar Verme Diğer Derslerle İlişki MEB Coğrafya, Ekonomi, Sosyoloji ders(ler)i ile ilişkilendirilir. Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Akran Değerlendirme Formu Grup Değerlendirme Formu Kontrol Listesi Performans görevi: Öğrenme çıktıları, kontrol listesi ve performans görevi ile değerlendirilebilir. Öğrencilere hazırladıkları istatistiksel araştırma tasarımlarının bütününü değerlendirmeye yönelik bir performans görevi verilebilir. Temel Kabuller DPO Önceki haftaların çıktıları (MAT.12.5.1) edinilmiş kabul edilir. Ön Değerlendirme Süreci YZ Öğrencilerden önceki haftada çalışılan verilerin analizi için seçtikleri görselleştirme ve özetleme araçlarını ve bu araçları neden seçtiklerini söylemeleri istenir. Birkaç öğrenci analiz sonucunu tahtada gösterir. Yanıtlar sınıfça kontrol edilir. Köprü Kurma YZ Önceki haftalarda araştırma sorusu belirlenmiş, veriler elde edilmiş ve analiz edilmişti. Bu hafta analiz çıktılarından sonuç çıkarılacak ve sonuçlar araştırma sorusu bağlamında değerlendirilecektir. Öğrencilerden analiz bulgularının karar vermeye nasıl katkı sağlayacağını düşünmeleri istenir. Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ Derse Giriş25 dk Öğretmen, etkileşimli tahtada küresel ısınma, orman yangınları ve nesli tükenmekte olan türlere ilişkin hazır veri grafiklerini gösterir. Öğrencilerden bu verilerin neyi anlattığını bir cümleyle söylemeleri istenir. Bu hafta tasarlanan istatistiksel araştırmaların çıktılarından sonuç çıkarılacağı ve sonuçların araştırma sorusu bağlamında değerlendirileceği belirtilir. Keşfetme35 dk Etkinlik 1 Öğrencilerden istatistiksel araştırma çıktılarını yorumlayarak sonuç çıkarmaları istenir. Belirledikleri toplumsal veya bilimsel durumla (küresel ısınma, orman yangınları, nesli tükenmekte olan türler gibi) ilgili veri temelli argümanlar ve yeni çözüm önerileri yazılır. Öğrenciler ilgili kamu kurumlarıyla iletişim ya da sivil toplum kuruluşlarında gönüllü faaliyetler kurgular (OB6, OB8, D20.4) (MAT.12.5.1.f). MAT.12.5.1 35 dk Etkinlik 2 Gruplar elde ettikleri sonuçlardan hareketle ileride oluşabilecek durumlar için tasarlanabilecek yeni araştırmaları tartışır. Her grup en az bir yeni araştırma önerisini gerekçesiyle sınıfa sunar; öneriler tahtada listelenir ve sınıfça değerlendirilir (SDB3.1) (MAT.12.5.1.f). MAT.12.5.1 Uygulama35 dk Etkinlik 1 Öğrencilerden araştırdıkları toplumsal ve bilimsel durumları Dünya Su Günü gibi belirli gün ve haftalarla ilişkilendirmeleri istenir. Elde edilen sonuçlar araştırma sorusu bağlamında değerlendirilir; sonuçların soruyu ne ölçüde yanıtladığı gerekçelendirilir. Amaç farkındalık oluşturmaktır (MAT.12.5.1.g). MAT.12.5.1 35 dk Etkinlik 2 Öğrencilerden istatistiksel araştırmayı tasarlama, yürütme ve sonuçlarını paylaşma süreçlerindeki deneyimlerini ve yaşadıkları zorlukları günlük gibi bir araçla kayıt altına almaları istenir. Süreç boyunca duygu, düşünce ve davranışlarını nasıl yönettiklerini ve zorluklarla nasıl başa çıktıklarını değerlendirirler (SDB1.2, SDB1.3) (MAT.12.5.1.g). MAT.12.5.1 40 dk Etkinlik 3 Öğrencilere hazır verilere dayalı istatistiksel araştırma tasarımı yapma, süreci yürütme ve sonuçları paylaşma becerilerine yönelik performans görevi verilir. Öğrenciler sonuçlarını araştırma sorusu bağlamında değerlendirip sınıfla paylaşır; dinleyenler saygıyla soru sorar (SDB2.1, D14) (MAT.12.5.1.g). MAT.12.5.1 Sonuçlandırma35 dk Performans görevi dereceli puanlama anahtarı ve kontrol listesiyle değerlendirilir. Öğrencilerden akran değerlendirme formunu ya da grup değerlendirme formunu doldurmaları istenir. Her gruptan sonuçlarının araştırma sorusunu nasıl yanıtladığını bir cümleyle özetlemesi ve karar önerisini söylemesi beklenir (SDB3.3). MAT.12.5.1 Sınıf defteri: MAT.12.5.1 Toplumsal ve bilimsel durumlara ilişkin hazır veri ile çalışabilme ve…; değerlendirme Derse Giriş YZ 25 dk Öğretmen, etkileşimli tahtada küresel ısınma, orman yangınları ve nesli tükenmekte olan türlere ilişkin hazır veri grafiklerini gösterir. Öğrencilerden bu verilerin neyi anlattığını bir cümleyle söylemeleri istenir. Bu hafta tasarlanan istatistiksel araştırmaların çıktılarından sonuç çıkarılacağı ve sonuçların araştırma sorusu bağlamında değerlendirileceği belirtilir. Keşfetme YZ 35 dk Öğrencilerden istatistiksel araştırma çıktılarını yorumlayarak sonuç çıkarmaları istenir. Belirledikleri toplumsal veya bilimsel durumla (küresel ısınma, orman yangınları, nesli tükenmekte olan türler gibi) ilgili veri temelli argümanlar ve yeni çözüm önerileri yazılır. Öğrenciler ilgili kamu kurumlarıyla iletişim ya da sivil toplum kuruluşlarında gönüllü faaliyetler kurgular (OB6, OB8, D20.4) (MAT.12.5.1.f). MAT.12.5.1 Keşfetme YZ 35 dk Gruplar elde ettikleri sonuçlardan hareketle ileride oluşabilecek durumlar için tasarlanabilecek yeni araştırmaları tartışır. Her grup en az bir yeni araştırma önerisini gerekçesiyle sınıfa sunar; öneriler tahtada listelenir ve sınıfça değerlendirilir (SDB3.1) (MAT.12.5.1.f). MAT.12.5.1 Uygulama YZ 35 dk Öğrencilerden araştırdıkları toplumsal ve bilimsel durumları Dünya Su Günü gibi belirli gün ve haftalarla ilişkilendirmeleri istenir. Elde edilen sonuçlar araştırma sorusu bağlamında değerlendirilir; sonuçların soruyu ne ölçüde yanıtladığı gerekçelendirilir. Amaç farkındalık oluşturmaktır (MAT.12.5.1.g). MAT.12.5.1 Uygulama YZ 35 dk Öğrencilerden istatistiksel araştırmayı tasarlama, yürütme ve sonuçlarını paylaşma süreçlerindeki deneyimlerini ve yaşadıkları zorlukları günlük gibi bir araçla kayıt altına almaları istenir. Süreç boyunca duygu, düşünce ve davranışlarını nasıl yönettiklerini ve zorluklarla nasıl başa çıktıklarını değerlendirirler (SDB1.2, SDB1.3) (MAT.12.5.1.g). MAT.12.5.1 Uygulama YZ 40 dk Öğrencilere hazır verilere dayalı istatistiksel araştırma tasarımı yapma, süreci yürütme ve sonuçları paylaşma becerilerine yönelik performans görevi verilir. Öğrenciler sonuçlarını araştırma sorusu bağlamında değerlendirip sınıfla paylaşır; dinleyenler saygıyla soru sorar (SDB2.1, D14) (MAT.12.5.1.g). MAT.12.5.1 Sonuçlandırma YZ 35 dk Performans görevi dereceli puanlama anahtarı ve kontrol listesiyle değerlendirilir. Öğrencilerden akran değerlendirme formunu ya da grup değerlendirme formunu doldurmaları istenir. Her gruptan sonuçlarının araştırma sorusunu nasıl yanıtladığını bir cümleyle özetlemesi ve karar önerisini söylemesi beklenir (SDB3.3). MAT.12.5.1 Farklılaştırma MEB Z(*) Öğrencilerden toplumsal planda kritik olduğunu düşündükleri bağlamları (iklim değişikliği, teknoloji bağımlılığı gibi) kullanarak oluşturdukları istatistiksel araştırma tasarımlarını ve sonuçlarını bilimsel bir rapor, makale veya bildiri şeklinde düzenlemeleri istenerek akademik ortamlarda (çalıştay, kongre gibi) paylaşmaları beklenebilir DHazır veri setlerinde daha az sayıda değişken olmasına ve bu değişkenlere ait veri sayısının daha az olmasına dikkat edilerek istatistiksel araştırma sürecinin yürütülmesi istenebilir Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Deney malzemesi Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Deney ve uygulama sırasında laboratuvar/atölye güvenlik kurallarına uyulur; kesici, ısıtıcı, kimyasal ve elektrikli araçlar yalnız öğretmen gözetiminde kullanılır; koruyucu gözlük/eldiven gerektiğinde takılır ve çalışma alanı etkinlik sonunda temizlenir. Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema 5. Tema: Hazır Veriler Üzerinde Çalışma Konu Toplumsal ve Bilimsel Durumlara İlişkin Hazır Veriler Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 14-18 Haziran Hafta 36. Hafta BÖLÜM II Boş Kazanımlar MAT.12.5.1 Toplumsal ve bilimsel durumlara ilişkin hazır veri ile çalışabilme ve hazır veriye dayalı karar verebilme a) İstatistiksel araştırma tasarlamayı gerektiren toplumsal ve/veya bilimsel durumları belirler. b) Bağlam içerisinde ve tasarladığı istatistiksel araştırmaya yönelik veri dağılımlarını betimleyen, karşılaştıran ve/veya değişkenler arasındaki ilişkililiğe odaklanan araştırma soruları oluşturur. c) Verileri elde etmeye yönelik plan yapar. ç) Verileri elde ederek analize hazırlar. d) Araştırma sorusu bağlamında verileri analiz etmek için görselleştirme ve/veya özetleme araçlarından uygun olanları seçer. e) Araştırma sorusu bağlamındaki verileri belirlediği araçlarla analiz eder. f) Tasarladığı istatistiksel araştırmadan elde ettiği çıktılardan hareketle yorumlayarak sonuç çıkarır. g) Tasarladığı istatistiksel araştırmadan elde edilen sonuçları araştırma sorusu bağlamında değerlendirir. Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Ders kitabı Etkileşimli tahta Deney malzemesi Kaynaklar Matematik Dersi Öğretim Programı (MEB, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli) Ders Bilgi Formu (MEB) Deney ve uygulama sırasında laboratuvar/atölye güvenlik kurallarına uyulur; kesici, ısıtıcı, kimyasal ve elektrikli araçlar yalnız öğretmen gözetiminde kullanılır; koruyucu gözlük/eldiven gerektiğinde takılır ve çalışma alanı etkinlik sonunda temizlenir. Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Dereceli Puanlama Anahtarı Performans Görevi Akran Değerlendirme Formu Grup Değerlendirme Formu Kontrol Listesi Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar
#	21-25 Haziran	6	Sosyal Etkinlik	Sosyal Etkinlik	Okul temelli planlama kapsamında sosyal etkinlik haftası		Boş Sosyal Etkinlik
37. Hafta — 21-25 Haziran — Tema: Sosyal Etkinlik Boş Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Tema / Ünite Sosyal Etkinlik Konu Sosyal Etkinlik Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 21-25 Haziran Hafta 37. Hafta Tür Sosyal Etkinlik Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB Okul temelli planlama kapsamında sosyal etkinlik haftası Tema Özeti DPO Okul temelli planlama kapsamında sosyal etkinlik haftası; içerik okul/zümre kararıyla belirlenir. Programlar Arası Bileşenler Boş Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) Boş Ön Değerlendirme Süreci Boş Köprü Kurma Boş Öğrenme-Öğretme Uygulamaları DPO Derse Giriş25 dk Sosyal etkinlik haftasının amacı ve akışı öğrencilerle paylaşılır. Keşfetme70 dk Okul temelli planlama kapsamında zümrece belirlenen sosyal etkinlik uygulanır. Uygulama110 dk Okul temelli planlama kapsamında zümrece belirlenen sosyal etkinlik uygulanır. Sonuçlandırma35 dk Etkinlik değerlendirilir; öğrenci görüşleri alınır. Sınıf defteri: Sosyal Etkinlik; değerlendirme Derse Giriş 25 dk Sosyal etkinlik haftasının amacı ve akışı öğrencilerle paylaşılır. Keşfetme 70 dk Okul temelli planlama kapsamında zümrece belirlenen sosyal etkinlik uygulanır. Uygulama 110 dk Okul temelli planlama kapsamında zümrece belirlenen sosyal etkinlik uygulanır. Sonuçlandırma 35 dk Etkinlik değerlendirilir; öğrenci görüşleri alınır. Farklılaştırma Boş ZÖğretmen tarafından doldurulacak DÖğretmen tarafından doldurulacak Araç-Gereç ve Kaynaklar Boş Araç-Gereç Kaynaklar Okul Temelli Planlama DPO Sosyal etkinlik haftası: okul temelli planlama kapsamında etkinlik türü zümre/okul kararıyla belirlenir. Öğretmen Görüşleri BÖLÜM I Ders Matematik Sınıf 12. Sınıf Ünite / Tema Sosyal Etkinlik Konu Sosyal Etkinlik Önerilen Süre 6 ders saati (240 dk) Tarih 21-25 Haziran Hafta 37. Hafta Tür Sosyal Etkinlik BÖLÜM II Boş Kazanımlar Okul temelli planlama kapsamında sosyal etkinlik haftası Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler Araç-Gereç Kaynaklar Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Dikkat Çekme Güdüleme Gözden Geçirme Derse Geçiş Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Grupla Öğrenme Etkinlikleri Özet BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar

.ders-plani-tablo tr.ders-plani-detay[hidden]{display:block}.ders-plani-tablo{display:block;overflow:visible}.ders-plani-tablo tbody.ders-plani-hafta{padding:0 0 24px}.ders-plani-slayt-nav{display:none}

12. Sınıf Matematik Günlük Planı — Kaynaklar ve İçerik

12. Sınıf Matematik Yıllık Planı (çerçeve / ünitelendirilmiş yıllık plan)
Matematik Öğretim Programı (OP)
Ders İçeriği
Sosyal Bilimler Lisesi - Sosyal Bilimler Lisesi (Sosyal Bilimler Lisesi) alanında Matematik dersi 12. sınıf 2026-2027 eğitim öğretim yılı günlük planı (haftalık ders planı). Haftalık 6 ders saati.

Üniteler ve Konular
1. 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (1) (14 ders saati)

Bu temada öğrencilerin aritmetik ve geometrik dizilerin özelliklerine ilişkin muhakeme yapabilmeleri, gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlar ile gerçek sayı dizilerini karşılaştırabilmeleri amaçlanmaktadır.
- Aritmetik ve Geometrik Diziler
  
  MAT.12.1.1 Aritmetik ve geometrik dizilerin özelliklerine ilişkin muhakeme yapabilme
- Gerçek Sayı Dizileri
  
  MAT.12.1.2 Gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlar ile gerçek sayı dizilerini karşılaştırabilme
2. 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (2) (22 ders saati)

Bu temada öğrencilerin gerçek sayılarda tanımlı doğrusal ve karesel fonksiyonlar ile polinom fonksiyonlar arasındaki ilişkilere yönelik analojik akıl yürütebilmeleri, gerçek katsayılı tek değişkenli polinom fonksiyonların nitel özelliklerine dair çıkarım yapabilmeleri, polinom ve rasyonel fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikleri içeren problemleri çözebilmeleri amaçlanmaktadır.
- Doğrusal ve Karesel Fonksiyonlar ile Polinom Fonksiyonlar Arasındaki İlişki
  
  MAT.12.1.3 Gerçek sayılarda tanımlı doğrusal ve karesel fonksiyonlar ile polinom fonksiyonlar arasındaki ilişkiyi ifade etmede analojik akıl yürütebilme
- Polinom Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri
  
  MAT.12.1.4 Gerçek katsayılı tek değişkenli polinom fonksiyonların nitel özelliklerine dair çıkarım yapabilme
- Polinom ve Rasyonel Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler
  
  MAT.12.1.5 Polinom ve rasyonel fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikleri içeren problemleri çözebilme
3. 2. Tema: Geometrik Şekiller (26 ders saati)

Bu temada öğrencilerin çemberin elemanlarını (kesen, kiriş, teğet, çap ve yay) çözümleyebilmeleri; çemberde açı, kiriş ve teğetin özelliklerine ilişkin çıkarım yapabilmeleri; bu özellikleri ve dairenin alanını farklı problem durumlarında kullanabilmeleri amaçlanmaktadır.
- Çemberin Elemanları
  
  MAT.12.2.1 Çemberle ilişkili elemanları (kesen, kiriş, teğet, çap, yay) çözümleyebilme
- Çemberin Açı, Kiriş ve Teğet Özellikleri
  
  MAT.12.2.2 Çemberin açı, kiriş ve teğet özellikleri ile ilgili çıkarım yapabilme
- Çember ve Daire ile İlgili Problemler
  
  MAT.12.2.3 Çemberin açı, kiriş, teğet özelliklerini ve dairenin alanını kullanarak problem çözme
4. 3. Tema: Geometrik Cisimler (30 ders saati)

Bu temada öğrencilerin dik prizma ve dik dairesel silindirin elemanlarına ilişkin çözümleme yapabilmeleri; dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanları ile yüzey alanı ve hacim bağıntılarına ilişkin analojik akıl yürütebilmeleri; geometrik cisimlerin elemanları, yüzey alanı ve hacim bağıntılarının kullanıldığı durumlara ilişkin problem çözebilmeleri amaçlanmaktadır.
- Dik Prizma ve Dik Dairesel Silindir
  
  MAT.12.3.1 Dik prizma ve dik dairesel silindirin elemanlarını çözümleyebilme
- Dik Piramit, Dik Dairesel Koni ve Küre
  
  MAT.12.3.2 Dik prizma ile dik dairesel silindirden yararlanarak dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanları, yüzey alanları ve hacimleri arasındaki ilişkilere dair analojik akıl yürütebilme
- Geometrik Cisimlerle İlgili Problemler
  
  MAT.12.3.3 Geometrik cisimlerin elemanları, yüzey alanı ve hacim bağıntılarını içeren problemleri çözebilme
5. 4. Tema: Değişimin Matematiği (1) (28 ders saati)

Bu temada öğrencilerin limit kavramını grafik üzerinden yorumlayabilmeleri, fonksiyonların belirli bir noktadaki veya sonsuzdaki limitine ilişkin muhakemeler yapabilmeleri, bir fonksiyonun belirli bir noktadaki limitinin belirsizlik durumunu ve limiti kullanarak fonksiyonların belirli bir noktadaki sürekliliğini yorumlayabilmeleri amaçlanmaktadır.
- Grafik Temsili Verilen Fonksiyonların Limiti
  
  MAT.12.4.1 Fonksiyonların belirli bir nokta civarındaki veya sonsuzdaki davranışını limit kavramını kullanarak grafikler üzerinden yorumlayabilme
- Cebirsel Temsili Verilen Fonksiyonların Limiti
  
  MAT.12.4.2 Cebirsel temsili verilen bir fonksiyonun belirli bir noktadaki veya sonsuzdaki limiti hakkında muhakeme yapabilme
- Fonksiyonların Limitinde Belirsizlik Durumları
  
  MAT.12.4.3 Bir fonksiyonun bir noktadaki limitinin belirsizlik durumunu yorumlayabilme
- Fonksiyonların Sürekliliği
  
  MAT.12.4.4 Bir fonksiyonun tanımlı olduğu noktalardaki sürekliliğini yorumlayabilme
6. 4. Tema: Değişimin Matematiği (2) (28 ders saati)

Bu temada öğrencilerin değişim oranı ve limit kavramlarını kullanarak bir fonksiyonun belirli bir noktadaki anlık değişimini veren türeve ve iki fonksiyonun toplamının, farkının, çarpımının, bölümünün ve bileşkesinin türevine ilişkin muhakeme yapabilmeleri amaçlanmaktadır.
- Fonksiyonların Türevi
  
  MAT.12.4.5 Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranına ilişkin muhakeme yapabilme
- Fonksiyonun Türevinin Olmadığı Noktalar
  
  MAT.12.4.6 Fonksiyonların türevinin olmadığı noktalar hakkında çıkarım yapabilme
- Fonksiyonel İşlemlerin Türevi
  
  MAT.12.4.7 Türevin limit gösteriminden faydalanarak iki fonksiyonun toplamı, farkı, çarpımı, bölümü ve bileşkesinin türevine ilişkin muhakeme yapabilme
7. 4. Tema: Değişimin Matematiği (3) (28 ders saati)

Bu temada öğrencilerin türev kavramı, türevin özellikleri ve türevin geometrik yorumuna ilişkin çıkarımlar yapabilmeleri; bu çıkarımları kullanarak gerçek yaşam problemlerini çözebilmeleri amaçlanmaktadır.
- Türevin Geometrik Yorumu
  
  MAT.12.4.8 Bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsillerine ve bunlar arasındaki ilişkilere dair çıkarımlar yapabilme
- Türev Uygulamaları
  
  MAT.12.4.9 Gerçek yaşam durumlarında türevi kullanarak problemler çözebilme
8. 5. Tema: Hazır Veriler Üzerinde Çalışma (30 ders saati)

Bu temada öğrencilerin 12. sınıf seviyesine kadar öğrendiği istatistik ve olasılık bilgilerini kullanabileceği hazır verilere dayalı istatistiksel araştırma tasarımı yapabilmeleri, istatistiksel araştırma sürecini yürütebilmeleri ve sonuçları paylaşabilmeleri amaçlanmaktadır.
- Toplumsal ve Bilimsel Durumlara İlişkin Hazır Veriler
  
  MAT.12.5.1 Toplumsal ve bilimsel durumlara ilişkin hazır veri ile çalışabilme ve hazır veriye dayalı karar verebilme

T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI .......... OKUL SEÇ .......... 2026-2027 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 12. SINIF MATEMATİK DERSİ DERS PLANI

1. Hafta — 14-18 Eylül — Tema: 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (1) Dolu

Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB

Tema Özeti MEB

Anahtar Kavramlar MEB

Programlar Arası Bileşenler MEB

Alan Becerileri MEB

Diğer Derslerle İlişki MEB

Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB

Temel Kabuller MEB

Ön Değerlendirme Süreci MEB

Köprü Kurma MEB

Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ

Derse Giriş YZ 25 dk

Keşfetme YZ 35 dk

Keşfetme YZ 35 dk

Uygulama YZ 30 dk

Uygulama YZ 20 dk

Uygulama YZ 25 dk

Uygulama YZ 20 dk

Uygulama YZ 15 dk

Sonuçlandırma YZ 35 dk

Farklılaştırma MEB

Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO

Araç-Gereç

Kaynaklar

Öğretmen Görüşleri

BÖLÜM I

BÖLÜM II Boş

Kazanımlar

Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri

Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler

Araç-Gereç

Kaynaklar

Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri

Dikkat Çekme

Güdüleme

Gözden Geçirme

Derse Geçiş

Bireysel Öğrenme Etkinlikleri

Grupla Öğrenme Etkinlikleri

Özet

BÖLÜM III — Ölçme-Değerlendirme

Bireysel Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme

Grupla Öğrenme Etkinliklerine Yönelik Ölçme-Değerlendirme

Öğrenme Güçlüğü Olan ve İleri Düzey Öğrenciler İçin Ek Ölçme-Değerlendirme

BÖLÜM IV — Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar

2. Hafta — 21-25 Eylül — Tema: 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (1) Dolu

Öğrenme Çıktıları ve Süreç Bileşenleri MEB

Tema Özeti YZ

Anahtar Kavramlar MEB

Programlar Arası Bileşenler MEB

Alan Becerileri MEB

Diğer Derslerle İlişki MEB

Öğrenme Kanıtları (Ölçme ve Değerlendirme) MEB

Temel Kabuller DPO

Ön Değerlendirme Süreci YZ

Köprü Kurma YZ

Öğrenme-Öğretme Uygulamaları YZ

Derse Giriş YZ 25 dk

Keşfetme YZ 35 dk

Keşfetme YZ 35 dk

Uygulama YZ 35 dk

Uygulama YZ 35 dk

Uygulama YZ 40 dk

Sonuçlandırma YZ 35 dk

Farklılaştırma MEB

Araç-Gereç ve Kaynaklar DPO

Araç-Gereç

Kaynaklar

Öğretmen Görüşleri

BÖLÜM I

BÖLÜM II Boş

Kazanımlar

Öğrenme-Öğretme Yöntem ve Teknikleri

Kullanılan Eğitim Teknolojileri, Araç ve Gereçler

Araç-Gereç

Kaynaklar

Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri

Dikkat Çekme

T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI
.......... OKUL SEÇ ..........
2026-2027 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 12. SINIF MATEMATİK DERSİ DERS PLANI